Великая математическая семья бернулли реферат
Обновлено: 05.07.2024
Презентация на тему: " Презентацию реферата подготовила студентка гр. 2БТ82 Ермолаева А.В." — Транскрипт:
1 Презентацию реферата подготовила студентка гр. 2БТ82 Ермолаева А.В.
2 Жизнь и деятельность семьи Бернулли
3 Семейство Бернулли было одним из протестантских семей, которые из Антверпена в 1583 году, чтобы избежать избиения католиками. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны Якоб, Иоганн, Даниил и Якоб II. Среди академиков Петербургской Академии наук – пятеро представителей семьи Бернулли.
4 Генеалогическое дерево семьи Бернулли: Николай Бернулли Старший ( ) Якоб Бернулли ( ) Николай Бернулли ( ) Иоганн Бернулли ( ) Николай I Бернулли ( ) Николай II Бернулли ( ) Даниил Бернулли ( ) Иоганн II Бернулли ( ) Иоганн III Бернулли ( ) Даниил II Бернулли ( ) Якоб II Бернулли ( )
5 Якоб I. Родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца. Якоб Бернулли
6 Дифференциальное уравнение Бернулли: Дифференциальное уравнение вида: n0, n1, где n0 и n1 (при n=0 уравнение линейно, при n=1 - с разделяющимися переменными), называется дифференциальным уравнением Бернулли. Открытия Якоба Бернулли:
8 Открытия Якоба Бернулли: Распределе́ние Берну́лли моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи. Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и соответственно. Таким образом: Числа Бернулли последовательность рациональных чисел B0,B1,B2. найденная Я. Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:
9 Иоганн Бернулли: Иоганн Бернулли один из величайших математиков своего времени. Самый знаменитый представитель семейства Бернулли. Вместе с братом Якобом изучал первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.
10 Деятельность Иоганна Бернулли В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганн сформулировал три постулата (первая попытка обоснования анализа): Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.
11 Неравенство Бернулли: Нера́венство Бернулли утверждает: если, то для всех Доказательство: проводится методом математической индукции по n. При n = 0 неравенство, очевидно, верно.
12 Доказательство: Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1: Примечания: Неравенство справедливо также для вещественных при Неравенство также справедливо для (при ), но указанное выше доказательство по индукции в случае не работает.
13 Даниил Бернулли Даниил родился в Гронингене (Голландия), где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером.
14 Исследования Более всего Даниил Бернулли прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений – его считают, наряду с Даламбером и Эйлером, основателем математической физики. В математике опубликовал ряд исследований по теории вероятностей, теории рядов и дифференциальным уравнениям. Он первый применил математический анализ к задачам теории вероятностей (1768), до этого использовались только комбинаторный подход. Бернулли продвинул также математическую статистику, рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач.
15 Якоб II Бернулли Якоб получил юридическое образование, но затем переключился на физику и математику. Якоб Бернулли успел опубликовать незаурядные работы по различным вопросам механики, теории упругости, гидростатики и баллистики: вращательному движению тела, укрепленного на растяжимой нити, течению воды в трубах, гидравлическим машинам. Вывел дифференциальное уравнение колебания пластин.
16 Закон Бернулли (в честь Даниила Бернулли) является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:, ρ – плотность жидкости, v – скорость потока, h – высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p – давление.
Семья, внесшая наибольший общий вклад в развитие математики, — это, без сомнения, династия Бернулли. По меньшей мере три ее поколения способствовали развитию науки и сделали ее такой, какой мы ее знаем сегодня.
Семейство Бернулли с самого начала было многочисленным. Многие его представители сыграли значительную роль в развитии науки своего времени, особенно в развитии математики и физики. Поскольку большинство из них носило имена Якоб, Николай и Иоганн, то к ним обычно добавляют римские цифры, чтобы различать их между собой. Хотя по меньшей мере восемь членов этого семейства заслуживают упоминания, наиболее известными являются трое: братья Иоганн и Якоб и сын Иоганна, Даниил.
Разочарованный отец семейства
Семья Бернулли была родом из Антверпена, но им пришлось уйти в изгнание в 1583 году из-за религиозных гонений, начатых испанцами в Нидерландах. Совершив остановку во Франкфурте, в 1622 году семья обосновалась в Базеле, Швейцария. Николай Бернулли, как его дед и прадед, был купцом и очень хотел, чтобы его дети занимались богословием, правом или торговлей, иными словами, любым делом, которое приносило бы доход. Однако их увлечение математикой, которое иногда приходилось скрывать от отца, не позволило его планам сбыться. Нельзя сказать, чтобы кто-либо из потомков решил пойти по стопам отца: многие из них изучали дисциплины, далекие от математики, но рано или поздно все равно посвящали себя этой науке.
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Иоганн родился 27 июля 1667 года и был десятым сыном Николая Бернулли. Он изучал медицину, следуя воле отца, и опубликовал обширный труд об искусстве врачевания. Но втайне от отца его брат Якоб понемногу обучал Иоганна исчислению бесконечно малых, созданному Лейбницем. В итоге Иоганн оставил медицину и получил должность профессора математики в Гронингене в 1695 году. После смерти Якоба в 1705 году Иоганн занял его место на кафедре в Базельском университете. Умер он 1 января 1748 года.
Хотя он не обладал столь острым умом, как его брат, но опубликовал намного больше трудов. Он внес важный вклад в вариационное исчисление и гидродинамику, но наиболее значительным его достижением является продолжение трудов Лейбница о дифференциальном исчислении. Именно Иоганн стал автором первой опубликованной книги об интегральном исчислении.
Семья Бернулли представляет собой поистине уникальное явление не только в математике, но и в истории науки вообще. Стремясь подтвердить теории генетиков, ученые проследили путь почти 120 представителей семейства Бернулли. Выяснилось, что большинство из Бернулли так или иначе преуспели в науке.
Якоб Бернулли (6 января 1655 - 16 августа 1705), был известным математиком швейцарского происхождения. Вместе со своим братом Иоганном Бернулли он постулировал и представил первые принципы, относящиеся к вариационному исчислению.
В своей семье Якоб Бернулли был первым, кто начал изучать математику, за ним последовал его брат. Это привело к появлению двух поколений математиков, которые выделяют семью Бернулли в истории этой науки.
Помимо прочего, Бернулли получил академическую подготовку в области теологии по мнению своих родителей, кроме того, он изучал математику и астрономию. Он был сторонником исчисления бесконечно малых Лейбница в период великих споров между Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем по поводу определения приоритета над открытием исчисления бесконечно малых.
Семья и учеба
Родители Якоба Бернулли были участниками торговли специями в Базеле, Швейцария, хотя также обсуждается связь между его родителями на рынках наркотиков.
Родом из Бельгии, бабушка и дедушка семьи Бернулли стали беженцами от преследований антипротестантской тирании и навсегда поселились в Базеле, крупной торговой столице Центральной Европы того времени. Именно здесь родились родители Якоба Бернулли, а также он сам и его братья и сестры.
Якоб Бернулли начинает свою академическую жизнь в области теологии, исполняя желания своих родителей, однако после получения степени в 1676 году он посвятил следующие годы своей жизни изучению математики, противостоя своей семье.
Он совершал множество непрерывных поездок, чтобы узнать о новых открытиях науки от самых важных персонажей момента.
У него были примеры в Женеве, Франции, Нидерландах и Англии, где он наладил различные связи с математиками и учеными, такими как Иоганнес Худде, математик, изучавший уравнения максимума и минимума; Роберт Бойл, член-основатель Королевского общества; и Роберт Гук, известный английский ученый. Таким образом, у него была долгая переписка с персонажами, связанными с его областью интересов.
После своего возвращения в Швейцарию он начал работать профессором механики с 1687 года в Базельском университете. Он также был наставником своего брата Иоганна Бернулли, который был на 12 лет моложе его, который также стал самым выдающимся членом семьи в области математики.
С этого момента оба брата начали работать в области исчисления, используя исследования Лейбница по исчислению в качестве отличного ориентира. Они также ссылались на работы фон Чирнхауза. Следует отметить, что братья Бернулли были одними из первых, кто попытался понять сложность предложений Лейбница.
Вклад в математику
Закон больших чисел
Это теорема, применяемая в теории вероятностей и играющая фундаментальную роль. Закон гласит, что многократный эксперимент с тенденцией к бесконечности приведет к тому, что частота этого конкретного события будет почти постоянной.
Закон указывает, что частота, с которой происходит событие, в первую очередь нестабильна, но что увеличение частоты возникновения события может вызвать стабилизацию частоты изучаемого явления.
Например, если бросить кубик для выпадения числа 1, то вероятность этого равна. Закон гласит, что чем больше бросков кубика сделано, тем ближе частота возникновения этого события к константе. Константа имеет значение, равное вероятности того, что она составит ⅙ или 16,66% от бросков.
Каждый бросок кубиков - это независимое явление, которое не влияет и не влияет на предыдущие или последующие броски, так что после 30 чисел частота может составлять 6%, но, возможно, после 100 бросков вероятность исчезнет. приближается к 16,66%.
Вполне вероятно, что после тысяч подбрасываний частота уже достаточно близка к вероятности, чтобы проверить Закон больших чисел.
Расчет вариаций
Якоб Бернулли вместе со своим братом разработал первый результат вариационного исчисления с кривой брахистохрона, впервые предложенный Иоганном Бернулли. Это был один из вкладов семьи Бернулли в область вариационного исчисления. Позднее швейцарский математик Леонард Эйлер сформулировал первую теорию вариационного исчисления.
Памятные даты
- Лунный кратер Бернулли, кратер, расположенный к северо-востоку от поверхности Луны. Он увековечивает память математиков семьи Бернулли, среди которых есть Якоб Бернулли.
- Якоб Бернулли был членом Королевской академии Парижа и Берлина.
Смерть
Семья Бернулли
Начало вхождения науки в семью Бернулли принадлежит Якобу. Он был первым, кто воспротивился желанию родителей и посвятил себя изучению математики. Позже и его брат Иоганн, и его племянник Даниэль продолжили академический набег в этих областях и дали фамилии Бернулли место признания в мире науки.
Благодаря разнообразию исследований, вкладов и признаний, Бернулли помнят как выдающуюся семью математиков.
Иоганн Бернулли
На двенадцать лет младше своего брата Якоба, Иоганн решил изучать математику после того, как боролся против давления со стороны своего отца, сначала он руководил семейным бизнесом по производству специй, а затем изучал медицину.
Из-за разницы в возрасте с братом Иоганна даже обучал Якоб, и с этого момента они начали вместе работать над изучением исчисления Лейбница.
Иоганн был одним из самых выдающихся членов своей семьи за его различные вклады, такие как его работа по расчету вариаций, выполненная с его братом. Он также известен тем, что решил проблему цепной связи с помощью уравнения, полученного им вместе с Готфридом Лейбницем и Кристианом Гюйгенсом в 1691 году.
Даниэль Бернулли
Он считался одним из главных представителей второго поколения математиков в своей семье.Он был вторым сыном Иоганна Бернулли. Помимо математических наук он изучал медицину, философию и логику. Он получил должность в Российской академии наук.
В период с 1720 по 1750 год он получил десять премий, присуждаемых Парижской королевской академией наук за разностороннюю работу в таких областях, как астрономия, гравитация, магнетизм, океанские течения и другие. Он также разделил награду со своим отцом за его работу по планетным орбитам.
Не секрет, что многие математические теоремы носят имена математиков доказавших их или придумавших. Но обычно одна и та же фамилия встречается только в одном разделе математики, например, каждая вторая теорема математического анализа носит имя Коши.
В то же время, фамилия Бернулли встречается почти в каждом разделе математики. Но обычно это разные представители одной большой математической династии Бернулли.
Итак, началось всё с того, что в семье купца Николая Бернулли родился мальчик, которого назвали Якобом. Отец желал ему другой доли, но сын вырос и стал известным математиком. Якоб Бернулли занимался вариационным исчислением, теорией рядом, дифференциальным исчислением и т.п. Его имя носит последовательность рациональных чисел, которая позволяет быстро вычислять сумму натуральных чисел, возведенных в некоторую степень. А так же дифференциальное уравнение Бернулли.
Как известно, если один ребенок не оправдывает твоих ожиданий, нужно завести второго. Может быть именно по этой причине у Якоба появился брат Иоганн Бернулли I. К счастью для нас и к несчастью для своего отца, Иоганн взял пример со своего брата и увлекся математикой. Он занимался математическим анализом и стал ключевой фигурой среди математиков того времени. Многие его открытия носят имя маркиза де Лопиталя, который часто публиковал результаты работы своего учителя под своим именем. Весьма запутанные отношения.
Помимо открытий в области математического анализа, наследством Иоганна стали его ученики. Одним из которых стал Леонард Эйлер , а другим Даниил Бернулли. И здесь мы переходим к следующему поколению математиков под фамилией Бернулли.
У Иоганна было три сына, увлеченных наукой. Старший из них Николай Бернулли обладал выдающимися способностями, изучал математику и право, но к сожалению климат Петербурга пришелся ему не по душе и он рано умер.
Наиболее известным является Даниил Бернулли. Он занимался математикой, физикой, медициной и, вполне возможно, чем-то еще. Его имя носит закон Бернулли в гидродинамике. Из математических дисциплин Даниил больше всего занимался теорией вероятности, теорией рядов, дифференциальным исчислением.
Еще один потомок Иоганна I - Иоганн II также увлекался математикой, был членом Французской и Берлинской академии наук.
И на этом математики из династии Бернулли не заканчиваются. Так же как и их достижения. Есть еще формулы Бернулли в теории вероятности и закон больших чисел Бернулли, авторство которых пока не могу установить. И наверняка, это не все математические открытия, что сделала семья Бернулли.
Читайте также: