Реферат внутренняя энергия идеального газа

Обновлено: 05.07.2024

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U = ∑ E k 0 = N E k 0 = m N A M . · i k T 2 . . = i 2 . . · m M . . R T = i 2 . . ν R T = i 2 . . p V

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Δ U = 3 2 . . · m M . . R T = 3 2 . . ν R T = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 )

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p V 2 − p V 1 ) = 3 2 . . p Δ V

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V − p 1 V ) = 3 2 . . V Δ p

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V 2 − p 1 V 1 )

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A ‘ = ν R Δ T = ν R ( T 2 − T 1 ) = m M . . ν R Δ T

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Где i — эффективное число степеней свободы молекулы. Как следует из вышеприведенных рассуждений, для одноатомной молекулы i = 3, для линейной молекулы при низкой и нормальной температурах i = 5, для нелинейной молекулы при низкой и нормальной температурах i = 6. При высоких температурах порядка 103 К для линейной молекулы i = 6N — 5, для нелинейной молекулы i = б N — 6. Отметим, что при очень… Читать ещё >

Внутренняя энергия идеального газа ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Перейдем к детальному рассмотрению понятия внутренней энергии идеального газа и связи этой энергии с количеством степеней свободы молекул. Ранее в модели идеального газа мы учитывали только энергию поступательного движения молекул. Такой подход хорошо описывает одноатомный газ. В соответствии с классической механикой число степеней свободы одноатомной молекулы равно количеству координат, необходимому для задания ее положения в пространстве. В нашем трехмерном пространстве число координат и число степеней свободы одноатомного газа, очевидно, равно трем. В соответствии с формулой (9.6) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, определяемая через средний квадрат скорости v 2 _KB, пропорциональна температуре одноатомного газа:

При этом из изотропии пространства (равноправности всех направлений) средние квадраты компонент скорости равны: v 2 ^ = о 2 = v 2 _KB, что позволяет сопоставить каждой из координат и каждой степени свободы треть средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Таким образом, можно считать, что на каждую степень свободы приходится в среднем энергия -&Г.

Если молекула газа не одноатомная, а состоит из N атомов, то для задания их положения в пространстве необходимо 3N координат. Таким образом, молекула из N атомов имеет 3N степеней свободы. Поскольку многоатомная молекула является единым целым, то удобно рассматривать движение ее центра масс с тремя поступательными степенями свободы. При этом оставшиеся степени свободы приходятся на вращательное и колебательное движения молекулы. Теоретическая механика утверждает, что нелинейная молекула, состоящая из трех и более атомов, способна участвовать в трех независимых вращательных движениях относительно трех осей координат. Любое другое вращение можно представить как их комбинацию. Поэтому число вращательных степеней свободы нелинейной молекулы равно трем.

Для линейной молекулы из двух и более атомов (выстроенных вдоль одной линии) учет вращения вокруг оси, соединяющей атомы, практически не дает вклада во вращательную энергию. Связано это с тем, что основная масса атома сосредоточена в ядре, размер которого на несколько порядков меньше размера атома. Поэтому момент инерции при вращении вокруг оси, соединяющей атомы, на несколько порядков меньше момента инерции относительно других осей. В результате число вращательных степеней свободы линейной молекулы равно двум. Оставшиеся степени свободы приходятся на колебательное движение. Несложно посчитать, что число колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы равно 3N — 6, а для линейной молекулы — 3N — 5.

В случае многоатомного газа (как и для одноатомного) действует закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы: средняя кинетическая энергия, приходящаяся при тепловом равновесии на одну сте-

пень свободы молекулы, равнаkT.

Особо следует учитывать энергию колебательных степеней свободы. При низкой и даже нормальной температурах колебательное движение молекул обычно описывается законами квантовой механики. Эти законы обосновывают жесткость молекул и отсутствие колебательной энергии — в этом случае говорят, что колебательные степени свободы выморожены (отсутствуют). При высоких же температурах на колебательную степень свободы по законам колебательного движения помимо кинетической энергии ^kT при;

ходится такая же потенциальная энергия, так что в сумме получается kT (из модели гармонического осциллятора следует, что средняя потенциальная энергия колебательного движения равна средней кинетической энергии) ("https://referat.bookap.info", 7).

Таким образом, в общем случае средняя внутренняя энергия молекулы равна.

а внутренняя энергия моля идеального газа.

где i — эффективное число степеней свободы молекулы. Как следует из вышеприведенных рассуждений, для одноатомной молекулы i = 3, для линейной молекулы при низкой и нормальной температурах i = 5, для нелинейной молекулы при низкой и нормальной температурах i = 6. При высоких температурах порядка 10 3 К для линейной молекулы i = 6N — 5, для нелинейной молекулы i = б N — 6.

Отметим, что при очень низких температурах (порядка 10 К) обычно вымораживаются и вращательные степени свободы. Это связано с тем, что законы классической статистической механики для вращения молекул, на которых основан закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы, перестают работать и необходимо применение квантовомеханических законов.

Термодинамика опирается на общие закономерности тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики эмпирические, то есть опираются на факты, проверенные опытным путем с использованием молекулярно-кинетической модели.

Для описания термодинамических процессов в системах, состоящих из большого числа частиц, используются величины, не применимые к отдельным молекулам и атомам: температура, давление, концентрация, объем, энтропия)

Термодинамическое равновесие - состояние макросопической системы, когда описывающие ее макроскопические величины остаются неизменными.

В термодинамике рассматриваются изолированные системы тел, находящиеся в термодинамическом равновесии. То есть в системах с прекращением всех наблюдаемых макроскопических процессов. Особую важность представляет свойство, которое получило название выравнивания температуры всех ее частей.

При внешнем воздействии на термодинамическую систему наблюдается переход в другое равновесное состояние. Он получил название термодинамического процесса. Когда время его протекания достаточно медленное, система приближена к состоянию равновесия. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называют квазистатическими.

Внутренняя энергия. Формулы

Внутренняя энергия считается важнейшим понятием термодинамики. Макроскопические тела (системы) имеют внутреннюю энергию, состящую из энергии каждой молекулы. Исходя из молекулярно-кинетической теории, внутренняя энергия состоит из кинетической энергии атомов и молекул, а также потенциальной энергии их взаимодействия.

Например, внутренняя энергия идеального газа равняется сумме кинетических энергий частиц газа, которые находятся в непрерывном беспорядочном тепловом движении. После подтверждений большим количеством экспериментов, был получен закон Джоуля:

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема.

Применение молекулярно-кинетической теории говорит о том, что выражение для определения внутренней энергии 1 м о л я одноатомного газа, с поступательными движениями молекул записывается как:

U = 3 2 N А k T = 3 2 R T .

Зависимость от расстояния между молекулами у потенциальной энергии очевидна, поэтому внутренняя U и температура Т обусловлены изменениями V :

Определение внутренней энергии U производится с помощью наличия макроскопических параметров, характеризующих состояние тела. Изменение внутренней энергии происходит по причине действия на тело внешних сил, совершающих работу. Внутренняя энергия является функцией состояния системы.

Когда газ в цилиндре сжимается под поршнем, то внешние силы совершают положительную работу A ' . Силы давления газа на поршень также совершают работу, но равную A = - A ' . При изменении объема газа на величину ∆ V , говорят, что он совершает работу p S ∆ x = p ∆ V , где p – давление газа, S – площадь поршня, ∆ x – его перемещение. Подробно показано в примере на рисунке 1.

Наличие знака перед работой говорит о работе газа в разных состояниях: положительная при расширении и отрицательная при сжатии. Переход из начального в конечное состояние работы газа может быть описан с помощью формулы:

A = ∑ p i d V i или в пределе при ∆ V i → 0 :

A = ∫ V 1 V 2 p d V .

Рисунок 1. Работа газа при расширении.

Обратимые и необратимые процессы

Работа численно равняется площади процесса, изображенного на диаграмме p , V . Величина А зависит от метода перехода от начального состояния в конечное. Рисунок 2 показывает 3 процесса, которые переводят газ из состояние ( 1 ) в состояние ( 2 ) . Во всех случаях газ совершает работу.

Рисунок 2. Три различных пути перехода из состояния ( 1 ) в состояние ( 2 ) . Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса.

Процессы из рисунка 2 возможно провести в обратном направлении. Тогда произойдет изменение знака А на противоположный.

Процессы, которые возможно проводить в обоих направлениях, получили название обратимых.

Жидкости и твердые тела могут незначительно изменять свой объем, поэтому при совершении работы разрешено им пренебречь. Но их внутренняя энергия подвергается изменениям посредствам совершения работы.

Механическая обработка деталей нагревает их. Это способствует изменению внутренней энергии. Имеется еще один пример опыта Джоуля 1843 года, служащий для определения механического эквивалента теплоты, изображенного на рисунке 3. Во время вращения катушки, находящейся в воде, внешние силы совершают положительную работу A ' > 0 , тогда жидкость повышает температуру из-за наличия силы трения, то есть происходит увеличение внутренней энергии.

Процессы примеров не могут проводиться в противоположных направлениях, поэтому они получили название необратимых.

Рисунок 3. Упрощенная схема опыта Джоуля по определению механического эквивалента теплоты.

Изменение внутренней энергии возможно при наличии совершаемой работы и при теплообмене. Тепловой контакт тел позволяет увеличиваться энергии одного тела с уменьшением энергии другого. Иначе это называется тепловым потоком.

Количество теплоты

Количество теплоты Q , полученное телом, называется его внутренней энергией, получаемой в результате теплообмена.

Рисунок 4. Модель работы газа.

Процесс передачи тепла тел возможен только при разности их температур.

Направление теплового потока всегда идет к холодному телу.

Количество теплоты Q считается энергетической величиной и измеряется в джоулях ( Д ж ) .

Определение и общие сведения о внутренней энергии идеального газа

Внутренней энергией называют энергию, которая связана с разными вариантами движения частиц, их взаимодействия между собой.

Она включает энергию, которая возникает, как результат взаимодействия и перемещения частиц, составляющих сложные частицы. К внутренней энергии относят кинетическую энергию, связанную с перемещением центра масс системы (движение системы как целого), потенциальную энергию системы во внешнем поле. Условно считают, что изменение внутренней энергии является положительным, если внутренняя энергия системы растет, и отрицательной, при уменьшении внутренней энергии.

Обычно внутреннюю энергию в термодинамике обозначают буквой U.

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю, внутренняя энергия его равна сумме кинетических энергий молекул:

$U=\frac \frac<\mu>kTN_A=\frac\frac<\mu>RT=\frac\nu RT \qquad (1)$

где i – число степеней свободы молекулы идеального газа; m – масса газа; – молярная масса газа; ^\frac" width="146" height="22" />
— постоянная Больцмана; ^\frac" width="175" height="22" />
– число Авогадро; " width="120" height="22" />
– универсальная газовая постоянная; – количество вещества; T – температура по абсолютной шкале. Внутренняя энергия идеального газа определена его термодинамической температурой (T) и пропорциональна массе.

Внутренняя энергия является функцией состояния, что означает: при любом переходе из одного состояния в другое изменение внутренней энергии ( ) будет равно:

где – внутренняя энергия первого состояния системы; – внутренняя энергия второго состояния. не зависит от хода процесса.

Внутренняя энергия смеси из m идеальных газов равна сумме внутренних энергий газов ( ), составляющих эту смесь:

$U=\sum^m_<i=1> $

Внутренняя энергия и первое начало термодинамики

Внутренняя энергия системы может изменяться в результате проведения различных процессов, например, при совершении над системой работы или отведения (подведения) от нее тепла. При превращении энергии выполняется закон сохранения, который в термодинамике носит название первого начала:

где Q – количество теплоты, полученное системой; A – работа, которую совершает система против внешних сил.

Примеры решения задач

Задание	Чему равно изменение внутренней энергии в 1) изохорном; 2) изобарном; 3) изотермическом и 4) адиабатном процессах?
Решение	1) В изохорном процессе объем постоянный. находят как:

$\Delta U=\frac \nu R\left(T_2-T_1\right) \qquad (1.1)$

2) При постоянном давлении формула расчета изменения внутренней энергии ( остается прежней (1.1).

3) В изотермическом процессе температура идеального газа постоянный параметр системы, получим, что изменение внутренней энергии равно нулю:

4) Адиабатный процесс происходит без подвода или отвода к системе тепла, поэтому из первого начала термодинамики изменение внутренней энергии идеального газа можно найти как:

$\Delta U=-A=\frac nR\left(T_2-T_1\right) \qquad (1.3)$

$U=\frac \nu RT \qquad (2.1)$

Получается, что для любого идеального газа, при постоянной массе, внутренняя энергия прямо пропорциональная его температуре. То есть, этот график (рис.1) отображает изменение внутренней энергии для изобарного, изохорного и адиабатного процессов. Для изотермического процесса данный график не подойдет, так как в этом процессе неизменна температура, а на графике она изменяется.

Читайте также: