Виды и формы взаимосвязей в статистике реферат

Обновлено: 07.07.2024

Существует два вида связи между факторами и результативными признаками:

1. функциональная связь

2. корреляционная связь

При функциональной связи каждому значению величины факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Функциональные связи обычно выражаются формулами и исследуются в математике и физике.

Пример, площадь круга – результативный признак – прямо пропорциональна его радиусу – факторный признак.

Однако, функциональные связи имеют место и в экономике.

Пример, заработная плата рабочего повременной оплате равна произведению часовой тарифной ставки на число отработанных часов.

Функциональная связь является точной и полной, т.к. обычно известны все факторы, оказывающие влияние на результативный признак. При функциональных связях величина результативного признака полностью показывается факторными признаками. Однако, в массовых явлениях общественной жизни в виду крайнего разнообразия факторов и их взаимосвязи и противоречивого действия этих факторов, не поддающихся строгому учету и контролю, возникает широкое варьирование результативного признака. Это свидетельствует о том, что связь между признаками неполная, а проявляется лишь в общем и среднем. Такие связи называются корреляционными. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен), меняется средняя величина результативного признака.

Пример, корреляционная связь между влиянием удобрения и урожайностью культур, между производительностью и энергооснощенностью предприятия.

Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в отдельных случаях, а в массовых общественных явлениях.

Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе фактов индивидуальные особенности и второстепенные факты сгладятся и зависимость проявится достаточно отчетливо.

Вторая важная особенность корреляционных связей состоит в том, что эти связи неполные. Даже на массовых данных обнаруженные зависимости не будут носить полного, т.е. функционального характера.

В зависимости от действия функциональных и корреляционных связей их делят на:

Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот.

Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается и наоборот.

По форме связи бывают:

1. Прямолинейные – с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание результативного признака и наоборот.

Математически такая зависимость представляется уравнением прямой:

График представлен в виде прямой. Эту зависимость называют линейной.

2. Криволинейные – с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, направление его может даже меняться. Графически этот процесс представлен гиперболой, параболой и ломаной.

Для корреляционных связей есть различия в том случае, если:

- исследуется связь между одним признаком – фактором и результативным признаком;

- исследуется связь между несколькими признаками – факторами и результативным признаком.

В первом случае имеет место парная связь и парная корреляция, во втором случае многофакторная связь и множественная корреляция.

Для исследования функциональных связей применяется индексный и балансовый метод.

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Статистическое изучение взаимосвязей
Выполнила: Варенцова А.А.

специальность: 40.02.01 Право и организация социального обеспечения управления

Руководитель: Багон А.А.

1.8.1. Статистическое изучение взаимосвязей, их класси­фикация

Статистическое изучение взаимосвязей является одним из важ­нейших разделов статистики. Изучение взаимосвязей между раз­личными явлениями общественной жизни позволяет предсказы­вать развитие процессов, зависимых от других, и, в конечном счете, оказывать на них влияние. Таким образом, изучение связей позволяет от объяснения фактов перейти к изменению фактов.

Взаимосвязь — это совместное согласованное изменение двух или нескольких признаков.

Присутствие взаимосвязи между различными явлениями, процес­сами выражается во взаимосогласованном изменении статистиче­ских данных, описывающих эти процессы.

Например, стаж работы является одним из факторов роста производительности труда. Поэтому увеличение стажа, как правило, приводит к росту выработки. Статистические данные отражают со­гласованность в изменении обоих показателей.

Все многообразие взаимосвязей принято классифицировать по различным признакам: Форма проявления:

причинно-следственные связи — в том случае, когда из двух взаимодействующих признаков можно выделить причину и след­ствие, признак-фактор (х) и признак-результат (х).

Например, взаимосвязь между объемом производимой продукции и себестоимостью единицы продукции проявляется следующим образом: с увеличением объема производимой продукции себестоимость единицы продукции снижается. Здесь, объем продукции — признак-фактор, а себестоимость — признак результат.

Связи соответствия — в случае, когда нет возможности выде­лить причину и следствие, в частности оба согласованно меняю­щихся признака являются следствиями третьего признака. Механизм связи:

Под функциональной зависимостьюмежду явлениями понима­ется такая связь, которая может быть выражена для каждого слу­чая вполне определенно строгой математической формулой. При функциональной зависимости каждому значению одной ве­личины соответствует одно или несколько, но вполне определен­ных значений другой величины. Например, отношения между стороной и площадью квадрата (S = а 2 ), временем и путем при движении с постоянной скоростью (S = vt) и тому подобными ве­личинами, часто встречающимися в геометрии, механике. Для массовых социальных явлений характерны зависимости дру­гого рода, возникающие в результате взаимодействия многих причин и условий и осложненные действием объективной слу­чайности и ошибок наблюдения. Выразить подобные зависимо­сти с помощью однозначных, точных формул, пригодных для описания каждого отдельного случая невозможно.

При статистической связиразным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой перемен­ной.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь.

Корреляционная зависимость — взаимосвязь между признака­ми, состоящая в том, что средняя величина значений одного при­знака меняется в зависимости от изменения другого признака (например, зависимость между выработкой и стажем работы, ме­жду числом судимостей преступника и временем его нахождения на свободе между ними и др.). Здесь, в отличие от функциональ­ной зависимости, в индивидуальных случаях при определении значения одного признака могут быть разные значения другого, то есть совсем не обязательно, что обнаруженная связь будет подтверждаться в каждом конкретном случае.

Например, изменение профессорско-преподавательского состава в сторону увеличения числа

Следовательно, в статистическом анализе корреляционные зави­симости проявляются не между каждой парой сопоставляемых данных, а между изменениями в рядах распределения множества соответствующих величин.

Кроме того, что корреляционная зависимость не имеет функцио­нального характера, следует учитывать две ее особенности:

— вывод может быть сделан только на основе анализа доста­точно больших статистических совокупностей, позволяющих по строить относительно длинные статистические ряды;
— желательно, чтобы число наблюдений было не менее чем в 5-6 раз больше числа факторов.

Корреляционный анализ имеет смысл лишь в тех случаях, когда возможность причинной связи между анализируемыми призна­ками теоретически обоснована хотя бы на уровне содержатель­ной гипотезы.

Если с изменением значения признака среднее значение другого признака не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (например, по­казатели вариации), то связь не является корреляционной, но яв­ляется статистической.

В случае статистической связи предполагается, что оба признака имеют случайную вариацию индивидуальных значений относи­тельно средней величины, то есть каждый из признаков принима­ет несколько случайных значений. В том случае, если такую ва­риацию имеет один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят о регрессии,но не о статистической связи. При анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда (имеющих случайную колеб­лемость) на номера лет. Например, динамика производства про­дукции. Но, нельзя говорить о корреляции (взаимосвязи) между выпуском продукции и временем и оценивать между ними тесно­ту связи.

Направление связи:

Форма связи:

И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и кри­волинейными. Математически прямолинейные связи могут быть описаны с помощью уравнения прямой:

где у — признак-результат; х — признак-фактор.

Криволинейные связи носят иной характер. Возрастание величи­ны факторного признака оказывается неравномерное влияние на величину результирующего признака.

Например, связь преступлений с возрастом нарушителей. Вначале криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста (приблизительно до 30 лет), а затем начинает снижаться. Математически такие связи описываются с помощью кривых (гиперболы, параболы).

Важнейшая задача экономико-статистического анализа - изучение взаимосвязей социально-экономических явлений. Знание характера и силы связей в условиях рыночной экономики позволяет эффективно управлять социально-экономическими процессами, предсказывать их развитие. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, издержек производства и прибыли, имеет первостепенное значение для рациональной организации процессов производства и торговли.

Особенность связей в экономике и социальной сфере состоит в том, статистические закономерности проявляются лишь при большом числе наблюдений, в среднем по совокупности. Статистика изучает причинно-следственные связи, что позволяет выявить факторы (признаки), оказывающие влияние на вариацию социально-экономических процессов и явлений.

В соответствии с этим, перед статистикой стоят две задачи:

1) обнаружить (выявить) зависимости, как между количественными, так и между качественными признаками;

2) дать количественную характеристику этим зависимостям.

При изучении конкретных зависимостей выделяют два вида признаков:

1) факторные (х) – влияют на изменение связанных с ними признаков;

2) результативные (у)- изменяются под действием факторных.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В статистике различают два вида связей (зависимостей): функциональная и стохастическая (статистическая).

Функциональная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака (х) строго соответствует только одно значение результативного признака (у). Часто функциональная связь проявляется в физике и химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции (услуг).

Стохастическая (статистическая) связь - это связь, при которой одному значению факторного признака (х) соответствуют несколько значений результативного признака (у).

Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь. Это связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений, при которой изменение среднего значения результативного признака (у) вызвано изменением факторных признаков ( ).

В частности, корреляционная связь (которую также называют неполной) проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд возможных значений независимой переменной. Это объясняется тем, что взаимосвязи между анализируемыми факторами являются сложными, т.к. на их взаимодействие влияют неучтенные случайные факторы. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют значения функции, случайно распределенные в некотором интервале.

Отличие функциональных и корреляционных связей состоит в следующем. В случае функциональной зависимости по величине фактор­ного признака можно достаточно точно определить величину результативного при­знака. В случае же корреляционной зависимости при изменении величины факторного признака можно установить лишь тенденцию изменения результативного признака.

Корреляция– это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Например, выручка фирмы – результативный признак (х); факторные признаки (у) – квалификация персонала, менеджмент, надежные партнеры, налоговые льготы, законодательство и др.

Виды корреляционной зависимости:

1. парная корреляция – зависимость между двумя признаками: результативным (у) и одним из факторных (х);

2. множественная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и двумя и более факторными признаками (х1, х2,…,хn);

3. частная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и одним из факторных признаков (х) при фиксированном значении других факторных признаков.

Классификация связей между явлениями и их признаками:

1. по направлению:

· прямая связь – это связь, при которой значения обоих признаков (х) и (у) изменяются в одном направлении. Например, с увеличением размера страхового тарифа растет величина страховой суммы.

· обратная связь – значения факторного (х) и результативного (у) признаков изменяются в разных направлениях. Например, при снижении себестоимости продукции прибыль увеличивается.

2. по аналитическому выражению:

· прямолинейные (линейные) – если статистическая связь приблизительно может быть выражена уравнением прямой линии:

· криволинейные (нелинейные) - если статистическая связь приблизительно может быть выражена уравнением кривой:

- показательной функции и т.д.

3. по степени тесноты – различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 10.1).

Таблица 10.1

История государства Древнего Египта: Одним из основных аспектов изучения истории государств и права этих стран является.

Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

(1) Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

(2) Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты . Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

Читайте также: