Связь геодезического азимута и дирекционного угла реферат

Обновлено: 02.07.2024

Ориентированием линии называется определение её положения на местности или на бумаге относительно направления, принятого за исходное.

В геодезии в качестве исходного направления принимают:

— географический или истинный, меридиан, которым называют пересечение земной поверхности плоскостью, проходящей через данную точку, ось вращения Земли, Северный и Южный географические полюсы.

— магнитный меридиан – линию, получающуюся в пересечении отвесной плоскости, проходящей через полюсы магнитной стрелки с горизонтальной плоскостью.

Рисунок 5 – Геодезические координаты

В связи с тем, что соответствующие географический и магнитный меридианы не совпадают, угол между ними называется склонением магнитной стрелки δ. Величина магнитного склонения достаточно хорошо изучена и обязательно указывается на всех современных топографических картах под южной стороной. Для ориентирования линий служат азимуты и дирекционные углы.

Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или от линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционные углы, как и азимуты, изменяются в пределах от 0 до 360˚. Дирекционный угол в прямом и обратном направлении для одной линии отличается на 180˚.

Азимутом называется угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. По величине азимут может изменяться от 0 до 360˚. Если линию ориентируют относительно географического меридиана, то азимут называют географическим или истинным и обозначают А, а если относительно магнитного меридиана, — магнитным и обозначают Ам.

Склонением магнитной стрелки – называют угол образуемый географическим и магнитным меридианом. Склонение может быть восточным или западным, в зависимости от направления отклонения северного направления магнитного меридиана. Восточное склонение имеет знак плюс, а западное — знак минус (рисунок 6). Среднее значение для карты указывается в легенде.

Сближение меридианов – это горизонтальный угол между направлением меридиана в данной точке и линией, параллельной осевому меридиану. Сближение может быть восточным или западным. К западу от осевого меридиана сближение меридианов будет отрицательным, а к востоку – положительным (рисунок 6).

Сближение меридианов можно определить и между двумя точками (рисунок 7). Если через заданные точки провести касательные к меридианам, проходящим через точки, то полученный между ними угол и будет углом сближения меридианов.

Рисунок 6 — Связь дирекционного угла, азимута истинного и азимута магнитного

Рисунок 7 – Сближение меридианов между двумя точками

Румбом — называется горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана или от линии, ему параллельной, до направления данной линии. Румб изменяется от 0 до 90˚. Румбам в зависимости от направления прибавляется название: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Дана линия 1-2 (рисунок 8). Следует определить дирекционный угол для данной линии. Для этого ориентируемую линию продолжаем до пересечения со стороной квадрата координатной сетки с прямоугольной координатой 8541 км. Полученный дирекционный угол измеряем при помощи геодезического транспортира. Получим, что α1-2 = 60˚.

Процесс измерения угла выполняется согласно тексту формулировки определения дирекционного угла.

Рисунок 8 – Определение дирекционного угла

Дана линия 3-4 (рисунок 8). Следует определить дирекционный угол для данной линии. Для этого ориентируемую линию продолжаем до пересечения со стороной квадрата координатной сетки с прямоугольной координатой 8 543 км. Полученный дирекционный угол измеряем при помощи геодезического транспортира. Получим, что α3-4 = 240˚.

Дирекционный угол линии можно также определить по координатам двух точек лежащих на данной линии.

Зная дирекционный угол, можно определить азимут истинный по формуле:

где — угол сближения меридианов, угловые минуты.

Угловое сближение меридианов можно определить по формуле (полученное значение в угловых минутах, перевести в градусы и минуты):

где — широта начальной точки линии (можно принять с точностью до целых минут);

— расстояние от начальной точки линии до осевого меридиана (рисунок 9 и 10), км. Определяется по формуле:

где Y – координата начальной точки линии по долготе в зональной системе, км.

Зная склонение магнитной стрелки (среднее значение указывается в легенде карты, рисунок 7), от азимута истинного можно перейти к азимуту магнитному:

где — склонение магнитной стрелки (восточное с минусом, западное с плюсом).

Вопрос: Что называют географическим или истинным азимутом и дирекционным углом? Какова зависимость между прямым и обратным дирекционными углами данной линии?

Ориентировать линию местности — значит найти ее направление относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление линий, служат азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом А называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от се­верной части меридиана до заданного направления от 0 до 360° (рис.1).Если азимут отсчитывается по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до заданного направления от 0 до 360°, то такой азимут называется истинным, или географическим

Прямой азимут направления P1 P2 (см. рис.1.) будет A1 , а об­ратный для того же направ­ления - А2 . Меридианы не параллельны между собой, поэтому азимут линии в каж­дой ее точке имеет разное значение. Угол между направ­лениями двух меридианов в данных двух точках назы­вается сближением мери­дианов и обозначается че­рез γ Как видно из рис 1, зависимость между прямым и обратным ази­мутами линии выражается формулой

Азимуты в качестве ориентирных углов применимы на сфероидической или сферической по­верхности Земли. При изображении земной поверхности на плоскости в какой-либо проекции, на­пример Гаусса — Крюгера, пользуются плоскостным ориентирным углом, называе­мым дирекционным.

Дирекционным углом линии на плоскости называется угол ме­жду изображениями на ней осевого меридиана и задан­ным направлением по ходу часовой стрелки от 0 до 360°. Дирекционные углы обознача­ются буквой α.

Как следует из рис.2, связь между азимутами и дирекционными углами выражается форму­лой

где γ— сближение меридианов в точке Р1 , т. е. угол между изображениями осевого меридиана и ме­ридиана данной точки. При пользовании формулой надо иметь в виду, что сближение меридианов то­чек, расположенных к во­стоку от осевого меридиана, имеет знак плюс, а к запа­ду — знак минус. Прямой и обратный дирекционные углы одной и той же линии отличаются на 180° и определяются:

Если обозначить разность долгот данного меридиана и осевого через I, то сближение меридиа­нов будет свя­зано с разностью долгот приближенной формулой

где B - геодезическая широта данной точки.

I I. Общие сведения об измерениях и элементы математической обработки результатов геодезических измерений.

Вопрос: Что такое предельная погрешность и как её определяют?

Виды погрешностей измерений, их классификация измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной и качественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной - характер её точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе много кратные измерения не дают одинаковых результатов. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения l от истинная ошибка измерения дельта определяется из выражения

Случайные погрешности характеризуют след свойствами. При определении условий измерения случайные не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки. Положительные и отрицательные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок. Чем больше абсолютная величина ошибки, тем реже она встреч в ряде измерений. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при один условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к 0. это свойство компенсации. Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к её истинному значению т е. Наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из n измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений n lim (l|n)=X точность окончательного результата тем выше чем больше n для правильного использования результатов измерений необходимо знать с какой точностью - с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории ошибок служит предложенная Гауссом средняя квадратическая ошибка m, вычисленная по формуле где n число измерений данной величины. Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному значению - ариф середину. Средне квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя где - отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, называемую вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины естественно будет выше точности отдельного измерения.

I I I . Линейные измерения

Вопрос: Каков принцип измерения расстояний нитяным дальномером? Напишите рабочую формулу.

Дальномерные определения расстояний

Идея оптических дальномеров основана на решении треугольника (прямоугольного или равнобедренного), в котором по малому (параллактическому) углу р и про­тиволежащей ему сто­роне (базису) определяют расстоя­ние D по формуле

Одна из величин (угол β или базис b) постоянна, другую измеряют. В соответствии с этим применяют дальномеры с постоянным углом и переменным базисом или с постоянным базисом и переменным углом.

Нитяной дальномер является дальномером с посто­янным углом и переменным базисом, ко­торым служит нивелирная рейка, вертикально устанавливаемая на кон­це отрезка, длину которого оп­ределяют. Дальномер состоит из двух горизонтальных нитей, параллельных средней горизонтальной нити сетки зрительной трубы геодезического инструмента (теодолит, нивелир,).Для измерения расстояния на одном конце отрезка устанавливают инструмент, на другом – нивелирную рейку.

Коэффициент дальномера обычно бывает равным 100, поэтому дальномерный отсчет по рейке в сантимет­рах выразит искомое расстояние в метрах.Дальномерные нити сетки должны располагаться на равных расстояниях от средней горизонтальной нити, что проверяют по разности отсчетов по рейке по трем ни­тям: среднее из от­счетов по крайним нитям должно сов­падать с отсчетом по средней нити (несовпадение отсче­тов до 3 — 4 мм).

Независимо от паспортных данных инструмента сле­дует определять коэффициент дальномера. Для этого на ровной местности выбирают линию длиной примерно 100 м, начало ее отмечают точкой, над которой центри­руют инструмент. Далее в створе линии откладывают от начальной точки величину, постоянного слагаемого с (равную для труб с внутренней фокусиров­кой ,0,1 м) и от этой второй точки отмеряют расстояния, равные 20, 40, 60, 80 и 100 м. Затем определяют эти отложенные расстояния по дальномеру дважды, получая дальномерное расстояние как среднее значение из двух опреде­лений.

Сравнивая дальномерные расстояния с фактически отмеренными, вычисляют пять зна­чений коэффициента К, а за окончательное значение принимают среднее арифметическое.

При значительном отклонении, значения К., от 100 це­лесообразно (для съемочных работ) к данному дально­меру изготовить свою рейку, для чего нужно установить загрунтованную рейку на отмеченном ранее, расстоянии 100 м, отметить на ней проекции дальномерных нитей и разделить полученный интервал (условный метр) на 100 равных частей. Такие же деления сле­дует продол­жить и на остальных частях загрунтованной рейки. Относительная погрешность определения расстояний нитяным дальномером составляет примерно 1:300 измеряемого расстояния.

Измеряя дальномером расстояние между двумя точ­ками, получают длину отрезка, на­клоненного к гори­зонту под некоторым углом, если угол наклона превы­шает 1°30', необходимо отсчитанное по дальномеру рас­стояние привести к горизонту.

Рабочая формула определения расстояния нитяным дальномером, будет следующая:

Где К- коэффициент дальномера, а с- постоянное слагаемое.

При измерении наклонных расстояний горизонтальное проложение определяют:

v - угол наклона визирной оси зрительной трубы.

IV.Геодезические сети

Вопрос: В чем сущность прямой и обратной геодезической задач?

Прямая геодезическая задача

Для решения геодезических задач в строительстве наиболее це­лесообразной является система прямоугольных коорди­нат в проекции Гаусса—Крюгера. Для определения координат последующих точек при известных координатах начальной точки, известных рас­стояниях между точками и известных дирекционных уг­лах сторон между точками решается прямая геодези­ческая задача.

Пусть имеем точку А с координатами XA и YA , а ко­ординаты точки В' обозначим через Х'B и Y'B (рис3). Проведем через точку A линию, параллельную оси абсцисс, а через точку В' — линию, па­раллельную оси ординат. В результате получим прямоугольный тре­угольник, катеты которого будут равны разностям координат:

Величины Δх и Δy называются приращениями координат.

Зная значения Δ х и Δy стороны АВ' и координаты

начальной точки А, можно определить координаты ко­нечной точки В'

Иначе говоря, координата точки последую­щей равна координате точки преды­дущей плюс соответствующее приращение, т. е. в общем случае:

В зависимости от направления стороны АВ' прираще­ния координат Δх и Δ у могут иметь знак плюс или знак минус. Знаки приращений координат определяют по на­правлениям сторон, т. е по их дирекционным углам.

Из рис. видно, что: Δх=dcosαΔy = dsinα

Из рассмотрения (рис.4) следует, что приращения Δх и Δу координат есть не что иное, как ортогональные проекции горизонтального расстояния d между точками A и B' и другими на оси координат. Формулы являются формулами решения прямой геодезической за­дачи. Знаки прира­щений координат совпадают со знака­ми тригонометрических функций (соответственно синуса и косинуса дирекционного угла).

Приращения координат могут быть вычислены тре­мя способами: по таблицам натураль­ных значений три­гонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным табли­цам для вычисления приращений координат, правила пользования, которыми изложены в объяс­нении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизон­тальными приложе­ниями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.

Обратная геодезическая задача

В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и ее ди­рекционный угол по известным координатам ее конечных точек, т. е. решать обрат­ную геодезическую задачу. Такая зада­ча возникает при проектировании и перене­сении объек­тов строительства на местность.

Если известны координаты двух точек B' и А (см. рис4.), т. е. известны приращения ко­ординат по сторо­не АВ', то тангенс дирекционного угла стороны АВ' определяется из тре­угольника АВ"В':

Из формулы можно написать:

D=√ (Xb'-Xa) 2 +(Yb'-Ya) 2 =√Δx 2 +Δy 2

При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для опре­деления величины дирекционного угла четверть устанав­ливают по знакам приращений координат.

При наличии малых вычислительных машин и значи­тельном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами на­туральных значений тригоно­метрических функций.

Задание2 Решение задач

Задача 1 Определить дирекционные углы линий ВС и СД, если:

Задача 2 Определить прямоугольные координаты точки Д, если:

Х(С)=(-14,02м)+(cos46гр41мин х 239,14м)= (-14,02м)+( 239,14м х 0,68949)=150,865м

У(С)= 627,98м+(sin46гр41минмин х 239,14м)=627,98м+( 239,14м х 0,72429221172333114981112266078498)= 753,433м

Задание 3. Составление топографического плана строительной площадки

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Работа состоит из следующих этапов: обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона

на предыдущую и последующую вершины.


Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 4а) являются общими для всех вариантов.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода

Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По исходному дирекционному углу а 0 и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 ° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол а n по дирекционному углу а III-ПЗ 19 последней стороны и исправленному углу bПЗ 19 при вершине ПЗ 19

а n = а III-ПЗ 19 + 180° - bПЗ 19.

Это вычисленное значение аn должно совпасть с заданным дирекционным углом аn. При переходе от дирекционных углов а к румбам r см. табл.1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.

Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют по формулам:

Ориентирование - определение направлений относительно исходного направления. Угол между северным направлением меридиана по ходу часовой стрелки и заданным направлением называется азимутом, рис.1. В зависимости от используемого меридиана азимуты подразделяются на: истинные (геодезические) магнитные и дирекционные углы.

Истинные азимуты ориентируются по истинному меридиану, магнитные по магнитному, а дирекционные углы - по осевому меридиану. Значение азимутов изменяются от 0 о до 360 о . Кроме азимутов для ориентирования используется румб, где в отличие от азимутов за начальное направление принимается ближайшее направление меридиана, рис. 1.

Связь между румбами и дирекционными углами приведена на рис. 2.

Угол между осевым меридианом и истинным меридианом, проходящими через заданную точку, называется сближением меридианов, рис. 3,




угол между истинным и магнитным азимутами называется магнитным склонением



Сближение меридианов в некоторой точке земного эллипсоида – угол g s между касательной к меридиану этой точки и касательной к эллипсоиду, проведённой в той же точке параллельно плоскости некоторого начального меридиана. Сближение меридианов gs является функцией разности долгот L указанных меридианов, широты В точки и параметров эллипсоида. Приближённо cближение меридианов выражается формулой g s = Lsin В.

Cближение меридианов на плоскости геодезической проекции, или картографической проекции – это угол g, который образует касательная к изображению какого-либо меридиана с первой координатной осью (абсцисс) данной проекции, являющейся обычно изображением среднего (осевого) меридиана отображаемой территории.

Сближение меридианов необходимо знать при численной обработке результатов геодезических измерений, решении различных задач геодезии. На топографических картах сближение меридианов может быть определено как угол поворота километровой сетки карты относительно её рамки.

Магнитное склонение — угол между географическим и магнитным меридианами в точке земной поверхности. Магнитное склонение считается положительным, если северный конец магнитной стрелки компаса отклонен к востоку от географического меридиана, и отрицательным — если к западу.

Значение магнитного склонения указывается на магнитных картах и используется для определения истинного меридиана по показанию магнитного компаса. Приблизительно можно считать, что Земля является однородно намагниченным шаром, магнитная ось которого составляет угол 11,5° с осью вращения Земли (положение магнитных полюсов Земли со временем меняется).

Отношение наклона магнитной оси и оси вращения Земли не тождественно величине магнитного склонения во всех точках Земной поверхности, как это может показаться на первый взгляд. Оно вообще не одинаково в разных точках земной поверхности. Кроме того, на величину магнитного склонения могут влиять магнитные аномалии Земли.

Вследствие непараллельности между собой меридианов истинный азимут протяженной прямой АВ принимает различные значения в точках А и В. В средних широтах истинный азимут изменяется на одну минуту через каждые один-два километра расстояния по параллели. Это осложняет применение азимутов и поэтому для построения планов используют дирекционные углы.



Рис.9.1 Зависимость между прямым

Рис.9.2 Зависимость между прямым и обратным дирекционными углами и обратным истинными азимутами

Приравняем правые части равенств

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.


Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Ориентирование линий —определение положения линии на местности относительно другого направления, принятого за исходное.

За исходное направление принимают направления:

- вертикальной линии координатной сетки.


Направление:

- истинного меридиана может быть определено из астрономических наблюдений; его положение на планах (картах) показывается боковыми рамками (сторонами)

- магнитного меридиана моет быть определено с помощью магнитной строчки

- вертикальная линия корд. сетки нанесена на план, карту. Для ориентирования линий необходимо знать горизонтальный угол, составленный данной линией с исходным направлением, который называют углом ориентирования.

В зависимости от начального исходного направления такими углами являются:

— дирекционные углы
— румбы.


Истинный азимут —горизонтальный угол, измеряемый по ходу стрелки часов между северным направлением истинного меридиана в данной точке и направлением на предмет (направлением данной линии).


- может иметь значение от 0 до 360 градусов

- обозначается буквой А.


Магнитный азимут —горизонтальный угол, измеряемый по направлению хода часовой стрелки между направлением северного конца магнитного меридиана и направлением линии местности.

- может иметь значение от 0 до 360 градусов


Дирекционный угол —горизонтальный угол, измеряемый по направлению хода часовой стрелки между северным направлением вертикальной линии координатной сетки (осевого меридиана) и направлением данной линии местности.

- может иметь значение от 0 до 360 градусов

- обозначается Измеряется по карте, плану.


Связь между азимутами и дирекционным углом.

А) между истинным азимутом и дирекционным углом (через cближение меридианов )

— угол между северным направлением истинного меридиана и северным направлением вертикальной линии координатной сетки.

— может быть восточным и западным

— может иметь значение от 0 до 3 градусов ( )

— может иметь постоянное значение для данной точки — ,где =L-L0 , L0=6 *N-3


Б) между истинным азимутом и магнитным азимутом (через магнитное склонение )

— угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана до северного направления магнитного меридиана.

- может быть восточным и западным.

- склонение - величина непостоянная, зависит ль магнитного поля Земли. Наблюдаются суточное, годовое и вековое изменения склонения

- на карте приводится среднее значение склонения для центра листа карты.

В) между дирекционным углом и магнитным азимутом (через поправку направления (ПН))

ПН — угол, образованный вертикально линией координатной сетки и магнитным меридианом, представляющий собой сумму сближения меридианов и магнитного склонения.


Am= -( )

Для удобства запоминания воспользуемся рисунком:

В отдельных случаях ориентирным углом может служить румб.

Румб— острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления вертикальной линии координатной сетки (северного или южного) до данного направления.

Румб — изменяется от О до 90 и сопровождается наименованием четверти относительно
стран света. I — СВ II — ЮВ III — ЮЗ IV — СЗ


Румб в отдельных случаях называют табличным углом дирекционного угла.
Пример: R СВ: 25 41' 30"

Читайте также: