Рефераты расчет трехфазных цепей

Обновлено: 07.07.2024

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….. 3
Трёхфазная система электроснабжения ………………………………………. 4
Преимущества …………………………………………………………………. 5
Схемы соединений трехфазных цепей ……………………………………. … 5
Звезда …………………………………………………………………………….5
Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями. …….7
Последствия отгорания (обрыва) нулевого провода в трехфазных сетях …..7
Проблема гармоник, кратных третьей …………………………………………8
Треугольник ……………………………………………………………………. 9
Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями ……..11
Распространённые стандарты напряжений
Маркировка ……………………………………………………………………. 11
Заключение ………………………………………………………………………12
Литература……………………………

Работа содержит 1 файл

Нов трехфазн.docx

Трёхфазная система электроснабжения ………………………………………. 4

Схемы соединений трехфазных цепей ………………………………… …. … 5

Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями. …….7

Последствия отгорания (обрыва) нулевого провода в трехфазных сетях …..7

Проблема гармоник, кратных третьей …………………………………………8

Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями ……..11

Распространённые стандарты напряжений

Трёхфазная цепь, трёхфазная система, совокупность трёх однофазных электрических цепей переменного тока (называемых фазами), в которых действуют три переменных напряжения одинаковой частоты, сдвинутых по фазе друг относительно друга; частный случай многофазной системы. Наиболее распространены симметричные трёхфазные системы, напряжения в которых синусоидальные, равны по величине и имеют сдвиг фаз, равный 120°. Трёхфазная система называется электрически несвязанной, если отдельные фазы представляют собой независимые электрические цепи, и электрически связанной, если её отдельные фазы электрически соединены между собой. Практическое применение имеют электрически связанные трёхфазные системы, образованные фазными обмотками трёхфазного генератора, тремя приёмниками электроэнергии (фазами нагрузки) и соединительными (линейными) проводами. Если фазные обмотки генератора и фазы нагрузки соединены звездой. Наличие нейтрального провода уменьшает взаимное влияние режимов работы фаз Т. ц. и обеспечивает возможность подключения к Т. ц. однофазной нагрузки. Напряжения между линейными проводами и протекающие по этим проводам токи называются линейными; токи, протекающие по фазным обмоткам генератора и фазам нагрузки, а также напряжения на них — фазными. В общем случае линейные токи и напряжения отличаются от соответствующих фазных. Трёхфазная система была предложена М. О. Доливо-Добровольским (1891), который разработал все основные звенья этой системы — генераторы, трансформаторы, линии передачи и двигатели трёхфазного тока. Она получила преимущественное распространение в электроэнергетике. По сравнению с однофазными цепями переменного тока Т. ц. более экономичны, дают существенно меньшие пульсации тока после выпрямления. Применение Т. ц. позволяет простыми средствами получать вращающееся магнитное поле в электродвигателях переменного тока.

Россия, EC (выше 1000 В)	Россия, ЕС (ниже 1000 В)	Германия	Дания
А	L1	U1	R
B	L2	V1	S
C	L3	W1	T

Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс М. О. Доливо-Добровольский, который провёл ряд экспериментов с индукционным электродвигателем и выявил ряд преимуществ трёхфазной системы по отношению к другим системам.

Преимущества

Благодаря этим преимуществам, трёхфазные системы наиболее распространённые в современной электроэнергетике.

Схемы соединений трехфазных цепей

Звездой называется такое соединение, когда концы фаз обмоток генератора (G) соединяют в одну общую точку, называемую нейтральной точкой или нейтралью. Концы фаз обмоток приёмника (M) также соединяют в общую точку. Провода, соединяющие начала фаз генератора и приёмника, называются линейными. Провод, соединяющий две нейтрали, называется нейтральным. Шины для раздачи нулевых проводов и проводов заземления при подключении звездой. Одно из преимуществ подключения звездой — экономия на нулевом проводе, поскольку от генератора до точки разделения нулевых проводов вблизи потребителя, требуется только один провод. Трёхфазная цепь, имеющая нейтральный провод, называется четырёхпроводной. Если нейтрального провода нет — трёхпроводной. Если сопротивления Za, Zb, Zc приёмника равны между собой, то такую нагрузку называют симметричной.

Рис. 2. Соединение звездой трехфазных цепей

Существующие виды защиты от линейного напряжения, которые можно найти в продаже в электротехнических магазинах. Как и требуют современные стандарты, монтаж происходит на DIN-рейку. Звездой называется такое соединение, когда концы фаз обмоток генератора (G) соединяют в одну общую точку, называемую нейтральной точкой или нейтралью. Концы фаз обмоток приёмника (M) также соединяют в общую точку. Провода, соединяющие начала фаз генератора и приёмника, называются линейными. Провод, соединяющий две нейтрали, называется нейтральным. Шины для раздачи нулевых проводов и проводов заземления при подключении звездой. Одно из преимуществ подключения звездой — экономия на нулевом проводе, поскольку от генератора до точки разделения нулевых проводов вблизи потребителя, требуется только один провод. Трёхфазная цепь, имеющая нейтральный провод, называется четырёхпроводной. Если нейтрального провода нет — трёхпроводной. Если сопротивления Za, Zb, Zc приёмника равны между собой, то такую нагрузку называют симметричной.

Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями.

Напряжение между линейным проводом и нейтралью (Ua, Ub, Uc) называется фазным. Напряжение между двумя линейными проводами() называется линейным. Для соединения обмоток звездой, при симметричной нагрузке, справедливо соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

Последствия отгорания (обрыва) нулевого провода в трехфазных сетях

Проблема гармоник, кратных третьей

Треугольник

Треугольник — такое соединение, когда конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй фазы с началом третьей, а конец третьей фазы соединяется с началом первой.

Рис.3 Схема соединений треугольником

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab =, Ubc =, Uca =. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных напряжений Úab, Úbc и Úca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику. В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c

İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, получим

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Проводники, принадлежащие разным фазам, маркируют разными цветами. Разными цветами маркируют также нейтральный и защитный проводники. Это делается для обеспечения надлежащей защиты от поражения электрическим током, а также для удобства обслуживания, монтажа и ремонта электрических установок и электрического оборудования. В разных странах маркировка проводников имеет свои различия. Однако многие страны придерживаются общих принципов цветовой маркировки проводников, изложенных в МЭК 60445:2010.

Расчет одно-и трехфазных электрических цепей переменного тока ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Расчет однои трехфазных электрических цепей переменного тока

Введение

электрическая цепь переменный ток Электротехника — это наука о производстве, передаче и преобразовании электрической энергии. Энергия — это количественная мера движения и взаимодействия всех форм материи. Для любого вида энергии можно назвать материальный объект, который является ее носителем.

Электрическая энергия широко применяется и это объясняется ее ценными свойствами — возможностью преобразования в любые другие виды энергии. В промышленности с применением электродвигателей стало возможным отказаться от неудобного группового трансмиссионного привода и перейти на индивидуальный привод Электрическую энергию можно получить из любого другого вида энергии или путем промежуточных преобразований. Для этого используют природные энергетические ресурсы — реки и водопады, океанские приливы, органическое ядерное топливо, солнечную радиацию, ветер. На электростанциях непосредственно механическая энергия преобразуется в электрическую, с помощью механических генераторов. На тепловых электростанциях же, используется энергия органического топлива. Тепловая энергия, полученная при сжигании топлива, поступает на тепловые турбины, превращается в механическую, а затем передается генераторам.

Передача и распределение электрической энергии повсеместное использование при концентрации природных ресурсов в отдельных районах привело к необходимости передачи ее на большие расстояния, это осуществляется с помощью применения металлических проводов. При наличии проводов поле достигает высокой концентрации, поэтому передача осуществляется с высоким КПД. Исходя из того, следует, что предмет ТОЭ является одним из самых важных предметов, он является основой для дальнейшего прохождения предметов радиоэлектронной области.

2. Краткие сведения из теории

2.1 Линейные электрические цепи постоянного тока Источник ЭДС — это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Разветвленная схема — это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов.

Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел в схеме обозначается точкой.

Последовательным называется такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением.

Любой замкнутый путь, включающей в себя несколько ветвей, называется контуром.

Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления.

Закон Ома: ме6жду основными параметрами цепи устанавливается строго определенная зависимость — ток на пассивном участке цепи прямо пропорционален приложенному к этому участку напряжению и обратно пропорционален его сопротивлению.

Так же имеется закон Ома для всей ветви, и он записывается вот так:

Также для расчета линейных электрических цепей постоянного тока используются два закона Кирхгофа, вот так они звучат:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре:

Законы Кирхгофа применяются для расчета сложных электрических цепей, содержащих несколько источников ЭДС.

2.2 Нелинейные электрические цепи постоянного тока Электрическая цепь, в которой есть нелинейные элементы, называется нелинейной цепью. Для нелинейных электрических цепей остаются справедливыми законы Ома и Кирхгофа. Расчет таких цепей осуществляется графическим методом. График, выражающий зависимость тока от напряжения I (U), называется вольтамперной характеристикой. В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями. В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.

Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.

2.3 Однофазные линейные электрические цепи переменного тока Переменными называются токи, изменение которых по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени t.

Электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. Реактивное сопротивление емкости обратно пропорционально частоте и емкости. Действующее значение переменного тока широко применяется при расчете цепей переменного тока. Это значение равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Значение переменного тока в любой момент времени называется мгновенным значением и имеет вид:

Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих или амплитудных значений синусоидальных величин вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой.

2.4 Трехфазные электрические цепи переменного тока Трехфазная система ЭДС называется системой трех переменных ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма трехфазных углов равна 2рили 360°. Трехфазная система применяется во всем мире, для передачи и распределения энергии.

Отдельные обмотки трехфазного приемника называются фазами.

При соединении звездой в точках перехода фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе.

При соединении треугольником обмотки генератора образуют замкнутый контур, в котором действует сумма трех ЭДС.

2.5 Переходные процессы в линейных электрических цепях В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник.

При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т. е. процессы переходов тока и напряжений от одного установившегося значения к другому.

Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи — емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.

Первый закон: в любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации:

iL (0-) — ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

Второй закон: напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации:

где uc (0+) — напряжение на емкости в момент коммутации;

uc (0-) — напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.

Допущения, применяемые при анализе переходных процессов:

— полагают, что переходной процесс длится бесконечно большое время:

— считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги;

— принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

3. Расчетная часть

3.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Дано: Е₁ = 20 В; Е₂ = 30 В; R₁ = 64 Ом; R₂ = 43 Ом; R₃ = 31 Ом; R₄ = 25 Ом; R₅ = 52 Ом; R₆ = 14 Ом; r₀₁ = 1 Ом; r₀₂ = 2 Ом.

3.1.1 Метод узловых и контурных уравнений Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

При расчете этим методом произвольно задаем направления токов в ветвях I₁, I₂, I₄, I₅, I₆.

В этой цепи 4 узла (1, 2, 3, 4) значит число уравнений: n — 1 = 4 — 1 = 3:

Всего в системе должно быть шесть уравнений, т.к. в цепи шесть ветвей. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимы, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по II закону Кирхгофа:

— контур 1−2-3−1 обход по часовой стрелке:

— контур 1−3-4−1 обход против часовой стрелки:

— контур 3−2-4−3 обход против часовой стрелке:

Мы получим систему из шести уравнений

3.1.2 Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов Метод контурных токов основан на использовании II закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на (n — 1).

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов I_к1, I_к2, I_к3 в контурных ячейках. Направление контуров принимаем таким же. Составляем уравнения и решаем систему уравнений матрицей.

Подставим в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений:

Решим систему уравнений с помощью матрицы. Вычислим определитель системы? и частные определители ?1, ?2, ?3.

Вычисляем контурные токи:

I_к3 = = = 0,1387 А Найдем действительные токи ветвей:

3.1.3 Определение токов методом наложения Определяем частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2

R_в = = = 10,8984 Ом Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

R_{б, 6, а, 4} = = = 17,3677 Ом

R_экв = R₁ + R_в + R_{б, 6, а, 4} = 64 + 10,8984 + 17,3677 = 92,2661 Ом Ток источника:

I I ₁ = = = 0,2144 А Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение U_ху:

U_{х, у} = I I ₁* R_{б, 6, а, 4} = 0,2144*17,3677 = 3,7236 В

I I ₄ = = = 0,0990 А

I I ₆ = = = 0,1153 А Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:

I I ₃ = = = 0,1157 А

I I ₂ = I I ₁ — I I ₃ = 0,2144 — 0,1157 = 0,0987 А

I I ₅ = I I ₂ — I I ₆ = 0,0987 — 0,1153 = -0,0166 А Определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1

R_в = = = 6,4049 Ом Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

R_{б, 6, в, 5} = = = 18,6641 Ом

R_экв = R₂ + R_а + R_{б, 6, в, 5} = 43 + 16,6528 + 18,6641 = 78,3169 Ом Ток источника:

I II ₂ = = = 0,3735 А Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение U_ху:

U_{х, у} = I II ₂* R_{б, 6, в, 5} = 0,3735*18,6641 = 6,9710 В

I II ₅ = = = 0,1193 А

I II ₆ = = = 0,2541 А Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:

I II ₃ = = = 0,2254 А

I II ₄ = I II ₅ — I II ₃ = 0,1193 — 0,2254 = -0,1061 А

I II ₁ = I II ₄ + I II ₆ = -0,1061 + 0,2541 = 0,1480 А Вычисляем токи ветвей исходной схемы, выполняя алгебраические сложения токов, учитывая их направления.

I₁ = I I ₁ — I II ₁ = 0,2144 — 0,1480 = 0,0664 А

I₂ = I I ₂ — I II ₂ = 0,0987 — 0,3735 = -0,2748 А

I₃ = I I ₃ + I II ₃ = 0,1157 + 0,2254 = 0,3411 А

I₄ = I I ₄ — I II ₄ = 0,0990 — (-0,1061) = 0,2051 А

I₅ = I I ₅ — I II ₅ = -0,0166 — 0,1193 = -0,1359 А

I₆ = I I ₆ — I II ₆ = 0,1153 — 0,2541 = -0,1388 А Составим баланс мощностей для заданной схемы. Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, так как направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают, то баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем

20*0,0664 + 30*0,2748 = 0,0664 2 *65 + 0,1388 2 *14 + 0,2051 2 *25 + 0,2748 2 *45+0,1359 2 *52 + 0,3411 2 *31

9,572 Вт = 9,573 Вт С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

ГОСТ

Трехфазные цепи и их преимущества

Трехфазная цепь – это многофазная электрическая система, которая представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные электродвижущие силы одинаковой частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.

Как правило, электродвижущие силы трехфазных сетей синусоидальны. Каждая составляющая многофазной системы характеризуется одинаковым током, называемым фазой. Исследования в области многофазных систем были обусловлены новыми требованиями производства и способствовали ряду важнейших для человечества открытий. Предпосылкой разработки многофазной системы считается открытие такого явления, как вращающиеся магнитное поле, совершенное в 1888 году Теслой и Феррарисом. Двухфазные электрические двигатели, которые применялись в то время, обладали низкими рабочими характеристиками. Существенный вклад в разработку трехфазных систем внес Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели. В настоящее время основными потребителями в трехфазных системах являются асинхронные двигатели, а источниками - трехфазные генераторы.

У трехфазного генератора, являющегося основным источником энергии в трехфазных системах, на статоре размещают трехфазную обмотку. Фазы данной обмотки располагаются таким образом, чтобы магнитные оси были сдвинуты относительно друг друга на определенный угол. Электродвижущие силы индуцируются благодаря пересечению витков неподвижных обмоток статора. При вращении ротора в обмотках фаз статора индуцируются синусоидальные электродвижущие силы с одинаковыми амплитудой и частотой, которые периодически изменяются и отличаются друг от друга по фазе на определенный угол.

В производстве, в настоящее время, трехфазные системы наиболее распространены. На трехфазном токе функционируют крупные потребители и электрические станции, это связано со следующими его преимуществами:

Уравновешенность трехфазных систем.
Высокая экономичность передачи электрической энергии на значительные расстояния.
Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором представляет собой самый экономичный и надежный тип электрического двигателя, а также отвечает всем требованиям промышленного электрического привода.
Возможность получения вращающегося магнитного поля при помощи неподвижных обмоток, на чем основывается работа асинхронных и синхронных двигателей и других электротехнических устройств

Готовые работы на аналогичную тему

Расчет трехфазных электрических цепей

Задача расчета трехфазных сетей заключается в определении линейных и фазных токов, напряжений при заданных сопротивлениях и напряжениях источника.

Рассмотрим трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой, а электродвижущая сила в них равна 220 В. Нам необходимо построить векторные диаграммы и рассчитать линейные напряжения для следующих схем соединения, сходящихся в одной точке:

Началом обмоток является A B C, а концом X Y X, при этом нагрузка на генераторе равняется нулю.

Для схемы соединения X Y Z векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Рисунок 1. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Линейное напряжение в данном случае может быть рассчитано по следующей формуле:

$Uab = Uca = Ubc = √ 3 * Uф = √ 3 * 220 = 380 \ В$

Линейное напряжение – это напряжение между двумя фазами или линиями.

Обмотка BY своим началом подключена в нейтральную точку, из-за чего ее вектор напряжения повернут на 180 градусов относительно нормального положения, поэтому векторная диаграмма для X B Z будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 2. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае линейные напряжения будут иметь разные значения, а именно:

$Uay = Uyc = Uф = 220 \ В$

$Uca = √ 3*Uф = √ 3*220 = 380 \ В$

Для соединения X B C два вектора (BY и СZ) повернуты нормально, а векторная диаграмма этого соединения имеет следующий вид

Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При таком соединении линейные напряжения рассчитываются по следующим формулам:

$Uay = Uza = Uф = 220 \ В$

$Uzy = √ 3 * Uф = √ 3 * 220 = 380 \ B.$

Допустим, что к зажимам присоединен трехфазный генератор, схема которого изображена на рисунке ниже. Нужно рассчитать фазные токи и показания амперметра, при этом нам известны линейное напряжение (Uл = 380 В), сопротивление - R = 50 Ом и индуктивное сопротивление - Xl = 35 Ом

Рисунок 4. Схема трехфазного генератора. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Комплексные значения сопротивления в показательной форме в данном случае могут быть рассчитаны следующим образом:

$ZA = R + jXl = 50 + j35 = 61e(j35) \ Ом$

$ZC = jXl = 35e(j90) \ Ом$

А формулы для расчета напряжения фазах будут иметь следующий вид:

$UA = 380 / √ 3 = 220 \ B$

$UC = 220e(j120) \ B$

А для электрического тока в фазах:

$IA = UA / ZA = 220 / 61e(j35) = 3.61e(-j35) \ A$

$IB = UB / ZB = 220e(j120) / 50 = 4.4e(-j120) \ A$

$IC = UC / ZC = 220e(j120) / 35e(j90) = 6.29e(j30) \ A$

Отсюда электрический ток в нейтральном проводе рассчитывается следующим образом:

$IN = IA + IB + IC = (-3.26 + j1.55) + (3.58 - j2.55) + (0.97 - j6.21) = 1.29 - j7.21 = 7.32e (-j80) \ A$

Получается, что показания амперметров, подключенных к системе будут следующими:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 12 06 2021

Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.

Читайте также: