Статистические методы изучения взаимосвязей реферат

Обновлено: 05.07.2024

Функциональные и корреляционные зависимости. Сущность корреляционной связи. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками и измерение степени ее тесноты. Построение корреляционной таблицы. Уравнение регрессии и способы его расчета.

Статистическое изучение взаимосвязей

Содержание

2. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между признаками
3. Измерение степени тесноты корреляционной связи между двумя признаками
4. Уравнение регрессии и способы его расчета

Изучение действительности показывает, что каждое общественное явление находится в тесной связи и взаимодействии с другими явлениями. Так, например, уровень производительности труда работников будет зависеть от степени совершенства применяемого оборудования технологии, организации производства труда и управления и других факторов. Именно изучение такой зависимости окружающих условий на вариацию признака и составляет содержание теории корреляции.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков и называются признаками - факторами (факторными признаками). Признаки, которые являются результатом влияния этих факторов называются результатами. Например, производительность труда - результирующий признак.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимостей:

1) зависимости функциональные;

2) зависимости корреляционные.

Функциональная характеризуется полным соответствием между изменением причины и изменением результативной величины и соответствием каждому значению признака - фактора определенного результативного признака.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия и влияние отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении факторов, поскольку каждому значению факторного признака может соответствовать распределение значений результативного признака. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака фактора будет соответствовать целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направление своего воздействия.

Сравнивая между собой функциональные и корреляционные зависимости следует принять во внимание, что при наличие корреляционной зависимости устанавливается только тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

1. предварительный анализ свойств совокупности единиц;

2. установление фактора наличия связи, определения ее направления и формы;

3. изменение степени точности связи между признаками;

4. построение регрессионной модели;

5. оценка модели, ее экономическое обоснование и практическое применение.

Чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков - факторов.

1. однородность единиц, подвергающихся изучению методами корреляционного анализа;

2. оценка однородности исследуемой совокупности при помощи показателей вариации (коэффициентов вариации);

3. достаточное число наблюдений;

4. независимость друг от друга факторных признаков;

5. нормальный характер распределения исследуемых признаков;

6. количественное выражение факторных признаков, что дает возможность составить модель корреляционной зависимости.

2. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между признаками

Для выявления наличия или отсутствия корреляционной связи используется ряд методов:

1. параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков. При этом значения факторного признака располагают в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения результативного. Результативный признак будет - Y, а факторный - Х;

2. построение групповой и корреляционной таблиц.;

3. дисперсионный анализ.

Результативный признак функцию обозначаем через Y, факторный признак через Х. Например, по 20 партиям деталей была установлена величина среднего времени межоперационных перерывов между двумя смежными технологическими операциями и величина средней занятости рабочего места выполнением одной операции.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Содержание работы

Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (организации)………………………………………….

Виды и формы связей между явлениями ……………………………5

Методы изучения взаимосвязей экономических явлений …………8

Непараметрические методы оценки связи …………………………16

Список использованной литературы …………………………………. 37

Файлы: 1 файл

Содержание.docx

Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы ( организации)………………………………………….

Виды и формы связей между явлениями ……………………………5

Методы изучения взаимосвязей экономических явлений …………8

Непараметрические методы оценки связи …………………………16

Список использованной литературы …………………………………. 37

Все явления и процессы, протекающие в экономике взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:

следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.

Исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей.

В теоретической части рассмотрим различные виды и статистические методы взаимосвязи показателей.

В расчетной части представлены задачи на построение интервального ряда распределения; установление наличия и характера связи между признаками; определение ошибок выборки средней и доли; определение абсолютных и относительных изменений показателей, а также абсолютного изменения результативного показателя в результате изменения отдельных факторов и обоих факторов вместе.

При проведении статистического анализа данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.

1. Теоретическая часть

1.1. Виды и формы связей между явлениями

Статистика различает следующие виды взаимосвязи:

Функциональная и стохастическая (корреляционная).

Функциональная связь - связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).

Функциональную связь можно представить уравнением:

где уi – результативный признак; f(xi) – известная функция связи результативного и факторного признаков; xi – факторный признак.

Примером функциональной связи может служить связь между заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.

Стохастическая связь (корреляционная) – связь признака у с признаком х, при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).

Корреляционную связь можно представить уравнением:

где ŷi – расчетное значение результативного признака; f(xi) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; εi – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.

Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только не снизится, но даже несколько повысится, если на нее окажут более сильное влияние действующие в обратном направлении другие факторы.

Аналогично, можно провести рассуждения при изучении связи между производительностью труда и заработной платой. Величина заработной платы работников зависит не только от производительности труда, но и от ряда других факторов: инфляционные процесс в стране, рентабельность предприятия в целом, направление деятельности предприятия, квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость.

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых, наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

По аналитическому выражению корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выражена уравнением прямой: .

Если происходит неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи (уравнение параболы, показательная, степенная, логарифмическая функции и другие).

В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностью можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере взаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:

1) определить вид и характер взаимосвязи;

2) подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описывает взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результат показателя на основании прогноза факторов.

Построить статистический ряд распределения по признаку – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).

Образуем 5 групп с равными интервалами (n = 5).

Для образования групп предприятий по среднегодовой заработной плате необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:

где, х max - наибольший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.

Статистическое изучение взаимосвязей
Выполнила: Варенцова А.А.

специальность: 40.02.01 Право и организация социального обеспечения управления

Руководитель: Багон А.А.

1.8.1. Статистическое изучение взаимосвязей, их классификация

Статистическое изучение взаимосвязей является одним из важнейших разделов статистики. Изучение взаимосвязей между различными явлениями общественной жизни позволяет предсказывать развитие процессов, зависимых от других, и, в конечном счете, оказывать на них влияние. Таким образом, изучение связей позволяет от объяснения фактов перейти к изменению фактов.

Взаимосвязь — это совместное согласованное изменение двух или нескольких признаков.

Присутствие взаимосвязи между различными явлениями, процессами выражается во взаимосогласованном изменении статистических данных, описывающих эти процессы.

Например, стаж работы является одним из факторов роста производительности труда. Поэтому увеличение стажа, как правило, приводит к росту выработки. Статистические данные отражают согласованность в изменении обоих показателей.

Все многообразие взаимосвязей принято классифицировать по различным признакам: Форма проявления:

причинно-следственные связи — в том случае, когда из двух взаимодействующих признаков можно выделить причину и следствие, признак-фактор (х) и признак-результат (х).

Например, взаимосвязь между объемом производимой продукции и себестоимостью единицы продукции проявляется следующим образом: с увеличением объема производимой продукции себестоимость единицы продукции снижается. Здесь, объем продукции — признак-фактор, а себестоимость — признак результат.

Связи соответствия — в случае, когда нет возможности выделить причину и следствие, в частности оба согласованно меняющихся признака являются следствиями третьего признака. Механизм связи:

Под функциональной зависимостьюмежду явлениями понимается такая связь, которая может быть выражена для каждого случая вполне определенно строгой математической формулой. При функциональной зависимости каждому значению одной величины соответствует одно или несколько, но вполне определенных значений другой величины. Например, отношения между стороной и площадью квадрата (S = а 2 ), временем и путем при движении с постоянной скоростью (S = vt) и тому подобными величинами, часто встречающимися в геометрии, механике. Для массовых социальных явлений характерны зависимости другого рода, возникающие в результате взаимодействия многих причин и условий и осложненные действием объективной случайности и ошибок наблюдения. Выразить подобные зависимости с помощью однозначных, точных формул, пригодных для описания каждого отдельного случая невозможно.

При статистической связиразным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь.

Корреляционная зависимость — взаимосвязь между признаками, состоящая в том, что средняя величина значений одного признака меняется в зависимости от изменения другого признака (например, зависимость между выработкой и стажем работы, между числом судимостей преступника и временем его нахождения на свободе между ними и др.). Здесь, в отличие от функциональной зависимости, в индивидуальных случаях при определении значения одного признака могут быть разные значения другого, то есть совсем не обязательно, что обнаруженная связь будет подтверждаться в каждом конкретном случае.

Например, изменение профессорско-преподавательского состава в сторону увеличения числа

Следовательно, в статистическом анализе корреляционные зависимости проявляются не между каждой парой сопоставляемых данных, а между изменениями в рядах распределения множества соответствующих величин.

Кроме того, что корреляционная зависимость не имеет функционального характера, следует учитывать две ее особенности:

— вывод может быть сделан только на основе анализа достаточно больших статистических совокупностей, позволяющих по строить относительно длинные статистические ряды;
— желательно, чтобы число наблюдений было не менее чем в 5-6 раз больше числа факторов.

Корреляционный анализ имеет смысл лишь в тех случаях, когда возможность причинной связи между анализируемыми признаками теоретически обоснована хотя бы на уровне содержательной гипотезы.

Если с изменением значения признака среднее значение другого признака не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (например, показатели вариации), то связь не является корреляционной, но является статистической.

В случае статистической связи предполагается, что оба признака имеют случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины, то есть каждый из признаков принимает несколько случайных значений. В том случае, если такую вариацию имеет один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят о регрессии,но не о статистической связи. При анализе динамических рядов можно измерять регрессию уровней ряда (имеющих случайную колеблемость) на номера лет. Например, динамика производства продукции. Но, нельзя говорить о корреляции (взаимосвязи) между выпуском продукции и временем и оценивать между ними тесноту связи.

Направление связи:

Форма связи:

И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и криволинейными. Математически прямолинейные связи могут быть описаны с помощью уравнения прямой:

где у — признак-результат; х — признак-фактор.

Криволинейные связи носят иной характер. Возрастание величины факторного признака оказывается неравномерное влияние на величину результирующего признака.

Например, связь преступлений с возрастом нарушителей. Вначале криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста (приблизительно до 30 лет), а затем начинает снижаться. Математически такие связи описываются с помощью кривых (гиперболы, параболы).

На основе статистического изучения производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываются производственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль за их выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства, оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений и работников.

Цель данной курсовой работы – показать взаимосвязь производительности труда и заработной платы. Фирма, контролируя меру труда и меру потребления (меру вознаграждения), первостепенное внимание уделяет установлению правильного соотношения между ростом заработной платы и повышением производительности труда. Увеличение заработной платы должно иметь прочную экономическую основу в виде роста производительности труда. Динамика этих двух экономических процессов и выражающих их показателей связана следующей закономерностью: темпы роста производительности труда должны опережать темпы роста заработной платы.

Задачи данной курсовой работы:

1) теоретически обосновать взаимосвязь производительности труда и заработной платы;

2) на практических примерах, приведенных в расчетной части данной курсовой работы, с помощью статистических формул показать эту взаимосвязь.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных задач. В своей курсовой работе я попытаюсь осветить основные методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы, показать классификацию взаимосвязей и дать им оценку.

Список литературы:

1. Статистика промышленности: Учебное пособие / А.А. Тумасян, Л.И. Василевская. - М.: НИЦ Инфра-М; Мн.: Нов.знание, 2012. - 430 с.

2. Статистика: учебник / под ред. С. А. Орехова. - М.: Эксмо, 2010. - 448 с.

3. Статистика: Учебное пособие / Е.В. Иода. - М.: Вузовский учебник: НИЦ Инфра-М, 2012. - 303 с.

4. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. - 4-e изд., перераб. и доп. - М.: НИЦ Инфра-М, 2012. - 668 с.

Расчётная часть

Задание №1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ая механическая):

Читайте также: