Реферат трение и спорт

Обновлено: 05.07.2024

Участник: Кулинич Елизавета Андреевна
Руководитель: Рехлецкая Зинаида Гавриловна

Обоснование выбора темы:

Физическая культура играет важную роль в жизни человека. Но многие никогда не задумывались, какая существует связь между физикой и спортом. Есть множество видов спорта: футбол, волейбол, хоккей, баскетбол и т.д. В каждом из них действуют законы физики.

Недавно подруга рассказала мне историю о том, как они со своим братом зимой катались на коньках. Мне стало интересно, как же фигурное катание и другие виды спорта связаны с физикой. Какие физические законы действуют при занятии спортом? Все ответы на мои вопросы дал учебник физики А.В. Пёрышкина.

Физические явления и спорт

1. Фигурное катание

Фигурное катание – один из самых красивых и элегантных видов спорта. Оно пользуется большой популярностью во всём мире. История этого прекрасного спорта началась много веков назад.

Фигурное катание зародилось в Голландии, в XII—XIV веке. Заниматься им стало возможно после создания железных коньков с двумя ребрами. Но это было не то фигурное катание, к которому мы с вами привыкли. Спортсмены вычерчивали на льду различные фигуры, сохраняя при этом красивую позу.

Физика в фигурном катании: во время движения фигуриста, при соприкосновении конька со льдом возникает сила трения скольжения.

При соприкосновении одного тела с другим возникает взаимодействие, препятствующее их относительному движению, которое называют трением. А силу, характеризующую это взаимодействие, называют силой трения.

В учебнике физики (7 класс) А.В. Пёрышкина сила трения рассматривается в §32.

Лёд – это твёрдое вещество. И его молекулы слабо подвижны, однако на его поверхности молекулы намного свободнее, они в 100 000 раз подвижнее, чем внутренние. То есть поверхность льда больше напоминает жидкость, чем твёрдое тело. Это и обеспечивает отличное скольжение коньков по льду.

Законы физики не только объясняют, как человек катается на коньках, они также помогают в создании идеального катка. Секрет для создания идеально ровного катка также объясняется с точки зрения физики. Если начать заливать его с краев, то лед застынет более равномерно. Кроме того, важно разливать воду тонкими слоями, которые застывают быстрее.

Физика является незаменимым другом фигуристов. В этом мы убедились, говоря о трении скольжения.

2. Футбол

Футбол – это один из самых популярных командных видов спорта.

Важную роль в футболе играет быстрота реакции. В первую очередь это относится к игре вратаря.

Точной даты возникновения футбола не известно, но можно с уверенностью сказать, что история футбола насчитывает не одно столетие и затронула немало стран. Игры с мячом были популярны на всех континентах, об этом говорят повсеместные находки археологов.

Физика в футболе: наблюдения и опыты показывают, что скорость тела сама по себе измениться не может.

Футбольный мяч лежит на поле. Ударом ноги футболист приводит его в движение. Но сам мяч не изменит свою скорость и не начнёт двигаться, пока на него не подействует другие тела.

Футбольный мяч, катящийся по земле, останавливается из-за трения о землю.

Под действием другого тела происходит также изменение направления скорости.

При игре в футбол действует явление инерции.

Явление, сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел называют инерцией.

Чем меньше действие другого тела на мяч, тем дольше сохраняется скорость его движения и тем ближе оно к равномерному.

В учебнике физики (7 класс) А.В. Пёрышкина об инерции говорится в §18.

В 1997 году на матче Франции и Бразилии молодой бразильский футболист Роберто Карлос готовился к штрафному удару с 45 метров.

Так как ворота защищала стенка, Карлос попытался осуществить, казалось бы, невозможный удар. Мяч пролетел в стороне от стенки, повернул влево и влетел в ворота.

Как же получился этот удар?

Футболист придал направление мячу, но какая сила заставила мяч повернуться и влететь в ворота. Дело во вращении мяча. Карлос ударил по мячу в правом нижнем углу, из-за чего он взлетел вверх и вправо, вращаясь вокруг своей оси. Сначала мяч двигался как будто по прямой траектории. Перепад давления воздушных потоков заставил траекторию мяча повернуть влево. Так и произошёл один из самых великолепных голов в истории футбола.

3. Хоккей

Хоккей всегда был захватывающе жесткой, быстрой игрой, в которой одинаково интересно быть и зрителем и участником. Она зародилась на замерзших зимних озерах Канады. Но в настоящее время профессиональные хоккеисты играют в закрытых помещениях на искусственном льду.

Физика в хоккее: силовые приёмы – составная значимая часть хоккея. Они направлены на отбор шайбы у соперника.

В результате силовых приёмов игроки сталкиваются друг с другом и отскакивают в стороны в результате контакта. Спортсмен прикладывает силу своего тела к другому игроку и заставляет соперника двигаться в направлении приложенной силы.

Когда игрок ударяется о бортик, он отлетает о него обратно. Иногда игроки сталкиваются на льду на большой скорости и разлетаются в противоположные стороны.

За счёт специальной техники выполнения броска хоккеисты используют силу упругой деформации клюшки для придания шайбе дополнительного ускорения.

Здесь действует закон Гука (об упругой деформации).

Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходной положение, называется силой упругости.

Изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости.

В учебнике физики (7класс) А.В. Пёрышкина закон Гука рассматривается в §26.

Победу в хоккее легко завоевать, если на службе у игроков и тренеров стоит знание законов физики и наиболее правильное использование этих законов.

4. Настольный теннис

Среди различных игр с мячом настольный теннис – это самая настоящая динамическая тренировка для всего тела, играть в настольный теннис – значит, развивать не только мышцы, но и скорость реакции и мышления.

Сейчас уже сложно сказать в какой именно стране зародился настольный теннис. Некоторые полагают, что впервые настольный теннис появился в Японии или Китае, другие считают, что его родина Франция или Англия. Ряд историков ищет истоки игры в Древнем Риме. Несмотря на все эти споры с уверенность можно сказать, что история тенниса уходит своими корнями в далекое прошлое.

На всех крупнейших соревнованиях по настольному теннису неоспоримыми лидерами являются спортсменами из Китая.

Мяч для настольного тенниса в момент удара ракеткой испытывает такое же ускорение, как и ружейная пуля в момент выстрела.

Физика в настольном теннисе: Какие силы действуют на мячик для настольного тенниса при его полёте?

На теннисный мячик, как и на любое тело на Земле, действует сила тяжести, направленная вниз.

В учебнике физики (7 класс) А.В. Пёрышкина о силе тяжести говорится в §25.

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести.

Сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

Если мяч для настольного тенниса погрузить в воду, то оно будет всплывать. Почему так происходит?

Потому что на мяч, погружённый в жидкость, действует выталкивающая сила. Эта силы ещё называется архимедовой силой.

В учебнике физики (7 класса )А.В. Пёрышкина об этой силе говорится в §51.

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

5. Баскетбол

Баскетбол – это командная игра, суть которой заключается в забрасывании мяча в корзину соперника. Баскетбол сейчас является одним из самых популярных в мире видов спорта.

Баскетбол зародился в Соединённых Штатах Америки. Первые игры лишь отдалённо напоминали современный баскетбол.

Самый первый международный матч состоялся в 1904 году.

Физика в баскетболе: Бег – это главное средство передвижение игроков в баскетболе. Во время бега на игрока действуют сила трения и сила тяжести.

В учебнике физики (7 класс) А.В. Пёрышкина сила трения рассматривается в §32, а сила тяжести в §25.

Притяжение всех тел Вселенной друг к другу называется всемирным тяготением.

Английский учёный Исаак Ньютон первым установил закон всемирного тяготения.

А что можно сказать о метании спортивных снарядов?
Атлет, перенесенный на Луну, способен метнуть ядро раз в шесть дальше, чем на Земле. Иное дело спортивное копье: уподобившись планеру, оно унеслось бы в рекордном броске спортсмена за стометровую отметку! На Луне нет атмосферы, зато сила тяжести ослаблена в шесть с половиной раз.

На Марсе сила тяжести в два раза меньше земной, а атмосфера сильно разрежена. Кто стал бы победителем в метании копья в заочных соревнованиях землян с представителями этих небесных светил?

Теперь о прыжках в длину.
Прыжку предшествуют мощный разбег и толчок, которые зависят от силы трения между подошвой спортсмена и беговой дорожкой. Эта сила на Луне меньше в 6,5 раз, т. е. ровно во столько, во сколько, благодаря ослабленной силе тяжести, должна возрасти при данной скорости разбега длина прыжка. Меньшая сила тяжести, давая лунному прыгуну одно преимущество, тут же лишает его другого, не менее важного.

Лыжи и коньки занятие сезонное, да и то лишь в странах с относительно холодным климатом. Но катки с искусственным льдом позволяют сейчас проводить многие состязания при любой погоде.

Появление пластиков с различными фрикционными свойствами позволило в одних случаях создать беговые дорожки, футбольные поля и корты с искусственными покрытиями, а с другой решить еще более сложную задачу: заменить скользкий снег на горнолыжных трассах и трамплинах. Для этого наиболее целесообразно использовать материалы, имеющие не только низкий коэффициент трения, но и рифленую поверхность.

Круглогодичные тренировки современных лыжников - равнинников уже который год ведутся с помощью лыжероллеров , где легкое скольжение с отталкиванием имитируется с помощью роликов, способных катиться только вперед.

В проекте рассмотрено, что такое сила трения, зимние виды спорта, такие, как бобслей, кёрлинг, конькобежный спорт, лыжный спорт. По ходу написания проекта была проведена анкета среди учащихся 7- 11 классов. Было предложено 5 вопросов. Все результаты представлены в таблицах и на диаграммах.

Министерство образования и науки Челябинской области

МОУ СОШ д. Сарафаново имени Героя России Ю.П. Яковлева

V школьная межпредметная проектно-исследовательская конференция

Сила трения в зимних видах спорта

Выполнила: Исмангулова Полина

ученица 8 класса

учитель физики и математики

Кузьмина Мария Олеговна

§1. Трение в спорте . 4

§2. Конькобежный спорт . 6

§3. Лыжный спорт . 7

§6. Результаты анкетирования . 10

Список литературы .. 13

Предметом является изучение зимних видов спорта, в которых участвует сила трения.

Цель работы: разработка материала о зимних видах спорта.

Задачи проекта заключаются в следующем:

1. Отобрать материал, отражающий использования силы трения в зимних видах спорта;

2.Провести опрос учащихся о знаниях зимних видов спорта, в которых присутствует сила трения.

В данной работе изложен материал, показывающий применение силы трения ко многим конкретным видам спорта.

Трением называется сопротивление соприкасающихся тел движению друг относительно друга. Трением сопровождается каждое механическое движение, и это обстоятельство имеет существенное следствие в современном техническом прогрессе.

Сила трения есть сила сопротивления движению соприкасающихся тел друг относительно друга. Трение объясняется двумя причинами: неровностями трущихся поверхностей тел и молекулярным взаимодействием между ними. Например, если соприкасающиеся поверхности твердых трущихся тел имеют значительные неровности, то основная слагаемая в возникающей здесь силе трения будет обусловлена именно неровностью, шероховатостью поверхностей трущихся тел.

Если соприкасающиеся поверхности твердых трущихся тел отлично отшлифованы и гладки, то основная слагаемая возникающей при этом силы трения будет определяться молекулярным сцеплением между трущимися поверхностями тел.

Рассмотрим более детально процесс возникновения сил трения скольжения и покоя на стыке двух соприкасающихся тел. Если посмотреть на поверхности тел под микроскопом, то будут видны микронеровности, которые мы изобразим в увеличенном виде.

В случае, когда сила, пытающаяся вызвать движение, отсутствует, характер взаимодействия на обоих склонах микронеровностей аналогичный. При таком характере взаимодействия все горизонтальные составляющие силы взаимодействия уравновешивают друг друга.

Когда говорят о трении, различают несколько отличных физических явления: сопротивление при движении тела в жидкости или газе – его называют жидким трением; сопротивление, возникающее, когда тело скользит по какой-нибудь поверхности, – трение скольжения, или сухое трение; сопротивление, возникающее при качении тела, – трение качения.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел.

Когда одно тело начинает скользить по поверхности другого тела, связи между атомами (молекулами) первоначально неподвижных тел разрываются, трение уменьшается. При дальнейшем относительном движении тел постоянно образуются новые связи между атомами. При этом сила трения скольжения остаётся постоянной, несколько меньшей силы трения покоя.

Движению тела обычно препятствуют силы трения. Механизм трения очень сложен. Правильное использование соответствующих физических законов может помочь спортсмену в достижении успеха. Сила трения снижает спортивные результаты в конькобежном, лыжном и других видах спорта, поэтому ведутся непрерывные исследования по её уменьшению.

Спортсменам конькобежного спорта, хоккея и фигурного катания необходимо знать законы физики, связанные с характером взаимодействия конька со льдом.

Результаты зависят от трех факторов: сила трения, сила тяжести, и движения толчков ноги. Между лезвием конька и льдом при скольжении образуется пленка воды. Она очень тонкая, однако, без нее этого скольжения не было бы. Коньки остро затачивают для увеличения давления на лед. Под давлением лед плавится, образуя смазку, что уменьшает трение скольжения. За счет движения конькобежца по льду возникает сила трения. Но в скольжении по гладкой поверхности участвует и сила трения покоя, позволяющая отталкиваться от гладкой поверхности или резко останавливаться, когда спортсмен ставит конек на ребро [1].

Каким образом в морозный день могла появиться под коньком вода? Много лет назад английский физик Рейнольдс, создавая свою теорию скольжения, объяснил это явление таким образом: конек давит на лед, от этого температура таяния льда понижается и появляется прослойка воды, вызывающая скольжение.

Отечественная наука создала более обоснованную теорию скольжения. Вкратце она сводится к тому, что тепло, необходимое для возникновения на льду водяной пленки, порождается той самой силой, которую конькобежец стремится преодолеть, - силой трения.

Трение и лед! Казалось бы, это не совместимо: ведь лед обычно бывает гладким. Однако каким бы зеркальным и гладким лед ни был, на его поверхности всегда имеются небольшие бугорки и впадины. Если пластинку льда рассмотреть под микроскопом, она покажется гигантским айсбергом, с глубокими оврагами и котлованами. Шероховатость льда и служит причиной трения. В то самое мгновение, когда лезвие конька скользит по льду, механическая энергия трения преобразуется во внутреннюю энергию. При этом тепло возникает в точках соприкосновения конька со льдом мгновенно и в достаточном количестве для того, чтобы лед слегка подтаял, и образовалась водяная смазка, которая и помогает спортсмену достигнуть высоких скоростей.

Силы трения возникают при взаимодействии лыж со снегом. Сила трения при скольжении зависит от величины нормального давления лыж на снег (от силы тяжести); его увеличение приводит и к замедлению скольжения. Сила трения сцепления во многом определяет угол срыва лыжи при отталкивании (проскальзывание). Улучшение сцепления лыж со снегом во многом зависит от применения мази с более высоким коэффициентом сцепления [1].

Керлинг — молодой олимпийский вид спорта. До последних зимних Олимпийских игр, наверное, мало кто знал о таком интересном виде спорта, как керлинг. Керлинг – это зимняя спортивная игра на льду, в которой две команды, состоящие из четырех игроков, соревнуются в точности остановки в указанном месте специальных спортивных снарядов (так называемых камней), изготовленных из гранита. Во время скольжения камня партнеры по команде, оценивая его движение, натирают лед специальными щетками, что позволяет частично корректировать дальность пуска и траекторию движения камня. Головка щетки сделана из синтетического материала (шотландская щетка из ворса) может вращаться во всех плоскостях. Натирание щеткой льда имеет сильное значение для игры [2].

Корректирование траектории происходит по простым физическим законам: при трении лед тает, образуя тончайшую пленку воды, которая служит смазкой уменьшающей трение, а при царапании льда наоборот — сила трения возрастает и камень скользит медленнее.

В случае, если камень был запущен слишком сильно или с достаточной силой, щетки используются только для корректировки его направления движения.

При движении саней возникает еще одна сила - сила аэродинамического сопротивления, которая очень быстро увеличивается с ростом скорости спуска. Чтобы уменьшить силу сопротивления, спортсмен во время движения лежит на санях, следя за трассой боковым зрением. Полозья саней изогнуты, что бы могли бы вписаться в вираж, не врезаясь в стенку трассы. На вогнутых участках трассы сила трения растет, скорость падает. Это происходит из-за того, что полозья там опираются на лед по всей длине, увеличивается ширина царапин на льду.

По этой причине на быстрые бобы надеваются хорошо отшлифованные коньки, которые должны быть как можно тоньше. Коньки каждого последующего боба царапают и прорезают лед, так что экипажам, которые выступают позже, приходится преодолевать больше силу трения [1].

Привести боб в движение сложнее, чем продолжить движение, т.к. статическое трение (трение между неподвижным предметом и поверхностью, на которой он находится) больше, чем трение скольжения. Во время управления бобом пилот использует каждую благоприятную возможность, поэтому часто он начинает толкать боб только после того, как тот приходит в движение, чтобы сэкономить силы.

Из диаграммы видно, что 71% учеников любят физику и 29 % не любят физику.

Целью четвертого и пятого вопроса было узнать какие виды спорта знают школьники и в каких зимних видах спорта большую роль играет сила трения.

Ключевые слова: спорт, физика, движение, взаимодействие, сила, трение, закон.

Key words: sports, physics, movement, interaction, force, friction, law.

В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному и от выбора системы отсчета во многом зависит простота или сложность описания движения. Обычно в физике используют инерциальную систему отсчета, существование которой установил Ньютон, обобщив опытные данные.

Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы: если на тело (материальную точку) действует несколько других тел, то сила результирующего воздействия (равнодействующая сила), которая и создает ускорение тела, равна векторной сумме отдельных сил [1].

Известно, что при взаимодействии тел их скорости изменяются обратно пропорционально массам. Данная закономерность широко используется в спорте. Например, при организации крупных соревнований большое внимание уделяется состоянию и параметрам спортивного инвентаря и оборудования. Так, например, все снаряды для метаний по правилам соревнований должны строго соответствовать определенным размерам и весу. Иногда необходимой процедурой является взвешивание спортсменов. Этого требуют, например, правила соревнований в тяжелой атлетике, где имеются весовые категории, или в конном спорте, где спортсмен не должен быть слишком легким.

Большое значение в спорте, как и в физике, имеет трение. Трением называется сопротивление соприкасающихся тел движению друг относительно друга. Сила трения есть сила сопротивления движению соприкасающихся тел друг относительно друга. Трение объясняется двумя причинами: неровностями поверхностей трущихся тел и молекулярным взаимодействием между ними.

Тела, перемещающиеся с трением друг относительно друга, должны соприкасаться поверхностями или двигаться одно в среде другого. Движения тел друг относительно друга может и не возникнуть из-за наличия трения, если движущая сила меньше максимальной силы трения покоя. В случае, когда сила, пытающаяся вызвать движение, отсутствует, характер взаимодействия на обоих склонах микронеровностей аналогичный. При таком характере взаимодействия все горизонтальные составляющие силы взаимодействия уравновешивают друг друга [1].

Правильное использование соответствующих физических законов может помочь спортсмену в достижении успеха. Сила трения снижает спортивные результаты в конькобежном, лыжном и других видах спорта, поэтому ведутся непрерывные исследования по её уменьшению.

Спортсменам конькобежного спорта, хоккея и фигурного катания необходимо знать законы физики, связанные с характером взаимодействия конька со льдом. Результаты зависят от трех факторов: сила трения, сила тяжести, и движения толчков ноги. Между лезвием конька и льдом при скольжении образуется пленка воды. Она очень тонкая, однако, без нее этого скольжения не было бы. Под давлением лед плавится, образуя смазку, что еще уменьшает трение скольжения. За счет движения конькобежца по льду возникает сила трения. Так же при скольжении по гладкой поверхности участвует сила трения покоя, позволяющая отталкиваться от гладкой поверхности, когда он ставит конек на ребро, или резко останавливается.

Силы трения возникают при взаимодействии лыж со снегом. Сила трения при скольжении зависит от величины силы нормального давления лыж на снег (равного силе тяжести); его увеличение приводит и к замедлению скольжения. Сила трения сцепления во многом определяет угол срыва лыжи при отталкивании (проскальзывание) [2].

Еще одним примером учета законов трения является керлинг. Керлинг – это зимняя спортивная игра на льду, в которой две команды, состоящие из четырех игроков, соревнуются в точности остановки в указанном месте специальных спортивных снарядов (так называемых камней), изготовленных из гранита. Во время скольжения камня партнеры по команде, оценивая его движение, натирают лед специальными щетками, что позволяет частично корректировать дальность пуска и траекторию движения камня. Корректирование траектории происходит по простым физическим законам: при трении лед тает, образуя тончайшую пленку воды, которая служит смазкой, уменьшающей трение, а при царапании льда наоборот — сила трения возрастает и камень скользит медленнее. Тереть при этом нужно, изо всех сил налегая на щетку и удерживая равновесие на скользкой поверхности. В случае если камень был запущен слишком сильно или с достаточной силой, щетки используются только для корректировки его направления [4].

Скольжение саней происходит под действием скатывающей силы. А тормозит их сила трения полозьев по льду, которая зависит от коэффициента трения. Величина эта непостоянна: она уменьшается, когда лед под полозьями начинает подтаивать. Именно поэтому перед стартом спортсмен и раскачивает сани. Он нагревает полозья трением. При движении саней возникает еще одна сила — сила аэродинамического сопротивления, которая очень быстро увеличивается с ростом скорости спуска. Чтобы уменьшить силу сопротивления, спортсмен во время движения лежит на санях, следя за трассой боковым зрением. Полозья саней изогнуты, чтобы они могли вписаться в вираж, не врезаясь в стенку трассы. На вогнутых участках трассы сила трения растет, скорость падает. Это происходит из-за того, что полозья там опираются на лед по всей длине, увеличивается ширина царапин на льду [2].

В бобслее без сцепления со льдом экипаж не сможет привести боб в движение. Поэтому все члены экипажа, чтобы улучшить сцепление, носят на старте ботинки с шипами. Даже если присутствует немного трения, более тяжелый боб трудней толкать. Между гладким металлом и льдом возникает значительное трение, но для того, чтобы замедлить скорость боба, хватило бы и небольшого трения. Привести боб в движение сложнее, чем продолжить движение, т.к. сила статического трения (трения между неподвижным предметом и поверхностью, на которой он находится) — больше, чем трения скольжения. Во время управления бобом пилот использует каждую благоприятную возможность, поэтому часто он начинает толкать боб только после того, как тот приходит в движение, чтобы сэкономить силы [2].

Одним из водных видов спорта, где физика оказывает наибольшее влияние, является плавание. В нем сочтены различные явления и законы (такие как законы гидродинамики, сопротивление среды и др.). Для пловцов существуют гидрокостюмы. Они служат как средство уменьшения сопротивления воды, что повышает скорость пловца. Все виды трения можно увидеть в спорте. Зная законы физики можно достичь высоких результатов в спорте [2].

В зимних видах спорта, где большое значение имеет эффективность скольжения, например, в бобслее, имеются ограничения по температуре полозьев, которая тщательно измеряется непосредственно перед стартом. Строго контролируются параметры ворот, разметки полей и площадок, мячей и сеток, щитов, корзин и т.п. В некоторых случаях тщательно проверяется экипировка спортсменов, например в прыжках на лыжах с трамплина, чтобы она не представляла собой своеобразный парус [3].

В ряде спортивных дисциплин важными являются условия погоды. Так, в легкой атлетике производятся измерения скорости ветра, которая может повлиять на результаты бега и прыжков, в парусных регатах, где в условиях безветрия соревнования вообще невозможны, при прыжках на лыжах с трамплина, где боковой ветер может угрожать жизни спортсменов. Контролю подлежит температура снега и льда в зимних видах спорта, температура воды в водных видах спорта [3].

Изучение физических законов и закономерностей в различных видах спорта поможет нам грамотно составлять задачи для школьников, планировать их проектную деятельность. Так как большинство учеников занимается каким-либо видом спорта, физические задачи и факты про спорт помогут активизировать учебную деятельность школьников и привить интерес к предмету.

Библиографический список

1. Дубровский, В.И. Биомеханика: Учеб. для сред, и высш. учеб, заведений / В.И. Дубровский, В.Н. Федорова. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. — 672 с.

Читайте также: