Чтобы преобразовать непрерывное сообщение в дискретное

Обновлено: 03.07.2024

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Каким образом происходит преобразование непрерывного звукового сигнала в дискретный цифровой код?

Ответ

Кодирование звуковой информации .Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды.Т.о. при двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала.

Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).

Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.

Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.

На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы — кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рис. 1.9.

На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений (рис. 1.10).

Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.

Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).

В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.

В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 1.11). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.

Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1.

Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа (рис. 1.12).

Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов.

Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рис. 1.13.

Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:

Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 — вдвое больше, чем из двух двоичных символов:

Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный — 32, шестиразрядный — 64 и т. д.

Длину двоичной цепочки — количество символов в двоичном коде — называют разрядностью двоичного кода.

Обратите внимание, что:

4 = 2•2,
8=2•2•2,
16 = 2•2•2•2,
32 = 2•2•2•2•2 и т. д.

Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.

Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода — буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:

В математике такие произведения записывают в виде:

Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.

Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.

Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

В начале этого параграфа вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 1.14). Это и означает универсальность двоичного кодирования.

Простота технической реализации — главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования — большая длина получаемого кода.

Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные — разное.

Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.

Дискретизация информации — процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.

Алфавит языка — конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов.

Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Преобразование информации из непрерывной в дискретную. Двоичное кодирование."

На прошлых уроках мы узнали:

· Информация для человека – это система посланий или сигналов, которые человек получает из различных источников.

· Сигналы представляют собой некоторые изменения физических величин. Получая информационные сигналы человек их каким-то образом связывает и интерпретирует.

· Сигналы бывают двух видов, непрерывные и дискретные.

· Непрерывные сигналы могут принимать бесконечное множество значений на некотором непрерывном промежутке.

· Дискретные сигналы могут принимать конечное число значений.

· Есть две формы представления информации: знаковая и образная.

· В знаковой форме информация записывается на естественном или формальном языке и состоит из дискретных сигналов, представленных знаками.

· В образной форме информация представляет собой изображение или звук и состоит из непрерывных сигналов.

· Дискретизация и её назначение.

· Двоичное кодирование информации и его принципы.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда необходимо изменить форму представления информации. Перевести информацию из знаковой формы представления в образную и наоборот. Например, когда мы читаем текст вслух или когда музыкант играет музыку по нотам – это перевод информации из знаковой формы в образную, то есть представление её в виде непрерывных звуковых сигналов. Когда мы записываем под диктовку текст или когда при помощи слов или условных обозначений мы описываем предмет на листе бумаги, мы переводим информацию из образной формы в знаковую. То есть мы выражаем её с помощью дискретных сигналов.

Когда информация представлена в знаковой форме каждый знак может принимать определённое число значений. Такую информацию гораздо проще хранить и обрабатывать. Так, например, происходит на уроке, когда ученики записывают в тетрадь, то что говорит учитель. То есть ученики преобразуют информацию из образной звуковой формы в знаковую текстовую, в которой информация представлена символами алфавита, а затем сохраняют её в своих тетрадях. Именно из-за лёгкости кодирования и обработки дискретных сигналов в информатике большое внимание уделяется методам перевода информации из непрерывной формы в дискретную, такой перевод информации называется дискретизацией.

Рассмотрим одно из многих практических применений дискретизации информации. Допустим у нас есть график изменения температуры на улице одного из городов в течение месяца. Мы можем преобразовать данные, которые представлены в графике, в таблицу. Для этого в таблицу будем вносить данные об измерении температуры на каждый 5 день. Как видим, полученная таблица не даёт нам полного представления об изменении температуры в течение месяца. Так, например, в таблице не указана минимальная температура, которая была зафиксирована на 27 день измерений, а также максимальная температура, которая была зафиксирована на 18 день. Однако мы можем уточнить данные, которые содержатся в таблице, если мы будем записывать в неё результаты измерений каждого дня или каждого часа. Таким образом мы преобразовали непрерывную информацию, представленную в виде кривой изменения температуры в дискретную форму, то есть содержимое таблицы измерений, хоть и с потерей точности.

Дальше мы рассмотрим, как можно преобразовать в дискретную форму любую информацию. Для того, чтобы какую-нибудь информацию представить в дискретной форме, её нужно выразить с помощью символов какого-нибудь языка, естественного или формального. Всего их существует несколько тысяч. Как правило язык выбирается в зависимости от цели дискретизации информации, и от начальной формы её представления.

У каждого языка есть свой алфавит. Так называется конечный набор символов, которые отличаются друг от друга и используются для представления информации на этом языке. Алфавит любого языка характеризуется своей мощностью, или количеством символов, которые в него входят. Так мощность алфавита русских букв – 33 символа, мощность алфавита английских букв – 28 символов. Согласно книге рекордов Гиннеса, алфавит с самой высокой мощностью среди естественных языков – это алфавит кхмерских букв, он содержит 72 символа, а алфавит с самой малой мощностью – у языка Ротокас, которым пользуются жители острова Бугенвиль. Алфавит букв этого языка содержит всего 11 символов.

Возможно у некоторых из вас возник вопрос, а как быть, если исходный алфавит содержит больше двух символов? В этом случае для кодирования символа такого алфавита понадобится несколько символов двоичного алфавита, например единиц и нулей. То, есть двоичный код каждого из символов исходного алфавита будет состоять из целой цепочки символов двоичного алфавита.

Двоичное кодирование символов любого из алфавитов можно представить в виде такой схемы. Так на каждом шаге выбирается следующий символ двоичного кода. То есть пройдя по этой схеме сверху вниз нам достаточно записать получившуюся последовательность символов справа налево. Таким образом количество уровней такой схемы соответствует длине двоичного кода каждого символа исходного алфавита. При этом символы исходного алфавита кодируются по возрастанию своего порядкового номера. То есть для кодирования первого символа на всех узлах схемы нужно выбирать левую ветвь, для кодирования второго символа нужно выбирать левую ветвь схемы на всех узлах, кроме нижнего, на нем нужно выбрать правую ветвь и так далее.

Схема двоичного кодирования

Рассмотрим пример использования такой схемы и запишем все возможные цепочки двоичного кода, длиной два символа. То есть нам потребуется всего два уровня такой схемы.

Запишем все возможные последовательности из двух символов двоичного алфавита. Для того, чтобы найти первую цепочку на двух узлах схемы выберем левую ветвь. Таким образом первая цепочка будет состоять из двух нулей.

Для того, чтобы найти вторую цепочку на первом узле выберем левую ветвь схемы, то есть первым символом цепочки будет ноль. А на втором узле выберем правую ветвь, то есть вторым символом цепочки будет единица.

Таким же образом найдём третью цепочку. Она будет состоять из символов один и ноль. А последняя оставшаяся цепочка будет состоять из двух единиц.

Всего у нас получилось четыре цепочки двоичного кода. То есть при помощи двоичного кода длиной 2 символа можно закодировать исходный алфавит из 4 символов. Вы наверняка обратили внимание что количество возможных цепочек равно количеству узлов на нижнем уровне схемы.

Таким же образом найдём все возможные цепочки, состоящие из 3 символов двоичного алфавита. Для этого нам нужна 3-уровневая схема.

Это будут цепочки: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

У нас получилось 8 цепочек. То есть при помощи двоичного кода длиной 3 символа мы можем закодировать алфавит из 8 символов. Это в 2 раза больше, чем для двоичного кода длиной 2 символа.

Так же мы можем найти что с помощью 4-значного двоичного кода можно закодировать 16 символов, при помощи 5-значного – 32, при помощи 6-значного – 64 и т. д… То есть при увеличении длины двоичного кода на единицу, становится возможным кодирование в 2 раза большего числа символов. Обратим внимание что с помощью 1-значного двоичного кода можно закодировать 2 символа. При помощи 2-значного – 2 умножить на 2 символа, записывается два во второй степени 2 2 . При помощи 3-значного – 2 × 2 × 2, то есть 2 3 степени символов. При помощи 4-значного – 2 4 символов и так далее… И для того, чтобы найти, сколько символов можно закодировать с помощью N-разрядного двоичного кода, достаточно перемножить цепочку из N двоек или 2 N .

Задача: в некотором государстве есть алфавит, который состоит из 64 символов. Правитель этого государства решил закодировать все важные документы с помощью двоичного кода. Он попросил нас рассчитать, какой разрядности нужен двоичный код, чтобы закодировать все символы этого алфавита.

Условие этой задачи можно выразить с помощью уравнения: M = 64 = 2 X . X равно разрядности двоичного кода, который потребуется для кодирования алфавита. Мы можем рассчитать, что для того, чтобы получить 64, нужно перемножить последовательность из 6 двоек, то 2 6 . X = 6. Мы можем дать ответ: для кодирования алфавита государства потребуется шестиразрядный двоичный код.

Важно запомнить:

· Дискретизацией называется процесс преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.

· Для дискретизации информации нужно представить её в виде символов какого-нибудь языка.

· Алфавит языка – это набор всех различных символов, которые используются для представления информации на этом языке.

· Мощность алфавита – это число символов, которые в него входят.

· Двоичным называется алфавит, который состоит из двух символов.

· Двоичное кодирование – это представление информации с помощью двоичного алфавита.

Осуществимы и применяются на практике все четыре вида преобразований. Рассмотрим примеры устройств и ситуаций, связанных с такими преобразованиями, и одновременно попробуем отследить, что при этом происходит с информацией.

Теперь обсудим общий подход к преобразованию типа N → D. С математической точки зрения перевод сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену описывающей его непрерывной функции времени Z(t) на некотором отрезке [t₁, t₂] конечным множеством (массивом) i, t_i> (i - 0. n, где п - количество точек разбиения временного интервала). Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и осуществляется посредством двух операций: развертки по времени и квантования по величине сигнала.

Развертка по времени состоит в том, что наблюдение за значением величины Z производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом ∆t:

Квантование по величине - это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине - шагу квантования (∆Z).

При такой замене довольно очевидно, что чем меньше п (больше ∆t), тем меньше число узлов, но и точность замены Z(t) значениями Z_i будет меньшей. Другими словами, при дискретизации может происходить потеря части информации, связанной с особенностями функции Z(t). На первый взгляд кажется, что увеличением количества точек п можно улучшить соответствие между получаемым массивом и исходной функцией, однако полностью избежать потерь информации все равно не удастся, поскольку n - величина конечная. Ответом на эти сомнения служит так называемая теорема отсчетов, доказанная в 1933 г. В. А. Котельниковым (по этой причине ее иногда называют его именем), значение которой для решения проблем передачи информации было осознано лишь в 1948 г. после работ К. Шеннона. Теорема, которую примем без доказательства, но результаты будем в дальнейшем использовать, гласит:

Читайте также: