Какой объем информации несет сообщение о том что произошло одно событие из 256 возможных

Обновлено: 04.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

10 класс Урок 7 Решение задач на измерение информации

Цель урока: закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Задачи урока:

Воспитательная – формировать информационную культуру учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость, терпимость, умение работать в группе.

Образовательная – повторить алфавитный и содержательный подходы на нахождение количества информации, сформировать навыки решения задач с помощью формулы Хартли, решить несколько задач.

Развивающая – развивать логическое мышление, внимательность, самоконтроль.

Тип урока: Комбинированный урок. Работа в группах.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Актуализация опорных знаний (повторение).

Чем отличается алфавитный и содержательный подходы для определения количества информации?

Совместное решение задач.

Давайте решим несколько задач по данной теме.

4. Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя 65 536 цветов, имеет размер 100Х100 точек (пикселей). Какой объем видеопамяти компьютера (в Кбайтах) занимает это изображение в формате BMP? Ответ: 19,5 килобайт.

Сложная задача

6. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита – m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L=N m . Из условия задачи известно количество слов (L=256) и количество букв в каждом слове (m=4). Надо найти N из получившегося уравнения 256=N 4 . Следовательно, N=4.
Ответ: 4 буквы.

Организация групповой работы, определение групп.

Размещение обучающихся за компьютеры, где у всех открыто задание (Презентация задач) не более 3 человек за каждый ПК. С собой дети берут только тетрадь и ручку для решения.

Совместное обсуждение типичных ошибок.

– проверка, разрешение вопросов по решению задач:

2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров. Ответ: 120 байт.

3. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении 'конем' поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня). Ответ: 9 байт.

1,5 Кбайта = 1,5*1024*8 = 12288 бит. 12288/3072 = 4 бита — информационный вес одного символа. Мощность алфавита равна 2^4=16 символов. Ответ: 16 символов.

5. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Всего требуется сохранить 128 х 256 = 32768 символов.
Информационный вес 1 символа 6 бит (2^6=64). Чтобы сохранить весь текст, потребуется 32768 х 6 = 196608 бит = 196608 : 8 =24576 байт = 24576 : 1024 = 24 Кб.
Ответ: 24 Кб.

Подведение итогов, выставление отметок.

объявление оценок за урок.

Домашнее задание:

Повторить 1 – 4, к следующему уроку составить 1 задачу на нахождение количества информации, используя алфавитный или содержательный подход и решить ее в тетради. (контрольная работа)

Цель урока: Проверка знаний по теории и решение задач на измерение информации с помощью алфавитного и содержательного подходов. 5 вариантов

Задачи урока:

Образовательная – проверить уровень знаний на нахождение количества информации. Развивающая – развивать логическое мышление, внимательность, самоконтроль.

Тип урока: Контролирующая.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная.

В тетрадях для контрольных работ. 5 вариантов к/р.

Измерение информации 10 класс Вариант 1.

Что такое бит с позиции объемного подхода к измерению информации?

Что такое неопределенность знания о результате какого-либо события? Приведите примеры, когда неопределенность знания можно выразить количественно.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.

Измерение информации 10 класс Вариант 2.

В чем измеряется объем письменного или печатного текста?

Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 70 символов в строке. Какой объём информации в килобайтах содержат 15 страниц текста.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.

Измерение информации 10 класс Вариант 3

Какие единицы используются для измерения объема информации на компьютерных носителях?

Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 60 символов в строке. Какой объём информации в килобайтах содержат 150 страниц текста.

Измерение информации 10 класс Вариант 4

Что такое бит с позиции объемного подхода к измерению информации?

Для записи текста использовался 16-символьный алфавит. Каждая страница содержит 60 строк по 60 символов в строке. Какой объём информации в килобайтах содержат 105 страниц текста.

Измерение информации 10 класс Вариант 5

Как определяется единица измерения количества информации?

Цель урока: закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Задачи урока:

Воспитательная – формировать информационную культуру учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость, терпимость, умение работать в группе.
Образовательная – повторить алфавитный и содержательный подходы на нахождение количества информации, сформировать навыки решения задач с помощью формулы Хартли, решить несколько задач.
Развивающая – развивать логическое мышление, внимательность, самоконтроль.

Тип урока: Комбинированный урок. Работа в группах.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Средства обучения: компьютерный класс, интерактивная доска.

План урока:

Мотивация (2 минуты).
Актуализация опорных знаний (5 минут).
Совместное решение задач по теме (10 минут).
Физминутка (3 минуты).
Организация групповой работы, определение групп (1 минута).
Решение задач в группах на оценку, самоконтроль (15 минут).
Совместное обсуждение типичных ошибок (5 минут).
Подведение итогов, выставление отметок (1 минута).
Домашнее задание (1 минута).
Рефлексия (2 минуты).

Ход урока

Мотивация. Определение цели и задач урока.

В настоящее время на экзаменах по информатике, в том числе ЕГЭ (часть А, B) есть много заданий по теме “Определение количества информации”. Цель данного урока – закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Для того чтобы хорошо понять решение задач на нахождение количества информации, необходимо прорешать задачи разного типа. Для этого давайте вспомним…

Актуализация опорных знаний (повторение).

Чем отличается алфавитный и содержательный подходы для определения количества информации? (При алфавитном подходе рассматривается текст как совокупность символов, а при содержательном – содержание происходящих событий. Первый подход более объективен, так как позволяет избежать двусмысленности происходящих событий.). При содержательном подходе рассматриваются равновероятностные события, поэтому для решения задач необходимо знать количество всех возможных событий. Для нахождения количества информации с использованием алфавитного подхода необходимо знать мощность используемого алфавита. Так как определяем информационную емкость не одного символа, а нескольких взаимосвязанных символов в слове, предложении, тексте, то необходимо знать и количество символов в слове.

Совместное решение задач.

Давайте решим несколько задач по данной теме.

Решение:

Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4 m . Из условия задачи известно количество слов (L=256) и количество букв в каждом слове (m=4). Надо найти N из получившегося уравнения 256=N 4 . Следовательно, N=4.
Ответ: 4 буквы.

Физминутка

(дети сели ровно, расслабились, закрыли глаза, звучит спокойная музыка, учитель комментирует):

потяните за мочки сверху вниз;
потяните ушные раковины вверх;
потяните ушные раковины к наружи;
выполните круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

Далее массажируем определенные места на голове, что активизирует кровообращение в кончиках пальчиков, предотвращает застой крови не только в руках, но и во всем теле, так как кончики пальцев непосредственно связаны с мозгом. Массаж проводится в следующей последовательности:

Нужно помнить, что любое упражнение может принести пользу, не оказать никакого воздействия, принести вред. Поэтому нужно выполнять его очень старательно, обязательно в хорошем настроении.

Организация групповой работы, определение групп.

Размещение обучающихся за компьютеры, где у всех открыто задание (Презентация задач) не более 3 человек за каждый ПК. С собой дети берут только тетрадь и ручку для решения. Здесь необходимо объяснить, что в презентации нужно будет ориентироваться по ссылкам, в том числе и выбрав правильный вариант ответа, всего задач – 5 (по 3 минуты на задачу). В конце автоматически выйдет результат на экран монитора в виде отметки за урок. Детей можно ознакомить с критериями выставления отметок за решение данного типа задач:

Совместное обсуждение типичных ошибок.

– проверка, разрешение вопросов по решению задач:

Решение:

811-684=128 (включая число 684), N=128, i=7 бит (2^7=128).
Ответ: 7 бит информации.

Решение:

всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 2^5=32 15.03.2011

ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Решение. Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь N = 16 – число шаров. Решая уравнение 2 I =16, получаем ответ: i = 4 бита.

a ) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2

b ) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4

c ) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1

d ) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3

Решение. Здесь идет речь о разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:

2 4 = 1/ Р , следовательно, Р = 1/16.

С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.

3. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Решение. При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита — т , то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m . Из условия задачи известно количество слов ( L = 256) и количество букв в каждом слове (т = 4). Надо найти N из получившегося уравнения 256 = N 4 . Следовательно, N = 4.

Решение. Здесь идет речь о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном случае:

Р - вероятность события, что положили мухомор. 2 2 = 1/Р, Р = 1/4.

С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4 = 12 (поганок).

5. В алфавите некоторого языка всего 2 буквы, каждое слово в языке состоит точно из 7 букв. Какой максимальный запас слов в языке?

Решение. Алфавитный подход к измерению информации. Если мощность алфавита N , а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита, — т, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m .

N = 2 7 , следовательно, N = 128.

6.Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах бёз гирь, которое потребуется для поиска фальшивой монеты.

Решение. Обычно ученики пытаются искать решение по формуле N = 2 i , где N — количество вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.

1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)

2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)

3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 10 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

7.Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),

2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),

3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 21 монеты, то можно добавить одну нефальшивую к и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

8.Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),

2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,

3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 26 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

9.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых под каждый пиксель. Тогда 1024=2 i , следовательно, I= 10 бит. После преобразования файла 32=2 I , i=5, информационный объем фала уменьшился в 2 раза

10.Монитор позволяет получить на экране 224 цветов, Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

Решение. Количество цветов на экране и дисплея N и число бит отводимых под каждый пиксель связаны формулой N=2 I . В нашем случае 2 I =224, следовательно I= 24 бита на 1 пиксель. Так как по решению задачи ответ надо дать в байтах переведем биты в байты 24 бита : 8 = 3 байта.

11.Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?

а) 256байт б) 4 кбайта в)1,5 мбайта г)6 мбайт

Решение. Всего точек на экране 1024*768=786432

Необходимый объем видеопамяти 16 бит * 786432 = 12 582 912 бит= 1 572 864байт=1536кбайт=1,5мбайт

12.Для хранения растрового изображения размером 1024*512 отвели 256 кбайт памяти. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения?

а) 16 б) 32 в)64 г)128

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель.

Размер изображения 1024*512=524 288 пикселей. Для хранения изображения отводится 256 кбайт памяти, следовательно на один пиксель отводится (256: 524 288) кбайт= (256*1024: 524 288) байт= (256*1024*8: 524 288) бит = 4 бита.

Тогда количество цветов равно N = 2 4 =16.

13.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

14. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 6 битов информации. Чему равно N?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i .

После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

Решение. Здесь N = 32 – число учеников. Решая уравнение, 2 I =32 получаем ответ: i = 5 битов.

Решение. Вытаскивание из корзины любого из шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь I = 4 бита. Решая уравнение относительно I, 2 4 = N, получаем ответ N = 16 шаров.

После подстановки значения i = 8 получаем: N = 2 8 = 256 файлов было в папке.

21. Алфавит племени М ульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита?

28. Для записи текста использовали 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста.

30. Пользователь вводит те кст с кл авиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15 минут (используется компьютерный алфавит).

37. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

38. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый . Какое количество информации Вы при этом получили?

39. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

42. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

43. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i . После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

47. Телеграмма: "Встречайте, вагон 7" несет 4 бита информации. Сколько вагонов в составе поезда?

49. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок. Библиотекарь сказала Оле, что интересующая ее книга, находится на 3 стеллаже, на 2-ой сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

50. Ученик за контрольную работу может получить одну из четырех оценок (2,3,4 или 5). Какое количество информации получил Петя, узнав, что написал работу на два?

При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).

N=2 i	i	Информационный вес символа, бит
N	Мощность алфавита
I=Ki*	K	Количество символов в тексте
I	Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Тип	Дано	Найти	Формула
1	i	N	N=2 i
2	N	i	N=2 i
3	i,K	I	I=Ki*
4	i,I	K
5	I, K	i
6	N, K	I	Обе формулы
7	N, I	K
8	I, K	N

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.

Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2 i находим N=2 4 , N=16
Найти: N - ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2 i находим N=2 8 , N=256
Найти:N - ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 1504060=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=Ki*находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I- ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=Ki* выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K- ?

Ответ: 65536

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=Ki* выразимi=I/K,i=1,510248:3072=4
Найти: i- ?

Ответ: 4

N=64, K=20	По формуле N=2 i находим 64=2 i , 2 6 =2 i ,i=6. По формуле I=Ki* I=20*6=120
Найти: I- ?

Ответ: 120бит

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2 i находим 16=2 i , 2 4 =2 i ,i=4. Из формулы I=Ki* выразим K=I/i, K=(1/16)10241024*8/4=131072
Найти: K- ?

Ответ: 131072

Читайте также: