Сложные математико картографические модели реферат

Обновлено: 30.06.2024

В последнее время в гидрологии, как и в других областях естествознания, при внедрении компьютерных технологий для решения инженерных и научных задач широко применяются математико-картографические методы моделирования.
Использование этих методов позволяет прогнозировать важные, а порой и опасные для жизни человека явления, такие как паводки, границы распространение загрязняющих веществ и т.д.

Файлы: 1 файл

Применение МКМ при решении гидрозадач.docx

Применение математико- картографического моделирования при решении гидрологических задач

В последнее время в гидрологии, как и в других областях естествознания, при внедрении компьютерных технологий для решения инженерных и научных задач широко применяются математико- картографические методы моделирования.

Использование этих методов позволяет прогнозировать важные, а порой и опасные для жизни человека явления, такие как паводки, границы распространение загрязняющих веществ и т.д. Также с их помощью можно определять различные показатели продуктивности рыбных хозяйств, необходимые мелиоративные работы, характеристики водного потока для гидроэнергетики и т.д.

В настоящее время моделирование наиболее эффективно и целесообразно проводить с использованием географических информационных систем (ГИС). В МКМ, как и в других областях науки, применение ГИС обусловлено одними и теми же основными свойствами.

ГИС - это информационная система, обеспечивающая сбор, хранение, обработку, анализ, распространение и визуализацию данных распределенных как в пространстве, так и во времени. ГИС интегрирует картографическую информацию, таблицы, аэро- и космические снимки, данные статистики, соцопросов и пр. в единой цифровой базе географических данных. ГИС-анализ представляет собой процесс поиска географических закономерностей в данных и взаимоотношений между пространственными объектами.

После сбора всей необходимой информации для ГИС-анализа и проведения исследований ее необходимо перевести в единую систему - базу геоданных. Это подразумевает под собой приведение к единой математической основе цифровых карт, космических снимков, данных GPS съемки, и интегрирование в ГИС-среду различных таблиц. Табличные данные информативны, но имеют один существенный недостаток для проведения географического анализа - они, в отличие от цифровых карт, напрямую не содержат информацию о пространственном положении объектов. После сбора и обработки всех исходных данных, нужно переходить непосредственно к решению исследовательских задач на основе ГИС-анализа.

Математико-картографическое моделирование позволяет рассчитывать значения какого-то показателя или явления на всей исследуемой территории на основе дискретно распределенных данных. Для этого используются различные методы геостатистического анализа, в основе которого лежит интерполяция, экстраполяция, аппроксимация данных и различные способы картографического изображения, которые основаны на классификации данных. Эта методика находит отражение, когда, например, строят псевдоизолинейную карту (поверхность плотности) распределения средневзвешенной цены 1 кв.м офисной недвижимости в городе. Моделирование позволяет на основе разных факторов осуществлять комплексную оценку территории для ее пригодности под определенные поставленные задачи, проводить районирование, ранжирование и кластеризацию. Моделирование на основе разновременных данных позволяет нам оценить динамику развития какого-либо явления и дать качественный прогноз.

Все геоинформационные системы применимо к гидрологии можно разделить на две основные группы: универсальные ГИС продукты (ArcGIS, MapInfo, ArcView и др.), которые используют специализированные программные модули и собственно гидрологические программы. Вот несколько примеров: StokStat 1.2 - программа для расчета статистических характеристик используемых в гидрологии; trans2.0 - программа расчета трансформации зарегулированного стока в нижнем бьефе гидроузла. Вычисления выполняются на основе метода Калинина - Милюкова; Прорыв - программа предназначена для расчета прохождения расходов воды на заданном расстоянии (в метрах) от плотины, на случай её прорыва; Эколог гидрорасчёты - программный комплекс, предназначенный для ведения баз данных по основным гидрологическим характеристикам и выполнения гидрологических расчетов с помощью прикладных программ комплекса и многие другие.

В результате ГИС-анализа территории всегда получают серию качественных тематических карт, графиков и таблиц, которые доступны для понимания и с легкостью дают ответы на поставленные вопросы исследования. Поэтому визуализации уделяют большое внимание. Карты могут быть как двумерными, отражающими какое-то явление или синтез разных показателей, так и трехмерными, представляющими собой 3D-виртуальную модель местности; как статическими, так и в виде анимации.

Географические информационные системы находят все более широкое применение в гидрологии как для выполнения оперативных расчетов и оценки водных ресурсов, так и для изучения гидрологического режима водных объектов. Многие проблемы сбора, обработки и интерпретации данных, проектирования гидрологических сетей и подготовки предложений для принятия решений при широком использовании ГИС-технологии и персональных компьютеров могут разрешаться легче и эффективнее, чем это было до сих пор в гидрологической практике. Возможность ГИС-технологии оперативно представлять на цифровых или бумажных картах водные объекты совместно с их гидрографическими характеристиками, гидрологическими постами и данными измерений позволяет оперативно проводить автоматизированный комплексный анализ и интерпретацию материалов наблюдений для получения подробной картины происходящих процессов.

В условиях регулярного сокращения числа гидрологических станций и постов, как в России, так и во многих регионах мира информация о детальных наблюдениях на сети либо отсутствует, либо недоступна. В то же время существуют базы надежных цифровых географических и тематических данных. Используя эти базы, можно получить необходимые данные для расчета гидрологических характеристик.

ГИС-технологии используются практически для решения всех задач гидрологии.

Автоматизированное определение границ водосбора является важнейшим этапом. От правильности проведения границ зависит точность многих последующих измерений и расчетов. Как правило, на большую часть рек России границы водосборов уже определены и нанесены на схемы в соответствующих справочных изданиях. Особенно это важно для равнинных территорий, где границы водоразделов определены с низкой точностью. В любом случае перед началом картометрических работ необходимо проверить точность нанесения водоразделов. ГИС-технология позволяет сделать это с большой точностью и в короткое время. Если векторная граница региона или водосбора уже имеется, она берется за основу, если нет, то определяется по цифровой карте.

Гидрологические станции и посты изображаются на электронной карте в виде соответствующих внемасштабных условных знаков (символов). Несмотря на наличие в программном обеспечении множества условных знаков для изображения различных объектов на электронной карте, привычных символов для традиционного изображения гидрологических постов не существует. Поэтому был подготовлен проект палитры новых условных знаков, которыми, сохраняя традиционные начертания, можно отобразить все разнообразие гидрологических постов в зависимости от их ведомственной принадлежности, предназначения и широкого спектра выполняемых на них наблюдений.

Определение длин линий (гидрологической сети, дорог и др.) выполняется с помощью набора команд, заложенных в программном обеспечении ГИС. Длина полилинии определяется как сумма длин всех входящих в нее отрезков. В частности, можно получить длину всей речной сети водосбора, каждого притока в отдельности или любого участка реки.

Измерение площадей (водосборов, озер, водохранилищ, ледников, болот, населенных пунктов и других объектов местности) также выполняется с помощью специальных команд ГИС-программ. Одновременно определяются периметры этих объектов и их центры тяжести.

По данным длин и площадей рассчитываются густота речной или дорожной сети, средний уклон реки и ее отдельных участков, залесенность, заболоченность, озерность и другие характеристики водосборов.

Многие ГИС-программы имеют функции, позволяющие работать в трехмерном пространстве. С их помощью строятся цифровые модели рельефа местности. По ним определяются средняя высота водосбора, его уклон, площадь с учетом рельефа, продольные и поперечные разрезы, объемы водных объектов.

Одной из наиболее интересных в научном и практическом плане является задача расчета зон затопления при наводнениях и паводках. Необходимо не только рассчитать, но и отобразить на карте зоны затопления в зависимости от уровней воды в контрольных створах.

Основной способ определения районов затопления в период паводка заключается в построении наклонных поверхностей, наиболее близко описывающих зеркало поднявшейся воды, и в дальнейшем определении линий пересечения этих поверхностей с цифровой моделью местности.

Новаковский Б. А. писал, что моделирование – это исследование объектов познания на их моделях. Моделирование предполагает построение и изучение моделей реально существующих предметов, явлений и конструируемых объектов:

- для определения или улучшения их характеристик;

- для рационализации способов их построения;

- для управления и прогнозирования.

Математическая модель – это модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления [4].

Процесс моделирования включает три элемента:

- модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта [6].

Четвертый этап – практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Математико-картографическое моделирование позволяет нам рассчитывать значения какого-то показателя или явления на всей исследуемой территории на основе дискретно распределенных данных. Для этого используются различные методы геостатистического анализа, в основе которого лежит интерполяция, экстраполяция, аппроксимация данных и различные способы картографического изображения, которые основаны на классификации данных.

Моделирование позволяет на основе разных факторов осуществлять комплексную оценку территории для ее пригодности под определенные поставленные задачи, проводить районирование, ранжирование и кластеризацию. Моделирование на основе разновременных данных позволяет нам оценить динамику развития какого-либо явления и дать качественный прогноз [4].

Методы моделирования. Классификации МК моделей

Следуя из определения математико-картографического моделирования можно предположить, что основными методами будут математические и географические.

Важной особенностью математических методов является невозможность их непосредственного использования для изучения действительности. Они применяются лишь в виде моделей, т.е. в определенных формализованных абстракциях. Математические модели способны хорошо отражать структуру, взаимосвязи и динамику наблюдаемых явлений, но надо неустанно следить за их соответствием свойствам моделируемой действительности.

С другой стороны, любая карта представляет собой математически строго определенную формализованную модель, построение которой производится по канонам математической картографии. Хотя на карте моделируемая действительность, так же как и в математической модели, передается в условной знаковой форме, но карта обладает свойством, которое отличает ее от математической и любой другой модели, — она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и практике. Карта не только абстрактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательством этому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений посредством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а также однозначность характеристики конкретных территориальных свойств географической действительности.

Согласно Новаковскому можно выделить три разновидности моделей: математические модели, строящиеся без учета пространственного координирования явлений, и результаты реализации которых, не подлежат картографированию; модели, в которых результаты картографируются, но пространственный аспект не учитывается на этапе реализации математических алгоритмов; модели, в которых без учета пространственного положения явления невозможно реализовать математические расчеты.

Математико-картографическая модель как бы синтезирует математический и картографический элементы вместе. В связи с этим отпадает возможность классифицировать элементарные математико-картографические модели по типам применяемых в них карт или по математическому аппарату. Такая классификация особенно заманчива, поскольку и в картографии и в математике уже существует их деление и соответственно классификации.

Ни картографическая, ни математическая компоненты по отдельности не определяют лицо МКМ. Образно говоря, математический аппарат подобен мясорубке, которая лишь перекручивает, перерабатывает данные и представляет их в более удобном для анализа виде, вскрывает затушеванные закономерности и т.д., чаще всего фиксируемые на картах [7]. Основываясь на данных положениях, Тикунов разработал классификацию элементарных математико-картографических моделей.

А. Модели структуры явлений.

1. Модели структуры пространственных характеристик явлений.

2. Модели структуры содержательных характеристик явлений.

B. Модели взаимосвязей явлений.

1. Модели взаимосвязей пространственных характеристик явлений.

2. Модели взаимосвязей содержательных характеристик явлений.

C. Модели динамики распространения (развития) явлений.

1. Модели динамики пространственного распространения явлений.

2. Модели динамики содержательного развития явлений.

При многомерной группировке территориальных единиц по комплексу показателей в однородные группы (модели структуры); при моделировании соответствия распределения занятых в отраслях хозяйства по стране в целом и по единицам ее административного деления (модели взаимосвязей); при прогнозировании роста городов по данным за ряд предыдущих лет (модели динамики) сведения о пространственном положении географических явлений в процессе математического моделирования не учитываются. Ставится задача проанализировать структуру, взаимосвязи или динамику явлений любой территориальной единицы в сравнении с другими единицами, вне зависимости от того, где они расположены.

Однако зачастую результаты математического моделирования содержательных характеристик явлений наносятся на карту, что придает им пространственную определенность. Это позволяет анализировать полученные результаты по отношению друг к другу в пространстве и дает им дополнительные преимущества перед другими формами представления результатов моделирования, например таблицами, списками, что также часто встречается в географии.

Взаимосвязь картографических и математических моделей, при которой недостатки одного вида моделей компенсируются преимуществами другого, делает МКМ наиболее эффективным, точным и наглядным способом отображения сложившейся действительности в моделируемом объекте, а также тенденций развития каких-либо процессов или явлений.

Конструирование элементарных и сложных МК моделей

Примером конструирования моделей пространственных характеристик явлений является понятие потенциала поля, заимствованное из физики. По аналогии с формулой тяготения Ньютона, выражающей, как известно, взаимодействие двух тел через произведение их масс, деленное на квадрат расстояния между ними. Сила взаимодействия двух населенных пунктов (которая может выражаться в обмене мигрантами, информацией, пассажиро- или грузопотоками, даже распространением некоторых видов инфекций и пр.) вычисляют по формуле:


При вычислении потенциала поля расселения не для всех точек территории, а лишь для населенных пунктов, можно пользоваться формулой:


Вторая разновидность – модели структуры содержательных характеристик явлений – в отличие от модели потенциала реализуется без привлечения пространственных координат. Рассмотрим, например, оценку общественного здоровья. Такие индикаторы общественного здоровья, как ожидаемая продолжительность жизни мужчин и женщин, а также младенческая смертность, т.е. смертность детей в возрасте до 1 года на 1000 новорожденных, используются в большинстве стран мира, их применяет Всемирная организация здравоохранения. Эти показатели дают представление о качестве здоровья в целом по стране, но и внутри стран существуют различные группы населения (социальные слои, территориальные общности, профессиональные группы), качество здоровья которых имеет значительные различия. Поэтому на основе данных показателей производился расчет интегральной оценки и осуществлялось ранжирование 273 стран и регионов России. Получение интегральных оценок стран и регионов России приводит к выделению определенных групп [7].

Используя возможность комбинации отдельных звеньев – элементарных моделей в процессе поэтапного моделирования – можно решать задачи большой сложности поблочно, расчленяя их на частные задачи, не требующие применения сложных математических расчетов. Когда разностороннее исследование невозможно реализовать с помощью элементарных моделей, возникает необходимость создания и практического применения комбинационной системы моделей – сложных математико-картографических моделей. При этом процесс моделирования реализуется часто в интерактивном режиме.

Наиболее распространенным видом таких моделей стали цепочкообразные построения, в которых каждый новый элемент создается на основе результата реализации предыдущего элемента – элементарного звена.

Примером другой формы комплексирования моделей могут служить сетевые комбинации, когда на единой информационной базе параллельно реализуется ряд алгоритмов, из которых на завершающей стадии формируется один картографический результат.

Оценка надежности моделирования

Любое моделирование непременно завершается оценкой надежности полученных результатов. Надежность зависит от всех этапов моделирования, начиная с анализа различных подходов при формулировке задачи и целей исследования, информационного обеспечения и методов моделирования, а также способов представления результатов моделирования [8]. Иными словами, в связи с большой сложностью географических явлений их моделирование можно будет считать действительно надежным, если подходить к нему комплексно: четко определив тип решаемой задачи, правильно дав оценку информационной обеспеченности и выбрав наиболее подходящий алгоритм моделирования, а в заключении дав оценку полученного результата.

Простейший, но достаточно эффективный подход – визуальное сравнение результатов моделирования на основе ряда алгоритмов и их содержательно-географический анализ. Однако в некоторых случаях бывает не просто сформулировать критерии сравнения различных вариантов при моделировании географических явлений. Поэтому вполне возможно также обсуждать достоинство полученных результатов на уровне их логического анализа. Например, предлагается использовать метод экспертных опенок – метод коллективного опыта.

Это позволяет подсчитывать среднеквадратические отклонения и суммы квадратов разностей между теоретически определенными углами и найденными с помощью разработанных алгоритмов и после этого выбрать лучший из них [8]. Визуальное сравнение карт углов наклона и экспозиций склонов, созданных на основе реализации разных алгоритмов, такой выбор наилучшего алгоритма для моделирования сделать не позволяет.

Возможна также методика предварительного опробования модели для получения результатов, которые известны заранее, с последующим ее применением для решения аналогичных задач. Например, метод восстановления пропущенных данных Фишера, позволивший количественно сравнить условно недостающие и восстановленные данные, в дальнейшем использовался для заполнения пропусков в динамических рядах урожайности картофеля, когда проверить качество работы алгоритма уже сложно. Известны и другие пути оценки надежности моделирования, в частности математическое сравнение алгоритмов

Математико-картографическое моделирование (МКМ) сформировалось из многочисленных отдельных экспериментов по применению математических методов в тематической картографии в начале 70-х годов XX в. [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов 1973; 1980].


Составные компоненты математико-картографического моделирования — картографические и математические модели.
Что касается карты, то она представляет собой математически строго определенную формализованную модель, построение которой производится по канонам математической картографии.
Моделируемая действительность на карте, как и в математической модели, передается в условной знаковой форме, но карта обладает свойством, отличающим ее от математической и любой другой модели, она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и на практике


Карта не только абстрактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательством тому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений посредством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а также однозначность характеристики конкретных территориальных свойств географической действительности.

Несмотря на различия математической и картографической моделей именно математика послужила одной из важных причин возникновения и развития таких способов изображения, как картограмма или картодиаграмма, точка или изолинии. Не являются редкостью и приемы математической статистики, издавна используемые в картосоставительской практике при проведении отбора объектов картографирования, построении шкал по количественным признакам, обобщении статистических данных и т. п.


Рис.2 Пример способа изображения в виде картограммы


Рис.4 Пример способа изображения в виде построении шкал по количественным признакам по данным Государственной статистики


Рис.3 Пример исходный информации по данным Государственной статистики

Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедрения математических методов в формирование тематики и содержания карт, приводящий к более глубокой перестройке методики их создания [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1980].


Сочетание математических и картографических моделей может быть самым разнообразным и выражаться как в простых формах, так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний строится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть классифицированы .
Математико-картографическая модель как бы синтезирует математический и картографический элементы вместе.
В связи с этим отпадает необходимость классифицировать элементарные математико-картографические модели по типам применяемых в них карт или по математическому аппарату.

Классификация элементарных математико-картографических моделей


A. Модели структуры явлений.
I. Модели структуры пространственных характеристик явлений.
II. Модели структуры содержательных характеристик явлений.
B. Модели взаимосвязей явлений.
I. Модели взаимосвязей пространственных характеристик явлений.
II. Модели взаимосвязей содержательных характеристик явлений.
C. Модели динамики распространения (развития) явлений.
I. Модели динамики пространственного распространения явлений.
11. Модели динамики содержательного развития явлений


Используя возможность комбинации отдельных звеньев — элементарных моделей в процессе поэтапного моделирования — можно решать задачи большой сложности поблочно, расчленяя их на частные задачи, не требующие применения объемных математических расчетов.
При этом сложность конструктивного решения каждого элемента моделирования также определяется характером исходных данных, средствами и путями моделирования


Если же исследование планируется более разносторонне, в этом случае возникает необходимость создания и практического применения комбинационной системы моделей — сложных математико-картографических моделей.
Наиболее распространенным видом таких моделей стали цепочкообразные построения, в которых каждый новый элемент создается на основе результата реализации предыдущего элемента — элементарного звена.


Рис. 5 Варианты конструирования сложных моделей
а — цепочкообразных;
б — сетевых;
в — древовидных.
Элементы моделей:
г — математические;
д — картографические


Выделенные типовые схемы сложных моделей ориентированы на различные пути изучения географических явлений —
путь последовательного исследования элементов явления (цепочкообразные модели);
путь сравнительного их изучения (сетевые модели) и путь много­планового отображения и изучения различных сторон явлений (древовидные модели).
В картографическом плане это соответственно сводится к созданию набора последовательно взаимосвязанных в технологическом, но не в содержательном аспекте карт; различных вариантов одной и той же карты; серии карт одной содержательной тематики .
На различных этапах сложного процесса моделирования естественно допускается привлечение дополнительной информации.


В связи с большой сложностью географических явлений их моделирование можно будет считать действительно надежным, если подходить к нему комплексно, четко определив тип решаемой задачи, правильно оценив информационную обеспеченность и выбрав наиболее подходящий алгоритм моделирования, а в заключение проведя оценку получаемого результата.

Центральный момент всего процесса моделирования — оценка надежности математических алгоритмов


Простейший, но достаточно эффективный подход — визуальное сравнение результатов моделирования на основе ряда алгоритмов и их содержательно-географический анализ.
Однако в некоторых случаях бывает не просто сформулировать критерии сравнения различных вариантов при моделировании географических явлений. Поэтому вполне возможно также обсуждать достоинство полученных результатов на уровне их логического анализа.
Иногда возможно не только качественно, но и количественно оценить степень надежности того или иного алгоритма моделирования.
Возможна также методика предварительного опробования модели для получения результатов, которые известны заранее, с последующим ее применением для решения других аналогичных задач.

Все известные ЦММ можно раз­бить на три большие группы: регулярные, нерегулярные и статистиче­ские.


Регулярные модели весьма эффективно использовать при проектиро­вании вертикальной планировки городских улиц, площадей, аэродромов и других инженерных объектов на участках местности с равнинным рель­ефом. Однако опыт использования ЦММ с регулярным массивом исход­ных данных показал, что требуемая точность до­стигается лишь при очень высокой плотности точек местности.

исходные данные + математическая модель = = результат моделирования.

Прежде всего несколько слов следует сказать о составных компонентах математико-картографического моделирования - картографических и матема-

тических моделях. Что касается карты, то она представляет собой математиче­ски строго определенную формализованную модель, построение которой про­изводится по канонам математической картографии. Моделируемая действи­тельность на карте, как и в математической модели, передается в условной зна­ковой форме, но карта обладает свойством, отличающим ее от математической и любой другой модели, она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и на практике. Карта не только абст­рактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательст­вом тому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений по­средством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а так­же однозначность характеристики конкретных территориальных свойств гео­графической действительности.

Несмотря на различия математической и картографической моделей именно математика послужила одной из важных причин возникновения и раз­вития таких способов изображения, как картограмма или картодиаграмма, то­чечный или изолиний. Не являются редкостью и приемы математической ста­тистики, издавна используемые в картосоставительской практике при проведе­нии отбора объектов картографирования, построении шкал по количественным признакам, обобщении статистических данных и т.п. Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедрения математических методов в форми­рование тематики и содержания карт, приводящий к более глубокой перестрой­ке методики их создания [В. Т. Жуков, С. Н. Сербенюк, В. С. Тикунов, 1980]. Все это позволяет говорить о возможности органического комплексирования математических и картографических моделей и нецелесообразности их проти­вопоставления, хотя в литературе можно встретить утверждение о превосходст­ве одной формы моделирования над другой как в одну, так и другую сторону [Геология. 1967; Л. Л. Ягодина, 1973, В. А. Анучин, 1982 и др.]. В качестве объектов для критики чаще всего используются примеры математического они-

сания пространственных явлений, не имеющих даже сколь либо глубоко разра­ботанных логических определений. Но ведь совершенно недопустимо матема­тическими формулами описывать то, что еще логически не осмыслено и не представлено в виде, пригодном для математического описания. Критика кар­тографической составляющей направлена на то, что она менее точно по сравне­нию с математическими моделями описывает явления и др. Обе отмеченные взаимоисключающие позиции имеют определенную почву под собой. Прежде всего этому способствовали ряд достигнутых успехов на пути математизации, внедрение этих разработок в практику, широкое распространение компьютеров и другие причины, а также упрощенное описание сложных пространственно распределенных явлений без достаточного понимания их сути, применение ма­тематических алгоритмов без учета накладываемых ими ограничений, игнори­рование методов, традиционных для наук о Земле, и т.д. Иногда требовалось просто невозможное как, например, решение задачи всесторонней математиче­ской имитации сложных комплексов с учетом большого числа взаимосвязей между отдельными их компонентами и т.п. Стоит ли в этих случаях применять модели? Нет. Явление во всем его многообразии лучше изучать в натуре, чем на модели. Модель ведет к упрощениям (в разумных рамках), позволяет вы­явить главные типичные черты, а тем самым дает и новое знание о явлении и в этом ее сила. Любому моделированию свойственны формалистичность по­строений и стремление использовать ее сильные стороны. Не подмена одних методов другими, а их взаимное дополнение с учетом сильных сторон матема­тического и картографического методов - наиболее рациональный путь.

Сочетание математических и картографических моделей может быть са­мым разнообразным и выражаться как в простых формах, так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний строится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть классифицированы [В. С. Тикунов, 1979]. Матема-тико-картографическая модель как бы синтезирует математический и карто­графический элементы вместе. В связи с этим отпадает необходимость класси­фицировать элементарные математико-картографические модели по типам

применяемых в них карт или по математическому аппарату.

Такая классификация особенно интересна, поскольку и в картографии, и в математике уже существуют их деление и соответственно классификации.

В нашем случае ни картографическая, ни математическая компоненты по отдельности не определяют вид МКМ. Образно говоря, математический аппа­рат подобен мясорубке, которая лишь перекручивает, перерабатывает данные и представляет их в более удобном для анализа виде, вскрывает затушеванные закономерности и т. д., чаще всего фиксируемые на картах. Основывалась на данных положениях, была разработана классификация элементарных мате-матико-картографических моделей.

2. Элементарные математико-картографические модели

Элементарные математикокартографические модели
Исходные данные + математическая модель
= результат моделирования
М = 0.19 Т + 0.15 D

3. Классификация элементарных математико-картографических моделей

Классификация элементарных математикокартографических моделей
• A. Модели структуры явлений.
I. Модели структуры пространственных характеристик
явлений.
II. Модели структуры содержательных характеристик
явлений.
• В. Модели взаимосвязей явлений.
I. Модели взаимосвязей пространственных характеристик
явлений.
II. Модели взаимосвязей содержательных характеристик
явлений.
• С. Модели динамики распространения (развития) явлений.
I. Модели динамики пространственного распространения
явлений.
II. Модели динамики содержательного развития явлений.

4. Сложные математико-картографические модели

Сложные математикокартографические модели
а – цепочкообразные
b – сетевые
c - древовидные
Элементы моделей:
d – математический элемент
e – картографический элемент

Цепочкообразные МКм
Каждый новый элемент – результат реализации
предыдущего элемента.
Путь последовательного исследования элементов
явления.
Набор последовательно взаимосвязанных в
технологическом, но не в содержательном аспекте
карт.

Сетевые МКм
На единой информационной базе параллельно
реализуется ряд алгоритмов, из которых на
завершающей стадии формируется
окончательный картографический результат
Путь сравнительного изучения элементов явления
Различные варианты одной и той же карты

Древовидные МКм
На основе одной математической модели
создается серия карт одной тематики.
Путь многопланового отображения и изучения
различных сторон явлений.
Серия карт одной содержательной тематики

Любое моделирование завершается
оценкой надежности полученных
результатов
• Комплексный подход.
• Оценка надежности математических
алгоритмов.
• Визуальное сравнение результатов
моделирования на основе ряда алгоритмов и их
содержательно–географический анализ.

Перспективное свойство МКМ – его
многовариантность.
• Теории многокритериального оценивания
• Теории нечетких множеств
• Нейронные сети
• Имитационные модели функционирования и т.д.
Блок моделирования ГИС может содержать
проблемно-ориентированные библиотеки программ,
реализующих практически все разновидности
моделирования, применяющегося в науках о Земле.

Читайте также: