Сколько информации несет сообщение о том что на одном из стульев сидит посетитель

Обновлено: 04.07.2024

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

II. Проверка домашнего задания

1. Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

Задание: вставьте пропущенные слова.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.

– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.

– I = log₂N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .

– I = log₂(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

- Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log₂10.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Решение: N = 6, следовательно, I = log₂6. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) I₆ = log₂(l/p₆); 4 = log2(l/p₆); 1/р_б = 16; p₆ = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) р_б = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

Решение: 1) р₄ = = — вероятность получения оценки “5”;

Дано: К = 10; К = 5; К_ж = 4; К = 1; N = 20.

Ответ: I_с = 1 бит, I_з = 2 бит, I_ж = 2,236 бит, I_к = 4,47213 бит.

Дано: N = 100,I₄ = 2 бита.

Ответ: 25 пятерок.

3) К₆ = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: Кб = Кс =8, I₆ = 2 бита.

1. I_б = log₂(l/p₆), 2 = log₂(l/p₆), 1/р₆ = 4, р₆ = Vi – вероятность расхода белой банки;
2. N = = = 32 – банки с краской было всего;

3) К_к = N – К₆ – К_с = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: К = 16, I = 2 бита.

1) 1/р₆ = 2 I , 1/р₆ = 2 2 = 4, р₆ = – вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 – белых шаров;

3) N = К_ч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

Решение задач по теме "Количество информации" (10кл)

Пример 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32, I = ?
N = 2 I , 32 = 2 5 , I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2 i = N, где i - искомая величина, N - количество событий. Следовательно, 2 3 =8.
Ответ: 3 бита.

Пример 5. Заполнить пропуски числами:

а) 5 Кбайт = __ байт = __ бит, б) __ Кбайт = __ байт = 12288 бит; в) __ Кбайт = __ байт = 2 13 бит; г) __Гбайт =1536 Мбайт = __ Кбайт; д) 512 Кбайт = 2__ байт = 2__ бит.

Решение.
а) 5 Кбайт = 5120 байт =40 960 бит,
б) 1,5 Кбайт = 1536 байт = 12 288 бит;
в) 1 Кбайт = 2 10 байт = 2 13 бит;
г) 1,5 Гбайт = 1536 Мбайт = 1 572 864 Кбайт;
д) 512 Кбайт = 2 19 байт = 2 22 бит.

Решение.
1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2 i = N; 2 8 = 256 символов

Ответ: 1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2 i = N; 2 8 = 256 символов.

Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации.
Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400*150 = 360 000 байт.
Ответ: 360 000 байт.

Решение.
Для кодировки одной из 10 цифр необходимо 4 бита. Это получаем из 2 3 4 . Объём 150 символов получим 150*4=600(бит).
Ответ: 600 бит.

Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.

Решение.
I= K*i; I = 24*2 байт = 48 байт = 48*8бит = 384 бит.
Ответ: 384 бита.

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2 i = N, где i - искомая величина, N - количество событий.
2 i =128. Следовательно, i=7.
Ответ: 7 бит.

Известно, что не всегда значение log₂N оказывается целым числом, тогда как ответом в задачах по смыслу их постановки может быть только целое число. Следовательно, в этих случаях в качестве ответа надо взять ближайшее целое число, большее log₂N

Для решения этого уравнения легче всего воспользоваться таблицей сте­пеней числа 2:

n

2 n

n

2 n

n

2 n

За единицу измерения количества информации принят 1 бит.

В случае с монетой 2 i = 2. Отсюда i = log₂2, откуда i = 1, то есть количе­ство информации, полученной после броска монеты, равно 1 биту.

Решение. Результат вытаскивания из коробки любого из 16 кубиков - со­бытие равновероятное. Поэтому используем формулу 2 i = N, где N = 16. Стало быть i = 4.

Ответ: 4 бита.

2. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N получено 7 битов информации. Чему равно N?

Решение. Используем формулу 2' = N, где i = 7. Стало быть, N = 128.

Ответ: N= 128.

Решение. Всего в кинотеатре 16 х 32 = 512 мест. То есть N= 512. Исполь­зуем формулу 2 i = N Стало быть, i = log₂512 = 9.

Ответ: 9 битов

Вопрос измерения количества информации тесно связан со способом ее кодирования. Так, например, предыдущая задача может быть сформулирована иначе: какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера каждого зрительского места, если в кинотеатре 16 рядов по 32 места в каждом?

4. Кодовый замок сейфа должен допускать не менее 15 000 уникальных комбинаций. Код устанавливается с помощью двухпозиционных пере­ключателей. Сколько таких переключателей необходимо использовать в конструкции замка?

Решение. Воспользуемся формулой i = log₂N. log₂15000 = 13,872. Полу­чается, что 13 переключателей обеспечат 8192 различных ком­бинаций, а 14 переключателей - 16384 комбинаций, что удо­влетворяет условию задачи.

Ответ: Не менее 14 двухпозиционных переключателей.

Теперь давайте представим себе, что в конструкции кодового замка при­меняются не двух-, а трехпозиционные переключатели. Сколько переключате­лей потребуется а этом случае?

Если переключатель трехпозиционный. следовательно, он может пребы­вать в одном из трех различных состояний

N - количество уникальных комбинаций,

х - требуемое количество переключателей,

а - число состояний, в которых может находиться каждый переключатель.

Таким образом, подставляя значение из предыдущей задачи, имеем:

Округлив до ближайшего большего целого, получаем ответ: 9 переклю­чателей.

5. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний (включено, выключено или мигает). Какое наи­меньшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Решение. Воспользуемся формулой х = log_a N. log₃50 ~ 3,56. Округлив до ближайшего большего целого, получаем 4.

Самостоятельная работа разработана для 4-х вариантов одинакового уровня сложности. Каждый вариант включает в себя 4 задания.

Описание разработки

Вариант 1.

1. Выразить 5Кб в байтах и битах.

Вариант 2.

1. Выразить 4Кб в байтах и битах.

Вариант 3.

1. Выразить 6Кб в байтах и битах.

Вариант 4.

1. Выразить 7Кб в байтах и битах.

Читайте также:

  
• Сообщение на тему анализ продуктов на вещества хлеб и хлебобулочные изделия
  
• Сообщение об одном из деятелей культуры эпохи нового времени
  
• Сообщение на тему простые вещества
  
• Сообщение на тему word count подсчет количества слов всего документа в word
  
• Что содержит узловое сообщение