Сообщение на тему что такое алгебра

Обновлено: 07.07.2024

А́ЛГЕБРА [ср.-век. лат. algebra, от араб. аль-джебр, аль-джабр – воссоединение (отдельных частей уравнения)], раздел математики, принадлежащий, наряду с арифметикой и геометрией, к числу старейших ветвей этой науки; она изучает операции над математич. объектами и влияет на формирование общих понятий и методов математики. Задачи и методы А. заключались первоначально в составлении и решении уравнений. В связи с исследованиями уравнений развивалось понятие числа, были введены отрицательные, рациональные, иррациональные и комплексные числа; общее исследование свойств этих числовых систем относится к А. В алгебре сформировались буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в форме, не содержащей конкретных чисел. Преобразования по определённым правилам (связанным со свойствами действий) буквенных выражений составляет аппарат классич. А. Развитие А. оказало большое влияние на развитие новых областей математики, в частности математич. анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Применение А. возможно всюду, где приходится иметь дело с операциями, аналогичными сложению и умножению чисел. Эти операции могут производиться над объектами самой различной природы. Наиболее известным примером такого расширенного применения алгебраич. методов является векторная алгебра (см. Линейная алгебра ) и её дальнейшее обобщение – тензорная алгебра (см. Тензорное исчисление ), ставшая одним из важных средств совр. физики.

Алгебра - это один из основных отделов арифметики. Эта наука является основной в сфере исследования специфики вычислительных операций и действий с различными арифметическими величинами. Этот раздел науки изучает последовательность решения всевозможных задач. Алгебра представляет собой дисциплину, которая отличается наиболее углубленным подходом к работе с изучаемым предметом.

Этот раздел науки возник еще в древние времена. Четыре тысячи лет назад люди могли решать непростые квадратные уравнения. В то время у греков был популярен один интересный подход к решению различных алгебраических задач. Из них большая часть решалась геометрическим путем. Это привело к замедлению процесса эволюции алгебры. Тогда отсутствовали особые системы обозначения, большинство многосложных формул обретало лишь словесное определение, все это приводило к замедлению эволюции науки.

Леонардо Пизанский являлся первым человеком, у которого получилось ответить почти на все вопросы других математиков, он сыграл важную роль в развитии математики. Все труды он описал в книге ”Книга абака”. Там он описал решение разнообразных задач, линейных и квадратных уравнений. Все это было выполнено с необычайной на то время точностью и полнотой.

На сегодняшний день в ходе изучения такой науки, как алгебра, часто используются новейшие технологии. Многие компьютерные программы позволяют использовать ранее неизвестные приемы в решении определенных задач. Это способствует развитию дисциплины, помогает ей выйти на совершенно новый этап эволюции.

Вариант №2

Родина вычислительной науки

Указать место, являющиеся родиной математики и алгебры довольно трудно. Мудрецы различных цивилизаций практически одновременно стали выяснять всё больше и больше закономерностей и числовых правил. Индийские мудрецы, например, ввели такое понятие как “нуль”, которое используется и по сей день. А математики Древнего Китая в первые века нашей эры (не зависимо от мудрецов Древней Греции) практиковали решения уравнений первой степени. Им были известны также и отрицательные числа.

Угасание науки

Из-за многочисленных войн за территорию, наука прекратила своё развитие у некоторых государств на несколько веков. Именно с этого момента первенство в изучении алгебры и многих других наук переходит на мусульманский Восток. Но открытия восточных мудрецов не могли сравниться с теми, что были в древности. Поэтому учёными принято считать, что в этот период времени происходило изучение науки, но не её совершенствование. Но тем не менее арабские математики подготовили достаточно прочный фундамент для дальнейших открытий и продвижений алгебры.

Интересный факт: существует ложное предположения, что знаменитый Альфред Нобель не включил в список дисциплин своей премии алгебру, из-за измены его жены с математиком. Но это совсем не так! На самом деле он считал, что открытия в математических науках не оказывают никакой пользы человечеству и носят только теоретический характер.

Алгебра - наука древности. Это наследие пришедшее с первых веков разумной жизни человека. Именно поэтому каждый обязан чтить и изучать данную науку.

Возникновение алгебры

Крестовые походы продолжались с конца XI до XII века. За все это продолжительное время в палестинские земли отправились десятки тысяч человек: рыцари, верующие простолюдины и монахи. Цель была одна - освободить из рук мусульман Иерусалим.

Граб – лиственное дерево из семейства березовых. Высота дерево может достигать 30-40 метров, и продолжительность жизни до 250 лет, а диаметр может быть около 2 метров. Существует около 40 разновидностей этого дерева,

В настоящее время существует 3 вида этих невероятных созданий: лесные и саванные слоны, относящиеся к роду Африканских, и Азиатские слоны. Отличить их друг от довольно просто, самый громадный — Африканский саванный слон.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств . Первое множество () — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество () — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

Содержание

История

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием алгебра. Университетские курсы теории групп тоже можно назвать элементарной алгеброй.
Абстрактная алгебра, иногда называемая современной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поляаксиоматизируются и изучаются.
Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств (включая матрицы).
Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур.
Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах. Теория чисел была создана путём расширения и обобщения алгебры.
Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.
Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные (a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

История появления алгебры как науки уходит в далекие недра древности. Именно тогда была заложена база проведения обобщающих арифметических операций. Этот раздел можно охарактеризовать как продолжение арифметики, когда числовые значения заменяются буквенными символами. Происходит работа с элементами множеств для обобщения обычных операций сложения и вычитания.

Классификация раздела

Алгебра является разделом математики. Она классифицируется на несколько видов:

Элементарная. В этом разделе все числовые значения (как постоянные, так и переменные) обозначаются буквами.
Общая. Занимается изучением целых систем, которые включают в себя алгебраические структуры в виде полей.
Универсальная. Является только подразделом науки. Занимается изучением общих свойств алгебраических систем.
Линейная. В этот раздел входят векторные и линейные пространства.

Каждый из этих разделов решает определенные задачи. При этом наука не стоит на месте и продолжает развитие.

Древняя история

Информация об истории возникновения алгебры связывается с древними рукописями. В те времена появилось понятие о натуральных числах, с которыми можно было проводить арифметические операции. Такая потребность возникла в связи с проведением астрономических и других видов расчетов. Изучая историю алгебры, становится понятно, что ее зарождение произошло в античной Греции.

Информация об ученом содержится только в одном историческом труде, поэтому сказать точно, что математик создал алгебру, невозможно. К тому же этот источник дошел до нынешних времен не в полном объеме.

Продвижение на Восток

При этом существуют гипотезы, что мусульманский мир опирался в своих изучениях на европейские достижения. В некоторых их летописях присутствуют фамилии греческих последователей Диофанта, приводятся их высказывания относительно этой науки.

Вклад других стран

Основателем алгебры считается Ала-Хорезми, но особого развития она у арабов она получила. Однако именно они изобрели на своем языке арабские цифры, которые применяются в современном мире. Существенный вклад в развитие науки внесли представители и других стран. Кратко их достижения выражаются в следующем:

Индия. Вклад индийцев заключается в том, что они ввели такое понятие, как ноль, который стал впоследствии использоваться арабами и европейцами.
Китай. Эта страна внесла весомый вклад в раздел математики тем, что научилась проводить операции с отрицательными и иррациональными числами.
Вавилон. Хоть местные математики не умели обращаться с отрицательными числами, они научились решать квадратные уравнения.

Таким образом, в развитии этого раздела принимали участие многие страны мира. Их исследовательские работы вносили общий вклад в становление алгебры.

Под конец XVI века эта часть математики снова возвращается в Европу, откуда она взяла свое начало. Этому способствовало купечество, разъезжающее по всему свету и знакомившееся с математикой. Дальнейший толчок произошел после распада феодальной системы. Страны, ставшие на капиталистический путь развития, уже не могли обойтись без алгебраических действий.

Алгебра относится к наиболее интересным наукам, которые изучаются учениками школ и студентами вузов. Учащиеся постоянно пишут рефераты и готовят доклады на различные темы, относящиеся к этому разделу математики. В дальнейшем они зачитывают свои работы на уроках.

ГОСТ

Зарождение алгебры

Историю возникновения алгебры связывают с появлением понятия о натуральных числах и арифметических операциях с ними.

Зародилась алгебра в античной Греции, ее появление связывают с мыслителем Диофантом, который жил в середине IV века. В его трактате можно найти правило применения знаков, т. е. минус на минус, дает плюс, определение степеней чисел и решение многих вопросов, относящихся сегодня к теории чисел.

Диофанту принадлежит 13 книг, из которых до нашего времени дошло только 6, в которых он решает сложные алгебраические задачи. Кто конкретно является создателем алгебры, сказать практически невозможно, но Диофант впервые ввел буквенные обозначения чисел. Он умел сокращать числа и переносить члены из одной части уравнения в другую.

С нашествием варварских племен многие греческие достижения в области развития алгебры были утрачены. Кроме этого, интерес к алгебре стал меньше в связи с повышением интереса к геометрии, которую стали считать основным разделом математики.

Однако именно арабы в свое время изобрели арабские цифры, которые используются в современном мире.

Готовые работы на аналогичную тему

Китайцы умели проводить операции с отрицательными и иррациональными числами. Математики Вавилона научились решать квадратные уравнения, хотя обращаться с отрицательными числами они не умели.

Исследовательские работы математиков стран мира вносили общий вклад в становление алгебры, которая являясь частью математики, снова возвращается в Европу в конце XVI века.

Одна из причин этой миграции была связана с развитием торговли. После распада феодальной системы алгебра получила дальнейший толчок для своего развития.

С развитием капитализма страны Европы не могли обойтись без алгебры.

Возрождение и развитие алгебры в Европе

Алгебра вновь вернулась в Европу от арабов. Каким образом арабы достигли больших познаний в области алгебры, неизвестно. Может быть, они были знакомы с трактатами греков, а может быть, получили знания из Индии.

Изобретение алгебры приписывают Магомеду ибн Мусе, жившему во времена царствования халифа Аль-Мамуна в середине IX века. Как бы там ни было, арабы, собиравшие древние труды по всем отраслям науки, знали о греческих авторах.

Со времен Диофанта первым алгебраическим трудом, появившимся в Европе, считается трактат итальянского купца Леонардо. Путешествуя по Востоку, он познакомился с индийскими числами, с арифметикой и алгеброй арабов. Вернувшись на родину, он написал сочинение, которое охватывает арифметику, алгебру, частично геометрию. Сочинение Леонардо было малоизвестным и большого значения в науке не имело.

В основном в трактате автор решает уравнения 1-2 степени и некоторые частные задачи высшей арифметики. Поскольку в этот период символические обозначения ещё отсутствовали, то все задачи и способы их решения излагались словами. Не было общих решений для квадратичного уравнения, некоторые случаи рассматривались отдельно и для каждого выводился специальный метод решения.

Первая работа по алгебре в Германии появилась в 1524 г, её автором был Христиан Рудольф Яуэрский. Вторая публикация его работы была предпринята Штифелем в 1571 г.

Независимо от итальянских математиков Штифель разработал некоторые алгебраические вопросы.

В Голландии Стевин в 1585 г представил свои исследования и внес в алгебру ряд усовершенствований, например, обозначая неизвестное, он использовал обведенные по кругу цифры. Сегодня первое неизвестное обозначается буквой Х, а у него случае оно обозначалось обведенной единицей, второе неизвестное обозначалось обведенной двойкой и т.д.

Свой вклад в развитие алгебры внес и Виет. Его заслуга состоит в том, что он рассмотрел общие свойства уравнений произвольных степеней. Кроме этого он показал методы приближенного нахождения корней любых уравнений по алгебре. Величины, входящие в уравнения, он первым обозначил буквами, что придало алгебре общность, ставшую характерной чертой алгебраических исследований.

Рисунок 1. Франсуа Виет. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виет близко подошел к открытию биномиальной формулы, позже выведенной Ньютоном. Есть в его трудах разложение отношения стороны квадрата, вписанного в окружность, к дуге окружности, которые выражаются в виде бесконечного произведения.

Далее, в 1629 г., появился трактат по алгебре фламандца Альберта Жирара, который вводит в науку понятие мнимых величин, а англичанин Харриот показывает, что любое уравнение можно рассматривать как произведение некоторого числа факторов первого порядка. Харриот вводит знаки больше и меньше. Его работы были опубликованы Уорнером в 1631 г.

дальнейшее развитие алгебры

Успехи, которые были сделаны в алгебре, способствуют её быстрому движению вперед. Происходит это благодаря работам Декарта, Ферма, Уоллиса и особенно Ньютона. Работы этих известных и менее известных математиков за короткое время продвинули алгебру на значительную степень. Их совместные усилия превзошли предшественников и придали алгебре ту форму, которая сохранилась до наших дней. Стремительное её совершенствование привело к совершенствованию и других отраслей математики.

Алгебра начинает входить с этого времени в более тесную связь с геометрией. Происходит это после развития Декартом аналитической геометрии и с анализом бесконечно малых, изобретенных Лейбницем и Ньютоном.

В дальнейшем новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы были созданы работами Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши, Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. Работы этих математиков придали алгебре изящество и простоту.

Читайте также: