Сложение гармонических колебаний реферат

Обновлено: 04.07.2024

Электронное учебное пособие по разделу курса физики Механика

Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.

Введение

Механическое движение – это изменение во времени взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. Причиной, вызывающей механическое движение тела или его изменение, является воздействие со стороны других тел.

Развитие механики началось еще в древние времена, однако, как наука она формировалась в средние века. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и английским ученым И. Ньютоном (1643-1727).

Механику Галилея-Ньютона принято называть классической механикой. В ней изучается движение макроскопических тел, скорости которых значительно меньше скорости света с в вакууме. Законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света сформулированы А. Эйнштейном (1879-1955), они отличаются от законов классической механики. Теория Эйнштейна называется специальной теорией относительности и лежит в основе релятивистской механики. Законы классической механики неприемлемы к описанию движения микроскопических тел (элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер, самих атомов и т.д.) их движение описывается законами квантовой механики.

В механике для описания движения в зависимости от условий решаемой задачи пользуются различными упрощающими моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело, и т.д. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью учесть в задаче все существенные особенности реального движения и отбросить несущественные, усложняющие решение.

Материальная точка – это тело обладающее массой, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Любое твердое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого любое тело или тела системы нужно мысленно разбить на большое число частей так, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.

Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным в процессе движения или взаимодействия. Эта модель пригодна, когда можно пренебречь деформацией тел в процессе движения.

Абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело – это два предельных случая реальных тел, деформациями которых можно и нельзя пренебречь в изучаемых процессах.

Любое движение рассматривается в пространстве и времени. В пространстве определяется местоположение тела, во времени происходит смена местоположений или состояний тела в пространстве, время выражает длительность состояния движения или процесса. Пространство и время –это два фундаментальных понятия, без которых теряется смысл понятия движения: движения не может быть вне времени и пространства.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся

“ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА”

Направление - математика

Исследовательский реферат

Бородич Никита Георгиевич

МБОУ СОШ № 1 ЗАТО Озерный Тверской области

11 класс

Бородич Ирина Сергеевна

МБОУ СОШ № 1 ЗАТО Озерный

Данная работа была разработана в целях освоения и знакомства с математическими методами физических расчетов. Математические методики обсчетов радио и электромагнитных волн, обсчет механических колебаний и прочих физических явлений. Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: “Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины – от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами”.

Введение, актуальность, цели, задачи……………………………………3

3.Скорость и ускорение при гармонических колебаниях………………..7

4.Представление гармонических колебаний с помощью ………………..8

метода векторных диаграмм

5.Сложение синхронных скалярных колебаний………………………….9

7.Сложение колебаний с кратными частотами……………………………11

8.Сложение ортогональных колебаний с равными частотами…………. 12

9.Сложение ортогональных колебаний с кратными частотами………….12

В повседневной жизни мы сталкиваемся с различными колебательными процессами.

Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложных процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках, о таких диковинных вещах, как пульсары (нейтронные звезды), черные дыры и т.д. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры.

Но колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь и может привести к браку; вибрация жидкости в топливных баках ракеты угрожает их целостности, а вибрация самолетных крыльев при неблагоприятных условиях может привести к катастрофе. Даже хорошо затянутая гайка под влиянием вибрации ослабевает и станок разбалтывается. А самое страшное – под действием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой “усталости” и последующему неожиданному разрушению конструкции. Колебаниями объясняются случаи падения мостов во время ураганов, катастрофы в кузнечных цехах, где несколько механических молотов начинали работать в такт. Колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо изучать колебания, знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись.

Важность изучения данного материала определяется необходимостью познания явления гармонических колебаний. Данная тема является и разделом математической физики. Так как я хочу стать инженером, то аознанием данной темы является частью моей довузовской подготовки. Данная тема формирует логику, развивает математическое мышление и тренирует алгоритмы тригонометрических исчислений.

Проанализировать информацию по данной теме.

Показать важность математических обоснований при изучении данной темы.

В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальная энергия и т. п.).

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний – гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса .
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Рисунок 1. Простейший пример гармонических колебаний

Здесь – смещение тела от положения равновесия, А = – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, –

циклическая или круговая частота колебаний, – время. Величина, стоящая под знаком косинуса называется фазой гармонического процесса. При , поэтому называют начальной фазой. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при полностью совпадают. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при смещение , следовательно, удобнее пользоваться функцией , положив ; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при смещение , следовательно, удобнее пользоваться функцией и . Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний . Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний связана с циклической частотой и периодом колебаний соотношениями:

Сложение гармонических колебаний - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Сложение гармонических колебаний" 2017, 2018.

В системе с одной степенью свободы могут существовать колебания только с одной частотой. Для того чтобы в системе могли наблюдаться колебания с разными частотами должно быть много степеней свободы. Если у нас осциллятор с 2-я степенями свободы, то в нём могут. [читать подробнее].

. Изобразим их графически: = Векторы и вращаем с . Поскольку частоты равны, то параллелограмм, не деформируясь, вращается с той же частотой. Длина не меняется. Его проекция совершает гармонические колебания. , но . То есть результирующее колебание. [читать подробнее].

Вопросы для повторения Какие колебания называются затухающими? По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Какой зависимостью связаны: циклическая частота затухающих колебаний, частота собственных свободных колебаний и коэффициент затухания? Какая. [читать подробнее].

Материальная точка может участвовать одновременно в нескольких колебательных движениях. Сложить два или несколько колебаний – значит найти закон, которому подчиняется результирующее движение, найти траекторию этого движения материальной точки. Сложение колебаний. [читать подробнее].

Если материальная точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях с одинаковой циклической частотой, то происходит сложение гармонических колебаний. Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний. 1. Круговые частоты и. [читать подробнее].

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом. [читать подробнее].

Гармоническое колебание x = a Cos (wt + a) геометрически может быть представлено проекцией на произвольное направление x вектора , вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Длина этого вектора равна амплитуде колебания, а его первоначальное направление. [читать подробнее].

Одного направления и одинаковой частоты. Биения Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного. [читать подробнее].

Сложение гармонических колебаний Пусть тело одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих в одном направлении, причем амплитуды и начальные фазы колебаний различны (А1 &. [читать подробнее].

Лекция №16 Тема : (продолжение) Сложение колебаний. Собственные, затухающие и вынужденные колебания. Автоколебательные системы. Резонанс. Колебания тела могут происходить под действием нескольких сил, действующих в разных направлениях, поэтому рассмотрим некоторые. [читать подробнее].

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cosπt и y = cos (πt/2).

При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным T2 = 0,6 с.

Решение: Если частота толчков при ходьбе совпадает с частотой собственных колебаний груза, наступит резонанс, что и приведет к сильному раскачиванию груза.

1. амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний;

4. период колебаний.

1. амплитуду колебаний;

2. период колебаний;

3. начальную фазу колебаний;

4. максимальную скорость точки;

5. максимальное ускорение точки; 6) через сколько време-ни после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

Необходим он для того, чтобы следить за колебаниями и проводить управление. Далее ниже идет севенсор, который показывает частоту колебаний.

60. При поглощении нейтрона изотопами урана 238U92 и тория 232Th90 образуются (через два последовательных β-распада) изотопы, являющиеся ядерным горючим. Какие изотопы образуются в результате этих реакций. Определить дефект массы одного из них.

При разности фаз, равной π/3, методом векторных диаграмм определить амплитуду результирующего колебания

Глубина положительной обратной связи подбирается такой, при которой усилитель самовозбуждается и генерирует незатухающие колебания.

4. Определить для Sср ст S/1.3 стационарные амплитуды напряжения Uст Um ст на входе НЭ и первой гармоники тока I1 ст на его выходе; здесь S – дифференциальная крутизна ВАХ в рабочей точке (при заданном U0).

Целью данной курсовой работы является проектирование измерителя периода гармонических колебаний с цифровой индикацией: разработка структурной схемы устройства, выбор элементной базы и разработка принципиальной электрической схемы, проектирование конструкции и подготовка чертежа общего вида устройства.

27. Общие свойства жидкостей и газов. Кинематическое описание движения жидкости. Идеальная и вязкая жидкости. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

В соответствии с многообразием исследуемых объектов и форм движения физической материи физика подразделяется на ряд дисциплин (разделов), в той или иной мере связанных друг с другом. Деление физики на отдельные дисциплины не однозначно, и его можно проводить, руководствуясь различными критериями. По изучаемым объектам физику делится на физику элементарных частиц, физику ядра, физику атомов и молекул, физику газов и жидкостей, физику твёрдого тела, физику плазмы. Другой критерий – изучаемые процессы или формы движения материи. Различают: механическое движение, тепловые процессы, электромагнитные явления, гравитационные, сильные, слабые взаимодействия; соответственно в физике выделяют механику материальных точек и твёрдых тел, механику сплошных сред (включая акустику), термодинамику и статистическую механику, электродинамику (включая оптику), теорию тяготения, квантовую механику и квантовую теорию поля. Указанные подразделения физики частично перекрываются вследствие глубокой внутренней взаимосвязи между объектами материального мира и процессами, в которых они участвуют. По целям исследования выделяют иногда также прикладную физику (например, прикладная оптика).

Написать уравнение гармонического колебательного движеия с амплитудой А = 0,1 м, периодом T = 4 с и начальной фазой φ = 0.Уравнение гармонического колебания имеет вид:

Определить среднюю мощность, проходящую сквозь перпендикулярно расположенную к направлению распространения волны площадку 10 см

2. При решении задачи стоит учесть, что среднее значение квадрата синуса за период равно 0.5

Список литературы

1. Сложение гармонических колебаний [Электронный ресурс]

2. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения [Электронный ресурс]

Читайте также: