Зарождение становление и развитие линейной алгебры реферат
Обновлено: 02.07.2024
Качественный, авторский реферат с высокой оригинальностью текста (около 60 %). Грамотное введение, структура работы, аккуратное оформление. Оценка – отлично.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1. История возникновения линейной алгебры 4
2. Развитие линейной алгебры в странах Европы 6
3.Становление линейной алгебры в США 9
4.Сопоставление исследований линейных алгебр в Европе и Англии и сравнение их с результатами американских исследователей. 11
5.Решение задач линейной алгебры средствами вычислительной техники 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 20
ВВЕДЕНИЕ
Линейная алгебра – важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях.
.
Цель данной работы состоит в том, чтобы проследить весь период становления и развития данной науки с древнейших времен и до наших дней.
Для достижения цели был поставлен ряд задач:
• изучить необходимую литературу;
• ознакомиться с тем, какие обстоятельства способствовали возникновению данной науки;
• изучить какие ученые внесли существенный вклад в развитие линейной алгебры;
• рассмотреть особенности развития линейной алгебры на территории европейских государств и США.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Босс, В. Лекции по математике. Т. 3: Линейная алгебра: Учебное пособие / В. Босс. - М.: КД Либроком, 2014. - 230 c.
2. Бубнов, В.А. Линейная алгебра: компьютерный практикум / В.А. Бубнов, Г.С. Толстова, О.Е. Клемешева. - М.: ЛБЗ, 2014. - 168 c.
3. Бурмистрова, Е.Б. Линейная алгебра: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Е.Б. Бурмистрова, С.Г. Лобанов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 421 c.
.
15. Юдин, Д. Б. Задачи и методы линейного программирования. Математические основы и практические задачи / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. - М.: Либроком, 2016. - 322 c.
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть реферата представлена ниже:
Алгебра - раздел математики, представляющий собой обобщение и расширение арифметики. Вклад Диофанта в развитие алгебраической науки. История открытия правил для решения кубических уравнений. Сферы применения теории рекуррентных последовательностей.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2015 |
| Размер файла | 25,8 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Данная исследовательская работа рассматривает происхождение, развитие и применение человеком алгебры. Актуальность моей работы заключается в том, что в школе каждый ученик думает, что в жизни алгебра не нужна, и нужно только сдать экзамен по математике. В своей работе я хочу узнать о происхождении алгебры на земле, узнать, как со временем она развивалась в разных странах, и, наконец, узнать, для чего нужна алгебра, как она применяется в жизни человека.
1. Зарождение алгебры
Алгебра в разных странах:
Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские учёные владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно -- второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.
Греция. Первые сокращённые обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2--3 века нашей эры). Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии.
Отметим ещё, что греческие математики умели находить приближённые значения корней, но в алгебре старались избегать иррациональностей.
Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть сокращённых обозначений.
В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так, в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный под именем “треугольника Паскаля”. В Западной Европе этот закон был открыт на 250 лет позднее.
Индия. Индийские учёные широко применяли сокращённые обозначения неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих. Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа. Вместе с отрицательными числами в числовую семью вошёл нуль, который прежде означал отсутствие числа.
Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать узбекского учёного Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем аль-Хваризми. Его алгебраический труд, составленный в 9 веке нашей эры, носит название “Книга восстановления и противопоставления”. “Восстановлением” Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; “противопоставлением” -- собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных -- в другую сторону. По-арабски “восстановление” называется “ал-джебр”. Отсюда название “алгебра”.
Ни он, ни другие математики, писавшие по-арабски, не употребляли никаких сокращённых обозначений. Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованным. Узбекские, таджикские, персидские и арабские математики обогатили алгебру рядом новых достижений. Для уравнений высших степеней они умели находить приближённые значения корней с очень большой точностью. Так, знаменитый узбекский философ, астроном и математик аль-Бируни (973--1048), родом тоже из Хорезма, свёл задачу о вычислении стороны правильного 9-угольника, вписанного в данную окружность, к кубическому уравнению х = 1 + 3x и нашёл (в 60-ричных дробях) приближённое значение х = 1,52'45`'47`''13`''', то есть одна целая, 52 шестидесятых, 45 три тысячи шестисотых и так далее (с точностью до 1/604; в десятичных дробях это даёт семь верных десятичных знаков).
Средневековая Европа. В 12 веке “Алгебра” аль-Хваризми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого времени начинается развитие алгебры в европейских странах. Появляются сокращённые обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида:
х = px + q; x + px = q; x + q = px,
а Кардано в 1545 году показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному из этих трёх.
Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:
- Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов.
- Общая алгебра, иногда называемая современной алгеброй или абстрактной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.
- Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств.
- Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур (считается подразделом общей алгебры).
- Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах.
- Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.
- Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.
2. Развитие алгебры
Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени.
Дальнейшее развитие алгебры было связано с совершенствованием символики и разработкой общих методов решения уравнений. В этом преуспел Франсуа Виета. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы. Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.
Развитие алгебры в странах Европы.
Существо задачи Леонардо излагает словесно; неизвестную он называет res (вещь) или radix (корень); квадрат неизвестной - census (имущество) или quadratus (квадрат); данное число - numerus. Все это латинские пероводы соответствующих латинских слов.
Выдающимся алгебраистом своего времени стал монах-францисканец Лука Пачоли (ок. 1445 - ок.1514) близкий друг Леонардо да Винчи, работавший профессором Математики в университетах и различных учебных заведениях Рима, Болоньи, Неаполя, Флоренции, Милана и других городов.
В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa, и появилось впервые в 1524 г. А затем вновь издано Стифелем в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль, независимо от итальянских математиков, разработали некоторые алгебраические вопросы.
Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об алгебре, принадлежащее Пелетариусу.
В Голландии Стевин в 1585 г. Не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в алгебру. Например, он уже обозначал неизвестные. Правда, для обозначения неизвестных он использовал всего лишь числа, обведенные в кружочек. Так первая неизвестная (теперь обычно обозначаемая x) у него обозначалась обведенной в кружочек единицей, вторая - обведенной двойкой, и так далее.
Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который первый рассмотрел общие свойства для уравнений произвольных степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый обозначил величины, входящие в уравнения буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения.
Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об алгебре появился в 1629 г. Первый ввел понятие мнимых величин в науку.
Англичанин Гарриот показал, что всякое уравнение может рассматриваться, как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки > и
Цель моего исследования :разобрать предмет и методы исследования этой дисциплины.
Задачи:
- дать определение линейной алгебре;
-дать краткую историческую справку этой дисциплине;
-выяснить методы и инструменты исследования дисциплины.
Содержание работы
Введение.
1.Линейная алгебра.
Заключение.
Список литературы.
Содержимое работы - 1 файл
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.docx
Лине́йная а́лгебра — важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.
Исторически первым вопросом линейной алгебры был вопрос о линейных уравнениях. Построение теории систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и определителей, и естественно привело к появлению теории векторных пространств.
Цель моего исследования :разобрать предмет и методы исследования этой дисциплины.
- дать определение линейной алгебре;
-дать краткую историческую справку этой дисциплине;
-выяснить методы и инструменты исследования дисциплины.
Линейная алгебра - раздел алгебры, в котором изучаются векторные (линейные) пространства, линейные операторы (линейные отображения), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах.
Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений (алгебраических). В связи с решением систем линейных уравнений возникло понятие определителя. В 1750 было получено правило Крамера для решения системы линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных и определитель из коэффициентов при неизвестных отличен от нуля. В 1849 был предложен метод Гаусса решения систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами. Этот метод является простейшим по числу применяемых операций и используется с различными изменениями также для приближенного решения систем уравнений, коэффициенты которых также известны приближенно.
В связи с изучением систем линейных уравнений и их определителей появилось понятие матрицы. Понятие ранга матрицы, предложенное Г. Фробениусом (G. Frobenius) в 1877, позволило явно выразить условия совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах коэффициентов этой системы (теорема Кронекера - Капелли). Тем самым в конце 19 в. было завершено построение общей теории систем линейных уравнений.
Если в 18 и 19 вв. основное содержание линейной алгебры составляли системы линейных уравнений и теория определителей, то в 20 в. центральное положение занимают понятие векторного пространства и связанные с ним понятия линейного преобразования, линейной, билинейной и полилинейной функции на векторном пространстве.
Векторным, или линейным, пространств о м над полем К наз. множество V элементов (называемых векторами), в котором заданы операции сложения векторов и умножения вектора на элементы из поля К, удовлетворяющие ряду аксиом ( Векторное пространство). Рассматриваются также векторные пространства над телами. Одним из важнейших понятий теории векторных пространств является понятие линейного отображения, т. е. гомоморфизма векторных пространств над одним н тем же полем. Линейным оператором, или линейным преобразованием, наз. линейное отображение пространства в себя (т. е. эндоморфизм векторного пространства). Если пространство Vконечномерно, то, выбирая в Vбазис e1, e2, . . е п и полагая
получают квадратную матрицу порядка п, которая называется матрицей линейного преобразования j в данном базисе.
Векторное пространство Vнад полем К, снабженное дополнительной операцией умножения векторов, удовлетворяющей некоторым аксиомам, называется алгеброй над К( Кольца и алгебры, Операторное кольцо).
Все линейные преобразования пространства Vотносительно естественно определенных операций сложения, умножения и умножения линейных преобразований на элементы поля Кобразуют алгебру над полем К. Все квадратные матрицы фиксированного порядка с элементами из поля Ктакже образуют алгебру над К. Указанное выше соответствие между линейными преобразованиями пространства Vи их матрицами в заданном базисе является изоморфизмом этих алгебр, что позволяет формулировать теоремы о линейных преобразованиях параллельно на матричном языке и при их доказательстве использовать теорию матриц.
Большое значение в теории линейных преобразований имеет выбор базиса, в котором матрица преобразования принимает в каком-то смысле простейший вид. В случае алгебраически замкнутого поля таким видом будет, например, жорданова нормальная форма матрицы.
Важным случаем линейного отображения является линейная функция (линейный функционал) - линейное отображение Vв К. Все линейные функции на Vотносительно естественным образом определенных операций сложения и умножения на элементы из поля Ксами образуют векторное пространство V* над К, наз. пространством, сопряженным с пространством V. Векторы пространства Vможно в свою очередь рассматривать как линейные функции на сопряженном пространстве V*, полагая x(f) = f(x).для всех Если Т" конечномерно, то тем самым устанавливается естественный изоморфизм между Vи V**.
Обобщением понятия линейной функции является понятие полилинейной функции, т. е. функции со значениями в К, зависящей от нескольких аргументов (из которых одни принадлежат векторному пространству V, а другие - сопряженному пространству V*), линейной по каждому аргументу. Эти функции называются также тензорами. Их изучением занимается полилинейная алгебра. Частный случай полилинейных функций - билинейные функции (Билинейное отображение). Кососимметричные полилинейные функции называются также внешними формами.
На основе понятия векторного пространства определяются различные классические пространства, изучаемые в геометрии: аффинные пространства, проективные пространства и др.
Теория векторных пространств имеет важные связи с теорией групп. Все автоморфизмы n-мерного векторного пространства Vнад полем Кобразуют группу относительно умножения, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц порядка пс элементами из К. Гомоморфное отображение некоторой группы Gв эту группу автоморфизмов называют линейным представлением группы Gв пространстве V. Изучение свойств представлений составляет предмет теории линейных представлений групп.
Классическая теория линейных уравнений и определителей была обобщена на случай, когда вместо чисел или элементов поля рассматриваются элементы произвольного тела.
Естественным обобщением понятия векторного пространства над полем К является понятие модуля над произвольным кольцом. Основные теоремы линейнй алгебры перестают быть верными при замене векторного пространства на модуль. Изучение возможностей таких обобщений, которые справедливы и для модулей, привело к возникновению алгебраической К-теории.
На основе выше изложенного можно отметить,что линейная алгебра — это наука о линейном множестве уравнений и их трансформационных свойствах. Линейная алгебра позволяет проводить анализ вращения в пространстве, выравнивание методом наименьших квадратов, решение двойных дифференциальных уравнений, определение окружности с помощью трех известных точек, точно также как и решение других задач в области математики, физики и инженерии. Линейная алгебра не является алгеброй в технологическом смысле этого слова. Матрица и определитель являются необходимыми составляющими в области линейной алгебры. Одной из центральных проблем линейной алгебры является решение уравнения матрицы.
Направление линейной алгебры используется также для того, чтобы описать специфическую часть алгебры. В частности, линейная алгебра имеет свою структуру с наличием определенных аксиом квадратного суммирования и умножения, которые рассматриваются согласно, так называемому, распределительному закону. В рамках линейной алгебры происходит более детальное исследование структуры.
Линейная алгебра также допускает осуществление внешних операций функции умножения с помощью скалярных значений. Примером может быть система всех линейных преобразований, начиная с векторного пространства и заканчивая самим широким понятием линейной алгебры.
На сегодняшний день очевидным представляется тот факт, что теория линейной алгебры получила успешное свое развитие, а ее методы имеют место и в других специфических областях математики. В модульной теории рассматривается феномен скалярных величин. В полилинейной алгебре особое место уделяется для исследования переменных линейных преобразований. К тому же широкое распространение в рамках линейной алгебры получило положение о тензорном произведении. Необходимо к тому же отметить, что исследование различного рода направлений в рамках изучения линейной алгебры, тесным образом сопряжено еще и с математическим анализом.
Иследовательская работа по истоии алгебры позволяет вызвать и поддержать интерес у обучающихся к данному предмету.
Министерство образования и науки
Архангельской области
Исследовательская работа на тему:
Возникновение и развитие
пос. Вычегодский
1. Общие сведения об алгебре……………………….4
2. Начальное развитие………………………………..5
4. Арабский период…………………………………. 7
5. Европейская алгебра 15 - 17 вв…………………. 8
6. Алгебра в 18—19 веках……………………………9
Математика в ее современном состоянии представляет собой объединение большого числа математических теорий, формировавшихся на протяжении ее многовековой истории. Вместе с математикой развивались и ее методы: арифметический, алгебраический, методы дифференциального и интегрального исчисления и др. Многообразие современной математики позволяет использовать каждый из этих методов в процессе научного познания.
В связи с этим актуальным становится вопрос об эволюции математических методов, поскольку характер их исторического развития оказал значительное влияние на состояние современной математической науки.
Цель данного исследования – рассмотрение развития алгебраического метода в историческом процессе. Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие задачи.
Во-первых, процесс развития алгебры необходимо разбить на условные исторические этапы.
Во-вторых, рассмотреть особенности развития алгебраического метода на каждом из этапов.
В-третьих, каждый из периодов связать с именами великих математиков, сыгравших значительную роль в усовершенствовании алгебры.
1. Общие сведения об алгебре
Алгебра — часть математики, принадлежащая наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы алгебры, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности.
Задачи решения и исследования уравнений оказали большое влияние на развитие первоначального арифметического понятия числа. С введением в науку отрицательных, иррациональных, комплексных чисел общее исследование свойств этих различных числовых систем тоже отошло к алгебре. При этом в ней сформировались характерные для неё буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в сжатой форме, удобной для построения исчисления над буквенными выражениями. Буквенное исчисление тождественных преобразований составляет аппарат классической алгебры. Тем самым алгебра отграничилась от арифметики: алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях - тонкими индивидуальными свойствами чисел. Развитие алгебры, её методов и символики оказало очень большое влияние на развитие более новых областей математики, подготовив, в частности, появление математического анализа. Запись простейших основных понятий анализа, таких, как переменная величина, функция, невозможна без буквенной символики классической алгебры. В своем развитии, алгебра, как и любая другая наука, прошла долгий исторический путь, который можно условно разделить на несколько периодов.
2. Начальное развитие
В начале 20 в. были расшифрованы многочисленные клинописные математические тексты и другой древнейшей культуры — вавилонской. Это открыло миру высоту математической культуры, существовавшей уже за 4000 лет до наших дней. Вавилоняне с помощью обширных специальных таблиц умели решать разнообразные задачи. Некоторые из них равносильны решению квадратных уравнений и даже одного вида уравнения 3-й степени.
3. Диофантов анализ
Диофант дает решение уравнений, совершенно свободное от геометрических построений; геометрический анализ превращается в алгебраический. У Диофанта же впервые встречаем алгебраическую символику, хотя еще не последовательно проведенную, представляющую простое сокращение речи со всеми ее грамматическими изменениями слов.
„Арифметика" Диофанта, из 13 книг которой до нас дошло 6, представляет из себя не теоретическое изложение, а ряд задач, расположенных по порядку и снабженных теоретическими объяснениями.
Значительно позже, в государствах средневекового Востока, стали возникать научные центры, возрождались занятия математикой не только прикладной, но и теоретической. Научные сочинения в те времена были написаны на арабском языке, который являлся официальным языком многих государств от Испании до Индии. Поэтому математику этого периода нередко называют арабской или математикой стран ислама.
4. Арабский период
В трудах арабских математиков элементы алгебры объединились, их общность была осознана и алгебра, таким образом, выделилась в самостоятельную область математики.
Дальнейшее формирование алгебры происходило в странах Европы, где сложилась благоприятная для этого обстановка.
5. Европейская алгебра 15 - 17 веков
В Европе тысячу лет (V—XV вв.) медленного прогресса постепенно сложилась система обучения, включавшая в себя математику и имевшая целью пополнять слой специалистов и других образованных людей, необходимых для укрепляющейся государственности. Ученые и преподаватели, интересовавшиеся математикой, студенты университетов усваивали достижения античной Греции, Византии, арабоязычных народов Средней Азии и Ближнего Востока. Широко распространилась практика перевода арабских рукописей научного содержания на латинский язык — универсальный язык науки в средние века.
Математика испытывала воздействие практических запросов техники и мореплавания. Темп научной жизни к концу рассматриваемого периода времени, т. е. к XV в., заметно ускорился. В системе наук математика заняла центральное место. Это упрочило ее положение и ускорило процесс создания теоретических частей, предпосылок новых успехов. Наибольшие успехи наметились в построении формального символического аппарата алгебры и в тригонометрии. В XV - XVI вв. было произведено обобщение понятия числа, понятия степени, введены радикалы и операции над ними и др. Необходим был лишь практический успех, хотя бы небольшой, чтобы вся масса накопившихся предпосылок пришла в движение. И вот такой успех пришел. Это было решение в радикалах уравнений 3-й и 4-й степени.
Ход событий, связанных с этим открытием, освещается в литературе разноречиво. В основном он был таков: профессор (с 1496 по 1526) университета в Болонье (Италия) Сципион Дель Ферро нашел формулу для отыскания положительного корня конкретных уравнений вида . Он держал ее втайне, приберегая как оружие против своих противников в научных диспутах. К концу своих дней он сообщил эту тайну своему ученику Фиоре.
Алгебра в 18 - 19 веках
В кон. XVII- нач. XVIII вв. произошёл величайший перелом в истории математики и естествознания; был создан и быстро распространялся анализ бесконечно малых (дифференциальное и интегральное исчисления). Этот перелом был вызван развитием производительных сил, потребностями техники и естествознания того времени и подготовлен он был всем предшествующим развитием алгебры. В частности, буквенные обозначения и действия над ними ещё в XVI—XVII вв. способствовали зарождению взгляда на математические величины как на переменные, что так характерно для анализа бесконечно малых, где непрерывному изменению одной величины обычно соответствует непрерывное изменение другой - её функции.
Таким образом, в своем развитии алгебраический метод прошёл несколько исторических этапов. На каждом из них можно выделить специфические черты и особенности . Так, например, для арабского периода развития алгебры характерно выделение ее в отдельную науку, для периода XV – XVII веков – появление алгебраической символики, XVIII—XIX века отличаются постановкой общих теоретических вопросов.
Прогресс математической науки связан с именами выдающихся ученых: Диофант, Виет, Галуа, Н.И. Лобачевский и др.
Развитие алгебры проходило не только эволюционным путем, т.е. постепенно и с накоплением новых фактов. Также можно было выделить и периоды революционного развития, с выходом науки на качественно новый уровень. Как правило, этот процесс был связан с постановкой задач, которые теории сложившиеся к тому времени, не могли решить. Это противоречие способствовало возникновению новых научных направлений или переосмыслению старых.
На состояние современной алгебры оказали влияние все особенности их исторического развития, найдя свое отражении в методах этих наук.
1. Алгебра // Математика: энциклопедия.- М.: [Советская энциклопедия], 1980.
2. Глейзер, Г.И. История математики в школе: IX-X кл. / - М.: Просвещение
3. Пичурин,Л.Ф. За страницами учебника алгебры / М.: Просвещение, 1990
4. Преподавание алгебры в6-8 классах: Сб. статей/ Составитель Н.Ю. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.:Просвещение,1980.
5. Раик А.Е. Очерки по истории математики в древности / Морд. книжн. изд-во, 1977.
6. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки / М.: Просвещение, 1987.
7. Шереметовский, В.П. Очерки по истории математики / М.: УРСС, 2004.
Читайте также: