История возникновения буквенных выражений сообщение
Обновлено: 05.07.2024
По мнению ученых числа появились еще тогда, когда человеку удалось научиться считать окружающие предметы. Это произошло очень и очень давно. Но знаки, обозначающие числа, появились по меркам истории относительно недавно.
Наука считает, что это произошло в 3000-2000 гг. до н. э. Их изобретение приписывают шумерам – народу, проживавшему на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак).
Историки полагают, что глиняные таблички, на которых они выдавливали определенные черточки, привели к изобретению клинописи. Ею обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.
Использование цифр существенно упрощало подсчеты: вели счет дням недели, количеству голов скота, объемам урожая, считали размеры участков земли. После шумеров в Месопотамии появились вавилоняне. Они получили систему чисел в наследство от шумеров. До наших дней сохранились таблички-клинопись, на которых изображены превращения шумерских единиц для измерений в вавилонские.
Древние египтяне также использовали цифры. Свидетельством тому является находка Ринда – папирус с математическим трактатом, носящим имя изучавшего Египет англичанина и купившего его в 1858 году в стране пирамид. Такой случай представился в Луксоре. Документ содержит записи 84 математических заданий. Все они с решениями. Глядя на папирус, видно использование в Египте такого порядка цифр, где числовое обозначение – это сумма цифровых значений. При обозначении разрядных чисел, кратных десяти: 1, 10, 100, и т.д., египтяне придумали специальный иероглиф. Записывая разные числа, этот символ использовали такое количество раз, сколько в числе единиц данного разряда.
Похожая система счета существовала у римлян. Ей повезло больше других: она оказалась долгожителем среди древних систем счисления. Иногда ее используют и наши современники.
Такие народы, как финикийцы или древние греки, использовали в качестве цифр буквы.
Распространение индийских числовых обозначений в арабских странах приписывают работам двух математиков. Это Хорезми, живший ок. 780-ок. 850 гг. в Средней Азии и арабский ученый Кинди (ок.800-ок. 870). Первый, в Багдаде написал трактат о цифрах из Индии. Европейскую известность труд получил после перевода математика из Италии Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Эта работа привела к закреплению арабо-индийской числовой системы в Европе.
Арифметика каменного века
Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.
Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.
Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.
Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.
Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.
Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.
Получение названий числами
Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Появление буквенной символики в трудах древних учёных
Начиная с V века центр математической культуры постепенно перемещается на восток — к индусам и арабам. Математика индусов была числовой. Основные достижения индусов состоят в том, что они ввели в обращение цифры, называемые нами арабскими, и позиционную систему записи чисел, обнаружили двойственность корней квадратного уравнения, двузначность квадратного корня и ввели отрицательные числа. Первое известное нам применение десятичной позиционной системы относится к 595 году — сохранилась плита, на которой число лет 346 записано в такой системе.
Презентация на тему: " Создание буквенного исчисления Франсуа Виет. ДРЕВНЯЯ РУСЬ В Древней Руси числа обозначались буквами, над которыми ставился особый значок̃ - титло. С помощью." — Транскрипт:
1 Создание буквенного исчисления Франсуа Виет
2 ДРЕВНЯЯ РУСЬ В Древней Руси числа обозначались буквами, над которыми ставился особый значок̃ - титло. С помощью этой таблицы можно легко записать любое число от 1 до 999. Тысячи, десятки тысяч и т. д. записывались теми же буквами с использованием специальных опознавательных знаков.
4 Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками: Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками:
6 Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так: Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так: А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.
8 Математические символы 18 – 20 веков
9 Джон Валлис Джон Валлис, точнее Уоллис ( 23 ноября (3 декабря) октября (8 ноября) 1703) английский математик, один из предшественников математического анализа. Джон Валлис, точнее Уоллис ( 23 ноября (3 декабря) октября (8 ноября) 1703) английский математик, один из предшественников математического анализа. Валлис сын священника из Кента. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. Валлис сын священника из Кента. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. По окончании Кембриджского университета ( ) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия. По окончании Кембриджского университета ( ) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.
11 Леонард Эйлер ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет С 1725 по 1740 жил и работал в Петербурге. Летом 1741 переехал в Берлин. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. С 1725 по 1740 жил и работал в Петербурге. Летом 1741 переехал в Берлин. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни. летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни. Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века
13 Символика Эйлера Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в употребление первый знак переменной операции, а именно знак функции f(x). После работ Эйлера знаки для таких индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Функция синуса и косинуса введена в1748, тангенса – 1753г. Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в употребление первый знак переменной операции, а именно знак функции f(x). После работ Эйлера знаки для таких индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Функция синуса и косинуса введена в1748, тангенса – 1753г. Л.Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов) Л.Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов) Число π (отношение длины окружности к диаметру) – Число π (отношение длины окружности к диаметру) – Мнимая единица i (корень квадратный из -1) – 1777, а лишь в 1794 году стали общеупотребляемыми. Мнимая единица i (корень квадратный из -1) – 1777, а лишь в 1794 году стали общеупотребляемыми. Знак Σ (сумма) – 1755 год. Знак Σ (сумма) – 1755 год.
14 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Знаменитый немецкий учёный, родился 1 июля 1646 года в семье профессора Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. У его отца, который умер, когда мальчику было всего 8 лет, была прекрасная библиотека, которая во многом сформировала интерес ребёнка к наукам. Знаменитый немецкий учёный, родился 1 июля 1646 года в семье профессора Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. У его отца, который умер, когда мальчику было всего 8 лет, была прекрасная библиотека, которая во многом сформировала интерес ребёнка к наукам. Образование получил в Лейпцигском и Йенском университетах. С юных лет его эрудиция и ораторский талант привлекают к нему внимание и вызывают восхищение окружающих Образование получил в Лейпцигском и Йенском университетах. С юных лет его эрудиция и ораторский талант привлекают к нему внимание и вызывают восхищение окружающих Отказывается от карьеры университетского профессора, Лейбниц в В 1675 Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, Отказывается от карьеры университетского профессора, Лейбниц в В 1675 Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684,
15 В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время путешествовал по Европе. Благодаря плодотворному общению с учёным, русский царь впоследствии одобрил создание Академии наук в Петербурге, что положило начало развитию российской науки по западноевропейскому образцу. В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время путешествовал по Европе. Благодаря плодотворному общению с учёным, русский царь впоследствии одобрил создание Академии наук в Петербурге, что положило начало развитию российской науки по западноевропейскому образцу. Последние пятнадцать лет жизни Лейбница оказались на редкость плодотворными в философском отношении. Последние пятнадцать лет жизни Лейбница оказались на редкость плодотворными в философском отношении. Смерть Лейбница в 1716 не вызвала почти никаких откликов со стороны научных обществ и Академий Смерть Лейбница в 1716 не вызвала почти никаких откликов со стороны научных обществ и Академий Исторический музей и театр Бальхоф.. Университет им. Лейбница
16 Знаки индивидуальных операций Г. Лейбницу принадлежат употребляемые ныне математические знаки Г. Лейбницу принадлежат употребляемые ныне математические знаки dx, ddx, … dx, ddx, … (дифференциал) – 1675 (в печати 1684) Интеграл (в печати 1686) Интеграл (в печати 1686) Производная – 1675 · умножение – 1698 · умножение – 1698 : (деление)
17 Математические символы В 19 веке роль символики возрастает, и наряду с созданием иных математических знаков математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне математические знаки являются лишь в это время: В 19 веке роль символики возрастает, и наряду с созданием иных математических знаков математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне математические знаки являются лишь в это время: ΙхΙ абсолютная величина – Вейерштрасс, 1841 Ū вектор – О. Коши, 1878 Определитель и матрица – А. Кэли, 1841 Определитель и матрица – А. Кэли, 1841 Ξ тождество – Б. Риман, 1857 כ включение – Э. Шрёдер, 1890 ~ эквивалентность, принадлежность(1895), υ объединение, пересечение (1888) – Дж. Пеано, 1895 ВЕЙЕРШТРАСС Карл Теодор КОШИ Огюстен Луи Артур Кэли РиманЭрнст Шрёдер Джузеппе Пеано
20 Математические знаки i, j, k единичные векторы, 1853 i, j, k единичные векторы, 1853 im предел, 1853 (другие математики нач. 20 века) im предел, 1853 (другие математики нач. 20 века) Сэр Уильям Гамильтон
21 Математические символы [ ] целая часть числа - К. Гаусс, 1808 примерно равно – А. Гюнтер, 1882 примерно равно – А. Гюнтер, 1882 Определённый интеграл – Ж. Фурье, n натуральный логарифм – А. Принсхейм, 1893 (Log – Кеплер, 1624; og – Кавальери, 1632) Карл Фридрих ГауссУ. Оутред ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф
22 Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без подходящей символики. Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без подходящей символики. Этими математическими знаками мы пользуемся и теперь
С той поры как появилась письменность, люди стали стремиться ее упростить, но так, чтобы смысл оставался понятным для любого читателя. Переход от иероглифической записи текста к буквенной резко упростил как сам механизм написания послания, так и чтение написанного. Если разобраться детальнее, то математика представляет собой то же самое письмо, которое нужно максимально унифицировать, чтобы написанное было понятно всем людям на планете. Для этой унификации используются 10 цифр и некие математические знаки или символы.
Подобная унификация делает восприятие математических текстов гораздо проще, нежели использование букв вместо цифр и слов вместо символов.
Знаки сложения и вычитания
Умножение
Деление
Знак равенства
Знак бесконечности
Символ бесконечности в виде лежащей на боку несколько вытянутой цифры 8 предложил использовать в первой половин 17 века англичанин Джон Уоллис. Правда, француз Рене Декарт предлагал этот знак использовать для обозначения равенства, но сей проект был забаллотирован.
Знак неравенства
Знак процента
Интеграл
Матрицы
В 1843 году англичанин Артур Кэли работал над теорией матриц. Чтобы обозначить матрицу он числа в нее заключенные стал помещать в пространство ограниченное с 2 сторон, для чего использовал по 2 прямые линии. Но современные математики предпочитают для матриц использовать большие круглые скобки. Все же идея Кэли продержалась до нашего времени. Если матрица ограничена не круглыми скобками, а вертикальными чертами (по одной с каждой стороны), то каждый математик знает, сто перед ним определитель.
Тригонометрические функции
Читайте также: