Теория вероятности в лотерее реферат

Обновлено: 05.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Теория вероятности — это отрасль математики, в которой исследуются законы случайных явлений: Случайные события, случайные переменные, их свойства и операции над ними.

Появление теории вероятностей как науки относится к средневековью и к первым попыткам математического анализа азартных игр (орлы, кости, рулетка). Первоначально его базовые понятия не имели строго математической формы, их можно было трактовать как некие эмпирические факты, как свойства реальных событий, и они формулировались в визуальных представлениях. Яков Бернулли внес важный вклад в теорию вероятности: он предоставил доказательства закона больших чисел в простейшем случае независимых тестов. В первой половине 19 века теория вероятности начала применяться для анализа ошибок наблюдения; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад в это дело внесли русские ученые П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В то время был доказан закон больших чисел, центральная предельная теорема и теория цепей Маркова. Современный тип теории вероятностей был выигран на основе аксиоматизации, предложенной Колмогоровым Андреем Николаевичем. В результате теория вероятностей приняла строгую математическую форму и в конечном итоге стала восприниматься как один из разделов математики.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что массовые случайные события основываются на детерминистических законах. Теория вероятности исследует эти законы.

Тест представляет собой выполнение определенного набора условий, которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз. В этом случае набор условий включает случайные факторы, реализация которых приводит к неоднозначности результата теста для каждого теста.

Достоверный (всегда результат теста).

Невозможно (никогда не бывает).

Столь же вероятно (та же вероятность возникновения), менее вероятно и более вероятно.

Случайность (может произойти или не произойти в результате теста).

Например: Когда кубик брошен, невозможное событие — кубик стоит на краю, случайное событие — падение с любого края, случайность — кубик стоит на прямой кромке.

Определенный результат теста называется элементарным событием.

В результате проверки происходят только элементарные события.

Сочетание всех возможных, различных, специфических результатов испытаний называется элементарным пространством событий.

Набор элементарных событий — это пространство элементарных событий.

Сложное событие — это произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Сложное тестовое событие возникает тогда и только тогда, когда тест приводит к элементарному событию, принадлежащему сложному событию.

Таким образом, если в результате теста может произойти только одно элементарное событие, то все сложные события, составляющие эти элементарные события, происходят.

Например: Тест — это бросок кубиков.

Введите следующие описания:

Р — случайное событие;
Рик — событие, заслуживающее доверия;
U — невозможное событие.

Классическое определение вероятности

Если пространство элементарных событий состоит из их конечного числа, то все элементарные события равны, т.е. ни одно из них не может быть предпочтительным перед тестом, поэтому их можно считать равными.

Если элементарные события равны и, следовательно, равны, то вероятность наступления произвольного события равна доле, числитель которой равен количеству элементарных событий, содержащихся в спецификации, и знаменателем которой является общее количество элементарных событий. Такое определение вероятности впервые дано в работах французского математика Лапласа и считается классическим.

Вероятное событие находится между нулем и единицей.

2o P(E)=1 Вероятность надежного события равна единице.

3o P(U)=0 Вероятность невозможного события равна нулю.

Рассмотрим случайный эксперимент, который может закончиться одним из возможных исходов, все из которых одинаково вероятны.

Бросаются сразу три монеты.

Определите вероятность этого:

3 орла выпадут;
2 орла и 1 хвост выпадут
две балки и выпал орел
Три батончика выпадают.

Частота наступления события

Пространство элементарных событий должно естественным образом состоять из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных результатов тестирования рассматриваются многие подмножества пространства элементарных событий и невозможное событие V.

Назовем систему этих событий F. Возьмем случайное событие A F. Выполним серию тестов в количестве n, где n — это количество тестов в каждом из которых произошло событие A.

Частота наступления события A в n экспериментах — это отношение числа наступлений этого события к общему числу проведенных экспериментов.

Разрешите результат теста для случая А. Подводя итог, можно сказать, что в этом тесте произошло событие Аи. Так как все события несовместимы парами, это означает, что никакое другое событие Aj (i j ) не может произойти в этом тесте.

С помощью теории вероятности описываются только те те тесты, для которых сделано следующее предположение: Для каждого события А частота, с которой это событие происходит в бесконечной серии тестов, имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события А.

Поэтому, когда мы рассматриваем вероятность возникновения произвольного события, то понимаем это число следующим образом: Это частота возникновения события в бесконечной (достаточно длинной) серии тестов.

К сожалению, попытка определить вероятность как предел частоты не увенчалась успехом, а количество тестов нацелилось на бесконечность. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности на основе этого определения, она не была принята из-за большого количества внутренних логических противоречий.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с проблемами, для которых есть не одно, а несколько различных решений. Для принятия правильных решений очень важно не пропустить ни одного из них. Для этого необходимо просмотреть все возможные варианты или, по крайней мере, рассчитать их количество. Такие задачи называются комбинаторными.

Но прежде чем мы обратимся к задаче, мы должны познакомиться с комбинаторными элементами.

Однако существует единый подход к решению разнообразных комбинаторных задач путем создания специальных правил. Внешне эта схема напоминает дерево, отсюда и название — дерево возможных вариантов. Если дерево построено правильно, то ни один из возможных вариантов решения не теряется.

Рассмотрим это в качестве примера для следующей задачи: Сколько двухзначных чисел я могу сформировать из цифр 1, 4 и 7?

Может существовать огороженная территория G, в которой находится территория g. Точка А спонтанно расположена в области G. Эта точка может войти в область g. В этом случае вероятность того, что точка A войдет в область g, определяется по формуле.

Вероятности, определяемые измерениями, называются геометрическими.

Существует целый ряд задач, где, как говорят математики, определение вероятности случайного события может быть подведено по-разному по геометрическим соображениям.

Операции по событиям

С-событие называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в A, так и в B

В этом случае, если элементарное событие происходит как в A, так и в B, то оно происходит один раз в C. В результате теста возникает событие С, когда событие происходит либо в A, либо в B. Сумма любого количества событий состоит из всех элементарных событий, содержащихся в одном из Ай, i=1, …, m.

Событие С называется растением А и В, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в А, так и в В. Работа с любым количеством событий — это событие, состоящее из элементарных событий, которые содержатся во всех Ai, i=1, …, m.

Различие событий A-B называется событием C, которое состоит из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

Событие называется противоположным событию A, если оно соответствует двум характеристикам.

События A и B называются несовместимыми, если они никогда не могут произойти в результате одного и того же теста и если они не имеют одинаковых элементарных событий.

События A и B считаются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от наступления другого.

Заключение

Теория вероятности применялась не только в математике, но и в таких науках, как физика и статистика.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Цель: Рассмотреть теорию вероятности в азартных играх и проанализировать универсальную формулу вычисления прибыли для азартных игр.
Задачи:
1. Изучить теоретические основы теории вероятностей и особенности азартных игр.
2. Проанализировать наиболее интересные виды азартных игр.
3. Рассмотреть формулу вычисления прибыли для азартных игр.
4. Сделать вывод на основе изученного материала.

Содержание

Введение………………………………………………………………………3
Глава 1. Теория вероятностей……………………………………………….4
1.1 Основные определения теории вероятностей………………………….4
Глава 2. Азартные игры……………………………………………………. 5
2.1 История Азартных игр…………………………………………………. 5
2.2 Виды азартных игр……………………………………………………….7
2.3 Теория вероятностей в азартных играх…………………………………8
2.4 Универсальная формула вычисления прибыли для азартных игр……10
Заключение…………………………………………………………………. 14
Список использованной литературы……………………………………. 15

Прикрепленные файлы: 1 файл

Математика.doc

ЧЕБОКСАРСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

XXXVII-ая Межрегиональная студенческая научная конференция

посвященная Году охраны окружающей среды

Глава 1. Теория вероятностей……………………………………………… .4

1.1 Основные определения теории вероятностей…………………………. 4

2.1 История Азартных игр…………………………………………………. 5

2.3 Теория вероятностей в азартных играх…………………………………8

2.4 Универсальная формула вычислен ия прибыли для азартных игр……10

Список использованной литературы……………………………………. 15

Несмотря на популярность, доступность и распространённость, азартные игры могут стать поводом для административной ответственности. Все её положения записаны в Федеральном Законе "О государственном регулировании деятельности по организации и проведению азартных игр и пари".

Цель: Рассмотреть теорию вероятности в азартных играх и проанализировать универсальную формулу вычисления прибыли для азартных игр.

1. Изучить теоретические основы теории вероятностей и особенности азартных игр.

2. Проанализировать наиболее интересные виды азартных игр.

3. Рассмотреть формулу вычисления прибыли для азартных игр.

4. Сделать вывод на основе изученного материала.

Глава 1. Теория вероятностей

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений (событий, величин, функций, процессов и др.). Она определяет и анализирует числовые характеристики случайных событий (объектов), наиболее важными из которых являются вероятность события и математическое ожидание случайной величины. 1

Глава 2. Азартные игры

2.1 История Азартных игр.

Самые первые упоминания об азартных играх появились за 3000 лет до нашей эры, как утверждают многие источники в Древнем Египте. Археологи неоднократно во время множественных раскопок гробниц фараонов находили изображение и фигурки на камнях, людей и египетских богов, кидающих кости животных, это являлось первым прообразом игральных костей. Помимо этого история азартных игр очень богата различными легендами и многочисленными мифами. Например, в исторической мифологии Древней Греции существует такая информация, что после победы в битве над титанами Зевс и его братья Посейдон и Аид, завоевавшие вселенную, бросали жребий с целью разделения ее между собой, то есть решить, кому достанется та или иная ее часть. Еще одна не менее интересная легенда гласит, что в Древнем Риме и Древней Греции кости применяли для гадания, кидая их в воду либо на заранее подготовленные таблицы с советами и всяческими изречениями.

Что касается игральных карт, которые считаются очень популярным видом азартных игр, они начали историю своего происхождения в Индии. Изначально карты имели округлый вид, состояли примерно из восьми мастей, при этом в колоде находилось 96 карт. Принцип игры на тот момент был схож с принципом игры в шахматы, что не сравнить с правилами современных видов игр. Данная версия не раз подвергалась спорам, так как имеется и другая теория происхождения, в которой утверждается, что, возможно, карточные игры были изобретены в Китае в 1119-1120 годах. Согласно многим источникам карты состояли из четырех мастей, символизирующих времена года. О появлении карт в Европе так же существует не одна версия, по одной из них карты были изобретены XV веке и связаны с появлением цыган на территории Европы. Другая же указывает, что изобрел их один известный художник живописец Ж.Григонер в XIV веке якобы для развлечения короля Франции.

В 1964 году на территории Франции было создано первое устройство для игры в рулетку, в наше время без рулетки ни обходится не одно казино, так как это одна из самых популярных игр среди любителей азарта. Изобретателем этого чудесного развлечения считают офицера полиции Габриэля Сартине, он преследовал главную цель создать игры, в которой было бы недопустимо мошенничество.

На сегодняшний день азартные игры и казино считаются очень надежным проектом, приносящим своим владельцам не малую прибыль и удовольствие от такого развлечения своим клиентам. 3

Актуальность данной темы заключается в том, что азартные игры и наблюдение за спортивными состязаниями – популярное времяпрепровождение. Я считаю, что они так волнуют, поскольку никогда не знаешь, что случится в следующую минуту. Моделирование методом Монте-Карло представляет собой мощное средство, позволяющее определять вероятность событий в азартных играх и спорте. По сути, мы оцениваем вероятность, многократно воспроизводя азартную или спортивную игру. Если, например, мы с помощью Excel 10 000 раз смоделируем бросание кости и 4900 раз выиграем, то получим вероятность выигрыша, равную 4900/10000 или 49%. Если мы 1000 раз воспроизведем мужской полуфинал НССА, и команда Сиракуз выиграет 300 раз, то мы сможем оценить вероятность победы команды города Сиракуз на чемпионате как равную 300/1000 или 30%.

Целью данной работы является определение вероятности выигрыша при игре в кости, в покер и в баскетбол.

Для решения поставленной цели, необходимо сделать следующее:

1. Изучить правила рассматриваемых игр.

2. Познакомиться с их особенностями.

3. Рассчитать в Excel вероятности выигрышей.

Данный отчет был реализован в компьютерной программе Microsoft Excel, который помимо своих стандартных функций и возможностей позволяет моделировать вероятности событий в азартных играх и спорте.

1. Вероятность победы при игре в кости

Какова вероятность победы при игре в кости?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать правила игры. При игре в кости участники бросают два кубика. Если в сумме выпадает 2, 3 или 12, участник проигрывает. Если – 7 или 11, то он выигрывает. Если выпадает другое число, участник продолжает бросать кости до тех пор, пока не выпадет число, равное числу, выпавшему при первом броске (называемому очком), или семерка. Если очко выпадет раньше семерки, игрок побеждает. Если семерка выпадет раньше очка, игрок проигрывает. Путем сложных вычислений мы можем доказать, что вероятность выигрыша в кости равна 0,493. Для подтверждения мы с помощью Excel многократно смоделируем игру в кости (я это сделал 2000 раз).

В данном примере важно помнить, что мы не знаем, сколько раз придется бросить кости, чтобы закончить игру. Можно доказать, что вероятность того, что игра потребует более 50 бросков, крайне низка, и поэтому мы будем воспроизводить именно 50 бросков костей. После каждого броска мы отслеживаем состояние игры:

· 0 – игра проиграна;

· 1 – игра выиграна;

· 2 – игра продолжается.

В ячейке вывода мы будем отслеживать состояние игры после пятидесятого броска. Проделанная мной работа показана на рис.1.

В ячейке В2 я, воспользовавшись функцией СЛУЧМЕЖДУ ( RANDBETWEEN ) , сгенерировал число на первой кости при первом броске с помощью формулы СЛУЧМЕЖДУ(1;6). Функция СЛУЧМЕЖДУ ( RANDBETWEEN ) генерирует число, которое с одинаковой вероятностью принимает все значения из диапазона заданных аргументов, и поэтому на каждой кости может с одинаковой (1/6) вероятностью выпасть 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Скопировав эту формулу в диапазон В2:AY3, мы сгенерируем 50 бросков кости (рис.1).

Рис.1. Моделирование игры в кости

В диапазоне ячеек В4:AY4 я вычисляю общую сумму цифр на костях для каждого из 50 бросков, копируя из ячейки В4 в С4:AY4 формулу СУММ (В2:В3). В ячейке В5 я определяю состояние игры после первого броска по формуле ЕСЛИ(ИЛИ(В4=2;В4=3;В4=12);0;ЕСЛИ(ИЛИ(В4=7; В4=11);1;2)). Помните: результат, равный 2, 3 или 12, означает проигрыш (в ячейку вводится 0); а результат, равный 7 или 11, означает выигрыш (в ячейку вводится 1); любые другие результаты означают продолжение игры (в ячейку вводится 2).

В ячейке С5 я вычисляю состояние игры после второго броска по формуле ЕСЛИ(ИЛИ(В5=0;В5=1);В5;ЕСЛИ(С4=$В4;1;ЕСЛИ(С4=7;0;2))). Если игра закончилась после первого броска, мы сохраняем состояние игры. Если мы выбросили очко, мы фиксируем победу, вводя 1 в ячейку. Если мы выбросили 7, мы фиксируем проигрыш. В противном случае игра продолжается. Обратите внимание: в этой формуле я добавил знак доллара в ссылке на столбец В ($В4), чтобы гарантировать, что при каждом броске мы проверяем результат на равенство сумме, выпавшей после первого броска. Скопировав эту формулу из ячейки С5 в диапазон D5:AY5, мы определим состояние игры со 2-го по 50-й бросок.

Результат игры из ячейки AY5 скопируем в ячейку С6, чтобы его можно было легко увидеть. Затем при помощи таблицы подстановки с одним параметром воспроизведем игру в кости 2000 раз. В ячейку Е8 введем формулу =С6, чтобы отслеживать финальный итог игры (0 – проигрыш, 1 – выигрыш). Затем выделим диапазон таблицы (D9:E2009) и в меню Данные ( DATA ) выберем команду Таблица подстановки ( Table ) . В поле Подставлять значение по строкам в ( Column Input Cell ) я указываю пустую ячейку. После нажатия F9 Excel смоделируем игру в кости 2000 раз.

В ячейке Е8 можно вычислить долю выигрыша во всех смоделированных играх по формуле СРЗНАЧ(Е10:Е2009). Из 2000 интеракций мы выигрывали в 49,5% случаев. Если бы мы провели больше испытаний (скажем 10 000 интеракций) мы бы гораздо точнее вычислили реальную вероятность выигрыша в кости.

2. Вероятность получить три карты одинакового достоинства при игре в пятикарточный покер с обменом

Обычная колода карт содержит 4 карты каждого достоинства – 4 туза, 4 двойки и так далее до четырех королей. Чтобы оценить вероятность получения определенной покерной комбинации, мы назначим тузу значение 1, двойке – 2 и далее по старшинству, так, чтобы валету соответствовало значение 11, даме – 12, королю – 13.

· сопоставим случайное число с каждой картой колоды;

· пяти отобранным картам назначим наименьшие случайные числа. Это обеспечит каждой карте одинаковую вероятность быть отобранной;

· подсчитаем, сколько каких карт (начиная с туза и заканчивая королем) сдано.

Рис.2. Моделирование игры в покер для оценки вероятности сдачи трех карт одного достоинства

Синтаксис функции РАНГ ( RANK ) – РАНГ (число ; ссылка ; 1 или 0). Если последний аргумент функции РАНГ (RANK) равен 1, функция возвращает ранг числа в массиве, присваивая первому по величине наименьшему числу ранг 1, второму по величине наименьшему числу – ранг 2 и так далее. Если последний аргумент функции РАНГ (RANK) равен 0, функция возвращает ранг числа в массиве, присваивая первому по величине наибольшему числу ранг 1, второму по величине наибольшему числу – ранг 2 и так далее.

При ранжировании случайных чисел совпадения невозможны (потому что у случайных чисел должны совпасть шестнадцать знаков).

Предположим, например, что мы ранжируем числа 1, 3, 3 и 4 и последний аргумент функции РАНГ ( RANK ) равен 1. Excel вернет следующие значения рангов:

Ранг (наименьшему числу присваивается ранг 1)

Поскольку 3 – второе по величине наименьшее число, ему должен быть присвоен ранг 2. Другому числу 3 также будет присвоен ранг 2. Поскольку 4 – четвертое по величине наименьшее число, ему будет присвоен ранг 4.

Назначив имя диапазона карты_на_руках нашим сданным картам (диапазон В3:В7) и скопировав из ячейки J3 в диапазон J4:J15 формулу СЧЕТЕСЛИ (карты_на_руках ;I3), мы подсчитаем, сколько каких карт сдано. В ячейке J17 мы определяем, есть ли у нас три карты одного ранга по формуле ЕСЛИ(И(МАКС(J3:J15)=3;СЧЕТЕСЛИ(J3:J15;2)=0);1;0). Эта формула возвращает 1 тогда и только тогда, если в нашу комбинацию попало три карты одинакового достоинства и нет пар.

Далее при помощи таблицы подстановки с одним параметром моделируем 400 покерных комбинаций. В ячейке J19 мы копируем результат из ячейки J17 с помощью формулы =J17. После этого мы выделяем диапазон таблицы I19:J4019. Выбрав из меню Данные ( DATA ) команду Таблица подстановки ( Table ) , мы создаем таблицу подстановки с одним параметром, указывая в поле Подставлять значения по строкам в ( Column Input Cell ) любую пустую ячейку. Щелкнув ОК , мы смоделируем 4000 покерных комбинаций. В ячейке G21мы подсчитываем вероятность сдать три карты одного достоинства по формуле СРЗНАЧ(J20:J4019). Она равна 1,9% (используя основы теории вероятности, можно доказать, что вероятность получения трех карт одного достоинства равна 2,1%).

3. Вероятность победы в спортивных соревнованиях

До розыгрыша суперкубка 2003 г. у команды Окленда было преимущество в 3 очка. Какова была вероятность того, что команда Тампа Бэй победит команду Окланда?

Большое исследование, проведенное моим другом Джеффом Сэгэрином, показало, что число очков преимущества у победителя в университетском, профессиональном баскетбольном матче или матче по американскому футболу подчиняется нормальному распределению; при этом среднее значение равно прогнозу букмекеров, а стандартное отклонение равно 16 очкам для профессионального матча по американскому футболу, 14 очкам для университетского матча по американскому футболу, 12 очкам для профессионального баскетбольного матча и 10 очкам для университетского баскетбольного матча. Следовательно, преимущество, которым команда Окленда выиграла суперкубок, (отрицательное число очков преимущества означает, что команда Окленда проиграла) имеет нормальное распределение по средним, равным 3, и стандартным отклонением, равным 16 очкам. Опять же, чтобы команда Окленда проиграла, у нее должно быть 0 или меньше очков преимущества.

Данную задачу можно решить с помощью функции НОРМРАСП(0;3;16;ИСТИНА). Эта функция показывает, что вероятность проигрыша команды Окленда равна 42,6%. Как известно, команда Тампа Бэй выиграла матч, однако такой результат не был совершенно неожиданным.

Если рассматривать полуфинал чемпионата мужских команд Национальной студенческой спортивной ассоциации (НССА) по баскетболу 2003 г., какова вероятность того, что каждая из команд станет победителем чемпионата?

Наше среднее значение прогнозируемого числа очков преимущества для принимающей команды равен рейтинг фаворита – рейтинг проигравшего . В полуфинале НССА ни одна команда не играет на своем поле, но если бы она была, нам следовало бы добавить 5 очков к ее рейтингу (в профессиональном баскетболе это 4 очка; в университетском и профессиональном американском футболе – 3 очка). Теперь можно с помощью функции НОРМОБР( NORMINV ) смоделировать результаты каждой игры.

Мы вычислили вероятный результат полуфинала 2003 г. на рис. 3. В полуфиналах играли команда Канзаса против команды Маркетта и команда Сиракьюз против команды Техаса.

Рис. 3. Моделирование полуфинала НССА 2003 г.

В ячейке Н5 мы вводим произвольное число, которое будет использоваться для моделирования результата матча на звание чемпиона. Скопировав из ячейки I5 в ячейку I6 формулу ВПР(G5;$C$4:$D$9;2;ЛОЖЬ), мы получим рейтинги для каждой команды, участвующей в матче на звание чемпиона.

Затем мы в ячейке J5 вычисляем результат матча на звание чемпиона (с очки зрения команды, которая указана первой – в ячейке G5) по формуле НОРМОБР(Н5;I5-I6;10). И наконец, в ячейке К5 мы определяем реального чемпиона по формуле ЕСЛИ(J5>0;G5;G6).

Теперь, как обычно, воспользуемся таблицей подстановки с одним параметром, чтобы пару тысяч раз воспроизвести полуфинал. Победители указаны в диапазоне ячеек М12:М2011. Скопировав из ячейки К12 в диапазон К13:К15 формулу СЧЕТЕСЛИ($M$12:$M$2011;J12)/2000, мы вычислим для каждой команды прогнозируемую вероятность победы: 38% для команды Канзаса, 24% для команды Сиракьюз, 24% для команды Техаса и 14% для команды Маркетта. Эти вероятности можно преобразовать в ставки по следующей формуле:

Ставки против победы команды=

Вероятность проигрыша команды

Вероятность победы команды

Например, ставки против команды Канзаса – 1,63 к 1:

Это означает, что пари, при котором мы ставим $1 на победу команды Канзаса, и при котором букмекер выплачивает нам $1,63 в случае, если эта команда победит, - справедливое пари. Конечно, букмекеры слегка занижают ставки по таким пари, чтобы гарантировано заработать денег.

Кстати, нашу методологию можно легко расширить для моделирования всего чемпионата НССА. Воспользуйтесь операторами ЕСЛИ ( IF ) , чтобы гарантировать переход победителя в следующий раунд, и добавьте функции ВПР( LOOKUP ) для поиска рейтингов команд. В начале чемпионата мы определяем шансы команды Сиракьюз на победу равными 3%.

В этой электронной таблице я прокомментировал свои действия с помощью примечаний (рис. 4). Вот несколько рекомендаций по работе с примечаниями.

· Чтобы добавить примечание, выберите в меню Вставка ( Insert ) команду Примечание ( Comment ) . В правом верхнем углу ячейки с примечанием появится небольшой красный значок.

· Чтобы изменить примечание, щелкните ячейку с примечанием правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню команду Изменить примечание ( Edit Comment ) .

· Чтобы примечание всегда отображалось на экране, щелкните ячейку с примечанием правой кнопкой и выберите в контекстном меню команду Отобразить примечание ( Show Comment ) . При выборе команды Скрыть примечание ( Hide Comment ) примечание будет отображаться только при наведении курсора на соответствующую ячейку.

· Чтобы вывести примечания на печать, выберите в меню Файл ( File ) команду Параметры страницы ( Page Setup ) и затем перейдите на вкладку Лист ( Sheet ) . После этого укажите, где требуется печатать комментарии – на листе или в конце листа.

Рис.4. Пример примечания

4. Определение среднего размера ставки

1. Какие ставки должны принимать букмекеры на то, что команда Канзаса победит в полуфинале НССА, если они хотят получить в среднем по 10 центов с каждой ставки величиной в 1 доллар?

Решение:

1. Запускаем программу Microsoft Excel: Пуск → Программы → Microsoft Excel.

2. В ячейки А1:А4 вносим данные:

А1: Выплата при победе Канзаса;

А2: Вероятность победы Канзаса;

А3: Вероятность проигрыша Канзаса;

А4: Средняя прибыль букмекера.

3. В ячейки В2 и В3 вводим соответственно вероятности 0,38 и 0,62, которые мы нашли в разделе 3. В ячейку В4 вводим формулу нахождения средней прибыли букмекера, т.е. =В1*(-В2)+В3*1.

4. С помощью Подбора параметра находим выплату при победе Канзаса, устанавливая среднюю прибыль 0,1, которая при этом равна 1,3684. Следовательно, ставки 1,37 к 1 обеспечат букмекеру среднюю прибыль в 10 центов на каждый поставленный доллар.

Рис.5. Моделирование ставки, обеспечивающей среднюю прибыль

Программу Excel трудно рассматривать как основной вычислительный инструмент. Однако ее удобно применять не только в тех случаях, когда требуется быстрая обработка больших объемов данных, построение диаграмм и графиков, но и для моделирования вероятностей, а именно в азартных играх и спорте. При достижении основной цели я изучил правила и особенности рассматриваемых мной игр, получил новые знания по совершенствованию компьютерных технологий, а именно:

-при формировании данного отчета возникла необходимость применения сканера, так как некоторую информацию приходилось сканировать;

-в процессе сканирования была постигнута программа Fine Reader, которая позволила наиболее четко разобрать тексты учебных пособий;

-для того, чтобы переместить рисунки из Microsoft Excel в Microsoft Word использовалась клавиша Print Screen. После нажатия данной клавиши изображение фотографируется; редактирование изображения происходило в программе Paint, которая позволяет создавать, просматривать рисунки или отсканированные фотографии.

Список используемой литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. Пособие для студентов эконом. спец. Вузов. – М.: Высш. шк.,1986.

Азартные игры привлекают людей уже очень давно, ведь выигрыш и проигрыш зависит от везения, случая и немного от умения игрока играть. Азартные игры бывают разнообразные – баккара, рулетка, очко, штос, лотерея, спортивные пари и все ставки в тотализаторе и другие, но всех их объединяет теория вероятности выигрыша и проигрыша.

QWERTY. Играем в рулетку с математиком

Теории вероятности в истории

Теория вероятности в азартных играх проявила себя еще в XVII веке, благодаря Шевалье де Меру . Он придумал заключать пари с наибольшей вероятностью выигрыша, просчитав все варианты, он сначала выигрывал и из-за того, что с ним никто больше не хотел заключать пари, просчитал другой, как он думал выигрышный вариант. Он думал, что он будет выигрышным, как и первый, но немного просчитался. Чтобы понять, где он совершил ошибку, он обратился к математику Блезу Паскалю . Так, благодаря Шевалье и его теории вероятности в азартных играх, возникла новая наука. Многие ученые пытались просчитать разные возможности выигрыша и проигрыша в игре.

На грани безумия. Невероятная вероятность.

Что нужно брать во внимание, просчитывая варианты выигрыша?

Теория вероятности в азартных играх берет во внимание несколько категорий:

Количество проводимых испытаний;
Вероятность того, что событие случится в случае одного испытания;
Степень уверенности в выигрыше;
Случайность.

Если рассмотреть теорию вероятности в лотереи, то можно применить такую формулу:

n *( n -1)*( n -2)*…*( n -( m -1))/ m *( m -1)*( m -2)*…*1

n – общее количество шариков;
m – количество, которое нужно угадать.

В лотереи из 49 шаров, где нужно угадать 6 шаров, расчет будет выглядеть так:

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 13 983 816

13 983 816 – число, степени уверенности в выигрыше.

Для разных азартных игр, теория вероятности будет разная. Бросая игральный кубик, у игрока вероятность выигрыша составляет 16,66%, то есть возможность, что выпадет необходимая комбинация — 1, делится на число возможных комбинаций — 6:

Такое событие, как выигрыш может быть: случайным, невозможным или достоверным.

Достоверное событие – событие, которое произойдет в любом случае если соблюдать все условия, для его совершения. Играя в кости, рано или поздно выиграешь.

Случайное – случайный выигрыш, например, когда человек начал играть и сам того не ожидая, сразу же выиграл.

Невозможное событие – когда возможность выигрыша равна 0.

Закон больших чисел в теории вероятности

Яков Бернулли , исследуя теорию вероятности выигрыша, установил, что чем больше количество испытаний, количество одних или других событий будет стремиться к вероятности, умноженной на количество этих испытаний. Этот закон срабатывает, если в одну игру сыграть примерно 10000 раз. Этот закон он установил бросая монетку.

В случае с азартными играми этот закон действует также Игрок при огромном количестве игр выиграет столько же сколько и проиграет.

Если человек будет бросать кубик 6000 раз, а сумма ставки — 1 $, то он выиграет:

1 / 6 * 6000 * 5$ = 5000$ и проиграет также 5000 $, ведь 5 / 6 * 6000 * 1 = 5000 $.

Для того чтобы закон больших чисел начал работать – нужно верить в результат и проявлять усердие в игре. Все в мире выравнивается, в том числе и результат игры, но бывают случаи, когда закон не действует из-за везения или невезения человека.

Проблема количества испытаний или парадокс Салиу в теории азартной игры

Вероятность выигрыша в игре можно рассчитать, но расчеты – еще не гарантия того, что человек выиграет. Если рассмотреть игру в рулетку, то вероятность выигрыша 1 / 38 , но сыграв 38 раз человек может и не выиграть вовсе. В этом случае человек задумывается о том, что удача отвернулась от него.

Вероятность выигрыша в азартной игре

В мире существует огромное количество азартных игр, и вероятность выигрыша у них совершенно разные. Все зависит от количества выигрышных комбинаций. Количества игроков, везения, суммы ставок.

Для того чтобы увеличить выигрыш можно играть по-разному. Одни играют много, но на маленькие суммы, другие играют мало, но по крупному. Считается, что увеличить количество денег проще, если играть мало, но делать большие ставки – тогда выигрыш максимальный. Если сыграть в рулетку выбрав цвет или четность, то вероятность выигрыша будет примерно 48 %. Играя с большими ставками вероятность, выиграть огромные деньги увеличивается. Вероятность выигрыша в некоторых играх зависит от везения, но в некоторых вероятность можно увеличить благодаря возможности выбора – карточные игры.

Играя в блекджек или покер, человек может выиграть или проиграть, сделав неправильный выбор. Выигрыш в таких играх зависит не только от теории вероятности, но и от мастерства игрока и его умения держать эмоции под контролем .

Важность соблюдения стратегии азартной игры

Играя в азартные игры, люди, которые впервые столкнулись с игрой и теорией вероятности выигрыша, очень часто совершают одну и ту же ошибку – гонятся за выигрышем, каждый раз ставят на разные числа, цвета. В таком случае возможность выигрыша постоянно уменьшается. Если ставить на одно и то же, то теория вероятности сработает рано или поздно. Если игрок умеет играть, он соблюдая свою стратегию игры, может длительное время играть в минус, но в конечном результате выйти в плюс.

Азартные игры – это всегда интересно, но играя нужно постоянно трезво оценивать свои возможности на выигрыш или проигрыш. Удача – очень часто изменчива и если следовать за принципами теории вероятности, то выиграв несколько раз, потом можно все проиграть, если не остановиться. Бывали случаи, когда бедные люди выигрывали за несколько часов миллионы и проигрывали их в тот же день, оставаясь с тем, с чем пришли. А другие выигрывали и вовремя останавливались, что давало возможность полностью поменять свою жизнь к лучшему.

Теория вероятности в азартной игре может помочь выиграть, но если человек все хорошо продумает, просчитает и останется верным выбранной стратегии. В любом случае всегда есть возможность выигрыша и возможность проигрыша в азартной игре, но если накапливать знания и умения играть, то в некоторых случаях это дает возможность увеличить шансы на выигрыш.

Читайте также: