Шестиклассники близнецы аня и дима решили написать общее сочинение примут ли его на конкурс ответы

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Пахотно-Угловский филиал МБОУ Бондарской СОШ

Бондарского района Тамбовской области

Решение логических задач с помощью таблиц

Ф.И.О. педагога: Милосердова Надежда Петровна

I . Организационный момент.

II . Разминка

Начинаем наше занятие с разминки, где разберём весёлые задачи на сообразительность.

1. На столе стояли 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось? (3 стакана)

2. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у этого отца? (7 детей)

3. У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. На сколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли? (на 4 тетради)

4. Представь себе, что ты машинист, ведущий пассажирский поезд из Москвы в Санкт-Петербург. Всего в составе поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда? (столько же, сколько и тебе)

5. На столе сидели три мухи. Одну из них прихлопнули. Сколько мух осталось на столе. (1 прихлопнутая)

6. В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков? (9 мальчиков, учитель тоже человек)

III . Теоретический материал занятия.

Вся наша жизнь – это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.

С одной стороны, они отличаются от обычных задач-загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести чита теля в заблуждение.

С другой стороны, они отличаются от большинства математи ческих задач тем, что для их решения нужна в основном сообра зительность, а не запас каких-то специальных знаний.

Само собой разумеется, что решающий логические задачи должен постоянно иметь в виду такие очевидные истины: отец старше своего сына; в баскетбольной команде могут быть либо только мужчины, либо только женщины; генерал старше майора по званию и т. п.

Разумеется, задача задаче — рознь, и ход рассуждений нель зя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, есть несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.

Лучше всего это сделать на конкретном примере. А поэтому рассмотрим задачу.

Мысленно провести нить рассуждений сквозь многочисленные факты, гипотезы и выводы, основанные на них, трудно. Здесь очень легко запутаться.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

1. с помощью рассуждений.

3. средствами алгебры логики;

Познакомимся с ними поочередно.

I. Способ решения с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

№1.1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Вадим изучает китайский;
Сергей не изучает китайский;
Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

№1.2. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.

Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия – "Проект не наш, проект не США";

США – "Проект не России, проект Китая";

Китай – "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия – "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);

США – "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);

Китай – "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.

II. Табличный способ решения

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

№ 2.1. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что

Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты

Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни

Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

№2.2. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Ответ. Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

III. Способ решения средствами алгебры логики

изучить условие задачи;
выделить простые высказывания и обозначить их буквами;
записать условие задачи на языке алгебры логики.
составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.
упростить формулу.
проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

№3.1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний: S– победит Шумахер; X – победит Хилл; А – победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывание каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при S=1, A=0, X=0

Ответ: Победителем этапа гонок стал Шумахер

№3.2. Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) “Французский боевик” -

б) “Американскую мелодраму” -

в) “Не французская комедия” -

3. 3апишем произведение указанных функций:

4. Упростим формулу:

5. Приравняет результат к единице:

Составим таблицу истинности:

Найдем по таблице значения переменных, для которых выражение = 1

8. Проанализируем результат: результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи. Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

1. Что послужило зеркалом, в котором Муми-папа впервые увидел себя во весь рост?

А)Блестящая глыба льда
Б)Вода в реке
В)Облако в виде силуэта
Г)Окно дома для подкидышей
Ответ: А

2. В выполнении какого из условий для написания мемуаров не был уверен Муми-папа?

А)Достаточно ли он совершил славных дел
Б)Достиг ли он сорокалетнего возраста
В)Был ли он привержен истине и добру
Г)Считают ли его хорошим писателем
Ответ: Б

3. Какой писательский приём использовал Муми-папа в своих мемуарах?

А)Изъяснял эзоповым языком
Б)Заканчивал главу на самом интересном месте
В)Заканчивал главу на самом страшном месте
Г)Цитировал многих великих людей
Ответ: Б

4. Мюмла читала на ночь своим детям…

А)Старинную сагу
Б)Сказку
В)Стихи
Г)Детектив
Ответ: Г

5. Эта сфера знаний сыграла, по мнению Муми-па-пы, важнейшую роль в его судьбе.

А)Астрономия
Б)Астрофизика
В)Астрология
Г)Астролябия
Ответ: В

6. Карту, составленную дедом Торина, Гэндальф …

А)Нашел в пещере Голлума
Б)Украл у Смауга
В)Получил от отца Торина
Г)Скопировал из старинной книги
Ответ: В

7. В каком лесу можно встретить Бильбо Бэггинса?

А)Лихолесье
Б)Дремучий лет
В)Лес между мирами
Г)Шервудский лес
Ответ: А

8. Бильбо согласился идти с гномами в поход, потому что хотел отличиться и…

А)Пополнить запасы еды
Б)Найти кольцо
В)Не быть домоседом, как другие хоббиты
Г)Стать самым богатым хоббитом
Ответ: В

А)Волков бояться, в лес не ходить
Б)В тесноте да не в обиде
В)Из огня, да в полымя
Г)Пришла беда — отворяй ворота
Ответ: В

10. Какую из загадок загадал Голлум?

Ответ: Б

А)Серёжины записке
Б)Бабушкины сказки
В)Дедушкины рассказы
Г)Детство
Ответ: В

12. Чья библиотека состояла всего из трёх книг?

А)Серёжи Багрова
Б)Серёжиной тётушки
В)Софьи Николаевны
Г)Доктора Авенариуса
Ответ: Б

13. Серёже Багрову пришлось под руководством дяди заняться каллиграфией, то есть…

А)Осваивать работу рейсфедером
Б)Писать палочки с усами и без усов
В)Срисовывать кружки и квадраты
Г)Учиться писать тушью на шёлке
Ответ: Б

14. Найдите иллюстрацию книге, которую Серёжа Багров пересказывал, добавляя от себя различные подробности.

Ответ: А

15. Накануне экзамена по истории Маничка Кукина читала книгу, ко? я называлась…

А)Всемирная история
Б)Три мушкетёра
В)История государства Российского
Г)Вторая жена
Ответ: Г

16. Готовясь к экзамену по географии, Маничка Кукина так и не запомнила, что Льяносы — это южно-американские…

А)Горы
Б)Равнины
В)Озёра
Г)Леса
Ответ: Б

17. Витя Малеев, Лика и Костя решили сделать плакат, призывающий беречь книгу, потому что

А)Книга-источник знаний
Б)Книга-твой друг
В)Книга не железная
Г)Книга дорого стоит
Ответ: Б

18. Папа дал Вите Малееву книгу, с помощью которой можно было научиться…

А)Дрессировать собак
Б)Играть в шахматы
В)Быстро запоминать правила орфографии
Г)Пользоваться шлифовальным прибором
Ответ: Б

19. Герои книги про Витю Малеева часто используют образные высказывания, например: Затвердила сорока Якова одно про всякого, за двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь. Они называются…

А)Поговорки
Б)Фразеологизмы
В)Пословицы
Г)Частушки
Ответ: В

20. Став библиотекарем, Костя Шишкин был так увлечен чтением, что однажды даже…

А)Забыл погулять с Лобзиком
Б)Упал со стула
В)Набил на лбу шишку
Г)Проехал свою остановку
Ответ: А

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера

Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений

Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

Ответ: голубая ваза.

Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы
4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

Ждем вас, будет весело и интересно!

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

Читайте также: