Скалярные и векторные поля реферат
Обновлено: 17.05.2024
До сих пор мы рассматривали отдельные векторы или скаляры. Рассмотрим более сложный случай, когда с каждой точкой пространства связывается значение некоторого скаляра или вектора. Рассматриваемая часть пространства называется тогда полем, скалярным или векторным.
Так, например, в атмосфере мы имеем скалярное поле давления, т.к. каждой точке атмосферы отвечает некоторое значение давления. В реке мы имеем векторное поле скорости; вокруг передающей радиоантенны – векторное электромагнитное поле.
Аналитически задание скалярной функции сводится к заданию функции от трех координат точки, задание векторной функции равносильно заданию трех скалярных функций , , , дающих компоненты вектора .
Очень часто приходится рассматривать скалярные или векторные функции, изменяющиеся с течением времени: , . Соответствующие им поля называются тогда переменными или нестационарными.
карта контурная диаграмма
цветная поверхность сетчатая поверхность
Рисунок 6 − Изображение скалярных полей
Рассмотрим теперь векторное поле. Наиболее просто нанести на поле равномерную сетку и в каждом узле сетки изобразить вектор обычным образом, т.е. в виде направленного отрезка (рисунок 7).
Рисунок 7 − Изображение векторного поля векторами на сетке
Однако для более наглядного изображения векторного поля удобно использовать векторные линии, предложенные Фарадеем, т.е., такие линии, во всякой точке которых вектор будет иметь направление касательное к линии (рисунок 8).
Рисунок 8 − Построение векторных линий
Приближенно мы можем построить эти линии следующим образом. Выберем какую-нибудь точку поля и отложим вдоль отвечающего этой точке вектора отрезок малой длины. В конце этого отрезка поступим аналогично, и будем продолжать так дальше. В результате будет получена ломаная линия, которая тем ближе будет представлять нашу векторную линию, чем короче отрезки берутся.
Однако задание векторных линий и их ориентировка дает нам только направление вектора во всякой точке поля, величину же вектора мы должны графически изобразить каким-либо другим способом. Обычно величина вектора характеризуется густотой проводимых линий, как показано на рисунке 9.
Рассмотрение физических примеров скалярных полей. Нахождение и изображение линии и поверхности уровня скалярных полей. Изучение понятия вектор-градиент скалярного поля. Рассмотрение физического смысла потока векторного поля. Циркуляция векторного поля.
| Рубрика | Математика |
| Вид | презентация |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.06.2015 |
| Размер файла | 598,6 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.
Подобные документы
Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей, доказательства их главных теорем.
лекция [121,6 K], добавлен 11.02.2010
Изложение теории поля с помощью векторного анализа и составление пособия. Циркуляция векторного поля. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка. Простейшие векторные поля. Применение теории поля в инженерных задачах.
дипломная работа [190,2 K], добавлен 09.10.2011
Дослідження особливостей скалярного та векторного полів. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля, потенціальне поле. Сутність дивергенції, яка характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці. Ротор або вихор векторного поля.
реферат [244,3 K], добавлен 06.03.2011
Операции в скалярных и векторных полях. Наиболее распространенные типы векторных полей и задачи, которые возникают при изучении этих полей. Потенциальное, гармоническое и соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал поля. Задачи Дирихле и Неймана.
курсовая работа [294,8 K], добавлен 07.11.2013
Изучение теории поля с помощью векторного анализа. Векторные поля на плоскости и векторные линии. Вращение, вычисление и свойства дивергенции. Свойство аддитивности циркуляции полей. Ротор и его основные свойства. Рассмотрение формул Грина и Стокса.
курсовая работа [649,8 K], добавлен 18.12.2011
Математическое объяснение понятия и свойств скалярного поля. Формулы расчета нормали к поверхности. Вычисление потока векторного поля через прямой круговой цилиндр с заданным радиусом основания. Доказательство теорем Остроградского-Гаусса и Стокса.
реферат [264,0 K], добавлен 11.02.2011
Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
Скалярное и векторное состояния поля
Возмущение электродинамического вакуума
Физическая энциклопедия. ВАКУУМ.
Неускорительная физика элементарных частиц. Г.В.Клапдор-К. 1997. С.15.
Т.е. заряд изменяет вокруг себя электрическое смещение поля, что приводит к возникновению в полевом пространстве определенной плотности энергии.
Поле в более широком понимании, согласно современным представлениям, в скалярном (вакуумном) состоянии присутствует всюду, поэтому электрический заряд образует не поле, а возмущение электромагнитного поля, которое, представляя электрический поток, также измеряется в кулонах: чем больше заряд (поток), тем больше возмущение, т.е. кулон - это мера электрического возмущения поля. Там, где возникает возмущение, энергия поля не равна нулю, т.е. поле реально проявляется, поэтому считается, что заряд создает поле, хотя это не совсем точно, так как электромагнитное поле существует в каждой точке пространства, но там, где нет возмущений, оно находится в нулевом вакуумном состоянии, представляющем скалярное поле. Таким образом, согласно современным представлениям, электрический заряд не создает поле, так как поле в скалярном (вакуумном) состоянии присутствует всюду, а, возбуждая его, создает возмущение, т.е. заряд создает в полевом пространстве электрическое смещение поля - полевой поток, представляющий векторное состояние поля. Полевая материя не движется вместе с зарядом, а изменяется, т.е. с зарядом движется возмущение полевой материи, представляющее векторное поле в виде электрического потока. Например, электромагнитные волны - это распространяющиеся (движущиеся) возмущения поля.
Электромагнетизм. И.Е.Иродов. 2000. С.226.
Общий курс физики. Электричество. Д.В.Сивухин. 1996. Т.3. Ч.1. С.10.
Общий курс физики. Электричество. Д.В.Сивухин. 1996. Т.3. Ч.1. С.11.
Физический энциклопедический словарь. ВОЗБУЖДЕННОЕ СОСТОЯНИЕ.
Поле в вакуумном состоянии не имеет напряженности и поэтому не обладает энергией. Согласно теории поля (теории физического вакуума), низшее энергетическое состояние полевой материи называется вакуумом ("полевой вид материи", если коротко, - "полевая материя"). Т.е. полевая материя в вакуумном (невозбужденном) состоянии является скалярным полем, так как отсутствует напряженность, которая представляет векторное поле в виде потока напряженности, обладающего энергией. Таким образом, при возмущении скалярного электромагнитного поля оно переходит в векторное, представляя полевой поток.
Физические величины и параметры, скалярные и векторные величины, скалярные и векторные поля
Одной из основных целей физики является установление закономерностей наблюдаемых явлений. Для этого при рассмотрении различных случаев вводятся характеристики, определяющие течение физических явлений, а также свойства и состояние веществ и сред. Из этих характеристик можно выделить собственно физические величины и параметрические величины. Последние определяются так называемыми параметрами или постоянными.
Под собственно величинами подразумевают те характеристики явлений, которые определяют явления и процессы и могут существовать независимо от состояния среды и условий.
К таким, например, относятся электрический заряд, напряженность поля, индукция, электрический ток и т. д. Среда и условия, в которых протекают явления, определяемые данными величинами, могут изменить эти величины в основном только количественно.
Под параметрами будем подразумевать такие характеристики явлений, которые определяют свойства сред и веществ и влияют на соотношение между собственно величинами. Они не могут существовать самостоятельно и проявляются лишь в их действии на собственно величины.
К параметрам относятся, например, электрическая и магнитная постоянные, удельное электрическое сопротивление, коэрцитивная сила, остаточная индукция, параметры электрических цепей (сопротивление, проводимость, емкость, индуктивность на единицу длины или объема в данном устройстве) и др.
Значения параметров обычно зависят от условий, в которых протекает данное явление (от температуры, давления, влажности и т. п.), но при постоянстве этих условий параметры сохраняют свои значения неизменными и поэтому называются также постоянными.
Количественные (числовые) выражения величин или параметров называются их значениями.
Физические величины могут определяться двояко: одни — только числовым значением, а другие — как числовым значением, так и направлением (положением) в пространстве.
К первым относятся такие величины как масса, температура, сила электрического тока, электрический заряд, работа и т. д. Эти величины называются скалярными (или скалярами). Скалярная величина может быть выражена только в виде одного именованного числового значения.
Ко вторым величинам, называемым векторными, относятся длина, площадь, сила, скорость, ускорение и т. д. Длина вектора в определенном масштабе равна числовому значению физической величины, которую данный вектор представляет, а стрелка показывает направление действия ее в пространстве.
Скалярные величины и абсолютные значения векторных величин обычно обозначаются прописными буквами латинского алфавита, векторные же величины пишутся с черточкой или стрелкой над символом величины.
Скалярные и векторные поля
Поля в зависимости от вида физического явления, характеризующего поле, бывают скалярные или векторные.
В математическом представлении поле — это пространство, каждую точку которого можно охарактеризовать числовыми значениями.
Такое понятие поля может быть применено и при рассмотрении физических явлений. Тогда любое поле можно представлять как пространство, в каждой точке которого обнаруживается обусловленное данным явлением (источником поля) воздействие на некоторую физическую величину. Полю в таком случае присваивают название этой величины.
Так, нагретое тело, излучающее тепло, окружено полем, точки которого характеризуются температурой, поэтому такое поле называется температурным полем. Поле, окружающее тело, заряженное электричеством, в котором обнаруживается силовое воздействие на неподвижные электрические заряды, называется электрическим полем и т. п.
В соответствии с этим температурное поле вокруг нагретого тела, поскольку температура может быть представлена только как скаляр, является скалярным полем, а электрическое поле, характеризующееся действующими на заряды силами, имеющими определенное направление в пространстве, называется векторным.
Примеры скалярных и векторных полей
В качестве характерного примера скалярного поля можно привести температурное поле вокруг нагретого тела. Чтобы оценить количественно такое поле, у отдельных точек картины этого поля можно поставить цифры, равные температуре в этих точках.
Однако такой способ представления поля неудобен. Поэтому обычно поступают так: предполагают, что точки пространства, в которых температура одинакова, принадлежат одной поверхности. Подобные поверхности в данном случае можно назвать равнотемпературными. Линии, получающиеся при пересечении такой поверхности другой поверхностью, называются равнотемпературными линиями, или изотермами.
Обычно, если пользуются такими графиками, изотермы проводят через равные интервалы температуры (например, через каждые 100 град). Тогда густота линий у данной точки дает наглядное представление о характере поля (скорости изменения температуры).
Пример скалярного поля (результаты расчета освещенности в программе Dialux):
В качестве примеров скалярного поля можно еще привести гравитационное поле (поле силы притяжения Земли), а также электростатическое поле вокруг тела, которому сообщен электрический заряд, если каждую точку этих полей характеризовать скалярной величиной, называющейся потенциалом.
Для образования любого поля приходится затрачивать некоторое количество энергии. Эта энергия не исчезает, а накапливается в поле, распределяясь во всем его объеме. Она является потенциальной и может быть возвращена полем в виде работы сил поля при перемещении в нем масс или заряженных тел. Поэтому поле может быть оценено также потенциальной характеристикой, определяющей возможность поля совершать работу.
Поскольку обычно энергия в объеме поля распределена неравномерно, эту характеристику относят к отдельным точкам поля. Величину, представляющую собой потенциальную характеристику точек поля, называют потенциалом, или потенциальной функцией.
В применении к электростатическому полю наибольшее распространение получил термин "потенциал", а к магнитному полю — "потенциальная функция". Иногда последняя называется также энергетической функцией.
Потенциал отличается такой особенностью: значение его в поле непрерывно, без скачков, изменяется от точки к точке.
Потенциал точки поля определяют величиной работы, которую совершают силы поля при перемещении единичной массы или единичного заряда из данной точки в точку, где данное поле отсутствует (данная характеристика поля равна нулю), или которую нужно затратить, действуя против сил поля, чтобы перенести единичную массу или заряд в данную точку поля из точки, где действие данного поля равно нулю.
Работа — скалярная величина, поэтому и потенциал является скаляром.
Поля, точки которых могут быть охарактеризованы значениями потенциала, называются потенциальными полями. Поскольку все потенциальные поля являются скалярными, то термины "потенциальный" и "скалярный" синонимичны.
Как и в случае рассмотренного выше температурного поля, в любом потенциальном поле можно найти много точек с одинаковыми потенциалами. Поверхности, на которых располагаются точки равного потенциала, называются эквипотенциальными, а пересечение их с плоскостью чертежа — эквипотенциальными линиями, или эквипотенциалями.
В векторном поле величина, характеризующая это поле в отдельных точках, может быть представлена вектором, начало которого помещается в данную точку. Для наглядного изображения векторного поля прибегают к построению линий, которые проводят так, чтобы касательная в каждой ее точке сов падала с вектором, характеризующим эту точку.
Линии поля, проведенные одна от другой на определенном расстоянии, дают представление о характере распределения поля в пространстве (в области, где линии гуще, значение векторной величины больше, а где линии реже, значение ее меньше).
Безвихревые и вихревые поля
Поля различаются не только по виду физических величин, которые определяют их, но и по характеру, т. е. могут быть либо безвихревыми, состоящими из несмешивающихся параллельных струй (иногда эти поля, называют ламинарными, т. е. слоистыми), либо вихревыми (турбулентными).
Одно и то же безвихревое поле в зависимости от характеризующих его величин может быть как скалярно-потенциальным, так и векторно-безвихревым.
Скалярно-потенциальными будут электростатическое, магнитное и гравитационное поля, если их определять по энергии, распределенной в поле. Однако то же поле (электростатическое, магнитное, гравитационное) является векторным, если характеризуется силами, действующими в нем.
Безвихревое, или потенциальное, поле всегда обладает скалярным потенциалом. Важной особенностью функции скалярного потенциала является ее непрерывность.
Примером безвихревого поля в области электрических явлений является электростатическое поле. Примером вихревого поля является магнитное поле в толще проводника с током.
Существуют так называемые смешанные векторные поля. Примером смешанного поля является магнитное поле вне проводников с током (магнитное поле внутри этих проводников представляет собой вихревое поле).
Читайте также: