Математика и мироздание 7 класс сообщение
Обновлено: 06.07.2024
Древнегреческие философы Пифагор и Платон считали, что математика отражает глубинную структуру бытия, и с ее помощью можно описать то, как мир устроен на самом деле. Однако со времен Канта и до недавнего времени господствовал иной взгляд на науку и познание: считалось, что наш разум меняет изучаемый объект, подстраивая его под себя, и тем самым конструирует его. Неожиданным образом в наши дни философия вернулась к давней идее математической структуры мира, не зависящей от нашего сознания и познания. О том, как это вышло и что из этого следует, рассказывает философ Елена Косилова.
Конструктивизм, в отличие от платонизма, постулирует, что любые математические понятия рождаются только в умах людей и в их культуре. Имеет смысл (как в средневековье) выделять крайний реализм, умеренный реализм и крайний конструктивизм, который, соответственно, можно возвести к средневековому номинализму. Тогда крайний реализм будет выглядеть так:
Любые математические объекты существуют в независимом от человека математическом мире.
Мы открываем, а не изобретаем их.
Любые математические объекты сконструированы людьми. Если бы человеческие обстоятельства сложились по-другому, были бы придуманы другие объекты, и даже известные нам объекты обладали бы другими свойствами.
Умеренный реализм — и он же умеренный конструктивизм:
Мы конструируем математические объекты, но в согласии с независимыми от нас логическими правилами.
Свойства сконструированного объекта не придумываются, а открываются.
Возможно, близким к умеренному конструктивизму счел бы себя Аристотель (хотя это, конечно, не факт).
Скептицизм в философии науки ХХ века
В философии со времени Канта господствовала теория познания. Из теории познания вычленилась философия науки, а в философии науки к концу XX века стали преобладать скептические направления — радикальный конструктивизм, социальный конструктивизм, учение о науке как практике и т.п. Радикальный конструктивизм начался с Канта, потому что его учение утверждало не только ограниченность наших познавательных способностей, но и активность познающего субъекта. С тех пор повелось считать, что субъект конструирует большую часть того, что познает. Учения о том, как именно субъект конституирует познаваемое и что в него привносит, становились все изощреннее.
Однако наука тем временем шла вперед широким шагом.
В современном мире мы не просто видим успехи науки — мы живем на ее иждивении и шагу не можем сделать без смартфона, компьютера и интернета.
Философы, относящиеся к науке свысока, настолько неадекватны с ее точки зрения, что развод философии с современной наукой уже приобрел черты скандала. Очень многие ученые презирают философию, потому что она не сообщает им ничего полезного. Философия конца XX века полностью промахивается мимо науки.
Спасение от торжества субъективности Мейясу видит в математике. С его точки зрения, на математику не распространяются трансцендентальные (корреляционистские) ограничения. Это у него постулат, обосновать его невозможно.
Кант считал, что математика априорна, она основана на общих познавательных способностях всех людей, фактически она является как раз изучением этих самых способностей.
Правда, Кант отводил основополагающую роль созерцанию, от которого современная математика ушла очень далеко. Но нельзя же всерьез доказывать, что человек способен познать нечто, выходящее за пределы его познавательных возможностей. Впрочем, это тавтология. Мейясу ничего не говорит об устройстве реальности, но мы поговорим позже о том, какая именно реальность имеется здесь в виду и как она соотносится с мышлением.
Вот что пишет Мейясу (выделение его):
Это очень важная идея для Мейясу. Напрямую она не связана с его философией математики, она касается физики. Речь идет о том, что все природные законы могут изменяться. Все, кроме математики, совершенно ненадежно. Мы не только не знаем заранее, какой закон будет вскоре открыт, но и открытые законы могут завтра измениться. Мейясу не случайно осуждает Канта за антропоцентризм и одобряет Юма: таким образом он превозносит эмпиризм (хотя и не использует этого слова), причем эмпиризм скептический и как бы возведенный в квадрат: невозможно точно предсказать не только то или иное явление, но невозможно даже предсказать, сохранится тот или иной закон или нет.
У Мейясу очень сложные отношения с логикой. В одном месте он прямо говорит, что любые логические законы могут в любой момент поменяться, то есть они контингентны.
Критика идей Мейясу
Это критика той части его философии, которая непосредственно связана с наукой.
Прежде всего, на мой взгляд, Мейясу не вполне понимает соотношение математики и логики, да и саму природу логики. Каким образом законы логики могут быть контингентными, если математика надежна? Математика основывается на логике. Даже согласно самой идее контингентности она должна, конечно, касаться эмпирических вещей, а не нормативной науки. Но если Мейясу хочет добиться непредсказуемости вообще всего, то можно и логику объявить контингентной — только тогда не надо объявлять надежной математику. Если изменятся, например, принципы следования, закон модус поненс, определения связок — то и равенства в математике, а также правила математического вывода станут совершенно другими. Скорее всего такое просто невозможно представить, это будет уже какая-то совершенно нечеловеческая логика и нечеловеческая математика.
Я понимаю задачу Мейясу по-другому: он хочет оправдать торжество современной науки, а не провозгласить новую нечеловеческую науку. Контингентность логики — это упущение Мейясу.
Теперь сосредоточимся на том, насколько представима контингентность физики. Мыслить ее можно широко, если не знать о ее очень тесной связи с математикой. Например, есть закон гравитационного притяжения двух тел: F = γm1m2 / R2. В нем сказано, что сила притяжения прямо пропорциональна массе каждого из этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Что она возрастает с возрастанием массы, нам интуитивно кажется достаточно естественным. А что она убывает в зависимости от квадрата расстояния, казалось бы, установлено чисто эмпирически. Почему не в зависимости от первой степени расстояния или от его куба? Я была очень удивлена, когда мне объяснили, что на самом деле никакой другой степени тут не может быть — квадрат здесь потому, что пространство трехмерно. Другими словами, этот закон можно было не открывать эмпирически (хотя он открыт эмпирически). Его можно было буквально вывести из головы.
И в физике едва ли не все так. Только константы устанавливаются чисто эмпирически и могли бы быть совершенно другими.
Иногда физики пишут, что значения констант не случайно стали такими, чтобы появилась именно наша вселенная и в ней появились мы.
Что это так называемая тонкая настройка (fine tuning), которую разумный Творец вселенной подобрал специально. Однако понятно, что доказать это нельзя, можно только размышлять об этом.
В солнечной системе нет никаких конусов, но мы снова видим, что математические представления работают в физике, и работают достаточно неожиданным, неочевидным образом.
Вигнер приводит другие, не менее впечатляющие примеры. Не случайно сегодня едва ли не большинство законов физики рождаются на кончике пера, и перо это математическое.
Отсюда следует, что при постулировании надежности математики не следует говорить об абсолютной контингентности физики.
Такая центральная роль математики в науке о мироздании определенно взывает к появлению новой онтологии. Мы уже выяснили, что новая гносеология — это реализм, эмпиризм. Это то, что касается вопроса о познании человеком законов вселенной. Законы, конечно, устанавливаются эмпирически, но записываться они должны на математическом языке.
О каком же устройстве вселенной идет речь?
Предустановленная гармония
Неопифагореизм
Тегмарк проводит капитальное математическое изучение условий, при которых вселенную можно считать математической структурой. Физические интерпретации он называет багажом и не вводит их в рассмотрение. Но никакой контингентности у него нет, потому что есть мультиверс. Условие множественности вселенных таково: если наблюдатель внутри вселенной (лягушка) описывает ее более сложным образом, чем наблюдатель извне, видящий четыре измерения (птица), то вселенные множественны. Поскольку фундаментальные законы извне вроде бы проще тех, что внутри, то он уверен, что вселенных много. И все математически допустимые физические варианты где-то, вероятно, реализуются.
Так выглядит онтология с точки зрения современных философствующих физиков. Думаю, французские новые реалисты должны встроиться в это русло и принять пифагореизм и теорию математической вселенной. Это не отменяет того, что конкретно в нашей вселенной законы могут оказаться любыми, хотя у физиков пока, конечно, не идет речь о контингентности внутри одной вселенной. Здесь мысль Мейясу носит более прорывной характер, чем у физиков, но, как уже говорилось, ему надо скорректировать учение о том, что контингентно абсолютно все, описываемое физически. Ему следует привести это в соответствии с необходимой стабильностью математики.
Тождество бытия и мышления
Что можно сказать о том, какое гносеологическое учение должно прийти на смену корреляционизму в этой новой для нас ситуации возрождения Пифагора (и Галилея)?
Поскольку математика теперь становится одновременно и наукой, и принципом устройства вселенной, то это с необходимостью требует только одного: тождества бытия и мышления.
Вопрос о материи и о точности
В богословских терминах (что чрезвычайно далеко от Мейясу, позиционирующего себя как антифидеиста) пифагорейскую теорию можно сформулировать так: Бог сотворил математику и некоторое количество материи. Поэтому материя подчиняется математическим законам. Что-то им должно подчиняться, в чем-то они должны воплощаться. Таким образом, мы выходим из пифагореизма в теорию Аристотеля о формах и материи.
Существенным у Аристотеля было то, что материя вообще не имела свойств, она не вносила ничего своего и ничего не искажала, поэтому формы можно было выделить вполне точно.
В истории философии было много дуалистических учений, где материи явным образом приписываются те или иные свойства. В учении Декарта материя уже обладает полным набором свойств. Не факт, что такой тип дуализма будет востребован в онтологии будущего. А вот аристотелевский дуализм, как мне кажется, очень подходит для современных учений, которые выделяют структуру отдельно от ее воплощения. И именно материя ответственна за воплощение структуры и представление ее в реальности.
Тегмарк формулирует эту идею следующим образом: чтобы описать математическую структуру вселенной, нам надо мысленно избавиться от так называемого багажа. Под багажом понимается конкретное воплощение структуры. В некотором смысле у Тегмарка получается, что багажом является материя. Однако он имеет в виду не это, а то, что багаж мешает выделять структуры. Он отвлекает внимание на себя. А это значит, что у него есть собственное бытие, то есть, скорее всего, какая-то своя структура.
Теперь мы можем сказать, почему математические структуры часто реализуются на практике с приблизительностью: это дает о себе знать материя.
Однако не исключено, что слишком простым образом описать мироздание не получится.
Материя будет постоянно вносить помехи. Частично эти помехи тоже будут описываться математически, а именно в том случае, когда материя принимает в себя много структур разом. Но, скорее всего, мы будем сталкиваться с тем, что материя вносит просто белый шум, который отличается как раз отсутствием структуры, то есть является простым признаком бытия без всякого смысла.
Поэтому мне кажется, что помехи, вносимые материей, надо искать в каком-то другом месте. Этот вопрос пока остается открытым.
Математика – точная дисциплина, которую называют царицей всех наук. Принято считать, что первые числа появились тысячи лет тому назад, вместе с речью. По этому поводу Ф. Энгельс писал, что самый древний источник математических знаний – это пальцы рук. Среди самых древних математических документов, дошедших до наших дней, считают записи вавилонян. По оценкам ученых, они сделаны более восьми тысяч лет назад. Математические записи встречаются и у других народов. Так как появилась математика, и кто ее придумал?
История
Никто точно не может сказать, как появилась математика. Сведения о ней содержатся в разных письменах у различных народов. Самые древние сведения, дошедшие до наших дней – клинописные таблички.
Найденные артефакты эпохи Вавилона показывают, что даже шесть тысяч лет тому назад люди вели подсчеты домашних расходов, торговых сделок, решали математические задачки. Позже вавилоняне начали решать сложные алгебраические задачки, кубические и квадратные вычисления.
А как появилась математика с дробями, когда это было? Такие сложные действия люди научились вычислять не сразу, однако уже в Древнем Египте умели проводить вычисления с дробями, у которых в числительном была единица. Десятичные дроби появились благодаря самаркандскому математику Д. ибо-Самосуд аль-Каши пятьсот лет назад. Спустя почти два столетия фламандский математик Стивен ввел их в Европе.
Даже сегодня в математике совершаются различные открытия. Это связано с тем, что математика – наука, которая не стоит на месте, а постоянно движется вперед.
Становление науки
С тех пор, как появилась математика, люди стали более разумными. В давние времена счет был нужен для занятия всеми видами деятельности. Математику применяли в скотоводстве, торговле. Чтобы было удобнее пользоваться счетом, применяли части тела: пальцы рук, ног. Об этом свидетельствуют древние наскальные рисунки, которые изображают числа в виде определенного количества изображенных пальцев рук.
Первые открытия
Многие ученые пытаются разгадать загадку истории – как появилась математика. Однако точную дату возникновения науки никто не может назвать.
Среди всех существующих открытий, самое значимое – изобретение самого числа и четырех основных действий: сложения, вычитания, деления и умножения. Среди геометрических понятий, первыми достижениями стали прямая и окружность. Далее огромный вклад в развитие науки внесли вавилоняне и египтяне примерно три тысячи лет назад. Исходя из этого, отвечая на вопрос, где появилась математика, можно сказать, что она зародилась в Вавилоне, а затем в Египте. Сохранившиеся таблички показывают, какие вычисления проводились в те времена.
Наука в Вавилоне и Египте
В Вавилоне, откуда появилась математика, постоянно разрабатывались исследования, в которых применялись единицы и десятки. Именно вавилонские ученые придумали градусы, разрабатывались системы исчисления. Однако в вавилонской системе не было нуля, из-за чего обозначение некоторых чисел было сложным.
В Египте числа обозначались в виде иероглифов.
До семнадцатого века математика считалась наукой, которая изучает числа, геометрические фигуры, величины. Ее применяли в торговле, астрономии, архитектуре, при проведении земляных работ. И только с восемнадцатого столетия она начала свое бурное развитие.
История о математике
Ученые все еще задаются вопросом, в какой стране появилась математика. Есть свидетельства, показывающие, что простые измерения проводились у инков. Этот народ разработал особую узелковую систему счета, которая позволяла вести подсчеты доходов и расходов.
Из Древнего Египта до нас дошли тексты решения задач. Египтяне знали дроби, проводили расчеты площадей, объемов. Одному из документов более четырех тысяч лет – это папирус Ринда.
Из библиотеки Ашшурбанипала до нас дошли глиняные таблички. Междуречье считалось высокоразвитым. Здесь даже математика была более высокого уровня, чем в других странах.
Не малый вклад в развитие науки сделали древние греки. Около трехсотого года до нашей эры, Евклидий создал манускрипт, посвященный геометрии. Позже вклад в науку внесли другие ученые.
Интересные факты
Ниже представлено краткое содержание, как появилась математика, какие с ней связаны интересные факты. Оказывается, что эта наука еще сложнее, чем кажется.
- Вся наука математики умещается в 100 000 книг.
- Первая женщина-математик – Гипатия, жившая в Древней Византии еще за 500 лет до нашей эры.
- Самое загадочное число, с которым связано не только множество математических открытий, но и религиозных писаний – 666.
- В парламенте Европы имеется кресло с номером 666, которое всегда пустое.
- По всему миру все объекты, которые попадают под номер 666, заменяются на другие цифры. Так, в мире не существует трасс с номером 666, маршруток, кодов телефонов.
- Самые первые найденные математические свидетельства были обнаружены в Свазиленде. На кости бабуинов выбиты черточки. Возраст данной находки более 40 000 лет.
- У каждого народа есть свое суеверное число. В России – это 13, а в Китае – 4, причем, у китайцев нет квартир с этим номером, в лифте нет четвертого этажа. В Италии не любят 17.
- Самые счастливые и популярные цифры по результатам опроса – это 7 и 3. Такие результаты не удивительны, ведь в древней религии с числом 7 связана положительная энергетика.
- Самое большое число в мире – это центилион. У него на конце 600 нулей.
- Самое малое число, известное ученым, даже не получило название. Это десятичная дробь, у которой после запятой перед единицей стоит сто миллионов триллионов триллионов нулей. Эта цифра не используется математиками, но применяется астрономами при расчетах вероятности формирования новой Вселенной из атома.
Математика в жизни
Ежедневно люди применяют математику и даже не догадываются, что с этой наукой связано много интересного.
Когда-то в Англии жил ученый А. де Муавр. Его заинтересовал факт увеличения продолжительности сна. Ученый заметил, что его сон увеличивается на пятнадцать минут. Как математику, ему стало интересно, к чему это может привести. Ученый подсчитал, когда его сон будет занимать 24 часа. Эта дата выпала на 27 ноября 1754 г. – дату его смерти.
В российских школах число ноль не считается натуральным, а вот в западных – оно относится к множеству натуральных чисел.
Математики всегда пытаются выполнять с цифрами различные действия, даже играя в казино. Оказывается, если сложить все цифры рулетки, то сумма будет 666.
В истории много занимательных математических фактов. К примеру, число пи стали использовать еще в шестом веке до нашей эры, квадратные уравнения появились в Индии в VI веке нашей эры. Древнегреческие ученые писали труды, посвященные математике, на десятки томов. Их работы до сих пор используются учеными.
Кто-то уже давно назвал математику основой всех наук. С этим трудно поспорить, ведь без математических знаний невозможно описать ни движение планет, ни полёт бабочки. Более того, без этих знаний трудно даже подсчитать, на что потратить свои карманные деньги, или сколько дней осталось до очередного отпуска! Если хоть чуточку задуматься, величие и всеохватность математических знаний поражают. Кто же они — великие математики и их открытия, кто подарил человечеству эту науку?
Отцы-основатели
Эвклид
Пифагор
Если Эвклид — отец геометрии, то Пифагора величают отцом математики. Он также жил в Греции, за полторы сотни лет до Эвклида. Создал собственную математическую школу, впервые в истории человечества сделал математику прикладной наукой, вводя её элементы в повседневный обиход. Кстати, далеко не все историки согласны с тем, что именно он доказал свою знаменитую тригонометрическую теорему.
Архимед
Математики Возрождения
После заката эллинической культуры математика Европы пережила несколько веков стагнации, пока новая плеяда умов не вдохнула в эту науку новые идеи. Назвать выдающихся математиков того времени намного сложнее, потому что их оказалось значительно больше, чем в Древней Греции.
Леонардо Пизанский
В европейской науке более известен как Фибоначчи. Жил и умер в городе Пиза (последняя треть XII - первая четверть XIII веков). Его отец, известный торговец, страстно хотел, чтобы сын продолжил семейное дело, поэтому брал юношу в далёкие поездки на Ближний Восток и даже в Северную Индию.
Здесь Леонардо познакомился с индийской и арабской математическими школами, которые в эти века значительно превосходили уровень европейской математики.
Исаак Ньютон (1642 — 1727 гг.)
Готфрид Лейбниц (1646 — 1716 гг.)
Этот немецкий учёный жил и творил в одно время с Ньютоном, и, независимо от последнего, создал основы математического анализа, опирающиеся на понятия бесконечно малых величин. Лейбниц представлял себе матанализ алгебраически, а не кинематически, как это делал Ньютон.
Леонард Эйлер (1707 — 1783 гг.)
В специальной литературе нередко можно встретить утверждение, что этот швейцарец является самым выдающимся математиком всех времён. Между прочим, он много лет прожил в России, в Петербурге, и даже многие свои работы написал на русском языке, который выучил в совершенстве всего за год!
Рене Декарт (1596 — 1650 гг.)
Когда мы говорили, что Ньютон и Лейбниц разработали основы математического анализа, справедливо было бы вспомнить, что их изыскания базировались не на пустом месте. Начальные идеи были известны ещё до работ этих учёных, а разработал их почти легендарный француз, Рене Декарт.
Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813 гг.)
Пьер-Симон Лаплас (1749 — 1827 гг.)
Много работал как астроном, но в математике известен как один из тех, кто разрабатывал теорию вероятностей. Специалистам известны уравнения его имени и преобразование Лапласа. Ввёл важное понятие математического ожидания.
Иоганн Гаусс (1777 — 1855 гг.)
Российские математики
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что свой вклад, причём значительный, внесли в европейскую математическую науку и российские учёные. Вспомним хотя бы о некоторых их них.
Николай Лобачевский (1792 — 1856 гг.)
Создал особый раздел в геометрии, до сих пор называемый неэвклидовой геометрией, или попросту, геометрией Лобачевского. Его труды, не признанные современниками, опередили своё время, изменили традиционное представление о пространстве и заложили фундамент для работ Эйнштейна. Также уточнил понятие непрерывной функции, разработал несколько остроумных теорем о тригонометрических рядах.
Софья Ковалевская (1850 — 1891 гг.)
Первая женщина в России, ставшая профессором математики. Много работала в области небесной механики и математической физики, описывала вращение твёрдого тела, решила одну из так называемых задач Коши.
Андрей Колмогоров (1903 — 1987 гг.)
Один из тех учёных, кто разработал теорию вероятностей в её современном виде. В своих трудах добился фундаментальных результатов в функциональном анализе, теориях множеств, мере и приближение функций.
В отрывке из новой книги "Наша математическая Вселенная" профессор Массачусетского технологического института (MIT) Макс Тегмарк рассматривает вопрос о том, что математика не просто описывает Вселенную, а порождает ее.
Макс Тегмарк (Max Tegmark)
Как ответить на вопрос о сущности жизни, Вселенной и т.п.? В юмористическом фантастическом романе Дугласа Адамса "Автостопом по Галактике" ("The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy") компьютер выдал ответ в виде цифры: "42". Однако сложнее всего найти правильный ответ. Понимаю, Дуглас Адамс пошутил. Но и он не станет отрицать, что математика внесла огромный вклад в раскрытие тайн Вселенной.
Бозон Хиггса предсказан все тем же инструментом, что и планета Нептун, и радиоволны – при помощи математики. Как известно, Галилей заявил, что Вселенная является "великой книгой", написанной на языке математики. Почему же наша Вселенная кажется нам столь математичной? Как это понимать? В моей новой книге "Наша математическая Вселенная" я разъясняю, что Вселенная не просто описывается при помощи математики, но она сама и есть математика в том смысле, что все мы представляем собой элементы гигантского математического объекта, который в свою очередь является частью мультивселенной – столь гигантской, что по сравнению с ней остальные мультивселенные, о которых говорили в последние годы, выглядят малыми.
Кругом одна математика!
О какой такой математике мы собираемся говорить? О математике, изучающей лишь числа? Оглянитесь вокруг себя, и вы, наверное, сможете увидеть где-нибудь небольшое количество каких-нибудь цифр (скажем, номера страниц в свежем выпуске журнала "Scientific American"), но эти цифры – всего лишь символы, придуманные и напечатанные людьми, поэтому когда мы говорим о том, что Вселенная по своей сути является математическим объектом, то мы, конечно же, не эти цифры имеем в виду.
Многие люди приравнивают математику к арифметике – здесь сказывается влияние нашей системы образования. Однако, вопреки распространенному мнению, математики изучают и другие абстрактные структуры, гораздо более разнообразные, чем числа, – в том числе и геометрические объекты. Например, нас постоянно окружает множество всяких геометрических фигур и тел, не так ли? (Вещи, созданные человеком, типа моей книги в виде параллелепипеда, здесь мы в расчет не берем.) Бросьте камешек параллельно земле, и вы увидите, сколь совершенна линия траектории, созданная природой! Траектории брошенных тел представляют собой разновидности перевернутой параболы.
Зададим еще один вопрос: по какой орбите движутся космические тела? И здесь мы обнаружим разные виды одной и той же фигуры – эллипса. Интересно отметить, что парабола и эллипс родственны друг другу: если большую ось эллипса сильно вытянуть, то эллипс все больше и больше будет стремиться к параболе; таким образом, все траектории, в приближении являются разновидностями эллипса.
Постепенно люди обнаружили множество других форм и фигур, проявлявших себя в природе не только во время движения или под действием силы тяжести, но и при изучении других явлений – электричества, магнетизма, света, теплоты, химических процессов, радиоактивности и субатомных частиц. Именно эти формы как раз и воплощены в законах физики, которые можно описать с помощью математических уравнений так же, как мы описываем форму эллипса.
Уравнения – не единственные проявления математики. Помимо них есть еще и числа.
В данном случае я говорю не о цифрах – человеческих изобретениях (типа номеров страниц, проставленных в этой книге), а о числах, которые отражают основные свойства нашей физической реальности. Например, сколько нужно взять карандашей и расположить их таким образом, чтобы они были перпендикулярны, т.е. под углом 90 градусов друг другу? – Три карандаша. Посмотрите, например, на любой угол в своей квартире, и там вы также увидите три ребра при вершине. Откуда взялось именно число три? Мы называем это число размерностью нашего пространства, но почему она равна именно трем, а не четырем или двум или сорока двум? И почему во Вселенной существует, насколько мы можем судить, ровно шесть видов кварков? Кроме того, при описании природы мы также используем числа, называемые десятичными, когда, например, говорим, что "протон в 1836,15267 раз тяжелее электрона". Всего из 32 таких чисел физики могут получить и любую другую физическую константу из тех, которые когда-либо были найдены.
Вселенной свойственна некая математичность, которая проявляется тем больше, чем глубже человек проникает во Вселенную. Словом, как же быть со всеми этими проявлениями математики в окружающем нас физическом мире? Большинство моих коллег-физиков всего лишь ограничиваются выводом, что природа по какой-то причине описывается на языке математики, по крайней мере приблизительно. Но я убежден, что надо идти дальше. Интересно, найдете ли вы в моей теории больше смысла, чем тот профессор, который сказал, что она погубит мою научную карьеру?
Гипотеза о математической Вселенной
Я был очарован этой математичностью мироздания еще будучи аспирантом. Как-то вечером 1990-го года в Беркли, когда я вместе со своим другом Биллом Пуарье сидел и рассуждал о природе вещей, мне вдруг пришла в голову мысль: окружающая нас реальность не просто описывается математикой – она сама является математикой, правда в очень специфическом смысле; причем я говорю не о некоторых сторонах реальности, но о всей реальности целиком, включая человека.
Мое первоначальное предположение – т.е. гипотеза об окружающей нас реальности – формулировалось так: существует внешняя физическая реальность, которая совершенно не зависит от человека. Когда мы из какой-нибудь теории выводим некие умозрительные конструкции, то для удобства обозначения приходится вводить новые понятия и слова, например, "протон", "атом", "молекула", "клетка", "звезда" и т.д. Необходимо помнить, что все эти понятия созданы людьми, однако, в принципе, все может быть описано и без субъективного влияния человека.
Но если предположить, что реальность существует независимо от человека, то для ее полного описания понадобится также помощь и внеземных существ или суперкомпьютеров, которым не ведомы наши научные концепции. Так возникла гипотеза о математической Вселенной, которая утверждает, что внешняя физическая реальность является математической структурой.
Представим, что вы захотели, например, описать траекторию полета победного баскетбольного мяча, запущенного игроком за несколько секунд до окончания игры. Поскольку мяч состоит из элементарных частиц (кварков и электронов), то, в принципе, можно описать траекторию каждой частицы без ссылки на траекторию баскетбольного мяча, например, так:
частица № 1 движется по параболе;
частица №2 движется по параболе;
…
Частица № 138314159265358979323846264 движется по параболе.
Конечно, такой способ описания движения каждой из частиц мяча крайне непрактичен, ведь чтобы описать траектории всех частиц понадобится времени больше, чем возраст Вселенной. Но этого и не нужно делать, поскольку можно рассматривать не каждую частицу в отдельности, а их совокупность, которая двигается как единое целое – именно для обозначения этого единого целого люди изобрели слово "мяч", что позволяет нам сэкономить время и в дальнейшем описывать движение всей совокупности частиц целиком.
Мяч изобретен человеком, но сказанное выше точно так же относится и к другим природным объектам, таким как молекулы, скалы, звезды – этим объектам мы даем названия для экономии времени, а также для того, чтобы нагляднее представить себе эти явления природы. Слова-обозначения полезны, однако мы даем их по своему собственному усмотрению и произволу.
И здесь возникает вопрос: а возможно ли вообще найти такое описание окружающего нас мира, которое бы не зависело от нашего субъективного мнения? Если оно возможно, тогда получится, что описание объектов окружающего мира и отношений между ними окажется полностью абстрактным, а любые слова и символы превратятся в простые этикетки-указатели, не зависящие от мнения человека. В таком случае отношения между объектами и будут считаться их свойствами.
Для ответа на поставленный вопрос нужно иметь более глубокое представление о математике. По мнению специалистов-логиков, математическая структура представляет собой множество абстрактных объектов, на котором заданы отношения. Данный подход резко контрастирует с тем, как большинство из нас представляет себе математику (скажем, в виде наказания или всяких там фокусов с числами).
Итак, современная математика занимается формальным описанием структур, которые могут быть определены абстрактно, т.е. без какого-либо субъективного человеческого вмешательства. Скажем, математические символы – это всего лишь пустые этикетки без внутреннего смысла. Не имеет никакого значения, как мы записываем простую операцию сложения – словами ("два плюс два равно четыре"), в виде формулы ("2 + 2 = 4") или на каком-нибудь языке, например, по-испански ("dos mas dos igual a cuatro"). Как именно мы будем обозначать сущность и отношения – не столь важно; мы знаем, что единственными свойствами целых чисел являются лишь те, с помощью которых обозначаются отношения между ними. Получается, что человек не изобретает математические структуры – он их обнаруживает, а потом лишь изобретает знаки для их обозначения.
Таким образом, нужно выделить два ключевых момента: 1) гипотеза об объективном существовании мира вне человека предполагает, что "теория всего" (полное описание физической реальности) не зависит от субъективного мнения человека, и 2) любой вариант объективного описания реальности представляет собой некую математическую структуру. Из этого вытекает гипотеза о математической Вселенной (т.е. что окружающая нас физическая реальность, описываемая "теорией всего", есть ни что иное как математическая структура). Словом, если вы верите в то, что существует не зависимый от человека физический мир, то вы, следовательно, должны также верить и в то, что наша физическая реальность – это математическая структура. Все в нашем мире полностью математично, в том числе и каждый человек.
Жизнь, очищенная от субъективности
Выше мы показали, как люди привносят свое субъективное мнение в описание окружающего мира. Теперь давайте посмотрим с другой стороны: каким образом математическая абстракция может раскрыть объективную сущность, очистив ее от привнесенной человеком субъективности. Рассмотрим знаменитую в шахматах "Бессмертную партию", в которой белым для достижения победы пришлось пожертвовать большим количеством фигур – обеими ладьями, слоном, ферзем, и поставить мат при помощи двух коней, слона и нескольких пешек [знаменитая "Бессмертная партия" была сыграна в 1851 г. – прим. перев.]. Когда любители шахмат называют эту партию красивой, то они имеют в виду не привлекательность игроков, шахматной доски или фигур, а более абстрактную сущность, которую можно было бы назвать абстрактной игрой, или последовательностью ходов.
Шахматы состоят из множества абстрактных объектов (различные шахматные фигуры, квадраты двух цветов на доске и т.д.), на котором заданы отношения. Например, отношение между шахматной фигурой и квадратом заключается в том, что фигура на нем стоит. Другой вид отношения: фигура ходит по определенным клеткам. Иными словами, описывать множество фигур на шахматной доске и отношения между ними можно по-разному, например, задать их на самой доске, использовать словесное описание на английском или, скажем, испанском языке или же обозначать алгебраически. Но если мы отбросим придуманные нами описания, то что же останется? Каков объект, которые они все описывают? – Ответ: "Бессмертная партия" сама по себе, шахматная партия как абстракция. Иными словами, все предпринятые нами эквивалентные описания этой партии говорят об одном и том же – об уникальной математической структуре, которая лежит в основе шахматной партии.
Гипотеза о математической Вселенной предполагает, что мы живем, так сказать, в "реляционной реальности" в том смысле, что свойства окружающего нас мира проистекают не от свойств ее конечных строительных кирпичей, но от отношений между этими кирпичами. Следовательно, окружающая нас физическая реальность не сводится к сумме своих частей, а превосходит ее в том смысле, что эта реальность может обладать множеством каких-то своих уникальных свойств, в то время как ее части не имеют внутренних свойств вообще. Получается, что окружающий нас мир не только описывается с помощью математики, но он сам и есть математика. Опираясь на этот несколько безумный вывод, мы получаем, что люди – это части гигантского математического объекта, обладающие самосознанием. Вследствие сказанного, как я утверждаю в книге, снижается статус таких известных нам понятий, как "случайность", "сложность" и даже переоценивается понятие "иллюзии". Теперь можно предположить существование невиданных ранее параллельных вселенных, настолько обширных и необычных, что по сравнению с ними все вышеупомянутые странные вселенные бледнеют, вынуждая нас отказаться от многих наших наиболее глубоких представлений о реальности.
Стремление к знанию настолько меня очаровало, что я не смог ему сопротивляться и поэтому стал физиком. Я написал эту книгу, потому что хотел поделиться с читателями рассказом об этом завораживающем стремлении к открытиям, особенно в наше время, когда часто порой чувствуешь свою беспомощность. Если вы решили прочитать мою книгу, то это значит, что вы решили присоединиться ко мне и моим коллегам-физикам и заняться нашим совместным поиском.
Читайте также: