Явление резонанса в колебательных процессах реферат

Обновлено: 03.07.2024

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний в случае, когда частота изменения внешней силы, которая действует на систему, совпадает с частотой свободных колебаний, называется резонансом (от латинского слова reѕonanѕ - тот, что откликается), а соответствующая частота - резонансной частотой.
В настоящее время специальные электротехнические дисциплины ставят задачи расчёта и исследования процессов, характеризуемых токами, напряжениями, мощностями, магнитными потоками и т.д., а также задачи расчёта и исследования явлений, которые характеризуются напряжённостью электрического и индукцией магнитного полей, потоком мощности и т.д.

Содержание работы

1. Введение
2. История возникновения электрического резонанса
3. Понятие электрического резонанса
4. Применение явления электрического резонанса в технике
5. Заключение
6. Список литературы

Файлы: 1 файл

Физика-реферат.docx

Министерство сельского хозяйства РФ ФГБОУ ВПО

Работу выполнила: студентка I курса

11а группы технического факультета УТС

Научный руководитель: Ишкаева С.А.

Введение
История возникновения электрического резонанса
Понятие электрического резонанса
Применение явления электрического резонанса в технике
Заключение
Список литературы

В настоящее время специальные электротехнические дисциплины ставят задачи расчёта и исследования процессов, характеризуемых токами, напряжениями, мощностями, магнитными потоками и т.д., а также задачи расчёта и исследования явлений, которые характеризуются напряжённостью электрического и индукцией магнитного полей, потоком мощности и т.д.

Развитие электротехники потребовало больших работ в области изучения и разработки электромагнитных явлений и их практического применения.

На современном этапе широкое развитие получили общие вопросы теории электрических цепей, явление резонанса имеющие большое значение почти для всех прикладных отраслей электротехники.

Во всех современных электротехнических устройствах, предназначенных для различных технических цепей, происходят те или иные энергетические преобразования.

Сегодня, явление электрического резонанса очень активно используют в радиотехнике, в прикладной акустике, в электротехнике, электронике и других отраслях.

История возникновения электрического резонанса

В 1900г. хорватский изобретатель (в то время гражданин Австро-Венгерской империи) Никола Тесла (1856-1943) продемонстрировал в Нью-Йорке дистанционное радиоуправление модели корабля и публично заявил о возможности передачи электроэнергии через Атлантический океан при помощи радиоволн. В основе его изобретения лежала идея электрического резонанса. Свое устройство он назвал "Мировая система". Колоссальная металлическая башня должна была аккумулировать электроэнергию и посылать по строго направленному лучу прямо "в руки" потребителю без всяких проводов. Но. известный американский миллиардер Джон Морган не стал финансировать этот проект. Есть версия, что секрет передачи электроэнергии без проводов Теслы выкупил другой миллиардер - Форд, который опасался громадных убытков от изобретения в своей автомобильной индустрии.

Позднее, это послужило основанием в 1943 г. Верховному суду США принять решение об аннулировании соответствующего патента Г. Маркони, как не приоритетного в этой области. Не так давно американские ученые под руководством Джеймса Корума доказали, что идея Теслы - не такая уж фантастика, он действительно создал такое устройство. Получая награды в честь своего 80-летия, Hикола Тесла как-то обмолвился, что он открыл метод выпрямления искривленного пространства и еще некоторые вещи, включая и крайне экономичное производство радия, ценою 2 доллара за килограмм. Также под руководством Теслы уже в 1899 г. была сооружена радиостанция мощностью 200 кВт в шт. Колорадо.

Понятие электрического резонанса

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

Понятие добротности RLC-контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис.1. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Рис. 1 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рисунке называются резонансными кривыми.

Рис.2. Модель. Вынужденные колебания в RLC-контуре

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Таким образом, явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

найти ее комплексное сопротивление или проводимость;
выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

анализа этого явления при вариации параметров цепи;
синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром. Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным, и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать, по крайней мере, сопротивления проводников.

Применение явления электрического резонанса в технике

Любое упругое тело: мост, станина машины, ее вал, корпус корабля или крыла самолета является колебательной системой и характеризуется собственными частотами колебаний. Работа многих машин, механизмов, станков, домов и других сооружений сопровождается возникновением сил, которые периодически изменяются и по направлению, и по значению. Так, в поршневых машинах, к которым принадлежат двигатели внутреннего сгорания и паровые машины, вследствие возвратно-поступательного движения некоторых частей (например, поршня), выхлопа газа или пары возникают периодически возбуждающие силы. Роторы турбин, валы машин и т.п. практически невозможно центрировать абсолютно точно. Поэтому во время обращения ротора или вала на него действует не уравновешенная периодическая сила, возбуждая колебание. Если частота изменений направления силы совпадает с собственной частотой свободных колебаний машины, то амплитуда колебаний машины может вырастить настолько, что это приведет к ее разрушению, хотя напряжение в материале и не превышает границы прочности при статических нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы в случае сменных нагрузок быстрее или медленнее теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.

Вынужденные колебания может осуществлять не только машина в целом, а и, что опаснее, отдельные ее части: диски и лопатки турбин, крыла и оперение самолетов, коленчатые валы двигателей, лопасти винтов пароходов и т.п.. подобные колебания, если не принять предупредительные меры, вследствие возникновения резонанса могут стать причиной разлада работы механизма, его разрушение, а иногда и опасных аварий. Статистика свидетельствует, что около 80 % разрушений и аварий в машиностроении следствием недопустимых резонансных колебаний. Поэтому инженеры стремятся так конструировать ту или другую установку, машину или сооружение, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни в установке или машине, ни в ее отдельных частях.

Вредные проявления резонанса приходится одолевать путем обработки металлов резанием. За определенным режимом резания на металлорежущих станках возбуждаются колебание инструмента и обрабатываемой детали, которая есть вредным для станков, и для обрабатываемых изделий. Если не отстранить причину возникновения этих колебаний, то ухудшается качество обработки деталей, точность изготовления изделий, быстрее снашивается станок и т.п..

В строительном деле также много внимания уделяют предотвращению возникновения резонанса. Здания, в которых установленные быстроходные машины, двигатели и верстать, фундаменты и перекрытия их, должны быть сооруженные так, чтобы исключить возможность возбуждения колебаний с частотой, которая равняется или близкая к частоте колебаний машины.

Чрезвычайно важным есть предотвращение возникновения резонанса во время конструирования и эксплуатации всех видов современного транспорта. Так, например, собственная частота колебаний корпуса теплохода или крыльев самолета должны существенно отличаться от частоты колебаний, которые могут быть возбуждены обращениям колеса турбины, гребного винта или пропеллера. Известные случаи, когда приходилось перестраивать гигантские океанские лайнеры лишь потому, что частота собственных колебаний корпуса корабля совпадала с частотой изменений силы, которая возникала во время работы двигателя.

Существуют два основных метода предотвращения резонанса:

А) обеспечение такого режима работы системы, в котором частота силы и собственная частота колебаний системы существенным образом отличаются по значению. Скажем, скорость обращения современных паровых турбин значительно превышает так называемую критическую скорость, которая отвечает резонансу;

б) увеличение затухания колебаний системы. Для этого увеличивают трение в системе, применяют специальные загасники колебаний, или демпферы.

Понятно, что явление резонанса имеет и полезное применение, когда необходимо достать в системе по возможности большие колебания (в музыкальных инструментах, громкоговорителях и т.п.). Человеческое ухо воспринимает звуки вследствие резонанса колебаний в ушной раковине. Особенно широкого явление резонанса используется в радиотехнике для усиления колебаний. Резонанс дает возможность отделить сигналы данной радиостанции от сигналов других, одновременно работающих радиостанция. С этими применениями резонанса вы ознакомитесь позднее.

Этот самый прибор может быть использован и для измерения частоты механических колебаний машины или механизма. Для этого следует прикрепить планку частотомера. К той части машины, колебание которой надо исследовать. Пластинка, частота собственных колебаний которой ближайшая к частоте колебаний машины, попадет в резонанс, и в пластинке возникнут значительные колебания, которые легко заметить.

К явлению резонанса удаются водители и пассажиры транспорта, который погряз в снегу или на мокрой грунтовой дороге. Каждый раз, когда не можно ожидать быстрое прибытие спасательных средств, они, раскачивая машину, стремятся прикладывать усилие в такт с собственной частотой колебаний машины при данных условиях, т.е. стремятся ввести колебание машины в резонанс, поскольку амплитуда колебаний при этом будет максимальной. В большинстве случаев это приносит успех и путешествие продлевается.

В результате изучения явления электрического резонанса мы выяснили, что данное явление стало фундаментально использоваться в начале XX века в изобретениях Николы Тесла. Изобретатель продемонстрировал дистанционное радиоуправление модели корабля и публично заявил о возможности передачи электроэнергии через Атлантический океан при помощи радиоволн. В основе его изобретения лежала идея электрического резонанса.

Интерес, проявляемый в настоящее время к колебательным процессам, весьма широк и далеко выходит за пределы изучения качаний маятника, как это было в начале XVII века, когда ученые только начали интересоваться колебаниями.

Знакомясь с разнообразными отраслями знаний, наблюдая явления природы, нетрудно убедиться в том, что колебания представляют собой одну из наиболее распространенных форм механического движения. С колебательными движениями мы встречаемся в повседневной жизни и технике: маятник стенных часов совершает периодические качания около отвесного положения, фундамент быстроходной турбины колеблется в такт с оборотами главного вала, кузов железнодорожного вагона качается на рессорах при проходе через стыки рельсов и т. д.

При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс - явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Прежде всего, разберемся в понятиях — собственные и вынужденные колебания. Собственные — присущи всем телам — звёздам, струнам, пружинам, ядрам, газам, жидкостям… Обычно они зависят от коэффициента упругости, массы тела и других его параметров. Такие колебания возникают под воздействием первичного толчка, осуществляемой внешней силой. Так, чтобы привести в колебания груз, подвешенный на пружине, достаточно оттянуть его на некоторое расстояние. Возникшие при этом собственные колебания будут затухающими, поскольку энергия колебаний затрачивается на преодоление сопротивления самой колебательной системы и окружающей среды.

Вынужденные колебания возникают при воздействии на тело сторонней (внешней) силы с определенной частотой. Эту стороннюю силу ещё называют вынуждающей силой. Очень важно, чтобы эта внешняя сила действовала на тело в нужный момент и в нужном месте. Именно она восполняет потери энергии и увеличивает её при собственных колебаниях тела.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с резонансной частотой – это резонанс (смещения).

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы называется амплитудной резонансной кривой.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Вязовка имени Героя Советского

Союза Е. А. Мясникова" Татищевского района Саратовской области

Проектно - исследовательская работа

Гордаев Ислам Исмаилович,

обучающийся 10 класса

МОУ «Средняя общеобразовательная

школа с.Вязовка имени Героя Советского

Руководитель:

Старостина Галина Геннадьевна,

учитель физики и математики

МОУ «Средняя общеобразовательная

школа с.Вязовка имени Героя Советского

1.1.Что такое резонанс________________________________________6-7

1.2.Виды и примеры резонанса___________________________________8

1.3.Вред и польза резонанса___________________________________9-10

1.4. Интересные факты_______________________________________11-12

2. Практическая часть________________________________________13-14

Краткая аннотация

В данной исследовательской работе мы хотим рассказать о явление резонанса, о том как часто мы встречаемся с этим явлением и показать на примерах, что резонанс может быть как полезным так и вредным.

Цель работы : изучить явление резонанса, его положительные и отрицательные моменты.

Для достижения этой цели поставили следующие задачи:

1. Изучить литературу и информацию из интернета по данной теме.

2.Провести анкетирование среди обучающихся 9-11 классов. 3. Провести эксперимент.

4.Обобщить результаты своей деятельности.

Объект исследования: резонанс

Предмет исследования: польза и вред резонанса

Методы решения задач:

1. Изучение литературы.

1.1. Что такое резонанс

Простейший пример механического резонанса приводит в своих работах средневековый ученый Торричелли. Точное определение явления резонанса дано Галилео Галилеем в работе о маятниках и звучании музыкальных струн. Что такое электромагнитный резонанс, объяснил в 1808 году Джеймс Максвелл, основоположник современной электродинамики. [5]

Или если по-простому, то резонанс это отклик на некий раздражитель извне, это синхронизация частот колебаний (количества колебаний в секунду) определенного тела (или целой системы) с внешней силой, которая воздействует на него. Вследствие физического резонанса всегда происходит увеличение амплитуды колебаний тела или системы. [6]

Представьте себе детские качели, чтобы раскачать их сильнее, вам необходимо прикладывать силу таким образом, чтобы ее колебания совпадали с колебаниями самой качели. Как результат таких действий качели будут раскачиваться все сильнее и сильнее, или говоря по-научному – амплитуда их колебаний будет увеличиваться. Детские качели, пожалуй, самый простой и яркий пример резонанса из нашей жизни ( приложение 1).

Резонанс в физике – это отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.

1.2 . Виды и примеры резонанса

Механический резонанс – это все те же вышеупомянутые качели, резонанс моста от проходящей роты солдат, резонанс колокольного звона и т. д. Одним словом, резонанс, вызванный механическими воздействиями [4] .

Акустический резонанс – это резонанс, благодаря которому работают все струнные музыкальные инструменты: гитара, скрипка, лютня, балалайка, банджо и т. д. Корпус музыкальных инструментов неспроста имеет свою форму. Звук, издаваемый струной при щипке, попадает внутрь корпуса и там вступает в резонанс со стенками, что в результате приводит к его усилению. По этой причине качество звучания той же гитары сильно зависит от того материала, из которого она сделана и даже от лака которым она покрыта [3] ( приложение 2).

Электрический резонанс – представляет собой совпадение частоты колебаний внешнего напряжения с частотой колебаний электрической цепи, по которой идет ток. [1]

Резонанс также можно встретить при изучении оптических явлений, астрофизики.

1.3. Вред и польза резонанса

Резонанс, как и любое другое физическое явление не может быть однозначно полезным или вредным, он имеет свои плюсы и минусы. Когда он вреден, его учитывают и стараются предотвратить, если он полезен – применяют. Например, именно резонанс помогает вытащить автомобиль, застрявший в грязи или снегу – планомерное раскачивание авто, то взад, то вперед с увеличением амплитуды колебаний помогает его освободить.

Впрочем, сильный резонанс моста может случиться и не только от марширующей роты солдат, но и от ветра, когда колебания ветра вступают в резонанс с собственными колебаниями конструкции моста.

Поэтому инженеры, конструкторы и архитекторы при проектировании своих объектов обязательно принимают в расчет явление резонанса. Этот феномен необходимо учитывать не только при строительстве мостов, но и при возведении высотных зданий, антенн, высоких опор, словом всего того, что теоретически может войти в резонанс с воздушными потоками.

Корабль также имеет свой период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость корабля или его курс. В результате период волн, набегающих на корабль, изменяется (вследствие изменения относительной скорости корабля и волн) и уходит от резонанса.

Положительные стороны резонанса: резонаторы в музыкальных инструментах, резонансные замки и ключи, раскачивание языка колокола. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с периодом свободных колебаний языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку не в резонанс. Магнитно- резонансное обследование организма. Магни́тно-резона́нсная томогра́фия (МРТ) — способ получения томографических медицинских изображений для исследования внутренних органов и тканей с использованием явления ядерного магнитного резонанса . Способ основан на измерении электромагнитного отклика атомных ядер , чаще всего ядер атомов водорода , а именно, на возбужде нии их определённым сочетанием электромагнитных волн в постоянном магнитном поле высокой напряжённости.

1.4. Интересные факты из физики о резонансе

О знаменитом певце Шаляпине говорят, что он мог запеть так, что лопались плафоны в люстрах. Это не легенда, а вполне объяснимый с точки зрения физики факт. Это происходит когда частота собственных колебаний стеклянного плафона совпадает с частотой акустических волн.

Если связать толстой металлической проволокой два фортепиано в разных комнатах и играть на одном из них, то второе (с нажатой педалью!) будет играть ту же мелодию само собой, без пианиста ( приложение 5).

20 мая 2010 года в Волгограде затанцевал мост. По официальной версии мост вошел в резонанс под действием ветровых нагрузок [7] (приложение 6).

В странах Востока, например в Японии, во время землетрясения часто бывало так, что разрушались железобетонные здания, стальные мосты, а деревянные пагоды стояли как ни в чём ни бывало. В чем был секрет пагод? Секрет пагод на хорошем изобретательском уровне: внутри каждой пагоды древние строители подвешивали сверху вниз длинную деревянную балку с грузом на конце. Частоту колебаний этого своеобразного маятника подбирали такой, что во время землетрясения он раскачивался в противофазе с самой постройкой, помогая гасить колебания ( приложение 7). [7]

Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается [7] .

2. Практическая часть

2.1. Анкетирование

Чтобы выяснить насколько учащиеся нашей школы знакомы с явлением резонансы, мы провели анкетирование среди учеников 9-11 классов. В анкетирование приняли участие 27 человек. Анкета состояла из пяти вопросов:

1.Знаете ли вы, что такое резонанс? ( не знают- 37 % ( приложение 9).

2.Сталкивались вы с резонансом? ( нет - 48%) ( приложение 10).

3.Резонанс может быть а)вредным б) полезным? ( не знают-37%) ( приложение 11).

4.Примером вредного резонанса может быть

А) сильное раскачивание кораблей на волнах;

Б) сильное раскачивание железнодорожного вагона? (не знают- 48%) ( приложение 12).

5. Резонанс возникает, когда собственная частота колебательной системы совпадает

А) с амплитудой вынуждающей силы;

Б) с частотой вынуждающей силы? ( не знают -78%) ( приложение 13).

Проанализировав ответы на вопросы анкеты, можно сделать вывод о том, что малый процент учащихся обладают информацией по этой теме.

2.2. Эксперимент

Для проведения эксперимента используем камертон на резонаторе, такое устройство является источником звука. Ударив по ветвям камертона получаем направленный звук. На пути звуковой волны расположим такой же резонатор с фиксированным значением собственной частоты колебаний, таких же параметров. При совпадении частот, возникают колебания высокой амплитуды. Математический маятник резко проявляет колебания левого камертона. В системе левого камертона возникает резонанс и возбуждаем мы его с помощью звуковой волны, источником которого является такой же камертон. [7]

3.Заключение

Цель проекта достигнута, задачи решены.

4.Библиографический список

2. Грачёв, В.А. Погожев, П.Ю. Боков. физика: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / - М.: Вентана-Граф, 2014.

3. Вульфсон И.И - Краткий курс теории механических колебаний / — Библиотека ВНТР. — М.: ВНТР, 2017. — 241 с.

4.Касьянов В.А. Физика. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М. Дрофа, 2003.- 416с.

5. Сауров Ю.А., Бутырский Г.А. Электродинамика: Модели уроков: Книга для учителя.- М. Просвещение, 1992.- 304с.

6. Трофимова Т.И. , Фирсов А.В. Колебания и волны. 10-11 классы: учебное пособие- М. : дрофа, 2008.- 286с.- Гимназия на дому.

Содержание

1. Введение
2. Виды резонанса
3. Резонансные взаимодействия
Принцип гармонического резонанса
Великий предел - девятое состояние материи
6. Великий предел и резонанс
7. Заключение
8. Литература

Вложенные файлы: 1 файл

Резонанс.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет: Введение в теорию колебаний

Тема: Анализ резонансных колебаний.

Преподаватель: Кычкин В.И.

Студент: Кабаев А.Н.

Форма обучения: заочная

2. Виды резонанса

3. Резонансные взаимодействия

Принцип гармонического резонанса
Великий предел - девятое состояние материи

6. Великий предел и резонанс

С каждым маленьким усилием, которое ты проявляешь на пути, чтобы приблизиться к Божеству, Божество проявляет гораздо большее усилие, чтобы приблизиться к тебе.

Резона́нс (фр. resonance,от лат. resono -откликаюсь) – явление резкого возрастания амплитуды вынужден ных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музык альных струн.

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис 1).

При резонансе амплитуда xm колебания груза может во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью ( Q3 > Q4. На низких частотах (ω > ω0) xm → 0.

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д.Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданспоследовате льно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

где ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяетсядобротностью системы.

В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны, в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы, стенки которых изготовлены из сверхпроводника и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи.

В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи.

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Орбитальный резонанс в небесной механике — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.

Интересную информацию о резонансных взаимодействиях приводит Г.Я Зверев в своей работе "Физика без механики Ньютона и теории Эйнштейна".

"Данное Ньютоном понятие силы, как независимой и элементарной первопричины движения в природе глубоко укоренилось. Однако существуют явления, ставящие под сомнение и независимость, и элементарность силы. Одним из таких явлений является РЕЗОНАНС, традиционно связываемый с колебаниями".

Так начинает свою работу Г.Я. Зверев и приводит пример резонанса из области радиотехники.

"На антенну радиоприемника приходят сигналы от различных радиостанций. Однако колебательный контур радиоприемника раскачивается лишь только от сигнала своей радиостанции, на которую он настроен, игнорируя другие сигналы. При этом чужие сигналы могут превышать свой сигнал в тысячи раз, но колебательный контур неизменно их игнорирует, отдавая предпочтение своему сигналу. В этом проявляется явление резонанса. Есть переменная электрическая сила, которая должна бы в любом случае ускорять заряды в колебательном контуре. Однако это ускорение наступает только а особом случае - при резонансе. Таким образом, сила не всегда вызывает ускорение. Перечень подобных явлений можно продолжить и в областях, никак не связанных с колебаниями".

Читайте также: