Связь математики с другими науками реферат
Обновлено: 18.05.2024
Презентация на тему: " СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ. Введение Математика фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет." — Транскрипт:
1 СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ
2 Введение Математика фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.
4 Математика и физика Математика и физика- это язык плюс рассуждения, это концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык. Потому что на нём написана книга природы, которую ему суждено читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому что он претендует на точность.
8 Математика и военное дело. Военная математика, т.е. математика, приспособленная к военным нуждам, имелась уже у римлян, относившихся к этой науке, по словам Цицерона, не только без всякого интереса, но даже с пренебрежением. Возникновение в США в40-х годах электронно – вычислительных машин было связано с военными задачами. Например такой прикладной раздел, как теория выработки решений, теория игр, теория массового обслуживания.
10 Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог _ исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения тернодинамики широко используются в биохимии. Статические методы сыграли важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.
11 Музыка тоже имеет свою теорию.Музыка тоже имеет свою теорию. Математическая точность музыки всегда была неотъемлемым её свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной её черты.Математическая точность музыки всегда была неотъемлемым её свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной её черты.
12 Заключение Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук. Подобно тому как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
г. Новочебоксарск, 2016
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Математика - фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам. Мы привыкли относить математику к техническим наукам, но при дальнейшем её изучении мы поймём, что она связана с естественными, гуманитарными и общественными науками.
Найти связь математики с другими научными дисциплинами;
Найти связь математики со всеми четырьмя типами научных дисциплин;
Исследовать некоторые произведения А.С. Пушкина.
Изучить золотую пропорцию в литературе.
Провести собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.
Гипотеза: Математика упрощает усвоение других научных дисциплин.
Объект исследования: Математика и другие науки (естественные, гуманитарные, общественные, технические).
Предмет исследования: связь между математикой и другими научными дисциплинами
Методы исследования:
Обработка документов и литературы;
Использование уравнений и формул на практике;
Теоретический анализ научной литеры ;
Анализ полученных данных.
1.1. СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ГУМАНИТАРНЫМИ И ОБЩЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ
Математика в музыке.
Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик - это всегда хороший музыкант, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой развития музыкальных фраз.
Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического.
Между музыкой и математикой существует прямая связь. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего : в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определёнными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют сложные геометрические музыкальные понятия.
Самым важным математическим открытием в области музыки, является открытие Пифагора, в котором он математически описал звучание натянутой струны. Открытие Пифагора в области теории музыки заключалось в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Для доказательства своего открытия Пифагор использовал монохорд - инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Проделав много опытов, Пифагор математически описал звучание натянутой струны.
Математика в литературе.
Многое в структуре произведений поэзии делает этот вид искусства похожим на музыку. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. В строении стихотворений проявляются некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи - элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597. . Суть последовательности Фибоначчи, в том, что начиная с 0 или 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Если какой-либо член этой последовательности разделить предшествующий ему (например 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения.
Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие числам Фибоначчи. Для анализа метрики стихотворений А.С. Пушкина рассмотрим произведения 1829 - 1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихотворений. Сюда вошло 96 произведений. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 153. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 89 довольно мало. Размеры стихов распределены совсем не равномерно. Выделятся предпочтительные и редко встречаемые размеры. Наиболее часто встречающихся размеры - это 5, 8, 13, 21, 34. После приведённого анализа стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется случайностью тот факт, его роман в стихах "Евгений Онегин" состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем 50 стихов, а каждый стих состоит из 14 строчек. Основная схема построения Евгения Онегина основана на близости к трём числам Фибоначчи: 8. 13, 56.
Многими исследованиями было замечено, что стихотворения похожи на музыкальные произведения. В них так же существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.
Золотое сечение.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
На две равные части - АВ : АС = АВ : ВС;
На две неравные части в любом отношении (они не будут образовывать пропорции);
Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС, это и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей.
а : б = б : с или с : б = б : а.
1.2.СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ НАУКАМИ
Математика в Биологии и Химии .
Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно она сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы. Математика для химиков - это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии . Теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики. Теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул. Дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Существует даже раздел теоретической химии, область исследований, посвящённых новым применениям математики к химическим задачам - математическая химия.
Не только химики, но и биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог-исследователь должен согласовывать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. А статические методы сыграли очень важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.
В биологических исследованиях 70-90 годов, биологи сделали важное открытие, что начиная с вирусов и растений, заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение было признано универсальным законом живых систем.
Для животного мира характерны: симметрия форм, наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых. Строению форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи.
Математика в Информатике.
Информатика использует методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Можно смело утверждать, что математика создаёт тот самый теоретический фундамент, на котором строится всё знание информатики. Важную роль в информатике играет такой раздел математики, как математическая логика. Она разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров. Теория алгоритмов, теория параллельных вычислений, теория сетей и другие науки берут своё начало в математической логике и активно используются в информатике. Используя логические операции, можно провести моделирование логической структуры правовой нормы.
Математика в Физике и Астрономии.
Астрономия и физика тесно переплетаются с математикой. В физике, как и в астрономии почти не существует областей, не требующих применения развитого математического аппарата . Математика предоставляет аппарат, с помощью которого могут быть точно сформулированы многие законы. В астрономии на многие учения повлиял математический метод. Примером этому служат - закон всемирного тяготения Ньютона и три закона Кеплера (з аконы движения небесных тел) .
Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.
Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил "сплющенность" Земли, посредством математики. Ньютон смог рассчитать орбиты спутников Юпитера и Сатурна и, используя эти данные, определить, с какой силой Земля притягивает Луну. Эти данные почти через 250 лет использовались при подготовке первых околоземных космических полётов. Ньютон определил (приблизительную)массу и плотность планет и самого Солнца. Он рассчитал, что плотность Солнца в четыре раза меньше плотности Земли и установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты имеют наибольшую плотность. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли. Пользуясь расчетами Ньютона, Э. Галлей предсказал, выполнив расчеты, появление огромной кометы, которая наблюдалась на небе в 1759 году. Она была названа кометой Галлея.
В науке же космоса важное значение имеют небесные координаты. C их помощью астрономы запускают спутники и космические корабли, определяют расстояние до звёзд и их местоположение на карте звёздного неба. Разделы современной астрономии, основываясь на применении различных систем координат, определяют размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба.
Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере стихов А.С. Пушкина
Для примера возьмём два стихотворения А.С. Пушкина - "Мадона" и "Из Пиндемонти". Стихотворение "Мадона" было написано в 1830 году. А стихотворение "Из Пиндемонти" является одним из последних стихотворений Пушкина, оно было написано в 1836 году. В обоих произведениях присутствуют эти числа, они выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.
Анализ:
Не множеством картин старинных мастеров
Украсить я всегда желал свою обитель,
Чтоб суеверно им дивился посетитель,
Внимая важному сужденью знатоков.
В простом углу моем, средь медленных трудов,
Одной картины я желал быть вечно зритель,
Одной: чтоб на меня с холста, как с облаков,
Пречистая и наш божественный спаситель -
Она с величием, он с разумом в очах -
Взирали, кроткие, во славе и в лучах,
Одни, без ангелов, под пальмою Сиона.
Исполнились мои желания. Творец
Тебя мне ниспослал, тебя, моя Мадона,
Чистейшей прелести чистейший образец.
ИЗ ПИНДЕМОНТИ
Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова
Иные, лучшие, мне дороги права;
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа -
Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья.
Вот счастье! вот права.
Стихотворение Пушкина "Из Пиндемонти" состоит из 21 строки. Оно состоит из двух смысловых частей: в 13 и 8 строк.
Характерно, что и первая часть этого стиха, которая составляет 13 строк по смыслу делится на 8 и 5 строк, то есть всё стихотворение построено по законам золотой пропорции. Таким образом, числа Фибоначчи играют в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный момент произведения.
Для практического выявления связи математики с одной из гуманитарных дисциплин, а именно с литературой мы проделали небольшой опыт. Отобрали группу из 10 человек и попросили написать стихотворение состоящее не менее чем из 12 строк. На выполнение задания было отведено 30 минут. Не все испытуемые справились заданием, у некоторых вышло меньше 12 строк. Результаты:
На первом этапе провелся анализ работ справившихся участников. Отметим, что литература не только научная дисциплина, но и особый вид искусства. Поэтому при оценивании еще учитывалась смысловая связь трех четверостиший между собой.
Мой мир полон красок,
Не найдешь разочарований.
Лепестки срывая у ромашки,
И у кофейной гущи
ищу смысл на дне чашки.
И в небе надо мной нет больше облаков.
Желтый, синий, красный ты тоже смешай.
Гармонию к себе скорее впускай.
В ходе проделанной работы мы решили поставленные задачи нашего исследования:
Нашли связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи.
Исследовали некоторые произведения А.С. Пушкина.
Изучили золотую пропорцию в литературе.
Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.
Зигель, Ф. Ю. Юный астроном / Ф. Ю. Зигель. - Москва : Детгиз, 1956. - 222 с.
Хочу все знать: научно-художественный сборник / Неуймина; - Москва : Детская литература, 1990. - 320 с.
Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии - Шевелев И.Ш., Марусев М.А., Шмелев И.П. ; - Москва.: Стройиздат, 1990. -343 с.
Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Математика и другие науки. Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны. Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений; поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций: с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления. Если все трудности изучения какого-либо круга явлений состоят в осуществлении второй тенденции, если каждый новый шаг исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлении, то математический метод отступает на задний план; в этом случае диалектический анализ всей конкретности явления может быть лишь затемнен математической схематизацией. Если, наоборот, сравнительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но зато уже в пределах этих зафиксированных форм возникают достаточно трудные и сложные проблемы, требующие специального математического исследования, в частности создания специальной символической записи и специального алгоритма для своего решения, то мы попадаем в сферу господства математического метода.
С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов полученных математическим путем. В этом смысле современная квантовая физика, несмотря на употребление глубокого и своеобразного математического аппарата, в меньшей степени может рассматриваться как сфера господства математического метода, чем некоторые отделы классической физики (классическая термодинамика, теория электричества и т. п.).
На примере ряда физических теорий можно наблюдать способность математического метода охватывать и самый процесс перехода познания действительности с одной ступени на следующую, более высокую и качественно новую.
Классическим образцом может служить соотношение между макроскопической теорией диффузии, предполагающей дифундирующее вещество распределенным непрерывно, и статистической теорией диффузии, исходящей из рассмотрения движения отдельных частиц диффундирующего вещества. В первой теории плотность диффундирующего вещества удовлетворяет определённому уравнению с частными производными. К нахождению решении этого дифференциального уравнения — при надлежащих краевых и начальных условиях и сводится изучение различных проблем, относящихся к диффузии. Непрерывная теория диффузии с очень большой точностью передает действительный ход явлений, поскольку дело идет об обычных для нас (макроскопических) пространственных и временных масштабах. Однако для малых частей пространства (вмещающих лишь небольшое число частиц диффундирующего вещества) само понятие плотности теряет определенный смысл. Статистическая теория диффузии исходит из рассмотрения микроскопии, случайных перемещений диффундирующих частиц под действием толчков молекул растворяющего вещества. Точные количественные закономерности этих микроскопических перемещений нам неизвестны. Однако математическая теория вероятностей позволяет (из общих предпосылок о малости перемещений за малые промежутки времени и независимости перемещений частицы за два последовательных промежутка времени) получить определённые количественные следствия: определить (приближенно) законы распределения вероятностей для перемещений частиц за большие (макроскопические) промежутки времени. Так как число отдельных частиц диффундирующего вещества очень велико, то законы распределения вероятностей для перемещений отдельных частиц приводят, в предположении независимости перемещений каждой частицы от других, к вполне определенным, уже не случайным закономерностям для перемещения диффундирующего вещества в целом: к тем самым дифференциальным уравнениям, на которых построена непрерывная теория. Приведенный пример достаточно типичен в том смысле, что очень часто на почве одного круга закономерностей (в примере — законов движения отдельных частиц диффундирующего вещества) происходит образование другого, качественно нового рода закономерностей (в примере — дифференциальных уравнений непрерывной теории диффузии) через посредство статистики случайных явлений.
В биологических науках математический метод играет более подчинённую роль. Если и удаётся описать течение биологических явлений математическими формулами, то область пригодности этих формул остаётся весьма ограниченной, а соответствие их реальному ходу явлений грубо приближённым. Объясняется это не принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, а их большим качественным разнообразием.
В ещё большей степени, чем в биологии, математический. метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных науках. Здесь особенно велика опасность, абстрагировав форму течения явлений, пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу существенно иное направление. Существенным остаётся значение математики для социальных дисциплин (как и для биологических наук) (кроме подсобной науки — математической статистики. (В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод отступает на задний план.
Возросшая роль математики в современном мире прежде всего сказалась в резком увеличении числа математиков. Математика перестала быть предметом занятий только академической элиты. Теперь профессия математика стала одной из наиболее распространенных, привлекая к себе все большее число одаренных людей. Значительно расширились область математических исследований и программа математического образования. Математический аппарат проник далеко за пределы собственно математики: в литературу, в физику, новые отрасли техники, биологию и даже в экономику и дру - гие социальные науки.
Так, к примеру, с самых древних времен развитие астрономии и математики было тесно связано между собой. Вы знаете, что в переводе с греческого название одного из разделов математики - геометрии - означает >. Первые измерения радиуса земного шара были проведены еще в III в. до н. э. на основе астрономических наблюдений за высотой Солнца в полдень. Необычное, но ставшее привычным деление окружности на 360° имеет астрономическое происхождение: оно возникло тогда, когда считалось, что продолжительность года равна 360 суткам, а Солнце в своем движении вокруг Земли каждые сутки делает один шаг - градус.
Я согласен с тем, что астрономические наблюдения за движением небесных тел и необходимость заранее вычислять их расположение сыграли важную роль в развитии не только математики, но и очень важного для практической деятельности человека раздела физики - механики. Выросшие из единой когда-то науки о природе - философии - астрономия, математика и физика никогда не теряли тесной связи между собой.
Взаимосвязь этих наук нашла непосредственное отражение в деятельности многих ученых. Далеко не случайно, например, что Галилео Галилей и Исаак Ньютон известны своими работами и по физике, и по астрономии. К тому же Ньютон является одним из создателей дифференциального и интегрального исчислений. Сформулированный им же в конце XVII в. закон всемирного тяготения открыл возможность применения этих математических методов для изучения движения планет и других тел Солнечной системы.
Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности учение о движении планет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. За исключением теории движения Луны, законно, в пределах доступной нам точности наблюдений, пренебрежение формой и размерами небесных тел - замена их >.
С переходом от механики к физике ещё не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов, полученных математическим путём.
Нашу эпоху принято называть эпохой научно-техни - ческой революции. Мы настолько привыкли к этому соче - танию слов, что почти не задумываемся над их смыслом.
Сегодня меньше, чем когда-либо, допустимы произвольные, так называемые >, решения. Конечно, >, неразумные и недобросо - вестные люди существовали и прежде (сам термин > восходит к Салтыкову-Щедрину), но разница в масштабе и вредоносности. > прошлого просто вреден, > эпохи НТР страшен.
Прямые же связи математика с техникой чаще имеют характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Вычислительная математика сыграла большую роль в решении ряда крупнейших практических проблем, включая проблему использования атомной энергии и космические исследования.
Счетные машины и вычислительная техника способствовали появлению новых областей науч - ных исследований, имеющих, несомненно, чрезвычайно важное (хотя и не полностью еще осознанное) значение как для самой математики, так и для всех наук, органически связанных с ней.
Когда-то математика была эталоном отвлеченности, абст - рактности. Сформировался и литературный тип сухаря-математика, которому нет дела до происходящего на этой грешной земле. Вспомним хотя бы > Маяков - ского:
Проходят красноухие, а ему не нудно,
Что растет человек, глуп и покорен;
Ведь зато он может ежесекундно
Извлекать квадратный корень.
Сегодня, как известно, функция > с человека снята: вычислительные машины > выполняют миллионы арифметических опе - раций. Тем не менее психология > еще не отмерла окончательно. То и дело раздаются голоса, утверждающие, будто главная задача обучения математи - ке в школе и вузе - это научить людей логически мыслить. Отсюда чрезмерная формализация математических дисцип - лин, изложение их в отрыве от задач практики. Стремление к логическому мышлению - хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешатель - ства в практику, разумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от матема - тика ответа на вопрос, как поступать в том или другом случае, при тех или других сложившихся обстоятельствах. И дело его чести - не уходить от этих требований в пучи - ну абстракций, а по мере сил удовлетворять их.
Мне хотелось бы еще отметить то, что важное значение имеет биометрия, в основе которой лежат математическая обработка биологических данных с целью вскрытия зависимостей, ускользающих при описании единичных явлений и процессов, планирование эксперимента и др. Теоретическая и математическая биология позволяют, применяя логические построения и математические методы, устанавливать более общие биологические закономерности.
В биологических науках математический метод играет более подчинённую роль. В ещё большей степени, чем в биологии, математический метод уступает своё место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных и гуманитарных науках. Применение математического метода в биологических, социальных и гуманитарных науках осуществляется главным образом через кибернетику: кибернетика биологическая, кибернетика медицинская, кибернетика экономическая. Существенным остаётся значение математика для социальных дисциплин (как и для биологических наук) в форме подсобной науки - математической статистики. В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод часто отступает на задний план.
Таким образом, математи - ка не только проникает в ранее чуждые для нее области, > их - она при этом и сама трансформирует - ся, становится менее формальной, менее ригористичной, меняет свои методологические черты, приближаясь к нау - кам гуманитарным. Ж. Фурье сказал: >.
Я задумался над важным для себя вопросе: откуда взялась и чем обус - ловлена разница между методологиями точных и гумани - тарных наук? Почему формальный математический аппарат очень рано стал применяться в сфере точных наук и только совсем недавно (и то на правах подсобного) в гуманитар - ных? Уж не потому ли, что люди, занимавшиеся гумани - тарными науками, были что ли > занимавшихся точ - ными? Отнюдь нет! Просто явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются точные. Они гораздо труднее, если вообще, поддаются формализации. Для каждого из них гораздо шире спектр причин, от которых оно зависит, в том числе психология живых людей и коллективов, людские пристрас - тия и антагонизмы. Вербальный способ построения иссле - дования, как это ни парадоксально, здесь оказывается точ - нее формально-логического.
Возникает вопрос, значит ли это, что математические методы в области гуманитарных и смежных с ними наук вообще бесполезны? Оказывается, нет, не значит. Они могут служить мощным вспомогатель - ным средством, позволяющим исследователю глубже вник - нуть в существо явления, проследить его закономерности, обнаружить скрытые связи, плохо доступные наблюдению >.
Поэтому в своей работе мне и хотелось бы уделить внимание именно вопросу взаимосвязи математики с литературой, и по каким направлениям эта связь может осуществляться.
Выбор моей темы в большей степени связан с тем, что я очень люблю читать различные художественные произведения как широко известных авторов, так и мало известных. Это может быть и зарубежная, и отечественная литература.
Но мне еще нравится и такая наука, как математика. По-моему мнению, как и по-мнению Э. Т. Белл, >. И при прочтении художественной литературы мне выдается обратить внимание на некоторые приемы писателей, что позволяет мне ответить на главные поставленные вопросы в моей работе и сделать некоторые выводы, о которых я и хотел бы поделиться со всеми, кого это заинтересовало.
Вначале хотелось бы поговорить о взаимосвязи науки и искусства, и как она осуществляется в художественной и научно-популярной литературе. Лев Николаевич Толстой говорил, что наука и искусство так же тесно связаны между со - бой, как легкие и сердце человека. Наука и искусство обогащают друг друга, имея под собой одну почву - красоту. Красота стимули - рует умственную деятельность, способствует возникновению неожиданных и смелых идей, придает совершенную форму научным откры - тиям. Красота является верным признаком творчества. Ведь в процессе художественного творчества и научного открытия возникают гармония форм, изящество, которые рождены игрой воображения и фантазии. Именно бла - годаря им наступают моменты прекрасных озарений. Идея гармонического совершенства всегда одухотворена пером художника и уче - ного, эстетическое чувство настраивает интел - лект на поиски неизведанного. Именно момен - ты прекрасных озарений > привыч - ные стереотипы мышления, сопутствуют но - визне.
Академик Г. Петров в статье > писал: >.
Многие ученые утверждают: искусство является мощным рычагом в научном открытии. Ч. Дарвин в старости с грустью заметил, что работоспособность его и интерес к жизни уменьшился. Скрупулезно исследуя причины этого, великий естествоиспытатель писал: >.
Поэты, очень чутко воспринимающие окружающий мир, не находили адекватного искусству занятия и потому не без чувства некоторого своего превосходства над всем остальным миром сравнивали коня с трепетной ланью, алгебру с гармонией. Но поэты есть поэты, они вправе считать свое творчество исключительно важным делом и, будучи мастерами слова, сумели убедительно показать значение художественного слова в постижении и эстетическом преобразовании окружающей действительности. Поэтому можно бы не принимать всерьез их мнение, как мнение >. Можно было бы не принимать во внимание и заявления тех представителей точных наук, которые с такой же категоричностью отстаивают мысль, что научные сведения не менее эстетичны по сравнению с художественными. Об этом, например, английский математик К. Пирсон писал так:
Такие заявления являются вполне естественной реакцией в век научно-технической революции, знаменательной распространением и, что немаловажно, пристальным изучением природы научного творчества, на заявления о приоритете, некоей исключительности открытий в области художественного познания.
Природа художественной и научной красоты имеет существенные отличия. Не случайно сами представители точных наук, увлеченно рассказывая о своем предмете, при - числяют его к искусству как высшей ступени человеческой деятельности. >. Л. Д. Ландау говорил, что ученый должен заниматься наукой из люб - ви к искусству, то есть подняться до уровня художника.
Отец кибернетики Норберт Винер тоже да - леко не единственный, кто не только > науку под искусство, но прямо называет в своих выводах математику одним из видов искусства.
Из сказанного можем сделать вывод: как процесс научного и художественного творчест - ва, так и результаты труда математика и поэта имеют эстетические начала.
Следовательно, искусство, будучи специфической фор - мой общественного сознания, оказывает огром - ное влияние как на процесс научного творчест - ва, так и на его результат. Поэтому, по-моему мнению, такое большое значение имеет искусство и для ус - пешного обучения школьников предметам естественно- математического цикла.
Произведения художественной литературы, особенно научной фантастики, не только расширяют общий кругозор учащихся, но дают знания из области точных наук, напри - мер математики, и нередко определяют выбор профессии с математическим уклоном.
При внимательном чтении художественной и научно-популярной литературы всегда можно найти сюжеты, которые непосредст - венно связаны с математикой или по которым можно составить интересные задачи.
Например, можно использовать художест - венную литературу при знакомстве со следующей проблемой. Изучая теорему Пифагора, необ - ходимо знать учащимся, что целые числа а, b, с, удовлетворяющие уравнению: a2+b2=c2, называются пифагоровой тройкой.
Ясно, что из пифагоровой тройки а, b, с мож - но получить бесконечное множество других пифагоровых троек вида ka, kb, kc, где k -любое натуральное число.
Можно предложить учащимся попытаться обобщить эту задачу, рассматривая уравнения а[3] + b[3] = с[3], а[4] + b[4] = с[4] и вообще аn + bn = сn.
Французский математик Пьер Ферма (1603-1665) сделал в книге Диофанта Александрийского на полях замечание, что при n >2 уравнение аn + bn = сn неразрешимо в це - лых числах. Ферма не объяснил своего вывода, а только написал: >.
Это предложение и вошло в историю математики под названием великой теоремы Фер - ма.
Великая теорема Ферма (или последняя теорема Ферма) - одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Уайлсом.
Людей, вопреки здравому смыслу пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют > или >. Ферматисты зачастую не владеют основами математической культуры и допускают ошибки в арифметических действиях или логических выводах, хотя некоторые представляют весьма изощренные >, в которых трудно найти ошибку.
Кстати, Ферма (1601-1665) был юристом по образова - нию, работал советником парламента. Мате - матикой же занимался между делом, но сумел сделать ряд чрезвычайно важных мате - матических открытий.
Величайшие математики мира пытались доказать теорему Ферма, но удалось доказать ее только для некоторых отдельных показа - телей или группы показателей. Так, Эйлер в 1797 году доказал теорему для третьей и чет - вертой степени, Лежандр (1823г. ) - для пятой степени, Ламе и Лебег (1840г. ) - для седьмой, Куммер (1849г. )- для обширной группы степе - ней, в том числе для всех показателей, мень - ших ста.
Доказательство Великой теоремы Ферма можно поставить в один ряд с такими достижениями ХХ века, как изобретение компьютера, ядерной бомбы и полет в космос, а также радио, телевидения, открытие ДНК. Хоть о нем и не так широко известно, потому что оно не вторгается в зону наших сиюминутных интересов, как например, телевизор или электрическая лампочка, но оно явилось вспышкой сверхновой звезды, которая, как и все непреложные истины, всегда будет светить человечеству.
Об этой сложной и увлекательной проблеме с большим юмором рассказывает писатель Артур Порджес в фантастическом рассказе >.
Математик Саймон Флэгг заключил дого - вор с дьяволом, что тот за сутки докажет теорему Ферма. Черт выучил за ночь програм - му университета по математике, слетал за короткое время на отдаленную звезду, но эту задачу не смог одолеть. Черт говорит: >. И признается>> > Читая этот рассказ, интересный и веселый, любой из нас, учащийся, познакомится с этой очень интересной проблемой математики.
Далее, говоря о поэзии о математике, можно заметить, как учащиеся с интере - сом могут воспринимать стихотворения, воспеваю - щие математику, ее отдельные проблемы, ее значение для человека.
Так, например, популярна среди учеников младших клас - сов, например > из радиоспектакля >. Му - зыку написал М. Вайнберг, ноты есть в кни - ге Котова >.
Был такой радиоспектакль, где герой попадает на корабль, где никто не знает математики.
Читайте также: