Сбор и группировка статистических данных реферат

Обновлено: 02.07.2024

Изучая массовые общественные явления, статистика собирает сведения о каждой единице совокупности но не для характеристики отдельной единицы, а для получения обобщающих показателей по совокупности в целом. Например, при переписи населения получают сведения о каждом человеке (пол, возраст, образование, национальность и др.). Однако сбор этих сведений не имеет целью изучение возраста или образования отдельно каждого человека: их используют для получения обобщающих показателей по стране в целом о численности населения и его составе.

Чтобы полученные в результате статистического наблюдения данные могли быть использованы для характеристики изучаемой совокупности в целом, они должны быть научно обработаны, приведены в определенную систему, подсчитаны, обобщены. Такая систематизация и подсчет статистических данных является статистической сводкой. Цель сводки заключается в обобщении результатов статистического наблюдения. Например, сводка отчетных данных предприятий местной промышленности:

План перевыполнен на 10000 тыс. грн. Такая сводка называется простой, т.к. для получения итоговых показателей ограничились суммированием показателей по каждому предприятию.

Простая сводка дает видимость благополучия: план по управлению в целом перевыполнен, а в действительности, не все предприятия выполнили план. Чтобы выделить эти предприятия, отделить их от предприятий, выполнивших план, нужно все предприятия разделить на две группы:

а) выполнившие план реализации продукции;

б) не выполнившие план реализации.

В этом случае сводка примет следующий вид:

Таблица 2. Группировка предприятий по выполнению плана реализации продукции.

Такая сводка, включающая группировку данных, называется групповой. Как правило, статистическая сводка включает группировку данных, характеристику каждой группы системой показателей и подсчет групповых (по каждой группе) и общих (итоговых) показателей.

Сводка данных является одним из основных этапов статистической работы. От организации сводки в значительной мере зависит успех всего исследования. Статистическая сводка может дать большой материал, правильно характеризующий каждую единицу совокупности, но если сводка его произведена неправильно, но выводы, характеризующие совокупность в целом и ее отдельные группы, будут ошибочны.

Сводка собранных сведений должна быть произведена таким образом, чтобы наиболее существенные различия между отдельными группами явлений выделялись с целью их изучения.

Следовательно, научное исследование массовых явлений невозможно без разграничения групп, существенно различающихся межде собой, и объединения в группы явлений, сходных в существенном отношении. Поэтому статистическая группировка является основой научной сводки.

Статистическая группировка представляет собой расчленение совокупности общественных явлений на однородные типичные группы по существенным для них признакам.

Метод группировок является основой для научного применения других методов статистики – статистики, индексов и т.д. В развитие метода группировок огромный вклад внесли отечественные статистики. Им принадлежит первенство в применении комбинационных таблиц, в разработке классификации таблиц, и в проведении многочисленных группировок материалов аграрных переписей и обследований, которые оказали благотворное влияние на другие отраслевые статистики.

Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 18677
Количество таблиц: 10
Количество изображений: 0

Статистическое наблюдение - первая стадия статистического исследования, представляющего собой научно-организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни.

Наблюдение является фундаментом статистического исследования. В процессе наблюдения формируются данные, которые на последующих этапах исследования подвергаются обработке и анализу. Организация статистического наблюдения предполагает определение объекта и единицы наблюдения, разработки программы и организационного плана проведения наблюдения.

Объект статистического наблюдения - это совокупность общественных явлений и процессов, которые полежат данному статистическому наблюдению.

Изучение объекта статистического наблюдения предполагает выделение в его составе отдельных единиц.

Единицей статистического наблюдения является составной элемент объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации в процессе данного наблюдения. От единицы наблюдения следует отличать отчетную единицу.

Отчетная единица - это источник сведений о единицах наблюдения.

Программа статистического наблюдения представляет собой перечень вопросов, по которым нужно получить сведения в отношении каждой исследуемой единицы в процессе наблюдения [4].

Организационный план статистического наблюдения представляет собой перечень мероприятий, необходимых для успешного выполнения работы по сбору и обработке материалов, с указанием сроков и исполнителей.

1.1. Формы, виды и способы статистического наблюдения

Можно представить виды статистического наблюдения на графике ниже

1.2. Контроль материалов наблюдения

Материалы, собранные в результате статистического наблюдения, подвергаются всесторонней проверке и контролю. Как показывает практика, даже при четко организованном статистическом наблюдении встречаются погрешности, ошибки, требующие исправления. На современном этапе контроль данных в условиях сплошной информатизации приобретает особое значение. Предусматриваются различные методы проверки получаемых данных[1] .

Логический контроль проводится путем сопоставления полученных данных с другими известными признаками, показателями. Возможно сопоставление за прошлый период по одной и той же единице, или за один и тот же период с данными по другой единице наблюдения. В результате контроля выявляются неправдоподобные случаи, т.е. логический контроль выявляет возможность ошибки [6]. Ошибки наблюдения по источнику происхождения можно подразделить на следующие:

Непреднамеренные ошибки в свою очередь подразделяются наследующие:

В соответствии с этими особенностями методы контроля данных могут быть разными.

Преднамеренные ошибки завышают или занижают конкретные значения признака, показателя. Они могут грубо искажать действительное положение. Поэтому преднамеренные ошибки требуют сплошного контроля.

Возможно включение в программу контрольных вопросов. Они позволяют, например, уточнить возраст по году рождения или выполнить логический контроль данных.

Непреднамеренные систематические ошибки возникают в самых различных ситуациях, например, при округлении признака в большую или меньшую сторону. Или при изучении бюджетов семей выясняется, что некоторые виды расходов забываются. Такие ошибки требуют корректировки в соответствии с особенностями явлений и процессов. Ошибки представительности, или репрезентативности, свойственны только выборочному наблюдению. Они показывают, в какой степени выборочная совокупность представляет (репрезентует) генеральную совокупность. Эти ошибки возникают вследствие того, что наблюдению подвергается лишь часть единиц изучаемой совокупности, и сведения, полученные в результате этого, не могут абсолютно точно отобразить свойства всей массы явлений совокупности.

Достоверность статистических данных обеспечивается различными способами. К ним относятся: рациональная разработка программы наблюдения и инструкций, разъясняющих содержание показателей: систематический контроль и проверка постановки учета и отчетности на всех предприятиях, в учреждениях и организациях; подбор и подготовка кадров и т.д.

1.3. Сводка статистических данных

В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (например, информация о каждом гражданине страны при переписи населения: возраст, пол, национальность, образование и др.)

Дальнейшая задача статистики заключается в систематизации этих материалов в определенном порядке и сводной характеристики всей совокупности фактов при помощи обобщающих показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Сводка - особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения [8].

Проведение сводки включает 3 этапа:

· предварительный контроль материалов (проверка исходных данных);

· группировка данных по заданным признакам, определение производных показателей;

· оформление результатов сводки в виде статистических таблиц.

Предварительный контроль включает логическую проверку данных, т.е. смысловую согласованность сведений, исключение "нелогичных" данных и арифметическую согласованность.

Группировка данных производится в соответствии с программой сводки для того, чтобы впоследствии представить полученную информацию в виде, доступном для восприятия.

Результаты группировки оформляются в виде группировочных таблиц, делающих информацию обозримой.

Таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой анализа.

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Она позволяет перейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

Статистическая сводка должна проводиться по определенной программе и плану.

Программа статистической сводки устанавливает следующие этапы:

· выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп;

· разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

· разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и порядке изложения и представления результатов.

В сводке статистического материала отдельные единицы совокупности статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

Глава 2. Группировка. Понятие и применение

Статистическая группировка - объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака.

Метод группировок является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет некоторые функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредством группировки по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере ею определяемых. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношение различных факторов и определить силу их влияния на результативные показатели.

Изучая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественными особенностями, статистика стремится показать совокупность явлений в дифференциации, в многообразии их типов, рассмотреть взаимосвязи и соотношения между последними [10]. С помощью метода группировок решаются сложные задачи статистического анализа. Учитывая, что необходимость группировки обусловливается, прежде всего, наличием качественных различий между изучаемыми явлениями, первую задачу группировок можно сформулировать как задачу выделения в составе массового явления тех его частей, которые однородны по качеству и условиям развития, в которых действуют одни и те же закономерности влияния факторов. В результате такой группировки выделяются социально-экономические типы[3] как выражение конкретного общественного процесса, его форм и разветвлений, как выражение существенных черт, общих для множества единичных явлений.

2.1. Выбор группировочных признаков

Выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Всесторонний теоретико-экономический анализ сущности и закономерностей развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. В зависимости от конкретных условий группировочные признаки должны видоизменяться, т.е. должны быть специализированы при выделении одного и того же типа в различных условиях. Так, в настоящее время в промышленности при группировке предприятий по размерам могут использоваться показатели производственной мощности предприятий, стоимости промышленно-производственных основных фондов, численности промышленно-производственного персонала, объем потребленной энергии. Если для трудоемких отраслей в качестве группировочного признака целесообразно использовать численность работников, то для фондоемких отраслей - стоимость промышленно-производственных фондов; для энергоемких отраслей - количество потребленной электроэнергии.

Вместе с тем следует учитывать, что полную характеристику каждому типу явлений можно дать при использовании системы признаков (системы показателей). Только совокупность признаков позволяет отобразить процессы развития, всесторонне выявить реальные связи, взаимоотношения отдельных сторон процесса.

Использование одного признака, характеризующего лишь одну сторону, одну черту в развитии явления, может привести к искажению действительности, поскольку в последней, как правило, переплетаются различные, подчас противоположные тенденции и направления. Множественность признаков, характеризующих объекты, является следствием их многосторонности и многообразия реальных связей между объектами [12].

В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным признакам.

Качественный признак отражает определенные свойства, качества данного явления и записывается в виде текста. Если качественный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, например, группировки населения по полу, семейному положению, образованию, деление населения на городское и сельское и т.д.

Но нередки случаи, когда качественный признак имеет большое число разновидностей, и перечислить их все не представляется целесообразным. Например, профессии рабочих, номенклатура выпускаемой продукции, виды основных фондов и т.п[4]

Под классификацией обычно понимается устойчивая номенклатура классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта.

Используются классификации в течение длительного времени, хотя со временем, отразив происходящие изменения в объекте наблюдения, классификации могут подвергаться более или менее существенным изменениям. Утверждаются классификации, как правило, в качестве национального или международного стандарта. Широко используются классификации отраслей народного хозяйства, отраслей промышленности, основных фондов, промышленно-производственного персонала и т.д. Любая классификация может состоять из нескольких уровней, т.е. выделенная на первом этапе классификационная группа может в дальнейшем детализироваться и т.д.

Необходимость и степень детализации классификационных групп определяется целью и задачами статистического исследования.

Рассмотрим в качестве примера классификацию элементов затрат рабочего времени. В целях изучения структуры затрат внутрисменного рабочего времени можно ограничиться такими видами затрат:

· Время, неиспользованное по уважительным причинам;

· Потери рабочего времени.

Однако если ставится задача разработки мероприятий, направленных на сокращение потерь рабочего времени, необходимо использовать более развернутую классификацию фонда рабочего времени и, в частности, третьего элемента вышеприведенной классификации. Так, могут быть выделены потери рабочего времени по организационно-техническим причинам и потери по вине рабочего. В свою очередь, в составе потерь по организационно-техническим причинам могут быть выделены простои из-за отсутствия материалов, заготовок, инструмента и технической документации; простои из-за текущего ремонта оборудования и т.д.

Всестороннее статистическое изучение социально-экономических процессов и явлений наиболее плодотворно в том случае, если в основе его лежит система группировок. Система группировок - это ряд взаимосвязанных статистических группировок по наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны изучаемых явлений.

2.2. Техника выполнения группировок

При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы группы.

Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

Вопрос о количестве групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего, исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако, в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока не оно станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их [14].

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления.

На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:

где N - число единиц совокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по заданному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления. Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные[5] интервалы. Например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50-100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных - не имеет.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов пшеницы - по урожайности) [13].

Для группировок с равными интервалами величина интервала составляет

· x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно;

Если в результате деления получится дробное число и возникнет необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону.

Интервалы групп могут быть открытыми и закрытыми.

· В закрытых интервалах указаны нижняя и верхняя границы интервала.

· В открытых интервалах указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы). Величина открытых интервалов принимается равной величине смежных с ними интервалов.

При анализе разнородных данных, например, при анализе материала, собранного в различные периоды времени, относящегося к различным отраслям промышленности, возникает необходимость применения вторичной группировки.

Вторичная группировка - образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов путем их укрупнения и долевой перегруппировкой на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.

[1] Это, прежде всего, счетный (арифметический) и логический контроль.

[3] а отсюда и название группировки - типологическая

[4] В таких случаях разрабатывают классификацию разновидностей, т.е. сходные по своим особенностям разновидности объединяются в группы (классы).

Для изучения различных общественных, социальных, природных процессов и явлений часто проводятся статистические исследования.

Для этого осуществляется сбор данных, затем их группировка по определенному признаку, для удобства дальнейшей работы, все данные сводят в таблицу.

Рассмотрим сбор и группировку статистических данных на примере следующего примера.

Контрольную работу, в которой предлагалось к решению \(6\) заданий, написали \(25\) учащихся.
При этом два ученика выполнили по \(1\) заданию, трое – по \(2\) задания, шестеро – \(3\) задания, семеро учащихся смогли выполнить \(4\) задания, четверо из учащихся выполнили \(5\) и трое- все \(6\) заданий.

Если запишем все данные задачи, получим ряд чисел: \(1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6\).
Упорядочим их в таблицу.

В первом ряду таблицы отразим число выполненных заданий, а во втором – число учащися, правильно выполнивших соответствующее число заданий (частоту):

Число заданий	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
Частота	\(2\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(3\)

Частота – число повторений какой-либо величины.

Относительная частота – отношение частоты к сумме частот выраженная в процентах.

Сумма всех частот в таблице должна равняться числу учащихся (\(25\)), что у нас и получилось:

\(2 + 3 + 6 + 7 + 4 + 3 = 25\)

Такую таблицу называют таблицей частот.
Проведем анализ полученной таблицы частот. Для этого введем понятия основных показателей произвольного ряда чисел.

Упорядоченный ряд чисел – ряд чисел, записанных по возрастанию.

Среднее арифметическое – число, получаемое при делении суммы чисел на их количество.

Мода – число, которое встречается в ряду наиболее часто.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел, называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Размах – разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.

Составим сводную таблицу частот, а также таблицу относительных частот, для отражения результатов контрольной работы по математике.

По таблице вычислим среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

Если запишем все данные задачи, получим ряд чисел:

\(1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6\). Упорядочим их в таблицу.

Число заданий	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
Частота	\(2\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(3\)

Сумма всех частот в таблице должна равняться числу учащихся(\(25\)), что у нас и получилось:

\(2 + 3 + 6 + 7 + 4 + 3 = 25\)

Рассчитаем относительную частоту для каждого числа заданий. Для этого разделим каждую частоту на количество чисел ряда(\(25\)) и выразим в процентах.

\(Относительная \: частота = \frac \cdot 100\%\)

\(\frac 2 \cdot 100\% = 0,08 \cdot 100\% = 8\%\)

\(\frac 3 \cdot 100\% = 0,12 \cdot 100\% = 12\%\)

\(\frac 6 \cdot 100\% = 0,24 \cdot 100\% = 24\%\)

\(\frac 7 \cdot 100\% = 0,28 \cdot 100\% = 28\%\)

\(\frac 4 \cdot 100\% = 0,16 \cdot 100\% = 16\%\)

Оформим полученные данные в таблицу:

Число заданий	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
Относительная частота	\(8\%\)	\(12\%\)	\(24\%\)	\(28\%\)	\(16\%\)	\(12\%\)

Чтобы вычислить среднее арифметическое, найдем сумму чисел и разделим на их количество (\(25\)). В данном случае сумму можно найти двумя способами:

Сложить ряд чисел:

Или найти сумму произведений чисел на соответствующую частоту:

\(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 2 + 6 + 18 + 28 + 20 + 18 = 92\)

Далее разделим полученную сумму на \(25\):

\(92 : 25 = 3,68\) – среднее арифметическое

Наиболее часто встречающееся число в ряду \(4\) является модой.

Рассматриваемый ряд является упорядоченным и в нем \(25\) членов, поэтому медианой ряда будет число записанное посередине (или в \(13\)-м ряду):

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(18\)

\(19\)

\(20\)

\(21\)

\(22\)

\(23\)

\(24\)

\(25\)

\(4\)-медиана ряда

Максимальное число выполненных заданий равно \(6\), а минимальное равно \(1\), таким образом, размах будет равен \(6 - 1 = 5\)

В этом уроке мы сформируем представления о сборе и группировке статистических данных. Сформируем умение составлять таблицы частот и относительных частот, а также умение составлять ряды. Вспомним, как находить среднее арифметическое, размах, моду и медиану.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Сбор и группировка статистических данных"

Ещё в курсе алгебры 7 класса мы с вами познакомились с некоторыми из характеристик статистики.

Напомним, что статистика это один из разделов математики. Она помогает нам накапливать и анализировать информацию, делать выводы, планировать результат.

Определение:

Статистика – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.

Пусть, например, на концерт одной известной группы было продано 2000 билетов. Участники группы решили выяснить кого больше среди почитателей их музыки: мужчин или женщин.

Конечно, определить количество тех или иных будет очень сложно. И тут нам на помощь приходит статистика. В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести полное исследование, его заменяют выборочным. Т.е. если известно, что среди 50 посетивших концерт было 40 мужчин и 10 женщин, то можно сделать вывод, что среди всех 2000 купивших билеты, мужчин было больше.

В таких случаях, множество всех объектов, или в нашем случае, множество всех зрителей, называется генеральной совокупностью.

А та часть объектов, которая выбирается для исследования, называется выборочной совокупностью, или выборкой. В нашем случае – это те 50 человек, пол которых мы точно знаем. При этом выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т.е. достаточной по объему и отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты, характеризующие каждую группу, сводят в таблицы.

Эти данные можно свести в таблицу.

Заметим, что в нижней строке таблицы указывается количество учеников, получивших ту или иную оценку. Или иными словами, указывается частота появления этого числа в общем ряду полученных оценок.

Такую таблицу называют таблицей частот.

Давайте проведём анализ полученных данных.

Иногда в таблице для каждого данного указывают не частоту, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это число, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу – таблицей относительных частот.

Для нашего примера таблица относительных частот выглядит так:

Нетрудно убедиться, что в данном случае сумма относительных частот составляет 100%. Вообще сумма относительных частот, полученных в результате любого исследования, равна 100%.

Заметим, что если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот или относительных частот теряют наглядность и становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд.

Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, не превосходящее его. Для каждого интервала указывают число данных попадающих в этот интервал. При этом граничное число считают относящимся к следующему интервалу.

Пример. В магазине выясняли возраст потребителей йогурта. По результатам опроса 100 человек была составлена следующая таблица распределения потребителей йогурта по возрасту.

Пользуясь составленной таблицей, найдём средний возраст, потребителей йогурта. Для этого составим новую таблицу частот, заменив каждый интервал числом, которое является его серединой.

На этом уроке мы узнали, что множество всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью. А та часть объектов, которая выбирается для исследования, называется выборочной совокупностью, или выборкой. Познакомились с таблицами частот и относительных частот. Провели анализ данных на конкретном примере, и вспомнили такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. А также узнали, для чего строят интервальные ряды и научились с ними работать.

Читайте также: