Сколько информации содержит сообщение о том что книга лежит на нижней полке шкафа
Обновлено: 05.07.2024
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
§ 2. Подходы к измерению информации
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
Информация и её свойства
Информация и её свойства являются объектом исследования целого ряда научных дисциплин, таких как:
? теория информации (математическая теория систем передачи информации);
? кибернетика (наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в машинах, живых организмах и обществе);
? информатика (изучение процессов сбора, преобразования, хранения, защиты, поиска и передачи всех видов информации и средств их автоматизированной обработки);
? семиотика (наука о знаках и знаковых системах);
? теория массовой коммуникации (исследование средств массовой информации и их влияния на общество) и др.
Рассмотрим более детально подходы к определению понятия информации, важные с позиций её измерения:
1) определение К. Шеннона, применяемое в математической теории информации;
2) определение А. Н. Колмогорова, применяемое в отраслях информатики, связанных с использованием компьютеров.
2.1. Содержательный подход к измерению информации
Информация — это снятая неопределённость. Величина неопределённости некоторого события — это количество возможных результатов (исходов) данного события.
Такой подход к измерению информации называют содержательным.
Итак, количество возможных результатов (исходов) события, состоящего в том, что книга поставлена в шкаф, равно восьми: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.
Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Этот метод широко используется в компьютерных науках.
1) обойтись минимальным количеством вопросов;
1) Да — Да — Да — Да;
2) Нет — Нет — Нет — Нет;
3) Да — Нет — Да — Нет.
При N, равном целой степени двойки (2, 4, 8, 16, 32 и т. д.), это уравнение легко решается в уме. Решать такие уравнения при других N вы научитесь чуть позже, в курсе математики 11 класса.
2.2. Алфавитный подход к измерению информации
Однако при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от её содержания и рассматривать информацию как последовательность символов (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.) некоторого алфавита.
Информация — последовательность символов (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.) некоторого алфавита.
Минимальная мощность алфавита (количество входящих в него символов), пригодного для кодирования информации, равна 2. Такой алфавит называется двоичным. Один символ двоичного алфавита несёт 1 бит информации.
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) — один из крупнейших математиков XX века. Им получены основополагающие результаты в математической логике, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории множеств и ряде других областей математики и её приложений.
В отличие от определения количества информации по Колмогорову в определении информационного объёма не требуется, чтобы число двоичных символов было минимально возможным. При оптимальном кодировании понятия количества информации и информационного объёма совпадают.
Из курса информатики основной школы вы знаете, что двоичные коды бывают равномерные и неравномерные. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные — разное.
Первый равномерный двоичный код был изобретён французом Жаном Морисом Бодо в 1870 году. В коде Бодо используются сигналы двух видов, имеющие одинаковую длительность и абсолютную величину, но разную полярность. Длина кодов всех символов алфавита равна пяти (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Фрагмент кодовой таблицы кода Бодо
Всего с помощью кода Бодо можно составить 2 5 = 32 комбинации.
Пример 5. Слово WORD, закодированное с помощью кода Бодо, будет выглядеть так:
Пример 6. Для двоичного представления текстов в компьютере чаще всего используется равномерный восьмиразрядный код. С его помощью можно закодировать алфавит из 256 символов (2 8 = 256). Фрагмент кодовой таблицы ASCII представлен на рисунке 1.8.
Рис. 1.8. Фрагмент кодовой таблицы ASCII
Слово WORD, закодированное с помощью таблицы ASCII:
Из курса информатики основной школы вам известно, что с помощью i-разрядного двоичного кода можно закодировать алфавит, мощность N которого определяется из соотношения:
2 i = N.
Иными словами, зная мощность используемого алфавита, всегда можно вычислить информационный вес символа — минимально возможное количество бит, требуемое для кодирования символов этого алфавита. При этом информационный вес символа должен быть выражен целым числом.
Соотношение для определения информационного веса символа алфавита можно получить и из следующих соображений.
1) определить мощность используемого алфавита N;
2) из соотношения 2 i = N определить i — информационный вес символа алфавита в битах (длину двоичного кода символа из используемого алфавита мощности N);
I = К * i,
где I — информационный вес символа в битах, связанный с мощностью используемого алфавита N соотношением:
2 i = N.
Пример 7. Для регистрации на некотором сайте пользователю надо придумать пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов можно использовать десятичные цифры и шесть первых букв латинского алфавита, причём буквы используются только заглавные. Пароли кодируются посимвольно. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения сведений о каждом пользователе в системе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
Необходимо выяснить, какой объём памяти потребуется для хранения 100 паролей.
2.3. Единицы измерения информации
Итак, в двоичном коде один двоичный разряд несёт 1 бит информации. 8 бит образуют один байт. Помимо бита и байта, для измерения информации используются более крупные единицы:
1 Кбайт (килобайт) = 2 10 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 2 10 Кбайт = 2 20 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 2 10 Мбайт = 2 20 Кбайт = 2 30 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 2 10 Гбайт = 2 20 Мбайт = 2 30 Кбайт = 2 40 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 2 10 Тбайт = 2 20 Гбайт = 2 30 Мбайт = 2 40 Кбайт = 2 50 байт.
Это произошло потому, что 2 10 = 1024 ? 1000 = 10 3 . Поэтому 1024 байта и стали называть килобайтом, 2 10 килобайта стали называть мегабайтом и т. д.
Чтобы избежать путаницы с различным использованием одних и тех же приставок, в 1999 г. Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт наименования двоичных приставок. Согласно этому стандарту, 1 килобайт равняется 1000 байт, а величина 1024 байта получила новое название — 1 кибибайт (Кибайт).
Пример 8. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль длиной в 12 символов, образованный из десятичных цифр и первых шести букв английского алфавита, причём буквы могут использоваться как строчные, так и прописные — соответствующие символы считаются разными. Пароли кодируются посимвольно. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения сведений о каждом пользователе в системе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для которых отведено 12 байт. На какое максимальное количество пользователей рассчитана система, если для хранения сведений о пользователях в ней отведено 200 Кбайт?
Прежде всего, выясним мощность алфавита, используемого для записи паролей: N — 6 (буквы прописные) + 6 (буквы строчные) + 10 (десятичные цифры) = 22 символа.
Для кодирования одного из 22 символов требуется 5 бит памяти (4 бита позволят закодировать всего 2 4 = 16 символов, 5 бит позволят закодировать уже 2 5 = 32 символа); 5 — минимально возможное количество бит для кодирования 22 разных символов алфавита, используемого для записи паролей.
Для хранения всех 12 символов пароля требуется 12 • 5 = 60 бит. Из условия следует, что пароль должен занимать целое число байт; т. к. 60 не кратно восьми, возьмём ближайшее большее значение, которое кратно восьми: 64 = 8 • 8. Таким образом, один пароль занимает 8 байт.
Информация о пользователе занимает 20 байт, т. к. содержит не только пароль (8 байт), но и дополнительные сведения (12 байт).
САМОЕ ГЛАВНОЕ
I = K * i, где i — информационный вес символа в битах, связанный с мощностью используемого алфавита N соотношением 2 i = N. Единицы измерения информации:
1 Кбайт (килобайт) = 2 10 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 2 10 Кбайт = 2 20 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 2 10 Мбайт = 2 20 Кбайт = 2 30 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 2 10 Гбайт = 2 20 Мбайт = 2 30 Кбайт = 2 40 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 2 10 Тбайт = 2 20 Гбайт = 2 30 Мбайт = 2 40 Кбайт = 2 50 байт.
Вопросы и задания
1. Что такое неопределённость знания о результате какого-либо события? Приведите пример.
2. В чём состоит суть содержательного подхода к определению количества информации? Что такое бит с точки зрения содержательного подхода?
3. Паролем для приложения служит трёхзначное число в шестнадцатеричной системе счисления. Возможные варианты пароля:
Ответ на какой вопрос (см. ниже) содержит 1 бит информации?
1) Это число записано в двоичной системе счисления?
2) Это число записано в четверичной системе счисления?
3) Это число может быть записано в восьмеричной системе счисления?
4) Это число может быть записано в десятичной системе счисления?
5) Это число может быть записано в шестнадцатеричной системе счисления?
4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Каковы наибольшее и наименьшее числа этого диапазона?
5. Какое максимальное количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?
6. В чём состоит суть алфавитного подхода к измерению информации? Что такое бит с точки зрения алфавитного подхода?
8. Какие единицы используются для измерения объёма информации, хранящейся на компьютере?
13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из шестибуквенного набора А, В, С, D, Е, F. Для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, занимающие 15 байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 120 пользователях.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Урок 4 10 класс.docx
Тема: Измерение информации. Содержательный подход
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом
Освоить содержательный подход к измерению информации;
Объяснить какие события являются равновероятными;
Формирование общих представлений современной научной картины мира;
формирование коммуникативных качеств развивающейся личности.
Оборудование:
I . Организационный момент (2 мин.)
II . Актуализация знаний (3 мин.)
Проверка домашнего задания.
III . Теоретическая часть (25 мин.)
Из названия подхода к измерению информации можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания.
Столица России – Москва
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью
Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 9000 тонн.
Необходимо различать понятия информация и информативность.
- Содержит ли информацию учебник биологии за 10 класс? (Да)
- Для кого он будет информативным - для ученика 10 или 1-го класса? (Для ученика 10 класса он будет информативным, т.к. в нем содержится новая и понятная ему информация, а для ученика 1 класса он информативным не будет, т.к. информация для него не понятна)
Вывод: количество информации зависит от информативности.
Еще один пример. На экзамен приготовлено 30 билетов.
Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (30)
Равновероятны эти события или нет? (Равновероятны)
Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем, как он вытянет билет? (30)
Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (В 30 раз)
Зависит ли этот показатель он номера вытянутого билета? (Нет, т.к. события равновероятны)
И еще одно определение бита:
1 бит – это количество информации, уменьшающее неопределенность знания в два раза.
Вопрос: сколько битов информации содержится в его ответе?
Вопросы будем ставить так, чтобы каждый ответ уменьшал количество возможных результатов в два раза и, следовательно, приносил 1 бит информации.
Разберем еще одну частную задачу, а потом получим общее правило.
Будем действовать таким же способом, как в предыдущей задаче. Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Применим метод половинного деления к задаче со стеллажом. Задаем вопросы:
Книга лежит выше четвертой полки? - Да.
Книга лежит выше шестой полки?
Книга — на шестой полке?
Ну теперь все ясно! Книга лежит на пятой полке!
В примере с монетой: N = 2, i = 1 бит. В примере с оценками: N = 4, i — 2 бита. В примере со стеллажом: N = 8, i = 3 бита.
Нетрудно заметить, что связь между этими величинами выражается следующей формулой:
Действительно: 2 х = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 8.
С полученной формулой вы уже знакомы из базового курса информатики, и еще не однажды мы с ней встретимся. Значение этой формулы столь велико, что мы назвали ее главной формулой информатики. Если величина N известна, a i неизвестно, то данная формула становится уравнением для определения i . В математике оно называется показательным уравнением.
Поскольку 16 = 2 4 , то i = 4 бита.
2 i = 6
будет дробным числом, лежащим между 2 и 3, поскольку 2 2 = 4 3 = 8 > 6. А как точнее узнать это число?
Пока ваших математических знаний недостаточно для того, чтобы решить это уравнение. Вы научитесь этому в 11-м классе в курсе математики. А сейчас сообщим, что результатом решения уравнения для N = 6 будет значение i = 2,58496 бита с точностью до пяти знаков после запятой.
IV . Закрепление знаний (10 мин.)
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 2 8 = 256
Содержательный подход к измерению информации.
Рассмотрим еще один пример.
Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.
Задаем вопросы:
- Книга лежит выше четвертой полки?
- Нет.
- Книга лежит ниже третьей полки?
- Да .
- Книга — на второй полке?
- Нет.
- Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке!
Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.
Пример: Вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка?
Решение: Есть два варианта возможного результата бросания монеты. Ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим (равновероятны). Перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум.
После совершения действия неопределенность уменьшилась в 2 раза. Получили 1 бит информации.
Рассмотрим более детально подходы к определению понятия информации, важные с позиций её измерения:
1) определение К. Шеннона, применяемое в математической теории информации;
2) определение А. Н. Колмогорова, применяемое в отраслях информатики, связанных с использованием компьютеров.
Информация — это снятая неопределённость. Величина неопределённое™ некоторого события — это количество возможных результатов (исходов) данного события.
Такой подход к измерению информации называют содержательным.
Итак, количество возможных результатов (исходов) события, состоящего в том, что книга поставлена в шкаф, равно восьми: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.
Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Этот метод широко используется в компьютерных науках.
1) Да — Да — Да — Да;
2) Нет — Нет — Нет — Нет;
3) Да — Нет — Да — Нет.
2' = N.
При N, равном целой степени двойки (2, 4, 8, 16, 32 и т. д.), это уравнение легко решается в уме. Решать такие уравнения при других N вы научитесь чуть позже, в курсе математики 11 класса.
Однако при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от её содержания и рассматривать информацию как последовательность символов (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.) некоторого алфавита.
Информация — последовательность символов (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.) некоторого алфавита.
Минимальная мощность алфавита (количество входящих в него символов), пригодного для кодирования информации, равна 2. Такой алфавит называется двоичным. Один символ двоичного алфавита несёт 1 бит информации.
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) — один из крупнейших математиков XX века. Им получены основополагающие результаты в математической логике, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории множеств и ряде других областей математики и её приложений.
В отличие от определения количества информации по Колмогорову в определении информационного объёма не требуется, чтобы число двоичных символов было минимально возможным. При оптимальном кодировании понятия количества информации и информационного объёма совпадают.
Из курса информатики основной школы вы знаете, что двоичные коды бывают равномерные и неравномерные. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные — разное.
Первый равномерный двоичный код был изобретён французом Жаном Морисом Бодо в 1870 году. В коде Бодо используются сигналы двух видов, имеющие одинаковую длительность и абсолютную величину, но разную полярность. Длина кодов всех символов алфавита равна пяти (рис. 1.7).
Всего с помощью кода Бодо можно составить 2 5 = 32 комбинации.
Пример 5. Слово WORD, закодированное с помощью кода Бодо, будет выглядеть так:
Пример 6. Для двоичного представления текстов в компьютере чаще всего используется равномерный восьмиразрядный код. С его помощью можно закодировать алфавит из 256 символов (2 8 = 256). Фрагмент кодовой таблицы ASCII представлен на рисунке 1.8.
Слово WORD, закодированное с помощью таблицы ASCII:
Из курса информатики основной школы вам известно, что с помощью i-разрядного двоичного кода можно закодировать алфавит, мощность N которого определяется из соотношения:
2 i = N.
Иными словами, зная мощность используемого алфавита, всегда можно вычислить информационный вес символа — минимально возможное количество бит, требуемое для кодирования символов этого алфавита. При этом информационный вес символа должен быть выражен целым числом.
Соотношение для определения информационного веса символа алфавита можно получить и из следующих соображений.
1) определить мощность используемого алфавита N;
2) из соотношения 2 i = N определить i — информационный вес символа алфавита в битах (длину двоичного кода символа из используемого алфавита мощности N);
I = К • i,
где i — информационный вес символа в битах, связанный с мощностью используемого алфавита N соотношением:
2 i = N.
Пример 7.
Для регистрации на некотором сайте пользователю надо придумать пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов можно использовать десятичные цифры и шесть первых букв латинского алфавита, причём буквы используются только заглавные. Пароли кодируются посимвольно. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения сведений о каждом пользователе в системе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
Необходимо выяснить, какой объём памяти потребуется для хранения 100 паролей.
Итак, в двоичном коде один двоичный разряд несёт 1 бит информации. 8 бит образуют один байт. Помимо бита и байта, для измерения информации используются более крупные единицы:
1 Кбайт (килобайт) = 2 10 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 2 10 Кбайт = 2 20 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 2 10 Мбайт = 2 20 Кбайт = 2 30 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 2 10 Гбайт = 2 20 Мбайт = 2 30 Кбайт = 2 40 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 2 10 Тбайт = 2 20 Гбайт = 2 30 Мбайт = 2 40 Кбайт = 2 50 байт.
Это произошло потому, что 2 10 = 1024 ≈ 1000 = 10 3 . Поэтому 1024 байта и стали называть килобайтом, 2 10 килобайта стали называть мегабайтом и т. д.
Чтобы избежать путаницы с различным использованием одних и тех же приставок, в 1999 г. Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт наименования двоичных приставок. Согласно этому стандарту, 1 килобайт равняется 1000 байт, а величина 1024 байта получила новое название — 1 кибибайт (Кибайт).
Пример 8. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль длиной в 12 символов, образованный из десятичных цифр и первых шести букв английского алфавита, причём буквы могут использоваться как строчные, так и прописные — соответствующие символы считаются разными. Пароли кодируются посимвольно. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения сведений о каждом пользователе в системе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для которых отведено 12 байт. На какое максимальное количество пользователей рассчитана система, если для хранения сведений о пользователях в ней отведено 200 Кбайт?
Прежде всего, выясним мощность алфавита, используемого для записи паролей: N = 6 (буквы прописные) + б (буквы строчные) +10 (десятичные цифры) = 22 символа.
Для кодирования одного из 22 символов требуется 5 бит памяти (4 бита позволят закодировать всего 2 4 = 16 символов, 5 бит позволят закодировать уже 2 5 = 32 символа); 5 — минимально возможное количество бит для кодирования 22 разных символов алфавита, используемого для записи паролей.
Для хранения всех 12 символов пароля требуется 12 • 5 = 60 бит. Из условия следует, что пароль должен занимать целое число байт; т. к. 60 не кратно восьми, возьмём ближайшее большее значение, которое кратно восьми: 64 = 8 • 8. Таким образом, один пароль занимает 8 байт.
Ответ: максимальная мощность алфавита — 65 536 символов.
Самое главное.
I = К • i,
где i — информационный вес символа в битах, связанный с мощностью используемого алфавита N соотношением 2 i = N.
Единицы измерения информации:
1 байт = 8 бит;
1 Кбайт (килобайт) = 2 10 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 2 10 Кбайт = 2 20 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 2 10 Мбайт = 2 20 Кбайт = 2 30 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 2 10 Гбайт = 2 20 Мбайт = 2 30 Кбайт = 2 40 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 2 10 Тбайт = 2 20 Гбайт = 2 30 Мбайт = 2 40 Кбайт = 2 50 байт.
Читайте также: