Реферат ученика 5 класса задачи на движение

Обновлено: 07.07.2024

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но, до сих пор, пожалуй, единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная , порой, изнурительная практика по овладению ими. (1)

Общепризнано, что задачи являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний , умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики , одним из основных средств их математического развития . От эффективности использования задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся средней школы, но и степень их практической подготовленности к последующей за обучением деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры.(2)

Целью моей работы является:

- изучение различных типов задач на движение;

- исследование методики работы над задачей;

- выявление новых подходов к решению задач на движение;

В задачах данной темы считается, что движение является равномерным. Это значит, что объекты движутся с постоянными скоростями.

Скоростью называется расстояние, пройденное за единицу времени.

Многие величины в математике имеют специальные обозначения.

В частности, общепринято, что: путь обозначается буквой S;

скорость – буквой V;

время – буквой t.

S = V · t (расстояние равно скорости, умноженной на время).

Это равенство называется формулой пути . Оно устанавливает зависимость между тремя основными величинами, характерными для движения любого объекта.

Из формулы пути (по правилу нахождения неизвестного множителя) следует,

что: V = S : t (скорость равна расстоянию, деленному на время),

t = S : V (время равно расстоянию, деленному на скорость).

Как правило, в задачах рассматривается движение, по крайней мере, двух объектов. Поэтому удобно ввести следующие условные обозначения:

S – расстояние между пунктами, из которых начато движение объектов (пешеходов, автомобилей и т.д.);

S1 – расстояние, пройденное первым объектом до встречи (или за определенное время); V1 – скорость движения первого объекта;

t1 – время движения первого объекта;

S2, V2, t2 – аналогичные характеристики для второго объекта;

V сближ. – скорость сближения объектов;

V уд. – скорость удаления объектов;

t встр. – время, через которое произошла встреча объектов.

Задачи на движение можно решать с помощью двух способов арифметического и алгебраического. Рассмотрим только один из этих способов. Арифметический способ заключается в том, что задача решается отдельными арифметическими действиями. Значение неизвестной величины определяется через известные по условию задачи величины. При этом необходимо выяснить, какая из трех основных величин (пройденный путь, скорость, время) неизвестна, и с помощью какого арифметического действия можно определить эту неизвестную величину.

Задача 1. Стоянка геологов находится на расстоянии 340 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 4 часа на машине со скоростью 75 км/ч, затем 3 часа ехали на лошадях со скоростью 8 км/ч, а после этого 4 часа шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

Решим задачу арифметическим способом, используя все способы оформления.

а ) Вопрос – действие

1) Сколько километров проехали геологи на машине? 75 · 4 = 300(км)

2) Сколько километров они проехали на лошадях? 8 · 3 = 24 (км)

3) Сколько километров проехали геологи на машине и на лошадях вместе?

300 + 24 = 324 (км)

4) Сколько километров они прошли пешком?

340 – 324 = 16 (км)

5) С какой скоростью они шли пешком?

б) Действие – пояснение

1) 75 · 4 = 300 (км) – проехали на машине.

2) 8 · 3 = 24 (км) – проехали на лошадях. 6

3) 300 + 24 = 324 (км) – проехали на машине и на лошадях вместе .

4) 340 – 324 = 16 (км) – прошли пешком.

5) 16 : 4 = 4 (км/ч) – с такой скоростью они шли пешком.

в) С помощью числового выражения

(340 - (75 · 4 + 8 · 3)) : 4 = (340 – (300 + 24)) : 4 = 16 : 4 = 4 (км/ч).

Виды задач на движение, изучаемые в курсе математики 5класса:

2. Противоположное движение

3. Движение в одном направлении (вдогонку)

4.Движение в одном направлении (с отставанием)

Встречное движение

При решении задач на встречное движение существенной характеристикой является скорость сближения движущихся объектов. Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называют скоростью сближения.

При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей движущихся объектов, т. е. V сближ. = V1 + V2.

Расстояние между пунктами определяется по формуле S = V сближ. · t встр.

Рассмотрим решение задачи на встречное движение.

Задача . Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через какое время они встретятся?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Оглавление 1. Введение 2. Одновременное движение навстречу друг другу 3. Одновременное движение в противоположные стороны 4. Догонялки 5.Перегонки 6.Некоторые скорости

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

В добрый путь! S=U • t S-расстояние (км; м) U -скорость (км/ч; м/с) t- время (ч; с) Хочешь найти расстояние, путь? Скорость на время умножь, не забудь! Если же скорость ты хочешь найти, То расстояние на время дели! Если же время ты хочешь найти, То расстояние на скорость дели!

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Одновременное движение навстречу друг другу Задача. Антон и Иван отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км. Через сколько часов они встретятся? Известно: Антон ходит со скоростью 4 км/ч, а Иван ездит со скоростью 20 км/ч.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Решение: 1. Какова скорость сближения? 4 + 20 = 24(км/ч) 2. Через сколько часов Антон и Иван встретятся? 72 : 24 =3(ч) Ответ: мальчики встретятся через 3 часа.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Задача Алеша Попович и Тугаринзмей скачут навстречу друг другу. Скорость Алеши Поповича на 300 м/мин больше скорости Змея. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого героя, если известно, что они встретятся через 5 мин?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Решение: 1. Какова скорость сближения? 6500 : 5 = 1300(м/мин) 2. Какова скорость Тугарина- змея? (1300 - 300) : 2 = 500(м/мин) 3. Какова скорость Алеши Поповича? 500 + 300 = 800(м/мин) Ответ: 500 м/мин, 800 м/мин.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Одновременное движение в противоположные стороны Антон и Иван отправились одновременно в противоположные стороны друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 час; за 2 часа?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Из одного пункта в разных направлениях выехали два мотоциклиста. Один мотоциклист развил скорость 110 км/ч, а второй – 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час; 2 часа?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Решение: 1. Какова скорость удаления? 110 + 90 = 200(км/ч) 2. Какое расстояние между ними будет через два часа? 200 • 2=400 (км) Ответ: 200 км; 400км.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

ДОГОНЯЛКИ Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км, и движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона. На какое расстояние они сблизятcя за 1 час; за 2 часа? Через сколько часов Иван догонит Антона?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Рассуждаем: Расстояние между мальчиками каждый час будет уменьшаться на 20 4 = 16(км) догонит Антона? 72 :16=4,5(ч) Ответ: 16 км; 32 км; 4,5 ч. Значит, скорость их сближения равняется 16 км/ч. За два часа они сблизятся на 16 • 2 = 32(км) Через сколько часов Иван

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Барин догоняет Масленицу. Сейчас расстояние между ними 1 км 500 м. Барин скачет со скоростью 700 м/мин (раз…два… три…четыре…раз …два…три…четыре…) Масленица едет со скоростью 200 м/мин(раз-два-раз-два. ) . Через Масленицу? сколько минут Барин догонит

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Решение: 1. Какова скорость сближения? 700 – 200 = 500(м/мин) 2. Через сколько минут Барин догонит Масленицу? 1500 : 500 = 3(мин) Ответ: через 3 минуты.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Скорость первого спортивного мотоцикла 162 км/ч, а скорость второго-180 км/ч. Через сколько минут второй мотогонщик догонит первого, если сейчас расстояние между ними 900 м?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

180 РЕШЕНИЕ  180 1000 60  1000 60 162 км 162 км /  / ч ч   3000 м / мин  2700 м / мин 1. Какова скорость сближения? 3000 2700 = 300(м/мин) 2. Через сколько минут второй мотогонщик догонит первого? 900 : 300 =3(мин) Ответ: Через 3 минуты.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

ПЕРЕГОНКИ Иван удаляется от Антона. Скорость Ивана 20 км/ч, скорость Антона 4 км/ч. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 час; за 2 часа?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Рассуждаем: 1. Каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на 20 4 = 16(км) Значит скорость удаления равна 16 км/ч. 2. Через два часа расстояние между ними будет 16 • 2=32(км) Ответ: 16 км; 32 км.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Два автомобиля, скорость которых 120км/ч и 136км/ч, выезжают одновременно из города. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Решение: 1. Какова скорость удаления? 136120=16(км/ч) 2. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км? 80 : 16 = 5(ч) Ответ: через 5 часов.

Разработка урока математики в 5 классе на тему "Задачи на движение"

Некоторые скорости 1. Скорость черепахи 90см/мин-130см/мин. 2. Скорость собаки 700м/мин. 3. Скорость лисы 620м/мин. 4. Скорость взрослого человека при ходьбе 70м/мин- 80м/мин. 5. Скорость автобуса 60км/ч-100 км/ч. 6. Скорость автомобиля 80км/ч-150км/ч. 7. Скорость вертолета 210км/ч-300км/ч. 8. Скорость самолета 500км/ч-700км/ч.3

Развивающая - формирование умений применять полученные знания в новой ситуации; развитие математического мышления; обучение приемам и методам рассуждения, развитие логического мышления учащихся, математической речи, внимания;

Воспитательная - привлечение к активной деятельности самостоятельной работы; развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся; познавательной активности; интереса к математике.

Личностные: способствовать созданию условий для осознания значимости своей деятельности в учебном процессе, умение высказывать и отстаивать свою точку зрения.

Метапредметные задачи:

регулятивные: формирование умений ставить учебные цели и задачи деятельности, планировать свою деятельность и оценивать результат своих действий;

познавательные: содействовать развитию умения исследовать и анализировать полученную информацию по теме, с целью выделения отличительных признаков и критериев, необходимых для сравнения и анализа;

коммуникативные: создавать условия для развития устной речи обучающихся, умение слушать и вступать в диалог, учится обсуждать вопросы, учитывать позиции других людей.

Задачи предметные: способствовать формированию умения находить различные способы решения задач на движение и выделять наиболее рациональные способы их решения, устанавливать связь между величинами.

Формирование УУД:

Познавательные: ставить цели, отвечать на вопросы, применять уже изученный материал, работа с текстом задач

Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, действия по плану

Коммуникативные: работа в парах, оценивание своих результатов.

Оборудование: Учебник" Математика 5класс", тетради. карточка с заданиями, проектор, компьютер, доска (ИД).

Вот звенит для нас звонок – начинается урок.

Ровно встали, подтянулись и друг другу улыбнулись!

Сегодня немного необычный урок, поздоровайтесь с гостями.

У каждого на столах свой путевой лист, куда вы будите вносить свои достижения. Весь необходимый раздаточный материал находится у вас на столах. За каждый правильный ответ получаете очки, отмечая их в путевом листе.

Записываем в своих тетрадях дату.

2.Мотивация к деятельности.

Великий Пойа сказал: "Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!" (Слайд 1)

У каждого из вас на столах есть лист с кроссвордом, разгадав который, вы узнаете на какую тему мы будем решать задачи. (слайд 2,3)

1. Арифметическое действие.

2. Самое маленькое четное число

3. Инструмент для черчения окружности.

4. Единица длины.

5. На какое число нельзя делить?

6. Сколько сторон у треугольника?

- А что такое движение? (слайд 4)

- Записываем в тетради тему урока "Решение задач на движение"(слайд 5)

Закрепить и развивать навыки решения задач на движение;

Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости;

3.Актуализация знаний - Разминка (слайд 6)

1) Выберите правильное утверждение:

а) Скорость – это расстояние между двумя точками;

б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени;

в) Скорость – это быстрая езда.

Построение проблемного вопроса.

- А с чем и как бывает связана скорость? ( расстояние , время - ответы детей )

- Существует ли правило для вычисления скорости и расстояния? - ДА

- Как называют запись какого – нибудь правила с помощью букв (формулой)

С какими формулами мы уже знакомы? (Ответы детей: площадь, периметр, объем параллелепипеда, скорость , расстояние, время)

Основные формулы, которые будем использовать сегодня:

S = V*t; V = S : t ; t = S : V (слайд 9)

2. Устный счет - заполните таблицу: ( слайд 10,11)

- Что мы должны знать. чтобы решить задачу на движение? (Слайд 12)

Схема решения задачи на движение:

1. распознать тип объекта

2. составить схему к данной задаче

3. подобрать формулу к задаче

4. правильно решить задачу

- Какие виды задач на движение существуют? (Слайд 13)

Движение в противоположном направлении – на удаление

Движение в противоположном направлении – навстречу друг другу

Движение в одном направлении – с отставанием

Движение в одном направлении – вдогонку

Движение по воде – в стоячей воде

Движение по воде – по течению реки

Движение по воде – против течения реки

- Что общего и в чём различие этих движений? (Слайд 14)

- Что общего?

есть объекты движения,

есть величины: скорость, время, расстояние

- В чём различия?

направление движения объектов

пункт отправления объектов

значения величин и единицы их измерения

Решение задач.

Из предложенных вопросов выбираются три вопроса к задаче. Учитель предлагает обучающимся сопоставить каждый вопрос со схемой к задаче. (учащиеся находят среди предложенных схем, соответствующие каждому вопросу задачи).

После того как вопросы и схемы определены, учитель предлагает обучающимся выбрать правильный план решения к каждому вопросу задачи.

Движение навстречу друг другу (Слайд 15)

Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче сближаются друг с другом: v_сбл.= v₁+ v₂

Задача 1 ( Слайд 16)

Из двух сел, расстояние между которыми 130 км, одновременно навстречу друг другу вышли два спортсмена. Их скорости 14 км/ч и 16 км/ч. На сколько километров в час спортсмены сближаются друг с другом?

Задача 2 ( Слайд 17)

От подсолнуха до маргаритки 560 м. С этих клумб одновременно навстречу друг другу вылетели две бабочки. Скорость синей бабочки 30 м/ мин., а скорость красной бабочки – 50 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Движение в противоположных направлениях из одного пункта. (Слайд 18)

Скорость удаления показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче, удаляются друг от друга: v_удал.= v₁ + v₂

Задача 3 ( Слайд 19)

Два туриста одновременно вышли в противоположных направлениях из одной турбазы. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Задача 4 ( Слайд 20)

Два скакуна одновременно понеслись в противоположных направлениях из одной фермы. Скорость первого 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 165 км?

Задача 5 ( Слайд 21)

От станции одновременно в противоположных направлениях отошли два мотоциклиста со скоростями 40 км/ч и 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

Движение в одном направлении. Движение вдогонку. ( Слайд 22)

Скорость сближения равна разности скоростей объектов v_сбл.= v₂ - v₁ , (v₂ v₁ )

Задача 6 ( Слайд 23)

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал

велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит

Задача 7 ( Слайд 24)

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м.

Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через сколько

времени сороконожка догонит муравья?

Движение в одном направлении. Движение с отставанием. ( Слайд 25)

Скорость удаления равна разности скоростей объектов v_удал_.= v₂ - v_{1 ,} (v₂ v₁)

Задача 8 ( Слайд 26)

Рыба-парусник развивает скорость 109 км/ч, а мерлин – 92 км/ч.

На сколько километров в час они удаляются друг от друга (скорость удаления)?

Задача 9 ( Слайд 27)

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

Движение по реке (Слайд 28, 29)

Скорость по течению реки больше скорости против течения реки на удвоенную скорость течения.

Работа по учебнику : № 540 (Слайд 30)

Обучающимся предлагается оформить решение задач в тетрадях.

(Слайды 31,32).

У вас на столах есть карточки разного цвета (красные карточки с заданиями высокого уровня сложности - 3 балла, желтые карточки с заданиями среднего уровня сложности - 2 балла, зеленые карточки базового уровня - 1 балл ) , выбираете для себя одну.

Работа содержит задания, аналогичные тем, которые разбирались на уроке.

ТЕСТ (повышенный уровень)

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Расстояние между пунктами 380 км. Через 4 часа они встретились. Скорость одного автомобиля была 50 км/ч. С какой скоростью двигался второй автомобиль? Какой из них прошел большее расстояние до встречи?

ТЕСТ (средний уровень)

Из пункта А выехала первая группа туристов, которая двигалась со скоростью 40 км/ч. Из пункта В навстречу двигалась вторая группа туристов со скоростью 50 км/ч. Каково расстояние между пунктами, если туристы двух групп встретились через 3 ч?

ТЕСТ (базовый уровень)

Из двух разных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 3 км/ч, другой – со скоростью 4км/ч. Через 2 часа они встретились. Сколько километров прошел каждый пешеход до встречи?

По сухому асфальту едет автомобиль со скоростью 60 км/ч. В 20 метрах от него дорогу перебегает пешеход. Опасно ли это?

Тормозной путь автомобиля - это тот путь, который проходит транспортное средство от начала торможения до его полной остановки.

легкового автомобиля – 24 м,

грузовика – 33м, автобуса - 47м

От чего зависит тормозной путь транспортного средства при одинаковой скорости?

От веса машины. Чем больше вес машины, тем длиннее её тормозной путь.

От скорости автомобиля. Чем больше скорость автомобиля, тем длиннее его тормозной путь

От погодных условий. В дождливую погоду, снегопад тормозной путь в 2 – раза длиннее!! В гололёд - тормозной путь в 3 - 4 раза длиннее!!

А теперь вернемся к задаче 10

Тормозной путь автомобиля равен 24 м. Пешеход находится в 20 метрах

Вывод:

переходить дорогу в этой ситуации опасно!

- Последнее задание: вспомнить единицы измерения и перевести их в равные. Если правильно перевели, то получите слово, которое необходимо записать в таблицу

Читайте также: