Внешняя алгебра и ее применения реферат

Обновлено: 07.07.2024

Чигирь С.А. Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие / Моск. гос. ин-т междунар. отношений. Каф. мат. методов и вычисл. техники. - М. : МГИМО, 1987. - 112 с. ; 20 см. - Библиогр.: с. 111

Купить

Реферат по теме Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

Курсовая по теме Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

ВКР/Диплом по теме Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

Диссертация по теме Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

Заработать на знаниях по теме Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

Помогите сайту стать лучше, ответьте на несколько вопросов про книгу:
Матричная алгебра и ее применение во внешней торговле : Учеб. пособие

Объявление о покупке
Книги этих же авторов
Наличие в библиотеках
Рецензии и отзывы
Похожие книги
Наличие в магазинах
Информация от пользователей
Книга находится в категориях

Вт: 09:30-13:30 14:00-18:00
Ср: 09:30-13:30 14:00-18:00
Чт: 09:30-13:30 14:00-18:00
Пт: 09:30-13:30 14:00-18:00
Сб: 09:30-13:30 14:00-18:00

санитарный день: последний день месяца
Пн: 11:00-19:00
Вт: 11:00-19:00
Ср: 11:00-19:00
Чт: 11:00-19:00
Вс: 11:00-18:00

санитарный день: последняя пт месяца
Вт: 10:00-18:00
Ср: 10:00-18:00
Чт: 10:00-18:00
Пт: 10:00-18:00
Сб: 10:00-18:00

Пн: 09:00-13:00 14:00-17:00
Вт: 09:00-13:00 14:00-17:00
Ср: 09:00-13:00 14:00-17:00
Чт: 09:00-13:00 14:00-17:00
Пт: 09:00-13:00 14:00-17:00

санитарный день: последний день месяца
Пн: 10:00-19:00
Вт: 10:00-19:00
Ср: 10:00-19:00
Чт: 10:00-19:00
Пт: 10:00-19:00
Сб: 10:00-18:00

сентябрь-апрель: пн выходной; вт-пт 11:00-19:00, сб 10:00-18:00; вс выходной
Пн: 11:00-19:00
Вт: 11:00-19:00
Ср: 11:00-19:00
Чт: 11:00-19:00
Пт: 10:00-18:00

санитарный день: последний день месяца
Пн: 09:00-19:00
Вт: 09:00-19:00
Ср: 09:00-19:00
Чт: 09:00-19:00
Сб: 10:00-18:00
Вс: 10:00-18:00

Логика в информатике – это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте.

Современный прогресс, развитие науки и техники, достижения в компьютерных технологиях базируются на знаниях основ алгебры логики. Роль алгебры логики в информатике очень весома, так как принципы работы любого компьютера, его схем и функциональных блоков основаны на ее законах.

Математическая логика нашла широкое применение в языках программирования. Все языки программирования включают в себя базовые логические операции и некоторые логические функции: IMP, EQL, и так далее.

В данной работе будут рассмотрены основные аспекты алгебры логики, понятия, виды логических операций и таблиц истинности, логические формулы, а также законы алгебры логики. Заключительная часть посвящена использованию алгебры логики в компьютерных науках.

В практической части будет построена компьютерная модель решения задачи в среде MS Excel.

1. Теоретическая часть

1.1 Основные понятия и определения

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

При этом под высказыванием (суждением) понимают повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Её создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Дж. Булем, прежде чем в 1938 Клод Шеннон (1916 - 2001) показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключателей схем, используемых в ЭВМ. В компьютерных науках её предпочитают называть не алгеброй логики, а Булевой алгеброй - по имени её создателя.

В компьютерах булевы переменные представляются (кодируются) битами (разрядами двоичной системы счисления), где 1 означает истину, а 0 - ложь. Манипуляции высказываниями и их комбинациями используются для получения некоего единственного результата, который можно использовать, например, для выбора той или иной последовательности действий. Поскольку логические переменные кодируются по тем же принципам, что и числа, символы и прочая информация, то можно комбинировать операции логики с

операциями арифметики для реализации различных алгоритмов.

Таким образом, алгебра логики - это область математики. Она оперирует величинами, которые могут принимать два значения (булевых значения). Эти два значения могут быть обозначены как угодно, лишь бы по-разному. Самые распространенные варианты:

0, 1 F, T false, true ложь, истина Л, И

Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита.

1.2. Основные логические операции и элементы

Внешняя алгебра или алгебра Грассмана — алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом в 1844 г.

Содержание

Определение

Внешняя алгебра векторного пространства над полем — ассоциативная алгебра над K, операция в которой обозначается знаком , а порождающими элементами являются " width="" height="" />
, где " width="" height="" />
— базис пространства . Определяющие соотношения имеют вид

$\wedge V$

Внешняя алгебра обычно обозначается , она не зависит от выбора базиса.

Связанные определения

Свойства

Ссылки

См. также

Линейная алгебра
Дифференциальные формы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Внешняя алгебра" в других словарях:

ВНЕШНЯЯ АЛГЕБРА — алгебра Грассма н а, векторного пространства Vнад полем k ассоциативная алгебра над k, операция в к рой обозначается знаком , порождающими элементами к рой являются где базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид В. а. не зависит… … Математическая энциклопедия

Внешняя форма — Внешняя алгебра или алгебра Грассмана алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 Свойства … Википедия

Алгебра (значения) — Алгебра раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… … Википедия

Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… … Википедия

АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия

Внешняя производная — Дифференциальная форма порядка k или k форма кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. Дифференциальные формы были введены Картаном в начале XX века. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во… … Википедия

ВНЕШНЯЯ ФОРМА — степени r, внешняя r форма, однородный элемент степени r внешней алгебры векторного пространства V, т. е. элемент r й внешней степени . Выражение внешняя форма степени r на пространстве F обычно обозначает косо симметрическую r линейную функцию… … Математическая энциклопедия

ФИЛЬТРОВАННАЯ АЛГЕБРА — алгебра S, в к рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А аддитивная группа целых чисел ). таким образом, что при и (возрастающая фильтрация). Иногда рассматривают случай, когда при… … Математическая энциклопедия

ХОПФА АЛГЕБРА — биалгебра, гипералгебра градуированный модуль Анад ассоциативно коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей … Математическая энциклопедия

Тензорная алгебра — Тензорной алгеброй линейного пространства (обозначается ) называется алгебра тензоров любого ранга над с операцией тензорного умножения. Также тензорной алгеброй называется соответствующий раздел линейной алгебры (то есть раздел, занимающийся… … Википедия

Данная исследовательская работа рассматривает происхождение, развитие и применение человеком алгебры. Актуальность моей работы заключается в том, что в школе каждый ученик думает, что в жизни алгебра не нужна, и нужно только сдать экзамен по математике. В своей работе я хочу узнать о происхождении алгебры на земле, узнать, как со временем она развивалась в разных странах, и, наконец, узнать, для чего нужна алгебра, как она применяется в жизни человека.

Глава I. Происхождение алгебры

Алгебра в разных странах:

Вавилон . Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские учёные владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно — второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

Греция . Первые сокращённые обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2—3 века нашей эры). Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии.

Отметим ещё, что греческие математики умели находить приближённые значения корней, но в алгебре старались избегать иррациональностей.

Китай . За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть сокращённых обозначений.

В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так, в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный под именем “треугольника Паскаля”. В Западной Европе этот закон был открыт на 250 лет позднее.

Индия . Индийские учёные широко применяли сокращённые обозначения неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих. Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа. Вместе с отрицательными числами в числовую семью вошёл нуль, который прежде означал отсутствие числа.

Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан . Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать узбекского учёного Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем аль-Хваризми. Его алгебраический труд, составленный в 9 веке нашей эры, носит название “Книга восстановления и противопоставления”. “Восстановлением” Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; “противопоставлением” — собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных — в другую сторону. По-арабски “восстановление” называется “ал-джебр”. Отсюда название “алгебра”.

Ни он, ни другие математики, писавшие по-арабски, не употребляли никаких сокращённых обозначений. Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованным.

Узбекские, таджикские, персидские и арабские математики обогатили алгебру рядом новых достижений. Для уравнений высших степеней они умели находить приближённые значения корней с очень большой точностью. Так, знаменитый узбекский философ, астроном и математик аль-Бируни (973—1048), родом тоже из Хорезма, свёл задачу о вычислении стороны правильного 9-угольника, вписанного в данную окружность, к кубическому уравнению х = 1 + 3x и нашёл (в 60-ричных дробях) приближённое значение х = 1,52’45‘’47‘’’13‘’’’, то есть одна целая, 52 шестидесятых, 45 три тысячи шестисотых и так далее (с точностью до 1/60^4; в десятичных дробях это даёт семь верных десятичных знаков).

Средневековая Европа. В 12 веке “Алгебра” аль-Хваризми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого времени начинается развитие алгебры в европейских странах. Появляются сокращённые обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида х = px + q; x + px = q; x + q = px, а Кардано в 1545 году показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному из этих трёх.

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

- Элементарная алгебра , которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов.

- Общая алгебра , иногда называемая современной алгеброй или абстрактной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.

- Линейная алгебра , в которой изучаются свойства векторных пространств.

- Универсальная алгебра , в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур (считается подразделом общей алгебры).

- Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах.

- Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.

- Алгебраическая комбинаторика , в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.

Глава II. Развитие алгебры

Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени

Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу неразрешимою. Но Кардано предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени. В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим изложение способа решать не только уравнения первой и второй степени, но и кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Кардано, описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г., интересно в том отношении, что рассматривает так называемый неприводимый случай кубического уравнения, который приводил в смущение Кардано, не сумевшего решить его посредством своего правила, а также указывает на связь этого случая с классическою задачей о трисекции угла.

Дальнейшее развитие алгебры было связано с совершенствованием символики и разработкой общих методов решения уравнений. В этом преуспел Франсуа Виета. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. Е. ввести понятие математической формулы. Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. Е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Развитие алгебры в странах Европы

Существо задачи Леонардо излагает словесно; неизвестную он называет res (вещь) или radix (корень); квадрат неизвестной – census (имущество) или quadratus (квадрат); данное число – numerus. Все это латинские пероводы соответствующих латинских слов.

Выдающимся алгебраистом своего времени стал монах-францисканец ^ Лука Пачоли (ок. 1445 – ок.1514) близкий друг Леонардо да Винчи, работавший профессором Математики в университетах и различных учебных заведениях Рима, Болоньи, Неаполя, Флоренции, Милана и других городов.

В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa, и появилось впервые в 1524 г. А затем вновь издано Стифелем в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль, независимо от итальянских математиков, разработали некоторые алгебраические вопросы.

Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об алгебре, принадлежащее Пелетариусу.

В Голландии Стевин в 1585 г. Не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в алгебру. Например, он уже обозначал неизвестные. Правда, для обозначения неизвестных он использовал всего лишь числа, обведенные в кружочек. Так первая неизвестная (теперь обычно обозначаемая x) у него обозначалась обведенной в кружочек единицей, вторая – обведенной двойкой, и так далее.

Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который первый рассмотрел общие свойства для уравнений произвольных степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый обозначил величины, входящие в уравнения буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения.

Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об алгебре появился в 1629 г. Первый ввел понятие мнимых величин в науку.

Читайте также: