Реферат сложное движение точки

Обновлено: 02.07.2024

, выбрать систему координат и спроецировать это ур-ние га оси координат.

Найти абсолютное ускорение точки

1. Для определения ур-ния траектории точки из ур-ний движения точки исключить время t.

Скорость точки определяется проекциями скорости точки на оси координат

Ускорение точки определяется проекциями ускорения на оси координат

Вращение тв. тела вокруг неподвижной оси

Уравнение вращения тв. тела

Угловая скорость тела

[рад/с= угол/время=] , где n число оборотов [оборот/минута]

Алгебраическое угловое ускорение тела

Частные случаи Равномерное вращение - если

где - начальный угол поворота 2. Равнопеременное вращение - если

где - начальная угловая скорость

Траектории, скорость, ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

, где R - радиус окружности по которой перемещается точка (кратчайшее расстояние от точки до оси вращения).

, , , где - угол между полным ускорением точки и ее радиусом вращения

Сложное движение точки.

Рассмотреть относительное движение точки и определить относительную скорость

Рассмотреть переносное вращение и определить переносную угловую скорость и угловое ускорение

Определить переносную скорость точки и переносное ускорение точки

Определить направление и модуль ускорения кариолиса

Определить абсолютную скорость точки

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Похожие рефераты:

Билет№1 1. Механическое движение – это изменение положения тела относит. Других тел с течением времени. Перемещение  r – вектр, соедин. Начальное и конечное положение тел 1[

Рассмотрение предназначения и устройства машины Атвуда. Практическое закрепление понятий траектории, перемещения материальной точки, скорости и экспериментальное подтверждение законов Ньютона при проведении исследования свободного падения тел.

Расчет тангенциального и полного ускорения. Определение скорости бруска как функции. Построение уравнения движения в проекции. Расчет начальной скорости движения конькобежца. Импульс и закон сохранения импульса. Ускорение, как производная от скорости.

Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости. Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису:

Содержание Содержание 2 Вступление 3 Криволинейное движение. Перемещение, скорость и ускорение при криволинейном движении 3 Движение по окружности. Линейная и угловая скорости при равномерном движении по окружности 4

Определение вязкости глицерина и касторового масла, знакомство с методом Стокса. Виды движения твердого тела. Определение экспериментально величины углового ускорения, момента сил при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Изучение методических рекомендаций по решению задач. Определение момента инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через центр масс.

Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.

Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.

Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика). Изложение основных законов механического движения и взаимодействия материальных тел. Условия их равновесия, общие геометрические характеристики движения и законы движения тел под действием сил.

Определение величины и направления технологической силы, удерживающий механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента. Построения планов скоростей и ускорений. Расчет значения реакции в опорах методов кинетостатики.

Определить абсолютное ускорение точки, записать выражение абсолютного ускорения точки в развернутой форме , выбрать систему координат и спроецировать это ур-ние га оси координат.

Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.

Изучение теоретической механики как одной из фундаментальных физико-математических дисциплин. Теоретическая механика, как часть естествознания. Поведение системы в условиях стабильного закона движения, в конкретных условиях и в условиях малых колебаний.

Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.

Магнитная индукция B = F/Il = M/IS, где M – момент сил Справочные таблицы по физике Сила Ампера F = Ibl   Сила Лоренца   

Физика 9 кл. Бровкиной Билет №1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение материальной точки. Лабораторная работа. Определение коэффициента трения скольжения.

Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.

Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.

Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.

В предыдущих параграфах рассматривалось движение точки относительно неподвижной системы отсчета, так называемое абсолютное движение. В практике встречаются задачи, в которых известно движение точки относительно системы координат, которая движется относительно неподвижной системы. При этом требуется определить кинематические характеристики точки относительно неподвижной системы.

Принято называть: движение точки относительно подвижной системы – относительным, движение точки вместе с подвижной системой – переносным, движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным. Соответственно называют скорости и ускорения:

-относительные;- переносные; -абсолютные.

Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей (рис.).

, (2.20)

Абсолютное значение скорости определяется по теореме косинусов

, (2.21)

Ускорение по правилу параллелограмма определяется только при поступательном переносном движении

, (2.22)

При непоступательном переносном движении появляется третья составляющая ускорения, называемое поворотным или кориолисовым.

, (2.23)

где

Кориолисово ускорение численно равно

где a – угол между векторами и

Направление вектора кориолисова ускорения удобно определять по правилу Н.Е. Жуковского: вектор спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, проекцию повернуть на 90 градусов в сторону переносного вращения. Полученное направление будет соответствовать направлению кориолисова ускорения.

2.5 Вопросы для самоконтроля по разделу

1. В чем состоят основные задачи кинематики? Назовите кинематические характеристики.

2. Назовите способы задания движения точки и определение кинематических характеристик.

3. Дайте определение поступательного, вращательного вокруг неподвижной оси, плоскопараллельного движения тела.

4. Как задается движение твердого тела при поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоскопараллельном движении тела и как определяется скорость и ускорение точки при этих движениях тела?

3.1 Задачи динамики

В динамике решаются два типа задач. Первая состоит в определении действующих сил при заданном законе движения материального объекта (точки или системы). Вторая задача обратная первой: определяется закон движения материального объекта при известных действующих на него силах.

3.2. Основные понятия динамики

Инерционность - свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.

Масса - количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы - килограмм (кг).

Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.

Центр масс механической системы - геометрическая точка, координаты которой определяются формулами.

(3.1 )

где m_k, x_k, y_k, z_k- масса и координаты k - той точки механической системы,

m - масса системы.

В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.

Момент инерции материального тела относительно оси – количественная мера инертности при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси.

Момент инерции системы (тела ) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек.

Сила инерции материальной точки - векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения

(3.4)

Сила инерции материального тела - векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс

, (3.5)

где - ускорение центра масс тела.

Элементарный импульс силы - векторная величина , равная произведению вектора силы на бесконечно малый промежуток времени dt

, (3.6)

Полный импульс силы за Dt равен интегралу от элементарных импульсов

(3.7)

Элементарная работа силы - скалярная величина dA, равная скалярному произведению вектора силы на бесконечно малое перемещение d.

Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между направлениями векторов.

где a - угол между направлениями векторов перемещения и силы.

Работа силы на конечном перемещении точки её приложения равна интегралу от элементарной работы, взятому по перемещению.

(3.9)

Единица измерения работы - Джоуль (1 Дж=1 Н×м).

Количество движения материальной точки - векторная величина , равная произведению массы m на её скорость .

= (3.10)

Количество движения механической системы равно векторной сумме количества движения её точек.

(3.11)

или с учетом формул ( 3.1 ).

, (3.12)

где: m- масса механической системы,

- вектор скорости центра масс системы.

Кинетическая энергия материальной точки - скалярная величина Т, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости.

T= (3.13)

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех её точек.

(3.14)

Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

Законы Ньютона сформулированы для движения точки по отношению к инерциальным системам отсчета. Для определения кинематических параметров точки при движении относительно произвольно движущейся системы отсчета вводится теория сложного движения.

На рисунке 3.1 показаны:

условно принимаемая за неподвижную система отсчета O₁x₁y₁z₁;
движущаяся относительно неподвижной система отсчета Oxyz;
точка M, перемещающаяся по отношению к подвижной системе отсчета.

Движение точки M в данном случае является сложным. Её движение по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным движением.

Движение той точки подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной системе отсчета называют переносным движением. Движение точки M по отношению к неподвижной системе отсчета называют абсолютным движением.

По аналогии с этими определениями будут называться относительные, переносные и абсолютные скорости и ускорения точки. Для их обозначения в относительном движении часто всего используется индекс r (relative – относительный) — V_r , a_r; в переносном движении индекс e (entrained — увлекать за собой) — V_e , a_e.

Ниже приведен пример сложного движения точки — M.

На рисунке 3.2,а показан квадрат, вращающийся в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки. По стороне квадрата движется точка M. Она участвует в двух движениях, поэтому можно ввести две системы отсчета: неподвижную, например, O₁x₁y₁z₁ — по отношению к которой вращается квадрат и подвижную Oxyz, скрепленную с квадратом, по оси Oy которой движется точка M (рисунок 3.2,б).

Движение точки M по стороне квадрата (по оси Oy скрепленной с квадратом подвижной системы) является относительным — скорость в этом движении V_r.

Вращение точки M вместе с квадратом — переносное движение, скорость в этом движении — V_e. Абсолютное движение является результатом сложения переносного и относительного движений.

Определение сложного (составного) движения точки. Определение абсолютного, относительного и переносного движения, скорости и ускорения. Доказательство теоремы о сложении скоростей и теоремы Кориолиса о сложении ускорений. Кориолисово (поворотное) ускорение.

Здесь мы покажем, что при сложном движении, абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.
Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова (поворотного) ускорений:
,
где – кориолисово ускорение.

Пример применения изложенной ниже теории приводится на странице “Сложное движение точки. Пример решения задачи”.

Сложное (составное) движение точки

Часто встречаются случаи, когда точка совершает известное движение относительно некоторого твердого тела. А это тело, в свою очередь, движется относительно неподвижной системы координат. Причем движение точки относительно тела и закон движения тела относительно неподвижной системы координат известны или заданы. Требуется найти кинематические величины (скорость и ускорение) точки относительно неподвижной системы координат.

Такое движение точки называется сложным или составным.

Сложное или составное движение точки – это движение в подвижной системе координат. То есть движение точки описывается в системе координат, которая сама совершает движение относительно неподвижной системы координат.

Далее, для ясности изложения, будем считать, что подвижная система координат жестко связана с некоторым твердым телом. Мы будем рассматривать движение точки относительно тела (относительное движение) и движение тела относительно неподвижной системы координат (переносное движение).

Относительное движение точки при сложном движении – это движение точки относительно тела (подвижной системы координат) считая, что тело покоится.

Переносное движение точки при сложном движении – это движение точки, жестко связанной телом, вызванное движением тела.

Абсолютное движение точки при сложном движении – это движение точки относительно неподвижной системы координат, вызванное движением тела и движением точки относительно тела.

Пусть Oxyz – неподвижная система координат, O_n x_o y_o z_o – подвижная система координат, жестко связанная с телом. Пусть – единичные векторы (орты), направленные вдоль осей x_o , y_o , z_o подвижной системы координат. Тогда радиус-вектор точки M в неподвижной системе определяется по формуле:
(1) ,
где – радиус-вектор точки O_n – начала подвижной системы координат, связанной с телом.

Относительная скорость и ускорение

При относительном движении изменяются координаты x_o , y_o , z_o точки относительно тела. А векторы являются постоянными, не зависящими от времени. Дифференцируя (1) по времени, считая постоянными, получаем формулы для относительной скорости и ускорения:
(2) ;
(3) .

Относительная скорость точки при сложном движении – это скорость точки при неподвижном положении тела (подвижной системы координат), вызванная движением точки относительно тела.

Относительное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки при неподвижном положении тела, вызванное движением точки относительно тела.

Переносная скорость и ускорение

При переносном движении изменяются векторы , определяющие положение тела. Относительные координаты точки x_o , y_o , z_o являются постоянными. Дифференцируя (1) по времени, считая x_o , y_o , z_o постоянными, получаем формулы для переносной скорости и ускорения:
(4) ;
(5) .

Переносная скорость точки при сложном движении – это скорость точки, жестко связанной с телом, вызванная движением тела.

Переносное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки, жестко связанной с телом, вызванное движением тела.

Производные по времени от – это скорость и ускорение начала подвижной системы координат O_n : ; .

Найдем формулы для производных по времени от векторов . Для этого возьмем две произвольные точки твердого тела A и B . Их скорости связаны соотношением:

(см. страницу “Скорость и ускорение точек твердого тела”). Рассмотрим вектор , проведенный из точки A в точку B . Тогда
.
Дифференцируем по времени и применяем предыдущую формулу:
.
Итак, мы нашли формулу для производной по времени от вектора, соединяющего две точки тела:
.
Поскольку векторы жестко связаны с телом, то их производные по времени определяются по этой формуле:
(6) , , .

Подставляем в (4):

.
Таким образом, выражение (4) приводит к формуле для скорости точек твердого тела.

Выполняя подобные преобразования над формулой (5), получим формулу для ускорения точек твердого тела:
,
где – угловое ускорение тела.

Абсолютная скорость и ускорение

При абсолютном движении изменяются как векторы , определяющие положение тела, так и относительные координаты точки x_o , y_o , z_o .

Абсолютная скорость точки при сложном движении – это скорость точки в неподвижной системе координат.

Абсолютное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки в неподвижной системе координат.

Теорема о сложении скоростей

При составном движении абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.

Доказательство

Дифференцируем (1) по времени, применяя правила дифференцирования суммы и произведения. Затем подставляем (2) и (4).
(1) ;
(7)
.

Теорема Кориолиса о сложении ускорений

При составном движении абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова (поворотного) ускорений:
,
где
– кориолисово ускорение.

Доказательство

Дифференцируем (7) по времени, применяя правила дифференцирования суммы и произведения. Затем подставляем (3) и (5).
(7) .

.

Читайте также: