Темы рефератов по теории вероятностей

Обновлено: 02.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Теория вероятности — это отрасль математики, в которой исследуются законы случайных явлений: Случайные события, случайные переменные, их свойства и операции над ними.

Появление теории вероятностей как науки относится к средневековью и к первым попыткам математического анализа азартных игр (орлы, кости, рулетка). Первоначально его базовые понятия не имели строго математической формы, их можно было трактовать как некие эмпирические факты, как свойства реальных событий, и они формулировались в визуальных представлениях. Яков Бернулли внес важный вклад в теорию вероятности: он предоставил доказательства закона больших чисел в простейшем случае независимых тестов. В первой половине 19 века теория вероятности начала применяться для анализа ошибок наблюдения; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад в это дело внесли русские ученые П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В то время был доказан закон больших чисел, центральная предельная теорема и теория цепей Маркова. Современный тип теории вероятностей был выигран на основе аксиоматизации, предложенной Колмогоровым Андреем Николаевичем. В результате теория вероятностей приняла строгую математическую форму и в конечном итоге стала восприниматься как один из разделов математики.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что массовые случайные события основываются на детерминистических законах. Теория вероятности исследует эти законы.

Тест представляет собой выполнение определенного набора условий, которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз. В этом случае набор условий включает случайные факторы, реализация которых приводит к неоднозначности результата теста для каждого теста.

Достоверный (всегда результат теста).

Невозможно (никогда не бывает).

Столь же вероятно (та же вероятность возникновения), менее вероятно и более вероятно.

Случайность (может произойти или не произойти в результате теста).

Например: Когда кубик брошен, невозможное событие — кубик стоит на краю, случайное событие — падение с любого края, случайность — кубик стоит на прямой кромке.

Определенный результат теста называется элементарным событием.

В результате проверки происходят только элементарные события.

Сочетание всех возможных, различных, специфических результатов испытаний называется элементарным пространством событий.

Набор элементарных событий — это пространство элементарных событий.

Сложное событие — это произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Сложное тестовое событие возникает тогда и только тогда, когда тест приводит к элементарному событию, принадлежащему сложному событию.

Таким образом, если в результате теста может произойти только одно элементарное событие, то все сложные события, составляющие эти элементарные события, происходят.

Например: Тест — это бросок кубиков.

Введите следующие описания:

Р — случайное событие;
Рик — событие, заслуживающее доверия;
U — невозможное событие.

Классическое определение вероятности

Если пространство элементарных событий состоит из их конечного числа, то все элементарные события равны, т.е. ни одно из них не может быть предпочтительным перед тестом, поэтому их можно считать равными.

Если элементарные события равны и, следовательно, равны, то вероятность наступления произвольного события равна доле, числитель которой равен количеству элементарных событий, содержащихся в спецификации, и знаменателем которой является общее количество элементарных событий. Такое определение вероятности впервые дано в работах французского математика Лапласа и считается классическим.

Вероятное событие находится между нулем и единицей.

2o P(E)=1 Вероятность надежного события равна единице.

3o P(U)=0 Вероятность невозможного события равна нулю.

Рассмотрим случайный эксперимент, который может закончиться одним из возможных исходов, все из которых одинаково вероятны.

Бросаются сразу три монеты.

Определите вероятность этого:

3 орла выпадут;
2 орла и 1 хвост выпадут
две балки и выпал орел
Три батончика выпадают.

Частота наступления события

Пространство элементарных событий должно естественным образом состоять из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных результатов тестирования рассматриваются многие подмножества пространства элементарных событий и невозможное событие V.

Назовем систему этих событий F. Возьмем случайное событие A F. Выполним серию тестов в количестве n, где n — это количество тестов в каждом из которых произошло событие A.

Частота наступления события A в n экспериментах — это отношение числа наступлений этого события к общему числу проведенных экспериментов.

Разрешите результат теста для случая А. Подводя итог, можно сказать, что в этом тесте произошло событие Аи. Так как все события несовместимы парами, это означает, что никакое другое событие Aj (i j ) не может произойти в этом тесте.

С помощью теории вероятности описываются только те те тесты, для которых сделано следующее предположение: Для каждого события А частота, с которой это событие происходит в бесконечной серии тестов, имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события А.

Поэтому, когда мы рассматриваем вероятность возникновения произвольного события, то понимаем это число следующим образом: Это частота возникновения события в бесконечной (достаточно длинной) серии тестов.

К сожалению, попытка определить вероятность как предел частоты не увенчалась успехом, а количество тестов нацелилось на бесконечность. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности на основе этого определения, она не была принята из-за большого количества внутренних логических противоречий.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с проблемами, для которых есть не одно, а несколько различных решений. Для принятия правильных решений очень важно не пропустить ни одного из них. Для этого необходимо просмотреть все возможные варианты или, по крайней мере, рассчитать их количество. Такие задачи называются комбинаторными.

Но прежде чем мы обратимся к задаче, мы должны познакомиться с комбинаторными элементами.

Однако существует единый подход к решению разнообразных комбинаторных задач путем создания специальных правил. Внешне эта схема напоминает дерево, отсюда и название — дерево возможных вариантов. Если дерево построено правильно, то ни один из возможных вариантов решения не теряется.

Рассмотрим это в качестве примера для следующей задачи: Сколько двухзначных чисел я могу сформировать из цифр 1, 4 и 7?

Может существовать огороженная территория G, в которой находится территория g. Точка А спонтанно расположена в области G. Эта точка может войти в область g. В этом случае вероятность того, что точка A войдет в область g, определяется по формуле.

Вероятности, определяемые измерениями, называются геометрическими.

Существует целый ряд задач, где, как говорят математики, определение вероятности случайного события может быть подведено по-разному по геометрическим соображениям.

Операции по событиям

С-событие называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в A, так и в B

В этом случае, если элементарное событие происходит как в A, так и в B, то оно происходит один раз в C. В результате теста возникает событие С, когда событие происходит либо в A, либо в B. Сумма любого количества событий состоит из всех элементарных событий, содержащихся в одном из Ай, i=1, …, m.

Событие С называется растением А и В, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в А, так и в В. Работа с любым количеством событий — это событие, состоящее из элементарных событий, которые содержатся во всех Ai, i=1, …, m.

Различие событий A-B называется событием C, которое состоит из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

Событие называется противоположным событию A, если оно соответствует двум характеристикам.

События A и B называются несовместимыми, если они никогда не могут произойти в результате одного и того же теста и если они не имеют одинаковых элементарных событий.

События A и B считаются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от наступления другого.

Заключение

Теория вероятности применялась не только в математике, но и в таких науках, как физика и статистика.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.

Темы исследований

Оформление работы

Наш баннер

Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.

Код баннера:

Исследовательские работы и проекты

Темы исследовательских работ по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике

На этой странице представлены выбранные нами наиболее доступные и интересные темы исследовательских работ по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике для учащихся средней школы, соответствующие уровню основного общего и среднего (полного) общего образования.

В списке ниже темы проектов по теории вероятностей необходимо выбирать в соответствии с имеющимся уровнем знаний школьника, приобретенных навыков, в зависимости от увлечений той или иной темой, областью.

Тему своего исследовательского проекта можно связать с задачами и играми по теории вероятностей, с использованием комбинаторики в нашей жизни и решением комбинаторных задач, с математической статистикой в жизни человека и интересными статистическими исследованиями.

Теория вероятностей

Темы исследовательских работ и проектов по теории вероятностей:

Вероятность вокруг нас!
Вероятность выигрыша в лотереях
Вероятность случайного события
Выигрышная ситуация в азартных играх.
Влияние интенсивности рекламы на выбор человеком продукции
Задачи по теории вероятностей
Использование случая в детских настольных играх
Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков
Начала теории вероятностей
Проездной билет (математические расчеты)
Применение теории вероятности
Раскрывает ли теория вероятности влияние на случайные события?
Связь между статистическими данными и вероятностными событиями.
Случайные величины вокруг нас и их числовые характеристики.
Случайные события
Случайные события и вероятность
События и вероятности
Счастливый билет
Теория вероятностей в азартных играх
Теория вероятностей в игре
Теория вероятностей и статистика в 7-м классе
Теория вероятностей
Теория вероятностей в жизни пчёл
Теория вероятностей и статистика
Частота и вероятность. Частота в статистике и решении экономических. задач
Что такое вероятность
Элементы теории вероятностей
Элементы теории вероятностей в игре домино
Элементы теории вероятностей и ее применение
Элементы теории вероятности и комбинаторики.

Комбинаторика

Темы исследовательских работ и проектов по комбинаторике:
Замечательная комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика без повторений
Комбинаторика в лоскутной технике
Комбинаторика в нашей жизни
Комбинаторика вокруг нас
Комбинаторика и вероятность
Комбинаторика и комбинаторные задачи
Комбинаторика – первый шаг в большую науку
Комбинаторика — первый шаг в большую науку
Комбинаторика — это интересно!
Комбинаторика, элементы теории вероятности и статистики в нашей жизни
Комбинаторика. Перестановки
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи в 5-м классе
Комбинации и расположения
Решения комбинаторных задач
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей в 7-м классе
Способы решения комбинаторных задач
Удивительный мир комбинаторных задач
Элементы комбинаторики
Элементы комбинаторики в основной школе
Элементы комбинаторики и понятие вероятности
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Математическая статистика

Темы исследовательских работ и проектов по математической статистике:

Исследование статистической связи между случайными величинами
Математическая статистика
Математическая статистика в действии
Математическая статистика в жизни одного класса
Математическая статистика в нашей жизни
Математическая статистика вокруг нас
Математическая статистика и жизнь
Статистика в биологии
Статистика в моем классе
Статистика в нашей жизни
Статистика в школьном курсе математики
Статистика вокруг нас
Статистика вокруг нас. Рост моих одноклассников.
Статистика и математика
Статистика и мы
Статистика на службе школы
Статистика одной школы
Статистика радиационного фона после глобальной аварии на Чернобыльской АЭС.
Статистика — лукавая наука или нет?
Статистическая обработка данных
Статистические исследования 5-го класса
Статистические наблюдения старосты класса
Статистические характеристики
Статистические характеристики 5-го класса
Статистическое исследование
Статистическое исследование "Компьютерные игры в жизни учащихся нашей школы".
Статистическое исследование "Расход электроэнергии за год"
Статистическое исследование "Удобно ли расположена школа"
Статистическое исследование "Частота использования гласных букв в русском языке"
Статистическое исследование здоровья и образа жизни школьников.
Элементы статистики.

Если Вы хотите разместить ссылку на эту страничку, установите у себя один из следующих кодов:

Код ссылки на страницу "Темы исследовательских работ по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике":
Темы исследовательских работ по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике

Читайте также: