Сообщение четырехугольники в жизни

Обновлено: 07.07.2024

Презентация на тему: " Четырёхугольники вокруг нас. Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д." — Транскрипт:

1 Четырёхугольники вокруг нас

2 Четырёхугольники широко применяются в жизни: В архитектуре В быту В природе В живописи и т.д.

7 Ромб можно увидеть почти везде: настенные часы в виде ромба, плитка на тротуаре тоже бывает в виде ромба. Ромб можно увидеть на обоях. В логотипах спортивных команд используется тоже ромб.

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции.

"Где мы можем увидеть, а также столкнуться с ними?"

Сразу можем заметить, что четырехугольники встречаются в нашей жизни везде. Они могут “попасться” дома, а могут повстречаться на улице. На улице мы можем встретить дом с прямоугольной дверью и квадратными окнами, а дома смотреть телевизор с прямоугольным экраном. Перечислять можно до бесконечности. Но, столкнувшись с ними, разве Вы будите обращать внимание на то, что эти вещи имеют форму четырехугольника?

В нашей жизни мы можем встретить много разных предметов , имеющих четырехугольные формы , будь то обычная линейка или старые советские автомобили и даже здания конца 19 века.

Автомобиль ИЖ 412 имеет четырехугольные: капот, передние двери, а также крышку багажника

У этого москвича 2141 четырехугольными являются заднее стекло , а также крыша , переднии двери , капот и лобовое стекло

Это здание приблизительно конца 19 века , у которого четырехугольными являются рамки окон , стекла и т. д.

А это линейка , у которой все четыре угла прямые и равны 90 градусам.

Школьная мастерская получила заказ на изготовление партии пластин прямоугольной формы. Параллельность противолежащих сторон пластин технология изготовления гарантирует. Как проверить, располагая лишь линейкой, будет ли пластина иметь форму прямоугольника?

Располагая лишь линейкой, мы измерили и сравнили диагонали пластины (если у пластины диагонали равны (по теореме), то пластина будет иметь форму прямоугольника).

Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая проверка?

Из 7-ми свойств квадрата паркетчик, проверяя, имеет ли, выпиленный четырехугольник его форму, убеждается лишь 2-мя свойствами. Поэтому такой проверке недостаточно. Паркетчик должен упомянуть 5-ть свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба, справедливых для квадрата:

1). Противолежащие стороны и противолежащие углы равны.

2). Все углы прямые.

3). Все стороны равны.

4). Противолежащие стороны попарно параллельны.

5). Диагонали являются биссектрисами прямых углов.

Сторона квадратной шайбы равна 60 мм. Какой длины должен быть лист стали, чтобы из него можно было сделать 50 шайб? Ширина листа 300 мм.

1). Для начала нам надо узнать, сколько шайб поместится на ширине листа?

300 мм60 мм 5 шайб поместится на ширине листа.

2). Мы узнали, сколько шайб поместится на ширине листа. Теперь нам надо узнать, сколько рядов нужно для того, чтобы поместилось 50 шайб?

50 шайб 5 шайб 10 рядов нужно для того, чтобы поместилось 50 шайб.

3). Переходим к заключительному действию. Какой же длины должен быть лист стали, чтобы из него можно было сделать 50 шайб?

60 мм 10 рядов 600 мм длина стали, из кот - ой можно сделать 50 шайб

(при том, что сторона одной квадратной шайбы равна 60 мм).

Хотят убедиться, что кусок материала в форме четырехугольника форму квадрата. Для этого материю дважды перегибают сначала по одной, а потом по другой диагонали. Образующиеся треугольники оба раза точно совмещаются. Доказывает ли такая проверка, что этот кусок материи действительно имеет форму квадрата?

Так как материю дважды перегибали сначала по одной, а потом по другой диагонали, и образующиеся треугольники оба раза точно совмещались, то диагонали четырехугольника пересекаются и точкой параллелограмм. Но такая проверка не доказывает нам, что этот кусок материи действительно имеет форму квадрата, т. к. надо было убедиться, еще в том, что:

1). Все стороны равны – это свойственно, только ромбу и квадрату (из четырехугольников).

2). Диагонали равны – это свойственно, только прямоугольнику и квадрату. По этим двум параметрам можно было убедиться, что кусок материала в форме четырехугольника имеет форму квадрата.

Заготовлены одинаковые по длине и ширине рейки в форме прямоугольников. Как обрезать концы реек под углом в 45 , не используя углоизмерительного инструмента, чтобы из них можно было сложить раму?

Сначала надо отметить равные отрезки AB, BC и CD, затем провести диагональ BD, и по ней обрезать на два равных угла квадрат ABCD. Следова-тельно ⦟ABD ⦟CBD. Вот мы и обрезали концы реек под углом в 45ᵒ, не используя углоизмерительного инструмента так, чтобы из них можно было сложить раму.

Фруктовый сад колхоза имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16 : 11, причем его ширина меньше длины на 250 м. за сколько времени сторож может обойти по краю весь участок, идя со скоростью 4 км/ч ?

Рисунок фруктового сада.

1). Пусть x (м) – ширина фруктового сада, тогда (x 250 )м – длина сада. По условию фруктовый сад (прямоугольник) относится как 16 : 11.

Составим и решим уравнение:

2). Нам известна ширина сада, следовательно мы можем найти длину:

550 м + 250 м = 800 (м) – длина фруктового сада.

3). Мы нашли ширину и длину сада, значит можем найти и периметр (прямоугольник):

Р=(550 м + 800 м)2=2700 (м).

4). Зная, что "Р" прямоугольного фруктового сада равен 2700 м мы сможем найти за сколько времени сторож может обойти по краю весь участок, идя со скоростью 4 км/ч.

обозначить область практического применения полученных знаний в жизни.

Цели деятельности учащихся:

уметь находить примеры использования четырехугольников в жизни и применять полученные на уроке знания на практике;

умение добывать информацию из разных источников, осмысливать и анализировать её;

умение работать в команде, высказывать свою точку зрения, принимать чужую, развивать связную речь;

расширить свои знания, математический кругозор, интуицию, логику.

Планируемые результаты:

знать виды четырёхугольников, их свойства и признаки;

уметь решать задачи на нахождение неизвестных величин и на доказательство;

умение выстраивать логичную последовательность действий.

Метапредметные:

Познавательные УУД:

самостоятельно формулируют познавательные цели;

применяют методы информационного поиска;

обосновывают выбор эффективного способа решения задачи;

строят логическую цепочку утверждений.

Регулятивные УУД:

формулируют учебные задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

составляют план и последовательность действий, оценивают правильность выполнения действий;

адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Коммуникативные УУД:

учитывают позиции других людей;

участвуют в коллективном обсуждении проблемы;

умеют работать в группе, формулируют собственное мнение, задают вопросы.

Личностные УУД:

адекватная самооценка учебной деятельности;

осознание границ собственного знания и незнания;

стремление к речевому совершенствованию;

развитие творческих способностей.

Образовательные: развивать предметные компетенции:

анализировать различные свойства четырёхугольников;

формировать умения решать задачи;

применять полученные знания в нестандартной ситуации, в повседневной жизни.

Развивающие:

развивать учебно-познавательную компетенцию через учебно-логические умения: анализ, синтез, обобщение и классификацию;

развивать информационную компетенцию ;

развивать ценностно-смысловую компетенцию через умения определять цель урока, высказывать оценочные суждения;

развивать коммуникативную компетенцию через умения работать в парах и группе.

Воспитательные:

прививать интерес к предмету;

воспитывать у учащихся внимание и аккуратность в решении задач;

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы одноклассников.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, ножницы.

1.Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Ответы учащихся: цилиндры, конусы, пирамиды, треугольники, круги, овалы, шары, полушары - птичьи гнезда, шестиугольники – соты, снежинки.
Учитель: Часто ли в природе встречаются четырехугольники?

Ответы учащихся.

Учитель: Оглянитесь вокруг. Какие геометрические фигуры чаще всего окружают нас? Приведите примеры.

Ответы учащихся.

Учитель: Почему в жизни людей четырехугольники встречаются чаще, чем в природе? Подумайте над этим вопросом. Готовы отвечать? Пожалуйста, от каждого из вас один ответ, просьба не повторяться.
Ответы учащихся: четырёхугольниками проще всего эффективно заполнять пространство, удобны в применении, при применении четырехугольников больше полезной площади, экономия материала, упрощаются вычисления.
Учитель: А от чего это зависит?

Ученики: От свойств четырёхугольников.

Учитель: итак, сформулируем тему сегодняшнего урока.

Ответы учащихся.

Учитель: Каковы ваши ожидания от сегодняшнего урока? Попробуйте, исходя из ваших ожиданий, сформулировать вашу личную цель урока и записать ее в тетрадь. (Цель урока формулируют несколько учеников)

Учитель: Сформулируем общую цель урока.

3.Актуализация знаний. (Фронтальная работа и проверка домашнего задания).

Перед вами на слайде геометрические фигуры - четырехугольники:

1 )

Видите ли вы на рисунке параллелограммы? (да) Сколько их? (5) Назовите, под какими они номерами? (2;4;5;6;7) Почему вы думаете, что каждая из этих фигур параллелограмм? (у этих четырехугольников противоположные стороны попарно параллельны). Дайте определение и перечислите свойства параллелограмма.

Есть ли на рисунке прямоугольники? (да) Сколько вы их видите? (2) На каких рисунках они изображены? (2;4) Докажите, что эти фигуры прямоугольники? (это параллелограммы, у которого все углы прямые). Дайте определение и перечислите свойства прямоугольника.

Видите ли вы на рисунке ромбы? (да) Под какими они номерами? (2;6;7) Что называется ромбом? (параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом). Дайте определение и перечислите свойства ромба.

Найдите на рисунке квадраты. (2) Обоснуйте, почему это квадрат? (это прямоугольник, у которого все стороны равны или это ромб, у которого все углы прямые). Дайте определение и перечислите свойства ромба.

На каком рисунке изображены трапеции? (1) Как вы определили, что это трапеция? (это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны). Дайте определение и перечислите свойства равнобедренной трапеции.

А какие фигуры мы ни разу не назвали? (3 и 8)

Что это за четырехугольники?

Это четырехугольники, у которых нет параллельных сторон. У таких четырехугольников нет специальных названий?

Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ, в орнаментах мы можем увидеть параллелограммы. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры. Ромб часто используется в орнаментах и паркетах. Аргайл (шотландское слово) – узор из ромбов или квадратов расположенных в шахматном порядке и образующих параллельные и поперечные полосы разных цветов. Название происходит от имени шотландского клана Камбел в графстве Аргайл. Особую популярность этого орнамент получил в 20 веке. С тех пор этот рисунок не выходит из моды. Особенно популярен на свитерах, жилетах, кардиганах платьях, шарфах, носках, гетрах. И в вашем гардеробе, я уверена, что-нибудь да найдется с таким рисунком.

Ни наука, ни техника, ни искусство не обходятся без квадрата. И в хозяйственных делах его тоже используют.

В основании мраморных колонн лежит квадрат. Играя в шахматы, фигуры по квадратам передвигают. Тетрадки разрисованы голубыми квадратиками.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожжённом участке в шахматном порядке.

4 ученик: Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы, хотя бы три его угла были прямые.

Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность.

Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, банковские карточки, даже сотовый телефон – все это прямоугольники.

Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.

Созвездие Орион – звезды образуют трапецию, в биологии используется геометрическая фигура трапеции: мышца спины, трапециевидная кость, для пошива одежды: платья, юбки, используется трапециевидная форма, в цирке есть снаряд трапеция.

4. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне.

Итак, все четырехугольники можно классифицировать следующим образом (на экране)

Ч етырехугольники

В ыпуклые четырехугольники Невыпуклые четырехугольники

П араллелограмм Трапеция Остальные

четырехугольники

п рямоугольник ромб

квадрат Равнобедренная Прямоугольная

В таблице есть одно нераскрытое место. Что это означает?

В школьном курсе геометрии изучаются только 5 видов четырехугольников. Сегодня на уроке предлагаю выйти за рамки школьной программы и познакомиться с еще одним четырехугольником. Этот четырехугольник мы часто встречаем в природе, например, крона деревьев, тело рыбы, человеческий мозжечок, соединенные человеческие руки, лист дерева, а также форма носа и глаз, а также изобретение человека воздушный змей имеют его форму.

Проведем небольшое исследование.

Перед вами четырехугольник, который называется ромбоид или дельтоид. Ваша задача: изучить свойства данного четырехугольника (изучаем стороны, углы, диагонали). (На столе у каждого дельтоид)

Давайте обсудим ваши предположения и запишем его определение и свойства в тетрадь.

1. Возьмите линейки и измерьте его стороны. Что можете сказать? Дайте определение этому четырехугольнику.

Ромбоид ( дельтоид )– это четырехугольник, у которого две стороны, прилежащие к одной вершине, попарно равны.

2. Проведите диагональ ВД, что можете сказать о треугольниках АВД и ВДС.

Углы между неравными сторонами равны.

Большая диагональ является биссектрисой углов.

3.Проведите диагональ АС, что можете сказать о треугольниках АВС и АДС.

3) Меньшая диагональ делит дельтоид на 2 равнобедренных треугольника.

4) Диагонали взаимно перпендикулярны.

5) Меньшая диагональ точкой пересечения делится пополам.

Меньшая диагональ точкой пересечения делится пополам.

Диагонали перпендикулярны.

Большая диагональ является биссектрисой углов.

Меньшая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника.

Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.

1. Диагонали прямоугольника равны.

2. Все углы квадрата прямые.

3. Диагонали параллелограмма равны.

4. В ромбе все стороны равны.

5. Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

6. В параллелограмме противоположные стороны равны.

7. Диагонали ромба равны.

6. Применение знаний и умений в новой ситуации

Работа в группе по решению практических задач, интеграция в предметную область технология. Девиз: “Думаем много, пишем мало”.

Вы все на уроках технологии, готовите себя к дальнейшей жизни, к взрослой жизни.

Сейчас мы перевоплотимся в бригаду плотников (работа с деревом). Назовите их необходимый инструмент (ножовка, угольник, рулетка, ). Решаем задачи:

Ситуация первая: Заготовлены одинаковые по длине и ширине рейки в форме прямоугольников. Как обрезать концы реек под углом в 45 , не используя углоизмерительного инструмента, чтобы из них можно было сложить раму?

Ситуация вторая: Плотник, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны).

Ситуация третья: В прямоугольной пластине нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия. (Центр отверстия – точка пересечения диагоналей).

А теперь мы перевоплотимся в бригаду укладчиков паркета. Решаем задачи:

Ситуация четвертая: Мастерская получила заказ на изготовление партии паркета прямоугольной формы. Параллельность противолежащих сторон пластин технология изготовления гарантирует. Как проверить, располагая лишь линейкой, будет ли элемент паркета иметь форму прямоугольника?

(Располагая лишь линейкой, мы измерили и сравнили диагонали пластины (если у пластины диагонали равны (по теореме), то пластина будет иметь форму прямоугольника)).

Ситуация пятая: паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял свою работу так: он мерил диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

Паркетчику следовало бы применить к каждому вырезанному четырехугольнику две проверки сразу (проверить стороны и диагонали), тогда он был бы уверен, что работа сделана правильно.

А теперь мы перевоплотимся в бригаду портных. Решаем задачи:

Ситуация шестая: портной сложил кусок материи пополам по диагонали, убедился, что получившиеся половинки совпали. Затем сложил по другой диагонали и снова убедился в совпадении. Достаточно ли этого, чтобы утверждать, что кусок имеет форму квадрата?

(нет, этого не достаточно, кусок материи может иметь и форму ромба).

Перевоплощаемся в строителей. Решаем задачи:

1.Вам выделили участок для строительства дома и хотите начать строительство. С чего вы начнёте? Конечно, же, с фундамента. А как вы считаете, какой геометрической формой должен быть фундамент? Как построить прямоугольник на земле при помощи веревки?

Обсудите ваши версии и предложите способ построения прямоугольника на участке. Кто готов показать и объяснить свою версию? Какое свойство прямоугольника вам пригодилось?

2. На участке вы решили разбить красивую клумбу в форме ромба. Как построить ромб на участке? Обсудите и эту задачу в группах. Кто догадался и может показать, как построить ромб на участке?

Учитель проводит оценку деятельности учащихся на втором этапе урока, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи? (Признаки и свойства четырехугольников).

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

7. Контроль усвоения, обсуждения допущенных ошибок и их коррекция

Учитель: Посмотрим, как свойства и признаки параллелограммов помогут нам решить задачи на разрезание.

У каждого из вас на столах пакет с цветной бумагой и ножницами. Каждый вытягивает пакет с заданием и готовит решение

Ситуация первая: из листа бумаги неправильной формы необходимо вырезать прямоугольник без использования чертежных инструментов (с помощью перегибания)

Ситуация вторая: из прямоугольника вырезать квадрат, сделав при этом только один разрез

Ситуация третья: перегнув лист бумаги неправильной формы, вырезать из нее квадрат, сделав только один разрез

Ситуация четвертая: перегнув лист бумаги неправильной формы вырезать из нее ромб, сделав только один разрез.

Ситуация пятая: из прямоугольника вырезать равнобедренную трапецию , сделав при этом один разрез.

Ситуация шестая: получите из ромба конверт.

Каждый ученик показывает, как он справился с заданием.

8. Рефлексия

-Как вы думаете, что означают эти слова? (Мы должны учить математику и уметь знания, полученные на уроках применять в жизни.)

Попробуем разрешить простую жизненную ситуацию: Ваши родители решили изменить ландшафтный дизайн своего участка. Подумайте и скажите, какую посильную помощь вы сможете оказать им при этом? Свои ответы вы можете начать со слов…

Какие знания нам потребовались для решения этих задач?

Значит, нужно нам изучать геометрию? Она вам пригодится в жизни? А в учебе? При сдаче экзаменов?

На уроке я научился…, и поэтому…

Я открыл для себя…

Оценки за урок.

Сказка

И был в той стране царь, как и положено. И было у него, понятно, 3 сына. Все в отца красавцы: и стороны у них попарно параллельны, и противоположные стороны равны, и противоположные углы равны, и диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А если пройдет биссектриса, то непременно отсечет от любого из братьев равнобедренный треугольник. И биссектрисы - то не простые: коли выходят из противоположных углов, то параллельны, а коли из смежных – то непременно взаимно перпендикулярны.

Гордился отец сыновьями, любовался.

Продолжите сказочку, добавив нового героя дельтоида.

Ответьте на вопросы:

Как звали царя, старшего, среднего и младшего царевичей?

Определите родство дельтоида с параллелограммом, прямоугольником, ромбом и квадратом, трапецией.

Как звали царевну? Нарисуйте портрет равнобедренной и прямоугольной трапеции

В нашем мире очень много различных фигур. Нас окружают квадратные, треугольные, круглые вещи. Но чаще всего встречаются четырехугольные предметы то есть предметы с 4-мя углами, это квадрат,ромб,параллелограм,трапеция и другие. Самые распространенные это предметы квадратной и прямоугольной формы,например, парта в классе-прямоугольная, а сидение стула-квадратное,ноутбук-прямоугольный,клеточки в тетради- квадратные и так можно перечислять до бесконечности.

Читайте также: