Геометрические закономерности окружающего мира сообщение

Обновлено: 03.07.2024

От радуг, речных изгибов и теней до паутины, сот и отметин на шкурах животных — видимый мир полон закономерностей, которые можно описать математически. Рассказываем о самых интересных из них.

Математика в природе

Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон (около 427–347 до н. э.) писал о существовании универсалий. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм (др.-греч. εἶδος, форма), а физические объекты — это не более чем несовершенные копии. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг . Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего . Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина .

Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы.

Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты

Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль.

Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следующее число — 2 (1 + 1). Следующее число — 3 (1 + 2), затем 5 (2 + 3) и так далее.

Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака. Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все .

С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза.

Фракталы — бесконечное (почти) повторение

Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же.

Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник.

Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации (приближения). Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений (например, тмин) являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.

Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений (брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса), животных (мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи). Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.

Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.

Многоугольники — инженерный гений

При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники.

Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.

Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов. Почему так происходит?

Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок , подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении (например, слева направо), и в то же время искривляться в обратном направлении (например сверху вниз). Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. До 1993 года это решение оставалось лучшим, пока Денис Ваэрен и Роберт Фэлан не предложили структуру Ваэра-Фэлена . Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года .

Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.

Геометрические закономерности в природе проявляются в виде повторяющихся форм и их сочетаний (паттернов). Они проявляются в различных природных объектах и явлениях, а иногда могут быть описаны при помощи математических моделей. Повторяющиеся элементы в природе принимают различные формы и проявляются в симметрии, деревьях, спиралях, изгибах рек, волнах, пене, геометрических узорах, трещинах, полосках и т. д.. Уже первые древнегреческие философы, такие как Платон, Пифагор и Эмпедокл, изучали такие закономерности, пытаясь объяснить порядок в природе. Однако потребовались века, чтобы прийти к современному пониманию видимых закономерностей повторений.

В XIX веке бельгийский физик Жозеф Плато изучал поверхности мыльных плёнок, что позволило ему выработать концепцию минимальной поверхности. Немецкий биолог и художник Эрнест Геккель нарисовал сотни морских организмов, чтобы доказать наличие у них симметрии. Шотландский биолог Дарси Томпсон первым занялся изучением закономерностей роста растений и животных, доказывая, что простые уравнения могут объяснить их спиральный рост. В XX веке английский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза, связанные с возникновением узоров в виде полос, пятен и спиралей. Венгерский биолог Аристид Линденмайер и франко-американский математик Бенуа Мандельброт показали, что с помощью математических фракталов можно создать структуры, связанные с ростом растений.

Связанные понятия

Обыкнове́нные гу́бки (лат. Demospongiae) — класс губок, включающий большинство представителей типа: по данным 2015 года, он содержит около 6900 видов, что составляет 83,3 % всех известных видов губок.

Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A1, во всём подобную точке A. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести.

Спироги́ра (лат. Spirogyra) — род нитчатых харофитовых водорослей из семейства зигнемовых. Спирогира - многоклеточная зеленая водоросль.

Тропизмы (от греч. τροπος — рост, направление) — реакция ориентирования клетки, то есть направление роста или движения клеток относительно раздражителя (химического, светового и др.).

Волосистая цианея (лат. Cyanea capillata, Cyanea arctica) — вид сцифоидных из отряда дискомедуз (Semaeostomeae). В стадии медузы достигает крупных размеров. Распространены во всех северных морях Атлантического и Тихого океанов, встречается в поверхностных слоях воды вблизи берегов.

Кладо́фора (лат. Cladophora) — род нитчатых зелёных водорослей из класса ульвофициевых (Ulvophyceae). Представители распространены в морских, солоноватых и пресных водах, где зачастую доминируют в составе перифитона, образуя массы тины. Устойчивы к воздействию растительноядных организмов. Ранее в составе кладофор рассматривали эгагропилу Линнея, широко используемую в аквариумистике.

Стереом — это твёрдый микропористый материал, из которого состоят элементы скелета иглокожих. Представляет собой (в первом приближении) пористый монокристалл кальцита с примесью карбоната магния. Поры составляют большую часть объёма (до половины и более) и заполнены живой тканью (стромой). Типичный диаметр пор — 10-25 мкм; бывают большие и меньшие.

Размножение ланцетников — примитивных морских животных из семейства ланцетниковых (лат. Branchiostomidae) — и их последующее эмбриональное развитие является примером для рассмотрения эмбриогенеза хордовых в целом. Изучение онтогенеза ланцетника имеет значение для филогенетики, в особенности для истории происхождения позвоночных животных, а также нахождения филогенетических связей между различными таксонами животных.

Фототропи́зм (от др.-греч. φῶς — свет и τρόπος — поворот) — изменение направления роста органов растений или положения тела (органов) у животных, в зависимости от направления падающего света.

Ночесве́тка, или морская свечка (лат. Noctiluca scintillans) — вид бесцветных динофлагеллят из порядка Noctilucales, выделяемый в монотипный род Noctiluca.

Бороздчатобрю́хие, или соленога́стры (лат. Solenogastres) — класс боконервных моллюсков, содержит около 180 видов, образующих два надотряда: Aplotegmentaria и Pachytegmentaria. По другой классификации, включающей класс Aplacophora, соответствует его подклассу Neomeniomorpha.

Мезоглея (от др.-греч. μέσος — средний и γλοιός — липкое, клейкое вещество) — сильно обводнённая соединительная ткань, залегающая между двумя эпителиями у кишечнополостных: стрекающих (Cnidaria) и гребневиков (Ctenophora). Основу мезоглеи составляет белок коллаген. Подобно мезохилу губок, часто содержит клетки, мигрировавшие из эпителиальных пластов.Особенно хорошо развита мезоглея у планктонных форм — гребневиков и медуз, у которых она выполняет роль упругого скелета. У полипов стрекающих она часто.

Эвглена зелёная (лат. Euglena viridis) — вид протистов из типа Эвгленозои (Euglenozoa). Наиболее известный представитель эвгленовых протистов. Передвигается с помощью жгутика. Клетка эвглены зелёной обычно веретеновидной формы и зелёного цвета. Является миксотрофом.

Реофиты — водные растения, обитающие в быстродвигающихся потоках воды, таких как реки, ручьи, водопады. К ним относятся и растения, обитающие в полосе морского прибоя. Реофиты обычно обитают в водных потоках со скоростью течения 1—2 м/с и на глубине 3—6 футов, при этом разрушающая сила воды довольно значительна. В таких условиях могут выжить лишь немногие живые организмы, но реофиты в ходе эволюции выработали защитные механизмы для того, чтобы приспособиться к ним.

Са́ркома́стигофо́ры, или Саркожгутиконосцы (лат. Sarcomastigophora) — от греч. sarcodes — мясистый — полифилетическая группа в некоторых старых системах рассматривалась в качестве типа свободноживущих и паразитических простейших, которые передвигаются с помощью особых вре́менных выростов цитоплазмы (псевдоподий) или бичевидных выростов (жгутиков). Насчитывают около 18000 видов.

Обе́лия (лат. Obelia) — род гидроидных из семейства Campanulariidae. По своему строению, жизненному циклу, метаболизму и другим параметрам обелии отражают все основные черты класса гидроидных, поэтому уже долгое время являются классическим объектом обучения в учебных заведениях в Европе и Америке.

Брохосомы (от др.-греч. βρóχoς — ячея сети и σωμα — тело) — микроскопические гранулы с ячеистой структурой, которые секретируются специализированными отделами мальпигиевых сосудов полужесткокрылых насекомых из семейства цикадок (Cicadellidae). С помощью ног цикадки переносят брохосомы на разные участки поверхности тела тела. Некоторые виды также используют брохосомы для защиты кладок яиц. Эти частицы являются одним из естественных компонентов атмосферного аэрозоля.

Тапетум (новолат. tapetum, от др.-греч. τάπης — покрывало, ковёр; полное название — tapetum lucidum) — особый слой сосудистой оболочки глаза позвоночных. У различных групп животных варьируется расположение, внешний вид и микроструктура тапетума.

Вене́рина мухоло́вка (лат. Dionaea muscipula) — вид хищных растений из монотипного рода Дионея семейства Росянковые (Droseraceae).

Лопастено́сные (лат. Lobata) — отряд гребневиков из класса щупальцевых (Tentaculata). Широко распространённые планктонные гребневики. Отличительные особенности — короткие по сравнению с другими гребневиками щупальца и характерные длинные лопасти, продолжающиеся вдоль тела.

Парусница, или парусник, или велелла (лат. Velella velella) — колониальный представитель гидроидов, океанический пелагический вид, выделяемый в монотипный род Velella.

Сократи́тельная вакуо́ль — мембранный органоид, осуществляющий выброс излишков жидкости из цитоплазмы. Представляет собой наиболее заметную часть согласованно работающего комплекса, в котором выступает в роли периодически опорожняющегося резервуара. Жидкость поступает в сократительную вакуоль из системы пузыревидных или трубчатых вакуолей, называемой спонгио́м. Работа комплекса позволяет поддерживать более или менее постоянный объём клетки, компенсируя постоянный приток воды через плазматическую.

Ге́ммула — покоящаяся стадия (внутренняя почка), предназначенная для переживания неблагоприятных условий, а также распространения губок. Состоит из амебоидных клеток, богатых питательными веществами и окружённых защитной оболочкой. Пресноводные и некоторые морские губки образуют геммулы в количестве сотен и тысяч.

Гетерого́ния (от др.-греч. ἕτερος — другой и γονή — поколение) — в биологии вид размножения, когда у одного и того же вида животных чередуются между собой два различных половых поколения, один из видов чередования поколений, в отличие от чередования половых поколений с бесполыми (метагенезис).

Кривая светового насыщения фотосинтеза — это графическое представление эмпирической взаимосвязи между интенсивностью света и фотосинтезом. По сути своей она представляет собой модификацию уравнения Михаэлиса-Ментен. Кривая показывает положительную корреляцию между интенсивностью света и скоростью фотосинтеза: по оси х отложены значения независимой переменной (освещенность), а по оси y — значение зависимой переменной (скорость фотосинтеза).

Подземная гидравлика (подземная гидродинамика) — наука о движении нефти, воды, газа и их смесей (флюидов) через горные породы, имеющие пустоты, которые могут представлять собой поры или трещины. Теоретической основой ПГ является теория фильтрации, описывающая движение флюида с позиции механики сплошной среды.

Трахеи́ды — прозенхимные, мёртвые клетки ксилемы длиной в несколько миллиметров, шириной в десятые и сотые доли миллиметра, с утолщёнными одревесневшими оболочками, несущими поры (часто окаймлённые), через которые происходит фильтрация растворов из одной трахеиды в другую.

Кладо́ния (лат. Cladonia) — род лишайников семейства Кладониевые (Cladoniaceae), включающий в себя около 300 видов, широко распространённых во всех растительно-климатических зонах, от полярных пустынь до тропиков.

Гнатостомули́ды (лат. Gnathostomulida) — тип беспозвоночных из группы Platyzoa. Обладают микроскопическими размерами (0,5—1 мм, некоторые до 4 мм в длину). Гнатостомулиды живут в заиленном песчаном грунте морских мелководий (обычно до 25 метров, реже до 400 м). Способны переносить дефицит кислорода, а также сероводородное и органическое загрязнение. Описано порядка 100 современных видов. В России — 1 вид. Ископаемые останки гнатостомулид не описаны.

Скольжение, скользящее движение — движение отдельных бактериальных клеток или их колоний по твёрдой поверхности вдоль их длинной оси без участия бактериальных жгутиков. Характерно для группы Cytophaga-Flavobacteria-Bactroides (называемых также скользящими бактериями), многих протеобактерий (в том числе миксобактерий) и цианобактерий, зелёных серных и несерных бактерий, а также микоплазм. Движение происходит без использования жгутиков, его механизм пока не до конца изучен. Полагают, что у разных групп.

Метамери́я (от мета- и греч. μέρος — часть, доля, также сегментация, членистость) — разделение тела организмов на повторяющиеся вдоль продольной оси схожие между собой сегменты, так называемые метамеры.

Ставромеду́зы (лат. Stauromedusae) — отряд стрекающих из подтипа Medusozoa, в настоящее время рассматриваемый в составе монотипического класса Staurozoa. Исключительно донные организмы, в отличие от большинства других Medusozoa лишённые чередования поколений. Взрослые ставромедузы ведут малоподвижный образ жизни, прикрепляясь подошвой к твёрдому субстрату. Питаются мелкими донными и планктонными организмами — ракообразными, моллюсками, личинками других беспозвоночных. Отряд насчитывает около 50 видов.

Неолектомице́ты (лат. Neolectomycetes) — класс грибов отдела Аскомицеты (Ascomycota), один из 4 классов, относящихся к подотделу Taphrinomycotina. Класс монотипный, к нему относятся также монотипные порядок и семейство, соответственно, Neolectales и Neolectaceae, и род Neolecta с четырьмя видами.

Съедобная мидия, или съедобный ракушник (лат. Mytilus edulis) — вид двустворчатых моллюсков из семейства мидий (Mytilidae).

Теллини́ды (лат. Tellinidae) — семейство морских двустворчатых моллюсков из отряда Veneroida, включает около 350 видов.

Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе.

Уша́стая ауре́лия, или ушастая медуза (лат. Aurelia aurita) — вид сцифоидных из отряда дискомедуз (Semaeostomeae). Населяет прибрежные воды морей умеренного и тропического поясов, в том числе — Чёрное и Средиземное моря.

Бластоцель (муж. род, лат. blastocoelia; от др.-греч. βλαστός — зачаток, зародыш и κοῖλος — полый; Полость дробления) — полость бластулы, образующаяся между бластомерами у зародышей животных. Заполнена жидкостью, отличающейся по химическому составу от окружающей среды. Полость увеличивает площадь поверхности эмбриона, улучшая его способность усваивать питательные вещества и кислород. Достигает наибольшего размера к концу дробления, на стадии бластулы. В процессе гаструляции постепенно вытесняется.

Аэренхима (или эренхима) — воздухоносная ткань у растений, построенная из клеток, соединённых между собой так, что между ними остаются крупные заполненные воздухом пустоты (крупные межклетники).

Столбчатая отдельность (англ. columnar jointing) является проявлением трехмерной сети трещин, которая образуется при остывании лавовых потоков, силлов, даек и других малоглубинных интрузий. Породы, по которым образуется столбчатая отдельность, могут быть произвольного состава, но чаще всего это базальты и долериты. Отдельные столбики могут иметь ширину от первых сантиметров до трех метров и высоту до 30 м. Чаще всего столбы имеют пять или шесть граней, но их количество колеблется от 3 до 7 граней.В.

Фототаксис (от др.-греч. φως / φωτος — свет и τάξις — строй, порядок, расположение по порядку) — тип таксиса, свойство клеток и микроорганизмов ориентироваться и двигаться по направлению к или от источника света, характерное прежде всего фототрофным организмам. Существует как положительный фототаксис (движение происходит в направлении к источнику света; осуществляется за счёт светочувствительных глазок и жгутиков), так и отрицательный фототаксис — движение идёт в противоположном направлении.

Во́львокс (лат. Volvox) — род подвижных колониальных организмов, относящийся к отделу зелёных водорослей. Обитают в стоячих пресных водоёмах. При массовом размножении вызывают цветение воды, окрашивая её в зелёный цвет.

Сифонофоры (лат. Siphonophorae, Siphonophora) — отряд пелагических стрекающих из класса гидроидных (Hydrozoa). Половозрелые стадии представляют собой колонию с высоким полиморфизмом составляющих её зооидов. В жизненном цикле сифонофор отсутствует ярко выраженное чередование поколений, характерное для многих других гидроидных. Известно около 160 видов, обитающих преимущественно в тропических морях. К сифонофорам относится ряд ядовитых форм, смертельно опасных для человека, например, португальский.

Умение изменять окрас помогает хамелеонам, как этому Chamaeleo calyptratus, прятаться и отпугивать врагов при помощи окрашивания в предостерегающие цвета; также изменение цвета связано с половой конкуренцией

Геометрические закономерности в природе проявляются в виде повторяющихся форм и их сочетаний (паттернов). Они проявляются в различных природных объектах и явлениях, а иногда могут быть описаны при помощи математических моделей. Повторяющиеся элементы в природе принимают различные формы [1] и проявляются в симметрии, деревьях, спиралях, изгибах рек, волнах, пене, геометрических узорах, трещинах, полосках и т. д. [2] . Уже первые древнегреческие философы, такие как Платон, Пифагор и Эмпедокл, изучали такие закономерности, пытаясь объяснить порядок в природе. Однако потребовались века, чтобы прийти к современному пониманию видимых закономерностей повторений.

В XIX веке бельгийский физик Жозеф Плато изучал поверхности мыльных плёнок [en] , что позволило ему выработать концепцию минимальной поверхности. Немецкий биолог и художник Эрнест Геккель нарисовал сотни морских организмов, чтобы доказать наличие у них симметрии. Шотландский биолог Дарси Томпсон первым занялся изучением закономерностей роста растений и животных, доказывая, что простые уравнения могут объяснить их спиральный рост. В XX веке английский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза, связанные с возникновением узоров в виде полос, пятен и спиралей. Венгерский биолог Аристид Линденмайер и франко-американский математик Бенуа Мандельброт показали, что с помощью математических фракталов можно создать структуры, связанные с ростом растений.

Математика, физика и химия объясняют закономерности в природе на разных уровнях. Закономерности в живой природе объясняются биологическими процессами естественного и полового отбора. В исследованиях формирования закономерностей в природе [en] используется компьютерное моделирование для воспроизведения широкого спектра закономерностей.

Природные геометрически закономерные узоры, или паттерны, проявляются в виде повторяющихся форм, которые иногда могут быть описаны или представлены математическими моделями.

Геометрия в природе и жизни бывает различных форм и видов, например, симметрия, спирали или волны.

История

Впервые вопросами геометрии в природе занялись древнегреческие философы и ученые - Пифагор, Эмпедокл и Платон. Анализируя примеры предсказуемых или идеальных геометрических форм у растений и животных, они пытались продемонстрировать упорядоченность и симметрию в природе.

Современные попытки изучить геометрию в природе начались еще в XIX веке усилиями бельгийского физика Жозефа Плато, который разработал концепцию минимальной поверхности мыльного пузыря. Первые современные попытки сначала концентрировались на демонстрации идеальных и предсказуемых геометрических форм, а потом занялись разработками моделей, предсказывающих появление и проявление геометрии в природе.

В XX веке математик Алан Тьюринг работал над механизмами морфогенеза, который объясняет появление у животных различных узоров, полос, пятен. Чуть позже биолог Аристид Линденмайер совместно с математиком Бенуа Мандельбротом завершат работу над математическими фракталами, которые повторяли модели роста некоторых растений, в том числе деревьев.

Наука

Современные науки (математика, физика и химия) с помощью технологий и моделей пытаются не только объяснить, но и предсказать геометрические закономерности, встречающиеся в природе.

Форма и окрас многих живых организмов, таких как павлин, колибри и морские раковины не просто красивы, но и геометрически правильны, чем и привлекают любопытство ученых. Красота, которую мы наблюдаем в природе, может быть обусловлена закономерно, математически.

Наблюдаемые природные закономерности в математике объясняет теория хаоса, которая работает со спиралями и фракталами. Подобные закономерности подчиняются законам физики, кроме того, физика и химия, с помощью абстрактной математики предсказывают формы кристаллов, как естественных, так и искусственных.

Биология объясняет геометрию в природе естественным отбором, когда такие закономерные характеристики, как полосы, пятна, яркий окрас могут объясняться необходимостью маскировки или посылки сигналов.

Типы закономерностей

В природе существует масса повторяющихся закономерностей, которые проявляются в различных геометрических формах. Типы основных закономерностей геометрии в природе, фото и их описание можно найти ниже.

Симметрия. Эта геометрическая форма одна из самых распространенных в природе. У животных чаще всего встречается зеркальная симметрия – бабочки, жуки, тигры, совы. Она встречается и у растений, как, например, у кленовых листьев или цветков орхидеи. Кроме того, симметричная геометрия в природе может быть радиальной, пятилучевой или шестикратной, как у снежинок.

Фракталы. В математике – это самоподобные конструкции, который являются бесконечными. В природе невозможно обнаружить такую бесконечную самоповторяющуюся форму, поэтому геометрическими фракталами в природе называют аппроксимации фрактальных закономерностей. Такую геометрию в природе можно наблюдать в листьях папоротника, брокколи, плоде ананаса.

Спирали. Эти формы особенно распространены среди моллюсков и улиток. Спиральные формы ученые наблюдают в космосе, например, спиральные галактики. Спираль называют золотым сечением Фибоначчи.

Меандры. Хаотичность динамических систем в математике проявляется в природе в таких формах, как меандры и потоки. Природная геометрия принимает вид ломанной или, скорее, изогнутой линии, например, речной поток.

Волны. Вызываются возмущениями и перемещениями воздуха, потоками ветра, распространяются как через воздух, так и по воде. В природе это не только морские волны, но и пустынные дюны, которые могут формировать геометрические формы – линии, полумесяцы и параболы.

Мозаика. Создается с помощью повторения одинаковых элементов на поверхности. Мозаичная геометрия в живой природе встречается у пчел: они строят улей из сот - повторяющихся ячеек.

Формирование закономерностей

В биологии формирование геометрического окраса обусловлено процессом естественного отбора. Еще в середине ХХ века Алану Тьюрингу удалось описать механизм появления пятен и полос в окрасе животных – он назвал его реакционно-диффузной моделью. Определенные клетки организма содержат гены, которые управляются химическими реакциями. Морфоген приводит к образованию участков кожи с темным пигментом (пятна и полосы). Если морфоген присутствует во всех клетках кожи – получается окрас пантеры, если присутствует неравномерно – обычный пятнистый леопард.

Читайте также: