Способы управления временем в имитационном моделировании реферат

Обновлено: 05.07.2024

моделирует успешную обработку поступающих запросов на выполнение услуги. Маркировки остальных выходных позиций моделируют случаи невыполнения поступающих запросов:

- №1 – время ожидания предоставления услуги превышает порог Тмах. ож.;

- №3 – прерывание выполнения услуги;

- №4 – время закрытия инцидентов. Результаты моделирования в виде временной

диаграммы прохождения процесса управления уровнем обслуживания приведены на рис. 5. За период моделирования поступило четыре запроса на выполнение услуги, два из них не были выполнены по причине возникновения инцидентов. Из двух случаев ожидания предоставления услуги, один закончился успешно (Тож. D = ×100% = 50% ,

чения услуги (позиция №2); N – общее число

попыток получения услуги (позиция Request). Проанализировав статистику (позиции №1 и

№5), получим среднее временя ожидания пре-

доставления услуги Тср.ож. = 22,5 (сек.) и количество случаев превышения Тмах.ож. (1 случай). Маркировка позиции №4 позволяет судить о среднем количестве инцидентов за единицу времени (0,2 инцидента в минуту) и их динамике.

Использование раскрашенных сетей Петри дает возможность провести детальное моделирование данного процесса. Приведенный метод анализа позволяет контролировать процесс управления уровнем обслуживания, оценивать соответствие показателей качества уровню сервиса, согласованному с потребителями, при необходимости корректировать параметры выполнения процесса.

1. Бон Я.В., Кеммерлинг Г., Пондман Д. Введение в ИТ Сервис-менеджмент. М.: IT Expert, 2003. – 228 с.

2. Засецкий А.В, Иванов А.Б., Постников С.Д., Соколов И.В. Контроль качества в телекоммуникациях и связи // М.: Изд. Компания САЙРУС СИСТЕМС, 2001. – 336 с.

3. Jensen K. Coloured Petri Nets: Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use. Vol. 1. Sprinter-Verlag, 1997. – 234 с.

НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УПРАВЛЕНИЕ ВРЕМЕНЕМ В ДИНАМИЧЕСКОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Богданова Е.А., Димов Э.М., Маслов О.Н., Трошин Ю.В.

В статье дано описание принципа управления временем в динамической имитационной модели, принципы построения моделирующих алгоритмов на основе выбора метода реализации механизма управления модельным временем.

Понятие модельного времени

Оценка эффективности моделируемой системы связана с временными характеристиками ее функционирования. Характерной особенностью большинства практических задач является то, что скорость протекания рассматриваемых процессов значительно ниже скорости реализации модельного эксперимента. Например, если моделируется работа вычислительного центра в течение недели, то вряд ли он будет воспроизводиться в модели в

таком же масштабе времени. С другой стороны, даже те имитационные эксперименты, в которых временные параметры работы системы не учитываются, требуют для своей реализации определенных затрат времени работы компьютера.

Из сказанного выше можно отметить, что при разработке практически любой имитационной модели и планировании проведения модельных экспериментов необходимо соотносить между собой три представления времени:

- реальное время, в котором происходит функционирование имитируемой системы или процесса;

- модельное время, в масштабе которого организуется работа модели;

- машинное время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

Богданова Е.А., Димов Э.М., Маслов О.Н., Трошин Ю.В.

Модельное время – это виртуальное время, в котором автоматически упорядочиваются все моделируемые события, причем не обязательно пропорционально реальному времени, в котором развивается моделируемый процесс.

Выбор метода реализации механизма управления модельным временем зависит от назначения модели, ее сложности, характера исследуемых процессов, требуемой точности результатов и т.д. При разработке имитационной модели задаются следующие параметры модельного времени: период моделирования и шаг моделирования.

Период моделирования – это интервал времени, определяющий длительность имитируемого процесса.

Существует два метода реализации механизма управления модельным временем – с постоянным шагом и по особым состояниям (см. рис. 1).

При использовании метода постоянного шага отсчет модельного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. События в модели считают наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случае зависит от величины шага моделирования t .

Метод постоянного шага предпочтительнее, если:

- события появляются регулярно, их распределение во времени достаточно равномерно;

- число событий велико и моменты их появления близки;

- невозможно заранее определить моменты появления событий.

В данном случае механизм управления модельным временем достаточно просто реализовать, если условия появления событий всех типов в модели можно представить как функцию времени.

Выбор величины шага моделирования является нелегким и очень важным делом. Универсальной методики решения этой проблемы не существует, но во многих случаях можно использовать один из следующих подходов:

- принимать величину шага равной средней интенсивности возникновения событий различных типов;

- выбирать величину t равной среднему интервалу между наиболее частыми (или наиболее важными) событиями.

При моделировании по особым состояниям модельное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события.

В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Метод моделирования по особым состояниям сложнее в реализации, так как для него требуется разработка специальной процедуры планирования моментов наступления событий.

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если:

- события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

- предъявляются повышенные требования к точности определения моментов наступления событий во времени;

- необходимо реализовать квазипараллельную обработку одновременных событий (последовательный характер обработки событий в имитационной модели, которые в реальной системе возникают одновременно).

На рис. 1 представлен механизм управления модельным временем по принципу постоянного шага и по особым состояниям в зависимости от возникновения событий в реальном процессе. При реализации механизма постоянного шага весь период моделирования делится на равные промежутки времени t - шаг моделирования.

Если в реальном процессе за время t было совершено событие, то на шаге t проводится расчет всех параметров процесса с учетом возник-

новения события. В случае, когда за период

совершается два события ( С 2 , С 3 ), то на шаге 2

проводится расчет параметров процесса с учетом возникновения этих двух событий. Одновремен-

ное возникновения двух событий ( С С ) влечет

за собой квазипараллельную обработку событий на шаге 3 t . Если за шаг t не произошло ни одного события, то этот промежуток времени (3 t – 4 t ) является пустым тактом. В этом случае по истечению времени шага моделирования (4 t ) проводится перерасчет параметров процесса – пустой прогон модели.

При реализации механизма по особым состояниям расчет параметров моделируемого процесса проводится строго во время возникновения очередного события: возникновение события С 1

– расчет параметров процесса на шаге δ t и т.д.

В итоге можно сделать два вывода.

1. Выбор механизма управления модельным временем определяет и технологию реализации имитационной модели.

2. Определяющим фактором, влияющим на выбор метода моделирования, является тип моделируемой системы или процесса: для дискрет-

Богданова Е.А., Димов Э.М., Маслов О.Н., Трошин Ю.В.

Рис. 1. Реализация механизма продвижения модельного времени

ных систем, события в которых распределены во времени неравномерно, более удобным является изменение модельного времени по особым состояниям.

Если в модели должны быть представлены компоненты реальной системы, работа которых измеряется в разных единицах времени, то они должны быть предварительно приведены к единому масштабу.

Моделирующий алгоритм должен отражать процесс функционирования системы во всей сложности и разнообразии и, в то же время,

не создавать чрезмерных трудностей при его машинной реализации и использовании 1. Из этого вытекают следующие требования к моделирующему алгоритму:

- моделирование одновременной и независимой работы любого числа элементов системы. Естественно, что в системе в некоторый произвольный момент модельного времени t может одновременно производиться обслуживание в любом числе аппаратов, в том числе и во всех. Моделирующий алгоритм должен обеспечивать моделирование всех этих событий в один и тот же момент модельного времени;

С детерминированным шагом

Со случайным шагом

С пошаговым разблокированием

С внутришаговым разблокированием

Рис. 2. Классификация моделирующих алгоритмов СМО

Богданова Е.А., Димов Э.М., Маслов О.Н., Трошин Ю.В.

- универсальность относительно структуры системы или процесса. Структура системы может быть любой степени сложности;

- незначительные затраты памяти и машинного времени на моделирование;

- простота логики алгоритма, возможность разбиения его на автономные блоки, позволяющие независимое программирование и отладку, простота внесения изменений в алгоритм, максимальная стандартизация алгоритма.

Описание моделирующих алгоритмов

Процесс функционирования системы массового обслуживания в течение некоторого интервала времени T можно представить как случайную последовательность дискретных моментов времени

t ( n = 0, N ) . В каждый из этих моментов проис-

ходят изменения состояния одного или нескольких элементов системы, а в промежутке между этими моментами никаких изменений состояния системы не происходит [4].

В моделирующем алгоритме должно выполняться следующее рекуррентное правило: событие,

происходящее в момент t

только после того, как промоделированы все со-

случае результат моделирования может оказаться неверным.

В моделирующем алгоритме с детерминированным шагом принят следующий способ выполнения этого правила: определяется минимальная длительность обслуживания по всем аппаратам и минимальный интервал между моментами поступления требований по всем входящим потокам. Наименьшая из этих двух величин ( t ) принимается за шаг моделирования (детерминированная величина).

Способ моделирования с

шагом состоит в следующем.

1. На n -м шаге в момент t n

стояния всех элементов системы и определяется, какие элементы могут изменить свое состояние в этот момент.

2. Моделируются все изменения состояния, кото-

рые могут произойти в момент t .

минированная величина: шаг моделирования, и производится переход к (n +1) -му шагу.

Как следует из определения шага моделирования, при этом гарантировано, что в промежутке между

t и t не произойдет никаких изменений состо-

Основным недостатком алгоритма с детерминированным шагом является большое число лишних вычислений, несвязанных с изменениями состояния системы. Однако этот недостаток часто является несущественным, так как в системах с большим числом элементов затраты на вычисления, связанные с моделированием работы системы в периоды ее неизменного состояния, относительно малы.

В моделирующих алгоритмах со случайным шагом элементы системы просматриваются только в моменты изменения состояния системы. Поэтому длительность шага t представляет собой случайную величину. Моделирующие алгоритмы со случайным шагом могут быть синхронными и асинхронными.

Использование синхронного алгоритма для моделирования системы с циклом вызывает серьезные трудности. Преодоление этих трудностей в принципе возможно, однако оно ведет к заметному усложнению алгоритма. В асинхронных моделирующих алгоритмах ведущий (синхронизирующий) элемент отсутствует, и очередному шагу моделирования может соответствовать поступление требования любого входящего потока или наступление какого-либо события. Асинхронные моделирующие алгоритмы подразделяются на алгоритмы с прогнозированием и без прогнозирования. В моделирующем алгоритме с прогнозированием очередному шагу моделирования может соответствовать только освобождение любого аппарата, то есть переход требований из него в элемент следующей фазы или появление требования любого входящего потока. В моделирующем алгоритме без прогнозирования очередному шагу моделирования соответствует момент окончания обслуживания в любом аппарате или поступление требования любого входящего потока. В этом случае нет необходимости в прогнозировании момента освобождения аппарата, так как вопрос о том, останется ли требование в аппарате после окончания

При разработке практически любой имитационной модели и планировании проведения модельных экспериментов необходимо соотносить между собой три представления времени [3,14]:

- реальное время, в котором происходит функционирование имитируемой системы;

- модельное (или, как его еще называют, системное) время, в масштабе которого организуется работа модели;

- машинное время, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитации.

С помощью механизма модельного времени решаются следующие задачи:

1. отображается переход моделируемой системы из одного состояния в другое;

2. производится синхронизация работы компонент модели;

4. производится управление ходом модельного эксперимента.

5. моделируется квазипараллельная реализация событий в модели.

Выбор метода реализации механизма модельного времени зависит от назначения модели, ее сложности, характера исследуемых процессов, требуемой точности результатов и т. д.

При использовании методапостоянного шага отсчет системного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. События в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случае зависит от величины шага моделирования Δt.

Метод постоянного шага предпочтительнее, если:

- события появляются регулярно, их распределение во времени достаточно равномерно;

- число событий велико и моменты их появления близки;

- невозможно заранее определить моменты появления событий.

Данный метод управления модельным временем достаточно просто реализовать в том случае, когда условия появления событий всех типов в модели можно представить как функцию времени.

При моделированиипо особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Метод моделирования по особым состояниям сложнее в реализации, так как для него требуется разработка специальной процедуры планирования событии (так называемого календаря событий).

Рис. 11.1. Алгоритм моделирования по особым состояниям

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если:

- события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

- предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий во времени;

- необходимо реализовать квазипараллельную обработку одновременных событий.

Дополнительное достоинство метода заключается в том, что он позволяет экономить машинное время, особенно при моделировании систем периодического действия, в которых события длительное время могут не наступать.

Обобщенная схема алгоритма моделирования по особым состояниям представлена на рисунке 11.1.( t_соб _i - прогнозируемый момент наступления i-го события).

Контрольные вопросы

1. Что означает “Управление модельным временем”?

2. Как происходит моделирование с постоянным шагом?

3. Поясните алгоритм моделирования по особым состояниям.

4. Что такое календарь событий?

5. Какую модель управления временем сложнее реализовать на языке высокого уровня?

Инструментальные средства моделирования. Основные понятия языка GPSS.

Существуют следующие средства имитационного моделирования:

При моделировании по особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Необходима процедура планирования событий (так называемого календаря событий). Позволяет экономить машинное время.

Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если:

• события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики;

• предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий во времени;

• необходимо учитывать наличие одновременных событий.

Способы формирование случайных данных.

При реализации на ЭВМ статистического моделирования возникает задача получения (генерирования) случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными

Типы генерируемых чисел:

• случайное событие с заданными вероятностями,

• случайные величины с заданными распределениями,

• случайные процессы с заданными характеристиками ( математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция).

Для имитации случайной величины с заданным распределением нужно иметь генератор случайных чисел, генерирующий числа с заданным законом распределения.

Для построения любого распределения достаточно генератор равномерно распределенной величины в интервале от 0 до 1.

Задачу генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения решают в два этапа:

• Получение равномерно распределенных на [0,1] последовательностей псевдослучайных чисел;

• Формирование последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале.

Первичные датчики случайных чисел могут быть трех типов:

Первичные датчики случайных величин.

Недостатки первичных датчиков:

• табличные: ограниченный набор комбинаций;

• физические: невозможность повторения эксперимента, схемная нестабильность и сложность тиражирования;

• программные: псевдослучайные последовательности (ПСП).

В программных датчиках равномерно распределенные псевдослучайные последовательности чисел получают с помощью некоторой рекуррентной формулы

где каждое следующее значение образуется из предыдущего путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции.

Предложен Нейманом в 1946 г. Алгоритм. Число, меньшее 1 возводят в квадрат, затем отбрасывают цифры с обоих концов, а оставшуюся часть используют как случайное число.

2. Мультипликативный конгруэнтный метод

Наиболее современный способ получения равномерно распределенных случайных

чисел yi заключается в расчете по формуле:

Пары чисел a и m определяют период ПСП

Наиболее оптимальные пары:

Основные требования к первичным датчикам:

• Равномерность распределения псевдослучайных чисел;

Условие равномерности проверяется по гистограмме:

где m - количество элементов в гистограмме, n- количество сгенерированных чисел.

Условие независимости чисел:

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.004)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

Кафедра информатики и вычислительной техники

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование.

Автор работы: студентка 4 курса

группы МДМ-217 Видясова Виктория

Проверила: Кормилицина Т. В., канд. физ-мат. наук, доцент

Применение статистического моделирования широко распространено в задачах анализа и проектирования автоматизированных систем, информационно-вычислительных сетей и других сложных организационно-технических объектов. Статистическое моделирование – это метод решения вероятностных и детерминированных задач, основанный на эффективном использовании случайных чисел и законов теории вероятностей. Статистическое моделирование эксплуатирует способность современных компьютеров порождать и обрабатывать за короткие промежутки времени огромное количество случайных чисел. Подавая последовательность случайных чисел на вход исследуемой функции или модели, на её выходе получают преобразованную последовательность случайных величин – выборку. При правильной организации подобного статистического эксперимента выборка содержит ценную информацию об исследуемой функции или модели, которую трудно или практически невозможно получить другими способами. Информация извлекается из выборки методами математической статистики (раздел теории вероятностей). Метод статистического моделирования (синоним этого названия – метод Монте-Карло) позволяет, таким образом, опираясь на строгие законы теории вероятностей, свести широкий класс сложных задач к относительно простым арифметико-логическим преобразованиям выборок. Поэтому такой метод получил весьма широкое распространение. В частности, он почти всегда используется при имитационном моделировании реальных сложных систем.

Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что, в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации . С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов . Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели.

Имитационная модель – специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта, в котором:

· отражена структура объекта (и представлена графическим образом) со связями;

· выполняются параллельные процессы.

Для описания поведения могут использоваться как глобальные законы, так и локальные, полученные на основе натурных экспериментов

Таким образом, имитационное моделирование предполагает использование компьютерных технологий для имитации различных процессов или операций (т. е. их моделирования), выполняемых реальными устройствами. Устройство или процесс обычно именуется системой. Для научного исследования системы мы прибегаем к определенным допущениям, касающимся ее функционирования. Эти допущения, как правило, имеющие вид математических или логических отношений, составляют модель, с помощью которой можно получить представление о поведении соответствующей системы.

Если отношения, которые образуют модель, достаточно просты для получения точной информации по интересующим нас вопросам, то можно использовать математические методы. Такого рода решение называется аналитическим . Однако большинство существующих систем являются очень сложными, и для них невозможно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие модели следует изучать с помощью моделирования. При моделировании компьютер используется для численной оценки модели, а с помощью полученных данных рассчитываются ее реальные характеристики.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, математика-программиста или экономиста-математика), имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

· работы по созданию или модификации имитационной модели;

· эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

· для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;

· при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны и многообразны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь вынужден часто использовать имитационное моделирование.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Имитационное моделирование - это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

"Имитационное моделирование" (ИМ)- это двойной термин. "Имитация" и " моделирование" - это синонимы. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин "имитационное моделирование" означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Основное достоинство ИМ:

1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;

2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;

3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.

2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.

4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).

5. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.

6. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники.

7. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.

8. Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых ПС и модель используется для предсказания узких мест в функционировании РПС.

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.

2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.

3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.

Подмечено, что введение случайных возмущений в имитационные модели не вносит принципиальных усложнений, поэтому исследование сложных случайных процессов проводится в настоящее время, как правило, на имитационных моделях.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название " метод статистических испытаний" или " метод Монте-Карло".

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Итак, статистическое моделирование - это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей.

Метод Монте-Карло - это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

1. Моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей ( метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;

2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях.

3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс — явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Пример 1. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей,

заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1, и

предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата.

Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим через F число

точек, попавших при этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь

S приближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность этой оценки.

Две особенности метода Монте-Карло.

Первая особенность метода - простая структура вычислительного алгоритма.

Вторая осо бенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) - по оси ординат (у).

2. С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.

4. Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

5. Записать полученное значение х. Далее оно принимается как выборочное значение.

6. Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:

Кол - во звонков Вероятность Кумулятивная вероятность
О 0,10 0,10

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощью генератора случайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем для определения количества звонков в данном интервале времени.

Период времени Случайное число Количество звонков

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно было выбирать случайные

точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с фигурой

S и квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся

на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь S.

Результат такого опыта показан на рис. 2.(см. Приложение 2)

Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.

Читайте также: