От земледелия к геометрии сообщение

Обновлено: 08.07.2024

История развития геометрии ведет свое начало с древних времен. Людям необходимо было как-то измерять земельные участки. Отсюда и пошло название геометрия: geo - земля, metria – мера (землемерие).

Позже геометрия вылилась в отдельную самостоятельную науку, выйдя за пределы первоначального определения.

В своем развитии как науки, геометрия прошла несколько периодов.

Зарождение геометрии датируется приблизительно 5 веком до нашей эры и ведет свое начало с Древнего Египта, Вавилона и Греции.

Частые затопления земельных участков, расположенных на берегу Нила, требовали постоянного восстановления границ после спада воды. Это вынудило египтян заняться измерениями земли. Позже, с развитием торговли, потребовалось необходимость в измерении емкости сосудов. Постройка пирамид для захоронения фараонов также требовала знаний пространственных форм.

В 7 в.до н.э. знания египтян были позаимствованы греками. И именно благодаря греческим ученым, систематизировавшим сведения о геометрии, она вылилась в отдельную науку.

Однако в Евклидовых трудах отсутствовали данные об измерениях объемов и поверхности.

Дальнейший толчок к развитию геометрии было дано Архимедом, вычислившем число Пи, нашедшим способы вычислять поверхность шара. Кроме того, Архимедом была выведена формула для нахождения площади треугольника через три его стороны. Это дало возможность решать геометрические задачи, имеющие значение в мореплавании и строительном деле.

Первая половина 17 века ознаменовалась введением Декартом системы координат. Это послужило началом для перехода геометрии на более качественную ступень развития, объединив ее с алгеброй.

В процессе дальнейшей эволюции геометрической науки возникло два новых направления: дифференциальная геометрия и проективная.

Основателями дифференциальной геометрии считаются Эйлер и Монжа. В развитие проективной геометрии внесли большой вклад французские математики Ж.Дезарг и Б.Паскаль. Суть проективной геометрии в том, что она изучает свойства и отношения, остающиеся неизменными при проецировании одной плоскости на другую.

Евклидова система не решала многие астрономические вопросы. Труды же Лобачевского дали толчок не только к развитию геометрии, но и высшей математики и астрономии.

История развития геометрической науки на этом не закончена. Расширение круга фигур, их свойств, изменение понятий об объектах требует постоянного развития науки.

Задачи, для решения которых в древности необходимо было бы затратить много времени и сил, сейчас решаются быстро и легко.

Слайд 2

Слайд 3

Геометрии почти столько лет, сколько прошло с появления человека на земле. Во времена первобытных людей появилось язычество. Люди стали строить первые обелиски. Из дошедших до нас, есть только английский кромлех – Стоунхендж.

Слайд 4

Слайд 5: Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Слайд 6

Слайд 7

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Слайд 8

Издавна люди любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов). Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д

Слайд 9

С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности. С В А

Слайд 10

Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид. С В А

Слайд 11

Слайд 12

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Слайд 13

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: " Не знающие геометрии не допускаются!"

Слайд 14

Слайд 15: Основоположники геометрии

Слайд 16

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

Слайд 18

Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры, которые являются объёмными многоугольниками. В ХХ I веке геометрия и архитектура превратила наши города в величественные мегаполисы.

Храм в Дейр Эль - Бахри Обратите внимание на чёткие прямоугольные колонны (вид сверху) Царица Хатшепсут

Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др.

Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Рене Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил геометрию Лобачевского, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - Риманова геометрия - была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии пространства привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"
Настает время привести все разрозненные знания в систему.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

Грань многогранника — это плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный ее ребрами.

ДИАГОНАЛЬ. Термин состоит из греческих слов "диа" — "через" и "гон" — "угол". Буквальное значение слова — "проходящая через угол".

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не принадлежащие одной его стороне.

Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

КВАДРАТ. Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" — "четырехугольный".

Квадрат — это прямоугольник, у которого длины всех сторон равны. Квадрат — правильный четырехугольник.

КОНУС. Происходит от греческого "конос", что в переводе означает «сосновая шишка" или "остроконечная верхушка шлема", "кегля", "остроконечный предмет".

Конус — это геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой кривой.

Если основание конуса есть круг и вершина конуса проецируется в центр круга, то конус называется прямым круглым конусом. Он образуется вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.

КРУГ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском "кригер" — "кольцо", "круг", в греческом — "колесо", "круг").

Круг — это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.

Куб — это правильный шестигранник. Куб — это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой.

Ломаная — это объединение отрезков, конец каждого из которых (кроме последнего) является началом следующего, причем смежные отрезки не лежат на одной прямой. Отрезки ломаной называются звеньями. Ломаная без самопересечений, у которой конец совпадает с началом, называется простой замкнутой ломаной.

МАТЕМАТИКА. Греческое слово "масма" означает "наука", "ученье", "учусь через размышление". Этот термин ввели пифагорейцы в Древней Греции. В те времена (VI в. до н.э.) математика включала в себя четыре отрасли науки: учение о числах (арифметику), теорию музыки (гармонию), учение о фигурах и измерениях (геометрию) и астрономию.

Многогранник — геометрическое тело, граница которого есть объединение конечного числа многоугольников.

Многоугольник — объединение простой замкнутой ломаной и его внутренней области. Ломаная называется границей многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, вершины ломаной — вершинами многоугольника.

Правильным многоугольником называется плоский выпуклый многоугольник, у которого стороны конгруэнтны и все внутренние углы тоже конгруэнтны.

ОВАЛ. Французское слово "оваль" — "овальный" произошло от латинского] "овум" — "яйцо". Овал — замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.

Овалоид — это множество точек пространства, которое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках. Овалоид — это пространственный вариант овала.

Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница круга.

ОСЬ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в латинском "оксис" — "ось", "прямая").

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "грамме" — "линия", т.е. буквально переводится как "параллельнолинейный".

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.Термин образован путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "эпипедос" — "плоскость".

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то параллелепипед называется прямым, и противном случае — наклонным. Если основание прямого параллелепипеда — прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед с разными измерениями называется кубом.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР. Термин был образован в средние века от латинского слова "перпендикулюм" — "отвес", которое, в свою очередь, произошло от слова "взвешивать".

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Призма — это многогранник, у которого две грани — конгруэнтные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — параллелограммы. Конгруэнтные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а другие грани (параллелограммы) — боковыми гранями призмы.

Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, называется прямой призмой, в противном случае — наклонной. Призма, основанием котором является параллелограмм, называется параллелепипедом.

ПРЯМАЯ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в греческом "промос" — "передовой", "прямой"). Классификация линий на прямые, ломаные, кривые и углов — на прямые, острые и тупые берет свое начало в глубокой древности.

Прямоугольник является параллелограммом. Прямоугольник, у которого смежные стороны конгруэнтны, называется квадратом.

ПРЯМОЙ УГОЛ. Одно из древних геометрических понятий, оно связано с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды.

РАДИУС. Слово происходит от латинского "радиус" — "луч", "спица в колесе". Термин становится общепринятым лишь в конце XVII в.

РАССТОЯНИЕ. Слово заимствовано из старославянского языка. Образовано от "расстояти" — "стоять в отдалении".

Сфера — это множество точек трехмерного пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки.

ТОЧКА.Общеславянское слово, происходит от глагола "ткнуть" и означает результат мгновенного прикосновения, укола.

ТРАПЕЦИЯ. Греческое слово "трапедзион" переводится как "столик" (сравним со словом "трапеза"). Раньше трапецией называли любой четырехугольник (не параллелограмм). Лишь в XVII п. это слово приобрело современный смысл.

Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Фигура — это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, или часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью.

Цилиндр — это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхности и двумя параллельными плоскостями.

Шар — это множество точек трехмерного пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки не больше данного расстояния. Шар – это тело, ограниченное сферой.

Эллипс – это замкнутая плоская кривая линия, сумма расстояний для каждой точки которой от двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Если фокусы совпадают, то эллипс превращаются в окружность, для которой совпадающие фокусы являются центром, а эксцентриситет равен 0.

Эллипсоид — это поверхность, образуемая при вращении эллипса вокруг одной из его oceй. Если все оси эллипса одинаковы, то эллипс превращается в сферу.

Документ временно недоступен для просмотра.
Мы уже в курсе проблемы и занимаемся её устранением. Пожалуйста, попробуйте позже.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также: