Геометрия в современном мире сообщение кратко
Обновлено: 28.06.2024
Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также любые другие отношения и формы, сходные с пространственными.
Современная геометрия подразделяется, как по основным объектам изучения, так и по используемым методам, на многие дисциплины, см. раздел Основные разделы геометрии, имеющие как фундаментальное, так и прикладное значение. Все их объединяет единый геометрический подход, состоящий в том, что внимание уделяется в первую очередь качественным характеристикам рассматриваемых объектов, а также в стремлении к наглядности на всех стадиях исследования, от постановки задачи, до формулировки результата. Геометрия имеет многочисленные приложения, см. раздел Место геометрии в современном мире, которые, в свою очередь, стимулируют ее развитие.
Геометрия пронизывает практически все сферы человеческой деятельности. С геометрией неразрывно связаны наши представления о красоте и гармонии, о строгом доказательстве, о безупречной логической структуре. Наконец, богатство человеческого зрения сильно увеличивает возможности анализа, позволяет обнаруживать сложные взаимосвязи, не очевидные без наглядного изображения исследуемых объектов. Вероятно, именно поэтому, решая сложную задачу, мы часто стремимся нарисовать картинку (схему, план, диаграмму). Другими словами, мы стремимся найти удачную визуализацию, построить геометрическую модель, т.е. свести задачу к геометрической.
Содержание
↑Развитие геометрии.
Геометрия – один из древнейших видов человеческой деятельности. Ещё в доисторические времена люди изображали на стенах пещер схемы охоты, а также довольно сложные геометрические орнаменты. Позднее, с зарождением земледелия в Древнем Египте и Вавилоне, возникла необходимость делить земельные участки. По-видимому, именно тогда в геометрии стали формироваться зачатки науки: были открыты и осознаны некоторые общие закономерности и соотношения между такими геометрическими величинами как площадь и длина. Отметим, что по сути это были эмпирические факты, доказательства в те времена или отсутствовали вовсе, или находились на примитивном уровне.
Метод координат Декарта позволил связать геометрию с быстро развивавшейся в то время алгеброй и зародившимся в работах Лейбница и Ньютона математическим анализом. В результате, в XVIII веке Эйлер (Leonhard Euler), Монж (Gaspard Monge) и Понселе (Jean-Victor Poncelet) изучают уже кривые и поверхности, заданные произвольными достаточно гладкими функциями (не обязательно алгебраическими). Так родилась дифференциальная геометрия, обязанная своим названием, главным образом, методам, основанным на использовании дифференциального исчисления. В этом качестве она достигает расцвета в работах Гаусса (Johann Carl Friedrich Gauß) и Бонне (Pierre Ossian Bonnet).
В это же время зарождается топология. Первые результаты топологического характера были получены еще в XVIII веке (например, формула Эйлера для выпуклого многогранника, эйлеровы графы). Изучение многообразий, в частности, римановых поверхностей, привело к открытию таких их свойств, как связность, ориентируемость, которые не определяются ни метрикой, ни кривизной. Соображения топологического характера использовались уже в работах Гаусса, Римана, Мебиуса, Жордана и Кантора. Однако как самостоятельная наука топология сформировалась уже в XX веке, благодаря трудам Хаусдорфа (описал важный класс топологических пространств, называющихся сегодня хаусдорфовыми), Куратовского (определил общее топологическое пространство), Пуанкаре (заложил основы теории гомотопий и гомологий, ввел в рассмотрение фундаментальную группу и числа Бетти), Александрова и Урысона (создали современную теорию размерностей и теорию компактных пространств).
Таким образом, XIX век можно охарактеризовать как век расцвета геометрии. В результате было открыто много различных геометрий, которые, активно развиваясь, казалось все дальше отходили друг от друга. Феликс Клейн в своей знаменитой Эрлангенской программе (1872 год) предложил единый алгебраический подход, который сводит геометрические исследования к описанию инвариантов заранее заданной группы преобразований многообразия. Меняя группу преобразований, мы меняем рассматриваемую геометрию. Например, с этой точки зрения, евклидова геометрия отвечает группе движений евклидова пространства, проективная геометрия – группе проективных преобразований, топология – группе гомеоморфизмов и т.д. Отметим, что за свои работы по основаниям геометрии Клейн был удостоен премии Лобачевского (1897 год).
Основные направления развития и разделы геометрии XX века мы опишем в следующем разделе. Здесь мы лишь подчеркнем, что геометрия продолжала и продолжает активно развиваться и занимает одно из ведущих мест среди математических наук. В качестве иллюстрации, приведем следующие любопытные факты. Как известно, на сегодняшний день у математиков имеется два аналога Нобелевской премии – премия Филдса и премия Абеля. Филдсовская премия ведет свою историю с 1936 года. Ее первые два лауреата (1936 год) геометры: Ларс Альфорс (теория римановых поверхностей) и Джесси Дуглас (решение проблемы Плато о минимальных поверхностях). С тех пор, среди филдсовских лауреатов всегда были геометры. Премия Абеля существенно моложе, ее начали присуждать в XXI веке. Всего на 2010 год присуждено 8 абелевских премий, из них три по геометрии (Жан Пьер Серр 2003, Майкл Атья и Изадор Зингер 2004, Михаил Громов 2009) и две за геометрические методы в других науках (Питер Лакс 2005, Ленар Карлесон 2006).
Одним из аналогов списка Гильберта в XXI веке стали так называемые задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems), сформулированные институтом Клэя, основанным в 1998 году бизнесменом по имени Лэндон Клэй (Landon T. Clay) и математиком Артуром Джеффи (Arthur Jaffe) с целью пропаганды математических знаний. Из 7 задач тысячелетия три – по геометрии, а именно, гипотеза Ходжа (устройство классов когомологий проективного многообразия, реализуемых алгебраическими подмногообразиями), гипотеза Пуанкаре (о гомологической сфере, решена Г.Перельманом), гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера (о рациональных точках эллиптических кривых). Также к геометрическим может быть отнесена задача, касающаяся исследования полей Янга-Миллса.
↑Основные разделы современной геометрии.
Все эти очень разные области знания объединяют геометрические методы.
↑Геометрические методы исследования.
Важнейшей особенностью геометрических объектов является их инвариантность (независимость от системы координат). В этом отношении геометрия формирует особую, характерную для нее картину мира, основанную в первую очередь не на формулах и вычислениях, а на качественном анализе; для такой картины характерно сочетание полной математической строгости с широким использованием интуиции. Перечислим некоторые, на наш взгляд фундаментальные, методы исследования геометрических объектов.
↑Место геометрии в современном мире.
Математика. Геометрический взгляд на мир пронизывает всю современную математику; в большинстве ее разделов используется геометрический язык и применяются геометрические методы. Часто проникновение геометрических идей приводит к созданию новых теорий, постановке новых задач и к неожиданным результатам: в частности, геометрические идеи в теории обыкновенных дифференциальных уравнений привели к созданию качественной теории и теории динамических систем; в теории уравнений в частных производных – к микролокальному анализу, теории нестандартных характеристик, теории солитонов и полей Янга-Миллса; в вариационном исчислении – к геометрическим вариационным задачам, теории геодезических потоков.
Естественные науки. Современная физика теснейшим образом связана с геометрией. Классическая механика использует язык, методы и результаты римановой и симплектической геометрии, оптика и термодинамика – симплектической и контактной геометрии, в квантовой механике используется комплексная геометрия, симплектическая геометрия и геометрия гильбертовых пространств, в квантовой теории поля – дифференциальная, комплексная, алгебраическая и симплектическая геометрия. Практически во всех разделах теоретической физики так или иначе встречаются геометрические идеи, методы или конструкции. Отметим, что физические идеи, в свою очередь, проявляются в геометрии; часто анализ физических теорий давал толчок развитию геометрических конструкций (например, симплектическая и контактная геометрия напрямую связаны с физикой).
География всегда использовала геометрический язык; в частности, идея описания поверхности с помощью карт и координат тесно связывает эти науки. Сферическая геометрия используется при разработке маршрутов кораблей и самолетов.
Геометрия применяется в химии и молекулярной биологии; сложные соединения (например, белки) обладают богатой геометрической структурой, которая, как оказалось, существенно влияет на химические и биологические свойства рассматриваемого вещества; геометрия применяется также при описании энергетических и квантовых свойств молекул.
Техника. Современная техника активно использует геометрические методы и результаты. Компьютерная геометрия применяется при проектировании автомобилей, самолетов, мостов и многих других технических объектов; геометрические задачи возникают при огранке драгоценных камней, в вопросах мобильной навигации и т.д. Широко применяются геометрические методы распознавания образов, также современные шифры и коды зачастую основаны на алгебраических свойствах эллиптических кривых.
Медицина. Задача восстановления картины внутренних органов по их проекциям, видным на снимках (медицинская томография) имеет геометрический характер и связана с интегральной геометрией (описанием свойств функции на многообразии по интегралам от нее по заданным семействам подмногообразий). В медицине применяются геометрические модели различных частей скелета (например, движущейся челюсти при протезировании зубов, коленных и локтевых суставов и др.). Развитие современных 3D технологий сделало возможным создание индивидуальных протезов костей, созданных по результатам 3D-сканирования пациента. Также большую роль в современной медицине играют компьютерные модели отдельных органов и их систем. Например, при разработке серьезных операций на сердце часто используется его геометрическая компьютерная модель.
Искусство. Геометрические образы издавна использовались в изобразительном искусстве и архитектуре. Геометрическая наука о перспективе встречается у Эсхила и Демокрита (хотя, конечно, ее элементы использовались гораздо раньше – например, при строительстве египетских храмов и пирамид). В дальнейшем этот раздел геометрии развивался многими художниками и учеными (в частности, большой вклад в его развитие внесли Леонардо да Винчи, Дюрер, Дезарг, Монж и другие). Сейчас геометрия перспективы и начертательная геометрия – стандартные инструменты художников, архитекторов и дизайнеров. Скажем, крыша аэровокзала в Шарм-аль-Шейхе (Египет) представляет собой модель минимальной поверхности. Геометрия важна и в музыке: форма музыкального инструмента, концертного зала, храма – это результат тонких геометрических и акустических расчетов. Наконец, 3D технологии, в основе которых лежит проективная и вычислительная геометрия, все чаще используется в кино и телевидении, поднимая их на следующую ступень развития.
Гуманитарные науки. Геометрия применяется и в гуманитарных науках: экономике (транспортные задачи, задачи оптимизации, геометрические модели производства, применение свойств непрерывных отображений к нахождению экономического равновесия); лингвистике (геометрия пространств слов) и др.
Религия. Сакральная геометрия – система религиозных представлений о формах и пространстве мира, отражающих его пропорциональность и гармонию – присутствует в большинстве мировых религий. Она проявляется в священной архитектуре, живописи и музыке, в иконографии. Геометрические формы используются практически всеми религиями как священные символы.
Образование. В современном школьном образовании геометрия играет исключительную роль. Именно на уроках геометрии дети узнают, что такое строгое доказательство, учатся логически мыслить и получать из предпосылок обоснованные выводы. Вместе с тем школьная геометрия демонстрирует наглядную (т.е. инвариантную) математику, основанную не столько на формулах, сколько на детальном изучении качественных свойств геометрических объектов. Такое соединение строгости с наглядностью лежит в основе естественно-научной картины мира; тем самым, изучение геометрии – важнейший этап во всем научном образовании.
Большинство учеников и даже их родителей считают, что изучение многих предметов в школе и высших учебных заведениях, вряд ли пригодятся в дальнейшей жизни. Но если смотреть глубже, то во всем можно найти высший смысл. Геометрия является одной из главных составляющих в современном мире, поскольку без нее трудно представить красиво возведенное здание или оригинальный крой одежды. Для ознакомления с фигурами и формами, а также как вычислить правильный угол наклона определенного предмета, для этого можно просто зайти на сайт в интернете или вспомнить школьную программу. Но когда действительно в жизни возникнет определенная трудность в ремонте или строительстве, то мало кто вспомнит, насколько важен данный предмет и чему он учит.
Геометрия и профессиональное направление
Связь между данной математической наукой и современными профессиями неразрывно взаимосвязана. На первый взгляд может показаться странным и нецелесообразным сравнивать геометрию и психологию или инженерию. Но между этими ними намного больше сходств и взаимосвязи, чем может показаться на первый взгляд. Составление психологического портрета преступника или просто потерявшегося человека, напрямую связано с геометрическими фигурами, а именно форма лица, глаз и т.д.
Существует даже отдельный термин в психологии — психогеометрия, которая основывается на создании психологического портрета человека — его привычки, страхи, умозаключения и общее понятие жизни. В данном направлении играет роль каждая деталь, и невозможно правильно сделать заключение портрета личности, если не обладать определенными знаниями в сфере геометрии. Помимо всего геометрия важна почти во всех профессиональных направлениях — от строителя, до дизайнера одежды. Также не станет лишним познания в данной науке для:
Все, что окружает человека является частью данной науки, без изучения которой люди до сих пор бы жили в пещерах, и носили шкуры животных.
Геометрия — основа всего окружающего
Если обратить внимание на окружающие предметы, то можно заметить, что все имеет определенную фигуру, пускай даже неправильной формы, что также является геометрией. Природа идеальна, и на ее основе началось изучение данной науки и передавалось из поколения в поколение великими людьми. Благодаря тому, что человек ставил перед собой цель узнать больше и пойти дальше, сегодня каждого окружает более красивые и качественные вещи и предметы.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Геометрические формы сопровождают нас всю жизнь Все, что окружает человека, в той или иной степени, влияет на него.
Цель Выявление закономерностей и особенностей влияния геометрии пространственных форм на психику человека и его работоспособность. Задачи - изучить влияние формы на человека с позиций психологических подходов, исследований в области символики форм; - выявить наиболее часто встречающиеся геометрические формы окружающих нас предметов; - выявить взаимосвязь между геометрическими характеристиками пространственной формы и внутренним психическим состоянием человека; - определить направления практического применения полученных знаний.
Рабочая гипотеза Геометрические формы сопровождают нас всю жизнь, начиная с мелких предметов и элементов, и заканчивая искусственными сооружениями или большими природными формами. все это люди воспринимают по-разному, иногда сознательно иногда бессознательно, все это влияет на человеческую жизнедеятельность, эмоции, поведение, мысли, настроение. Человек этого влияния может и не заметить, но все же оно есть. Я предполагаю, что знания о влиянии геометрических форм на здоровье человека можно использовать в дальнейшей жизни для ее улучшения, например, правильно организовать свое пространство (комнату или рабочее место), снять эмоциональное напряжение перед экзаменом, создать благоприятную атмосферу в помещении.
Символическое значение фигур Символизирует основу, землю. Символизирует твердость и стабильность, определенность. Символ циклической завершенности. Мужское и женское начало
Статистический опрос. Анкетирование. Считают, что форма окружающих человека предметов может повлиять на его психоэмоциональное состояние- 46 % опрошенных. Предпочитают мебель…
Статистический опрос. Анкетирование. Объекты живой природы ассоциируются с кругом у 55% опрошенных. Искусственно созданные объекты городской среды ассоциируются с квадратом у 75 % опрошенных.
Вывод. Форма рамки повлияла на сознание людей. Более положительную характеристику получил человек в фоторамке округлой формы. Значит форма предметов влияет на сознание человека и его восприятие окружающего мира. Эксперимент №1. Исследование влияния формы фоторамки на восприятие характера человека изображенного на фотографии.
Вывод. Значения, придаваемые геометрическим фигурам, возникают из отношения к предметам соответствующих форм, с которыми мы сталкиваемся в жизни. Эксперимент №2. Исследование ассоциативного восприятия геометрических форм.
Эксперимент №3. Исследование влияния тактильных и мышечно-двигательных ощущений при контакте с предметами различной формы на психоэмоциональное состояние человека. Ощущения Движения Воздействие на нервную систему (со слов испытуемого) Шар приятные свободные релаксационное Куб дискомфорт насторожен ные осознанное напряжение Ко нус нейтраль ные насторожен ные нейтральное Цилиндр нейтраль ные насторожен ные нейтральное
Форма и человек. Пластичные линии в интерьере Арочные окна в храме Современный дизайн автомобилей Как снять стресс перед экзаменом?
Заключение Безусловно, формы окружающих предметов влияют на человеческую жизнедеятельность, эмоции, поведение, мысли, настроение. Человек этого влияния может и не заметить, но все же оно есть. Мы должны знать, каким образом они влияют на человека и как эти знания можно использовать в дальнейшей жизни для ее улучшения.
2) Второй важнейший принцип определения тех или иных пространств и их исследования представляет введение координат. Многообразием называется такое (связное) топологическое пространство, в окрестности каждой точки которого можно ввести координаты, поставив точки окрестности во взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие с системами из n действительных чисел x1, x2,(, xn. Число n есть число измерений многообразия. Пространства, изучаемые в большинстве геометрических теорий, являются многообразиями; простейшие геометрические фигуры (отрезки, части поверхностей, ограниченные кривыми, и т.п.) обычно — куски многообразий. Если среди всех систем координат, которые можно ввести в кусках многообразия, выделяются системы координат такого рода, что одни координаты выражаются через другие дифференцируемыми (то или иное число раз) или аналитическими функциями, то получают т. н. гладкое (аналитическое) многообразие. Это понятие обобщает наглядное представление о гладкой поверхности. Гладкие многообразия как таковые составляют предмет т. н. дифференциальной топологии. В собственно Геометрия они наделяются дополнительными свойствами. Координаты с принятым условием дифференцируемости их преобразований дают почву для широкого применения аналитических методов — дифференциального и интегрального исчисления, а также векторного и тензорного анализа. Совокупность теорий Геометрия, развиваемых этими методами, образует общую дифференциальную Геометрия; простейшим случаем её служит классическая теория гладких кривых и поверхностей, которые представляют собою не что иное, как однои двумерные дифференцируемые многообразия.
Перечисленные принципы в разных сочетаниях и вариациях порождают обширное разнообразие геометрических теорий. Значение каждой из них и степень внимания к её задачам определяются содержательностью этих задач и получаемых результатов, её связями с др. теориями Геометрия, с др. областями математики, с точным естествознанием и задачами техники. Каждая данная геометрическая теория определяется среди других геометрических теорий, во-первых, тем, какое пространство или какого типа пространства в ней рассматриваются. Во-вторых, в определение теории входит указание на исследуемые фигуры. Так различают теории многогранников, кривых, поверхностей, выпуклых тел и т.д. Каждая из этих теорий может развиваться в том или ином пространстве. Например, можно рассматривать теорию многогранников в обычном евклидовом пространстве, в n-мерном евклидовом пространстве, в пространстве Лобачевского и др. Можно развивать обычную теорию поверхностей, проективную, в пространстве Лобачевского и т.д.
В дополнение следует упомянуть алгебраическую геометрию, развившуюся из аналитической Геометрии и исследующую прежде всего геометрические образы, задаваемые алгебраическими уравнениями; она занимает особое место, т.к. включает не только геометрические, но также алгебраические и арифметические проблемы. Существует также обширная и важная область исследования бесконечномерных пространств, которая, однако, не причисляется к Геометрия, а включается в функциональный анализ, т.к. бесконечномерные пространства конкретно определяются как пространства, точками которых служат те или иные функции. Тем не менее в этой области есть много результатов и проблем, носящих подлинно геометрический характер и которые поэтому следует относить к Геометрия
Где бы мы не находились и чем бы мы не занимались, нас окружают предметы, имеющие форму геометрических фигур. При чем то, что имеет углы, отрезки и плоскости является объектом искусственного происхождения и изготовлено человеком. А предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга [1].
Круг применяется и в искусстве, и в строительстве, и в технике. На дорогах и тротуарах не обходится без такой детали жилищно-коммунального хозяйства, как крышка канализационного люка. Ими закрывают отверстия, которые обеспечивают доступ в подземные коммуникации. У крышек канализационного люка целая история. Так, например, на первых изображали герб государства, агитационные лозунги. Сейчас на крышках отображают порядковый номер, дату и инициалы производителя. Но иногда встречаются разные теснение, узоры. Канализационная система в каждом государстве развивалась по-своему, но время появления первых канализационных люков практически везде сводится к середине XIX века. Поначалу их делали разной формы: и треугольной, и квадратной, и овальной. В последние годы изготавливают только модели круглой формы. [7]. И для этого есть целый ряд причин.
Во-первых, это связано с экономией. Например, чтобы человек смог свободно проникнуть в колодец через квадратный люк, придется отверстие делать немного больше по площади. А значит, при изготовлении люка для такого отверстия пришлось затратить больше металла. В отличие от отверстия круглой формы, в которое легче всего пролезть человеку. Считается, что производство круглых люков на 40 % выгоднее по сравнению с производством квадратных.
Во-вторых, — безопасность. Круглая форма не дает люку провалиться вниз. Как бы ни пытались, не получится протолкнуть крышку в колодец. Чего нельзя сказать о квадратной форме люка: если квадратную крышку засунуть ребром по диагонали отверстия люка, она легко провалиться. Вследствие этого колодец останется открытый, и туда могут провалиться люди и животные, а также застрять машины.
В-третьих, — снова экономия. Круглая форма равномерно распределяет нагрузки при наезде на люк автомобиля. Следовательно, это позволяет немного уменьшить размер сечения (толщину), что в итоге способствует дополнительной экономии средств.
В-четвертых, — удобство. Чтобы быстро переместить крышку, круглый люк от колодца можно просто катить ребром. С этим справится даже один человек. А вот катить квадратный люк не получится — его придется либо перевозить, либо переносить вдвоем или даже втроем. Ведь люки изготовляют большей частью из чугуна.
И наконец, считается, что открывать круглую крышку канализационного люка проще из-за того, что любая точка ее окружности одновременно является точкой концентрации напряжения. У квадратных крышек всего две подобных точки — углы одной из сторон [4].
Отметим, что и сейчас не везде люки являются круглыми. В Индии часто встречаются треугольные формы. Квадратные формы используются в США и других странах Америки. В некоторых странах люки могут представлять собой вообще неопределенную геометрическую фигуру. Бывают с восемью углами и очень редко встречаются модели в форме ромба, полукругов.
Зато в строительстве всевозможных зданий человек преимущественно использует прямоугольные формы. Круглые помещения — это редкость и строятся из-за каких-либо функциональных особенностей таких зданий. В форме круга возводятся цирки, церкви, также стадионы могут быть округлой формы.
Археологи выяснили, что на самом деле первые жилища имели овальные формы. В некоторых регионах они сохранились и по сей день. И таких примеров было много. Вигвамы — у индейцев. Юрты — у тюркских и монгольских кочевников. Шатры — у восточных кочевых народов. Некоторые народности и сейчас строят круглое жилье. Эскимосы свои иглу строят из снега и льда в форме полусферы. Чукчи ставят чумы и яранги. У всех этих жилищ есть две общие черты. Во-первых, почти все их можно легко разобрать, перевезти и собрать на новом месте. Во-вторых, такие жилища строятся в пустынной местности. Это важно, чтобы аэродинамика шарообразных домов позволяла ветрам огибать их [5].
Но при обтекании такого дома-параллелепипеда ветер отрывается с углов, а на боковых стенках и за жилищем слабеет. А на круглых домах, наоборот, поток на стенках ускоряется. Получается, что внутри него тепло, а на улице лютует ветер. Выход архитекторы нашли в строительстве зданий разной формы [2].
Но не только в строительстве и ЖКХ используются геометрические фигуры. В результате синтеза психологии и геометрии появилась новая наука. Психогеометрия позволяет прогнозировать и оценивать черты характера, модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Молодая наука основывается на том, что разные геометрические формы вызывают у человека определённые эмоции. Так, овал и квадрат, быстрее всего регистрируется глазом и воспринимаются мозгом, а значит и лучше запоминаются, чем сложные и неправильные фигуры. Разработчик психогеометрии доктор психологии Сьюзен Деллингер из США. Она много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт. Созданный ей тест был назван в честь нее. Этот тест сейчас часто используется при приеме специалиста на работу. Претенденту на определенное место предлагается выбрать один из пяти фигур — квадрат, треугольник, прямоугольник, круг или зигзаг. Затем значение этих геометрических фигур соотносится с характером человека. И работодатель сразу определяет — подходит кандидат на данную вакансию или нет.
Этот же прием стали использовать при создании логотипов всевозможных компаний. При обозначении марок автомобилей конструкторы применяют круги, овалы, треугольники и зигзаги. Доказано, что формы линий влияют на скорость и качество восприятия информации: горизонтальные и вертикальные линии воспроизводят спокойствие и ясность, а изогнутые — изящество и непринуждённость.
В нашей жизни геометрия играет важную роль. Она нужна не только для того, чтобы назвать части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи и ответить на разные вопросы. Геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, мыслить логически.
Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук. А также развивает у человека способность к творчеству и научной фантазии, находчивость и смекалку, а самое главное формирует логическое мышление: учит сравнивать, сопоставлять и классифицировать.
Основные термины (генерируются автоматически): круглая форма, канализационный люк, фигура, квадратный люк, прямоугольная форма, США, скорость ветра, строительство зданий, геометрия, дом.
Читайте также: