Современные открытия в области математики реферат

Обновлено: 29.06.2024

Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений, сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам.

"No star wars - no mathematics", - говорятамериканцы. Тот прискорбный факт, что с прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только "прикладные" науки.

Ведь опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей (английский физик, химик и физик, химик, основоположник учения об электромагнитном поле) и Максвелл (заложил основы современной классической электродинамики и многое другое) написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету - удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и следовательно экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях эколого-экономического кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.

В настоящее время математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технических средств и приспособлений. А они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга различный прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не было.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Математика - область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи. "Замечательно, - пишет В.А. Успенский, - что хотя математическая модель создается человеческим разумом, она, будучи создана, может стать предметом объективного изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью реальности" Кроме того, математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет роль языка науки. Наконец, математика дает людям методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем.

Математика (греч. mathematike, от mathema - знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Современное понятие математики - наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения).

У представителей науки начала 19 века, не являющихся математиками, можно найти такие общедоступные определения математики.

"Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (Ф. Энгельс).

"Математика - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. Математика может быть чистой и прикладной.

Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая - протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа" (В. Даль).

Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика и теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная геометрия, математический анализ и т.д.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ

В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний:

1. Формирование понятия геометрические фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы.

2. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём (методом проб и ошибок) знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские , китайские и индийские математики древности.

4. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в теории чисел продвинулись дальше греков.

5. В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной, и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира. Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости (функция) и ускоренного движения (анализ бесконечно малых). Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.

Известно, что математика никогда не бывает одна, она всегда к чему-то

прикладывается! Это говорит о том, что ни одна другая наука не может существовать без математики. Следовательно, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ .

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие. Исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени. Не зря греческие ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам.

Конечно же, вышесказанное еще раз доказывает то, как математика важна не просто сама по себе, а как в ней нуждаются другие науки, опираются на математические факты и, тем самым, помогают развиваться человечеству все дальше и дальше!

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

В ИНТЕЛЕКТУАЛЬНОМ РАЗВИТИИ ЛИЧНОСТИ

В современной науке под образованием обычно понимают систему знаний, навыков, овладение которыми обеспечивает развитие интеллектуальных и духовных способностей личности, формирование основ её мировоззрения и морали, подготовку молодого человека к жизни и труду.

На рубеже XX и XXI в.в. оно стало наиболее важной фундаментальной проблемой, ибо по утверждению немецкого философа М. Шелера, "Когда в трудной борьбе за новый мир новый человек дерзает создавать новые формы, центральной становится проблема образования человека"1 . Образование - проективный процесс, всей своей сущностью оно устремлено в будущее. Образование - это важнейший механизм развития не только индивида, но и общества в целом, механизм, направленный на формирование и развертывание физического, интеллектуального и духовного потенциалов общества в их различных видах и формах.

Ещё одной важнейшей причиной нужды человечества в математике является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. д.). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: ``Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."

В ПОЗНАНИИ МИРА И САМОГО СЕБЯ

Математика и математические методы в медицине — совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математика, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. Так, многие явления физики, химии, техники описываются М.м. достаточно полно. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений.

Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математике в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Благодаря математике значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; Математика лежит в основе разработок систем жизнеобеспечения, используются в медицинской технике.

Все большую роль во внедрении математики в медицину играют ЭВМ. В частности, применение методов математической статистики облегчается тем, что стандартные пакеты прикладных программ для ЭВМ обеспечивают выполнение основных операций по статистической обработке данных. Математика смыкается с методами кибернетики информатики, что позволяет получать более точные выводы и рекомендации, внедрять новые средства и методы лечения и диагностики.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ

На современном этапе развития юридической науки увеличивается объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов исследования разнообразных правовых явлений и процессов.

Математика все в большей степени становится необходимым атрибутом юридической науки. Это объясняется рядом существенных причин.

Во-первых, органическим единством природы и общества. Общество состоит из значительного числа экономических, социальных, правовых и иных систем. Функционирование и развитие последних (включая и объекты государственно-правовой реальности) представляют собой естественно-исторический и управленческо-информационный процесс, который должен изучаться с математической точностью.

Во-вторых, правовые системы, явления и процессы (прежде всего механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью) обладают и количественной мерой (количеством норм, связей, интенсивностью потоков информации, степенью развития, целенаправленности и т.д.).

В-третьих, в юридических науках в связи с правовой информатизацией общества, созданием информационных комплексов и систем в области права и решением на компьютерах юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических органов и процессов. Эти проблемы не могут быть решены без привлечения разнообразных математических методов, так как сущность оптимизации в этом случае состоит в разработке формализованных способов достижения целей функционирования систем с наименьшими затратами материальных средств, времени в решении информационных, логических и математических задач.

В-четвертых, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью которого представляется возможным отразить в абстрактном виде структуру отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования информации.

В-пятых, в юридической науке, особенно в таких ее областях, как государственное управление, правовое регулирование предпринимательской деятельности, криминология, криминалистика и правовая информатика, приходится часто иметь дело с количественными параметрами. Последние касаются объема информации, поступающей в государственные органы, количественных оценок правового регулирования, качества и объема промышленной продукции, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и т.п.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов; указывают на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами не только объективного, но и субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики; отмечают невозможность математизации всех явлений правовой реальности.

Общеизвестно, что объекты, изучаемые юридическими науками, действительно социальные, многомерные по своей природе и чрезвычайно сложные. Однако вопрос заключается в другом. Информатизация всех сторон жизни нашего общества, усложнение хозяйственных и социальных связей в условиях рыночных отношений вызывают естественное усложнение систем в сфере юридической деятельности. Это требует всестороннего, в том числе количественного, математического анализа отдельных правовых и связанных с ними систем, явлений и процессов в области государственного управления, правового регулирования предпринимательства, информационного обеспечения в области права, криминологии, информационного права, криминалистики и т.д. Социальный характер информационных правовых систем, явлений и процессов не может служить препятствием для разумного применения математических методов в юридических науках.

Формализация фактов различного порядка, с которыми приходится иметь дело юристу, не всегда может осуществляться в рамках положений или правил классической высшей и прикладной математики. Поэтому необходима специальная теория измерения в области права, которая существенно отличается от существующей теории измерения, используемой в естественных науках.

В то же время в социальной реальности (при исследовании экономических, управленческих, информационных и других проблем) сегодня активно используются теория вероятностей, математическая статистика, теория информации, математическая логика, теория графов, теория игр, линейное и динамическое программирование и другие разделы современной математической науки.

В юридической сфере наметилось определенное число проблем и задач, не имеющих формально-алгоритмической разрешенности. Поэтому пока нет возможности, да и необходимости формализовать (отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях), например, правовую систему общества в целом, ее структуру, функции, все потоки социально-правовой информации, задачи правового регулирования, так как все общественные системы, явления и процессы, в том числе и правовые, нельзя описать языком математики. И это, собственно говоря, не нужно. Главное, как справедливо в свое время заметил Д.А. Керимов, - это решение с помощью математических средств и методов частных проблем и задач юридической науки в целях дальнейшего совершенствования юридической деятельности в целом. Речь идет об использовании математических методов для исследования в отдельных юридических систем; о измерениях правовых установок, анализе правовых явлений, эффективности правовой информации и в статистической криминалистике.

Заметим, что в рамках юридических наук и, в частности, в рамках правовой информатики и информационного права при изучении разнообразных социальных явлений и процессов давно эффективно используются теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, теория информации, исследование операций и другие математические науки и дисциплины. Математические методы, специфически преломляясь в учении о государстве и праве, обогащают и усиливают его собственные методы, но не заменяют их.

В то же время при всех достоинствах математизации юридической науки и права нельзя преувеличивать ее возможности и сводить сущность государственно-правовых проблем к чистой математике.

Ведущая роль в юридических науках принадлежит качественному анализу. Использование здесь математических средств и методов ориентировано в настоящее время, по существу, на решение частных практических проблем и задач. Математические средства и методы исследования правовых систем ограничиваются только измерением однородных связей данных систем; им недоступны всеобщие связи правовой системы общества в целом в силу их универсальности.

Известную ограниченность математики в исследовании государственно-правовых проблем и задач сознают и ее представители. Поэтому так называемая математическая юриспруденция, которой еще предстоит детальная разработка разнопорядковых правовых систем, явлений, процессов и задач, должна опираться на общую теорию сущности изучаемых явлений и процессов; она может быть плодотворной в области права, если не забывать о естественных ограничениях и целесообразности ее применения на основе качественных знаний. Понятие "математическая юриспруденция" введено впервые в юридическую литературу Д.А. Керимовым в 1972 г. В настоящее время в общем виде уже можно говорить о содержании "математической юриспруденции. Короче говоря, под математикой в области юридических наук можно понимать науку о количественных и пространственных моделях, а также о теоретических информационных моделях в правовой действительности.

1.. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - М.: Изд-во Ин. лит., 1972.

2.. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире / Б.В. Гнеденко. - Издательство Просвещение. - М.: Просвещение, 1980.

3. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 1977.

Цель работы: познакомиться с математическими открытиями XX и XXI веков.

Вложение	Размер
Современные открытия в области математики в первую очередь связаны с именем петербургского математика Григория Перельмана. Он из	17.58 КБ

Предварительный просмотр:

Современные открытия в области математики в первую очередь связаны с именем петербургского математика Григория Перельмана. Он известен своими работами по теории пространств Александрова и тем, что сумел доказать ряд гипотез.

В 2002 году Григорием Перельманом была впервые опубликована новаторская работа, посвященная решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона. Из нее следует справедливость известной гипотезы Пуанкаре, которую сформулировал в 1904 году французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре. Описанный Перельманом метод изучения потока Риччи назвали теорией Гамильтона-Перельмана.

В 2007 году британской газетой The Daily Telegraph был опубликован список ста ныне живущих гениев. В нем Григорий Перельман находится на девятом месте. Помимо Перельмана, в этот список вошли всего лишь два россиянина – Гарри Каспаров и Михаил Калашников.

В 2010 году Математический институт Клэя присудил Перельману премию в размере 1 миллион долларов США за то, что он доказал гипотезу Пуанкаре. Впервые в истории премия была присуждена за решение одной из Проблем тысячелетия.

В 1900 году на математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт предложил список из 23 проблем, которые должны быть решены в 21 столетии. На сегодняшний день разрешена 21 проблема. В 1970 году выпускник матмеха Ю.В. Матиясевич завершил решение десятой проблемы Гильберта.

Что касается других современных открытий в области математики, за прошедшие годы был решен ряд важнейших классических проблем, которые сохраняют актуальность в современной науке, намечены и развиты новые пути исследований, поставлены и решены серьезные прикладные задачи. Все это стало возможным благодаря инновационным технологиям .

Например, в Математическом институте им. В.А. Стеклова академик А.А. Болибрух решил классическую проблему сведения произвольной неприводимой системы линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами к стандартной биркгофовой форме при помощи аналитических преобразований.

В Санкт-Петербургском отделении того же института академик Л.Д. Фадеев разработал новый метод исследований квантовых интегрируемых моделей, в основе которого лежит постулирование дискретности переменных пространства-времени при сохранении точной интегрируемости моделей. Из единой дискретной модели как предельные случаи могут быть получены основные модели квантовых интегрируемых систем с непрерывным пространством-временем.

В Институте математики им. С.А. Соболева СО РАН академик Ю.Л. Ершов сумел построить принципиально новое расширение поля рациональных чисел при помощи разрабатываемой им в течение нескольких лет теории локальных полей.

Коллектив ученых Института вычислительной математики РАН построил модели, основанные на применении сопряженных уравнений гидротермодинамики для анализа глобальных изменений окружающей среды и, прежде всего, климата.

В 2000 году Межведомственный суперкомпьютерный центр совместно с НИИ "Квант", Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и другими организациями создал и ввел в эксплуатацию многопроцессорную вычислительную систему МВС-1000/М с пиковой производительностью 1 триллион операций в секунду. Данная система представляет собой самый мощный суперкомпьютер в сфере науки и образования страны и является головным образцом нового поколения отечественной линии систем массового параллелизма.

Математика является системообразующей наукой, играющей особую роль во всей системе знаний. С уровнем развития математики непосредственно связан уровень развития других наук. Благодаря достижениям в области математики, совершаются открытия в биологии и медицине . Математика является основной производящей силой в обществе, поэтому современные открытия в области математики влияют на судьбу человечества в целом.

В отличие от других наук, математика, как представительница чистого разума, развивается поступательно, вне зависимости от увлечений человечества на том или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение которых уходят столетия.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
на тему:
Современные открытия в области математики.

по учебной дисциплине: математика

Выполнил: Азбукин С.Д.
Фамилия И.О.
Направление подготовки:
Государственное и муниципальное управление
Форма обучения: заочная

1.Современные открытия в области математики………………………..

2.Гипотеза Пуанкаре и Перельман – самое большое открытие в математике XXI века……………………………………………………..

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………

Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально–логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.

Большинство великих математиков родились в Советском Союзе, хоть сейчас многие из них и не живут в этих странах, и это большое упущение властей. Открытия, которые они делают оказывают большое влияние на все развитие науки в целом.

Цель: проанализировать Современные открытия в области математики.

Провести теоретический анализ литературы по теме исследования.

Рассмотреть современные открытия в области математики.

Охарактеризовать гипотезу Пуанкаре и Перельман, как самое большое открытие в математике XXI века.

1.Современные открытия в области математики

В Санкт–Петербургском отделении того же института академик Л.Д. Фадеев разработал новый метод исследований квантовых интегрируемых моделей, в основе которого лежит постулирование дискретности переменных пространства–времени при сохранении точной интегрируемости моделей. Из единой дискретной модели как предельные случаи могут быть получены основные модели квантовых интегрируемых систем с непрерывным пространством–временем.

2.Гипотеза Пуанкаре и Перельман – самое большое открытие в математике XXI века

Гипотеза Пуанкаре – доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002–2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2018 год) решённой задачей тысячелетия.

Человек не может взглянуть на Вселенную со стороны, однако Пуанкаре предположил, что можно математически доказать принадлежность формы Вселенной к тому или иному классу, что и предполагает гипотеза. Первые два доказательства – самого Пуанкаре и человека, обратившего внимание математиков на гипотезу, Джона Уайтхеда, – быстро были опровергнуты самими авторами. Однако интерес к гипотезе нарастал: доказать ее пытались лучшие умы, но безуспешно. Иногда, как в случае математика греческого происхождения Христоса Папакириакопулоса, стремление найти доказательство приобретало характер одержимости, но не приводило к значительным подвижкам. Другому математику, американцу Стивену Смейлу, удалось доказать гипотезу, но только для пространства с большим, чем четыре, числом измерений. Еще один американец, Майкл Фридман, доказал гипотезу для четырехмерного пространства, за что получил медаль Филдса. Однако использовать эти достижения для трехмерного пространства было невозможно [6].

Найти доказательство гипотезы удалось лишь через 98 лет после ее создания российскому математику Григорию Перельману. Он опубликовал в электронном архиве научных статей и препринтов три статьи, по сути, содержащие это доказательство. По сути – потому что обоснованные в них положения не являются доказательством гипотезы Пуанкаре, но снимают основные проблемы, стоявшие перед математиками. Перельман сделал основную часть работы, оставив приведение доказательства к законченному виду своим коллегам. На это ушло несколько лет: задача осложнялась тем, что в работе использовались не привычные топологам методы, а принципы и понятия дифференциальной геометрии и физики.

Так как заявления о том, что доказательство найдено, звучали уже не раз, неудивительно, что поначалу и к статьям Перельмана отнеслись скептически. Его приглашали в Принстон и другие ведущие университеты с циклом лекций, раскрывающих смысл доказательства. И лишь в 2006 году было вынесено решение – доказательство Перельмана верно, а гипотезу Пуанкаре следуют считать доказанной. За это Перельману присудили премию Филдса, однако принять ее он отказался [6].

Математика является системообразующей наукой, играющей особую роль во всей системе знаний. С уровнем развития математики непосредственно связан уровень развития других наук. Благодаря достижениям в области математики, совершаются открытия в биологии и медицине. Математика является основной производящей силой в обществе, поэтому современные открытия в области математики влияют на судьбу человечества в целом.

Математика как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Этапы развития математики. Использование в математике двух видов умозаключений: дедукции и индукции. Роль математики в различных областях деятельности.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	18.06.2012
Размер файла	17,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования, науки и молодежной политики

ГОУ СПО "Читинский педагогический колледж"

Математика в современном мире

План

Введение
1. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

2. Роль математики в различных областях деятельности

Заключение

Список литературы

Введение

История развития математики - это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике.

Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира.

При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science), сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам.

1. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М., Просвещение, 2007. - 190 с. :

· зарождение математики,

· элементарная математика,

· математика переменных величин,

· современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика - наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала (300 лет до н.э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. - 177 с. .

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н.И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом. Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства - строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. - 177 с. .

Индукция - метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция - способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

2. Роль математики в различных областях деятельности

Математическое моделирование, универсальность математических методов обуславливают огромную роль математики в самых различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются умения:

строить и использовать математические модели для описания, прогнозирования и исследования различных явлений;

осуществить системный, качественный и количественный анализ;

владеть компьютерными методами сбора, хранения и обработки информации;

владеть методами решения оптимизационных задач.

Широкое применение находят математические методы в естествознании и сугубо гуманитарных науках: психологии, педагогике.

Можно сказать, что в недалеком будущем любая часть человеческой деятельности будет еще более широко использовать в своих исследованиях математические методы.

Заключение

Математика очень важная наука, которая применяется во многих сферах нашей жизни: начиная от бытовых задач и заканчивая всевозможными делами, решающимися на работе. Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения "под разными углами".

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

математика дедукция индукция

Список литературы

1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. - 177 с.

2. История математики. Под ред.А.П. Юшкевича. Т.1-3. - М., Наука, 2007. - 512 с.

3. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. - М., Наука, 2005. - 325 с.

4. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М., Просвещение, 2007. - 190 с.

5. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. - М., Физматлит, 2007. - 346 с.

Подобные документы

реферат [17,5 K], добавлен 26.01.2012

Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики. Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии. Стили мышления.

реферат [25,8 K], добавлен 08.02.2009

Греческая математика. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика. В основе математики лежит не логика, а здравая интуиция. Проблемы оснований математики являются философскими.

реферат [32,6 K], добавлен 06.09.2006

Происхождение термина "математика". Одно из первых определений предмета математики Декартом. Сущность математики с точки зрения Колмогорова. Пессимистическая оценка возможностей математики Г Вейля. Формулировка Бурбаки о некоторых свойствах математики.

презентация [124,5 K], добавлен 17.05.2012

Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.

статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010

Теоретические основы и предмет преподавания математики. Понятие и сущность индукции, дедукции и аналогии. Алгоритмы решения математических задач. Методика введения отрицательных, дробных и действительных чисел. Характеристика алгебраических выражений.

курс лекций [728,4 K], добавлен 30.04.2010

Предпосылки зарождения математики в Древнем Египте. Задачи на вычисление "аха". Наука древних египтян. Задача из папируса Райнда. Геометрия в Древнем Египте. Высказывания великих ученых о важности математики. Значение египетской математики в наше время.

Читайте также:


Русский космизм федорова реферат

Деспотический характер государственной власти реферат

Методика определения штатной численности таможенных органов реферат

Меры борьбы с коррупционной преступностью реферат

Спорт в российской империи в конце 19 начале 20 века реферат