Сообщение комбинаторика и ее применение в реальной жизни

Обновлено: 18.05.2024

Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей. П. Лаплас

лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв). учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню);

производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); география (раскраска карт); спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками);

химия (анализ возможных связей между химическими элементами); агротехника (размещение посевов на нескольких полях); азартные игры (подсчёт частоты выигрышей);

астрология (анализ расположения планет и созвездий); биология (расшифровка кода ДНК); военное дело (расположение подразделений);

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки). экономика (анализ вариантов купли-продажи акций); криптография (разработка методов шифрования);

Презентация по информатике на тему "Комбинаторика в жизни людей".

Содержимое разработки

Выполнила: студентка группы КС-315 Колоскова Елена Алексеевна

Проверил: преподаватель Минькина Анастасия Викторовна

г. Вилючинск 2017 г.

Я решила выбрать данную тему, потому что люди пользуются комбинаторикой в своей жизни, даже не замечая этого.

Что же такое комбинаторика?

Комбинаторика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества и отношения на них. Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний.

История комбинаторики освещает развитие комбинаторики — раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные проблемы.

Каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним.

Области применения комбинаторики

Учебные заведения
Сфера общественного питания
Лингвистика
География
Спортивные соревнования
Производство
Агротехника

 учебные заведения ( составление расписаний)

 сфера общественного питания (составление меню)

 лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

 география (раскраска карт)

 спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

 производство (распределение нескольких видов работ между

 агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

 азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

 химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

 экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

 криптография (разработка методов шифрования)

 доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

 биология (расшифровка кода ДНК)

 военное дело (расположение подразделений)

 астрология (анализ расположения планет и созвездий

Основные формулы комбинаторики

Перестановки
Размещения
Сочетания

Основные формулы комбинаторики

Выбор формулы комбинаторики

Определите n и k

Нужно выбрать все n элементов?

Определите n (общее количество объектов) и k (сколько объектов выбираем)

Пусть имеется n различных объектов.

Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число определяется по формуле:

Пусть имеется n различных объектов.

Будем выбирать из них k объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по k, а их число определяется по формуле:

Пусть имеется n различных объектов.

Будем выбирать из них k объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по k, а их число определяется по формуле:

Пусть имеется n различных объектов.

Сокращенные формулы комбинаторики для сочетания

Применение в реальной жизни

Например, студент или любой подросток забыл последние 2 цифры пароля от компьютера или учётной записи социальной сети.

Для того чтобы найти количество возможных вариантов пароля можно воспользоваться методом подбора.

Таким образом, потратив время мы получаем таблицу 10*10, которая состоит из 100 вариантов паролей.

В этом случае помогают формулы из комбинаторики.

Количество возможных вариантов для первой из двух неизвестных цифр пароля:

Всего цифр для окончания пароля у нас 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для окончания пароля нам не хватает 2-ух цифр.

Следовательно: n (общее количество объектов) = 10 и k (сколько объектов выбираем) = 2;

Сначала посчитаем количество возможных вариантов для первой цифры, так как мы выбираем только одну из неизвестных чисел, то воспользуемся формулой Сочетания.

По аналогии с расчетом вариантов для первой цифры, рассчитаем количество вариантов для второй цифры, но по сокращенной формуле

Теперь для подсчёта общего количества вариантов сочетания вариантов цифр пароля перемножим сочетания, которые вычислялись до этого

Теперь можно вспомнить решение, проблемы с забытыми цифрами пароля, методом подбора. Ответы бесспорно одинаковы, но затраченное время на метод подбора больше, чем время затраченное на решение той же самой задачи формулами комбинаторики.

По аналогии с расчетом вариантов для первой цифры, рассчитаем количество вариантов для второй цифры, но по сокращенной формуле. Теперь для подсчёта общего количества вариантов сочетания вариантов цифр пароля перемножим сочетания, которые вычислялись до этого. Теперь можно вспомнить решение, проблемы с забытыми цифрами пароля, методом подбора. Ответы бесспорно одинаковы, но затраченное время на метод подбора больше, чем время затраченное на решение той же самой задачи формулами комбинаторики.

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

В данном случае k(то сколько нам надо) = 2, n(сколько всего есть) = 23. Тогда:

Из этого следует, что распределить должности между студентами можно 506 способами.

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя? В данном случае нам необходимо воспользоваться формулами комбинаторики, чтобы не тратить достаточно большое количество времени на распределение методом подбора между 23 студентами должности старосты и его заместителя. Так как в этом случае из-за порядка студентов между должностями, например староста – Никита, заместитель – Сережа, и наоборот, Серёжа – староста, а Никита – его заместитель, меняется вариант их распределения, то нам важен порядок из размещения, тогда нам следует воспользоваться формулой Размещения. Из этого следует, что распределить должности между студентами можно 506 способами. С помощью формулы эта задача решилась меньше, чем за 5 минут, представьте, сколько бы времени ушло на то, чтобы перебрать все эти варианты размещения.

Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и сферы. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики.

Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и сферы. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п. Комбинаторика используется в музыке, в мебельной деятельности, в различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает, знает выигрышные комбинации и умеет избегать проигрышных. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики.

Список использованных источников

Спасибо за внимание

Выполнила: студентка группы КС-315 Колоскова Елена Алексеевна

Проверил: преподаватель Минькина Анастасия Викторовна

-75%

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Исследовательская работа по теме:

Практическое применение комбинаторики

лицей № 4 г. Россоши

Руководитель:

Рыбас Елена Николаевна

"Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека)

Людям часто приходится иметь дело с задачами выбора элементов из некоторой совокупности и расположения этих элементов в определенном порядке. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют комбинаторными задачами. Роль таких задач важна не только в математике, но и физике, химии, биологии, технике и экономике. Комбинаторные задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, математической статистики и т. д.

Трудно переоценить значимость той роли, которую играет обучение методам решения комбинаторных задач в общеобразовательной школе. Освоение методов решения таких задач способствует развитию умственных способностей и математического кругозора ученика. Комбинаторные задачи несут широкие возможности для способов решения таких задач, которые могут служить как формы общих методов решения задач.

Вопрос: Может ли нам помочь комбинаторика в реальной жизни?

Цель исследования: показать на примерах практическое применение комбинаторики в повседневной жизни.

Задача: учиться находить возможные комбинации предметов, отвечающие определённым условиям.

Гипотеза: решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ЕГЭ, вырабатывает уверенность в собственных силах.

Результат: понимание значимости данной темы в практической деятельности человека.

Еще в доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами. Выбирать и располагать предметы в определенном порядке, отыскивать среди разных расположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях. По мере усложнения производственных и общественных отношений задачи усложнялись. Комбинаторные задачи встречались, как игры в досуге. При тайных переписках дипломаты стали применять шифры, которые были основаны на различных перестановках букв, чисел, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.

Начав с анализа головоломок и азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках. Вместе с этим приходится очень часто просчитывать возможные варианты в жизни.

Основными правилами и формулами комбинаторики являются:

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Размещением из n элементов по k ( k ≤ n ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Вопросом применения комбинаторики в реальной жизни, я занимался в своей работе. Проводя свои исследования, я учился решать комбинаторные задачи, применяя различные способы решения. Мне хотелось посмотреть, обращаются ли люди в обычной жизни для решения какой-то задачи к научным обоснованиям или же делают как проще, доступнее и быстрее.

Я провёл небольшое исследование этих вопросов в лицее.

С утра мы очень часто отправляемся к расписанию или открываем дневники, посмотреть порядок уроков. А представим на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.

Мы в 9 классе изучаем 14 предметов. Я подошёл к завучу нашей школы и поинтересовался, как она считает сколькими способами можно составить расписание для нашего класса на среду, когда у нас 7 различных предметов. Она ответила, что составление расписания очень серьёзное дело. Нужно учитывать много разных моментов. Поэтому всегда приходится исходить из практических соображений. А над количеством вариантов как-то и не задумываешься.

Попробуем найти ответ на этот вопрос с помощью комбинаторики.

Понятно, что расписание на один день, составленное из 7 различных предметов, отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их следования. Здесь мы имеем дело с размещениями из 14 элементов по 7. А потому расписание можно составить 17 297 280 способами.

Далее непременно заглянем в столовую. Чтобы хорошо учиться, нужно хорошо кушать.

Я спросил у нашего повара, какие блюда у них сегодня на обед. Она ответила, что есть борщ, картофельное пюре, гречневая каша, рыба, сосиски, кисель, чай.

Я поинтересовался, как она считает, сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первого, вторых и третьих блюд?

Повар ответила, что дети выбирают сами, что хотят, не дожидаясь предложения.

Но сколько же в действительности можно составить вариантов обедов?

Первое блюдо можно выбрать 1 способом. Для первого блюда существует 4 выбора вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 4 способами. И, наконец, для каждого из этих выборов имеются 2 возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 1 * 4 * 2 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 8 способами.

Далее заглянем в хранилище книг - библиотеку. Меня заинтересовала полка, где стояли энциклопедии школьника. Всего их было 12 книг. Среди них было 4 энциклопедии истории России. Я поинтересовался у библиотекаря, знает ли она сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все 4 энциклопедии истории России стояли рядом? На что она заметила, что это хорошая математическая задача, но в библиотеке главное, только то, чтобы эти книги стояли рядом, потому что они по одной теме. А способов сколько угодно, наверное, миллион.

А сколько же, действительно, способов?

Сначала надо рассмотреть 4 энциклопедии истории России как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 12, а 9 книг. Это можно сделать 362 880 способами. В каждой из полученных комбинаций нужно выполнить P ₄ перестановок энциклопедий истории России. Поэтому искомое число способов 8 709 120.

На этом моё исследование практически завершилось. Но к решению ещё одной задачи меня подтолкнули одноклассники. Мы заканчиваем 9 класс. Наш класс достаточно дружен. Мы на память решили обменяться фотографиями. В классе у нас 23 человека. Сколько же фотографий для этого нужно? Кто-то, не думая, крикнул, что 44. Прав ли он? Конечно же, нет.

Всего детей-23.Каждый отдаст 22 фотографии. Значит, всего нужно 23*22=506 фото.

На примере рассмотренных задач мы увидели практическое применение "Комбинаторики" в различных сферах деятельности человека, т. е. выяснили, где в реальной жизни мы встречаемся с комбинаторикой.

Области применения комбинаторики:

учебные заведения (составление расписаний)

сфера общественного питания (составление меню)

лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

география (раскраска карт)

спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)

агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

криптография (разработка методов шифрования)

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

биология (расшифровка кода ДНК)

военное дело (расположение подразделений)

астрология (анализ расположения планет и созвездий)

В ближайшем будущем мы будем сдавать ОГЭ и проходить ГИА.

В КИМах используются задачи комбинаторики, и наша цель научиться владеть этой наукой на достаточном уровне

Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.

Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и техники. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому, химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.д. Комбинаторика используется в музыке, в различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает.

Рассмотрев использование комбинаторики в различных жизненных ситуациях, я показал практическую значимость комбинаторики как области математики. Таким образом, я подведу гипотезу: комбинаторика это раздел математики, находящийся на магистральном пути развития науки и имеющий широкий спектр практической направленности.

Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. . Комбинаторика. М., 2006.

Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь А. П. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах. – М.: Просвещение, 1997.

Дмитриев И. Г., Попов М. В., Федоров М. П. Решение олимпиадных задач по математике. – Якутск: ДНСПО МО РС(Я), 2000.

Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. . Элементы комбинаторики. М., 1977.

Когаловский С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математики. Математика в школе. – 2004. - №4.

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. – М.: Просвещение, 2003.

Области применения комбинаторики:
1. производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)
2. агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
3. учебные заведения (составление расписаний)
4. химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
5. лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
6. азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
7. экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
8. криптография (разработка методов шифрования)
9. сфера общественного питания (составление меню)
10. доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
11. спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
12. биология (расшифровка кода ДНК)
13. военное дело (расположение подразделений)
14. астрология (анализ расположения планет и созвездий)
15. география (раскраска карт)

Читайте также: