Виды треугольников в начальной школе реферат

Обновлено: 02.07.2024

Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 угла (вершины) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная точками тремя, и тремя отрезками, попарно соединяющими точки эти.

Если все три точки лежат треугольника на одной прямой, он называется вырожденным.

1. особенности и Свойства треугольников

Трём точкам пространства, не одной на лежащим прямой (и образуемому ими невырожденному обязательно), треугольнику соответствует одна и только одна Это. плоскость весьма уникально — так как количеству меньшему точек соответствуют прямая и точка, а четыре уже точки могут находится вне плоскости единой. [1]

Треугольник — это часть плоскости, минимально ограниченная возможным количеством сторон. Любой можно многоугольник точно разбить на треугольники, лишь его связав вершины отрезками, не пересекающими его некоторым. С стороны приближением, на треугольники можно разбить любой поверхность формы, как на плоскости так и в Процесс. пространстве разбиения на треугольники называется триангуляция.

раздел Существует математики, целиком посвящённый изучению треугольников закономерностей — Тригонометрия.

Треугольник, когда не вырожден — выпуклый всегда многоугольник.

Для треугольника всегда одна существует вписанная и одна описанная окружность.

2. Поскольку

Обозначения сумма углов треугольника равна менее°, то не 180 двух углов в треугольнике должны острыми быть (меньшими 90°). Выделяют следующие виды Если:

треугольников все углы треугольника острые, то называется треугольник остроугольным;
Если один из углов тупой треугольника (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
один Если из углов треугольника прямой (равен 90°), то называется треугольник прямоугольным. Две стороны, образующие угол прямой, называются катетами, а сторона, противолежащая углу прямому, называется гипотенузой.

4.2. По числу равных Разносторонним

сторон называется треугольник, у которого длины сторон трёх различны.
Равнобедренным называется треугольник, у две которого стороны равны. Эти стороны боковыми называются, третья сторона называется основанием. В треугольнике равнобедренном углы при основании равны. медиана, Высота и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на совпадают, основание.
Равносторонним называется треугольник, у которого три все стороны равны. В равностороннем треугольнике углы все равны 60°, а центры вписанной и описанной совпадают окружностей.

5. Определения, связанные с треугольником

5.1. Окружности

окружность Вписанная — окружность, касающаяся всех трёх треугольника сторон. Она единственна. Центр вписанной называется окружности инцентром.
Описанная окружность — окружность, через проходящая все три вершины треугольника. окружность Описанная также единственна.
Вневписанная окружность — касающаяся, окружность одной стороны треугольника и продолжения других двух сторон.

5.2. Лучи, отрезки и точки

треугольника Медианой, проведённой из данной вершины, называется соединяющий, отрезок эту вершину с серединой противолежащей основанием (стороны медианы). Все три медианы пересекаются треугольника в одной точке. Эта точка называется пересечения

треугольника Высотой, проведённой из данной вершины, называется опущенный, перпендикуляр из этой вершины на противоположную сторону продолжение её или. Три высоты треугольника пересекаются в точке одной, называемой ортоцентром треугольника.

Биссектрисой проведённой, треугольника из данной вершины, называют отрезок, эту соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне и угол делящий при данной вершине пополам. треугольника Биссектрисы пересекаются в одной точке, и эта совпадает точка с центром вписанной окружности (инцентром).

линией Средней треугольника называют отрезок, соединяющий двух середины сторон этого треугольника.

В равнобедренном биссектриса треугольнике, медиана и высота, проведённые к основанию, Верно. совпадают и обратное: если биссектриса, медиана и проведённые, высота из одной вершины, совпадают, то треугольник Если. равнобедренный треугольник разносторонний, то для любой вершины его биссектриса, проведённая из неё, лежит медианой между и высотой, проведёнными из той же вершины.

перпендикуляры Серединные(медиатриссы) к сторонам треугольника также одной в пересекаются точке, которая совпадает с центром окружности описанной.

Середины трёх сторон треугольника, трёх основания его высот и середины трёх соединяющих, отрезков его вершины с ортоцентром, лежат на окружности одной, называемой окружностью девяти точек.

В треугольнике любом центр тяжести, ортоцентр, центр окружности описанной и центр окружности девяти точек одной на лежат прямой, называемой прямой Эйлера.

инцентр, Ортоцентр, центроид (центр тяжести), а также другие некоторые точки называются замечательными точками Соотношения.

6. треугольника в треугольнике

6.1. Неравенство треугольника

В невырожденном сумма треугольнике длин двух его сторон длины больше третьей стороны, в вырожденном — равна. говоря Иначе, длины сторон невырожденного треугольника следующими связаны неравенствами.

6.2. Теорема о сумме углов Теорема

6.3. треугольника синусов

где R — радиус окружности, вокруг описанной треугольника. Из теоремы следует, что Теорема a 6.4. если косинусов

Является обобщением теоремы Прочие.

6.5. Пифагора соотношения

Метрические соотношения в треугольнике для приведены треугольника
:

a_L,b_L — которые, на отрезки биссектриса
делит сторону
,
m_a,m_b,m_c — медианы, соответственно проведённые к сторонам a , b и c ,
h_a,h_b,h_c — высоты, опущенные соответственно на радиус a , b и c ,
r — стороны вписанной окружности,
R — радиус описанной полупериметр,
— окружности,
S — площадь,
d — расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей.

7. Площадь треугольника

Для площади справедливы неравенства:

, оба причём равенства достигаются.
, где равенство для достигается равнобедренного прямоугольного треугольника.

7.1. Вычисление треугольника площади в пространстве с помощью векторов

Пусть треугольника вершины находятся в точках
, , .

Введём вектор Длина
. площади этого вектора равна площади направлен, а треугольника он по нормали к плоскости треугольника:

Положим
, проекции
, , — где треугольника на координатные плоскости. При аналогично

Площадь треугольника равна
.

Альтернативой вычисление служит длин сторон (по теореме Пифагора) и формуле по далее Герона.

скачать
Данный реферат основе на составлен статьи из русской Википедии. Синхронизация Похожие 11.07.11 08:54:04

Учитель начальных классов Гридасова Наталья Асафиевна.

Цели: познакомить с видами треугольников; сформировать представление учащихся о разных видах треугольников, развивать и закреплять вычислительные навыки умножения и деления на однозначное число, развивать логическое мышление.

научить классифицировать треугольники по видам углов и сторон;
развивать навыки построения геометрических фигур;
учить измерять, сравнивать, чертить;
развивать логическое мышление.

Формы организации работы детей: индивидуальная, групповая, фронтальная работа.

Оборудование: учебник, мультимедиа, карточки с треугольниками для индивидуальной работы, коробочки с разными видами треугольников, индивидуальные задания с разными уровнями сложности, презентация.

Он пойдёт ребятам впрок.

Постарайтесь все понять.

Будем правильно считать.

II.Проверка домашнего задания.

Сегодня мы совершим путешествие по стране Геометрии. О каких фигурах пойдёт речь на уроке, вы узнаете, если правильно выполните задание.

- Решите примеры. Каждому ответу соответствует определённая буква. Расставьте буквы в том же порядке, в котором расположены ответы в нижней таблице.

Молодцы, вы верно выполнили задание и узнали, что речь сегодня пойдёт о треугольниках.

IV. Работа по теме урока.

Незнайке приснился сон. Ему снилось, что он знаменитый путешественник и что он путешествует по стране Геометрии. Он взял ломаную линию из трёх отрезков и сделал себе лодочку.

(Дети чертят в тетради)

Потом из длинной-предлинной ломаной линии, в которой было много отрезков, он сделал море и поплыл на своей лодочке по этому морю. И вдруг он увидел остров. На этом острове гуляли линии. Все они гуляли, взявшись за руки по трое. Получались треугольники. Они даже песенку такую пели:

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три:

Три стороны, и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим.

Все в нашем городе друзья,

Дружнее – не сыскать.

Мы треугольников семья,

Нас каждый должен знать!

Незнайка пошёл за треугольниками и оказался в городе Треугольников. Кругом стояли дома треугольные и ходили человечки треугольные.

Треугольники мелькали у него перед глазами. Незнайка не мог сообразить, кому из них отвечать. Он совсем растерялся, стоял и ничего не говорил. Тогда один из треугольников выступил вперёд и громко проговорил:

Узнает очень просто

Меня любой школьник:

- Поможем ему, ребята?

( На доске таблица с треугольниками.) Слайд.

- Что общего у этих фигур? ( Это треугольники, у них 3 стороны, 3 вершины, 3 угла.)

- А чем отличаются эти треугольники? (Углами.)

- Какие углы в треугольнике 1? ( Острые. )

-Как можно назвать такой треугольник? (Остроугольный.)

-А в треугольнике 2? ( Есть прямоугольный угол .)

-Как мы назовём этот треугольник? ( Прямоугольный. )

-А в треугольнике 3? ( Есть тупой угол. )

-Как мы назовём этот треугольник? ( Тупоугольный. )

Сейчас мы проверим, правильно ли мы дали названия треугольникам?

-Прочитайте теоретический материал на с.4.

-Начертите в тетрадях три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный – и обозначьте их буквами.

- Какие треугольники называются прямоугольными, остроугольными, тупоугольными?

- Разделите треугольники на данные группы. Запишите номера.

-Какие треугольники равносторонние, равнобедренные?

- Разделите треугольники на данные группы. Запишите номера.

В стране Геометрии живут не только треугольники, но и другие геометрические фигуры: отрезки, лучи, прямые.

-Сейчас мы построим чертёж к задаче и решим ее.

- Разделите треугольники на данные группы. Запишите номера. Слайд.

-Что нам известно в задаче? ( Расстояние, скорость. )

-Что нужно узнать? (Время.)

-Весь ли путь прошёл автобус? ( Нет, осталось 85 км.)

-Как найти, какой путь он прошёл? (325 – 85 = 240 (км). )

- Вспомните формулы, как найти скорость, расстояние и время.

S= V*t, V=S/t, t=S/V Слайд.

- Так, как же найти время, зная расстояние и скорость? (240:60 = 4 (ч).)

А сейчас мы применим наши знания геометрии на практике.

- Что можно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( Площадь каждой комнаты. )

- А как найти площадь прямоугольника? ( Длину умножить на ширину .)

КОЛПАК МОЙ ТРЕУГОЛЬНЫЙ.
Слова в тексте заменяются движениями.
Колпак мой треугольный.
Треугольный мой колпак.
А если не треугольный,
То это не мой колпак.
Сначала заменяем слово колпак (показываем место колпака на голове), все остальные слова в тексте произносим; затем - слово мой (показываем рукой на грудь), а остальные слова, кроме колпак и мой, произносим; а потом - слово треугольный (показываем руками треугольник). Теперь, произнося текст, заменяем три слова: колпак, мой, треугольный.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Работа по учебнику

- Что неизвестно в уравнении? Как находим?

- Чем выражена разность?

Для решения уравнений мы можем использовать схему.

- Запишите выражения, вычислите.

- Вспомним порядок действий. Какое действие выполняем первым?

(Вариант I – 1-й столбик, вариант II – 2-й столбик. Взаимопроверка . )

2. Задания на смекалку.

- Сколько всего фигур на этом чертеже?

- Какие это фигуры?

- Жители Геометрии передвигаются вот на таких космических кораблях. Но один корабль затерялся. Найдите его.

(У каждого на парте табличка 1 и 2 для индивидуальной работы)

3.Работа в тетрадях с печатной основой.

(Коллективное решение задачи по действиям.)

- Какие знаки поставили? Почему? Докажите.

- Можно ли сразу записать решение задачи? (Нет. Скорости выражены в разных единицах.)

-В какие единицы удобнее преобразовать скорости? (Км/ч).

- Почему? (Нужно узнать, на сколько километров один из лыжников пробегает больше за 1ч.)

4 . Самостоятельная работа.

№9,10,11 (с.4) ( Взаимопроверка )

5. А сейчас я Вам предлагаю поработать дизайнерами.

- Возьмите, пожалуйста, заготовку окна и, используя линейку и фломастеры, составьте витраж из разных треугольников, чтобы получилось красивое окно.

Витра́ж ( фр. vitrage — остекление, от лат. vitrum — стекло) — произведение декоративного искусства изобразительного или орнаментального характера из цветного стекла, рассчитанное на сквозное освещение и предназначенное для заполнения проёма, чаще всего оконного, в каком-либо архитектурном сооружении .

- А теперь посмотрите на свои витражи. У кого получились прямоугольные треугольники, тупоугольные, остроугольные? Какие треугольники называют прямоугольными, тупоугольными, остроугольными?

VII. Подведение итогов урока.

- Какое задание вам понравилось выполнять?

- Что нового вы узнали?

- Какие треугольники называются остроугольными, прямоугольными, тупоугольными?

- Какие треугольники называются равнобедренными, равносторонними?

Домашнее задание: раскрасить витраж, используя знания, полученные на уроках рисования; сведения об интересных предметах, имеющих треугольную форму.

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

Прямоугольный –1, 3

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Задания тренировочного модуля

Закончите предложения:

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°:

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного:

Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол:

Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине:

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны:

У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т.д.)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны.

Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны:

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны:

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны:

Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия:

Два треугольника подобны, если:

Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, образованные этими сторонами, равны.
Стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному:

Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, подобные данному, с коэффициентом подобия ½:

Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, делящей медианы в отношении 2:1, считая от вершины:

Медиана делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника.
Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников:

Длины медиан, проведённых к соответствующим сторонам треугольника, равны:

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

Длина биссектрисы угла А :

Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны.

Биссектриса внешнего угла треугольника делит (внешне) противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

BL – биссектриса угла В ;

ВЕ – биссектриса внешнего угла СВК :

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.

Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

Длина высоты, проведённой к стороне а :

Серединный перпендикуляр – это прямая, которая проходит через середину стороны треугольника перпендикулярно к ней.

Три серединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около данного треугольника.

Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром противолежащей стороны лежит на окружности, описанной около данного треугольника.

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков:

Радиус вписанной в треугольник окружности – расстояние от её центра до сторон треугольника:

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Радиус описанной окружности:

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ A = ∠ C.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой: BL – медиана, биссектриса, высота.

Основные формулы для равнобедренного треугольника:

Треугольник у которого все стороны равны называется равносторонним или правильным треугольником.

Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Все углы равностороннего треугольника равны:

Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины:

Основные соотношения для элементов равностороннего треугольника

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.

Прямоугольные треугольники равны если у них равны:

два катета;
катет и гипотенуза;
катет и прилежащий острый угол;
катет и противолежащий острый угол;
гипотенуза и острый угол.

одному острому углу;
из пропорциональности двух катетов;
из пропорциональности катета и гипотенузы.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, может быть определена через катеты и их проекции на гипотенузу:

Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит данный треугольник на два треугольника, подобные данному:

Площадь прямоугольного треугольника можно определить

через катеты:

через катет и острый угол:

через гипотенузу и острый угол:

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности:

Три окружности, каждая из которых касается одной стороны (снаружи) и продолжений двух других сторон треугольника, называются вневписанными.

Центр вневписанной окружности лежит не пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.

Так точка О₁ , центр одной из вневписанных окружностей Δ ABC , лежит на пересечении биссектрисы ∠ A треугольника ABC и биссектрис BО₁ и C О₁ внешних углов Δ ABC при вершинах B и C .

Таким образом, шесть биссектрис треугольника – три внутренние и три внешние – пересекаются по три в четырёх точках – центрах вписанной и трёх вневписанных окружностей.

Δ ABC является ортоцентричным в Δ О₁О₂О₃ (точки A , B и C – основания высот в Δ О₁О₂О₃ ).

В Δ ABC углы равны 180°–2 О₁ , 180°–2 О₂ , 180°–2 О₃ .

Радиус окружности, описанной около Δ О₁О₂О₃ , равен 2 R , где R – радиус окружности, описанной около Δ ABC .

Δ ABC имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в Δ О₁О₂О₃ .

Если r_a , r_b , r_с – радиусы вневписанных окружностей в Δ ABC , то в Δ ABC верно:

для r –

для R –

для S –

для самих r_a , r_b , r_с –

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

если c 2 > a 2 +b 2 , то угол γ – тупой ( cos γ
если c 2 2 +b 2 , то угол γ – острый ( cos γ > 0 );
если c 2 = a 2 +b 2 , то угол γ – прямой ( cos γ = 0 ).

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности:

Читайте также: