Реферат сравнение mathcad и derive

Обновлено: 16.05.2024

атематические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ , написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы.

Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Здесь рассматриваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD.

Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы.

Mathcad —это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов — MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать Mathcad математическими САПР.

К важным достоинствам новых версий Mathcad относятся настройка под любой мало- мальски известный тип печатающих устройств, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс. В новые версии Mathcad включены эффективные средства оформления документов в цвете, возможность создания анимированных (движущихся) графиков и звукового сопровождения. Тут же текстовый, формульный и графический редакторы, объединенные с мощным вычислительным потенциалом. Предусмотрена и возможность объединения с другими математическими и графическими системами для решения особо сложных задач. Отсюда и название таких систем — интегрированные системы.

Впрочем, в решении задач интеграции создатели Mathcad пошли намного дальше — эта система обеспечивает подлинную интеграцию с целым рядом других математических, графических и офисных систем. Для этого в нее включен специальный системный интегратор MathConnex. Летом 1999 года выпущена новейшая версия системы — Mathcad 2000. В ней существенно увеличено число встроенных функций, улучшены графические возможности, повышены скорость вычислений и удобство работы.

Состав системы Mathcad

Как интегрированная система Mathcad 2000 содержит следующие основные компоненты:

1. Редактор документов — редактор с возможностью вставки математических выражений, шаблонов графиков и текстовых комментариев;

2. MathConnex — системный интегратор, обеспечивающий интеграцию Mathcad с рядом иных программных продуктов;

3. Центр ресурсов — система управления ресурсами системы;

4. Электронные книги — электронные книги с описанием типовых расчетов в различных областях науки и техники;

5. Справочная система — система для получения справочных данных по тематическому и индексному каталогу, а также для поиска нужных данных по ключевому слову или фразе;

6.Быстрые шпаргалки QuickSheets — короткие примеры с минимальными комментариями, описывающие применение всех встроенных операторов и функций системы;

7. Броузер Интернета — собственное средство выхода в Интернет.

Системы реализуют типовые и весьма обширные возможности Windows 95/98/NT, включая доступность множества шрифтов, работу со всеми типами принтеров, одновременное выполнение нескольких разнохарактерных задач и (в последних версиях) реализацию технологии обмена объектами OLE2. В режиме редактирования возможна одновременная работа с рядом документов и перенос объектов из одного окна в другое.

Предусмотрен также импорт любых графических изображений — от простых и специальных графиков функций до многокрасочных репродукций художественных произведений. Введены средства анимации рисунков и воспроизведения видеофайлов со звуковым стереофоническим сопровождением. Это наряду с улучшенной визуализацией сложных расчетов позволяет пользователю готовить электронные статьи и книги высокого качества. Начиная с версии Mathcad 8.0, было предусмотрено упрощенное построение двумерных графиков и вращение трехмерных графиков мышью. Теперь в версию Mathcad 2000 введено упрощенное построение и трехмерных графиков.

Особый интерес представляют встраиваемые в систему электронные книги, содержащие справки и примеры применений системы по ряду разделов математики, механики, физики, электротехники и радиотехники, а также по интерфейсу системы. Справки содержат математические формулы и иллюстрации. Можно выделить нужную справку (формулу или рисунок) и перенести ее в текст документа. Библиотеки и пакеты расширений системы Mathcad 2000 — еще одно мощнейшее средство расширения возможностей системы и ее профессиональной ориентации на решение задач в различных предметных областях. Особо надо отметить системный интегратор MathConnex. По существу это отдельное приложение, обеспечивающее использование в составе одного документа блоков из разных систем, например Mathcad, Excel, MATLAB и др. Интеграции различных математических и графических систем, несомненно, принадлежит будущее компьютерной математики, и MathConnex — хорошее начало этому.

Варианты системы Mathcad 2000

Новейшая версия Mathcad 2000 выпущена в трех основных вариантах:

1. Mathcad 2000 Standard — упрощенный вариант, удобный для большинства пользователей и применяемый в учебных целях;

2. Mathcad 2000 Professional (или PRO) — профессиональный вариант, ориентированный на математиков и научно-педагогических работников, заинтересованных в автоматизации своих достаточно сложных и трудоемких расчетов;

3. Mathcad 2000 Premium — расширенный за счет сопутствующих систем вариант, предназначенный для профессиональных математиков и ученых.

Важно отметить, что Mathcad не только средство для решения математических задач. Это, по существу, мощная математическая САПР, позволяющая готовить на высочайшем полиграфическом уровне любые относящиеся к науке и технике материалы — документацию, научные отчеты, книги и статьи, диссертации, дипломные и курсовые проекты и т. д. При этом в них одновременно могут присутствовать тексты сложного вида, любые математические формулы, графики функций и различные иллюстративные материалы. Mathcad 2000 PRO позволяет также готовить и высококачественные электронные уроки и книги с гиперссылками. Наиболее обширными возможностями в подготовке сложных документов с инженерными чертежами и графиками обладает версия Mathcad 2000 Premium.

Особенности новых версий Mathcad

Mathcad — бурно развивающаяся система. Ее новые версии выходят чуть ли не ежегодно.

Уже версия Mathcad 7.0 PRO отличалась рядом принципиальных особенностей:

Версия Mathcad 8.0 PRO предоставляет еще целый ряд полезных возможностей:

около 50 новых математических функций (элементарных, специальных, статистических и др.);
новые функции оптимизации maximize и minimize;
решение задач линейного программирования;
новые функции контроля типа данных;
улучшенный блок решения систем нелинейных уравнений — снято ограничение на полное число уравнений (ранее было не более 50), теперь их число может достигать 200;
введение набора методов численного интегрирования с возможностью выбора конкретного метода через контекстное меню, вызываемое щелчком правой кнопки мыши при установке указателя на знак интеграла;
возможность проведения бинарных вычислений;
эффективные средства сглаживания данных;
выполненный в стиле Microsoft Office 97 строгий интерфейс с плоскими кнопками;
более рациональное расположение команд в главном меню;
улучшенные средства ввода и форматирования текста;
команды редактирования Find (найти) и Replace (найти и заменить);
новая возможность блокировки и скрытия областей;
улучшенный вывод таблиц;
возможность записи документов в формате HTML, принятом в Интернете;
возможность записи документов в формате предшествующих версий;
поддержка новой графики OpenGL и ActiveX;
применение мастеров для создания сложных трехмерных графиков;
существенно улучшенные средства форматирования графиков;
просмотр графиков в увеличенном масштабе;
применение улучшенной (более плавной) функциональной окраски поверхностей;
возможность изображения на одном трехмерном графике поверхностей и фигур разного типа;
возможность изображения на одном трехмерном графике разных объектов, пересекающихся в пространстве;
возможность вращения трехмерных графиков в пространстве мышью;
анимация трехмерных графиков при нажатии клавиши Shift.

Наконец, новейшая версия Mathcad 2000 прибавила к этим возможностям еще ряд новых и существенных отличий:

улучшен интерфейс системы, в частности интеграция с Интернетом перенесена в центр ресурсов;
введен ряд новых функций для финансово-экономических расчетов, создания матриц трехмерных поверхностей, численного решения дифференциальных уравнений в составе блока Given, контроля типа размерных переменных и др.;
введен набор функций для выполнения регрессии — экспоненциальной, логарифмической, синусоидальной и др.;
введен набор логических операторов;
расширены возможности функции root — теперь она может искать корень не только по заданному приближению (функция с двумя параметрами), но и в заданном интервале (функция с четырьмя параметрами);
введено ускоренное и упрощенное построение трехмерных графиков;
предусмотрено наложение надписей на блоки документов, в том числе графические;
введена трассировка ошибок;
существенно обновлен набор примеров в центре ресурсов;
обеспечен контроль орфографии англоязычных текстов на трех диалектах английского языка.

Из этих внушительных списков новых возможностей разных версий системы Mathcad отчетливо видно, что система быстро развивается, становясь все более мощной и удобной.

Понятие о документах

Фактически документы Mathcad объединяют Код, написанный на визуально-ориентированном языке программирования Mathcad, с результатами его работы и текстовыми и формульными комментариями. Напомним, что визуально-ориентированные языки программирования задают программу не в виде малопонятных кодов, а в виде визуально понятных объектов. Язык программирования Mathcad ориентирован на математические вычисления и потому практически не отличается от обычного языка математических статей, отчетов и книг. Это огромное достоинство системы Mathcad, которое делает документы Mathcad вполне ясными даже школьникам и студентам младших курсов вузов, имеющим элементарные знания по математике.

Итак, уникальное свойство Mathcad — возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, таких, например, как квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знак интеграла и т. д. Это делает документ, видимый на экране дисплея, чрезвычайно похожим на страницы текста математических книг или научных статей.Такой подход значительно облегчает восприятие математической сущности решаемой задачи и избавляет пользователя от изучения некоторого промежуточного языка программирования (например Фортрана, Бейсика, Паскаля и т. д.). Можно сказать, что в Mathcad идея решения математических задач без их программирования доведена до высшего совершенства — подавляющее большинство задач требуют лишь корректного формульного описания решениям не нуждаются в подготовке программ в их общепринятом понимании.

Особые средства оформления

Работа с символами кириллицы

Все версии Mathcad под Windows позволяют работать как с латинскими буквами, так и с кириллицей (буквами русского алфавита), греческим алфавитом и вообще с любыми символами, доступными в Windows. Более того, благодаря применению масштабируемых TTF-шрифтов можно управлять как размером символов, так и их начертанием (делая буквы прямыми или наклонными, тонкими или жирными). Все это дает возможность готовить документы и электронные книги высокого качества как на английском, так и на русском языках.

Впрочем, не стоит забывать, что это достоинство — результат работы системы в среде Windows, которая может быть русифицированной. Это порой ведет к разноязычности надписей на элементах интерфейса. Греческие символы и математические спецзнаки раньше были недоступны в текстовых комментариях, теперь же и этот недостаток полностью устранен.

Понятие о входном языке общения и языке реализации Mathcad

Как следует из вышесказанного, общение пользователя с системой Mathcad происходит на уровне так называемого входного языка, максимально приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле — написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.

Вот, к примеру, как выглядит вычисление квадрата переменной х с заданным значением х=3 на популярном языке Бейсик и на Mathcad:

Настоящим ответом на этот вызов следует считать создание компьютеризированных математических систем типа Eureka фирмы Borland, MathCAD фирмы Math Soft, Mat LAB фирмы Math Work ( первые публикации на русском языке относятся к началу 90-х годов).Такие системы позволяли использовать возможности развитых численных методов без классической процедуры программирования и в тоже время предоставляли инженеру-исследователю удобную для его работы среду.

Возможности системы Derive.

Система разрабатывалась более десяти лет , и процесс этот продолжается. В данном случае речь идет о возможностях, заложенных, главным образом, в версиях Derive 3.11 под MS-DOS и 4.02 под Windows, вполне доступных в настоящее время и в России.

Derive a Mathematical Assistant относится к классу малых малых компьютерных математических систем и в этом своем качестве во многих отношениях является по-своему уникальным программным продуктом. Корни этого обстоятельства связаны с базовым языком программирования этого продукта – создатели выбрали язык MuLISP , одну из версий языка высокого уровня LISP, использование которого обычно связывается с решением проблем из области искусственного интеллекта.

Система Derive предстает перед нами как многофункциональная система , способная без внешних расширений эффективно решать самые разнообразные прикладные задачи, прежде всего, задачи математического моделирования в науке, технике и экономике, имея в своем инструментарии удивительно широкий спектр самых разнообразных методов. Справочник В.П. Дьяконова, наиболее полный в настоящее время из русскоязычных изданий, выделяет следующие основные возможности этой системы:

· Вычисление алгебраических, тригонометрических, гиперфункций, статистических и финансово-экономических функций, a также и специальных математических функций;

· Действия над числами, операции с действительными и комплексными числами, представление их в дробно-рациональной форме;

· Символьные операции с многочленами, включая разложение их на простые множители и вычисление действительных и комплексных корней, дробно-рациональными функциями, функциями новых переменных;

· Операции с векторами и матрицами, элементы которых могут быть числами или арифметическими выражениями;

· Преобразования формул с использованием подстановок, разложение на множители и пр.;

· Построение двумерных и трехмерных графиков в параметрической форме, в полярной и декартовой системах координат и т.д.

Познакомившись с системой Derive, каждый может продолжить свой список, и он объективно может быть различным для каждого активного пользователя соответственно различным областям его использования, а эти области, как уже подчеркивалось, -весьма широки.

Система Derive может строить двумерных и трехмерные графики в полярной и декартовой системах координат с возможностью их масштабирования с целью получения максимальных размеров и выразительности для заданных размеров экрана.

Система Derive(версия 3.11) может быть установлена и прекрасно работать на всех современных типах персональных компьютеров, при этом претендуя на весьма скромные требуемые ресурсы:1,2 мегабайта на жестком диске и минимальная оперативная память. Система поддерживает все виды видеоадаптеров, при установке драйверов кириллицы возможно создание и использование текстовых комментариев на русском языке, также как и русскоязычных идентификаторов.

Версия 4.02 системы для Windows формально требует тоже не очень больших по современным масштабам ресурсов: PC- совместимый компьютер с 8 мегабайтами оперативной памяти при использовании всех версий операционных систем (Win 3.1x, 95/98, Me,2000, NT и XP).

Эта версия может работать с MS Office, что важно, прежде всего для подготовки итоговых расчетов с русскоязычными текстами и при использовании вставок из промежуточных результатов работы Derive. Как видно, система Derive не выпадает из общего класса интеграции создаваемых прикладных программ с современными текстовыми, табличными и графическими процессорами.

Нельзя не упомянуть и о том, что существуют и калькуляторы( например Hewlett Packard) со встроенной системой Derive, выпущенные относительно давно, но популярные еще и сегодня, хотя процесс миниатюризации ПК, казалось бы, должен вытеснить эти устаревшие устройства. Причина, видимо, в том, что многие из архисовременных систем автоматизации вычислений(последние версии Maple V, R3, R4, Mathematica 2/3, MathCAD 6.0 PLUS, например) весьма требовательны к ресурсам персонального компьютера и не демонстрируют при этом никаких преимуществ перед HP-92 с системой Derive в отношении скорости выполнения символьных операций.

Система Derive в науке и образовании.

Система Derive очень эффективно может быть использована в образовательных учреждениях в очень широких возрастных диапазонах(начиная примерно с5-6 класса общеобразовательной школы) и в наших российских условиях. Она полезна многим-учителям и учащимся всех специальностей, там, где возникает нужда в вычислениях и анализе.

Большое число школьных задач, требующих обширных и утомительных вычислений, могут быть решены в Derive одним нажатием на клавишу. За счет появляющегося дополнительного резерва времени открывается возможность использовать новые методы обучения и изучения математики. Многие темы могли бы быть изучены лучше и быстрее, чем при использовании традиционных методов. Эта возможность широко используется за рубежом.

У нас в России исторически сложились свои взгляды на соотношение использования классических и новейших (компьютеризованных) методов преподавания учебных дисциплин, что нельзя не учитывать при внедрении новых технологий.

Все понимают, что научить нажимать на кнопку - еще нельзя обучить. Обучение технологиям далеко не всегда тождественно развитию мировоззрения обучающегося. Отсюда и вопрос – когда и где в процессе обучения разумно использовать технологии типа Derive?

В отношении системы Derive ситуация близка в той, которая привела в свое время к жарким дискуссиям (и не только у нас в стране!) о месте и роли калькулятора в процессе обучения математическим дисциплинам. Что важнее - приобретение навыков устного счета на основе понимания логики и методов вычислений или навыков получения результата путем нажатия в конкретной ситуации соответствующих клавиш?

Здравый смысл, не противоречащий в данном случае результатам исследований педагогов и ученых большой педагогической науки, говорит о том, что нужно и то и, другое. Необходимо обучением этим разным по своей природе навыкам разнести во времени, рекомендовав использование калькуляторов после того, как закрепились навыки классических методов вычислений (прежде всего, навыки устного счета) и когда уже скорость и точность выполнения громоздких вычислений начинают серьезно влиять на понимание процессов решения задач более высокого уровня сложности.

Во многих образовательных учреждениях совершенно справедливо не разрешается использовать научные калькуляторы, вооруженные системой Derive, на экзаменах и зачетах, прежде чем не будут привиты (и закреплены!) навыки использования классических методов анализа и выкладок в соответствующих областях.

По достижении достаточного уровня освоения классики полезно вспомнить о потенциальном резерве времени, который объективно появляется при использовании систем автоматизации математических расчетов, и использовать этот резерв для резкого расширения круга изучаемых задач и методов вычислений.

Один, склонный к новшествам и подгоняемый спецификой и возросшей сложностью решаемых задач, обратиться, скорее всего, к другим математическим системам, перечисленным выше(очень часто смена инструментария привязана к курсовым и дипломным работам).Другой, более консервативно настроенный пользователь, подумает о возможностях новых версий системы Derive или более углубленном изучении возможностей его рабочей версии, обратившись, в том числе, за советом к коллегам через Internet. Все зависит от ситуации.

Представляется важным, особенно с методологической точки зрения, использование возможностей системы Derive для того, чтобы привить вкус обучающимся к исследованию влияния различных параметров на результаты расчетов в различных областях, и не только традиционных, таких как химия, физика и др. Умение проводить такого рода анализ, причем в графической и аналитической формах, на самой ранней стадии обучения - это уже путь в науку, и вообще в современную жизнь, независимо от того, где собирается приложить свои усилия пользователь: в науке, технике, образовании или бизнесе.

Напомним о важности, широко обсуждаемой в настоящее время проблемы визуализации вычислений, как для научных исследований, так и для обучения.

Система Derive при всей своей примитивности графики, если сравнивать ее, конечно, с графическими возможностями больших математических систем, таких как Mathematica 2/3, MathCAD, MatLAB, Maple V тем не менее может внести свой вклад в решение такого рода задач и в различных областях.

Впечатляющими примерами эффективности такой визуализации могут служить так называемые опорные образы, изготовленные средствами Derive. В физике- это совмещение на одном поле экрана компьютера(калькулятора) какой-либо формулы, например известной формулы Френделя и ее нескольких различных графических интерпретаций. В данном случае - эта кривая дифракции для физиков-оптиков и диаграмма направленности для радиотехников.

Правда, довооружение калькулятора принтером, системами для демонстрации расчетов на экране и пр. существенно превышает ценовой барьер- вплоть до стоимость ПК, но тут уже надо смотреть по обстоятельствам, что более приемлемо – покупка персонального компьютера или калькулятора TI-92.

Система Derive в мире: взгляд из Internet.

Попытаемся представить себе, насколько это возможно, современное Status quo системы Derive для реальных пользователей , давно уже объединенных специализированными журналами и разного рода конференциями. Это тем более полезно для тех, кто еще размышляет о пользе этого продукта для своих нужд, но также и для тех, кто уже работает с ним и заинтересован в активном использовании опыта своих коллег, причем в международном масштабе. Зафиксированная в Internet история возникновения и развития групп пользователей системы общения Derive начинается с 1991г., а именно:

· Ассоциация пользователей системы Derive – Derive User Group(DUG)-1991 г.

Она включает на данный момент более 500 членов со всех концов света. При этом каждый может стать ее членом. Для этого достаточно заполнить соответствую форму. Derive User Group издает бюллетень Derive Newsletter с периодичностью 4 раза в год и организует соответствующие семинары( Local User Group meeting). Все выпуски каждый может при желании получить. Каждый выпуск Derive Newsletter состоит примерно из 50 страниц(в 1991 г. 40 страниц) и содержит информацию относительно сфер применения и навыков ее использования. Целью информационного бюллетеня является обмен опытом и пропаганда новых Derive технологий в обучении математике и другим наукам.

· Конференция и совещания пользователей и разработчиков системы Derive (1992-1997 гг.)

Каждый день мы занимаемся математическими расчетами, будь то ли в профессиональных целях или в учебных, а может и просто подсчет денег в карманах, и у нас возникают проблемы в подсчете больших значений, крайне сложно считать в уме или на бумажке расчеты с шестизначными и того больше нулями. Для решения этих проблем мы обращаемся к специально назначенным софтам (программным обеспечениям) и одним из лучших и знакомым нам таким софтом является MathCAD . Mathcad – это лучшее предложение для решения математических расчетов, более того в нем есть возможность построения графиков, разработка инженерных систем проектирования и много еще интересных особенностей о котором будет рассказано в данной статье. Я выделю самые главные особенности и недостатки программы, и вы сможете решить для себя стоит ли пользоваться данной программой.

Главной особенностью системы является, так сказать язык, инструкции и принцип работы практически точная копия математического языка, то есть трактовка как в математике. Начиная работу в программе, мы готовим документы, там значения для расчета, у нас есть определенная цель, которую надо решить и Mathcad определяет нашу цель запуская алгоритм решения подставленной задачи. В результате мы получаем решенный расчет.

С каждым годом Mathcad совершенствуется, на опыте пользователей и на наших отзывах, разработчики учитывают проблемы и улучшают алгоритм решения задач и повышают скорость работы, эффективность его и количество решений подставленных задач. Так же появляются и новые функции для новых направлений и для упрощения старых алгоритмов изучением новых способов.

Название программы отражает суть его применения, состоит из двух слов: MATHematica (что означает математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования). С Mathcad можно решать курсовые работы, писать книги, делать научные доклады, строить графики, решать сложные математические задания, делать открытия совершенно нового уровня. Mathcad является универсальной программой (системой) которая практически может решить любую поставленную задачу.

Все эти особенности программы очень важны в профессиональных целях, да и в повседневных упростят нам жизнь. На данный момент актуальная версия Mathcad выглядит совершенно, интерфейс интуитивно понятен, даже новичок справится. По сравнению с прошлыми версиями изменилось многое, выглядит всё современно, с эффектами, с готовыми формулами для быстрого решения задач, с поверх открывающими окошками символов, ярким подробно описывающим графиком. Для наглядной демонстрации вышеописанного я сделал скриншот интерфейса актуальной версии Mathcad который как можете увидеть смотрится потрясно (Рис. 1).

Рис. 1. Интерфейс актуальной версии Mathcad

Mathcad имеет много преимуществ, если перечислять все, то можно собрать на целую книжную главу, я же выделю основные преимущества. Главным преимуществом является простота, на актуальной версии программы столько специальных кнопок, формул, таблиц, что если вы даже не работали в подобных программах или у вас не всё выходит с математикой, то тут вы не потеряетесь. Если даже вам что-то непонятно, то вы можете заглянуть в справку, там описано чуть ли не каждый шаг действия, функции, все инструкции там есть . Но при всей простоте эта программа всё же назначена для решения профессионально поставленных задач, простых вычислений тут мало, но они все же есть и как для знакомства с программой лучше начать с простого и переходить к профессиональному, развиться есть куда, есть поддержка, есть помощь и безгранично пополняемые функции.

Mathcad – это не просто интегрированная среда для решения математических задач, здесь вы сможете решить задачи в любой сфере профессии, будь то связано с физикой, экономикой, строительством, благодаря широкому набору инструментов и комьюнити, Mathcad будет и дальше расширяться, захватывая все области специальностей.

Если вкратце, то Mathcad привлекательна: 1) в очень простом изучении и в применении программы; 2) запись задач в программе похожа на запись того, как записываем и решаем на бумаге; 3) в нашем распоряжении мощная и функциональная система способная решить любую поставленную задачу.

Так же нельзя не выделить интерфейс программы, о котором шла речь в особенностях. Это является то же главным преимуществом, вы только посмотрите на этот инструментарий доступный перед вашими глазами на весь рабочий стол, и не надо каждый раз лезть в другое окошко, чтоб доставать нужное, все можно наложить поверх (Рис. 2).

Рис. 2. Архаичный интерфейс MathCAD 15

При всех преимуществах есть всё же и недостатки в MathCAD и главным таким недостатком является отсутствие разработки графических интерфейсов, которая, как например есть в Excel . MathCAD очень строга в плане изменений пользователем программы, например, разрабатывая модель процесса, вы бы хотели увидеть результат в начале документа, а данные в конце, то у вас ничего не выйдет. Программа запрещает вносить изменения, всё работает строго по правилам, по шаблону, по клеще.

А также менее значимые недостатки: 1) Недоступна для обычных пользователей, скачивая с официального сайта требует от вас данных в учебной или рабочей деятельности; 2) Могут возникнуть сложности в установке и настройке программы.

В заключение хочу сказать, что Mathcad является лучшим решением для выполнения простых и сложных расчетов, у программы есть недостатки, но на фоне преимуществ эти недостатки покрываются, к тому же разработчики прислушиваются к комьюнити и быстро исправляют недочеты. Если вы работаете или учитесь в таких сферах, где главным предметов является математика, экономика, физика и т.п, то я вам настоятельно рекомендую ознакомиться с данной программой, после ознакомления вы сможете решать быстрее, эффективнее и более сложные задачи без каких-либо проблем, которые возникают при обычном подходе решений подобных задач.

В статье рассматриваются результаты исследования применения математического редактора MathCAD во время проведения лекционных и практических занятий по математике. С помощью приведённых источников проанализированы различные способы и методы применения компьютеров для решения систем линейных уравнений. Приводится решение системы линейных уравнений с n неизвестными первого порядка, решаемой различными способами, известными из теории алгебры. Особенность системы в том, что заданы два уравнения в комплексной области, дающая в качестве решения четыре значения переменных. Решая систему стандартным способом, обучающиеся получают указанные решения в действительной области и этот набор значений единственный. Проводя исследование системы в математической среде MathCAD, кроме полученного решения в действительной области, обучающиеся получают бесконечно много решений системы в комплексной области. Тем самым, математическая среда становится поставщиком новых знаний.

1. Андреева Н.Б. Особенности информационно-образовательной среды технического вуза& // Современные проблемы науки и& образования.& – 2013.& – № 3.

4. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к& обучению, основанному на самостоятельной работе студента& // Инновационные процессы в& высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции& – Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. С. 211-213.

5. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса& // Научные труды Кубанского государственного технологического университета.& – 2014. № 54. С. 355-361.

Остановимся на применении математического редактора MathCAD в информационной образовательной среде (ИОС) кафедры. На обучающихся (школьников и студентов) производит неизгладимое впечатление работа математических редакторов, таких, как MathCAD, MathLab, Derive. Вычислительные задачи, решаемые обучающимися в течение 10-15 минут, редакторы выполняют в течение нескольких секунд (кроме времени, потраченного на набор соответствующей формулы или данных). Обучающиеся понимают, что указанные программные среды являются одними из важных инструментов инженера при выполнении математических вычислений и символьных значений выражений [2, 1].

Одной из распространённых задач, решаемых инженерами с применением математических расчётов, являются системы уравнений с n неизвестными первого порядка. По этой причине очень важно включать такие задачи в ИОС [4]. Рассмотрим решение систем линейных уравнений с помощью редактора MathCAD.

Из теории алгебры известно, что решения указанных систем можно получить несколькими методами, не прибегая к помощи компьютера: методом Крамера; матричным методом; методом Гаусса (последовательного исключения переменных).

Во время занятий каждый студент, используя указанные выше методы (кроме метода Гаусса), вычисляет для заданной системы определители различных порядков. При этом отрабатывается навык их вычисления. Но необходимо учитывать, что большее внимание должно быть направлено именно на выяснение существования решения, методику решения самой системы, а не на рутинные вычисления определителей, так как будущему специалисту важнее помнить как вычислить определитель, но вычислять его он будет с помощью математического редактора или других подручных средств.

Студент, решая на соответствующем практическом занятии по алгебре и аналитической геометрии, один – два примера с полным расчётом указанных определителей, более продуктивно будет производить дальнейшие расчёты с использованием компьютерной техники и специального ПО, в частности MathCAD.

Рассмотрим пример решения системы двух уравнений с четырьмя неизвестными в среде MathCAD, заданной в комплексной области (№ 104, [6]).

Результатом являются четыре значения переменных – решение системы, записанное через переменные z и t. Тем самым, MathCAD считает переменные z и t свободными и предоставляет нам возможность самим вводить для них произвольные значения.

Из алгебры известно, что из системы двух уравнений в комплексной области можно получить систему четырёх действительных уравнений (используя свойства равенства двух комплексных чисел). В этом случае получим корни системы уравнений в действительной области, полученные численными методами самой среды MathCAD.

Такие же ответы получают студенты, решая систему матричным способом.

Именно так студенты и решают приведённую выше систему, даже не подозревая, что система имеет бесконечное множество решений в комплексной области. Применяя математический редактор MathCAD обучающиеся совершенно неожиданно для себя обнаруживают, что этот факт имеет место.

Проверим, что если в первом из решений для переменных z и t задать соответственно значения 2 и -0,5, то получим для переменных х и у приведённые выше значения, т.е. подтвердим стандартное решение.

Рассмотрим другие значения для переменных z и t.

Нетрудно убедиться (прямой подстановкой в исходную систему), что полученные значения являются решением исходной системы. Но ведь студенты в теории систем линейных уравнений изучали условия существования её решения. Получается, что теория расходится с практикой? Всё дело, конечно же, в том, что заданы два уравнения на множестве комплексных чисел и это меняет многое.

Рассмотренный пример и его обсуждение с различных точек зрения убеждают, что такого рода исследование необходимо включать в интерактивный обучающий документ, который встраивается в ИОС кафедры [5], доступный всем сокурсникам и заинтересованным обучающимся.

В таком случае лекции и практические занятия проходят в форме диалога, что позволяет значительно ускорить процесс освоения студентами теоретического материала и высвобождает время для решения творческих задач.

Применение MathCAD позволяет всесторонне рассмотреть поставленную задачу, т.к. в динамике решения одной и той же задачи произведено достаточно большое количество различных математических операций, приводящих к одному и тому же результату. Ещё один немаловажный фактор: математическая среда позволяет получить результаты, которые даже не предполагались, т.е. является средством для получения новых знаний об изучаемом предмете. Несомненно, что описанный в статье подход работы в ИОС кафедры способствует развитию у обучающихся интереса к учебно-исследовательской деятельности, а в дальнейшем и к научным исследованиям.

Читайте также: