Темы рефератов по линейной алгебре
Обновлено: 06.07.2024
Сложение матриц
Вычитание матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Возведение матрицы в степень
Определитель 2-го порядка
Минор к элементу матрицы
Алгебраическое дополнение к элементу матрицы
Определитель 3-го порядка
Свойства определителей
Определитель 4 порядка
Обратная матрица
Матричный метод
Формулы Крамера
Метод Жордана - Гаусса
Правило треугольника
Ранг матрицы
каких еще тем не хватает?
таким макаром как минимум
Определитель 5 порядка
.
Определитель 98 порядка
=))
Все это записывается "Определитель n-го порядка" Вот тебе цитата из УМК по алгебре, сам ищи=)
Раздел 1. Основные алгебраические структуры.
Тема 5. Группы. Примеры групп.
Бинарные операции. Определение группы. Простейшие свойства группы. Примеры групп.
Изоморфизм групп.
Тема 6. Кольца и поля. Примеры.
Определения кольца и поля. Простейшие свойства кольца. Примеры колец и полей.
Кольцо классов вычетов.
Раздел 3. Матрицы и определители.
Тема 7. Действия над матрицами.
Матрицы и действия над ними: сложение, умножение на элементы кольца, умножение
матриц, транспонирование. Линейное пространство матриц, кольцо матриц. Блочные
матрицы.
Тема 8. Перестановки.
Перестановки и подстановки. Инверсии четность перестановок. Транспозиции и их
свойства.
Тема 9. Определитель матрицы.
Определитель квадратной матрицы. Свойства определителя: правило знаков,
определитель транспонированной матрицы, линейность по строкам и столбцам.
Элементарные преобразования определителей. Алгебраические дополнения и миноры.
Разложение определителя по элементам строки (столбца). Вычисление определителей
методом Гаусса. Определитель блочно-треугольной матрицы и произведения матриц.
Тема 10. Обратная матрица.
Правые обратные, левые обратные и обратные матрицы. Союзная матрица и обратная
матрица. Свойства обратной матрицы: определитель обратной матрицы, обратная матрица
к обратной и транспонированной. Решение невырожденной системы линейных уравнений
в терминах обратной матрицы. Обращение ступенчатой матрицы. Формула Фробениуса
обращения блочной матрицы.
Тема 11. Невырожденные системы линейных уравнений. Существование и
единственность решения невырожденной системы линейных уравнений. Формулы
Крамера. Решение систем методом Гаусса.
Раздел 4. Полиномы.
Тема 12. Кольцо полиномов.
Определение полинома. Кольцо полиномов. Степени элемента в ассоциативном кольце и
значение полинома в точке.
Тема 13. Корни полиномов.
Теорема о делении на полином первой степени. Теорема Безу. Корни полинома. Оценка
числа корней. Теоремы о тождестве и несущественности алгебраических неравенств.
Тема 14. Делимость и неприводимые полиномы.
Деление с остатком в кольце полиномов. Наибольший общий делитель полиномов.
Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Взаимно простые
полиномы. Неприводимые полиномы. Каноническое разложение полинома на
неприводимые множители. Алгебраически замкнутые поля. Разложение полинома над
алгебраически замкнутым полем на линейные множители. Формулы Виета.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Канонические разложения
полиномов над полями вещественных и комплексных чисел. Кратность корня многочлена,
связь с корнями производных.
Тема 15. Поле рациональных дробей.
Определение рациональной дроби. Действия над дробями. Поле рациональных дробей.
Разложение правильной дроби на простейшие. Разложения на простейшие дроби над
полями комплексных и вещественных чисел.
Раздел 5. Линейные пространства.
Тема 16. Линейные пространства.
Определение линейного пространства, примеры. Простейшие свойства.
Тема 17. Линейная независимость. Базис.
Линейная независимость векторов. Основная лемма линейной алгебры. Порождающий
набор векторов. Базис линейного пространства. Координаты вектора. Замена базиса,
преобразование координат. Изоморфизм конечномерных линейных пространств.
Тема 18. Ранг матрицы.
Ранг матрицы. Теоремы о ранге. Критерий линейной зависимости строк и столбцов
матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
Тема 19. Подпространства.
Подпространства. Пересечение подпространств. Линейная оболочка. Сумма
подпространств. Прямая сумма двух подпространств. Прямая сумма нескольких
подпространств. Относительная линейная независимость и относительный базис.
Тема 20. Линейные отображения.
Линейные отображения. Теорема о размерностях ядра и образа.
Тема21. Матрица линейного отображения.
Матрица линейного отображения. Преобразование матрицы отображения при замене
базиса. Каноническая форма матрицы линейного отображения. Лемма о представлении
матрицы линейного отображения в виде произведения. Пространство линейных
отображений. Невырожденные отображения.
Тема 22. Системы линейных уравнений.
Линейные многообразия. Теорема о прообразе вектора. Системы линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли. Структура решения системы линейных уравнений. Решение
системы методом Гаусса.
Тема 23. Линейные операторы.
Алгебра операторов на линейном пространстве. Характеристический полином оператора и
его свойства. Инвариантные подпространства. Блочно-диагональное п
Коновалов Вадим написал программу по алгебре уровня математического факультета университета. Примерно 1/3 всего этого не входит в программы физических и, тем более, технических специальностей.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы ![]()
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Спасибо большое Анне! Она меня спасла. Выполнила работу за одну ночь, ответственно подошла к выполнению задания и качественно его выполнила! Рекомендую
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Срок сдачи к 27 февр.
Курсовая, Автоматизация технологических процессов и производств
Срок сдачи к 2 мар.
Конспект по чтению
Срок сдачи к 28 февр.
На тему "Угрозы экономической безопасности и механизм их реализации"
Статья, экономика и аудит
Срок сдачи к 7 мар.
Формирование и планирование прибыли от реализации продукции (работ, услуг): состояние и пути совершенствования
Срок сдачи к 22 мар.
Контрольная, Морская Астрономия
Срок сдачи к 28 февр.
выполнить задания по экономике фирмы
Бизнес-план, экономика фирмы и бизнес-планирование
Срок сдачи к 1 мар.
Очень сильно помогает
Срок сдачи к 28 февр.
Очень сильно помогает
Срок сдачи к 28 февр.
Лабораторная, Дифференциальная психология
Срок сдачи к 4 мар.
Решение задач бух учет
Решение задач, Бухгалтерский учет
Срок сдачи к 28 февр.
Решение задач, ох
Срок сдачи к 27 февр.
Решить две задачи
Решение задач, прикладная математика
Срок сдачи к 26 февр.
Решение задач с чертежом все на формате а4 рукописно
Контрольная, Математика и основы Судовождения
Срок сдачи к 28 февр.
Решение задач, Инженерная графика
Срок сдачи к 27 февр.
Контрольная, Морская Астрономия
Срок сдачи к 28 февр.
Контрольная, финансы железных дорог
Срок сдачи к 1 мар.
Помочь с проектом по предпринимательству и проектной деятельности
Контрольная, Проектная деятельность
Срок сдачи к 31 мар.
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
Понятие полукольца и кольца, векторного, евклидового и унитарного пространства. Рассмотрение различных видов линейных операторов: обратимых, симметрических, кососимметрических, нормальных, унитарных и ортогональных. Сопряженный и обратный операторы.
Подобные документы
Некоторые простейшие свойства линейных пространств, базис и координаты элементов линейного пространства. Критерий совместности общей линейной системы уравнений. Основные метрические понятия в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского.
учебное пособие, добавлен 13.02.2016
Понятие линейной алгебры и две ее основные задачи: решение системы линейных алгебраических уравнений и определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Численные методы решения данных задач: Гаусса, Крамера, итерации для линейных систем.
контрольная работа, добавлен 12.12.2012
Аксиомы линейного пространства. Операции сложения и умножения элемента на число. Линейная комбинация векторов с коэффициентами. Определение координат вектора относительно базиса. Разложение элемента по базису. Понятие линейной векторной зависимости.
лекция, добавлен 29.09.2013
Элементы линейной алгебры, векторного анализа и аналитической геометрии. Определение значения матричного многочлена. Разложение элемента по рядам, сведение к треугольному виду. Матричное уравнение. Исследование системы на совместность методом Гаусса.
учебное пособие, добавлен 12.05.2014
Векторное пространство как совокупность всех свободных векторов трёхмерного пространства. Евклидовое или гильбертовое пространство со скалярным произведением, определяемым в векторном исчислении. Понятие ортогональных и перпендикулярных векторов.
контрольная работа, добавлен 11.03.2011
Применение метода, основанного на свойствах симметрических многочленов для решения различных алгебраических задач. Основные понятия теории симметрических многочленов и применение их в решении неравенств, доказательстве тождеств и систем уравнений.
курсовая работа, добавлен 23.04.2014
Применение матричного исчисления к решению систем линейных уравнений. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. Математический анализ, предел функции и свойства производных. Основные теоремы дифференциального исчисления. Схема исследования функций.
курс лекций, добавлен 22.01.2013
Решение задач по линейной алгебре, тензорному исчислению, системам дифференциальных уравнений и теории устойчивости. Линейная зависимость векторов. Сумма и перечисление подространств. Ортогонализация по Граму-Шмидту. Матрица сопряженного оператора.
учебное пособие, добавлен 03.10.2012
Матрицы и определители. Линейные операции над матрицами и их умножение. Свойства определителей. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера и Гаусса Ранг. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Модель Леонтьева.
лекция, добавлен 28.07.2015
Понятие и типы многочленов. Кольцо симметрических многочленов. Наиболее общий способ получения симметрических многочленов, формулирование теоремы. Доказательство существования многочлена с использованием принципа математической индукции, результант.
Цель моего исследования :разобрать предмет и методы исследования этой дисциплины.
Задачи:
- дать определение линейной алгебре;
-дать краткую историческую справку этой дисциплине;
-выяснить методы и инструменты исследования дисциплины.
Содержание работы
Введение.
1.Линейная алгебра.
Заключение.
Список литературы.
Содержимое работы - 1 файл
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.docx
Лине́йная а́лгебра — важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.
Исторически первым вопросом линейной алгебры был вопрос о линейных уравнениях. Построение теории систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и определителей, и естественно привело к появлению теории векторных пространств.
Цель моего исследования :разобрать предмет и методы исследования этой дисциплины.
- дать определение линейной алгебре;
-дать краткую историческую справку этой дисциплине;
-выяснить методы и инструменты исследования дисциплины.
Линейная алгебра - раздел алгебры, в котором изучаются векторные (линейные) пространства, линейные операторы (линейные отображения), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах.
Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений (алгебраических). В связи с решением систем линейных уравнений возникло понятие определителя. В 1750 было получено правило Крамера для решения системы линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных и определитель из коэффициентов при неизвестных отличен от нуля. В 1849 был предложен метод Гаусса решения систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами. Этот метод является простейшим по числу применяемых операций и используется с различными изменениями также для приближенного решения систем уравнений, коэффициенты которых также известны приближенно.
В связи с изучением систем линейных уравнений и их определителей появилось понятие матрицы. Понятие ранга матрицы, предложенное Г. Фробениусом (G. Frobenius) в 1877, позволило явно выразить условия совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах коэффициентов этой системы (теорема Кронекера - Капелли). Тем самым в конце 19 в. было завершено построение общей теории систем линейных уравнений.
Если в 18 и 19 вв. основное содержание линейной алгебры составляли системы линейных уравнений и теория определителей, то в 20 в. центральное положение занимают понятие векторного пространства и связанные с ним понятия линейного преобразования, линейной, билинейной и полилинейной функции на векторном пространстве.
Векторным, или линейным, пространств о м над полем К наз. множество V элементов (называемых векторами), в котором заданы операции сложения векторов и умножения вектора на элементы из поля К, удовлетворяющие ряду аксиом ( Векторное пространство). Рассматриваются также векторные пространства над телами. Одним из важнейших понятий теории векторных пространств является понятие линейного отображения, т. е. гомоморфизма векторных пространств над одним н тем же полем. Линейным оператором, или линейным преобразованием, наз. линейное отображение пространства в себя (т. е. эндоморфизм векторного пространства). Если пространство Vконечномерно, то, выбирая в Vбазис e1, e2, . . е п и полагая
получают квадратную матрицу порядка п, которая называется матрицей линейного преобразования j в данном базисе.
Векторное пространство Vнад полем К, снабженное дополнительной операцией умножения векторов, удовлетворяющей некоторым аксиомам, называется алгеброй над К( Кольца и алгебры, Операторное кольцо).
Все линейные преобразования пространства Vотносительно естественно определенных операций сложения, умножения и умножения линейных преобразований на элементы поля Кобразуют алгебру над полем К. Все квадратные матрицы фиксированного порядка с элементами из поля Ктакже образуют алгебру над К. Указанное выше соответствие между линейными преобразованиями пространства Vи их матрицами в заданном базисе является изоморфизмом этих алгебр, что позволяет формулировать теоремы о линейных преобразованиях параллельно на матричном языке и при их доказательстве использовать теорию матриц.
Большое значение в теории линейных преобразований имеет выбор базиса, в котором матрица преобразования принимает в каком-то смысле простейший вид. В случае алгебраически замкнутого поля таким видом будет, например, жорданова нормальная форма матрицы.
Важным случаем линейного отображения является линейная функция (линейный функционал) - линейное отображение Vв К. Все линейные функции на Vотносительно естественным образом определенных операций сложения и умножения на элементы из поля Ксами образуют векторное пространство V* над К, наз. пространством, сопряженным с пространством V. Векторы пространства Vможно в свою очередь рассматривать как линейные функции на сопряженном пространстве V*, полагая x(f) = f(x).для всех Если Т" конечномерно, то тем самым устанавливается естественный изоморфизм между Vи V**.
Обобщением понятия линейной функции является понятие полилинейной функции, т. е. функции со значениями в К, зависящей от нескольких аргументов (из которых одни принадлежат векторному пространству V, а другие - сопряженному пространству V*), линейной по каждому аргументу. Эти функции называются также тензорами. Их изучением занимается полилинейная алгебра. Частный случай полилинейных функций - билинейные функции (Билинейное отображение). Кососимметричные полилинейные функции называются также внешними формами.
На основе понятия векторного пространства определяются различные классические пространства, изучаемые в геометрии: аффинные пространства, проективные пространства и др.
Теория векторных пространств имеет важные связи с теорией групп. Все автоморфизмы n-мерного векторного пространства Vнад полем Кобразуют группу относительно умножения, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц порядка пс элементами из К. Гомоморфное отображение некоторой группы Gв эту группу автоморфизмов называют линейным представлением группы Gв пространстве V. Изучение свойств представлений составляет предмет теории линейных представлений групп.
Классическая теория линейных уравнений и определителей была обобщена на случай, когда вместо чисел или элементов поля рассматриваются элементы произвольного тела.
Естественным обобщением понятия векторного пространства над полем К является понятие модуля над произвольным кольцом. Основные теоремы линейнй алгебры перестают быть верными при замене векторного пространства на модуль. Изучение возможностей таких обобщений, которые справедливы и для модулей, привело к возникновению алгебраической К-теории.
На основе выше изложенного можно отметить,что линейная алгебра — это наука о линейном множестве уравнений и их трансформационных свойствах. Линейная алгебра позволяет проводить анализ вращения в пространстве, выравнивание методом наименьших квадратов, решение двойных дифференциальных уравнений, определение окружности с помощью трех известных точек, точно также как и решение других задач в области математики, физики и инженерии. Линейная алгебра не является алгеброй в технологическом смысле этого слова. Матрица и определитель являются необходимыми составляющими в области линейной алгебры. Одной из центральных проблем линейной алгебры является решение уравнения матрицы.
Направление линейной алгебры используется также для того, чтобы описать специфическую часть алгебры. В частности, линейная алгебра имеет свою структуру с наличием определенных аксиом квадратного суммирования и умножения, которые рассматриваются согласно, так называемому, распределительному закону. В рамках линейной алгебры происходит более детальное исследование структуры.
Линейная алгебра также допускает осуществление внешних операций функции умножения с помощью скалярных значений. Примером может быть система всех линейных преобразований, начиная с векторного пространства и заканчивая самим широким понятием линейной алгебры.
На сегодняшний день очевидным представляется тот факт, что теория линейной алгебры получила успешное свое развитие, а ее методы имеют место и в других специфических областях математики. В модульной теории рассматривается феномен скалярных величин. В полилинейной алгебре особое место уделяется для исследования переменных линейных преобразований. К тому же широкое распространение в рамках линейной алгебры получило положение о тензорном произведении. Необходимо к тому же отметить, что исследование различного рода направлений в рамках изучения линейной алгебры, тесным образом сопряжено еще и с математическим анализом.
Вектор – это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.
Линейные операции над векторами
Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения векторов, а также умножение вектора на число.
Прикрепленные файлы: 1 файл
математика.docx
Министерство образования и науки Российской Федерации
Департамент образования г.Москвы
Институт государственного управления, права и инновационных технологий
Реферат по курсу:
По теме: Линейная алгебра
Выполнила:
Студентка 1 курса
Заочной формы обучения
Чиркова Мария Сергеевна
Проверил: доцент Глимаков В.Д.
Вектор – это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.
Линейные операции над векторами
Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения векторов, а также умножение вектора на число.
Пусть a и b – два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку O и построим вектор ОА = а. От точки А отложим вектор АВ = b. Вектор ОВ, соединяющий начало первого с концом второго, называется суммой векторов a и b: ОВ = а + b.
Произведением вектора а на скаляр (число) называется вектор * а, который имеет длину | | * | a |, коллинеарен вектору а, имеет направление вектора а, если >0 и противоположное направление, если -0 , т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на орт.
Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:
Операции над векторами обладают свойствами:
Если операции обладают данными свойствами, то они называются линейными. С помощью линейных операций мы можем создавать линейные объекты.
- Независимость системы векторов
- Базис систем векторов
- Скалярное произведение векторов
- Векторное произведение векторов
Независимость системы векторов:
Если линейная комбинация λ1 * а 1 + λ2 * а 2 + …+ λр * а р представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа λ1, λ2, …, λр равны нулю, то система векторов а 1 , а 2 , …, а р называется линейно независимой.
Базис систем векторов:
Базисом системы векторов а1 , а2 , . аn называется такая подсистема b1, b2 . br (каждый из векторов b1, b2, . br является одним из векторов a1, a2 . an), которая удовлетворяет следующим условиям:
1. b1, b2, . br линейно независимая система векторов;
2. любой вектор aj системы a1, a2, . an линейно выражается через векторы b1, b2, . br
r — число векторов входящих в базис.
Скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение векторов - в конечномерном векторном пространстве определяется как сумма произведений одинаковых компонент перемножаемых векторов.
Читайте также: