Симметрия в алгебре реферат
Обновлено: 16.05.2024
Моя работа выполнена в форме красочной презентации и может быть представлена как учебное пособие для учащихся средней общеобразовательной школы по теме: "Симметрия".
Симметрия
Работа посвящена миру симметрии. Путешествие по великолепным дворцам Санкт-Петербурга дает возможность сопоставить роль симметрии в архитектурных творениях русских зодчих.
Симметрия
В презентации авторы дают определение понятию "симметрия", знакомят с видами симметрии в живой и неживой природе, приводят примеры видов симметрии.
Симметрия
В своей работе авторы исследовали основные виды симметрии, рассмотрели наличие симметрии в геометрических фигурах и в окружающем нас мире.
Симметрия (электронное наглядное пособие)
Работа Горохова Дениса представляет собой электронное наглядное пособие по теме "Симметрия", содержит большое количество иллюстраций и упражнений, может быть использовано на уроках математики, в том числе для самостоятельного изучения темы, а также на уроках изобразительного искусства.
Симметрия в алгебре
В работе рассматривается теория симметрических многочленов и ее применение при разложении на множители, при решении уравнений, систем уравнений.
Симметрия в алгебре и геометрии
Рассмотрена симметрия многочленов и выражений, симметрические уравнения, симметрия графиков функций, симметрия в геометрии.
Симметрия в алгебре. Симметрические многочлены
Сейчас понятие симметрии в алгебре, в частности симметрические многочлены, встречается лишь в профильном обучении школьников и затрагивается поверхностно, поэтому целью данной работы является исследование понятия симметрических многочленов. В работе раскрыто понятие симметрических многочленов; определены их свойства и области применения; показано, как упрощается решение различных задач в алгебре с помощью симметрических многочленов.
Симметрия в архитектуре
Работа знакомит с понятиями симметрии и диссимметрии и их использованием в архитектуре.
Симметрия в архитектуре Азии и Африки
В работе представлен интересный, познавательный, красочный материал об архитектуре Таиланда, Египта, Камбоджи, выполненный в программе PowerPoint.
Симметрия в архитектуре Башкортостана
В своей работе мы рассмотрели различные виды симметрии. Исследовали архитектурные здания города Уфы Республики Башкортостан и пришли к выводу, что в архитектурных формах этих сооружений присутствуют различные виды симметрии.
Симметрия в архитектуре г. Ижевска
В ходе выполнения работы мы изучили все виды симметрии, рассмотрели примеры симметрии в архитектуре и попробовали самостоятельно определить несколько симметричных зданий в г. Ижевске.
Симметрия в архитектуре г. Киренска
В данной работе рассматриваются примеры применения осевой и центральной симметрии в деталях архитектурных сооружений г. Киренска.
Симметрия в архитектуре г. Санкт-Петербурга
Работа показывает различные виды симметрии в пространстве, их применение в архитектуре г. Санкт-Петербурга. Исследования показывают, что только симметрия есть гармония, только симметрия создает торжественность и величие архитектурных сооружений, превращая их в произведения искусства.
Симметрия в архитектуре г. Сургута
Исследование посвящено изучению симметрии на примере архитектуры г. Сургута. Первая часть работы посвящена понятию "симметрия". Представлен теоретический материал по различным видам симметрии. Во второй части работы рассказывается о дисимметрии и асимметрии, а также приводятся их примеры. Третья часть посвящена непосредственно архитектуре г. Сургута.
Симметрия в архитектуре г. Череповца
Работа посвящена симметрии в архитектуре. Были рассмотрены виды симметрии, используемые в течение более 10 веков, в том числе и такие редкие виды, как винтовая и плавающая. В работе представлены изображения и история зданий г. Череповца XIX-XX веков, изучены представленные виды симметрии.
Симметрия в архитектуре. Великолепие и безликость поселка Тюльган
В работе рассматривается удивительное математическое явление — симметрия в архитектуре, приводятся иллюстративные примеры использования осевой симметрии в разлиных архитектурных стилях и в архитектурных строениях поселка Тюльган.
Симметрия в бурятском орнаменте
В работе представлены различные виды симметрии в бурятском орнаменте. К работе прилагается презентация, в которой собраны фотографии орнаментов, украшений и т.д., обладающих симметрией. В работе подчеркивается важность сохранения искусства предков для развития нашей сегодняшней культуры.
Симметрия в городе
В работе дано описание симметрии, показаны порядок построения симметричных фигур, применение симметрии в строительстве. Приведены примеры основных зданий города, имеющих симметричные формы.
Симметрия в графиках функций
В работе рассмотрены функции (в том числе и функции, содержащие знак модуля), имеющие центр симметрии и/или ось симметрии.
Симметрия в декоративно-прикладном искусстве Русского Севера
Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в разных науках и видах искусств. В данной работе мы рассматривали явление симметрии в декоративно-прикладном искусстве Русского Севера, в частности симметрию в орнаментах. Зная основные виды симметрии и плоских фигур с симметричными группами, а также типы бордюров и розеток, можно построить орнамент, основанный на геометрических преобразованиях.
Симметрия в живой и неживой природе
Данный проект позволяет показать многогранность симметрии в математике, литературе, русском языке, в музыкальных произведениях, архитектуре, прикладном искусстве, а также, выявить причины и следствия симметрии кристаллов, растений и животных; доказать многогранность симметрии в повседневной жизни.
Симметрия в живой и неживой природе
В работе раскрывается понятие "симметрии", перечислены виды симметрии в живой и неживой природе. Приведены примеры симметрии в биологии, химии, архитектуре, геологии. Раскрыто значение симметрии в природе.
Симметрия в живой и неживой природе
В работе рассмотрено понятие симметрии, виды симметрии, примеры симметрии в живой и неживой природе. Приведены высказывания известных ученых. Текст проиллюстрирован рисунками.
Симметрия в живой природе
Данная тема выбрана потому, что с понятием симметрии мы встречаемся каждый день. В данной работе представлена связь между математикой и биологией. Кроме симметричных объектов, в живой природе достаточно большое количество асимметричных организмов. Существующий вокруг нас мир так прекрасен, что симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно в едином подходе.
Симметрия в живой природе
В работе показано, что законы природы подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, и этот факт подчеркивает гармоничность нашего мира. Мы исследовали некоторые растения на предмет выявления симметрии, а также установили межпредметные связи между биологией и математикой.
Симметрия в жизни человека
Автор проекта попытался ответить на вопрос: "Зачем человеку надо знать о симметрии?" Рассматривая некоторые аспекты ее использования в физике, искусстве, технике и медицине, был сделан вывод, что симметрия лежит в основе любой научной классификации.
Симметрия в изделиях из бисера
В работе проведены параллели между симметрией и одним из направлений прикладного исскуства – бисероплетением. Представлены изделия из бисера, сделанные своими руками.
Симметрия в искусстве
В проектной работе рассматривается симметрия в различных видах искусства: в музыке, в архитектуре, в поэзии, в живописи и др. Данный материал дополнит школьный учебник увлекательными и познавательными сведениями и поможет учителю при проведении уроков и внеклассных занятий.
Симметрия в искусстве
Данная работа посвящена симметрии в искусстве. Дается определение симметрии и асимметрии. В работе подробно описывается древнегреческое античное искусство, рассказывается об архитектуре, с помощью которой создаются великие произведения искусства. Кроме того, автор дает свое описание картин Сурикова "Боярыня Морозова" и Леонардо да Винчи "Мадонна Лита".
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Симметрия в алгебре
Выполнил: Коротков Даниил 9а класс
г. Свободный 2022г
1. Общее понятие симметрии. Виды симметрии 4- 5
2. Симметрия графиков функций. 6
3.Симметрия в алгебре 7
4. Практическое применение симметрии 8
Список использованной литературы 10
Всякое человеческое познание начинается с созерцаний, переходит к понятиям и заканчивает идеями говорил И. Кант.
Любопытство и удивление толкают человека на этот путь познания, заставляют его учиться всю долгую жизнь. За это природа дарит ему великое благо – знание, и оно служит человеку, облегчая его труд на Земле, открывая путь в космос.
Одним из важнейших понятий для изучения окружающего мира является симметрия. Идею симметрии подсказывает сама природа, что заинтересовало меня, захотелось подробно изучить где и как используется это удивительное свойство симметрия.
Целью данной работы является :
Рассмотреть, как симметрия используется в школьном курсе алгебры
Научиться различать виды симметрии
Понять, как симметрия используется в алгебре.
Симметрией в алгебре занимались такие ученые как Леонард Эйлер, Эрланд Самуэль, Жозеф Луи Лагранж.
Развитие науки имеет свои законы. Из наблюдения окружающего рождается предположение о природе и связях процессов и явлений; из фактов и правдоподобных предположений строится теория; теория проверяется экспериментом и, подтвердившись, продолжает развиваться, снова проверяется бесчисленное множество раз. Такой ход развития и составляет научный метод; он позволяет отличить заблуждение от научной истины, подтвердить предположение, избежать ошибок.
1. Общее понятие симметрии. Виды симметрии
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие находят меня скучной. Но все признают, что я – элемент красоты . Прочитав такую загадку , не сомневаюсь все поймут что речь идет конечно о симметрии .
Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.
Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.
Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр.
В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет своё название. Познакомимся, какие существуют виды симметрии в пространстве, на плоскости, на прямой. Движение плоскости - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Итак, осевая и центральная симметрия представляют собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Рассмотрим три основных вида симметрии.
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
ГБОУ СПО "Трубчевский политехнический техникум"
Низикова Зоя Константиновна
Преподаватель математики
Симметрические многочлены
“ Симметрия”
Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность), Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.
Симметрия в живой природе, неживой природе, архитектуре и символизме
Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом:
“ Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.
Герман Клаус Гуго Вейль — немецкий математик и физик-теоретик. Лауреат премии Лобачевского (1927 год).
Примеры числовых симметрий
- В записи чисел: 101, 303, 54045, 245606542
- Симметрия выражения:
42 + 35 = 53 + 24 41 – 32 = 23 – 14
53 + 24 = 42 + 35 52 – 43 = 34 – 25
53 + 46 = 64 + 35 63 – 54 = 45 – 36
75 + 68 = 86 + 57 74 – 65 = 56 – 47
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму.
Примеры симметрии графиков
Графики чётной функции – на всей области определения симметричен оси OY.
Примеры симметрии графиков
Графики нечётной функции – симметричен относительно начала координат точки 0.
Симметричные выражения с двумя переменными:
Если заменить то получим
Значения не меняются при взаимной замене переменных
Симметрические выражения применяются при решении задач на применение теоремы Виета
- Квадрат суммы корней
- Квадрат разности корней
- Сумму квадратов корней
- Сумму кубов корней
Симметрические выражения применяются при решении уравнений высших степеней вида:
Элементарные симметрические многочлены
Выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены
Выражение степенных сумм через и
Решение симметричных систем управлений
Между квадратным уравнением
Если - корни уравнения, то система имеет два решения
И других решений не имеет
Обратно: Если – решение системы, то числа a и b – корни квадратного управления.
Симметрия в математике и в природе
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. некий элемент гармонии
Симметрия - основополагающий принцип устройства мира.
Я выбрал именно эту тему для своей работы, потому что это понятие хорошо знакомо человеку и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придаётся симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Но мало кто задумывается о том, что абсолютная симметрия встречается только в математике, а в жизни, в природе и вообще вокруг нас симметрия только внешняя.
Цель моей работы выяснить существование связи между симметрией и окружающим миром.
Задачи проекта:
Разобраться в вопросах:
Что такое симметрия в математике, её виды.
Увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.
Выбранная мной тема актуальна, потому что я, как и большинство наших друзей, мало знаем о многогранности симметрии, что не дает возможности раскрыть красоту и совершенство симметрии вокруг нас; увидеть необычное в обычном. Поэтому мне захотелось углубить знания по математике и другим учебным предметам. Научится определять виды симметрии и находить симметрию в окружающем мире.
Объект исследования: симметрия.
Предмет исследования: симметрия в математике и вокруг нас.
Симметрия в математике. Виды симметрии.
Симметрия – это идея, которую долгие века пытается понять обычный человек, ведь именно она создает совершенную красоту через уникальный порядок.
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.
В математике рассматриваются основные виды симметрии:
осевая симметрия (симметрия относительно прямой)
центральная симметрия (симметрия относительно точки)
зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
поворотная (симметрия относительно оси вращения)
1. Осевая симметрия
Начертим треугольник АВС и проведем ось а. Из точки А проведем перпендикуляр к оси а и построим точку А1, так чтобы расстояние от точки А1 до оси было равным расстоянию от точки А до оси. Аналогично построим точки В1 и С1. Соединим полученные точки А1В1С1, получим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно оси а.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб.
Фигура может иметь не одну ось симметрии. У прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у равностороннего треугольника – три, у круга – любая прямая, проходящая через его центр.
2 Центральная симметрия
Теперь возьмем тот же треугольник АВС, построим точку О. Проведем луч из точки А через точку О и отметим точку А1 на расстоянии, равном АО. Аналогично поступим с другими вершинами треугольника. Соединим точки А1В1С1, получим треугольник, симметричный треугольнику АВС, относительно точки О.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Центр симметрии может быть не только за пределами фигуры, но и внутри неё. Простейшими фигурами, обладающими такой симметрией, является окружность и параллелограмм.
Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
3. Зеркальная симметрия
Вернемся к нашему треугольнику АВС. Приставим перпендикулярно к нему зеркало. В отражении мы увидим симметричный треугольник, находящийся в другой плоскости.
4. Поворотная симметрия
Вырежем из картона треугольник, закрепим его на электродвигатель, и начнем вращение. В результате, при повороте вокруг оси вращения, треугольник совмещается сам с собой. В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью.
Симметрия в природе.
Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?
Но так ли всё абсолютно симметрично в жизни, как в математике?
Рассмотрим несколько примеров.
Человек так же является объектом живой природы. И мне стало интересно, а симметрично ли лицо человека? Для того, чтобы найти ответ на этот вопрос, мы проведем эксперимент.
Проводим вертикальную ось симметрии:
Копируем левую половинку. Так же поступили и с правой.
Совместили две левые половинки:
Совместили две правые половинки:
Проведя эксперимент, мы пришли к выводу, что лицо человека не симметрично, как кажется на первый взгляд.
В нутреннее расположение отдельных органов в живых организмах также часто асимметрично.
Природа тяготеет к симметрии, и не может ее достичь. Взглянув более внимательно на лица окружающих людей, можно заметить, что в них практически не найти абсолютной симметрии, хотя очевидно стремление к ней. Чем более симметрично лицо собеседника, тем он кажется красивее.
Теперь рассмотрим цветок орхидеи на нашем подоконнике дома.
Внешне он также имеет симметричную форму листьев. Но при более детальном рассмотрении, мы видим, что с математический точки зрения лист ассиметричен.
Асимметрия в математике – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.
Асимметрия также широко распространена в мире. Она преобладает при переходе от неживой к живой природе.
В данной работе рассмотрены различные виды симметрии. Они нашли широкое применение не только в различных областях математики, но и в природе и жизни вокруг нас.
Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия — это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в ходе нашей работы.
Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и часто не принимаются человеком.
Для неживой природы характерно преобладание симметрии, при переходе от неживой к живой природе на микроуровне преобладает асимметрия.
Таким образом, симметрия играет роль в сфере математического знания, асимметрия — в сфере биологического знания. Поэтому принцип симметрии — это единственный принцип, благодаря которому есть возможность отличать вещество биогенного происхождения от вещества неживого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от неживого.
Список используемой литературы
Вейль Г. Симметрия.
Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.
Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982г.
Читайте также: