Квадратичная функция в физике сообщение

Обновлено: 05.07.2024

Презентация на тему: " Квадратичная функция. Применение квадратичной функции В Физике В математике S=a 2 S= r 2 S=6a 2 S=4 R 2." — Транскрипт:

2 Применение квадратичной функции В Физике В математике S=a 2 S= r 2 S=6a 2 S=4 R 2

4 Способы построения квадратичной функции 1.ППостроение по точкам 2.ВВыделение квадрата двучлена 3.ППо алгоритму, используя координаты вершины.

5 Построение по точкам Y=x 2 +2x-3 X y

6 Выделение квадрата двучлена Y=x 2 +2x-3 x 2 +2x-3=x 2 +2x = (x+1) 2 -4 Y=x 2 Y=x 2 +2x-3

7 По алгоритму, используя координаты вершины. 1.Найти вершину параболы по формулам Y=x 2 +2x-3

8 2.Провести ось симметрии

9 3.Отметить на оси Х две точки, симметричные относительно оси параболы, найти значения функции в этих точках

Квадратичная функция встречается в физике в теме "Криволинейное движение". На экране рисунок пушки и оси координат. Поясняют, что в отсутствии сопротивления воздуха движение снаряда происходит по траектории, представляющей собой параболу. поэтому уравнение траектории - это уравнение параболы. Для данного случая оно имеет вид: , где v 0 - начальная скорость снаряда, a - угол между векторами этой скорости и горизонтом, g- ускорение свободного падения. Запишем это уравнение в общем виде y= - ax 2 +bx, (a>0, b>0). В таблице приведены уравнения траектории движения снаряда . В задании предлагается ответить на вопрос " Как стреляют из пушки?", если известно уравнение траектории движения снаряда.

Парабола в криволинейном движении

Дайте ответ на вопрос: "как стреляют из пушки", если известно уравнение траектории движения снаряда.

Изучение многих физических и химических процессов, а также экономических и геометрических закономерностей приводит к решению задач с параметрами. Задачи с параметрами - непременный атрибут итоговой аттестации школьного курса математического образования.

1). Параметры в различных областях профессиональной деятельности человека.

2). Квадратичная функция с параметрами в природе.

3). Квадратичная функция с параметрами в физике.

4). Квадратичная функция с параметрами в экономике.

Вложение	Размер
kvadr_funkciya_v_fizike.docx	168.09 КБ

Предварительный просмотр:

Изучение многих физических процессов и закономерностей приводит к решению задач с параметрами. Рассматривая траекторию полета камня, брошенного над горизонтом, линии струй фонтана, полет космической ракеты мы видим их разнообразие и явное сходство.

1.Зависимость перемещения тела от времени при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения S=at 2 /2.

2. При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту зависимость дальности полета снаряда от угла вылета выражается формулой:

Из этой формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 ° до 0 ° дальность его падения сначала увеличится от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшится до нуля. Из этой формулы следует, что максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе) под углом 45 0 ;

3. Примерами зависимостей квадратичной функции являются зависимости мощности электрического тока P=I 2 R при постоянном сопротивлении, угол поворота при равнопеременном движении ϕ = ω 0 t+ ε t 2 /2, кинетической энергии E=m v 2 / 2 и другие формулы, связывающие различные физические величины.

4. Иллюстрацией вида графика квадратичной функции (параболы) является траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту

5.Основное уравнение МКТ идеального газа (различные формы записи)Р=1/3 рv 2 , где Р-давление, р-плотность, v-средняя квадратичная скорость.

6. При протекании электротока I(Ампер) через проводник, на концах его наводится разница потенциалов – электронапряжение U(Вольт), значит проводник имеет некоторое электрическое сопротивление R(Ом):

R=U/I =t*U/Q =U 2 /P, где Р-мощность преобразования энергии.

7. Квадратичная зависимость скорости света подтверждается астрономическими наблюдениями. Количественный преобразовательный коэффициент равен:

С Z = S*w 2 = r 2 *w 2 = (r*w) 2 , (метр 2 )

Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Однако мало кто знает, что зона достижимости для пущенных нами камней вновь будет параболой. В данном случае мы говорим об огибающей кривой траекторий камней, выпущенных из данной точки (рис. 1) под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью. Если рассматривать такую огибающую в пространстве, то возникнет поверхность, образованная вращением этой параболы вокруг ее оси. Такая поверхность носит название параболоида вращения.

Как и другие конические сечения, парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно ее оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения (рис. 2).

Очевидно, что пучок параллельных лучей, двигающийся вдоль оси параболы, отражаясь, собирается в ее фокусе. На этом основана идея телескопов-рефлекторов, зеркала которых выполнены в виде параболоидов вращения. Любопытно, что параболоид вращения образует поверхность жидкости в цилиндрическом сосуде, если его вращать относительно своей оси.

Если параболоид вращения равномерно сжать к одной из плоскостей, проходящих через его ось, то получается поверхность, которая называется эллиптическим параболоидом. Это название объясняется тем, что любое плоское сечение этой поверхности - либо эллипс, либо парабола (рис. 3). Уравнение эллиптического параболоида имеет вид

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратичная функция в математике и физике

Цель урока: у = а х² + b x + c, а ≠ 0 Уметь определять коэффициенты квадратичной функции Уметь видеть коэффициенты в нестандартных ситуациях Уметь строить параболы Закрепить умение читать графики. (параболы) Увидеть применение изученной теории при решении заданий из ЕГЭ и ГИА

Федор Иванович Тютчев Не то, что мните вы ,природа: Не слепок, не бездушный лик, - В ней есть душа, в ней есть свобода, В ней есть любовь, в ней есть язык.

зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Построить график функции у = 0, 5 х² - 4x + 6

Язык математики описывает физическое явление: прямолинейное равноускоренное движение х = хₒ + vₒₓ t + ⅟₂ aₓ t² -зависимость координаты тела от времени х - хₒ = vₒₓ t + ⅟₂ aₓ t² S = vₒₓ t + ⅟₂ aₓ t² -зависимость пути от времени

Язык физики хₒ - начальная координаты точки vₒₓ - проекция скорости на ось абсцисс aₓ - проекция ускорения на ось абсцисс aₓ > 0, если направление вектора ускорения и оси абсцисс совпадают aₓ

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 607 281 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

03.02.2016 2557
PPTX 385.9 кбайт
12 скачиваний
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Андроновская Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Кривые с древних времен привлекали к себе внимание ученых и использовались ими для описания различных природных явлений от траектории брошенного камня до орбит космических тел. В школьном курсе математики в качестве кривых рассматриваются графики функций. При этом основное внимание уделяется их аналитическим свойствам, возрастанию, убыванию и т. п. Геометрические же свойства кривых остаются в стороне. В школьном курсе математики достаточно подробно изучалась парабола, которая, по определению, являлась графиком квадратного трехчлена. Здесь мы дадим другое (геометрическое) определение параболы.

Определение Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы.

Для того чтобы нарисовать параболу, потребуются линейка, уголь¬ник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикре¬пим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие каса¬лось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натяну¬той. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.

Осью параболы называется прямая, проходящая через фокус и перпендикулярная директрисе.

Точка пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы.

Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпен-дикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе.

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом параболы, и расстояние до некоторой фиксированной прямой той же плоскости, называемой директрисой параболы, равны. Отрезок, соединяющий точку параболы с фокусом, называется фокальным радиусом точки праболы. Если парабола описывается каноническим уравнением y 2 = 2 px, то её фокус — точка F(p/2, 0), а директиса описывается уравнением x = − p/2:

Применение параболы в физике, технике

Пусть мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,5 м, придав ему начальную скорость 10м/с. Тогда высота h (в м), на которой находится мяч, есть квадратичная функция времени полота t (в с). Если считать, что g =10 м/ , то функцию h= f(t) можно описать формулой h= 1,5+10t-5 . График этой функции - часть параболы, изображенной на рисунке 2.5. По графику видно, что мяч взлетел примерно на 6.5 м и после двух секунд полета упал на землю.

Связь с космическим миромТраектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (нейтронной звезды, чёрной дыры или просто планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы (или гиперболы). Эти тела вследствие своей большой скорости и малой массы не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности аппаратов Вояджер).

Применение параболы в физике, технике, баллистике

Можно привести немало примеров применения квадратичной функции, из которых главный известный из учебника физики — уравнение пути s равномерно-переменного движения с начальной скоростью v, ускорением а и путем, пройденным до начала отсчета b : S=2at2+vt+b.

Множество траекторий полёта в однородном гравитационном поле без сопротивления воздуха какого либо объекта (мяча, артиллерийского снаряда) соответствует параболе.

Читайте также: