Система счисления майя реферат

Обновлено: 02.07.2024

Древние Майа оставили после себя не только огромное количество загадок, но и уникальные знания, понять которые человечеству удалось только сейчас.

Система счисления Майа представляет собой некую последовательность, основанную на законе с основанием степени 20. Ряд чисел системы счисления Майа имеет примерно такой вид:

20 400 8 000 160 000 3 200 000 и так далее

А записывается майанская система при помощи трех знаков: точки, обозначающей единицу, черты, обозначающей пять единиц, и раковины, которая символизирует собой ноль и завершенность.

Число 20 было выбрано племенем не случайно. Оно символизирует двадцать пальцев на руке человека, десять из которых стоят на земле, а другие десять тянутся в космос.

Многочисленные исследования показали, что Майа придумали свою систему исчисления исключительно ради отсчета периодов времени. Но так как система основана на универсальной гармонической последовательности, мы можем предположить, что ее использовали и для описания явлений в природе.

Для того, чтоб вычислять основные циклы времени, Майа адаптировали свою систему исчисления к земным условиям. Они модифицировали ее так, что она наиболее точно соответствовала земному году и периоду обращения нашей планеты вокруг Солнца.

В результате, последовательность чисел приняла следующий вид:

20 360 7 200 144 000 1 880 000 и так далее,

где основной единицей стал один день – кин.

Данная последовательность чисел согласуется с набором гармоник света, где 144 – гармоника света, 72 – половина синусоидной волны, 288 – гармоника поляризованного света. Помимо этого, 288 – это и световая гармоника Земли, а 144 – гармоника двух ее полюсов.

Итак, посмотрим внимательно на две вышеприведенные системы исчисления. Во втором варианте в третьей позиции мы видим число 360 вместо 400, которое соответствует последовательности гармоник света. Эта видоизмененная последовательность представляет собой также и календарь (начальная дата которого 13 августа 3113 года до н.э.) и означает новое измерение, которое пронизывает огромное количество найденных майанских артефактов.

Выше мы говорили, что одним из ключевых чисел в майанской системе измерения является число 20, то следует отметить, что есть еще одно, может быть, самое ключевое число в данной системе, и это число 13.

Число 13 является основной константой гармоничной системы Майа, и именно оно является основным составляющим числом в структуре Священного Календаря Цолькина. Этот календарь состоит из 260 элементов, а, следовательно, состоит из двух множителей 13 и 20. По Календарю Цолькина основной временной цикл Земли состоит из тринадцати бактунов. Бактун означает период времени чуть менее четырехсот лет. И по элементарным математическим подсчетам, тринадцатибактуновый цикл составляет около 5 200 лет. Если мы вернемся к нашей системе счиления, то увидим, что бактун соответствует значении. 144 000 гармоник света.

Если верить Календарю Майа, то современный цикл гармоник света начался в 3113 году до н.э. и закончится 21 декабря 2012 года н.э.

Здесь следует вспомнить закономерность фрактонов и обертонов, и, следуя Календарному циклу Майа , скачок современной планетарной системы к новой октаве должен произойти примерно в начале следующего столетия.

Итак, давайте еще раз вспомним основные принципы майанской математической системы, которая на самом деле представляет собой систему двоичных последовательностей. Исходная система представляет полную последовательность степеней числа 2, и в эту последовательность входит число 8, символизирующее октавы, число 32 – символизирующее свойства симметрии кристаллов, а также число 64 – символизирующее кодоны ДНК.

Видоизмененная последовательность в свою очередь соответствует последовательности световых гармоник.

Остается только гадать, как на нашей Земле появилась столь совершенная и гармоничная система счисления, оперирующая универсальными волновыми гармониками, предназначенными для управления всеми процессами и явлениями в пространстве и времени.

Дешифровка цифровых знаков майя не составила большого труда для ученых. Причиной тому поразительная простота и доведенная до совершенства логичность системы их счета. Можно лишь без конца изумляться великой мудрости народа, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретно-практическим земным нуждам. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами.

Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося каких-либо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета.

В двадцатеричной системе, знающей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить? И майя решают эту задачу необычайно просто:

над раковиной-нулем они рисуют точку, то есть первую цифру своего счета. Новый знак — он изображался так:

обозначал первоначальную единицу счета второй позиции или второй полки многозначного числа (многополочной этажерки).

Однако на этом похождения раковины-нуля не кончались. Раковина все же стала появляться и без точки, располагаясь на разных полках цифровой этажерки майя. Это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той полки, на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой полки (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.

Но коль скоро в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица любой из полок, довольно сложный рисунок раковины-нуля сразу же исчезал с нее. Покажем это условно на простейшем примере:

что соответствует числу 21 в нашем представлении.

В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка (!) и его место уже не на второй, а на третьей полке.

Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.

Но чем оно вызвано? — естественно возникает вопрос. А вызвано оно — что самое удивительное — соображениями сугубо практического характера, и можно лишь в который раз изумляться и восхищаться поразительной мудрости, невероятному рационализму этого народа, создателя великой цивилизации.

Майя не побоялись нарушить строгий, четкий строй двадцатеричной системы, чтобы приспособить абстрактное построение чисел к своим конкретным нуждам. И сделали это столь же просто, сколь гениально. Математические расчеты с применением многозначных чисел у майя были в основном связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря. Чтобы упростить их, майя максимально приблизили первоначальное число третьего порядка к числу. дней своего года. Ведь в восемнадцати двадцатидневных месяцах, составляющих календарный год, число дней равно 360!

Так, начав с конкретного (один человек — двадцать пальцев), древние майя поднялись на вершину абстрактного мышления, создав двадцатеричную систему счета. Однако, обнаружив известные неудобства в абстрактном, они решительно приспособили его к своим практическим нуждам!

Эта система использовалась для календарных расчетов. В быту майя использовали непозиционную систему сходную с древнеегипетской. [1] Об этой системе дают представление сами цифры майя, которые можно трактовать как запись первых 19 натуральных чисел в пятеричной непозиционной системе счисления.

Цифры майя состояли из нуля (знак ракушки) и 19 составных цифр. Эти цифры конструировались из знака единицы (точка) и знака пятерки (горизонтальная черта). Например, цифра, обозначающая число 19, писалась как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями.

Содержание

Числа свыше 19

Числа свыше 19 писались согласно позиционному принципу снизу вверх по степеням 20. Например:

32 писалось как (1)(12) = 1×20 + 12
429 как (1)(1)(9) = 1×400 + 1×20 + 9
4805 как (12)(0)(5) = 12×400 + 0×20 + 5

Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Третий разряд (четырёхсотки)
Второй разряд (двадцатки)
Первый разряд (единицы)
32	429	4805

Позиционная система счисления требует использования нуля для обозначения пустых разрядов. Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чиапас) датирована 36 годом до н. э. Первая позиционная система счисления в Евразии, созданная в древнем Вавилоне за 2000 лет до н. э., нуля не имела, что приводило к неоднозначной записи чисел. [2]

В календаре

Подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата — 8.5.16.9.7, то есть 156 год н. э.

Примечания

Ссылки

См. также

Доколумбовы культуры
Майя
Цифры
Центральная Америка

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Цифры майя" в других словарях:

Майя (письмо) — Письмо майя Тип: логосиллабическое Языки: майяские языки … Википедия

Майя — (Mayan) Определение майя, история развития, календарь майя Информация об определении майя, история развития, календарь майя Содержание Содержание Оприделение Области проживания Полуостров Юкатан Чьяпас Гватемала сегодня Календарь Майя Корреляция… … Энциклопедия инвестора

Майя (цивилизация) — У этого термина существуют и другие значения, см. Майя. Территория, которую занимала цивилизация майя. Красным выделена граница культуры майя, чёрным территория месоамериканской цивилизации Майя цивилизация … Википедия

Майя — (Мауа, множеств, число Mayab) наименование населенияполуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы,Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовалобольшое количество мелких владений; поселение Майяпан, под… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ — Интуитивное представление о числе, по видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения… … Энциклопедия Кольера

Цифры культуры полей погребальных урн — 0 / 1 // 2 /// 3 //// 4 5 / 6 // 7 /// 8 //// 9 … Википедия

Майя племя* — (Maya, множеств, число Mayab) наименование населения полуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы, Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовало большое количество мелких владений; поселение Майяпан… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Майя, племя — (Maya, множеств, число Mayab) наименование населения полуострова Юкатан и отчасти других областей Мексики, Гватемалы, Гондураса и С. Сальвадора. До прихода испанцев в стране М. существовало большое количество мелких владений; поселение Майяпан… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Математика майя — Цифры майя Математика майя в своей основе использовала двадцатеричную систему счисления для записи чисел. Вычисления производились на специальном приспособлении (наподобие абака), счётными единицами которых служили какао бобы или различные по… … Википедия

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.
Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Содержание работы

Введение
3
1. Позиционные системы счисления
5
2. Вавилонская система счисления.
8
3. Система счисления Майя
11
4. Индо-арабская система счисления
14
Заключение
17
Список литературы
18

Файлы: 1 файл

Курсовая.Дискретная математика..docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Эволюция позиционных систем счисления (вавилоняне, майя, индо-арабская система).

Выполнил:

Тюмень, 2014

1. Позиционные системы счисления

2. Вавилонская система счисления.

3. Система счисления Майя

4. Индо-арабская система счисления

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры. они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принять называть цифрами

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

1. Позиционные системы счисления

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.

Однако наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Различие между позиционой и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бóльшая цифра соответствует бóльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы – это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x =an·pn +an – 1·pn–1 + a1·p1 + a0·p0, где an. a0 – цифры в представлении данного числа. Так, например,

103510=1·103 + 0·102 + 3·101 + 5·100;

10102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины, однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Чтобы оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, нужно иметь в виду, что принципиально они ничем не отличаются от привычной десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же не используются другие системы счисления? В основном, потому, что в повседневной жизни люди привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

2. Вавилонская система счисления.

Вавилонская система Вавилонская система счисления появилась в Древнем Вавилоне за 2000 лет до н.э. Она очень сильно повлияла на письменность в целом будущего мира. Одна из первых известных систем счисления мира, основанная на позиционном принципе. Система счисления Вавилона сыграла огромную роль в развитии математики, астрономии и других точных наук будущего мира, ее следы находят по наши дни. В наше время мы делим один час на 60 минут, а минуту делим на 60 секунд. Также окружность мы делим на 360 частей. Оказывается теми простыми делениями мы следуем примеру Вавилона! В своем развития человечество старалось совершенствовать запись чисел, которыми им приходилось пользоваться все чаще и чаще, у разных народов в разные времена употреблялись самые различные системы счета. Вавилонские цифры(рис. 1) записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки.

Вавилоняне, славившиеся своими астрономическими наблюдениями и расчётами (с помощью своего изобретения абака), унаследовали от шумерской и аккадской цивилизаций шестидесятеричную систему счисления. Она применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево. Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.

Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля, но в первом разряде справа этот знак не ставился, что приводило к неоднозначности записи чисел и для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения

Поэтому вавилонская система счисления называется шестидесятеричной. Для того чтобы определить значения знака, надо было изображение этого числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп имеющие одинаковые знаки соответствовало чередованию разрядов. Значение числа определялось по составляющим значениям его цифр, но с тем учетом, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех цифр в предыдущем разряде. В конце числа этот символ обычно не ставился, то есть этот символ не был нулем в нашем понимании. Таблицу умножения в Вавилоне запомнить было практически невозможно. Вавилоняне пользовались готовыми таблицами умножения при вычислениях. В целом вавилонская система была очень громоздка и неудобна. Эта системы дала очень сильный толчок к развитию будущих систем счисления. Сейчас можно сказать с уверенностью, что если бы не было вавилонской системы счисления, то возможно мы бы сейчас либо пользовались другими системами, либо не могли просто считать!

Рисунок 1. Вавилонские цифры

3. Система счисления Майя

Эта система очень интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Европы и Азии. Эта система применялась для календаря и астрономических наблюдений. Характерной особенностью ее было наличие нуля (изображение ракушки). Основанием этой системы было число 20, хотя сильно заметны следы пятеричной системы. Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек и черточек(рис.2).

Рисунок 2. Цифры Майя

Рисунок 3. Примеры чисел

В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка и его место уже не на второй, а на третьей полке.

Дело в том, что у индейцев Майя 20 дней-кинов образовывали месяц или уинал. 18 месяцев-уиналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее(рис4.):

К'ин = 1 день.
Виналь = 20 к'ин = 20 дней.
Тун = 18 виналь = 360 дней = около 1 года.
К'атун = 20 тун = 7200 дней = около 20 лет.
Бак'тун = 20 к'атун = 144000 дней = около 400 лет.
Пиктун = 20 бак'тун = 2880000 дней = около 8000 лет.
Калабтун = 20 пиктун = 57 600 000 дней = около 160000 лет.
К'инчильтун = 20 калабтун = 1152000000 дней = около 3200000 лет.
Алавтун = 20 к'инчильтун = 23040000000 дней = около 64000000 лет.

Рисунок 4. Обозначение временных отрезков

Это довольно сложная система счисления, в основном использовалась жрецами для астрономических наблюдений, другая система индейцев Майя была аддитивной, похожей на египетскую и применялась в повседневной жизни.

4.Индо-арабская система счисления

Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.

Читайте также: