Роль вероятностных методов в классической физике и квантовой механике реферат

Обновлено: 05.07.2024

Эта статья рассчитана на людей, имеющих начальные знания по квантовой механике, обычно входящей в вузовский курс теоретической физики, а также живой интерес к ней. Квантовая механика, как матанализ, требует определенных начальных знаний, и без этого любое чтение будет либо беллетристикой, либо приведет к неправильным представлениям. Все обещания квантовой механики для всех и даром сродни социалистическим предвыборным лозунгам. Тем не менее эти необходимые знания не так велики, как может показаться, особенно для знающих математику. В начале изучения у многих возникает проблема — вероятностный смысл волновой функции и связанные с этим вещи: процесс измерения и гипотеза редукции волновой функции, трудны для понимания. Тем более, что в дальнейшем при решении задач этот вероятностный смысл или интерпретация, как правило, не требуются, поэтому многие даже не задумываются над этим. Тем не менее хотелось бы разобраться, откуда это взялось и зачем вообще нужно, и нужно ли вообще. Оказывается, что соображения, которые, вероятно, легли в основу столь сложных и противоречивых постулатов, утратили силу по мере прогресса квантовой электродинамики. Глубоких знаний для понимания не потребуется — можно просто поверить хорошо известным результатам из учебников, но начальный уровень все же необходим.

Вероятностная интерпретация

В КИ постулируется, что волновая функция есть амплитуда плотности вероятности координат частицы. Это означает, что есть распределение плотности вероятности ее обнаружения в точке x. При этом вводится понятие измерения и постулат редукции волновой функции, не вытекающий из уравнения Шредингера. Если во всех предыдущих разделах физики процесс измерения был конкретным, описывался теми же уравнениями и подчинялся тем же законам, что и любой другой физический процесс, то в квантовой механике он не определен четко и понятными уравнениями не описывается. Например, в классическом учебнике Ландау и Лифшица [3] приговариваются абсолютно непонятные слова о том, что квантовая механика нуждается в классическом (неквантовом) приборе и т.п. Самое интересное то, что в дальнейшем никакой классический прибор не требуется. Совершенно непонятно при дальнейшем изучении, почему эволюция волновой функции электрона при взаимодействии с вполне классичным (с большой точностью, если отвлечься от спина) объектом — атомным ядром, рассчитывается с помощью уравнения Шредингера и хорошо исследована, а взаимодействие с измерительным прибором вызывает загадочную редукцию волновой функции, никак с помощью уравнения Шредингера не доказываемую. Редукция волновой функции — еще один постулат КИ, вызывающий довольно много возражений.

В настоящее время классическая борновская интерпретация претерпела изрядную ревизию, так многих не устраивает ни понятие измерения, ни загадочная редукция. Появилось довольно много работ на эту тему. Однако, следование борновской или какой-то другой интерпретации не влияет на методы решения задач в теории и на получаемые математические результаты. Поэтому эти работы больше похожи на философские или популяризаторские, к серьезной теоретической физике их трудно отнести. Например, многомировая интерпретация, предложенная в 1957 г. Эвереттом [4], обсуждаемая в [5], вводит множество вариантов реальностей, из которых неведомо как делается выбор. Вводятся новые категории, которые более нигде не используются. Такое количество различных версий позволяет предположить, что ни одна не является хорошо обоснованной. Вместе с тем именно непонятная интерпретация сильно затрудняет изучение квантовой механики на начальном этапе. Существует аксиоматическое изложение квантовой теории [6], где вообще отсутствует физическая интерпретация вектора состояния. Это удобно для математика, но для начинающего физика не годится.

В классической теории поля тоже есть вспомогательные понятия — пробный заряд или рамка с током. Но они нужны, чтобы пояснить физический смысл вводимых напряженностей поля и потенциалов. Последовательная и логичная теория строится и без них, на основе лагранжиана поля и зарядов. Так как к квантовой механике приступают, уже освоив теорию поля, у новичка возникает вопрос — а нужна ли вообще эта вероятностная интерпретация? Чем плоха точка зрения Эйнштейна, который считал частицы просто состояниями полей? Давайте забудем о классических частицах и будем просто рассматривать поле , для которого есть уравнение Шредингера. Тем более, что с вероятностной интерпретацией (КИ) не соглашались немало авторитетов, как в прошлом (Эйнштейн, де Бройль), так и теперь (например, Хокинг). Также, как векторный потенциал в электродинамике, не имеет непосредственного физического смысла. Имеют физический смысл некие квадратичные выражения. Для электрона плотность заряда есть -e , а плотность тока есть e, m — заряд и масса электрона, — постоянная Планка. Опыты с дифракцией электрона на кристаллах и двух щелях интерпретируются в этом случае крайне просто — электрон, как и световая волна, проходит сразу через ОБЕ щели. Из уравнения Шредингера, также, как из волнового уравнения для света, определяется на фотопластинке. Далее предполагаем, что степень почернения пропорциональна по аналогии со светом, где степень почернения пропорциональна среднему (E — напряженность электрического поля). Это предположение вполне правдоподобно. В таком случае и принцип неопределенности Гейзенберга — просто известное математическое соотношение между среднеквадратичной дисперсией функции и ее Фурье-образа.

Какие аргументы были у копенгагенской школы в пользу КИ?

КИ тоже позволяет интерпретировать ряд экспериментов, например, по дифракции электронов. Но эксперименты чисто качественные — рассматривалось [7] почернение фотопластинки. В принципе можно рассмотреть простейшую модель детектора, состоящую из (x)-образной ямы в большом ящике. Электрон отдает энергию фотону и переходит на связанный уровень в яме. Для корректности эксперимента радиус локализации в -яме должен быть много меньше длины волны электрона. Однако такой детектор, как нетрудно показать, заметно меняет стационарную волновую функцию электрона в ящике, так что эксперимент теряет смысл.

Один из основных аргументов Борна состоял в том, что, согласно уравнению Шредингера, волновой пакет микроскопической частицы неограниченно размывается со временем. Это казалось ему абсурдным. Однако в конденсате Бозе — Эйнштейна каждая частица размазана по всему макроскопическому образцу, так что аргумент Борна некорректен. Должны быть другие аргументы против простейшей полевой интерпретации , близкой к точке зрения Эйнштейна.

Действительно, можно просто ввести комплексное поле , постулировав написанные выше выражения для плотности заряда и тока, основанные на уравнении непрерывности. Уравнение Шредингера выводится обычным путем, и оператор гамильтониана есть обобщение классического выражения для заряженной частицы. Но следом возникает неразрешимая при тогдашнем уровне теории проблема. При таком подходе в гамильтониан атома водорода, пришлось бы, помимо взаимодействия с электростатическим полем ядра, включить взаимодействие электронного облака с его собственным электростатическим полем, т.е. в энергии возникло бы слагаемое вида

(1)

На самом деле при написании (1) было неявно сделано одно недоказанное допущение – электроны взаимодействуют с классическим электромагнитным полем. Можно ли считать электромагнитное поле электрона классическим? Чтобы разобраться, надо использовать квантовую электродинамику. Ведь на самом деле нет никакого кулоновского потенциала, а есть электромагнитное поле, взаимодействующее с электронами. При этом электромагнитное поле, входящее в уравнение Шредингера или Дирака для атома водорода, принципиально иное, нежели то, которое вызывает взаимодействие между электронами. Оно классическое, то есть имеет определенное значение в каждой точке, и порождается классическим объектом — ядром.

Чтобы корректно исследовать задачу, надо перейти к релятивистской квантовой теории, тогда волновая функция становится оператором. Здесь нет необходимости (а также места) писать соответствующие формулы и вычисления, желающие найдут их в учебнике (см., например [8]). Я ограничусь изложением известных результатов. Рассмотрим для начала свободный электрон. Чтобы понять, что случится с его волновым пакетом (или облаком), надо выяснить, как меняется его гриновская функция или пропагатор из-за взаимодействия с электромагнитным полем. Поправки к гриновской функции свободного электрона, возникающие при учете взаимодействия с электромагнитным полем, написанные формально по теории возмущений, как известно, сводятся к расходящимся интегралам. Однако эта проблема была решена. Было показано, что учет взаимодействия с квантованным электромагнитным полем для свободного электрона приводит просто к замене в соответствующих формулах заряда и массы на перенормированные (наблюдаемые) величины [8]. Таким образом, в нерелятивистском случае малых импульсов учет взаимодействия одного электрона с электромагнитным полем приводит просто к обычному линейному уравнению Шредингера с перенормированными зарядом и массой вместо слагаемого (1), то есть предположение о классичности электромагнитного поля дает в этом случае принципиально неверный результат. Аналогичное решение с перенормировкой существует и для электрона во внешнем поле — оно рассматривается в теории лэмбовского сдвига для атома водорода [8,9].

Рассмотрим теперь два электрона. Для случая малых, нерелятивистских импульсов можно ввести некое эффективное взаимодействие между ними в уравнение Шредингера. Определить его вид можно по амплитуде взаимного рассеивания — она однозначно связана с взаимодействием. В диаграммной технике Фейнмана ей соответствуют диаграммы с 4-мя внешними электронными линиями. В случае малых импульсов соответствующая амплитуда рассеяния переходит в классическую формулу Резерфорда с учетом обмена [8], то есть взаимодействие между электронами в атоме действительно можно рассматривать, используя кулоновский потенциал.

Таким образом, от неприятных противоречий, вытекающих из интерпретации волновой функции, как обычного поля, без всяких корпускулярных свойств, можно избавиться, если привлечь релятивистскую квантовую теорию. Впрочем, постольку, поскольку рассматривается электромагнитное поле, это вполне логично. Во всяком случае, это намного понятнее, чем пресловутый дуализм и КИ, и близко к точке зрения Эйнштейна. В релятивистской теории становится уже квантованным полем, то есть при заданном x является уже не числом, а оператором. Но все эти результаты были получены примерно через 30 лет после теоретического вычисления спектра атома водорода в рамках нерелятивистской квантовой механики и замечательного совпадения с экспериментом. За эти годы КИ укоренилась в головах и учебниках.

Может возникнуть вопрос: почему же КИ не исчезла из учебников, если без нее так легко сейчас обойтись? Я показал эту статью нескольким знакомым профессорам из разных университетов и обнаружил, что этот предмет их практически не интересует. Для людей, уже глубоко освоивших теоретическую физику он неактуален. Неактуален он и для математиков, работающих в теоретической физике. Крупные ученые вообще перестали интересоваться обучением и распространением знаний в той мере, как это было лет 50 назад. Ландау был последним из великих физиков-теоретиков, кто ставил преподавание и работу с учениками наравне или выше личных результатов, но он не успел освоить новые методы квантовой электродинамики — попал в роковую аварию.

Процесс измерения, значения физической величины и стационарные состояния. Другие проблемы в понимании

Из вероятностной интерпретации (КИ) и процесса измерения, который никак не конкретизируется, вытекает еще одна путаница с вероятностями состояний и значениями какой-либо физической величины F у квантовой частицы. Утверждается, что коэффициенты разложения по собственным функциям есть амплитуды вероятности обнаружения соответствующего собственного значения или, что то же самое, амплитуды вероятности нахождения частицы в соответствующем собственном состоянии. После определения , как функции, дающей полное описание свойств частицы или системы, такой постулат воспринимается с трудом. Примерно, как утверждение, что в бутылке водки с вероятностью 0,4 находится чистый спирт, а с вероятностью 0,6 — чистая вода. Далее, постулируется, что величина — среднее значение F в вероятностном смысле, — оператор, соответствующий F. Отсюда студент делает совершенно неверный вывод, что величина F может принимать только значения из своего спектра, а законы сохранения имеют вероятностный характер. Это совершенно неправильно как с формальной точки зрения, так и с физической. Законы сохранения основных физических величин — энергии, импульса, момента импульса и т.п., имеют куда более фундаментальный характер, чем уравнение Шредингера, так как вытекают из общих свойств пространства-времени. С формальной точки зрения, величина сохраняется (не зависит от времени), если оператор коммутирует с гамильтонианом, т.е. если F — интеграл движения. В таком случае логично считать именно значением величины F в состоянии , иначе придется считать, что, например, энергия сохраняется только в среднем. Тогда значение физической величины F (энергии, импульса, момента импульса) у частицы может быть любым, то есть не обязательно собственным значением оператора .

Наибольший интерес разобранная двухуровневая задача представляет применительно к спину электрона. Пусть имеется электрон в связанном состоянии со спином вдоль оси x. Прикладываем магнитное поле вдоль оси z. Тогда волновая функция электрона может быть записана в виде , где , а и — волновые функции со спином по и против оси z, являющиеся собственными функциями гамильтониана. Если придерживаться КИ, то с вероятностью ½ электрон испустит фотон с энергией . Если отказаться от КИ, в результате испускания получим описанное выше нестационарное состояние моды электромагнитного поля с частотой . Так как всегда предполагается, что частоте соответствует энергия , то по суммарной энергии излучения делается вывод о том, что число испущенных фотонов вдвое меньше числа электронов, то есть половина электронов находилась в состоянии . Если бы в процессе эксперимента можно было отличить нестационарное состояние с половинной энергией от стандартного фотона, то можно было бы дать экспериментальное подтверждение или опровержение КИ. Но, во всяком случае, уравнение Шредингера, написанное для электрона и фотонной моды , к излучению фотона с энергией привести не может — это следует из закона сохранения величины , где оператор — гамильтониан. Для этого необходима загадочная редукция волновой функции.

Отличить нестационарное состояние от стационарного можно было бы по импульсу отдачи электрона. Во втором случае (если отбросить КИ) он в 2 раза меньше. Для локализованного состояния электрона с энергией связи E порядка 10 -1 электрон-вольта вероятность ионизации будет в обоих случаях различной, и порог ионизации по магнитному полю будет отличаться в 2 раза. К сожалению, оценка показывает, что для ионизации нужны слишком сильные магнитные поля 10 11 гс. Такие поля в настоящее время недостижимы.

Можно было бы использовать для экспериментальной проверки свободные электроны, ориентация спина которых задана магнитным полем. Рассмотрим установку, состоящую из камеры со свободными электронами в сильном магнитном поле вдоль оси z. Электроны вылетают из отверстия в камере с магнитным полем, имея спин вдоль оси z, в камеру, где на вращающейся оси расположены 2 одинаковых диска с отверстиями, смещенными на угол φ. Такая установка позволяет получить на выходе параллельный оси x пучок электронов одинаковой энергии. Попадая в область магнитного поля, направленного вдоль оси x, электроны со спинами, ориентированными вдоль оси z, должны начать излучать фотоны частоты либо вышеописанные нестационарные моды той же частоты. При этом импульс отдачи может уменьшить или увеличить скорость электрона. Если скорость электронов в пучке достаточно малая, то появятся электроны, летящие назад, что может быть обнаружено. Это позволило бы провести критическую экспериментальную проверку КИ. К сожалению, при наибольших достижимых сейчас магнитных полях ~ 10 6 Гс импульс отдачи соответствует энергии 3*10 -11 эв или скорости порядка 3 м/с. Достаточно сложно обеспечить такую малую скорость электрона, так как она гораздо меньше тепловой.

Заключение

Полевая интерпретация позволяет вернуть квантовую механику в рамки систематического изложения, принятого в остальных разделах курса теоретической физики. Действительно, все тома курса теоретической физики Ландау и Лифшица построены по единой схеме, с четкой системой понятий и постулатов, и только том 3 опирается на какие-то внешние понятия вроде процесса измерения, классического прибора и т.п., причем сами эти понятия четко не определяются.

Как я уже писал выше, для специалистов этот вопрос, как правило, неактуален. Но для студентов-физиков, осваивающих материал и пытающихся понять физический смысл формул, он очень важен. Особенно сейчас, когда общий интерес к физике упал ниже плинтуса.

В структуре научной деятельности первостепенное значение принадлежит методам исследования. Именно методы, прежде всего, характеризуют существо науки, ее развитие и возможности в анализе действительности. Современные методы исследований весьма развиты. Их сердцевину составляют методы познания сложных и сложно-организованных систем. В структуре таковых одна из важнейших и определяющих “ролей” принадлежит идеям и методам теории вероятностей.

Содержание

1.Вероятность – на путях познания сложности
2. Вероятностно-статистические методы
3.Развитие взглядов на физическую картину мира. Классическая физика, электродинамика, квантовая и статистическая физика
4.Особенности описания законов микромира. Волновая функция. Принцип суперпозиций, неопределенности и дополнительности
5. Статистические системы и характеристики их законов. Средние величины. Понятие энтропии. Флуктуации
6..Вероятностная интерпретация механики.
6.1.Общие идеи и основные принципы.
Список литературы:

Работа содержит 1 файл

Роль вероятностных методов в классической физике и в квантовой механике.docx

Содержание:

4.Особенности описания законов микромира. Волновая функция. Принцип суперпозиций, неопределенности и дополнительности 5. Статистические системы и характеристики их законов. Средние величины. Понятие энтропии. Флуктуации 6..Вероятностная интерпретация механики. 6.1.Общие идеи и основные принципы.

2. Вероятностно-статистические методы

Вероятностно- статистические методы основаны на учете действия множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Это и позволяет вскрыть необходимость (закон), которая "пробивается" через совокупное действие множества случайностей. Названные методы опираются на теорию вероятностей, которую зачастую называют наукой о случайном. Вероятность - количественная мера (степень) возможности появления некоторого явления, события при определенных условиях. Диапазон вероятности - от нуля (невозможность) до единицы (действительность). Указанные методы основаны на различении динамических и статистических законов по такому критерию (основанию), как характер вытекающих из них предсказаний. В законах динамического типа предсказания имеют точно определенный однозначный характер (например, в классической механике). В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер, который обусловлен действием множества случайных факторов, через сложное переплетение которых и выражается необходимость. Как показала история научного познания, "мы лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значение всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью". Вероятностно-статистические методы широко применяются при изучении массовых, а не отдельных явлений случайного характера (квантовая механика, статистическая физика, синергетика, социология и др.). Сегодня все чаще говорят о проникновении в науку вероятностного стиля мышления. Важная роль общенаучных подходов состоит в том, что в силу своего "промежуточного характера" они опосредствуют взаимопереход философского и частнонаучного знания (а также соответствующих методов). Названные методы потому и называются общенаучными, что применяются во всех науках, но обязательно с учетом особенностей предмета каждой науки или научной дисциплины и специфики познания природных, социальных и духовных явлений. Другим существенным отличием квантовой механики от классической, вызвавшим острые дискуссии, является ее принципиально вероятностный характер.
Умонастроение, характерное для классической науки, отражено в высказывании Лапласа о том, что если бы существовал ум, осведомленный в данный момент о всех силах природы в точках приложения этих сил, то "не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором".
Это умонастроение классической науки, четко выраженное Лапласом в его работе "Опыт философии теории вероятностей", часто и связывается с его именем, называется лапласовским детерминизмом. Безусловно, что это умонастроение не исчерпывается приведенным высказыванием Лапласа о всеведущем разуме. Оно представляет собой тонкую и глубокую систему и представлений о реальности и способах ее познания.
С позиций лапласовского детерминизма ньютоновская механика с ее однозначными законами является каноном, идеалом научного знания вообще, всякой научной теории. Любая теория с этой точки зрения должна исчерпывающим образом описывать свойства реальности на базе строго однозначных законов, как это делает механика.
Активное применение теории вероятностей в физике, которое началось с середины 19 века, привело к появлению нового типа законов и теорий - статистических.
Важно подчеркнуть, что использование вероятностно-статистических методов в науке не противоречит концепции лапласовского детерминизма. На эмпирическом уровне объекты даны в единстве существенных и несущественных, случайных свойств, поэтому использование вероятностных представлений вполне обосновано. На теоретическом уровне использование вероятностей предполагало однозначную детерминированность тех индивидуальных явлений, которые в совокупности дают статистический закон.
С позиций лапласовского детерминизма, использование вероятностных представлений в науке вполне оправдано, но познавательный статус динамических и статистических теорий существенно различен. Статистические теории с этих позиций - это неподлинные теории; они могут быть практически очень полезны, но в познавательном плане они неполноценны, они дают лишь первое приближение к истине, и за каждой статистической теорией должна стоять теория, однозначно описывающая реальность.
Одна из интерпретаций квантовой механики была построена с позиций лапласовского детерминизма. Фактически такую интерпретацию развивали Эйнштейн, Планк, Шредингер и их сторонники, когда утверждали, что принципиально вероятностный характер квантовой механики говорит о ее неполноте как физической теории. Они ориентировали физиков на поиск такой теории микроявлений, которая по своей струкруре и характеру законов была бы подобна классической механике или классической электродинамике. В этом русле строилась программа элиминации вероятностных представлений из теории микромира путем обнаружения "скрытых параметров", т.е. таких свойств элементарных частиц, знание которых позволило бы достичь их строго однозначного описания. Против такой интерпретации квантовой механики выступили Борн, Бриллюэн и другие, кто видел в квантовой механике полноценную и полноправную физическую теорию. Хотя дискуссии в отношении статуса вероятностных представлений в современной физике не закончены до сих пор, тем не менее, развитие квантовой механики ослабляет позиции сторонников лапласовского детерминизма.

3.Развитие взглядов на физическую картину мира. Классическая физика, электродинамика, квантовая и статистическая физика

4.Особенности описания законов микромира. Волновая функция. Принцип суперпозиций, неопределенности и дополнительности.

5.Вероятностная интерпретация механики.

5.1.Общие идеи и основные принципы.

Понятие вероятности играло важную роль в первых физических трактовках волновой механики. Чувствовалось, что возникла общая теория, в которой все законы новой механики имеют вероятностный характер. К этой теории, внешне очень новой и отвергающей многие классические идеи, постепенно приковывалось внимание всех физиков. Можно сказать, что сегодня ее приняли все, даже те, кто поверил в нее временно, и не оставляют надежды в один прекрасный день возвратиться к классическим представлениям. Начнем с внешне почти банальной идеи о том, что для точного знания какой-либо физической величины нужно ее измерить. А для ее измерения всегда нужен некий прибор, который как-то воздействует на эту величину, в результате чего она становится известной с такой-то степенью точности. В классической физике предполагалось, что, приняв соответствующие меры предосторожности, всегда можно так провести эти измерения, чтобы существенно не нарушить состояния, которое было до измерения. При этих условиях процесс измерения лишь устанавливает существование некоторого состояния, не внося ничего нового. В макроскопических масштабах этот постулат, неявно допускаемый классической физикой, правилен. В этой области способный экспериментатор всегда может количественно исследовать явление, не внося значительных искажений. Это следует из того, что возмущения, которые возникают в процессе измерения, можно всегда уменьшить настолько, чтобы сделать их пренебрежимо малыми по сравнению с измеряемыми величинами. Напротив, когда мы имеем дело с микроскопическими величинами, из существования кванта действия следует, что возмущения, возникающие в процессе измерения, бесконечно уменьшать нельзя. Поэтому каждое измерение существенно искажает исследуемое явление. Достаточно заметить, что ниоткуда не следует, что операция измерения является простым и хорошим способом получения сведений о существовавшем до этого измерения состоянии. Вполне возможно, что операция измерения сама участвует в создании нового состояния, извлекая из существовавшего до этого состояния одну из содержащихся в нем возможностей. А теперь попытаемся строго сформулировать роль измерений с новой точки зрения. Для этой цели будет полезно вернуться к некоторым классическим экспериментам физической оптики. Снова, как и раньше, начав с дуализма фотонов и световых волн, мы будем иметь больше возможностей разобраться в этом вопросе. Представим себе вполне обычный эксперимент: спектральный анализ сложного луча света с помощью призмы. Прибор разделяет различные монохроматические компоненты, содержащиеся в падающем пучке. В XIX в. много обсуждали вопрос о том, разделяет ли призма монохроматические компоненты, существовавшие в падающем пучке уже до этого, или они образуются под воздействием призмы. На этот вопрос не было дано сколько-нибудь удовлетворительного ответа. В конце концов наиболее осторожная позиция заключалась в следующем: монохроматические компоненты существуют в падающем свете виртуально, в некоем потенциальном состоянии. Это мнение подтверждается анализом квантовой природы света. По существу мы попытаемся ввести в объяснение разложения света призмой идею фотонов. С этой точки зрения можно сказать, что призма разделяет фотоны на строго определенные цветовые группы: она выделяет из падающего пучка красные, желтые и синие фотоны. Но можно себе представить такой эксперимент, когда пучок настолько слаб, что фотоны попадают на призму поодиночке. Каждый фотон соответствует падающей волне, которая согласно предположению не монохроматическая. Поэтому падающему фотону нельзя приписать ни определенной частоты, ни согласно соотношению Эйнштейна определенной энергии. Падающий фотон обладает как бы несколькими возможными частотами, появляющимися в спектральном разложении соответствующей световой волны. Однако, пройдя сквозь призму, падающий фотон становится одним из фотонов монохроматических пучков, разделенных воздействием призмы. Теперь, следовательно, он обладает вполне определенной частотой. Таким образом, призма оказывается инструментом, позволяющим измерить частоту (или энергию) фотонов: этот прибор как раз и извлекает из состояния, которое существовало до измерения, одну из содержащихся в нем возможностей. Теперь необходимо вычислить вероятность такого действия призмы на падающий фотон, чтобы он имел определенный цвет. Волновая теория немедленно дает количественный ответ на этот вопрос. Падающую волну можно представить в виде разложения Фурье, в котором каждая монохроматическая компонента обладает определенной амплитудой. Действие призмы заключается в разделении этих монохроматических компонент без изменения их амплитуды. Энергия же падающего на призму света на выходе разделяется между различными выходящими монохроматическими пучками пропорционально квадратам этих амплитуд, т е. интенсивностям различных компонент Фурье. Можно поэтому сказать: вероятность, что фотон, пройдя через призму, будет иметь определенную частоту, пропорциональна парциальной интенсивности, соответствующей этой частоте в разложении Фурье падающей световой волны. Это рассуждение, переведенное на язык волновой механики и соответствующим образом обобщенное, позволяет понять происхождение общей теории вероятностной трактовки квантовой механики.

Квантовая механика — это физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения на микроуровне. Ее начало совпало с началом века. М. Планк в 1900 году предположил, что свет испускается неделимыми порциями энергии — квантами, и математически представил это в виде формулы E=hv, где v — частота света, а h — универсальная постоянная, характеризующая меру дискретной порции энергии, которой обмениваются вещество и излучение. В атомную теорию вошли, таким образом, прерывистые физические величины, которые могут изменяться только скачками.

Последующее изучение явлений микромира привело к результатам, которые резко расходились с общепринятыми в классической физике и даже теории относительности представлениями. Классическая физика видела свою цель в описании объектов, существующих в пространстве и в формулировке законов, управляющих их изменениями во времени. Но для таких явлений, как радиоактивный распад, дифракция, испускание спектральных линий можно утверждать лишь, что имеется некоторая вероятность того, что индивидуальный объект таков и что он имеет такое-то свойство. В квантовой механике нет места для законов, управляющих изменениями индивидуального объекта во времени.

В первой модели атома, построенной на основе экспериментального обнаружения квантования света, H. Бор (1913 год) объяснил это явление тем, что излучение происходит при переходе электрона с одной орбиты на другую, при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществлялся переход. Так возникает линейчатый спектр — основная особенность атомных спектров (в спектрах оказываются лишь определенные длины волн).

Важная особенность явлений микромира заключается в том, что электрон ведет себя подобно частице, когда движется во виеш-нем электрическом или магнитном поле, и подобно волне, когда диф-рагирует, проходя сквозь кристалл. Поведение потока частиц—электронов, атомов, молекул — при встрече с препятствиями или отверстиями атомных размеров подчиняется волновым законам: наблюдаются явления дифракции, интерференции, отражения, преломления и т. п. Луи де Бройль предположил, что электрон — это волна определенной длины.

Соотношение неопределенностей гласит, что для абсолютно точной локализации микрочастицы необходимы бесконечно большие импульсы, что физически не может быть осуществлено. Более того, современная физика элементарных частиц показывает, что при очень сильных воздействиях на частицу, она вообще не сохраняется, а происходит даже множественное рождение частиц.

В более общем плане можно сказать, что только часть относящихся к квантовой системе физических величин может иметь одновременно точные значения, остальные величины оказываются неопределенными. Поэтому во всякой квантовой системе не могут одновременно равняться нулю все физические величины.

По существу, относительность восторжествовала и в квантовой механике, так как ученые признали, что нельзя: 1) найти объективную истину безотносительно от измерительного прибора; 2) знать ' одновременно и положение и скорость частиц; 3) установить, имеем ли мы в микромире дело с частицами или волнами. Это и есть торжество относительности в физике XX века.

Вглубь материи

Потом выяснилось, что сам атом состоит из элементарных частиц. В первой модели атома, предложенной Э. Резерфордом, электроны движутся вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца (планетар-. ная модель атома). Установлено, что поперечник атома составляет 10' 8 см, а ядра — 10' 12 см. Масса протона больше массы электрона в 2000 раз. Плотность ядра 10 14 г/см 3 . Превращение химических веществ друг в друга, о чем мечтали алхимики, возможно, но для этого нужно изменить атомное ядро, а это требует энергий в миллионы раз превосходящих те, которые имеют место при химических процессах.

В XX веке открыто огромное количество элементарных частиц и выявлены закономерности их взаимодействия. Их можно разделить на несколько групп: адроны (из них состоят ядра), лептоны (электроны, нейтрино), фотоны (кванты света без массы покоя). Фотоны и нейтрино движутся со скоростью света.

Физические взаимодействия

Известны четыре основных физических взаимодействия, которые определяют структуру нашего мира: сильные, слабые, электромагнитные и гравитационные.

III. Слабые взаимодействия слабее электромагнитного, но сильнее гравитационного. Радиус действия на два порядка меньше радиуса сильного взаимодействия. За счет слабого взаимодействия светит Солнце (протон превращается в нейтрон, позитрон и нейтрино). Испускаемое нейтрино обладает огромной проницающей способностью — оно проходит через железную плиту толщиной миллиард км. При слабых взаимодействиях меняется заряд частиц.

Слабое взаимодействие представляет собой не контактное взаимодействие, а осуществляется путем обмена промежуточными тяжелыми частицами — бозонами, аналогичными фотону. Бозон виртуален и нестабилен.

Одна из главных задач современной физики — создать общую теорию поля и физических взаимоотношений. Но действительное развитие науки далеко не всегда совпадает с планируемым.

Поскольку законы квантовой механике не обладают той степенью наглядности, которая свойственна законам классической механики, целесообразно проследить линию развития идей, составляющих фундамент квантовой механике, и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых строится теория, конечно, не единствен поскольку квантовой механике описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.

Предсказание вероятностей различных процессов — такова возможная формулировка задачи квантовой механике, в отличие от задачи классической механики, состоящей в предсказании в принципе только достоверных событий. Конечно, вероятностное описание допустимо и в классической механике. Для получения достоверного предсказания классическая механика нуждается в абсолютно точном задании начальных условий, т. е. положений и скоростей всех образующих систему частиц. Если же начальные условия заданы не точно, а с некоторой степенью неопределённости, то и предсказания будут содержать неопределённости, т. е. носить в той или иной степени вероятностный характер. Примером служит классическая статистическая физика, оперирующая с некоторыми усреднёнными величинами. Поэтому дистанция между строем мысли квантовой и классическая механики была бы не столь велика, если бы основными понятиями квантовой механике были именно вероятности. Чтобы выяснить радикальное различие между квантовой механике и классической механикой, несколько усложним рассмотренный выше опыт по отражению света.

Проблемы соотношения вещества и поля, материи и энергии.

Роль симметрии и асимметрии в научном познании.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе. Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие. Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном. Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, орудие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функции в развивающемся знании, а также в определенной мере оптимизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы,аналогии, экстраполяции.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие теории и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость.

Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска истины.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то, что он связан только с выявлением тождественных отношений среди различных объектов. Между тем в познании не менее широко используется и противоположная процедура — нахождение различного и противоположного среди тождественных объектов и явлений.

Читайте также: