Спектральная фильтрация сигналов реферат

Обновлено: 08.07.2024

Смысл спектральных методов состоит в том, что обработка сигнала, являющегося функцией времени, заменяется обработкой спектра сигнала, являющегося функцией частоты.

В практике обработки сигналов спектральные методы применяются для следующих целей:

· разделения составляющих процесса;

· идентификации системы путем построения передаточной функции;

· обоснования требуемого объема выборки и частоты дискретизации.

Одной из главных причин широкого распространения спектрального анализа является то, что многие физические и биологические системы реагируют лишь на частоты в определённых и ограниченных диапазонах. Системы часто имеют резонансы. В линейных системах частотные составляющие выходного сигнала соответствуют частотам входного сигнала. В некоторых случаях частотный анализ даёт дополнительную информацию об исследуемом процессе. Разложение по синусам и косинусам выбрано потому, что синусы и косинусы – собственные функции линейного фильтра, т.е. они не изменяют своей формы при прохождении через линейный фильтр.

Пусть сигнал является периодической функцией от времени с периодом Т. Обозначим эту функцию f(t). Тогда, если f(t) кусочно непрерывна на интервале , то всюду, кроме точек разрыва

Этот ряд называют рядом Фурье.

Набор коэффициентов ck - это комплексный спектр функции f. Другими словами, функция f, зависимая от времени, полностью (кроме конечного числа точек разрыва) определяется набором коэффициентов сk, независимых от времени.

Для действительной функции f формулу можно переписать в следующем виде:

Здесь Ak - модуль ck, а jk - аргумент ck.

Физический смысл этой формулы состоит в том, что любой периодический сигнал представляется в виде суммы постоянной составляющей (A0) и (вообще говоря, бесконечного) числа гармонических составляющих с амплитудами 2Ak, периодами и сдвигами фаз jk.

Иногда Akи jk называют амплитудной и фазовой составляющими спектра.

Частота, соответствующая k-й гармонической составляющей, равна

Если устремить интервал разложения функции f(t) к бесконечности, то получим интеграл Фурье:

При промышленном эксперименте значения параметров получаются с помощью периодических измерений, поэтому сигнал является дискретным в том смысле, что его значения определены только для дискретного множества моментов времени:

При работе с дискретными сигналами вместо интегралов используют ряды. Для конечного (N) числа значений t, требуется конечное (равное N) число слагаемых ряда. В этой ситуации применяется дискретное преобразование Фурье,которое определяется так:

Пусть fk= f(tk) - значения сигнала, измеренные в моменты времени . Тогда

где ck- коэффициенты дискретного преобразования Фурье, получаемые по формуле:

Таким образом, дискретное преобразование Фурье позволяет получить аппроксимацию спектра сигнала для дискретного случая. Непосредственное применение этой формулы требует времени, пропорционального квадрату количества значений сигнала.

Расчет дискретного преобразования Фурье за приемлемое время (пропорциональное N . log N) возможен при применении алгоритма Кули-Тьюки известного как быстрое преобразование Фурье. Он основан на следующем преобразовании формулы:

Спектр является линейным преобразованием исходной функции. Из этого следует, что если измеряемый сигнал является суммой нескольких сигналов и какой-то из них имеет характерный пик на определенной частоте, то этот пик проявится в спектре суммарного сигнала. Это позволяет непосредственно идентифицировать наличие некоторых типов сигналов в суммарном сигнале.

Например, наличие характерных пиков на частотах, кратных 50 гц, в спектрах токовых сигналов является признаком наличия сетевой наводки.

Если имеется априорная информация о спектре сигнала или о спектре шума, то ее можно использовать для улучшения соотношения сигнал/шум путем фильтрации.

Например, если известно, что сигнал низкочастотный, фильтрация высоких частот повлияет на сигнал в значительно меньшей мере, чем на шум и, следовательно, соотношение сигнал/шум улучшится.

Спектральные методы позволяют эффективно реализовать фильтрацию сигнала.

Компьютерная фильтрация с помощью спектральной обработки основывается на формуле:

где p(t) - исходный сигнал, - отфильтрованный сигнал,

A(w) - (комплексная) амплитудно-частотная характеристика фильтра,

F[…] и F ‑1 […] - прямое и обратное преобразование Фурье.

Компьютерная фильтрация позволяет реализовать идеальные фильтры, т.е. фильтры с наклоном характеристики, равным бесконечности. На рис. 3.1 приведена структурная схема реализации компьютерной фильтрации сигнала в предлагаемой системе.

Хорошо известно, что линейные стационарные системы полностью определяются их передаточной функцией (т.е. отношением спектров выходного и входного сигналов). Это свойство широко применяется при идентификации систем.

Рис. 3.1. Структурная схема программной реализации фильтров с

произвольной АЧХ на основе быстрого преобразования Фурье

Использование стандартных фильтров для обработки сигналов

Одной из часто возникающих на практике задач является создание фильтров, пропускающих сигналы в определенной полосе частот и задерживающих остальные частоты. При этом различают:

1) фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающих частоты, меньшие некоторой частоты среза ;

2) фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающих частоты, большие некоторой частоты среза ;

3) полосовые фильтры, пропускающие частоты в некотором диапазоне … (могут также характеризоваться средней частотой и шириной полосы пропускания );

4) режекторные фильтры (заграждающие фильтры), пропускающие на выход все частоты, кроме частот, лежащих в некотором интервале … (могут также характеризоваться средней частотой и шириной полосы задерживания ).

Фильтрация используется для выделения частей сигналов в заданном (временном/частотном) диапазоне, построения спектров, получения огибающих.

Идеальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтров всех четырех типов показана на рисунке 3.2:

K(w)
K(w)
K(w)
K(w)
ФНЧ
ФВЧ
Режекторный фильтр
Полосовой фильтр

Рисунок 3.2 – АЧХ фильтров различного типа

Однако такая идеальная (прямоугольная) форма АЧХ не может быть физически реализована. Поэтому на практике прибегают к определенным методам аппроксимации прямоуголных АЧХ.

Операции по получению дискретного сигнала из аналогового. Фильтры, обеспечивающие выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Разновидности и особенности выбора фильтра, сферы его применения.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид доклад
Язык русский
Дата добавления 18.10.2014
Размер файла 560,1 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Снежинский физико-технический институт

"Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ"

по программе среднего профессионального образования

"Фильтрация сигналов. Фильтры"

Студент: Некрасова А.И.

Содержание

    Введение
  • Основные понятия
  • Разновидность, основные задачи
  • Активные фильтры
  • Литература

Введение

Физические величины, если только не опускаться на квантовый уровень, изменяются непрерывно. Однако цифровая обработка сигналов работает исключительно с дискретными величинами, причем дискретность проявляется двояко - при квантовании по времени и при квантовании по амплитуде сигнала. Это видимое усложнение вполне оправдано тем, что для обработки мы может использовать цифровые вычислительные машины, полностью избавившись от проблемы нестабильности параметров, столь болезненной при обработке аналоговой. Не меньшим преимуществом является то, что стоимость цифровой обработки низка и продолжает падать, даже при очень сложных ее видах. Это позволяет создавать эффективные системы обработки сигналов при разумных затратах. Насколько допустима такая замена? Не приводит ли она к потере точности?

Дискретный сигнал получается из аналогового операцией дискретизации - взятием отсчетов (измерением) через интервал времени Т. В принципе возможна и цифровая обработка при неравномерной дискретизации по времени, однако эта тема куда менее разработана математически и, по-видимому, представляет не столь большой практический интерес. При этой операции представляется возможной потеря информации, заключенной в значениях сигнала в интервалах между отсчетами. Условия, при которых осуществимо восстановление аналогового сигнала по полученному из него цифровому, то есть сохранение всей исходно содержавшейся в сигнале информации, выражаются теоремой Найквиста-Уиттекера-Котельникова-Шеннона (в зависимости от пристрастий автора встречаются все мыслимые комбинации этих имен). Для этого требуется, чтобы полоса частот входного сигнала была бы не менее чем вдвое уже, чем частота дискретизации, то есть fc=1/2fd. (Нередко приводят частную ее формулировку, верную для сигналов, чья полоса частот начинается с нулевой частоты - "чтобы не присутствовали частоты большие, нежели половина частоты дискретизации”).

Основные понятия

Фильтрация - преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно - избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.

Фильтры используются для пропускания сигналов в нужном диапазоне частот и ослабления сигналов вне этого диапазона. классификация фильтров в первую очередь проводится по виду амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) фильтров низких частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающего фильтра (ППФ) и полосно-заграждающего (режекторного) фильтра (ПЗФ). Например, фильтр нижних частот пропускает сигналы низких частот, включая нулевые, и задерживает мешающие радиочастотные сигналы. На рис. показана принципиальная схема пассивного фильтра нижних частот (ФНЧ) первого порядка.

Порядок фильтра определяется числом входящих в него элементов, способных запасать энергию, т.е. конденсаторов и катушек индуктивности. Сигналы низких частот проходят через ФНЧ на его выход. Высокочастотные сигналы замыкаются через конденсатор на землю и не появляются на выходе фильтра. Граничная частота фильтра fс = 1/T [рад/с], где т = RC - постоянная времени.

Рис. Активный фильтр нижних частот первого порядка, (а) Принципиальная схема, (б) Амплитудно-частотная характеристика.

Если в фильтре нижних частот поменять местами резистор и конденсатор, то получится пассивный фильтр верхних частот (ФВЧ) первого порядка. Граничная частота определяется тем же выражением, что и для ФНЧ.

Разновидность, основные задачи

Различают методы обработки сигналов во временной и в частотной области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Для изучения математических аспектов обработки сигналов используются пакеты-расширения (чаще всего под именем Signal Processing) систем компьютерной математики MATLAB, Octave, Mathcad, Mathematica, Maple и др.

В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью "коротких волночек" - вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями, сигналы в виде пачек.

Основные задачи

· Линейная фильтрация - селекция сигнала в частотной области; синтез фильтров, согласованных с сигналами; частотное разделение каналов; цифровые преобразователи Гильберта (L? (a, b)) и дифференциаторы; корректоры характеристик каналов

· Спектральный анализ - обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов; распознавание образов

· Частотно-временной анализ - компрессия изображений, гидро - и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения сигнала

· Адаптивная фильтрация - обработка речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решетки

· Нелинейная обработка - вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекторов, обработка речи, векторное кодирование

· Многоскоростная обработка - интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, аудиосистемах

· Свертка - традиционные типы

· Секционная свертка

Активные фильтры

Активные фильтры состоят из ОУ, работающих в линейном режиме, и пассивных элементов. Современные операционные усилители имеют хотя и высокую, но ограниченную полосу пропускания, поэтому в настоящее время активные фильтры строятся для частот, редко превышающих 0,1 МГц. Однако именно на более низких частотах, где катушки индуктивностей громоздки, активные фильтры и находят широкое применение. Если в базовую схему инвертирующего усилителя добавить конденсатор обратной связи С (рис.), то получается активный ФНЧ первого порядка. Этот фильтр является совмещением обычной интегрирующей цепи и инвертирующего операционного усилителя. Благодаря большому входному сопротивлению операционный усилитель не нагружает интегрирующую цепь, и передаточная характеристика фильтра определяется интегрирующей цепью:

Н (s) = K?fo/ (s +f0).

Фильтр называется фильтром первого порядка, поскольку многочлен в знаменателе передаточной характеристики имеет первую степень аргумента s. АЧХ этого фильтра идентична АЧХ пассивного ФНЧ первого порядка.

Рис. Активный фильтр нижних частот первого порядка, (а) Принципиальная схема, (б) Амплитудно-частотная характеристика.

Единственное преимущество этой схемы (но весьма существенное) - очень низкий выходной импеданс, обеспечиваемый ОУ, поэтому нагрузочные эффекты пренебрежимо малы, характеристики фильтра не зависят от сопротивлений нагрузки и источника сигнала, нет необходимости включать их в эквивалентную схему фильтра, что необходимо при рассмотрении пассивных фильтров.

фильтрация сигнал аналоговый дискретный

Добавляя конденсатор С на входе базовой схемы инвертирующего усилителя, получаем активный ФВЧ первого порядка. Его АЧХ идентична АЧХ пассивного ФВЧ первого порядка

Активный фильтр верхних частот первого порядка, (а) Принципиальная схема, (б) Амплитудно-частотная характеристика.

На рис. представлены принципиальные схемы активных фильтров второго и третьего порядков. Фильтр второго порядка получается путем каскадного соединения двух RС - фильтров и введения положительной обратной связи для увеличения коэффициента передачи фильтра на граничной частоте. В фильтре третьего порядка на входе включен еще один дополнительный RС - фильтр. Каскадируя фильтры второго и третьего порядков, можно получить фильтры более высоких порядков.

рис. (а) Активный фильтр нижних частот второго порядка, (б) Нормированный активный фильтр нижних частот третьего порядка.

Активный фильтр верхних частот второго порядка, Нормированный активный фильтр верхних частот третьего порядка.

Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.

Режекторный фильтр получается не при каскадном, а при параллельном включении входов и выходов фильтров нижних и верхних частот. При этом получается суммирование их полос пропускания.

В общем случае передаточную функцию фильтра нижних частот п - го порядка можно представить в виде:

H (s) = K0/ (1+ a1s + a2s2 +. +ansn)

В зависимости от вида полинома в знаменателе различают фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева и др.

Фильтры Баттерворта. Эти фильтры характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания в сочетании с высокой крутизной затухания (крутизной АЧХ вне полосы пропускания). Управление величиной коэффициента передачи и перестройка по частоте в широком диапазоне осуществляются в этих фильтрах проще, чем в других фильтрах, поскольку при каскадном соединении все секции настраиваются на одну и ту же частоту.

Фильтры Чебышева. Эти фильтры обеспечивают наивысшую крутизну затухания. Однако за это приходится "платить" потерей равномерности АЧХ в полосе пропускания (на АЧХ появляются колебательные выбросы). Чем выше крутизна затухания, тем сильнее неравномерность. В зависимости от допустимого уровня неравномерности АЧХ в полосе пропускания используются различные таблицы для расчета этих фильтров. Поскольку амплитуда всех этих колебаний одинакова, то фильтр Чебышева называют также фильтром равномерных пульсаций.

В инверсном фильтре Чебышева АЧХ монотонно изменяется в полосе пропускания и пульсирует в полосе заграждения. У эллиптического фильтра АЧХ характеризуется равномерными пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.

Фильтры Бесселя. В фильтре Бесселя наилучшая аппроксимация ищется не для амплитудно-частотной, а для фазо-частотной характеристики фильтра. Для того чтобы фильтр не искажал сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, требуется, чтобы запаздывание выходного сигнала относительно входного было одинаковым для всех гармоник. Поскольку фазовый сдвиг измеряется в долях периода рассматриваемой гармоники, то постоянство времени запаздывания равносильно линейной частотной зависимости фазового сдвига выходного сигнала относительно входного сигнала фильтра. Фильтр Бесселя обеспечивает наилучшее приближение реальной фазо-частотной характеристики к идеальной линейной зависимости, соответствующей постоянному запаздыванию. Фильтры Бесселя обладают максимально плоской характеристикой группового времени запаздывания (производная от ФЧХ по частоте.) при воздействии на фильтр ступенчатого сигнала. Однако крутизна затухания фильтра невелика.

Таблицы для расчета фильтров позволяют упростить их расчет. Предполагается, что для нормированного фильтра граничная частота = 1 рад/с. Для всех резисторов фильтра Rо = 1 0м. Емкости Со, всех конденсаторов указаны в таблице в фарадах. Параметры що, r0, Со, характеризуют некоторый "нормированный" фильтр; масштабирование их значений для реального фильтра осуществляется с помощью уравнения

що r0Со i= щ r Сi.

Параметры щ и R выбираются произвольно и затем из этого уравнения определяются значения емкостей Сi.

Рис. Графики амплитудно-частотных характеристик активных фильтров нижних частот четвертого порядка. 1 - фильтр Баттерворта; 2 - фильтр Чебышева; 3 - инверсный фильтр Чебышева; 4 - эллиптический фильтр; 5 - фильтр Бесселя

Чаще других для реализации активных фильтров применяют звенья Саллена - Ки и Рауха, схемы которых показаны на рис.

Звено по схеме а построено на основе неинвертирующего усилителя или, как его называют в теории активных фильтров, источника напряжения, управляемого напряжением (еще одно название - структура Саллена - Ки). Звено по схеме рис. б называют звеном с многопетлевой обратной связью или структурой Рауха.

Рис. Схемы активных звеньев второго порядка звенья фильтров Саллена - Ки и Рауха пригодны для реализации только полиномиальных фильтров (Баттерворта, Чебышева и Бесселя).

Более универсальным, хотя и более сложным, является биквадратное звено, схема которого показана на рис. Биквадратное звено содержит большее число элементов, но менее чувствительно к неточности элементов и проще в настройке.

Рис. Схема биквадратного активного звена

На следующем рисунке представлены схемы фильтров второго порядка для моделирования средствами EWB.

Пассивный НЧ фильтр (файл filter_01)

Активный НЧ - фильтр Саллена-Ки (файл filter_02)

Коэффициент усиления (для фильтра Баттерворта К=1,6)

Избирательный фильтр с двойным Т - мостом (файл filter_03)

Настройка f0 одновременным изменением R (требуется согласованное изменение параметров трех резисторов)

Полосовой фильтр с несколькими ОС (файл filter_04)

Литература

3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - 2-е. - СПб.: Питер, 2007. - С.751. - ISBN 5-469-00816-9.

4. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

5. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

7. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. - М.: Связь, 1979. - 416 с.

8. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

9. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. - 383 с.

10. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1989. - 448 с.

11. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. - М.: Мир, 1988. - 488 с.

12. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. - М.: "Мир", 1983.

13. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М.: МИР, 1990. - С.584.

14. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. - М.: Недра, 1987. - 221 с.

15. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6/ Обработка сигналов и проектирование фильтров. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 676 с.

16. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд. е 2-ое дополненное и переработанное. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 400 с.

17. Дьяконов В.П. Современная осциллография и осциллографы. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 320 с.

18. Афонский А.А., Дьяконов В.П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения / Под ред. проф. В.П. Дьяконова. - М.: СОЛОН-Пресс, 2007. - 544 с.

19. Афонский А.А., Дьяконов В.П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / Под ред. проф. В.П. Дьяконова. - М.: СОЛОН-Пресс, 2009. - 248 с.

Подобные документы

Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.

курсовая работа [470,3 K], добавлен 21.06.2014

Подготовка аналогового сигнала к цифровой обработке. Вычисление спектральной плотности аналогового сигнала. Специфика синтеза цифрового фильтра по заданному аналоговому фильтру-прототипу. Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра.

курсовая работа [3,0 M], добавлен 02.11.2011

Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, а также модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, параметров цифрового фильтра.

курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.01.2014

Исходные данные для расчета пассивных RC-фильтров. Расчет параметров элемента фильтра. Частотные фильтры электрических сигналов предназначены для повышения помехоустойчивости различных электронных устройств и систем. Параметры реальных фильтров.

контрольная работа [52,9 K], добавлен 04.10.2008

контрольная работа [30,8 K], добавлен 03.06.2009

Выделение полосы идеальным полосовым фильтром. Импульсная характеристика и восстановление сигнала из частотной области. Временная и спектральная диаграмма аналогового и дискретного сигналов. Определение среднеквадратичной погрешности восстановления.

дипломная работа [2,8 M], добавлен 22.06.2015

Лабораторный стенд. Расчет параметров элемента фильтра по исходным данным. Схемы исследования фильтра с указанием параметров элемента. Таблица экспериментальных данных. Возможность изменения цвета проводников. Пассивные фильтры электрических сигналов.

Спектральная оптическая фильтрация чаще всего состоит в выборе такого рабочего участка оптического спектра, для которого отношение сигнала от наблюдаемого излучателя к сигналу от помех на выходе приемника является наибольшим.Оптимальная спектральная фильтрация возможна только при одновременном учете спектральных характеристик излучателей и приемников, а также оптических сред, расположенных между ними.

Наиболее распространенным средством спектральной фильтрации являются оптические фильтры, поскольку спектральная избирательность других оптических элементов прибора, а также приемника, как правило, не удовлетворяет не только условию оптимизации (11.6), в котором в качестве аргумента следует брать оптическую частоту, но даже самым элементарным требованиям помехозащищенности. Поэтому и возникает необходимость ввести в состав прибора отдельный оптический элемент — фильтр.

Выбором спектральной характеристики оптического фильтра tf(l) и границ его пропускания l1…l2 обычно стремятся максимизировать полезный сигнал на выходе приемника излучения

и минимизировать сигнал помехи

Здесь Мс(l) и Mп(l) — спектральные плотности излучения источника полезного сигнала и помехи соответственно; tс(l) и t0(l) — спектральные характеристики пропускания среды распространения и оптической системы; s(l) — спектральная чувствительность приемника излучения.

При оптимальном выборе tf(l) и l1…l2 отношение Uc/Uп будет максимальным. Практически даже при известных Mc(l), Mп(l), tс(l), t0(l), что далеко не всегда имеет место, трудно достичь такого оптимума, так как технологически сложно или даже невозможно изготовить фильтр с требуемой tf(l), а кроме того, эти функции могут заметно меняться в процессе работы ОЭП.

Можно показать, что с учетом внутренних шумов прибора и, в первую очередь, шумов приемника излучения оптимальный фильтр имеет спектральную характеристику в виде кусочно-постоянной функции (П-образного вида), т. е. такая фильтрация осуществляется путем выделения (режекции) такого участка оптического спектра, в котором достигается максимальный контраст между излучениями полезного сигнала и помехи. Дальнейшее выделение полезного сигнала происходит в электронном тракте, например, путем установления определенного порога срабатывания (см. ниже §11.6 и §11.9).

В [25] рассмотрен случай оптимизации спектральной характеристики оптического фильтра, используемого в приборе с угловым полем w0 при регистрация излучателя с угловым размером wи.

Приняв s1(l)=Mп(l ), s2(l)=Мс (l)+(1-р)·Мп (l), р=wи/w0, получим, что при выборе в качестве критерия оптимальности максимума отношения [s2(l)-s1(l)]/ s1(l) оптимальный фильтр должен иметь характеристику вида

где A=Mп(lmax)/[ Мс(lmax)- Mп(lmax)], lmax — длина волны, при которой отношение монохроматических сигналов Мс(l) и Мп(l) максимально.

Применение оптического фильтра с характеристикой вида (11.23) позволяет повысить контраст между полезным сигналом и помехой на несколько десятков процентов по сравнению с отсекающим двусторонним (П-образным) фильтром. Однако изготовить фильтр с рассчитанной по (11.23) характеристикой часто практически невозможно. В то же время отсекающие интерференционные фильтры хорошо освоены в производстве.

Как следует из (11.23)-(11.25), при изменении соотношения между w0 и wи меняются вид и границы пропускания спектральной характеристики tf(l) оптического фильтра.

где lmax — длина волны, при которой произведение Mc(l)·s(l) достигает максимума; (Mсs)max — максимальное значение функции Мс(l)·s (l).

В ряде практических вычислений используют несколько видоизмененное выражение для Dlэф, например, в качестве Dlэф принимают интеграл, входящий в формулы для l1 и l2, причем для его вычисления берут относительные значения Мс(l) и s(l).

Следует указать, что в случае когерентного излучения при анализе выражений типа (11.6) или при синтезе спектральной характеристики оптимального фильтра очень часто необходимо учитывать фазовый сомножитель.

Режекторная фильтрация, сочетающаяся с пороговым ограничением, мало эффективна в случае малых отличий в спектральных характеристиках селектируемого излучателя и фона или помех, например, при близких их температурах, и особенно в тех случаях, когда случайные изменения этих характеристик сравнимы с такими отличиями или больше их.

Если цветовая температура Tц обнаруживаемого объекта, принимаемого за черный или серый излучатель, известна, то отношение спектральных плотностей яркости на длинах волн l1 и l2 определяется в соответствии с законом Планка при lT

Гост

ГОСТ

Спектральный анализ сигнала. Ряд Фурье. Преобразование Фурье

Спектральный анализ сигнала – это способ измерения сигнала, благодаря которому можно дать характеристику его частотного состава.

К основным задачам спектрального анализа сигнала относятся:

  1. Получение сигнала по известному спектральному разложению - обратное преобразование.
  2. Представление анализируемого сигнала в виде суммы гармонических сигналов, обладающих разными частотами - спектральное разложение сигнала.
  3. Анализ спектральных составляющих сигнала для изучения его свойств.

Ряд Фурье представляет собой инструмент, который используется для спектрального анализа периодических сигналов. Самой распространенной формой записи ряда Фурье является следующая формула:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, s(t) - непрерывная функция времени; w1 - круговая частота времени, которая соответствует периоду повторения сигнала; wk - гармоника сигнала с номером k; С k - коэффициент ряда с номером k.

Круговая частота определяется следующим образом:

где, п = 3,14; Т - период повторения сигнала.

Гармоника сигнала с номером k рассчитывается по формуле:

А формула для расчета коэффициента с номером k выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Готовые работы на аналогичную тему

Преобразование Фурье применяется для спектрального анализа непериодических сигналов. Формулы для данного преобразования получают из формул, использующихся в ряде Фурье, посредством устремления периода повторения сигнала к бесконечности. В том случае, когда аналоговый сигнал представлен непрерывной функцией, имеющей вид s(t), то его спектральная функция задается формулой прямого преобразования Фурье:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, w - текущая круговая частота.

Круговая частота – это количество радиан, которые проходит гармоническая функция за единицу времени.

Получается, что аналоговый сигнал, выраженный непрерывной функцией времени, и спектральная функция связанным обратным и прямым преобразованием Фурье. Модуль спектральной функции называется амплитудным спектром (|S(w)|), а ее аргумент фазовым спектром (фs = arg (S(w)).

Если анализируемый сигнал является вещественной функцией, то спектральная функция сопряженно-симметрична относительно нулевой частоты:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если функция s(t) является четной, то спектр будет чисто существенным, если нечетная, то спектральная функция будет нечетной или мнимой.

Существуют два способа измерения характеристик спектра сигнала:

  1. Вычисление преобразования Фурье с помощью цифровых средств (параллельный анализ, последовательный анализ и анализ при помощи дисперсионных линий задержки.
  2. Метод фильтрации (выделение составляющих спектра сигнала при помощи узкополосного фильтра).

Дисперсионно-временной метод анализа сигнала

Дисперсионно-временной метода спектрального анализа сигнала основан на использовании дисперсионной линии задержки, представляющей собой устройство, в котором продолжительность задержки сигнала зависит от его частоты. Частотные составляющие сигнала задерживаются в дисперсионной линии задержки на разные временные отрезки, в результате чего снимаются выхода линии в разное время. Огибающая отклика, которая выделяется детектором, рассматривается на осциллографа и представляет собой спектр входного сигнала.

Применение данного метода анализа позволяет сделать гораздо проще устройства анализаторов параллельного тип, обеспечить анализ спектров редко повторяющихся и одиночных импульсов, а также получать результаты в таком же темпе, в каком поступает входной сигнал.

В дисперсионных спектральных анализаторах используются дисперсионные линии, у которых модуль коэффициента постоянен (К(w) = const), а квадратичная фазовая характеристика выглядит следующим образом.

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, w1 - нижняя граничная частота рабочего диапазона; т1 - задержка на частоте w1; u - скорость, с которой изменяется частота; В - полоса пропускания; Т - продолжительность импульсной характеристики дисперсионной линии задержки.

Скорость изменения частоты рассчитывается по следующей формуле:

Групповое время задержки сигнала выглядит следующим образом.

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом групповое время задержки сигнала является линейной функцией его частоты. Пределы линейного изменения задержки намного больше, чем длительность входного импульса.

В случае анализа редко повторяющихся и одиночных импульсов, анализируемый импульс проходит через дисперсионной линии задержки, минуя предварительное преобразование. Огибающая выходного напряжения выглядит следующим образом:

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, K (w) - модуль коэффициента передачи фильтра.

Эта огибающая воспроизводит модуль спектральной функции импульса S (w), который развернут во времени.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 02 04 2021

Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.

В зависимости от решаемой задачи — обнаружение сигнала, измерение его параметров или разрешение (различение) сигналов — критерии оптимальности могут быть различные. Для задачи обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал / шум на выходе фильтра. При выполнении курсовой работы мы учились методами: спектрального и корреляционного анализа… Читать ещё >

Оптимальная фильтрация сигналов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра теоретических основ радиотехники Курсовая работа ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине РТЦиС Исполнитель: Иванов Д.А.

Допущена к защите,

Руководитель: Авдеев

  • Исходные данные к расчету
  • Краткие теоретические сведения
  • Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала
  • Расчет АКФ и ВКФ
  • Расчет параметров согласованного фильтра
  • Синтез структурной схемы СФ2
  • Перечень элементов принципиальной схемы
  • Выводы
  • Список используемой литературы

Исходные данные к расчету

N = 10 — число элементов кода

k> N = 1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1 B — кодовая последовательность

to= 7.7мкс — длительность единичного импульса

Pш = 4.4 В 2 — мощность шума В =0,1 МГц/В — коэффициент пропорциональности

Ho = 1 — коэффициент усиления ФНЧ

Краткие теоретические сведения

Любую радиотехническую систему необходимо спроектировать так, чтобы она обладала наилучшей помехоустойчивостью, Но помехоустойчива связь была и остаётся проблемой радиотехники.

Для теории цепей и сигналов особый интерес представляет возможность ослабления вредного действия помехи с помощью линейной фильтрации, основанных на использовании линейных частотных фильтров. На протяжение длительного времени к частотным фильтрам предъявлялось требование: более равномерного пропускания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра. Поэтому идеальной считалось П-образная АЧХ у фильтра.

Позже стало видно, что указанная выше трактовка имеет следующие недостатки:

1. не учитывалась форма сигнала (она может быть различной при одной и той же ширине спектра сигнала).

2. не учитываются статистические свойства помех.

В зависимости от решаемой задачи — обнаружение сигнала, измерение его параметров или разрешение (различение) сигналов — критерии оптимальности могут быть различные. Для задачи обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал / шум на выходе фильтра.

Согласованный фильтр — это линейный фильтр, на выходе которого максимально возможное отношение сигнал / шум при приеме сигнала известной формы на фоне белого шума.

Оптимальный фильтр — стационарная линейная частотно-избирательная система, выполняющая обработку аддитивной смеси сигнала и шума наилучшим образом, т. е. (с/ш) = max.

(1) отношение сигнал/шум на выходе линейной цепи в t=to.

Чтобы (С/Ш) вых =max нужно выполнить следующие условия:

1. wto + fsвх (w) + f? w? = 0 следовательно ФЧХ оптимального фильтра равна: fноф (w? = - fsвх (w) — wto (2)

2. H (w) ~ Sвх (w) следовательно АЧХ оптимального фильтра равна: Hоф? w) = a Sвх (w) (3)

Из уравнения (2) видно, что оптимальный фильтр компенсирует начальные фазы всех гармонических составляющих входного сигнала Sвх (t). При t = 0 все гармоники сигнала принимают амплитудное значение. Слагаемое — wto, входящее в выражение для ФЧХ означает сдвиг всех гармоник составляющих сигнала на to. В результате при такой ФЧХ на выходе фильтра в t = to формируется пик сигнала, равный сумме амплитуд всех гармоник.

Из уравнения (3) видно, что АЧХ амплитудного фильтра не равномерна и повторяет по форме амплитудный спектр сигнала. Любой сигнал является по сравнению с белым шумом узкополосным. Это приводит к существенному уменьшению мощности шума. Неравномерная АЧХ с другой стороны может ослабить сигнал на выходе. Если учесть, что заметно ослабляются в фильтре лишь слабые гармоники, которые большой роли в образование пика сигнала не играют, то можно считать, что соотношение (3) является наиболее подходящим.

где Эsвх — энергия входного сигнала, тогда

Из этого выражения видно, что отношение (c/ш) вых оф определяется только энергией входного сигнала сигнала и спектральной плотностью шума, и не зависит от параметров и формы сигнала.

gоф = aSвх (to-t) — импульсная характеристика линейного согласованного фильтра.

Условия физической реализуемости фильтра:

переходного процесса или протяженность импульсной характеристики реального фильтра является величиной конечной. так как отклик фильтра не может появиться раньше чем придет воздействие то to Tc.

Tc т. е. произведение длительности на эффективную ширину спектра, значительно превышает базу простого сигнала.

Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала

Вычислить амплитудный спектр и фазовый спектр можно непосредственным интегрированием (преобразование Фурье):

Используя свойства преобразования Фурье, спектральную функцию ФМК — сигнала можно определить из соотношения:

есть спектральная функция единичного импульса 10 (t).

Для вычисления |S () | и S () ФМК — сигнала более целесообразно свести путем дифференцирования исходного сигнала к линейной комбинации дельта-функций (t-k0), спектр которых вычисляется элементарно.

Выражение для спектральной функции сигнала примет вид:

где bk — значение величины скачка напряжения исходного сигнала S (t) с обозначением полярности в моменты времени k0 (k=0,1,…, N).

Выражение для спектральной функции представим в виде:

тогда амплитудный и фазовый спектры можно записать следующим образом:

Для контроля частично определяются |S (2f) | и S (2f) для трех значений частоты f, взятых в интервале 0а, где активная ширина спектра ФКМ — сигнала (ширина главного лепестка амплитудного спектра).

Читайте также: