Реферат векторы в нашей жизни
Обновлено: 04.07.2024
В одной из прошлых статей я обещал рассказать о новой теории строения атомного ядра. Но сам рассказ, как бы мне не хотелось этого избежать, будет содержать в себе ряд математических терминов, без которых будет сложно вести предметную беседу. И самым основным таким понятием, о котором не у всех есть достаточно полное представление, является "вектор". Почти каждый знает, что это некоторая "стрелочка". Многие даже могут сказать, что в нашем обычном пространстве эта стрелочка определяется тремя числами. Но я попробую рассказать о нём более приближённо к реальности.
Поскольку физика занимается , или по крайней мере должна заниматься, только реальными процессами, которые происходят в реальной жизни, мы будем говорить о векторах из нашего быта. Но не всегда направление вектора, которое обычно принимают в физике, будет интуитивно понятным. И мы сейчас рассмотрим разные варианты.
Итак, любой вектор в физике характеризует некоторое явление, у которого есть направление . Река течёт в конкретную сторону. Потому, например, скорость течения мы можем описать некоторым вектором. Чтобы определить его направление, мы можем взять лёгкую короткую нитку, зафиксировать один из её концов в некоторой точке так, чтобы второй её конец свободно увлекался водой. И направление от точки, где мы зафиксировали нить, к другому её концу и будет направлением нашего вектора. Если не вдаваться в математическую терминологию, именно так все физики и определяют направление течения. И это интуитивно понятно.
Кроме направления у вектора есть ещё и его длина. Длина призвана определить математическим языком абсолютное значение скорости нашего течения. И если мы поставим, например, весы так, чтобы течение максимально сильно отклоняло их, то именно эту характеристику мы и будем считать скоростью, предварительно договорившись, какие у нас единицы измерения. В зависимости от разных параметров воды, весы должны отклоняться по-разному. Соответственно, сильнее течение, выше показания наших весов. Если быть более физически точным, то весы будут отклоняться скорее с квадратом скорости, но это не принципиально в данном случае.
Итак, мы получили вектор, который характеризует скорость течения реки. Ничего сложного. Но если мы захотим охарактеризовать некоторое вращение, то ситуация будет иной .
Допустим, у нас есть детская юла. И направление её вращения в физике договорились характеризовать совсем по другому принципу. Чтобы не рисовать "круговые" стрелочки и в целом более просто записывать математические выражения, учёные решили вращение определять некоторым вектором угловой скорости.
Если юла стоит вертикально и вращается, то вектор угловой скорости будет расположен вдоль оси вращения. А направлен он будет вверх, если смотря сверху на юлу, она вращается против часовой стрелки. И наоборот. И, соответственно, чем больше оборотов в секунду делает наша юла, тем длиннее будет вектор. Один оборот - единица. Два оборота - двойка. И так далее.
Вообще говоря, направление вектора будет таким, как будто мы вкручиваем обычный шуруп с традиционной резьбой. А остриё шурупа и будет направлением нашего вектора.
По большому счёту больше не существует других вариантов векторов. Либо у нас что-то имеет конкретное направление, куда и направлен вектор, либо есть некоторое вращение, тогда вектор направлен в перпендикулярном этому вращению направлении, как в случае с болтом. Важно также помнить, что вектор - это лишь описание некоторого явления. Никакой самостоятельной сущностью он не является.
А в следующий раз с помощью таких векторов я покажу, что можно не бояться других более сложных математических терминов. Например дифференциальных операторов. Дивергенция, градиент и ротор оказываются совсем элементарными понятиями.
Придя в школу или на работу, видим направляющие знаки:
Примеры направляющих знаков вы можете увидеть в Приложении 1. Видим, что векторы присутствуют в нашей жизни.
Актуальность изучения данной темы связано с многообразием сфер применения векторов: от искусства до сложных задач моделирования реальных процессов. Понятие вектора используется во многих приложениях математики, таких, как современная алгебра и геометрия, теория функций и теория вероятностей. Учебники по таким, на первый взгляд, далеким от математики предметам, как электротехника, радиотехника, теория антенн и др., очень широко используют векторы.
Я решила выяснить, в каких именно областях науки применяются векторы, насколько это понятие актуально в жизни.
Целью моей работы:
Рассмотреть векторы как математические модели реальных процессов.
Перед собой я поставила такие задачи:
Изучить литературу по данной теме;
Узнать, как осуществляется моделирование с помощью векторов.
Установить, используется ли данное понятие в жизни;
Использование векторов в различных науках:
Векторы — мощный инструмент не только математики, но и физики. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Многие физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение, характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Эти величины очень удобно изображать в виде направленных отрезков. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. Векторная алгебра является фундаментом, на котором построена классическая физика. С помощью векторов можно моделировать различные физические процессы. Например, некоторые физические поля (магнитное и электромагнитное, сила тяжести) рассматриваются как векторные поля. Такая модель позволяет применять к изучаемым понятиям удобные методы математических расчётов.
Скорость изучается на уроках математики и на уроках физики, и при решении многих задач на скорость необходимо сделать рисунок, на котором направление движения показывается стрелками. Векторами удобно моделировать движение в одном направлении, в разных направлениях, движение по кругу, движение по воде. Составленная таким образом схема-модель поможет решить задачу.
Пример схем некоторых задач на движение:
Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью:
Движение в противоположные стороны:
Равномерным движением по окружности называется такое движение, при котором скорость не меняется по модулю, а меняется лишь её направление. При этом вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Еще одна физическая векторная величина, которую я хотела бы рассмотреть – это сила. Сила определяет меру интенсивности воздействия, которое оказывается на тело со стороны других тел или полей. Результат действия силы зависит от направления. На рисунке вы можете видеть модель направления силы тяжести и всемирного тяготения.
В физике можно найти ещё много примеров, где векторы применяются как средство моделирования физических процессов.
Также векторы помогают создавать математические модели некоторых химических процессов. Например, для того, чтобы показать строение атома используются всё те же векторы.
На схеме вы можете видеть строение атома азота:
На таких схемах стрелками изображается электрон, а направление соответствует направлению спина (собственного магнитного момента электрона). Операции над спинами производятся так же, как и операции над векторами, что позволяет трактовать химические процессы языком математики. Примером векторных частиц, имеющих спин служат: фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний.
Химические реакции записываются с помощью уравнений, в записи которых используются векторы.
Пример, реакция обмена, взаимодействие хлорида кальция и нитрата серебра с образованием осадка хлорида серебра:
CaCl2( ж ) + 2AgNO3( ж ) Ca(NO3)2( ж ) + 2AgCl( тв )
3.3.В биологии
В настоящее время создана векторная модель для доставки в клетки костного мозга гена, кодирующего гранулоцитарный колониестимулирующий фактор человека. Данный белок относится увеличивает продолжительность жизни клеток костного мозга, усиливает функциональную активность зрелых нейтрофилов. Созданный вектор представляет собой многослойную конструкцию. Эффективность описанной векторной модели была доказана опытным путем. При конструировании противовирусных вакцин немаловажное значение имеет создание специального вектора-носителя, обеспечивающего адресную доставку генов и их защиту от действия нуклеаз крови.
В географии
Оказывается, векторы, как отрезки, показывающие направление нашли своё отражение и в географии. Так, ветер – характеризуемый величиной и направлением, рассматривается как вектор. Распределение ветра исследуется в векторной форме. Таким образом, ветер (горизонтальное движение воздушных частиц относительно подстилающей поверхности) – векторная величина и описывается двумя параметрами – скоростью ( м/с) и направлением. Вектор – модель ветра. Аналогично, с помощью векторов показывают направление движения воздушных масс в циклонах и антициклонах.
Вектор также служит моделью всевозможных течений. Горизонтальные перемещения водных масс в морях и океанах называются морскими течениями. К элементам, характеризующим течение, относятся направление и скорость. Значит, течение – векторная величина. С помощью векторов и действий над ними осуществляется учет приливно-отливных течений.
Течение реки, подводные течения океанов показывают с помощью векторов.
С помощью векторов составляют карты миграции птиц и животных.
Используя действия над векторами можно рассчитать пролетные пути перелетных птиц.
Векторы в профессиях.
Я выяснила, что векторы используются во многих науках для моделирования самых различных процессов и явлений. Значит, это понятие потребуется во всех технических профессиях, профессиях, связанных с компьютерном деле, в медицине, химии и т.д. Векторы нужны для освоения профессии строителя и архитектора, так как особое место вектору отводится в сопромате, ведь нагрузка на разные элементы конструкций является разложением вектора по базису векторов силы тяжести и других приложенных к конструкции сил. В самолетостроении, судостроении, автомобилестроении при конструировании транспорта также применяются векторы и их свойства.
В науке судовождение используются векторы и их свойства для определения кажущегося ветра во время движения судна. В штилевую погоду на судне, имеющего ход, всегда ощущается встречный ветер, равный скорости судна. Он имеет название курсовой ветер и имеет направление, противоположное движению судна. Таким образом, на движущемся судне наблюдается кажущийся ветер, вектор которого равен геометрической сумме истинного и курсового ветров. Для определения направления ветра используется способ построения векторного треугольника.
Векторы понадобятся и портному для правильного составления выкроек одежды.
Выполнив работу, я увидела, что векторы находят широкое применение в геометрии и в прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление (силы, скорости и т. п.).
Вектор может служить моделью для любого явления, характеризующегося величиной и направлением. Так, в физике – это сила, ускорение, скорость; в химии – это изображения строения атома, изображения химических реакций; в биологии – это модель переноса вирусов, процессов клонирования и создания вакцин; в географии – это модель ветра, течения. Таким образом, векторное исчисление является универсальным инструментом, позволяющим создавать математические модели физических, химических и биологических процессов. Векторы широко используются в экономике и компьютерной графике, при построении вычислительных нейронных структур и всем известных популярных социальных сетей. Умение оперировать с объектами посредством векторного исчисления помогает находить удобные и наглядные пути решения сложных задач, поэтому хорошее знание этого раздела школьной математики необходимо каждому, чья будущая профессия связана с техникой, компьютерами, естественными науками, пространственным мышлением.
Башмаков М.А. Что такое вектор?-2-е изд., стер.- М.: Квант, 1976.-221с.
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.-3-е изд., стер. - М.: Наука, 1978.-186с.
Гусятников П.Б. Векторная алгебра в примерах и задачах.-2-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 1985.-302с.
В.В. Элементарная математика. Повторительный курс.-3-е изд., стер.- М.: Наука,1976.-156с.
Коксетер Г.С. Новые встречи с геометрией.-2-е изд., стер. - М.: Наука,1978.-324с.
Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- 3-е изд., стер. - М.: Квант,1968.-235с.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Векторы в жизни. Презентация на заданную тему содержит 15 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Векторы в жизни Презентацию подготовили Студенты группы 11кс-11 егоркин артём Могильный владислав Шпаковский антон
194945 194911 194936 194933 194923 194919 194922 194948 194949 194935 194947 194913 194909 194907 194929 194950 194930 194943 194942 194944 194906 194918 194934 194951 194946 194940 194932 194912 194910 194941
Обратная связь
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Мы в социальных сетях
Помогите!необходимо составить реферат на тему:векторы в нашей жизни.
вектор и его обобщение тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. Конец прошедшего и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его прибавлений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного места. Эти теории были применены при построении специальной и общей теории относительности, которые играют необыкновенно главную роль в современной физике. В согласовании с требованиями новейшей программы по арифметике понятие вектора стало одним из водящих понятий школьного курса арифметики. Что же такое вектор? Как ни удивительно, ответ на этот вопрос представляет известные затруднения. Существуют разные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее занимательным тут для нас тривиально-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься разные взгляды на это понятие. Очевидно, какое бы определение мы ни брали, вектор с элементарно-геометрической точки зрения - есть геометрический объект, описываемый направлением ( т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является очень общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И вправду, можно было бы принять такое определение: Вектором величается всякий параллельный перенос. Это определение логически безукоризненно, и на его базе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Но это определение, несмотря на его полную конкретность , нас тут также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преображении кажется нам недостаточно приятным и дальним от физических представлений о векторных величинах. Итак, вектором[pic]величается семейство всех параллельных меж собой идиентично направленных и имеющих одинаковую длину отрезков (рис.1). Вектор изображают на чертежах отрезком со стрелкой (т.е. изображают не все семейство отрезков, представляющее собой вектор, а лишь один из этих отрезков). Для обозначения векторов в книгах и статьях используют жирные латинские буковкы а, в, с и так далее, а в тетрадях и на дощечке латинские буквы с черточкой сверху, [pic] [pic] [pic] Той же буковкой, но не жирной , а ясной (а в тетради и на дощечке- той же буковкой без черточки) означают длину вектора. Длину иногда обозначают также вертикальными черточками как модуль (безусловную величину) числа. Таким образом, длина вектора а обозначается через а либо IаI, а в рукописном тексте длина вектора а обозначается через а либо IаI. В связи с изображением векторов в виде отрезков (рис.2) следует держать в голове , что концы отрезка, изображающего вектор, неравноправны: 1-го конца отрезка к другому. Различают начало и конец вектора (поточнее, отрезка, изображающего вектор). Очень нередко понятию вектора дается другое определение: вектором называется направленный отрезок. При этом векторы (т.е. направленные отрезки), имеющие одинаковую длину и одно и то же направление (рис.3), уславливаются считать одинаковыми. Векторы величаются одинаково направленными, если их полупрямые одинаково ориентированы.
Читайте также: