Золотое сечение в архитектуре реферат

Обновлено: 04.07.2024

Исследование данной работы лежит в области математики и краеведения, посвящено изучению строящегося архитектурного объекта города: кафедрального собора Архистратига Божия Михаила. Исследованы вероятность использования золотого сечения в архитектуре собора.

Вложение	Размер
mbou_sosh_no28_voronin_egor.docx	535.42 КБ
sosh_no28_voronin.rar	2.79 МБ

Предварительный просмотр:

VII городская конференция

Секция: точные науки

Название исследовательской работы

Воронин Егор Борисович

Циулина Людмила Леонидовна

высшая квалификационная категория

Исследование данной работы лежит в области математики и краеведения, посвящено изучению строящегося архитектурного объекта города: кафедрального собора Архистратига Божия Михаила . Исследованы вероятность использования золотого сечения в архитектуре собора.

О бъект исследования – Кафедральный собор.

Предмет исследования – пропорции в здании.

Гипотеза исследования – в архитектуре Кафедрального собора заложены пропорции золотого сечения.

Для доказательства гипотезы были поставлены следующие задачи:

- проанализировать различные источники информации по данной теме;

- исследовать пропорции в архитектуре собора;

Для решения поставленных задач использовались следующие методы: эмпирические (сравнение и измерение, моделирование), теоретические (анализ и синтез, сравнение, обобщение).

Теоретическую основу исследования составляют собранные сведения о понятии золотого сечения и связанных с ним соотношениях; сведения об истории применения золотого сечения в архитектуре древности и современности.

Методологическую основу исследования составляют практические вычислительные действия, направленные на выявления пропорций, близких к золотому сечению.

Теперь более чем когда-либо всё в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например, число пи (π), число e.

Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Называется оно золотым сечением и обозначается греческой буквой Φ(фи) и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. [2]

Золотое сечение владело мыслью и чувствами многих мыслителей прошлого и продолжает волновать умы современников. Скульптура, архитектура, музыка, биология, астрономия, психология, техника - вот те сферы, где, так или иначе обнаруживает свою жизнь золотое сечение.[3]

Определение золотого сечения.

Так как решение этой задачи является отношением между длинами частей отрезка, оно не зависит от длины самого отрезка. Другими словами, значение золотого сечения не зависит от первоначальной длины.

Записать это число практически невозможно, не потому, что оно слишком большое, - оно чуть больше единицы – а потому, что оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые никогда не образуют повторяющуюся группу. Число Φ является непериодическим десятичным числом, которое невозможно вычислить до конца. [2]

Наиболее точное значение Золотого Числа [6] (Приложение 1)

Теперь возьмем калькулятор и сделаем несколько простых расчетов, взяв приближенное значение Φ с точностью до пяти десятичных знаков: Φ=1,61803.

Сначала разделим единицу на Φ. Что мы получили? Число 0,61803; те же самые знаки после запятой, обозначим это число φ. Оказывается, что φ =1/ Φ= Φ – 1.

Теперь давайте возведём наше число в квадрат. Φ 2 =2,61803. Получается, что Φ 2 = Φ+1.

Умножая обе части на Φ получим:

Мы видим, что любая степень Ф равна сумме двух предыдущих степеней. В результате, имея значения Φ и Φ 2 , нам достаточно сложить две последовательных степени, чтобы получить следующую.[2]

А сейчас возведём в квадрат число φ. φ 2 =0,38197. Получается, что φ+φ 2 =1. Умножая обе части на φ получим:

С помощью этих простых упражнений, мы видим, что число Ф, несмотря на своё скромное определение, ведёт нас к замечательным открытиям. Оно появляется в самых различных областях.

2.2. Золотое сечение в архитектуре.

Я хочу стать архитектором и поэтому меня заинтересовал вопрос: Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? В каких архитектурных сооружениях старого и нового времени присутствует золотая пропорция?

Оказывается золотое сечение с незапамятных времён широко использовалось в архитектуре. Оно встречается в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями; в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции; в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли; в санкт–петербургском Адмиралтействе и в современных сооружениях Ле Корбюзье.

2.2.1 Парфенон

Из всех архитектурных творений древнего мира лучше других эффект золотого сечения иллюстрирует Парфенон — памятник античной архитектуры, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах, посвящённый покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине. Построен в 447 — 438 до н. э. Современное название золотого сечения, фи , происходит от имени Фидия, творца этого древнего чуда.

Так, приняв за единицу ширину торцового здания, можно получить:

расстояние между второй и седьмой колоннами равно Ф,

между третьей и шестой – Ф 2 ,

между четвертой и пятой – Ф 4 .

Аналогичные закономерности мы видим и в построении здания по высоте. Объединив их, получим рад: 1, Ф, Ф 2 , Ф 3 , Ф 4 , Ф 5 . (Ф=1,618) [5]

2 .2.2 Золотое сечение в архитектуре собора Василия Блаженного.

Оказывается, что множество архитектурных шедевров русского зодчества также построено по пропорции золотого сечения. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. (Приложение 2)

Пропорции храма определяются восемью членами другого ряда золотого сечения:

1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 , φ 6 , φ 7 .( φ=0,618)

Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. φ + φ 2 =1, φ 2 + φ 3 = φ и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.[7]

2.2.3 Кафедральный собор Архистратига Божия Михаила в Архангельске.

В течение двух веков духовным центром нашего города был Свято-Троицкий кафедральный собор. Его называли одним из самых красивых соборных храмов во всей России. По преданию, место для будущего храма указал Петр I во время пребывания в Архангельске.

После революции собор не был закрыт, так как в 1920 году с общиной верующих был заключен договор на использование здания храма. Спустя 5 лет договор был расторгнут. Собор предполагалось использовать как дом культуры. Наиболее ценные предметы были изъяты, иконы – розданы верующим. В результате в 1928 году с куполов были сброшены кресты, а к 1931 году храм был полностью уничтожен. . На месте кафедрального собора Архангельска был построен театр.

В 2005 году Святейший Патриарх Алексий II благословил строительство в Архангельске нового кафедрального собора в честь Архистратига Божия Михаила, покровителя нашего города. Тогда же состоялся крестный ход и общегородской молебен. 1 октября 2008 г. были забиты первые сваи, а 21 октября епископ Архангельский и Холмогорский Тихон совершил освящение закладного камня. Освящение в Архангельске нового храма должно стать символом возрождения духовной жизни Севера. Новый храм станет украшением Архангельска, главной святыней города. [4]

Проверим, а присутствует ли золотое сечение в пропорциях нового храма. Исследуем систему пропорций на разрезе храма. (Приложение 3)

Вычислим несколько значений ряда золотого сечения (φ=0,618) и попробуем найти такие отношения на разрезе собора.

При вычислениях за целое возьмём высоту собора (72,7 м)

Приближённые значения ряда золотого сечения

Высота до свода главного купола

Высота главного купола с крестом

Расстояние между куполами второго уровня

Высота креста на главном куполе

Высота главного купола

Высота главного входа

Высота креста на куполах

Высота малой башни

Нанесём полученные результаты на макет собора (Северный фасад). (Приложение4)

Мы видим, что многие из членов ряда 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 … неоднократно повторяются в пропорциях этого архитектурного сооружения, и есть отношения, где части сходятся в целое, т.е. φ + φ 2 =1, φ 2 + φ 3 = φ и т.д. Но это происходит не везде ( например, отношение размера большого купола к размеру креста на куполе φ 3 + φ 5 = φ 2 )

Замечательный зодчий и теоретик И.В. Жолтовский (1867-1959) считал творчество архитектора частью творчества природы, он говорил, что архитектурные формы должны члениться, следовать одна за другой, вырастать друг из друга, как ветви древесного ствола, что гармония в природе и гармония в архитектуре обретают одинаковое математическое выражение в законе золотого сечения.

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии. И я думаю, что новый храм действительно станет украшением Архангельска, главной святыней города.

В ходе работы над проектом я научился :

работать с различными источниками информации, в том числе в сети Интернет;
деловому общению;
оформлять работу;
создавать презентацию;
готовить защиту проекта.

Продуктом моей работы является напечатанный текст исследовательской работы с презентацией Power Point.

Приложение 1. Наиболее точное значение Золотого Числа Ф (Фи)

1 , 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7 2 0 3 0 9 1 7 9 8 0 5 7 6 2 8 6 2 1 3 5 4 4 8 6 2 2 7 0 5 2 6 0 4 6 2 8 1 8 9 0 2 4 4 9 7 0 7 2 0 7 2 0 4 1 8 9 3 9 1 1 3 7 4 8 4 7 5 4 0 8 8 0 7 5 3 8 6 8 9 1 7 5 2 1 2 6 6 3 3 8 6 2 2 2 3 5 3 6 9 3 1 7 9 3 1 8 0 0 6 0 7 6 6 7 2 6 3 5 4 4 3 3 3 8 9 0 8 6 5 9 5 9 3 9 5 8 2 9 0 5 6 3 8 3 2 2 6 6 1 3 1 9 9 2 8 2 9 0 2 6 7 8 8 0 6 7 5 2 0 8 7 6 6 8 9 2 5 0 1 7 1 1 6 9 6 2 0 7 0 3 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 2 6 9 5 4 8 6 2 6 2 9 6 3 1 3 6 1 4 4 3 8 1 4 9 7 5 8 7 0 1 2 2 0 3 4 0 8 0 5 8 8 7 9 5 4 4 5 4 7 4 9 2 4 6 1 8 5 6 9 5 3 6 4 8 6 4 4 4 9 2 4 1 0 4 4 3 2 0 7 7 1 3 4 4 9 4 7 0 4 9 5 6 5 8 4 6 7 8 8 5 0 9 8 7 4 3 3 9 4 4 2 2 1 2 5 4 4 8 7 7 0 6 6 4 7 8 0 9 1 5 8 8 4 6 0 7 4 9 9 8 8 7 1 2 4 0 0 7 6 5 2 1 7 0 5 7 5 1 7 9 7 8 8 3 4 1 6 6 2 5 6 2 4 9 4 0 7 5 8 9 0 6 9 7 0 4 0 0 0 2 8 1 2 1 0 4 2 7 6 2 1 7 7 1 1 1 7 7 7 8 0 5 3 1 5 3 1 7 1 4 1 0 1 1 7 0 4 6 6 6 5 9 9 1 4 6 6 9 7 9 8 7 3 1 7 6 1 3 5 6 0 0 6 7 0 8 7 4 8 0 7 1 0 1 3 1 7 9 5 2 3 6 8 9 4 2 7 5 2 1 9 4 8 4 3 5 3 0 5 6 7 8 3 0 0 2 2 8 7 8 5 6 9 9 7 8 2 9 7 7 8 3 4 7 8 4 5 8 7 8 2 2 8 9 1 1 0 9 7 6 2 5 0 0 3 0 2 6 9 6 1 5 6 1 7 0 0 2 5 0 4 6 4 3 3 8 2 4 3 7 7 6 4 8 6 1 0 2 8 3 8 3 1 2 6 8 3 3 0 3 7 2 4 2 9 2 6 7 5 2 6 3 1 1 6 5 3 3 9 2 4 7 3 1 6 7 1 1 1 2 1 1 5 8 8 1 8 6 3 8 5 1 3 3 1 6 2 0 3 8 4 0 0 5 2 2 2 1 6 5 7 9 1 2 8 6 6 7 5 2 9 4 6 5 4 9 0 6 8 1 1 3 1 7 1 5 9 9 3 4 3 2 3 5 9 7 3 4 9 4 9 8 5 0 9 0 4 0 9 4 7 6 2 1 3 2 2 2 9 8 1 0 1 7 2 6 1 0 7 0 5 9 6 1 1 6 4 5 6 2 9 9 0 9 8 1 6 2 9 0 5 5 5 2 0 8 5 2 4 7 9 0 3 5 2 4 0 6 0 2 0 1 7 2 7 9 9 7 4 7 1 7 5 3 4 2 7 7 7 5 9 2 7 7 8 6 2 5 6 1 9 4 3 2 0 8 2 7 5 0 5 1 3 1 2 1 8 1 5 6 2 8 5 5 1 2 2 2 4 8 0 9 3 9 4 7 1 2 3 4 1 4 5 1 7 0 2 2 3 7 3 5 8 0 5 7 7 2 7 8 6 1 6 0 0 8 6 8 8 3 8 2 9 5 2 3 0 4 5 9 2 6 4 7 8 7 8 0 1 7 8 8 9 9 2 1 9 9 0 2 7 0 7 7 6 9 0 3 8 9 5 3 2 1 9 6 8 1 9 8 6 1 5 1 4 3 7 8 0 3 1 4 9 9 7 4 1 1 0 6 9 2 6 0 8 8 6 7 4 2 9 6 2 2 6 7 5 7 5 6 0 5 2 3 1 7 2 7 7 7 5 2 0 3 5 3 6 1 3 9 3 6 2 1 0 7 6 7 3 8 9 3 7 6 4 5 5 6 0 6 0 6 0 5 9 2 1 6 5 8 9 4 6 6 7 5 9 5 5 1 9 0 0 4 0 0 5 5 5 9 0 8 9 5 0 2 2 9 5 3 0 9 4 2 3 1 2 4 8 2 3 5 5 2 1 2 2 1 2 4 1 5 4 4 4 0 0 6 4 7 0 3 4 0 5 6 5 7 3 4 7 9 7 6 6 3 9 7 2 3 9 4 9 4 9 9 4 6 5 8 4 5 7 8 8 7 3 0 3 9 6 2 3 0 9 0 3 7 5 0 3 3 9 9 3 8 5 6 2 1 0 2 4 2 3 6 9 0 2 5 1 3 8 6 8 0 4 1 4 5 7 7 9 9 5 6 9 8 1 2 2 4 4 5 7 4 7 1 7 8 0 3 4 1 7 3 1 2 6 4 5 3 2 2 0 4 1 6 3 9 7 2 3 2 1 3 4 0 4 4 4 4 9 4 8 7 3 0 2 3 1 5 4 1 7 6 7 6 8 9 3 7 5 2 1 0 3 0 6 8 7 3 7 8 8 0 3 4 4 1 7 0 0 9 3 9 5 4 4 0 9 6 2 7 9 5 5 8 9 8 6 7 8 7 2 3 2 0 9 5 1 2 4 2 6 8 9 3 5 5 7 3 0 9 7 0 4 5 0 9 5 9 5 6 8 4 4 0 1 7 5 5 5 1 9 8 8 1 9 2 1 8 0 2 0 6 4 0 5 2 9 0 5 5 1 8 9 3 4 9 4 7 5 9 2 6 0 0 7 3 4 8 5 2 2 8 2 1 0 1 0 8 8 1 9 4 6 4 4 5 4 4 2 2 2 3 1 8 8 9 1 3 1 9 2 9 4 6 8 9 6 2 2 0 0 2 3 0 1 4 4 3 7 7 0 2 6 9 9 2 3 0 0 7 8 0 3 0 8 5 2 6 1 1 8 0 7 5 4 5 1 9 2 8 8 7 7 0 5 0 2 1 0 9 6 8 4 2 4 9 3 6 2 7 1 3 5 9 2 5 1 8 7 6 0 7 7 7 8 8 4 6 6 5 8 3 6 1 5 0 2 3 8 9 1 3 4 9 3 3 3 3 1 2 2 3 1 0 5 3 3 9 2 3 2 1 3 6 2 4 3 1 9 2 6 3 7 2 8 9 1 0 6 7 0 5 0 3 3 9 9 2 8 2 2 6 5 2 6 3 5 5 6 2 0 9 0 2 9 7 9 8 6 4 2 4 7 2 7 5 9 7 7 2 5 6 5 5 0 8 6 1 5 4 8 7 5 4 3 5 7 4 8 2 6 4 7 1 8 1 4 1 4 5 1 2 7 0 0 0 6 0 2 3 8 9 0 1 6 2 0 7 7 7 3 2 2 4 4 9 9 4 3 5 3 0 8 8 9 9 9 0 9 5 0 1 6 8 0 3 2 8 1 1 2 1 9 4 3 2 0 4 8 1 9 6 4 3 8 7 6 7 5 8 6 3 3 1 4 7 9 8 5 7 1 9 1 1 3 9 7 8 1 5 3 9 7 8 0 7 4 7 6 1 5 0 7 7 2 2 1 1 7 5 0 8 2 6 9 4 5 8 6 3 9 3 2 0 4 5 6 5 2 0 9 8 9 6 9 8 5 5 5 6 7 8 1 4 1 0 6 9 6 8 3 7 2 8 8 4 0 5 8 7 4 6 1 0 3 3 7 8 1 0 5 4 4 4 3 9 0 9 4 3 6 8 3 5 8 3 5 8 1 3 8 1 1 3 1 1 6 8 9 9 3 8 5 5 5 7 6 9 7 5 4 8 4 1 4 9 1 4 4 5 3 4 1 5 0 9 1 2 9 5 4 0 7 0 0 5 0 1 9 4 7 7 5 4 8 6 1 6 3 0 7 5 4 2 2 6 4 1 7 2 9 3 9 4 6 8 0 3 6 7 3 1 9 8 0 5 8 6 1 8 3 3 9 1 8 3 2 8 5 9 9 1 3 0 3 9 6 0 7 2 0 1 4 4 5 5 9 5 0 4 4 9 7 7 9 2 1 2 0 7 6 1 2 4 7 8 5 6 4 5 9 1 6 1 6 0 8 3 7 0 5 9 4 9 8 7 8 6 0 0 6 9 7 0 1 8 9 4 0 9 8 8 6 4 0 0 7 6 4 4 3 6 1 7 0 9 3 3 4 1 7 2 7 0 9 1 9 1 4 3 3 6 5 0 1 3 7 1 5 7 6 6 0 1 1 4 8 0 3 8 1 4 3 0 6 2 6 2 3 8 0 5 1 4 3 2 1 1 7 3 4 8 1 5 1 0 0 5 5 9 0 1 3 4 5 6 1 0 1 1 8 0 0 7 9 0 5 0 6 3 8 1 4 2 1 5 2 7 0 9 3 0 8 5 8 8 0 9 2 8 7 5 7 0 3 4 5 0 5 0 7 8 0 8 1 4 5 4 5 8 8 1 9 9 0 6 3 3 6 1 2 9 8 2 7 9 8 1 4 1 1 7 4 5 3 3 9 2 7 ….

Приложение 2. Собор Василия Блаженного.

Приложение 3. Разрез Кафедрального собора .

Подписи к слайдам:

Золотое сечение

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе .

1. Измерить гармонию алгеброй.

2. Изучить разнообразие применения золотого сечения и связанные с ним соотношения в реальной жизни;

2. Разобраться в пропорциях человека как гармонии и красоты.

1. Познакомиться с понятием золотого сечения и с историей его развития;

2. Получить представление о практическом применении золотого сечения в реальной жизни;

3. Выяснить, почему с этим понятием связана гармония и красота.

Предметом исследования является золотое сечение, объектом – гармоническая пропорция.

Актуальность работы – гармония и красота в жизни всегда актуальны

Гипотеза : в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности и позволяет осознать связь мира искусства и мира чисел.

а :b = b : c или с : b = b : а

Из подобия треугольников АС D и ABE можем вывести уже известную пропорцию:

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

1.1. Задачи на построение.

Дано : Отрезок АВ. E

A C B Построить: золотое сечение отрезка АВ, то есть точку С так, чтобы Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок Далее, соединив точки A и D , отложим отрезок DE = BD , и, наконец, AC = AE . Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети 1 в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответсвуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название Золотое Сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В конце 19 – начале 20 вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н. э.).

Дом Пашкова.

Одним из шедевров архитектуры в Москве – дом Пашкова- является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Одним из таких портретов является Монны Лизы (Джоконды), долгие годы привлекают внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует много версий об истории этого портрета. Одна из них:

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекало простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Одним из первых проявления золотого сечения в природе подметил немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1570-1630 гг.). С Х VII в. наблюдение математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

В 1850 г. немецкий ученый А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равно примерно 138 градусов.

Допустим, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами – ветками обозначим через а, а угол, дополняющий его до 360 , - через Р.

Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол К – большая часть этой величины.

Получаем квадратное уравнение: Р² + 360 – Р360² =0. Положительный корень Р= -180+√180²+360²= 180·±√5= 180·1,236= 222,48.

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.

5. Экспериментальная часть

Изучив теорию вопроса, я решила провести исследование и найти пропорции золотого сечения в живой природе (на примере комнатных растений).

В первую очередь я заинтересовалась, как проявляется принцип формообразования в живой природе. Выяснилось, что комнатные растения растут и занимают место в пространстве в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности, либо закручивание по спирали (вьющиеся растения). Меня заинтересовал первый вариант. Для этого было изучено 6 комнатных растений (среди них бегония клубневая, диффенбахия, традесканция, глоксиния белоцветковая, каланхое, роициссус).

Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение

ВС.: АС, то оно приближённо равно 0,618, т.е. подчиняется золотой пропорции.

Физика исследует реальный мир. Биология – живой мир органической природы. Предмет исследования математики нематериальны, в природе нет логарифмов, синус не рассмотришь под микроскопом и при этом математика – самое могущественное орудие познания, созданное человеком, и любая наука достигает совершенства, когда начинает говорить на языке математики.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний.

Я говорила только об его эстетическом значении, но существуют примеры его чисто практического применения. В гидротехнике по золотой спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью и т.д.

Список литературы:

Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014.

Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

Вятский колледж культуры

На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Например, прямоугольник, в котором отношение большей части к меньшей равно пропорции золотого сечения. Или золотой треугольник, который представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.

Классическими проявлениями данного феномена служат предметы обихода, архитектура, скульптура, музыка, математика и эстетика. В прошлом столетии с расширением области человеческих знаний резко увеличилась численность сфер, где есть феномен золотого сечения. Это зоология, биология, экономика, кибернетика, психология, астрономия, геология и теория сложных систем [5].

Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввёл в научный обиход Пифагор [3].

В архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех иных длин [8]. Древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления [1].

Золотое сечение – это гармоническая пропорция [3]. Под ним понимается такая пропорция, которой в древности приписывали необычные свойства. Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре.

Такое соотношение упрощенно можно представить, как два к трем или три к пяти. Уже давно было установлено, что людьми объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные для глаз.

В книгах об этом феномене встречаются заметки о том, что в плане архитектуры все зависит от того, в каком положении находится наблюдатель, поэтому, если какие-то пропорции здания с одного ракурса кажутся формирующими золотое сечение, при этом с другой стороны они могут выглядеть совсем иначе [5].

Золотое сечение в архитектуре замечено давно. Можно указать такие объекты, как египетские пирамиды, а также многие произведения искусства - скульптуры, картины и кинофильмы. Для большинства использование золотого сечения является интуитивным. Однако некоторые это делали сознательно [5].

Историки искусства находили пропорции близкие к золотому сечению, в архитектурной древности начиная с Египетских пирамид. Наиболее же известным и ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является, пожалуй, Парфенон. Он был построен в 447 – 438 годах до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина и украшен в 438 – 431 годах до н. э. под руководством Фидия. Золотое сечение легко угадывается в пропорциях Парфенона [6].

Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики…

Что такое золотое сечение и как его понимать

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

Берем отрезок, делим его пополам.
Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC.
Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A).
На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка BС. Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой.
Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E.
Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62.

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.

Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
- Основной цвет составляет порядка 2/3, все дополнительные и акцентный — 1/3. Цвета выбирают сочетающиеся по определенным правилам.
Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Золотое сечение в ландшафтном дизайне

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Читайте также: