Статистическое управление процессами реферат

Обновлено: 05.07.2024

Посредством статистического управления процессами можно предупреждать брак в производстве и таким образом непосредственно вмешиваться в производственный процесс изготовления изделий.

Задача статистического управления процессом состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема принимать решение "процесс налажен" или "процесс разлажен". Поскольку разладки процесса происходят в случайные моменты времени, и эти события подчиняются определенным закономерностям, то такая задача решается методами математической статистики. Рассмотрим простейшую схему такой задачи. Выдвигаются две гипотезы:

· нулевая гипотеза Н_о — процесс налажен, если параметр Q распределения контролируемого показателя качества Х равен Q_о,

· альтернативная гипотеза Н₁ — процесс разлажен, если параметр Q равен Q₁. В общем виде это записывается следующим образом:

На основании результатов контроля единиц продукции из выборки Х₁, Х₂, . Х_n можно с помощью определенных статистических критериев принять одну из этих двух гипотез.

Для непрерывной случайной величины применяется статистическое регулирование по количественному признаку, значения которого определяются с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с относительно большой точностью.

Дискретную случайную величину получают, например, при контроле качества продукции по альтернативному признаку, когда единицы продукции подразделяют на соответствующие и несоответствующие требованиям технических нормативных правовых актов. В результате такого контроля подсчитывают количество несоответствующих единиц продукции или количество несоответствий. При статистическом регулировании процесса по альтернативному признаку не оценивают действительное значение параметра Х, а лишь определяют, соответствует ли оцениваемый показатель качества установленному требованию или нет. Например, укладывается ли значение Х в поле допуска или соответствует ли изделие установленному образцу.

Наиболее часто применяемым при решении задач статистического контроля качества непрерывных случайных величин является нормальное распределение. Как известно, нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием m и дисперсией s 2 .

При статистическом регулировании процессов при нормальном распределении случайной величины Х проверяют гипотезы:

Н₀: m = m ₀ (процесс налажен)

Н₁: m = m ₁ (процесс разлажен),

если разладка связана с изменением математического ожидания m.

Если же разладка связана с увеличением дисперсии s 2 , то в этом случае проверяют гипотезы:

Н₀: s 2 = s 2 ₀ (процесс налажен)

Н₁: s 2 = s 2 ₁ (процесс разлажен),

При статистическом регулировании в качестве мер положения (математического ожидания m) используют выборочное среднее арифметическое или выборочную медиану , а в качестве меры рассеяния (дисперсии s 2 ) — выборочное стандартное отклонение S, выборочную дисперсию S₂ или размах R.

При выборе между средним арифметическим значением и медианой, а также между стандартным отклонением и размахом следует учитывать следующие соображения. При нормальном законе распределения среднее арифметическое является более эффективной статистикой, чем медиана, что позволяет при равных исходных условиях использовать объем выборки примерно в полтора раза меньший. Точно также стандартное отклонение является более эффективной статистикой, чем размах, что также позволяет использовать существенно меньший объем выборки. Однако вычисление медианы и размаха проще, чем среднего арифметического и стандартного отклонения, поэтому первым двум статистикам иногда отдают предпочтение.

В случае, когда контролируемым показателем качества является дискретная случайная величина, подчиняющаяся биноминальному или пуассоновскому закону распределения, разладка процесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения p₀ до значения p₁. В этом случае проверяются гипотезы:

При отклонении m от заданного значения m ₀, а также при увеличении s увеличивается доля дефектной продукции р, что свидетельствует о разладке процесса. На стадии предварительного анализа состояния процесса необходимо оценить параметры m и s. Для этого следует отобрать на контроль определенное количество единиц продукции. Чем больше число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т.е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании. При этих условиях мы получим оценки параметров m и s при налаженном состоянии технологического процесса.

Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна единице. Площадь под кривой между двумя предельными значениями Т_н и Т_в представляют собой ту долю всей совокупности (принятой за единицу), для которой значения Х лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q.

Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение в пределах Т_н . Т_в:

где F(х) — функция нормального распределения.

Доля дефектной продукции р = 1 - q.

Из формулы видно, что доля годной продукции q зависит от допуска, а также значений m и s. Очевидно, что чем больше будет поле допуска, тем большей будет доля годной продукции, и наоборот. Чем большим будет значение s, тем меньшей будет доля годной продукции. Чем больше будет отклоняться m от значения m ₀ (при неизменной s) тем меньшей будет доля годной продукции.

При заданном допуске для уменьшения доли дефектной продукции р необходимо добиваться, чтобы, во-первых, значение m не отклонялось от значения m₀, которое обычно принимают равным середине допуска; во-вторых, чтобы значение s не увеличивалось. Этого можно добиться путем своевременной подналадки оборудования.

Следует также отметить, что если мы хотим определить долю годной продукции при разлаженном процессе, то в приведенную формулу следует подставить значения m ₁ и s₁.

Пример. Положим, что задано поле допуска, ограниченное предельными значениями: верхним Т_в = 22,2 мкм и нижним Т_н = 17,8 мкм. В результате предварительного анализа установлено, что среднее значение совпадает с серединой поля допуска, т.е. m₀ = 20 мкм и s = 1 мкм.

Требуется при этих условиях определить вероятную долю дефектной продукции р.

Сначала определим долю годной продукции

Доля дефектной продукции р = 1 - q = 0,0278 или же в процентах 2,78%.

Пример. При условиях предыдущего примера определить, как изменится доля дефектной продукции р если после ремонта оборудования s уменьшилась с 1 мкм до 0,8 мкм.

При s = 1 дефектная продукция составляла 2,78 %, при уменьшении s до 0,8 мкм она уменьшилась до 0,6 %, т.е. процент брака снизился в 4,6 раза.

Таким образом, очевидна связь статистических характеристик с точностью процесса, т.е. его способность обеспечивать близость действительных значений контролируемого параметра Х к номинальному значению. Не менее важной характеристикой процесса является его стабильность, заключающаяся в его способности сохранять значения m и s неизменными в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне.

Следовательно, основная цель предварительного анализа состояния процесса состоит в том, чтобы на основе полученных результатов в случае необходимости привести процесс в статистически управляемое состояние. процесс является статистически управляемым лишь при условии, что его показатели точности и стабильности не превышают установленные нормативные значения.

При предварительном анализе состояния процесса решаются, в частности, следующие задачи:

· определяется положение эмпирической функции распределения относительно поля допуска на контролируемый показатель качества;

· определяется вероятная доля брака на исследуемой операции;

· вычисляются показатели точности и стабильности процесса;

· проверяется согласие опытного распределения с теоретическим;

· устанавливается, каким фактором определяется разладка процесса (либо смещением среднего значения контролируемого показателя качества, либо рассеиванием его значений, либо совмещенным действием этих двух факторов, либо каким иным фактором).

Любая продукция или услуга есть результат некоторого процесса. Под процессом подразумевают совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входящие элементы в выходящие. Причем к ресурсам относятся персонал, оборудование, материалы, технология (методы и средства), окружающая среда, информация. По существу, процесс представляет собой взаимодействие людей, оборудования, материалов, методов и среды, в результате которого производится продукция или оказываются услуги.

Все процессы и их результаты подвержены изменчивости – вариабельности. Поэтому при решении задач статистического управления процессами исходят из того, что как в производственных, так и в любых других процессах, всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либо параметров, характеризующих процесс.

При естественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влиянием множества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая из таких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным или технически невозможным.

Целью предложенной курсовой работы является практическое применение методов статистического регулирования технологических процессов на действующем серийном производстве.

Задачи данной курсовой работы направлены на:

закрепление теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины;
приобретение и закрепление навыков по практическому использованию статистических методов в управлении качеством;
развитие навыков по обработке информации и принятию решений по управлению качеством на основе статистических законов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ГОСТ Р 50 779.40–96. Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение. М.: Изд-во стандартов, 1996. 20с.

2. ГОСТ Р 50 779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами. М.: Изд-во стандартов, 1996. 24с.

3. ГОСТ Р 50 779.42–99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. М.: Изд-во стандартов, 1999. 32с.

4. Ефимов В.В. Статистические методы в управлении качеством продукции: Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2003. 134 с.: ил.

6. Мхитарян В.С. Статистические методы в управлении качеством продукции. М.: Финансы и статистика, 1982. 119с.

7. Р 50–601–19–91. Рекомендации. Применение статистических методов регулирования технологических процессов. М.: Изд-во стандартов, 1992. 24 с.

8. Р 50–601–32–92. Рекомендации. Система качества. Организация внедрения статистических методов управления качеством продукции на предприятии. М.: Изд-во стандартов, 1992. 21 с.

9. Шиндовский Э. Статистические методы управления качеством. Контрольные карты и планы контроля: пер. с нем. В.М. Ивановой, И.О. Решетниковой. М.: Мир, 1976. 597 с.: ил.

10. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества: пер. с не. под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1970. 368 с.: ил.

11.Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа, - М.: Финансы и статистика, 2004 – 423 с.

12.Багдановская Л.А., Виноградов Г.Г. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности. – М.: Высшая школа, 2003 – 413 с.

13. РаИсикава К. Японские методы управления качеством: Сокр. пер. с англ. М.: Экономика, 1998

16. Окрепилов В.В. Управление качеством. СПб.: Наука, 2000. - 911 с.

17.Ноулер Л. и др. Статистические методы контроля качества продукции. Пер. с англ. – 2-е русск. Изд. М.: Издательство стандартов, 1989

18.Окрепилов В.В. Швец В.Е. Рубцов Ю.Н. Служба управления качеством продукции. Л.: Лениздат, 1990

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Курсовые работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Курсовые работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Если Курсовая работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Статистическое управление процессами

Statistical methods. Examples of application. Part 8. Statistical process control

Дата введения 2014-12-01

1 РАЗРАБОТАНЫ Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД")

2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 ноября 2013 г. N 1663-ст

4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

Введение

Серия рекомендаций по стандартизации "Статистические методы. Примеры применения" включает разъяснения применения статистических методов в простой и доступной форме.

В рекомендациях представлены способы применения простых статистических методов и приемов, показано, как знание процесса производства может способствовать его улучшению, повышению эффективности, производительности и повышению качества изготавливаемой продукции.

Термин "статистический" обычно применяют по отношению к методам, связанным с обработкой числовых данных, относящихся к контролю качества продукции, управлению технологическими процессами, увеличению выпуска продукции и продаж, снижению затрат и, как следствие, стоимости продукции, а также к заработной плате. До применения конкретного статистического метода необходимо четко понимать его назначение.

В настоящих рекомендациях рассмотрены методы статистического управления процессом с применением контрольных карт. Приведены примеры и даны рекомендации по их применению.

Применение статистических методов управления процессами позволяет повысить эффективность и результативность процессов.

1 Область применения

В серии рекомендаций "Статистические методы. Примеры применения" приведены пояснения к использованию статистических методов, применяемых в менеджменте, контроле и улучшении процессов с учетом требований ГОСТ Р ИСО/ТО 10017.

В настоящих рекомендациях рассмотрены методы статистического управления процессом с применением контрольных карт. Методы могут быть применены как к производственным, так и к организационным процессам.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы нормативные ссылки на следующие документы:

ГОСТ ISO 9000-2011 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь

ГОСТ ISO 9001-2011 Системы менеджмента качества. Требования

ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001

Р 50.1.040-2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных документов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины, определения и сокращения

3.1 Термины и определения

В настоящих рекомендациях применены термины по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11, Р 50.1.040 и ГОСТ ISO 9000.

3.2 Сокращения

SPC - статистическое управление процессами;

MSA - анализ измерительных систем.

SPC - Statistical Process Control.

MSA - Measurement System Analysis.

4 Назначение управления процессом

Различные аспекты получения достоверной оценки характеристик качества продукции в партии по выборочным данным рассмотрены в [4]. Если разброс значений наблюдаемой характеристики единиц продукции значителен, получение заключения о качестве продукции на основе отбора и проверки достаточного количества единиц продукции требует от потребителя существенных финансовых затрат.

В ситуации, когда корректное техническое решение на основе апостериорной выборки состоит в отклонении партии, часто принимают бизнес-решение о приемке продукции, исходя из реальной ситуации (требований логистики, сроков поставки и т.д.). Поэтому особое внимание должно быть направлено на способы демонстрации и обеспечения соответствия процесса установленным требованиям, в том числе требованию наличия статистических методов управления процессом, обеспечивающих качество продукции или услуги. Для этого необходимо:

а) выполнение основных требований к системе менеджмента качества, установленных в ГОСТ ISO 9001, основанных на "процессном подходе" менеджмента качества. Этот стандарт устанавливает, что любую деятельность, использующую ресурсы и управляемую в целях преобразования входов в выходы, можно рассматривать как процесс. Организация должна идентифицировать и управлять взаимодействующими процессами. Приведенная на рисунке 1 модель процесса охватывает основные требования системы менеджмента качества для достижения соответствия продукции установленным требованиям.

Рисунок 1 - Модель процесса менеджмента качества

Примечание - В соответствии с ГОСТ ISO 9000 термин "продукция" охватывает четыре общие категории продукции: технические средства, программные средства, услуги и перерабатываемые материалы.

Применяемый в ГОСТ ISO 9001 раздел, устанавливающий требования к измерениям, анализу и улучшениям, позволяет организациям демонстрировать соответствие требованиям к продукции. Организация должна определять, планировать и выполнять измерения и контроль по проверке соответствия установленным требованиям и достигнутых улучшений. Организация должна определять необходимость в использовании применимых методов, в том числе статистических, и область их использования.

В ГОСТ ISO 9001 установлено, что организация должна, например:

1) применять соответствующие методы измерений и мониторинга процессов измерений, необходимые для выполнения требований потребителя. Эти методы должны подтверждать непрерывную способность каждого процесса выполнять предназначенную функцию;

2) проводить измерения и мониторинг характеристик продукции для проверки ее соответствия установленным требованиям. Эти действия должны быть выполнены на соответствующих этапах процесса изготовления продукции;

3) проводить анализ данных для оценки эффективности функционирования системы менеджмента качества и идентифицировать необходимые улучшения;

4) планировать и управлять процессами, необходимыми для постоянного улучшения системы менеджмента качества;

5) способствовать непрерывному улучшению системы менеджмента качества с помощью анализа данных, корректирующих действий и действий по улучшению системы;

б) выполнение дополнительных по отношению к ГОСТ ISO 9001 требований, например, требований к медицинскому оборудованию, космическим системам и автомобильному транспорту. Признанные лидеры автомобильной промышленности США ("Большая тройка") совместно разработали требования к системе качества QS-9000, которые включают руководства по: статистическому управлению процессами (SPC) [1] и анализу измерительных систем (MSA) [2], обеспечивающие общий подход к SPC и к MSA в автомобильной промышленности.

Независимо от того, установлено или нет применение статистических методов управления процессами или требований к продукции, организация осознает необходимость улучшения своего бизнеса. Это иллюстрирует следующий пример.

Пример - Производство стальной трубы.

Поставщик стальных труб для авиационной промышленности закупает стальную полосу у поставщика на вес (в килограммах) и изготавливает стальные трубы, продавая их метрами. В организации известно, что применение современного подхода по улучшению управления процессом позволяет изготовить большее количество труб из килограмма полосы. Исходя из этого, организация стремится обеспечить при изготовлении минимальные значения внешнего диаметра и толщины стенок труб, удовлетворяющих требованиям заказчика. Для этого организация идентифицировала и уменьшила изменчивость процесса производства на основе методологии статистического управления процессами. Уменьшая диаметр и толщину труб, организация наладила производство труб более легких, с более устойчивыми характеристиками качества. Это показывает возможности статистического управления процессами для улучшения производственного процесса, увеличения прибыли организации и повышения оценки организации потребителями.

Такие возможности являются стимулом к разработке и широкому распространению методов статистического управления процессами.

5 Статистическое управление процессами

5.1 Сущность SPC

Основным инструментом SPC является контрольная карта. Первый вопрос, на который необходимо ответить при построении контрольной карты - какова основная цель ее применения. Существует два различных подхода к построению контрольной карты. Один подход направлен на непосредственный контроль требований в виде установленных границ поля допуска. Другой подход использует контрольные границы, построенные на основе анализа функционирования процесса. Эти контрольные границы охватывают область вокруг среднего значения контролируемой характеристики. Границы определяют на основе анализа свойств изменчивости процесса без учета установленных границ поля допуска.

Многие организации, используя контрольные карты, основанные на границах поля допуска, отказались от их использования в пользу статистического управления процессом на основе функциональных свойств процесса (функциональных контрольных карт) для выполнения требований потребителей. Другие организации были заинтересованы в применении контрольных карт на основе функциональных свойств процесса в силу таких причин, как:

а) обнаружение, что первый класс качества (AI) для характеристики качества может быть достигнут только при достижении ею предпочтительного значения, а обнаружение тенденции ухудшения качества - при приближении значений характеристики к допустимому пределу, даже при том, что характеристика все еще находится "в допуске". Выполнение установленного допуска становится лишь "минимальным" требованием качества. Это требование не обеспечивает необходимого качества продукции. В условиях конкуренции могут быть получены значительные преимущества при обеспечении предпочтительного значения контролируемой характеристики с минимальной изменчивостью;

б) подтверждение того, что основанная на границах поля допуска контрольная карта не дает достаточно информации об источниках изменчивости процесса, необходимой для его улучшения и контроля. Ориентация на классификацию выходов процесса просто по соответствию требованиям противоречит целям контрольной карты, основанной на предпочтительном значении характеристики, которая выделяет случайные и особые причины отклонения процесса;

в) наличие двух категорий персонала, обслуживающего процесс, и двух видов изменчивости:

1) специалистов в области управления, отвечающих за процесс, присущие ему причины изменчивости и ее сокращение;

2) персонала, участвующего в работе процесса, способного выявить и зафиксировать особые причины отклонений процесса с помощью функциональных контрольных карт.

Перечисление б) указывает на основное назначение контрольной карты - выделение особых и случайных причин отклонений процесса. Случайные причины отклонений обычно относят к сфере компетенции персонала, участвующего в работе процесса. Если операторы на основе контрольной карты установили, что процесс находится в статистически управляемом состоянии, т.е. особые причины отклонений процесса отсутствуют, то только в этом случае специалисты в области управления процессом и руководители могут использовать данные контрольной карты для сравнения меры оставшихся общих причин отклонений процесса с установленными границами. Для контролируемой характеристики могут быть получены стандартизованные значения индексов воспроизводимости процесса и проведены необходимые действия по улучшению процесса.

Такой анализ возможностей процесса показывает другой очень важный аспект роли SPC. Основное назначение контрольной карты при функционировании процесса состоит в контроле и уменьшении отклонений процесса. Удаление особых причин отклонений для возвращения процесса в состояние статистической управляемости не улучшает процесс, а лишь возвращает его к своему исходному состоянию. Это не противоречит цели внедрения SPC для улучшения функционирования процесса. При улучшении процесса за счет сокращения случайных причин отклонений не следует ждать устранения особых причин. Существенное улучшение функционирования процесса фиксируется в контрольной карте как потеря устойчивости процесса. Контрольная карта несоответствий качества швейной продукции построена в соответствии со статистическим критерием значимости. На рисунке 2 для процесса пошива одежды показаны:

Молочная промышленность является одной из важнейших отраслей агропромышленного комплекса по обеспечению населения продовольствием. Кисломолочные продукты имеют большое значение в питании человека благодаря лечебным и диетическим свойствам, приятному вкусу, легкой усвояемости.

Творог является одним из самых древних кисломолочных продуктов, который римский философ Колумелла еще в I веке нашей эры назвал "желательным блюдом на столах богатых и бедных". Сейчас творог часто называют пищей, не знающей запретов. Творог одинаково рекомендуется и здоровым и больным, и старикам и детям.

Творог — продукт, полноценный по биологическому составу, хорошо усваивается. Значительная роль творога в рациональном питании объясняется его составом. Прежде всего ценность творога заключается в большом и полном наборе незаменимых аминокислот, содержании в нем белка, минеральных веществ, в том числе многих микроэлементов, молочного сахара. В твороге имеются и различные витамины.

На качество творога могут влиять множество факторов, таких как не соблюдения правильного технологического режима производства, гигиенические требования персонала и оборудования, условия хранения.

Более эффективный подход при производстве творога, основанный на предупреждении производства непригодной продукции и позволяющий избежать необоснованных потерь. Это может быть достигнуто применением регрессионногоъ анализа для определения причины появления дефектов у творога и нахождения способа их исправления. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. Неслучайно основоположник современной теории менеджмента качества Э. Деминг придавал огромное значение статистическим методам.

Качество продукции закладывается в процессе научных исследований, конструкторских и технологических разработок, обеспечивается хорошей организацией производства и, наконец, оно поддерживается в процессе эксплуатации или потребления. На всех этих этапах важно осуществлять своевременный контроль и получать достоверную оценку качества продукции. Для уменьшения затрат и достижения уровня качества, удовлетворяющего потребителя, нужны методы, направленные не на устранение дефектов (несоответствий) готовой продукции, а на предупреждение причин их появления в процессе производства.

Проблемами сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает в себя большое количество не только известных методов, но и современных инструментов анализа и выявления дефектов.

К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических гипотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т. д. Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов.

Семь основных инструментов контроля качества — набор инструментов, позволяющих облегчить задачу контроля протекающих процессов и предоставить различного рода факты для анализа, корректировки и улучшения качества процессов.

Контрольный листок — инструмент для сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации.

Гистограмма — инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.

Диаграмма Парето — инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения.

Метод стратификации (расслаивания данных) — инструмент, позволяющий произвести разделение данных на подгруппы по определенному признаку.

Диаграмма разброса (рассеивания) — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

Диаграмма Исикавы (причинно - следственная диаграмма) — инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).

Контрольная карта — инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.

Во многих отраслях экономики невозможно корректное решение многих проблем без применения статистических зависимостей между исследуемыми факторами. Это вызвано тем, что подавляющее число взаимосвязей между величинами имеет не функциональный, а случайный характер.

Так, например, объем продаж продукции невозможно точно прогнозировать с изменением цены, производительность обработки заготовок на станках вероятностно зависит от режимов резания, качество шлифованных поверхностей так же с какой-то долей вероятности определяется величиной зернистости абразивного инструмента и т. д. Практически вся эконометрия зиждется на статистических зависимостях

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.

Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

Статистические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т.е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. Как правило, значимое уравнение используется, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

1.3 Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1.Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2.Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3.Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

В задачи корреляционного анализа входит:

установление направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная или нелинейная) связи между варьирующими признаками,
измерение тесноты связи (значения коэффициентов корреляции),
проверка уровня значимости коэффициентов корреляции.

Диаграмма рассеивания (рисунок 1) применяется для выяснения зависимости одной переменной величины (показателя качества продукции, параметра технологического процесса, величины затрат на качество и т.п.) от другой.

характеристика качества и влияющий на нее фактор;
две различные, но связанные между собой характеристики качества;
два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Рисунок 1. Диаграмма рассеивания

Виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть линейными и нелинейными, положительными или отрицательными. Варианты корреляционных связей отражены на рисунке 2 (а – г).Возможна также ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость (рисунок 2 - в). В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи. С целью выявления характеристик корреляционных зависимостей применяют корреляционный анализ. Прежде чем начать исследование парной стохастической зависимости, необходимо убедиться, что массив данных характеризует наличие только двух переменных, корреляционные связи которых надо раскрыть. То есть надо проанализировать собранную информацию на предмет расслоения данных измерения, проверить возможность вмешательства в одну из переменных дополнительного стратифицирующего фактора.

Рисунок 2. Диаграммы рассеяния: а) положительная корреляция,

б) отрицательная корреляция, в) корреляция отсутствует,

г) выбросы измерений из поля корреляции

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются выборочным парным коэффициентом . Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле

При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять по следующей формуле:

Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале .

При между двумя переменными существует функциональная связь, при - прямая функциональная связь. Если , то значение X и Y в выборке некоррелированны; в случае, если система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение, то величины X и Y будут и независимыми.

Если коэффициент корреляции находится в интервале , то между величинами X и Y существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины Y от среднего значения взяты с обратным знаком.

Если каждая пара значений величин X и Y чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

Если же отклонение величины X от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины Y вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные X и Y уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

Определение уравнений регрессии. Корреляционную зависимость между переменными X и Y можно выразить с помощью уравнений типа:

которые называются уравнениями регрессии. В этих уравнениях и являются средними арифметическими переменных X и Y.

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Предположи, что связь между переменными линейная (рисунок 3), тогда соответствующая регрессионная модель имеет вид:

В уравнении (5) наоборот x – зависимая переменная, а Y – независимая, - свободный член, - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Рисунок 3. Парная линейная регрессия.

Количественное установление связи (зависимости) между X и Y (или между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа состоит:

в определение коэффициентов ,
в определение уровня значимости полученных уравнений регрессии связывающих между собой переменные X и Y.

Коэффициент регрессии вычисляются по формуле:

Если коэффициент корреляции не известен, коэффициент регрессии можно вычислить по следующей формуле:

Свободный член уравнений регрессии вычисляется по формуле [6]:

Вычисление по формулам (6) – (8) достаточно трудоемко, поэтому в регрессионном анализе используют метод наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных :

Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю ее частные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Решив эту систему в общем виде, получим:

Проверка значимости коэффициентов регрессии. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n

Читайте также: