Непрерывность и дискретность в природе сообщение информатика

Обновлено: 29.06.2024

Информация – понятие ёмкое, вмещающее весь мир, что окружает нас. Элементами ее выступают явления, вещи, искусство, история и пр.

Формы предоставления информации

Представляется информация в таких формах:

Явления и объекты обладают характерными физическими величинами. Человека, к примеру, могут характеризовать:

  • рост;
  • вес;
  • давление тела;
  • температура и пр.

А в природе, в виде примера, можно обозначить циклон. Его характерные величины – количество выпадающих осадков, температура воздуха, скорость ветра и т. д.

То есть для физических величин характерен определённый диапазон. Характеризующие величины могут оказаться почти подобными. Однако они различаются, и количество значений, принимаемых определённой величиной, бесконечно в своём разнообразии.

Эти величины именуются непрерывными, как и та информация, что выражается с помощью подобных величин. Ее также называют непрерывной. Причём непрерывность – основное свойство таких величин. Другими словами, между значениями не может быть разрывов.

Примером может служить значение массы тела. Это величина непрерывная, так как показатель способен колебаться от величины, исходящей с начального значения 0, и до бесконечности.

Но существуют и другие величины, помимо непрерывных, обозначающие количество, к примеру, атомов в молекуле, спортсменов на стадионе и пр. Значения таких показателей – целые числа, а не дробные.

Определение понятия дискретности

Дискретная информация - это характерное свойство объекта изучения, что способно принимать в определённые моменты исключительно конкретные числовые или знаковые значения, а не иметь плавно изменяющиеся, поэтому бесчисленные однородные показатели.

Такие целые числа можно пронумеровать. Поэтому, пытаясь глубоко разобраться, что такое дискретная информация, следует учитывать ее прерывистость и цифровое обозначение признаков в виде логического нуля и такой же логической единицы.

Дискретные значения - это:

  • буквы алфавита;
  • геометрические фигуры;
  • здания в городе.

Выходит, что две основные формы информации имеют принципиальные различия, заключающиеся в природе каждой величины. Но чтобы зафиксировать более объёмные сведения о явлении или объекте, часто используют эти информации единовременно.

Пример 1. Высота какого-то треугольника – 26, 04 см. Здесь дискретное представление информации заключается в обозначении понятия "треугольник" – конкретной геометрической фигуры. А вот значение 26,04 – это информация непрерывная, она передаёт сведения об одном из показателей этой фигуры.

Пример 2. Берутся пружинные весы. Измеряемая ими масса – величина непрерывная. Информация заключена в длине отрезка, по которому перемещается показатель весов, ведь на этот механизм непрерывно воздействует масса тела.

Длина отрезка - также величина непрерывная, поэтому для определения веса используется шкала с максимально измельчёнными показателями. Значит здесь дискретное значение - это непрерывная величина с приобретённой дискретной формой.

Некоторые механические ювелирные весы имеют шкалу в диапазоне от 0,1 г (полкарата) до 1000 г. Самоцвет будет обладать одним из конкретных показателей из этого набора значений – к примеру, 8,3. Значит этим однозначным показателем закладывается дискретная форма представления информации о массе.

Удаётся даже по дискретному представлению восстановить непрерывную величину. Но в результате дискретная форма выведенного образа может не совпадать с реальным подлинником.

Что такое дискретность в информатике

Разработчиками компьютерных программ используются разные формы алгоритмов и языки программирования. Дискретность в информатике - это алгоритм, способный представить процесс решения задания в виде последовательного исполнения заранее определённых и упрощённых шагов. Все очередные действия, предусмотренные алгоритмом, могут быть исполнены лишь после завершения исполнения предыдущих.

Другими словами, дискретность это в информатике возможность решить задачу путём распределения процесса на отдельные последовательные шаги. Каждая сформированная совокупность команд или предписаний выделена. Только исполнив одну команду, удаётся приступить к исполнению последующей.

В какой форме представляется дискретная информация

Есть конечное перечисление разнообразий, помогающих определить явление, объект. Выделяя из возможного конкретный вариант, его обозначают индивидуально – присваивают имя. Как раз конкретное наименование и несёт смысловую нагрузку информации, касающейся явления или объекта. Таким именем может стать натуральное число:

  • нумерация дома;
  • обозначение страницы;
  • деление на шкале.

Всё на свете можно пронумеровать, указать числами. Когда требуется представить информацию в ЭВМ, используется именно цифровая форма обозначений.

А в повседневной жизни представлять информацию исключительно цифрами не практично, поэтому используются последовательно произносимые слова:

  • имена объектов;
  • название свойств;
  • перечисление действий.

Слова составляются из букв, используется конкретный алфавит (русский, английский и пр.). Также применяются символы:

  • математические;
  • знаки препинания;
  • компьютерная пиктограмма.

Символы образуют своеобразные алфавиты, используя которые, можно создавать различные объекты.

  • Совокупность цифр создаёт число. Это информация о значениях величин.
  • Буквы объединяются в слова, информирующие о свойствах объектов.
  • Совокупности математических символов и букв становятся формулами. Обозначения указывают на взаимозависимость между величинами.

Природа такой информации дискретна, она заключена в последовательных символах. Поэтому данный вид информации именуют символьным.

Уже разработано огромное количество систем письменности, помогающих идентичную информацию передавать с помощью разных символических наборов, а также всевозможных правил применения этих символов, из которых составляются слова, отдельные фразы, целые тексты.

Выходит, что у разных алфавитов имеется одинаковая "изобразительная возможность". Ту информацию, что можно передать с одного алфавита, удаётся передавать и с других. Таким способом, используя в виде алфавита, к примеру, всего 10 цифр, можно составить текст книги без потери информации. В алфавите может даже быть всего два различных символа (0 и 1), при этом "изобразительная возможность" его будет аналогичной.

Кроме приведённых выше примеров, разрабатываются и другие форматы представления дискретной информации:

Дискретизация информации

В системе обработки информации дискретизация представляет собой ее обмен, осуществляемый с помощью сигналов. Их носителями способны выступать определённые физические величины, представленные пространственным распределением сигналов, функциями времени.

Информационными параметрами сигнала выступают показатели передаваемых временных функций:

  • фазы;
  • амплитуды;
  • частоты;
  • продолжительность пространственного распределения импульсов;
  • длительность импульсов;
  • точки и цвета на изображении.

Различие сигналов

  • Сигнал аналоговый (непрерывный). Значениями параметров, заключённых внутри конкретного диапазона, могут выступать любые показатели, причём в любой временной момент.
  • Сигнал дискретный. Дискретным моментам времени соответствуют определённые дискретные значения параметров. Описывается непрерывная информация в виде поступающих сигналов в систему координат, таких как время и уровень. При этом используются непрерывные функции.
  • Преобразование сигнала аналогового в сигнал дискретный. Этот процесс повязан с дискретизацией как по уровню, так и по времени. Обрабатывать и хранить дискретные сигналы несложно. Помехи могут оказывать на них лишь незначительное влияние, к тому же они легко обнаруживаются и устраняются. Именно поэтому используются дискретные сигналы намного шире, чем непрерывные.

Дискретизация информации - это процесс преобразования непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в множество дискретное. Это понятие, называемое еще квантованием по уровню, применяется разработчиками цифровых автоматов, так как там необходимо отображать на дискретную область величину X во всевозможных значениях. Данная область образуется из уровней квантования и величин X.

При квантовании (дискретизации) по времени функция, также непрерывная по времени, обретает способность преобразования в функцию дискретного аргумента времени. Построение дискретизации непрерывных сигналов производится по принципу их представления в образе взвешенных сумм.

Человек обладает далеко не совершенными органами чувств, значит он воспринимает окружающий мир дискретно. Даже применение архисложных приборов, способствующих повышению чувствительности или разрешающей способности, принципиально положение изменить не может. При этом шаг дискретизации всё же меняется.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: В чем суть дискретной и непрерывной концепции строения материи? Как с позиций дискретного и непрерывного подходов описываю различные природные объекты? Что такое поле? Для описания каких объектов применяют понятие поля? Как наглядно можно изобразить поле?

Глоссарий по теме:

Континуальная концепция – концепция, согласно которой материя непрерывна (делима до бесконечности).

Корпускулярная концепция – концепция, согласно которой материя имеет дискретную (прерывистую) структуру и состоит из отдельных, предельно малых частиц.

Скалярное поле – область пространства, в каждой точке которой определено числовое значение некоторой величины.

Векторное поле – область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Естествознание. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – С. 50-52.

2. Энциклопедия для детей. Том 16. Физика. Ч. 1. Биография физики. Путешествие в глубь материи. Механическая картина мира / Глав. ред. В.А. Володин. – М.: Аванта+, 2000. – С. 37-40, 342-350.

3. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики: развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов / А. Эйнштейн, Л. Инфельд. – СПб.: Амфора, 2013. – С. 200-203.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

Новая философская энциклопедия. Непрерывность и прерывность. URL:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Понятие материи является ключевым для естествознания. Два противоположных представления о структуре материального мира возникли в рамках античных натурфилософских учений. Представления о непрерывности, внутренней однородности, целостности материи, заполняющей собой всё пространство и не оставляющей пустоты, лежат в основе континуальной концепции (Аристотель). Согласно этой концепции деление материи возможно до бесконечности. Пространство и время рассматривалось как особый вид отношений между материальными объектами. Представления о дискретности пространственно-временного строения материи, лежат в основе корпускулярной (атомистической) концепции (Демокрит). Согласно атомистике деление материи возможно до определённого предела – мельчайших частиц (атомов), движение которых не возможно без существования пустоты.

Развитие научного познания попеременно приводило к укреплению позиций то одной, то другой концепции. Так вплоть до XVII века господствующее положение занимали континуальные представления в изложении Аристотеля. Создание И. Ньютоном основ классической механики серьезно укрепило позиции корпускулярной концепции. В то же время представление о непрерывности материи нашло свое отражение в развитии концепции эфира и волновой оптики (Р. Декарт, Х. Гюйгенс). Создание во второй половине XIX века Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля выдвинуло на передовые позиции континуальную концепцию. Современные представления о природе микрообъектов сочетают обе концепции, что нашло свое отражение в принципе корпускулярно-волнового дуализма.

Представления о дискретности и непрерывности материального мира лежат в основе двух подходов к описанию природных объектов. Каждый из подходов использует определенные математические средства и позволяет получить различные наглядные изображения описываемого объекта. Здесь следует напомнить о роли математики в естественных науках. Одним из важнейших математических понятий является функция. С ее помощью выражают зависимость между переменными величинами. Так, описывая движение материальной точки, мы учитывать зависимость ее координат от времени, т.е. координаты определяются как функции от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t).

Корпускулярное описание. Описываемый объект рассматривается как дискретный, состоящий из отдельных частей. Для каждой из частей объекта задаются различные параметры. Тогда, совокупность заданных для всех частей объекта параметров и будет описанием данного объекта. Так, при описании Солнечной системы каждую из планет рассматривают как материальную точку, которой задаются координаты как функции от времени. Обозначим совокупность всех координат в некоторой системе отсчета как i(t), yi(t), zi(t)>, где i – номер планеты, а параметр t обозначает их зависимость от времени. Тогда задание всех координат в зависимости от времени будут полностью описывать положение планет Солнечной системы в любой момент времени. Для уточнения описания можно задать дополнительные параметры, такие как массы планет, их радиусы. Наглядное изображение такого – схема Солнечной системы.

Для описания, например, течения воды корпускулярный подход невозможен, слишком большое число молекул воды требуется описать. Для протяженных объектов используется континуальный подход, основывающийся на идеях непрерывности материи.

При континуальном описании используется такое математическое понятие как поле. Под полем будем понимать область в пространстве, в каждой точке которой определено значение некоторой величины. Если в каждой точке пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины. Так если провести некоторую плоскость над поверхностью земли и задать систему координат, а каждой точке М(х,у) фрагмента этой плоскости поставить в соответствие температуру, то получим поле температуры. Так как температура величина скалярное, то и такое поле называется скалярным. Скалярные поля задаются функциями от координат. Примерами скалярных полей являются поля давления, плотности, высоты над уровнем моря и т.д. Для векторных величин, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, задают векторное поле. Векторное поле – это область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке. Примером векторного поля может служить магнитное поле Земли.

Приведем еще примеры. Чтобы дать характеристику лесу, которая была бы полезна лесозаготовителям, можно рассмотреть среднее количество деловой древесины в м 3 на квадратный километр леса в определенном районе. Обозначим эту величину за М и введем координаты x и y, так как эта величина зависит от конкретного района. Зависимость величины М от координат обозначим как функцию М (x,y). Поскольку число деревья в лесу меняется: одни растут, другие могут погибнуть, необходимо учесть зависимость от времени М (x,y,t). Функция М (x,y,t) представляет собой скалярное поле, характеризующее плотность деловой древесины в лесу.

При описании рельефа земной поверхности используют поле высоты над уровнем моря или глубины океана. На географических картах это обычно изображают цветом. Математически данные характеристики можно описать как функции h(ϕ,θ) где ϕ и θ географическая широта и долгота. На топографических картах скалярное поле высоты над уровнем моря изображают как линии равных высот для обозначения холмов и впадин.

Для того, чтобы охарактеризовать течение воды в различных точках водных объектов, необходимо знать скорость , с которой перемещается вода в данной точке. Т.е. необходимо задать функцию скорости от координат (x,y,z), а если еще учесть зависимость от времени, то (x,y,z,t). Напомним, что скорость величина векторная. Функция (x,y,z,t) представляет собой векторное поле, характеризующее скорость течения жидкости. Изобразить векторное поле можно с помощью векторных линий. Так, для поля скоростей текущей жидкости векторные линии – это траектории, по вдоль которых движутся частицы жидкости. Скорость воды в любой точке траектории направлена по касательной к ней. Наглядным изображением такого векторного поля являются линии течений, которые стрелками изображаются на географических картах.

Описание природных объектов основывается на двух противоположных подходах, отражающих представления о дискретности или непрерывности материи. Корпускулярное описание объекта заключается в задании различных параметров, характеризующих каждую из его составляющих частей. Если параметры зависят от времени, то учитывается и эта зависимость. При континуальном описании протяжённых объектов используют понятие поля, под которым понимается некоторая характеристика объекта, выраженная как функция от координат и времени. Поля наглядно можно изобразить на плоскости в виде линий. Скалярное поле изображается линиями постоянного значения поля. Для векторного поля направленные линии проводятся так, что в каждой точке линии вектор, соответствующий полю в данной точке, будет касательным к линии.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

1. Укажите верные утверждения:

Утверждение

Правильный ответ и пояснение

А. Чтобы описать объект с позиций корпускулярного подхода, необходимо задать параметры для каждой из составных частей объекта.

Правильное утверждение. При корпускулярном подходе объект рассматривается как состоящий их отдельных частей, поэтому задают параметры для каждой из них.

Б. Изобары (линии, соединяющие места одинакового атмосферного давления) на картах погоды соответствуют векторному полю.

Неправильное утверждение. Давление величина скалярная, а скалярным величинам соответствуют скалярные поля.

В. Чтобы описать объект с позиций континуального подхода, необходимо задать поле величины, характеризующей объект.

Правильное утверждение. При континуальном подходе объект рассматривается как непрерывный и для его описания используют поля определенных величин.

Г. Поле скоростей жидкости, изображенное на географических картах как линии течений, является скалярным полем.

Неправильное утверждение. Скорость – величина векторная, то поле скорости – векторное поле.

Д. Корпускулярный подход используется при описании движения тел в рамках классической механики.

Правильное утверждение. Классическая механика основывается на корпускулярной концепции строения материи.

Правильный ответ: А, В, Д.

2. Установление соответствие между элементами двух множеств. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Наглядное изображение поля

1.Линии равных высот на топографических картах

Б. Векторное поле

2. Линии течений на географических картах

3. Линии равных средних годовых температур на климатических картах

Правильный ответ: 1 – А; 2 – Б; 3 – А.

Пояснения: Скалярным величинам задают скалярные поля, векторным – векторные поля Высота и температура – скалярные величины, а скорость течения воды – векторная (характеризуется направлением).

Абстрактнее, говоря на языке математики, Д. обозначает величины, между отдельными значениями которых заключено лишь какое-то конечное число их других значений. Вместе с тем, на деле, Н. вовсе не монотонно и единообразно, а это все же некое многообразие. В геометрии под Н. обычно понимают совокупность всех точек на прямой или на её отрезке. В теории чисел, - это просто бесконечное множество всех действительных чисел, например, - всех дробей, заключенных между любыми двумя действительными целыми числами (как между 0 и 1 и т.п.) (см.: Большой словарь …, с. 219, 328). В принципе, Д. и Н. – одни из главных понятий математики, например, арифметики и теории чисел, дифференциального и интегрального исчисления (как исчисления бесконечно малых), теории непрерывных функций. В дискретном и интервальном анализе, вычислительной математике и др., как правило, изменение какой-либо физической величины во времени – это изменение, происходящее через определенные промежутки времени (скачками). Д. и Н. - важнейшие понятия наук: от механики и физики до современной теории фракталов, а также и других наук, или они являются прямо их предметами.

Д. и Н. находятся непосредственно в основах философии и наук о материи и движении, в теориях пространства и времени, строения и структуры мира, отношениях вещества и поля, в биологии, социологии, логике и др. В теориях времени посредством Д. и Н. раскрывается объективное строение времени и его общего хода, а также последовательность событий и действии объектов разной природы, операций с ними, хронометрии (измерения хода времени), и т.п. Все концепции времени разделяют на статические и динамические, а также субстанциональные (от лат. substantia – сущность) и реляционные (от лат. relation - отношение). Но из них ни одна до сих пор не признана общепризнанной и доминирующей, они лишь сочетаются в смешанные по типу концепции (см.: Молчанов Ю.Б. Четыре концепции …).

В целом, для понимания вопросов о смысле Д. и Н. и их взаимосвязи в контексте также теорий времени надо выделить три аспекта: 1) философский, 2) общенаучный и специальный научный а, затем уже, 3) собственно темпорологический. В истории философии и естествознания понимание Д. и Н. прошло (или совершает) четыре этапа развития: 1) натурфилософский, 2) механический, 3) химический и физический вместе, 4) современный. В последних двух все это происходило на основе развития электродинамики, теории относительности и квантовой механики, единой теории поля, термодинамики с синергетикой и открытия темной материи и энергии на рубеже XX и XXI вв. Отметим, что в физике и химии мы встретим Д. прежде всего в научной атомистике как теории материи (atomos - по-греч., неделимый), и она представлена исторически в классической механике и оптике, в химической атомистике, в молекулярно-кинетической теории газов в физике, в квантовой механике и др. Кратко о них:

3. На базе диалектической логики возможен синтез этих подходов, и он характерен для современной науки. Но об этом – ниже.

Вообще, история атомизма – это повесть о великих открытиях физики и химии, о триумфах научной мысли в истории человечества. Истоки его - размышления древних о причинах таких явлений, как испарение жидкости и выпадение росы, разбавление жидкостей (например, вина) и растворение в них твердых веществ (например, солей), создание сплавов металлов и многих других явлений. Сам атомизм в своем развитии проделал ряд этапов: это - (1) атомизм натурфилософский, (2) механический атомизм XVII – XVIII вв., (3) химический атомизм XIX в., и (4) современный физический атомизм - ХХ в. Рассмотрим эти этапы.

1) В довольно правдоподобной форме обобщение этих фактов произошло сначала в древней индийской, китайской и греческой философии. В последней (именно, в натурфилософии греков), это обобщение связано с поисками простейших первоначал мира. У Демокрита, мы найдем идеи, точнее, – гипотезы о существовании амеров (мельчайших, точечных частей пространства), атомов (мельчайших частиц вещества, не делящихся дальше), как первоосновы мира. С этого момента начинается развитие и атомизма вообще, – как учения о Д. строения мира. Идеи атомизма продолжили и развили в Греции Эпикур (342/41 – 271/70 гг. до н.э.), позднее, в Риме, - Лукреций Кар (96 г. до н.э. – 55 г. н.э.), и др. (см.: Кедров Б.М. Атомизм // Большая советская …, т. 2, с.395-97). Основные идеи античного атомизма сочетаются с динамизмом. По Демокриту - и душа состоит из атомов. Древние атомисты считали Н. материи кажущейся, приблизительной, условной. Современник Демокрита Платон (427-347 гг. до н.э.) был яростным противником атомизма, он всю жизнь собирал рукописи с работами Демокрита и их сжигал. Не случайно, что о взглядах Демокрита мы знаем лишь из позднейших пересказов, том числе и. Аристотеля, который тоже был против атомистики (см. об этом: Диоген Лаэртский. О жизни, учениях …, с. 213, 371, 373; Аристотель. Метафизика // Соч. в 4-х тт. Т. 1, с. 134, 135, 215, 301, 375-77, 381).

В биологии мы видим, что Ч.Дарвин в своей эволюционной теории в основном придерживается везде принципа Н., но позже Г.де Фриз – объясняя мутации генов, абсолютизирует Д. (Непрерывность // Там же). Она, конечно, играет большую роль в учениях о структуре и эволюции живого (в биологии, - начиная с таксономии и кончая генетикой), в социологии, в экономике, в частных теориях строения и развития знания и познания, языка и мышления, в стандартной логике и др. Но мы найдем в континуальных по смыслу теориях поля Н. и др. Единства в науке насчет сути Д. и Н. не заметно.

A (события реальности) -> B (перцепций) -> C (ментальности) -> D (хронометрии) -> E (логики) (см.: Молчанов Ю.Б. Четыре …, с. 162-66; Разумовский О.С. Время: иллюзия …, и др.).

Передача информации производится с помощью сигналов, а самим сигналом является изменение некоторой характеристики носителя с течением времени. При этом в зависимости от особенностей изменения этой характеристики (т.е. параметра сигнала) с течением времени выделяют два типа сигналов: непрерывные и дискретные .

Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала

Если обозначить Z- значение параметра сигнала, at- время, то зависимость Z(t) будет непрерывной функцией (рис.1.2,а).

Рис. 1.2. Непрерывные (а) и дискретные (б) сигналы

Примерами непрерывных сигналов являются речь и музыка, изображение, показание термометра (параметр сигнала - высота столба спирта или ртути - имеет непрерывный ряд значений) и пр.

Сигнал называется дискретным, если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Пример дискретных сигналов представлен на рис. 1.2,б. Как следует из определения, дискретные сигналы могут быть описаны дискретным и конечным множеством значений параметров . Примерами устройств, использующих дискретные сигналы, являются часы (электронные и механические), цифровые измерительные приборы, книги, табло и пр.

Принципиальным и важнейшим различием непрерывных и дискретных сигналов является то, что дискретные сигналы можно обозначить, т.е. приписать каждому из конечного чисел возможные значения сигнала знак, который будет отличать данный сигнал от другого.

Знак - это элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга сущностей.

Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации, называется набором знаков.

Таким образом, набор есть дискретное множество знаков.

Набор знаков, в котором установлен порядок их следования, называется алфавитом.

Знаки, используемые для обозначения фонем человеческого языка, называются буквами, а их совокупность - алфавитом языка.

Рис. 1.3. Варианты преобразований

Рассмотрим общий подход к преобразованию типа N → D. С математической точки зрения перевод сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену описывающей его непрерывной функции времени Z(t) на некотором отрезке [t1, t2] конечным множеством (массивом) i, ti> (i = 0. n, где n - количество точек разбиения временного интервала). Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и осуществляется посредством двух операций: развертки по времени и квантования по величине сигнала.

Развертка по времени состоит в том, что наблюдение за значением величины Z производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом Δt:

Квантование по величине - это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине - шагу квантования (ΔZ).

Рис. 1.4. Дискретизация аналогового сигнала за счет операций развертки по времени и квантования по величине

При такой замене довольно очевидно, что чем меньше n (больше Δt, тем меньше число узлов, но и точность замены Z(t) значениями Zi, будет меньшей. Другими словами, при дискретизации может происходить потеря части информации, связанной с особенностями функции Z(t). На первый взгляд кажется, что увеличением количества точек n можно улучшить соответствие между получаемым массивом и исходной функцией, однако полностью избежать потерь информации все равно не удастся, поскольку n - величина конечная.

Ответом на эти сомнения служит так называемая теорема отсчетов, доказанная в 1933г. В. А. Котельниковым (по этой причине ее иногда называют его именем), значение которой для решения проблем передачи информации было осознано лишь в 1948г. после работ К. Шеннона. Теорема, которую примем без доказательства, но результаты будем в дальнейшем использовать, гласит:

Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.

Комментарии к теореме:

Теорема касается только тех линий связи, в которых для передачи используются колебательные или волновые процессы.

Любое подобное устройство использует не весь спектр частот колебаний, а лишь какую-то его часть; например, в телефонных линиях используются колебания с частотами от 300 Гц до 3400 Гц. Согласно теореме отсчетов определяющим является значение верхней границы частоты - обозначим его Vm.

Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере информации и по дискретным сигналам можно будет полностью восстановить исходный аналоговый сигнал, если развертка по времени выполнена в соответствии со следующим соотношением:

Можно перефразировать теорему отсчетов:

Развертка по времени может быть осуществлена без потери информации, связанной с особенностями непрерывного (аналогового) сигнала, если шаг развертки не будет превышать Δt, определяемый в соответствии с (1.2).

Например, для точной передачи речевого сигнала с частотой до Vm = 4000 Гц при дискретной записи должно производиться не менее 8000 отсчетов в секунду; в телевизионном сигнале Vm ≈ 4 МГц, следовательно, для его точной передачи потребуется около 8000000 отсчетов в секунду.

Однако, помимо временной развертки, дискретизация имеет и другую составляющую - квантование. Выясним, как определяется шаг квантования ΔZ?

Таким образом, преобразование сигналов типа N → D, как и обратное D → N, может осуществляться без потери, содержащейся в них информации.

Преобразование типа D1 → D2 состоит в переходе при представлении сигналов от одного алфавита к другому - такая операция носит название перекодировка и может осуществляться без потерь. Примерами ситуаций, в которых осуществляются подобные преобразования, могут быть: запись-считывание с компьютерных носителей информации; шифровка и дешифровка текста; вычисления на калькуляторе.

• простоту и, как следствие, надежность и относительную дешевизну устройств по обработке информации;

• точность обработки информации, которая определяется количеством обрабатывающих элементов и не зависит от точности их изготовления;

Информация, порождаемая и существующая в природе, связана с материальным миром - это размеры, форма, цвет и другие физические, химические и прочие характеристики и свойства объектов. Данная информация передается посредством физических и иных взаимодействий и процессов. Эту природную информацию можно считать хаотической и неупорядоченной, поскольку никем и ничем не регулируется ее появление, существование, использование. Чаще всего она непрерывна по форме представления. Напротив, дискретная информация - это информация, прошедшая обработку - отбор, упорядочение, преобразование; она предназначена для дальнейшего применения человеком или техническим устройством. Другими словами, дискретная - это уже частично осмысленная информация, т.е. имеющая для кого-то смысл и значение и, как следствие, более высокий (с точки зрения пользы) статус, нежели непрерывная.

Читайте также: