Открытия в мире чисел сообщение
Обновлено: 18.05.2024
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Арабские цифры.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Современные арабские цифры
Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.
Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.
ментальной арифметики , геометрии и алгебре, но и обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.
Смотрите также:
В завершении такой увлекательной теории, предлагаю закрепить ее, посмотрев видеоматериал о том, как появились цифры.
Приятного вам покорения загадочного мира цифр и математики! Пишите, какие вы знаете интересные факты из истории чисел!
Данная работа способствует развитию навыков взаимного сотрудничества. Развивает творческие и коммуникативные способности детей, учит получать информацию из разных источников, осмысливать её применение в своей деятельности.
Теоретическая значимость работы заключается в возможности использовать материал работы как дополнительный при подготовки к урокам математики и внеклассным мероприятиям, к олимпиадам. Прикладная ценность проекта заключается в том, чтобы привлечь к теме сверстников, которые не очень интересуются открытиями в области математики.
Аннотация наставника 2
1. Теоретическая часть 6
1.1 Две стихии в математике 6
1.2 История чисел 6
1.3 История фигур 7
2.Практическая часть 9
Список источников 12
Вся наша жизнь, начиная с рождения, связана с фигурами и числами, например, родился человек - учитывается рост, вес, и всё это числа. Строительство дома начинается с проектной работы (чертежа). Шитьё одежды начинается с замеров. Каждый умеет считать, знает таблицу умножения, умеет рисовать геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в повседневной жизни. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Вот здание. Стены, потолок и пол в нем являются прямоугольниками, а сама комната – параллелепипед. Мебель в комнате тоже комбинация геометрических тел. Письменный стол – это параллелепипед, на столе лампа с абажуром в форме усеченного конуса. Ведро – либо цилиндрической формы, либо усеченный конус.
Выходит, что фигуры и числа окружают нас повсюду. И актуальность темы в том, что практически никто даже не догадывается об их происхождении. И в своём проекте я хотела бы раскрыть историю происхождения чисел и фигур.
Проблема: недостаточная осведомлённость сверстников об открытиях в мире чисел и фигур
Гипотеза: если разработать пособие по теме исследования, то данный продукт может помочь как ученику, так и учителю при подготовке к уроку.
Изучить литературу и описать историю происхождения чисел и фигур
Провести опрос на проверку знаний об истории математики среди учеников 7-ых классов.
Подобрать информацию, и оформив её, дать ученикам на самостоятельное изучение.
Повторно провести тестирование, только после того как дети самостоятельно изучат предложенную мной информацию, которую мы заранее отобрали и систематизировали.
Практическая значимость: возможность использования разработанного информационного материала по проблеме учителем математики и учеников для подготовки к урокам.
1. Теоретическая часть 1.1 Две стихии в математике
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей[3].
В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.
В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание[6].
Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги [4].
Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др[7].
1.2 История чисел
Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее – чёрточки. Первые иероглифы, обозначавшие числа, появились в Древнем Египте около 5000 лет назад. Из Древнего Рима до нашего времени дошли числа Ι-1, V-5, X-10, C-100, D-500, M-1000. Современная запись натуральных чисел впервые появилась в Индии в VI в. Через арабов, завоевавших через век обширные районы Средиземноморья и Азии, индийская нумерация получила широкое распространение (отсюда и название – арабские цифры). Цифры выглядели так: 0; ٠١1; ٢2; ٣3; ٤4; ٥5; ٦6; ٧7; ٨8; ٩9.[3]
У некоторых чисел есть названия и даже имена.
Фигурные числа. Треугольные числа: 1,3,6,10,15,21,28,36,…
(1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 и т.д.).
Квадратные числа: 1,4,9,16,25,36,…, то есть квадраты натуральных чисел.
Совершенные числа: 6,28,496,8128,… Это числа, которые равны сумме своих делителей.
Обращённое число – число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Например: 5204 и 4025.
Палиндромическое число – равное обращённому. Например: 121, 5995. [1]
Дружественные числа – пара чисел, обладающих свойством: сумма делителей первого числа равна второму числу, а сумма делителей второго числа равна первому числу. Например: 220 и 284, 1184 и 1210, …[1]
Числа Фибоначчи: 1,2,3,5,8,13,21,… (каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел)[1].
1.3 История фигур
Различных геометрических фигур очень много. Прежде чем изучать их свойства, нужно было придумать им названия. До греков никто фигуры не изучал и никаких имён у них не было. Греки нашли гениальный выход: они стали называть фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы[4].
Начиная с Пифагора, в Древней Греции множество ученых занималось геометрией. Здесь была открыта несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали[2].
Измерить одинаковыми мерами (отрезками) сторону и диагональ квадрата нельзя, зато любой квадрат можно легко построить по одной его стороне, в том числе и по диагонали квадрата. Поэтому древние греки применяли геометрический способ записи многих математических выражений и формул, даже алгебраических [7].
Постепенно геометрия сложилась в Древней Греции как цельная наука, основанная на строгих логических доказательствах – теоремах, опирающихся на какие-то предположения, или фактах, принимаемых без доказательств, – аксиомах или постулатах. Стройную научную теорию, приводящую геометрию к единой системе, создал около 300 г. до н. э. величайший математик древности Евклид [1].
В своей книге “Начала” Евклид выбрал постулатами такие предложения и аксиомы, в которых легко убедиться на примере простейших построений с помощью циркуля и линейки. Например, такие: через две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию; две параллельные прямые никогда не пересекаются; две величины, порознь равные третьей, равны между собой [6].
Этапы проведения эксперимента
Эксперимент проходил на базе МОУ СШИ №2 в котором участвовали ученики 7а, 7б классов.
Поиск информации об истории чисел и фигур.
Разработала 5 вопросов (смотри Приложение 1), которые раздала 7-а и 7-б классам.
26 02.18г провела повторный опрос по тем же вопросам ученикам 7-а и 7-б классов
Проанализировала ответы первого и второго опросов. Взяв за основу верные ответы составили процентную диаграмму.
Сделала выводы о проделанной работе.
Диаграмма 1 - Опрос среди учеников 7-ых классов на знание истории математики
Вывод: Все учащиеся довольно хорошо справились с заданием и усвоили материал.
На основе результатов был сделан вывод об истинности выдвинутой гипотезы: если разработать пособие по теме исследования, то данный продукт может помочь ученику при подготовке к уроку.
На наш взгляд индивидуальный проект практически значим, разработанный материал может быть использован учениками и учителями на уроках математики.
Кроме открытий в мире фигур и чисел, рассмотренных в данной работе, по моему мнению, было бы интересно изучить значения названий геометрических фигур и тех же самых чисел. Исследования в этом направлении могут быть продолжены.
Аксёнова М. Д. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 2000. – 688 с.
Бендукидзе А. Фигурные числа. /А.Бендукидзе./ Физико-математический журнал: Квант, 1974г., №6.
Савин А.П. Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. /Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова, 1998.
Начало развития
Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло. Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).
В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.
Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.
Дальнейшее развитие
После того как люди разбрелись по всему миру было предложено много простых форм записи чисел. Однако, все числовые нумерации можно было разделить на две большие ветви – позиционные и непозиционные системы.
Непозиционные
В непозиционных нумерациях, позиция цифры в числе не влияла на её значение. Например, возьмем римскую нотацию. В ней число 11 представляется двумя латинскими буквами X(10) и I(1). Если поставить единицу до десяти, то получится 9. При перестановке знака его значение не поменялось – единица так и осталась единицей. Более подробно разберем римскую, и некоторые другие системы этого типа, которые были популярны в истории.
Римская – первые упоминания о её возникновении и происхождении в истории появились в 500 годах до нашей эры, в древнем Риме. В качестве алфавита для представления чисел использовались латинские буквы – X, I, V и другие. Популярна и сейчас – обозначения веков, групп крови и воинских частей записываются в этой форме записи. Часы с римским циферблатом установлены на здании кремля в Москве.
Египетская – использовалась до десятого века до нашей эры. Числа в ней записывались при помощи иероглифов. Самое интересное, что с её помощью можно было считать до миллиона. Каких-то специальных приемов и правил для записи не существовало: иероглифы могли записываться как слева направо, так и справа налево. Ниже приведена краткая таблица обозначений с расшифровкой некоторых символов:
К сожалению, данный вид счислений почти не используется. Почему? С помощью непозиционных форм неудобно представлять большие значения и делать перевод из одной нумерации в другую. Именно поэтому, в результате развития, в истории появляется другой вид счислений называемый позиционным.
Позиционные
В позиционном виде имеет роль, какую позицию цифра занимает в числе. Например, возьмем число 10 – здесь единица обозначает количество десятков, а в числе 100 единица представляет количество сотен. С помощью такой формы удобно представлять большие значения и легко выполнять арифметические действия. Именно поэтому большая часть человечества пользуется системами счислений, которые относятся к этой группе.
В истории считается, что позиционное счисление изобрели древние шумеры и жители Вавилона. На его принципах, в пятом веке, индусами была построена десятичная система, которая состояла из индуских цифр (1-9) и нуля, который обозначал отсутствие числа.
В Европе же её возникновение приписывается купцам, перенявшим её у индийцев. Упоминание об этом в истории датируется десятым веком нашей эры. Однако, широкого развития и популярности вначале она не получила. Большинство европейцев продолжали пользоваться римской нумерацией. Всё изменилось после выхода в свет нескольких трактатов великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи в 1200 году.
В истории России первые упоминания об арабском алфавите начинаются с четырнадцатого века, а после введения гражданской азбуки в восемнадцатом веке он полностью вытесняет славянские кириллические цифры. Именно в таком виде алфавит дошел до нас.
В мире информатики
Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
Его алфавит состоит всего из двух символов (0 и 1) . Он успешно используется в ЭВМ с 1940 года. Широкое использование обусловлено:
- Легкой технической реализацией.
- Аппаратура может находиться всего лишь в двух состояниях, а это обеспечивает высокую помехоустойчивость и скорость работы.
Видео урок
Заключение
Ну, вот и всё, теперь вы знаете краткую историю создания и развития систем счисления — от самых древних времен и заканчивая нашими днями. Имеете представление о самых популярных и в курсе, какая из них самая древняя. Я надеюсь, что материал вам понравился. Если у вас возникли вопросы, то задавайте их в комментариях к этому посту.
Читайте также: