Сочинение про треугольник 5 класс

Обновлено: 18.05.2024

Треугольник – одна из наиболее простых геометрических фигур, широко пременимых на практике. Его история насчитывает множетсво веков, так как знания о треугольнике появились еще до нашей эры. Треугольники и задачи с ними изображают папирусы Древнего Египта и Греции, которым более 4000 лет, а для цивилизации Вавилона был характерен прямоугольный треугольник.

Именно с треугольником связано одно из первых геометрических открытий, сделанных древнегреческим ученым – теорема Пифагора. Историки считают, что Пифагор вывел свою теорему, активно используя накопленные египтянами знания. К тому времени уже существовало определение прямоугольного треугольника. Также треугольником широко интересовались и проводили различные исследования в Индии

Когда древнегреческая культура пришла в упадок, казалось, что о треугольнике забыли. Новый расцвет изучения этой фигуры пришелся на 15 век. Знания были нужны для военного дела, а также предполагалось их широкое использование в навигации. Были раскрыты множество новых свойств треугольника, появились более совершенные способы вычислений. Возник целый раздел геометрии, названный Новой геометрией треугольника. Все открытия, совершенные в то время, используются и сейчас.

Как универсальная правильная геометрическая фигура треугольник во многих культурах использовался в качестве божественного или мистического символа. Например, в христианстве Святую Троицу часто обозначают равтосторонним треугольником. В древнем мире также треугольник обозначал трех основных богов, обладавших наибольшей властью. Известен и символ масонов – всевидящее око, заключенное в треугольник.

Но самым известным загадочным треугольником, имеющим географические координаты, по-прежнему остается Бермудский. Этот район в Атлантическом океане, имеющий треугольную формы, печально известен множеством пропавших кораблей и самолетов, которые так и не смогли отыскать. Несмотря на большое количество ученых, интересовавшихся мистическими событиями, и множество версий происходящего, разгадка до сих пор не найдена.

Польза треугольника для человека.

1 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Новотарманская средняя общеобразовательная школа Тюменского муниципального района

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Как появились треугольники, как изучались их свойства, что несли народу и как влияли на жизнь людей – это интересно и сегодня.

Цель работы: расширить представление о треугольнике и его значимости.

Объект исследования: треугольник.

Гипотеза: предполагаю, что польза треугольника определяется его простотой и значимостью.

Изучить исторические сведения о треугольнике;

Проанализировать роль треугольника в жизни человека;

С содержанием своей работы я хотел бы ознакомить одноклассников, расширить их знания о треугольниках. Результаты данного исследования могут быть использованы учителями, учащимися.

Методы исследования:

теоретические

анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников: учебника геометрии, дополнительной литературы, сети Интернет.

эмпирические

беседа — самостоятельный, дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении.

наблюдение, практика.

Структура исследовательской работы: Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка информационных ресурсов и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.

В первой главе раскрывается теоретические аспекты понятия треугольник, его польза в жизни человека. Место треугольника в истории, изучение свойств учеными.

Во второй главе–практическая часть.

В заключении подводятся итоги исследования.

Глава 1. Что такое треугольник

Исторические сведения

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например, египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.

Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы.

Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер - немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника.

Понятие треугольник

Т ри точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

Тайна Бермудского треугольника

Одна из самых известных загадок человечества - Бермудский треугольник. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.

Рис. Фото Бермудского треугольника

Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают, что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.

Применение подобия треугольников в жизни

Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека. Взглянем на окружающие нас предметы со стороны геометрии. Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.

За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.

Треугольник на дорогах

Дорожный знак, или знак дорожного движения, представляет собой графический рисунок, выполняемый в соответствии с определенными стандартами и устанавливаемой у дороги в целях доведения той или иной информации до сведения участников движения.

Роль дорожных знаков в обеспечении безопасности движения крайне велика: они информируют водителей об опасных участках дороги, обязывают снизить скорость, запрещают обгон там, где он связан с повышенным риском, выполняют множество других полезных задач.

Современные стандарты, определяющие внешний вид дорожных знаков, а также разметки и светофоров, в нашей стране вступили в силу 1 января 2006 года. Обновленные знаки полностью соответствуют Конвенции ООН о дорожных знаках и сигналах, новейшим европейским стандартам в соответствующей области.

Правила дорожного движения, детально регламентирующие вопросы,
связанные с дорожными знаками, определяют восемь их категорий:

предупреждающие: представляют собой треугольники с белым фоном, красной окантовкой и черными рисунками. Предназначены для предупреждения участников движения об опасности;

знаки преимущественного права проезда: определяют порядок проезда узких мест и перекрестков;

запрещающие и ограничивающие знаки: выполняются в виде белого круга с красной окантовкой и черным рисунком. Запрещают те или иные действия;

предписывающие знаки: имеют круглую форму, синий фон и белые рисунки. Предписывают совершение тех или иных действий;

знаки особых предписаний;

информационные знаки: имеют прямоугольную форму и синий (иногда – зеленый) цвет. Используются для информирования участников движения о расположении полос, характере дороги, предприятиях сервиса и многом другом;

информационно-указательные знаки и указатели направлений;

дополнительные знаки (таблички): дополняют основные знаки, перечисленные выше, никогда не используются отдельно. Имеют прямоугольную форму и белый цвет фона, рисунок и окантовка – черные.

Действующая редакция Правил дорожного движения определяет приоритет знаков перед дорожной разметкой. В случае если разметка и дорожные знаки противоречат друг другу, водитель должен руководствоваться требованиями последних.

Рис. Предупреждающие знаки

Треугольник в орнаменте

Треугольники на сосудах. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.

Треугольник в строительстве

Треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

Треугольник в античной архитектуре. В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат, и снега зимой не было.

Рис. треугольник в строительстве

Глава II . Практическое применение треугольников в жизни

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И, казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В начальной школе уроках математики мы познакомились с геометрической фигурой – треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование.

Мы попросили ответить на вопросы (детей и взрослых): что такое треугольник и где он встречается в жизни. В результате проведенного опроса, обобщив и систематизировав данные, получили такие результаты:

— в математике – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла;

— в черчении — линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения;

— в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой;

Писем белые стаи прилетали на Русь.

Их с волнением читали, знали их наизусть.

Эти письма поныне не теряют, не жгут.

Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Уттхита Триконасана — поза вытянутого треугольника, одна из самых популярных асан в хатха-йоге.

Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию.

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это, его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.

Рассматривая термин треугольник в окружающем нас мире, я понял, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Считаю, что представленная мною информация о треугольнике, поможет учащимся лучше ориентироваться в геометрии, увидеть красоту предмета, научит открывать новое в окружающем мире. Они лучше смогут узнать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определѐнную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

Список использованных источников и литературы

Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Высшая школа, 1989.

Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005.

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В 5 классе на уроках геометрии мы подробно познакомились с геометрической фигурой – треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование. Помогали нам в этом наши родители и учителя школы.

Мы поставили перед собой вопросы, на которые хотели бы получить ответы:

1) какие предметы треугольной формы окружают нас

2) какие свойства треугольника применяются в повседневной жизни

3) какие загадки связаны с треугольниками

Самый главный вопрос – можно ли треугольник назвать важной фигурой?

На него мы попросили ответить учителей и учеников школы.

Опрошено 11 учеников и 8 учителей

Вопрос: Считаете ли вы треугольник важной фигурой?

Как видим, большинство опрошенных не считают треугольник важной фигурой. Мы попробуем доказать обратное.

Вопрос 1. Что такое треугольник?

- в математике – это г еометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла

- в черчении - линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения

- в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой

- в быту – вид взаимоотношений между тремя людьми

В своей работе мы берем только первое значение – математическое.

Вопрос 2. Как возникли треугольники?

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. Наиболее простым был участок в форме треугольника.

Вопрос 3. Где треугольники встречаются в нашей жизни?

В нашей жизни треугольник встречается везде, стоит лишь внимательно присмотреться. Вот ответы учителей и учеников на второй наш вопрос: где в вашей жизни встречается треугольник?

Крыша дома Велосипед Ель

На одежде Парус Дорожные знаки

Интерьер дома Уроки трудового обучения Выпечка

Существуют и другие предметы треугольной формы.

Фронтовой треугольник

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте.

В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя: "Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком. "

Дорожные знаки

Многие из нас хотели бы в будущем стать водителями.

В этом случае нам обязательно нужно будет знать дорожные знаки. Есть группа дорожных знаков в форме треугольника. Что же они означают?

Дорожный знак в форме треугольника на белом фоне с красной окантовкой – о чем-то предупреждает. Устанавливаются они в городе или поселке за 50-100 м, вне населенного пункта за 150 – 300 метров до какого-то участка.

Треугольник это геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех отрезков, попарно их соединяющих.

В любом треугольнике три угла и три стороны.

$180^<\circ> Сумма углов любого треугольника равна$
.

Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Виды треугольников

остроугольными (если все его углы острые),
тупоугольными (если один из его углов тупой),
прямоугольными (если один из его углов прямой).

равнобедренным, если две его стороны равны.
равносторонним, если все три стороны равны,
разносторонним, если все его стороны разные.

Основные линии треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой угла треугольника называется луч, исходящий из вершины треугольника и делящий его пополам.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне.

Два треугольника называются равными, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы.

Признаки равенства треугольников

I признак (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

II признак (по стороне и прилежащим углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

Признаки подобия треугольников

Треугольники называются подобными, если их стороны пропорциональны.

I признак. Если два угла одного треугольника раны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

II признак. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

III признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Подробнее про признаки подобия треугольников читайте по ссылке.

Теоремы треугольников

Для любого треугольника справедливы следующие теоремы.

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$c^ =a^ +b^ -2ab\cos (\widehat)$

Подробнее про теорему косинусов читайте по ссылке.

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной вокруг этого треугольника окружности:

$\frac <\sin \alpha > =\frac =\frac =2R$

Подробнее про теорему синусов читайте по ссылке.

Примеры решения задач

Задание	Доказать, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
Доказательство	В равнобокой трапеции рассмотрим треугольники и (рис. 1). Так как $AB=CD, \angle BAD=\angle CDA, AD$ – общая сторона, то треугольники и равны по первому признаку, а значит, равны все их элементы, т.е. .

Что и требовалось доказать.

Задание	В треугольнике стороны см см см. На стороне отмечена точка так, чтобы см. Найти отрезок .
Решение	Рассмотрим треугольники и . Запишем отношение сторон и :

Так как выполняется равенство отношений, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а также – общий угол. Следовательно, треугольники и – подобны (по второму признаку подобия). Найдем сторону :

Читайте также: