Реферат применение алгоритмов в программировании

Обновлено: 05.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Алгоритм — точная инструкция исполнителю выполнить определенную последовательность действий для достижения цели в ограниченном количестве шагов.

Алгоритм может быть сконструирован таким образом, что он может быть выполнен человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, даже самого простого, — это творческий процесс. Она доступна только живым существам, и долгое время считалось, что она только человеческая. Латинский перевод его математического трактата был подготовлен в 19 в. Европейцы узнали о десятичной системе счисления и правилах арифметики для многозначных чисел. Именно эти правила тогда назывались алгоритмами.

По этой причине они обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, которые позволяют отличать алгоритмы от других утверждений.

Такие качества:

Дискреция (разрыв, разделение) — алгоритм должен представлять процесс решения задачи в виде последовательности простых (или заранее определенных) шагов. Любое действие, предусмотренное алгоритмом, выполняется только после завершения предыдущего.
Определение — каждое правило алгоритма должно быть четким и однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этой характеристике, выполнение алгоритма является механическим и не требует дополнительных инструкций или информации о решаемой задаче.
Эффективность (конечность) — алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.
Массовый — алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим к классу задач, отличающихся только исходными данными. В этом случае исходные данные могут быть выбраны из диапазона, называемого областью действия алгоритма.

Во-первых, неправильно связывать алгоритм с решением проблемы. Алгоритм может вообще не решить проблему.

Типы алгоритмов

Типы алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные составляющие человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы классифицируются в соответствии с назначением, исходными условиями задачи, способами ее решения, определением действий исполнителя следующим образом:

Линейный алгоритм — набор команд (инструкций), которые выполняются одна за другой во времени.

Разветвленный алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате которого компьютер позволяет перейти на один из двух возможных этапов.

Циклический алгоритм — алгоритм, обеспечивающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) для новых исходных данных. На циклических алгоритмах сокращено большинство методов вычислений, поиск вариантов.

Цикл программы — это последовательность инструкций (серия, тело цикла), которую можно выполнять много раз (для новых исходных данных) до тех пор, пока не будет выполнено определенное условие.

Вспомогательный алгоритм (алгоритм slave) — алгоритм, который был ранее разработан и полностью использован при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях, когда существуют одинаковые последовательности инструкций (команд) для разных данных, чтобы сократить набор данных, также назначается вспомогательный алгоритм.

На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи часто используется структурное представление алгоритма.

Структурная (блочная, графическая) схема алгоритма — графическое представление алгоритма в виде схемы, соединенной стрелками (переходными линиями) блоков — графические символы, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока находится описание соответствующего действия.

Графическое представление алгоритма широко используется перед программированием задачи благодаря своей наглядности, так как визуальное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее исправление в случае возможных ошибок, понимание процесса обработки информации.

Требования к алгоритму

В языках программирования выделение памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). В языке Basic описаны не все переменные, обычно описываются только массивы. Но все же при запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и выделяет память для соответствующих переменных.

Третье правило — усмотрение. Алгоритм состоит из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых алгоритм естественно составлен.

Четвертое правило — тюремное заключение. После каждого шага вы должны указать, за каким шагом следует следующий, или дать команду останова. Пятое правило — конвергенция (эффективность). Алгоритм должен перестать работать после окончательного количества шагов. В этом случае необходимо указать, что следует считать результатом работы алгоритма.

Алгоритм — неопределенный термин в теории алгоритмов. Алгоритм задает конкретный набор выходных данных в соответствии с каждым конкретным набором входных данных, т.е. вычисляет (реализует) функцию.

Заключение

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Понятие и сущность алгоритма, характеристика его свойств. Наличие исходных данных и искомых результатов. Алгоритмическая структура, её специфика. Комбинация трех алгоритмических структур, применение разновидностей цикла. Отличия языков программирования.

Рубрика	Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	05.12.2014
Размер файла	85,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Алгоритмы и языки программирования

1.1 Понятие алгоритма

Понятие алгоритма относится к основным понятиям информатики. Рассмотрим основные понятия, связанные с понятием алгоритма.

Когда речь идет об алгоритме, всегда подразумевается существование некоторого исполнителя, для которого предназначен алгоритм.

Исполнитель - человек или автомат (например, компьютер), который умеет выполнять определенный конечный набор действий.

Предписание - приказ на выполнение действий из указанного конечного набора.

Система предписаний - совокупность допустимых приказов.

Программа - конечная последовательность предписаний с указанием порядка их выполнения.

В случае, когда исполнителем является компьютер, предписание называется командой, а система предписаний называется системой команд компьютера. Разные компьютеры в зависимости от их устройства могут иметь разные системы команд.

Программирование - составление последовательности команд, которая необходима для решения поставленной задачи.

Составлению программы предшествует разработка алгоритма.

Алгоритм - это точное и понятное указание исполнителю совершить конечную последовательность действий, направленных на достижение указанной цели или на решение поставленной задачи.

Любой алгоритм обладает следующими свойствами:

1. Дискретность. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность элементарных действий - шагов. Каждое действие должно быть закончено исполнителем прежде, чем он перейдет к выполнению следующего действия. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма, называемое командой.

2. Точность или детерминированность. Запись алгоритма должна быть такой, чтобы, выполнив очередную команду, исполнитель точно знал, какую команду надо выполнять следующей.

3. Понятность. Каждый алгоритм строится в расчете на конкретного исполнителя, который должен быть в состоянии выполнить каждую команду алгоритма в строгом соответствии с ее назначением.

4. Результативность. При точном исполнении всех предписаний алгоритма процесс должен завершится за конечное число шагов и при этом должен быть получен какой-либо ответ на поставленную задачу. В качестве одного из возможных решений может быть установление того факта, что задача не имеет решения

5. Массовость. помощью одного и того же алгоритма можно решать однотипные задачи и делать это неоднократно. Свойство массовости значительно увеличивает практическую ценность алгоритмов.

Большая ценность алгоритмов заключается в том, что исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нуж больше знаний, чем от исполнителя.

Простейшие операции, на которые распадается процесс решения задачи, может реализовать автоматическое устройство, специально созданное для выполнения отдельных команд алгоритма в указанной последовательности. Если удается получить алгоритм решения какой-нибудь задачи, появляется возможность создать машину, которая автоматизировала бы ее решение.

Каждый алгоритм предполагает наличие некоторых исходных данных. Например, для медицинского рецепта (алгоритма) исходными данными являются медикаменты, а результатом - флакон с готовым лекарством. Для алгоритма сложения исходными данными являются пара слагаемых, а результатом - их сумма. Для каждого алгоритма существует класс объектов, допустимых в качестве исходных данных. Иногда исходными данными являются материальные объекты, а иногда - числа.

Алгоритм - это правило, следовательно, оно должно быть сформулировано на некотором языке. Исходные данные и искомые результаты также должны быть описаны на некотором языке, возможно отличном от языка, на котором описан алгоритм.

Таким образом, каждый алгоритм связан с двумя языками: на одном он сформулирован сам, предложения другого являются для него допустимыми вариантами исходных данных.

Разработка алгоритма решения задачи называется алгоритмизацией. В процессе алгоритмизации задача сводится к построению последовательности шагов, расположенных в определенном порядке.

Между алгоритмами и программами нет четкого разграничения. Программой обычно называют алгоритм решения задачи, рассчитанный на исполнение его компьютером и записанный с помощью предложений используемого языка программирования.

Алгоритмической структурой называется стандартный способ соединения отдельных шагов алгоритма для выполнения типичной последовательности действий.

В теории алгоритмов доказывается, что любой алгоритм может быть представлен в виде комбинации трех алгоритмических структур: следования, развилки и цикла.

Следование. Представляет собой последовательное выполнение действий (рис. 12).

Рис. 12. Следование.

Развилка. Применяется в случае, когда в зависимости от истинности некоторого логического условия необходимо выполнить то или иное действие (рис. 13).

Рис. 13. Развилка.

Действия 1 и 2 могут, в свою очередь, включать в себя другие алгоритмические структуры.

Цикл. Применяется, когда некоторые действия необходимо выполнить несколько раз. Существуют две разновидности цикла.

Цикл До. Применяется, когда некоторые операции надо повторять до тех пор, пока некоторое условие не станет ложным (рис. 14).

Рис. 14. Цикл До.

Под начальными присвоениями подразумеваются операции присвоения исходных значений переменным, используемым в цикле. Многократно повторяемая последовательность действий называется телом цикла.

Цикл Пока. Применяется, когда некоторые операции надо повторять до тех пор, пока некоторое условие не станет истинным (рис. 15).

Рис. 15. Цикл Пока.

1.2 Понятие языка

Естественный язык - социальное средство хранения и передачи информации, одно из самых эффективных средств управления поведением человека. Он неразрывно связан с мышлением и существует в виде речи.

Кроме естественного языка существуют искусственные языки, целенаправленно сконструированные для:

· международного общения (эсперанто, интерлингва);

· автоматической обработки данных с помощью ЭВМ (языки программирования);

· записи информации из определенной области науки и техники (информационные языки).

Основой любого естественного или искусственного языка является алфавит, состоящий из некоторого множества символов или букв. Последовательности букв образуют слова. Однако не любая последовательность букв образует правильное слово с точки зрения данного языка. Совокупность правил, позволяющих строить правильные слова, называетсяграмматикой.

Слова могут объединяться в более сложные конструкции - предложения. Предложения строятся из слов и более простых предложений по определенным правилам. Совокупность правил, с помощью которых строятся правильные предложения, называется синтаксисом.

Каждому правильному предложению языка приписывается некоторый смысл. Совокупность правил, с помощью которых предложениям ставится в соответствие смысл, называетсясемантикой.

Естественный язык является универсальным в том смысле, что с его помощью может быть представлена любая информация. Однако он обладает особенностями, делающими его неудобным для записи алгоритмов. Эти особенности следующие:

· зависимость синтаксиса от семантики;

· многозначность смысла предложений;

· расплывчатость смысла предложений и возможность парадоксальных предложений.

Зависимость синтаксиса от семантики заключается в том, что способ построения предложения зависит от его смысла. Например, правильность предложения

Кравченко пришел домой

зависит от того, является ли Кравченко мужчиной или женщиной.

Зависимость синтаксиса от семантики означает, что для распознавания правильности предложения нужно знать его смысл.

Приведем пример многозначности естественного языка:

Я вижу косу.

Пример парадоксального предложения:

Если у состава отцепить последний вагон, то у состава не будет последнего вагона.

1.3 Языки программирования

Искусственные языки, предназначенные для записи программ, называются языками программирования или алгоритмическими языками. Все языки программирования делятсямашинно-зависимые и машинно-независимые.

Машинно-зависимые языки зависят от типа компьютера. Каждый компьютер имеет свой собственный язык программирования - машинный язык - и может исполнять программы, записанные только на этом языке. Машинный язык включает в себя набор команд, выполняемых процессором данной конкретной машины. Команды на машинном языке представляют собой набор двоичных знаков.

Программирование на машинном языке сложно и практически не используется. Для упрощения программирования используются машинно-ориентированные языки. Различают два уровня машинно-ориентированных языков:

· языки символического кодирования (мнемокоды);

Мнемокод отличается от машинного языка заменой двоичных кодов операций и двоичных адресов операндов буквами или буквенно-цифровыми обозначениями. Перевод мнемокода на машинный язык выполняется с помощью специальной программы, называемой ассемблером. Ассемблер заменяет каждую команду мнемокода соответствующей командой машинного языка. Мнемокод часто называют языком ассемблера.

Макроязык, наряду с символическими аналогами машинных команд, содержит макрокоманды, не имеющие аналогов в машинном языке. При переводе на машинный язык каждая макрокоманда заменяется группой команд машинного языка. Это повышает производительность труда программиста.

Машинно-зависимые языки позволяют в наибольшей степени использовать возможности машины, однако требуют от программиста знания особенностей устройства машины. Эти языки используются для написания специального программного обеспечения.

Машинно-независимые языки не зависят от типа компьютера, на котором они используются. Машинно-независимые языки в отличие от машинно-зависимых называются языками высокого уровня. Они делятся на процедурно-ориентированные и проблемно-ориентированные языки.

Процедурно-ориентированные языки предназначены для описания алгоритмов решения задач и иногда называются универсальными языками программирования. Структура процедурно-ориентированных языков ближе к естественному языку, чем к машинному. Процедурно-ориентированными языками пользуются специалисты, знакомые с математическими формулировками решаемых задач, методами их решения и приемами программирования. Это могут быть как профессиональные программисты, так и специалисты в различных областях, хорошо владеющие программированием и методами решения задач в своей области.

При программировании на процедурно-ориентированных языках не требуется детального знания устройства компьютера. Наиболее широко используемыми языками высокого уровня являются БЭЙСИК, ПАСКАЛЬ, СИ.

Проблемно-ориентированные языки не требуют подробной записи алгоритма решения задачи. Пользователь должен лишь указать последовательность решения задач из ранее подготовленного набора, указать исходные данные и требуемую форму выдачи результата.

1.4 Процесс выполнения программы на ЭВМ

алгоритм цикл язык

Для того чтобы программа могла быть выполненной, она должна быть помещена в оперативную память компьютера. Туда же должны быть помещены и исходные данные. Как правило, программа вводится в оперативную память с жесткого диска. Исходные данные вводятся с клавиатуры либо также с жесткого диска, куда они должны быть заранее помещены с помощью другой программы. Результаты своей работы программа помещает в определенную область оперативной памяти, откуда они могут быть выведены на какое-либо внешнее устройство, которым может быть жесткий диск, экран дисплея, печатающее устройство (рис.16).

Рис. 16. Распределение памяти при выполнении программы.

Процесс выполнения программы на ЭВМ разбивается на ряд этапов (рис. 17).

Рис.17. Процесс выполнения программы на ЭВМ.

Программа пишется программистом на одном из языков программирования. Процессор ЭВМ может реально выполнять только команды машинного языка. Преобразование исходного текста программы в машинные коды выполняется специальной программой - транслятором. Рассмотренный выше ассемблер является одной из разновидностей транслятора.

Трансляторы бывают двух видов: компиляторы и интерпретаторы.

Компилятор преобразует исходную программу на любом языке высокого уровня в некоторую стандартную форму на машинном языке, называемую объектным модулем.

Интерпретатор преобразует отдельные предложения исходного языка в машинный код и немедленно их исполняет. Интерпретатор не создает объектный модуль.

Преобразование текста на исходном языке, выполняемое транслятором, называется трансляцией. В процессе трансляции проверяется синтаксическая правильность предложений исходной программы и генерируется список обнаруженных ошибок. Объектный модуль формируется лишь при отсутствии синтаксических ошибок.

Некоторые части программы программист не пишет, а ссылается на них из своей программы, например, на программы управления вводом-выводом и пр. Они хранятся на внешнем запоминающем устройстве в библиотеке объектных модулей. Объектный модуль, сформированный компилятором, не может быть выполнен без объединения с этими модулями.

Все объектные модули генерируются в некотором стандартном виде. Поэтому различные части программы можно писать и транслировать независимо, помещая получаемые объектные модули в библиотеку объектных модулей. Это позволит разделить работу по написанию большой программы между несколькими программистами, каждый из которых может писать и отлаживать свою часть программы независимо. Даже если программист пишет программу самостоятельно, имеет смысл разбивать ее на ряд независимых частей, что позволяет вносить изменения в каждую из них, не затрагивая остальных частей.

Компилятор не может указать конкретный адрес оперативной памяти, начиная с которого будет располагаться формируемый объектный модуль, поскольку:

· размер получаемого объектного модуля не может быть заранее известен, поэтому существует опасность наложения в памяти различных модулей или появления неиспользуемых участков памяти;

· к моменту исполнения программы неизвестно, какие еще программы будут находиться в оперативной памяти.

Для решения этой проблемы транслятор формирует так называемые перемещаемые объектные модули. Начальный адрес перемещаемого объектного модуля в оперативной памяти компьютера определяется непосредственно при загрузке программы.

Программа, которая связывает независимо оттранслированные объектные модули в единую программу, называется редактором связей. Редактор связей имеет на входе объектные модули и генерирует на выходе загрузочный модуль, помещаемый на внешнее запоминающее устройство. Загрузочный модуль помещается в оперативную память специальной программой, называемой загрузчиком. Загрузчик определяет адрес загрузки программы в оперативную память исходя из сложившейся ситуации, помещает ее в оперативную память и передает управление на ее первую команду. Одна и та же программа при различных запусках может располагаться в различных местах оперативной памяти.

Подобные документы

Сущность и функции языков программирования, их эволюция и оценка популярности различных видов. Особенности компьютерных программ, разработанных на компилируемом, интерпретируемом или смешанном языке. Основные классы и иерархия языков программирования.

презентация [873,4 K], добавлен 23.01.2013

Сущность языка программирования, идентификатора, структуры данных. Хранение информации, алгоритмы их обработки и особенности запоминающих устройств. Классификация структур данных и алгоритмов. Операции над структурами данных и технология программирования.

контрольная работа [19,6 K], добавлен 11.12.2011

Семантика языков программирования. Процедурные и объектно-ориентированные языки программирования. Стандартная библиотека шаблонов. Независимость байт-кода от операционной системы и оборудования и возможность выполнения Java-приложения на любом устройстве.

реферат [50,5 K], добавлен 24.11.2009

Рассмотрение и ознакомление с одним из наиболее используемых языков программирования - С++. Его применение в процессе работы со строковыми типами данных и символами. Исследование кодов написания программ в режиме разработки консольного приложения.

курсовая работа [6,1 M], добавлен 20.01.2016

Основные сведения о языках программирования и их состав. Программа для компьютера. Использование компилятора и операторы. Языки программирования высокого уровня. Концепции объектно-ориентированного программирования. Языки искусственного интеллекта.

презентация [6,3 M], добавлен 14.08.2013

История развития и классификация высокоуровневых языков логического программирования. Определение понятий графического интерфейса, сетевых протоколов и моделей баз данных. Современные системы программирования компании Borland/Inprise и фирмы Microsoft.

курсовая работа [72,3 K], добавлен 11.07.2011

Описание современных языков программирования (Паскаль, Ассемблер, С++, Бейсик, Лого, Форт, Пролог, Рефал и Лекс). Понятие, назначение и составные элементы систем программирования (машинно-ориентированных и машинно-независимых систем программирования).

Теория алгоритмов, как наука, непосредственно связана с предметами математической логики и теории конечных автоматов. В Древней Греции Аристотель и его ученик Платон сформулировали основные правила логики, которые используются до нашего времени для доказательства правильности и решения логических задач.

Файлы: 1 файл

Глава 1.doc

Глава 1. Алгоритмы и программы

1.1 История развития теории алгоритмов.

Математическая логика – это наука о правилах формального логического мышления.

Теория автоматов изучает модели конечных автоматов, описывающие вычислительные узлы и элементы управления ЭВМ и других технических устройств.

На протяжении многих веков учёные всего мира создали много методов и алгоритмов решения различных задач в математике и физике.

В 1936 году английский ученый Тьюринг разработал модель вычислительной машины для решения задач на основе алгоритмов и доказал:

возможность автоматического решения задач с помощью алгоритмов, реализуемых в виде программы;
реальность создания универсальных вычислительных машин.

2 – алгоритмический процесс;

3 – взаимосвязь между алгоритмом и алгоритмическим процессом и др.

Таким образом, само понятие алгоритма стало объектом математического изучения. В классической теории алгоритмов изучаются только вопросы существования или несуществования алгоритмов путем сведения этих вопросов к исследованию какого-либо одного узкого класса алгоритмов, что не позволяет охватить многие важные проблемы данной теории.

Теоретический аспект теории алгоритмов заключается в том, что она является фундаментов вычислительных наук, средством обоснования математики, доказательства правильности и разрешимости задач.

До середины XX века использовалось понятие алгорифма, заимствованное из математики. Позже с возникновением практического аспекта теории алгоритмов стал использоваться термин алгоритм. Причиной этому послужило развитие наук, изучающих структуру и принципы работы ЭВМ. Решение задач на ЭВМ было принято описывать в виде алгоритмов. Создание компьютеров и языков программирования способствовало выделению теории алгоритмов как самостоятельной дисциплины. Сегодня понятие алгоритма вышло за пределы математики и используется в различных областях, где алгоритмом называют точно сформулированное правило, являющееся руководством для достижения необходимого результата. Кроме того, алгоритмы являются первоосновой для программирования задач на ЭВМ.

Практический аспект теории алгоритмов заключается в классификации задач по классам сложности, разработке алгоритмов решения трудных задач, оценке сложности алгоритмов, создании методов разработки быстрых эффективных алгоритмов. За последние годы было создано много хороших алгоритмов решения задач различных классов.

1.2 Основные понятия, определения и задачи теории алгоритмов.

Было выявлено, что если удается получить алгоритм решения какой-либо задачи, то эту задачу можно решать автоматически с помощью технических устройств.

Таким образом, алгоритмы являются:

формой изложения научных результатов;
руководством к действию при решении уже изученных проблем;
средством автоматического решения задач;
инструментом, используемым при исследовании и решении новых проблем;
средством обоснования в математике;
одним из средств описания сложных процессов.

Хотя алгоритмы важны для практики, практическая потребность не является первичной при изучении и разработке алгоритмов. Часто они разрабатываются для решения задач, которые не имеют пока практического применения. Однако многие научные результаты, полученные без практики, рано или поздно находят свое практическое применение.

1.2.1. Понятие алгоритма.

Существует два основных понятия алгоритма:

1 – интуитивное определение;

2 – формальное определение.

1. Алгоритм в интуитивном смысле – это точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой последовательности операций для решения всех задач некоторого заданного типа.

Содержание алгоритма, удобного для решения какой-либо задачи, позволяет использовать его даже человеку-непрофессионалу. Кроме того, его можно техническим устройством, выполняющим алгоритм автоматически (ЭВМ по заданной программе).

Формализация понятия алгоритма не должна учитывать ограниченность ресурсов, необходимых для его реализации, но требовать конечности этих ресурсов, т. е. возможной реализации как таковой.

2. Формальное определение алгоритма дается на основе математических методов и основывается либо на других понятиях, имеющих математическое определение, либо на понятиях-аксиомах, не требующих доказательства.

На основе свойств алгоритма можно сформулировать формальное определение. Алгоритм – это правило, сформулированное на некотором языке и определяющее процесс преобразования исходных данных в искомые результаты (алгоритмический процесс). При этом допустимые исходные данные представлены как предложения на языке исходных данных.

понятностью для исполнителя;
массовостью, то есть допустимостью для него всех предложений на языке описания исходных данных;
детерминированностью и другими свойствами.

Неточность интуитивного понятия заключается в неточности тех терминов, через которые оно выражается, а именно:

смысл которых ясен, а научные

определения не составлены.

1.2.2 Алгоритмический процесс.

Алгоритмический процесс – это процесс последовательного преобразования конструктивных объектов, происходящий дискретно.

Конструктивные объекты – это слова, числа, предложения, которые описывают исходные данные, промежуточные результаты и конечные данные.

Алгоритмический процесс состоит из конечного числа шагов, каждый из которых является простым и выполняется за конечное время. Число шагов алгоритмического процесса связано с количеством времени S(t), затрачиваемого на их выполнение, а в ряде случаев и расходом других ресурсов.

1.2.3 Основные вопросы теории алгоритмов.

Основные вопросы теории алгоритмов можно сформулировать следующим образом:

Что может делать ЭВМ.
Каким образом ЭВМ решает задачи.
Существует ли для заданной задачи эффективный алгоритм решения.
Как сравнить различные алгоритмы решения одной и той же задачи.

1) Анализ вычислительных процессов, протекающих в соответствии с заданными алгоритмами, привел к следующему открытию. Было строго доказано существование таких типов задач, для которых невозможен единый эффективный метод решения, т. е. алгоритм, решающий все задачи данного класса (неразрешимые задачи).

Более того, ряд задач невозможно решить на современном уровне развития ЭВМ (задачи искусственного интеллекта). Поэтому одной из главных целей теории алгоритмов является исследование различных типов задач по областям применения с целью выяснить, возможен ли для них алгоритм решения.

2) Ответ на второй вопрос требует рассмотрения принципов работы ЭВМ и организации вычислительных процессов для различных структур ЭВМ в рамках их классификации, а также оценки качества алгоритмов, реализуемых в различных ЭВМ.

3) Эффективным считается алгоритм, обладающий наибольшим быстродействием.

4) Для сравнения различных алгоритмов по быстродействию необходимо рассмотреть следующие параметры:

временная функция T(N);
функция сложности алгоритма O(g(N)), учитывающая зависимость скорости роста числа шагов алгоритма от объема исходных данных.

1.3 Алгоритмы и языки.

Как уже отмечалось, алгоритм – это правило, а любое правило должно быть четко сформулировано на каком-либо языке (1). Это возможно лишь при условии, что исходные данные и искомые результаты могут быть описаны в полном объеме на каком-либо другом языке (2). Т. е. каждому исходному данному, промежуточному и конечному результатам соответствует некоторое предложение на этом языке. Смысл предложения должен быть однозначным.

Язык (1) – это язык описания алгоритмов (алгоритмический язык).

Язык (2) – это язык описания данных (язык операндов).

В самом алгоритме присутствуют не конкретные исходные, промежуточные или конечные данные, а только их названия (например, переменные в программах). Для задания алгоритмического процесса достаточно знать названия операций, их порядок и названия искомых результатов.

Операнд – это объект, над которым выполняется операция, задаваемая алгоритмом. Все предложения языка операндов считаются допустимыми, а какие-либо сочетания символов (алфавита), не принадлежащих данному языку, по определению недопустимы.

Разнообразие допустимых предложений языка операндов описывает разнообразие предметов и задач, что определяет свойство массовости алгоритма.

1.4. Способы записи алгоритмов

Существуют различные формы ( способы) представления алгоритмов. Основными среди них являются:

Словесное описание алгоритма на естественном языке (вербальная форма).
Построчная запись алгоритма (более строгое описание на естественном языке).
Представление алгоритма в виде блок-схемы.
Способ изображения алгоритма с помощью структурограммы (схема Насси-Шнейдермана).
Запись алгоритма на каком-либо языке программирования.

Пример: Найти наибольший общий делитель (НОД) двух целых положительных чисел методом последовательного вычитания (алгоритм Евклида).

Вербальное представление алгоритма.

При создании ответственных технологических объектов одной из важнейших составляющих процесса их проектирования является комплексная автоматизация технических средств. Различная природа физических процессов, протекающих в объектах, сложный характер взаимодействия между ними и управляющими системами обуславливает трудности алгоритмизации и программирования задач управления. Вопросы унификации аппаратного обеспечения в настоящее время решаются достаточно успешно на основе микропроцессорных и микроконтроллерных комплектов, программируемых логических контроллеров и промышленных компьютеров. Однако при формировании общих подходов к созданию алгоритмического и программного обеспечения возникают трудности, связанные с необходимостью достижения их наглядности, структурированности, наблюдаемости и управляемости. Эти трудности усугубляются тем, что при создании различных систем управления обычно используются и различные технологии алгоритмизации и программирования.

Спектр таких технологий широк: от технологий на основе алгоритмических языков высокого уровня для промышленных компьютеров до технологий на основе специализированных языков для программируемых логических контроллеров (например, функциональных и лестничных схем). Очевидно, что алгоритмизация и программирование систем управления техническими средствами, должны основываться на единой методологии, позволяющей строить, читать, проверять, верифицировать алгоритмы и программы. До настоящего времени алгоритмы логического (основанные на истинности и ложности) управления задаются Проектантом (Технологом) в словесной форме, и поэтому они могут быть противоречивыми и неполными. Это вносит дополнительные трудности в процесс алгоритмизации и программирования управляющих устройств, так как каждый участник разработки понимает в силу неоднозначности и словесного описания алгоритмы логического управления по-своему. По этой причине даже самый "точный" словесный алгоритм может удовлетворять каждого из участников разработки в отдельности, но, в конечном счете, являться некорректным.

Ситуация усугубляется при создании систем управления, ядро которых представляет собой систему взаимосвязанных управляющих устройств. При этом, с одной стороны, совокупность таких устройств (вследствие большой размерности) становится плохо обозримой, наблюдаемой и управляемой, а с другой – плохо понимаемой Заказчиком и Проектантом (Технологом). Это во многом определяется тем, что обычно автоматизация каждого комплекса технических средств выполняется самостоятельным коллективом Разработчиков и Программистов, которые используют специфическую технологию алгоритмизации и программирования. В настоящее время в практике проектирования систем управления, наиболее часто употребляемыми языками спецификаций алгоритмов логического управления являются язык функциональных схем и язык блок-схем алгоритмов, называемых обычно схемами алгоритмов. Указанные языки удобны, как правило, только для одних участников разработки, но крайне неудобны для других участников. Так, например, наиболее часто при согласовании алгоритмов управления судовыми техническими средствами применяется язык функциональных схем, который достаточно хорошо понятен только Разработчику, так как такой язык для последовательностных алгоритмов, реализуемых схемами с обратными связями, описывает их структуру (статику), но не отражает в явном виде их поведение (динамику).

1Понятие алгоритма

Алгоритм – это точное и понятное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи [7].

Исполнителем алгоритма может быть и человек. Часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу и т. д.: рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты являются алгоритмами. На самом деле алгоритмы для людей никто не составляет. Человек в принципе не может действовать по алгоритму. Выполнение алгоритма – это автоматическое, бездумное выполнение операций. Между тем исполнение алгоритма – это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, просто не было бы специальности – повар.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Исполнитель алгоритма - некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя характеризуют: среда; система команд; элементарные действия; отказы.

Среда (или обстановка) - "место обитания" исполнителя. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия. Для алгоритмов, встречающихся в математике, средой того или иного исполнителя могут быть числа разной природы - натуральные, действительные и т.п., буквы, буквенные выражения, уравнения, тождества и т. п.

Система команд - совокупность допустимых действий. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка - системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости, описаны результаты выполнения команды.

Элементарное действие - те действия, которые может совершать исполнитель.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии среды.

2Свойства алгоритмов

дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего;

определенность - каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче;

результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов;

массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: “Алгоритм – это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерменированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”. Алгоритм – искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.

Четвертое правило – детерменированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило – сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

3Способы записи алгоритма

На практике наиболее распространены следующие способы представления алгоритмов:

словесно-формульный (запись на естественном языке);

графический (изображения из графических символов);

псевдокод (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке);

программный (тексты на языках программирования);

с помощью граф-схем;

с помощью сетей Петри.

3.1Словесно-формульный способ записи алгоритма

При словесно-формульной записи алгоритмы записываются в виде текста с формулами по пунктам, определяющими последовательность действий. Для записи алгоритмов используются средства обычного языка, но с тщательно отрабатывают наборы слов и фраз, не допускающие повторений, синонимов, лишних слов. Принимаются определенные соглашения о форме записи, порядке выполнения действий, допускается использование математических символов.

Даны два целых положительных числа, найти их наибольший общий делитель (НОД).

Решение этой задачи может быть получено последовательным делением вначале большего числа на меньшее, затем меньшего числа на полученный остаток, первого остатка на второй остаток и т.д. до тех пор, пока в остатке не получится нуль. Последний по счету делитель и будет искомым результатом.

Обозначим через M и N исходные целые числа, приняв в качестве их начальных значений заданные константы. Сведем деление к повторному вычитанию. Тогда алгоритм может быть сформулирован следующим образом:

1. задать два числа;

2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3. определить большее из чисел;

4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5. повторить алгоритм с шага 2;

3. Если M N, то перейти к п.4, иначе перейти к п. 7;

4. Если M>N, то прейти к п. 5, иначе перейти к п. 6;

5. М: = М-N; перейти к п. 3;

6. N: = N-М; перейти к п. 3;

Словесно-формульный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:

такие описания строго не формализуемы;

страдают многословностью записей;

допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

3.2Графический способ записи алгоритмов

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

Можно встретить даже такое утверждение: “Внешне алгоритм представляет собой схему – набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации“. Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом.

Принцип программирования “сверху вниз” требует, чтобы блок-схема поэтапно конкретизировалась и каждый блок “расписывался” до элементарных операций. Но такой подход можно осуществить при решении несложных задач. При решении сколько-нибудь серьезной задачи блок-схема “расползется” до такой степени, что ее невозможно будет охватить одним взглядом.

Блок-схемы алгоритмов удобно использовать для объяснения работы уже готового алгоритма, при этом в качестве блоков берутся действительно блоки алгоритма, работа которых не требует пояснений. Блок-схема алгоритма должна служить для упрощения изображения алгоритма, а не для усложнения.

При решении задач на компьютере необходимо не столько умение составлять алгоритмы, сколько знание методов решения задач (как и вообще в математике). Поэтому изучать нужно не программирование как таковое (и не алгоритмизацию), а методы решения математических задач на компьютере. Задачи следует классифицировать не по типам данных, как это обычно делается (задачи на массивы, на символьные переменные и т. д.), а по разделу “Требуется”.

Схема - это графическое представление алгоритма, дополненное элементами словесной записи. Каждый пункт алгоритма отображается на схеме некоторой геометрической фигурой-блоком (блочным символом), причем различным по типу выполняемых действий блокам соответствуют различные геометрические фигуры, изображаемые по ГОСТу.

ГОСТ 19.701-90 (обозначение символов соответствует международному стандарту ИСО 5807-85) распространяется на условные обозначения (символы) в схемах алгоритмов, программ, данных и систем и устанавливает правила выполнения схем, используемых для отображения различных видов задач обработки данных и средств их решения.

В таблице 1 приведены наиболее часто употребляемые блоки и даны пояснения к ним [1,2].

Графические символы на схеме соединяются линиями потока информации. Основное направление потока информации идет сверху вниз и слева на право (стрелки на линиях могут не указываться). В других случаях применение стрелок обязательно. По отношению к блоку линии потока могут быть входящими или выходящими. Количество входящих линий для блока принципиально не ограничено. Выходящая линия может быть только одна. Исключение оставляют логические блоки, имеющие не менее двух выходящих линий потока, каждая из которых соответствует одному из возможных исходов проверки логического условия, а также блоки модификации.

Блок вычислительный процесс применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок.

Таблица 1. Условные графические обозначения, применяемые при составлении схем алгоритмов

Каждый из нас постоянно решает множество задач: как быстрее обраться на работу, как лучше спланировать дела текущего дня и многие другие. Некоторые задачи мы решаем автоматически, так как на протяжении многих лет привыкли к их выполнению, другие требуют длительного размышления над решением, но в любом случае, решение каждой задачи всегда делится на простые действия.

Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (человека, робота, компьютера, языка программирования и т.д.). Свойством, характеризующим любого исполнителя, является то, что он умеет выполнять некоторые команды. Совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя. Алгоритм описывается в командах исполнителя, который будет его реализовывать. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.

Массовость – применимость алгоритма ко всем задачам рассматриваемого типа, при любых исходных данных. Например, алгоритм решения квадратного уравнения в области действительных чисел должен содержать все возможные исходы решения, т.е., рассмотрев значения дискриминанта, алгоритм находит либо два различных корня уравнения, либо два равных, либо делает вывод о том, что действительных корней нет.

Результативность – свойство, состоящее в том, что любой алгоритм должен завершаться за конечное (может быть очень большое) число шагов. Вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов.

Способы описания алгоритмов

Рассмотрим следующие способы описания алгоритма: словесное описание, псевдокод, блок-схема, программа.

Словесное описание представляет структуру алгоритма на естественном языке. Например, любой прибор бытовой техники (утюг, электропила, дрель и т.п.) имеет инструкцию по эксплуатации, т.е. словесное описание алгоритма, в соответствии которому данный прибор должен использоваться.

Псевдокод – описание структуры алгоритма на естественном, частично формализованном языке, позволяющее выявить основные этапы решения задачи, перед точной его записью на языке программирования. В псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и общепринятая математическая символика.

Строгих синтаксических правил для записи псевдокода не существует. Это облегчает запись алгоритма при проектировании и позволяет описать алгоритм, используя любой набор команд. Однако в псевдокоде обычно используются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от псевдокода к записи алгоритма на языке программирования. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором используемых слов и конструкций.

Рассмотрим некоторые основные конструкции, использующиеся для построения блок-схем (рис. 1).

(1) Блок, характеризующий начало/конец алгоритма (для подпрограмм – вызов/возврат);

(2) Блок - процесс, предназначенный для описания отдельных действий;

(3) Блок - предопределенный процесс, предназначенный для обращения к вспомогательным алгоритмам (подпрограммам);

(4) Блок - ввода/вывода с неопределенного носителя;

(5) Блок - ввод с клавиатуры;

(6) Блок - вывод на монитор;

(7) Блок - вывод на печатающее устройство;

(8) Блок – решение (проверка условия или условный блок);

(9) Блок, описывающий блок с параметром;

Программа – описание структуры алгоритма на языке алгоритмического программирования. Программа на языке декларативного программирования представляет собой совокупность описанных знаний и не содержит явного алгоритма исполнения.

Основные алгоритмические конструкции

Элементарные шаги алгоритма можно объединить в следующие алгоритмические конструкции: линейные (последовательные), разветвляющиеся, циклические и рекурсивные.

Линейная алгоритмическая конструкция

Линейной называют алгоритмическую конструкцию, реализованную в виде последовательности действий (шагов), в которой каждое действие (шаг) алгоритма выполняется ровно один раз, причем после каждого i- гo действия (шага) выполняется (i+ 1)-е действие (шаг), если i-e действие – не конец алгоритма.

Опишем алгоритм сложения двух чисел на псевдокоде в виде блок-схемы (рис. 2).

Ввод двух чисел а, b .

Вычисляем сумму S = а + b .

Разветвляющаяся алгоритмическая конструкция

Разветвляющейся (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе входных данных разветвляющийся алгоритм сводится к линейному. Различают неполное (если – то) и полное (если – то – иначе) ветвления. Полное ветвление позволяет организовать две ветви в алгоритме (то или иначе), каждая из которых ведет к общей точке их слияния, так что выполнение алгоритма продолжается независимо от того, какой путь был выбран (рис. 3). Неполное ветвление предполагает наличие некоторых действий алгоритма только на одной ветви (то), вторая ветвь отсутствует, т.е. для одного из результатов проверки никаких действий выполнять не надо, управление сразу переходит к точке слияния (рис. 4).

Рассмотрим стандартный алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения среди нескольких заданных. Основная идея алгоритма сводится к следующему: за наибольшее (наименьшее) принимаем значение любого из данных. Поочередно сравниваем оставшиеся данные с наибольшим (наименьшим). если окажется, что очередное значение входного данного больше (меньше) наибольшего (наименьшего), то наибольшему (наименьшему) присваиваем это значение. Таким образом, сравнив все входные данные, найдем наибольшее (наименьшее) среди них. Алгоритм использует неполное ветвление.

Заданы три числа. Найти значение наименьшего из них Заданные числа обозначим: а, b, с; результирующее наименьшее – min. На рис. 5 представлена блок-схема алгоритма решения данной задачи.

Циклической (или циклом) называют алгоритмическую конструкцию, в кoтoрoй некая, идущая подряд группа действий (шагов) алгоритма может выполняться несколько раз, в зависимости от входных данных или условия задачи. Группа повторяющихся действий на каждом шагу цикла называется телом цикла. Любая циклическая конструкция содержит себе элементы ветвящейся алгоритмической конструкции.

Рассмотрим три типа циклических алгоритмов: ц uкл с параметром (который называют арифметическим циклом), цикл с предусловием и цикл с постусловием (их называют итерационными) .

Арифметический цикл

В арифметическом цикле число его шагов (повторений) однозначно определяется правилом изменения параметра, которое задается с помощью начального (N) и конечного (К) значений параметра и шагом (h) его изменения. Т.е., на первом шаге цикла значение параметра равно N, на втором – N + h, на третьем – N + 2h и т.д. На последнем шаге цикла значение параметра не больше К, но такое, что дальнейшее его изменение приведет к значению, большему, чем К.

Цикл с предусловием

Количество шагов цикла заранее не определено и зависит от входных данных задачи. В данной циклической структуре сначала проверяется значение условного выражения (условие) перед выполнением очередного шага цикла. Если значение условного выражения истинно, исполняется тело цикла. После чего управление вновь передается проверке условия и т.д. Эти действия повторяются до тех пор, пока условное выражение не примет значение ложь. При первом же несоблюдении условия цикл завершается.

Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 7 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока границы цикла б. Особенностью цикла с предусловием является то, что если изначально условное выражение ложно, то тело цикла не выполнится ни разу.

Цикл с постусловием

Как и в цикле с предусловием, в циклической конструкции с постусловием заранее не определено число повторений тела цикла, оно зависит от входных данных задачи. В отличие от цикла с предусловием, тело цикла с постусловием всегда будет выполнено хотя бы один раз, после чего проверяется условие. В этой конструкции тело цикла будет выполняться до тех пор, пока значение условного выражения ложно. Как только оно становится истинным, выполнение команды прекращается. Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 8 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока управления б.

Рекурсивный алгоритм

Рекурсивным называется алгоритм, организованный таким образом, что в процессе выполнения команд на каком-либо шаге он прямо или косвенно обращается сам к себе.

Простые типы данных: переменные и константы

Реальные данные, которые обрабатывает программа, - это целые и вещественные числа, символы и логические величины. Эти простые типы данных называют базовыми. Все данные, обрабатываемые компьютером, хранятся в ячейках памяти компьютера, каждая из которых имеет свой адрес. Для того чтобы не следить за тем, по какому адресу будут записаны те или иные данные, в языках программирования используется понятие переменной, позволяющее отвлечься от адреса ячейки памяти и обращаться к ней с помощью имени (идентификатора).

Переменная – есть именованный объект (ячейка памяти), который может изменять свое значение. Имя переменной указывает на зн ачение, а способ ее хранения и адрес остаются скрытыми от программиста. Кроме имени и значения, переменная имеет тип, определяющий, какая информация находится в памяти. Тип переменной задает:

Если переменные присутствуют в программе, на протяжении всего времени ее работы – их называют статическими. Переменные, создающиеся и уничтожающиеся на разных этапах выполнения программы, называют динамическими.

Структурированные данные и алгоритмы их обработки

Для повышения производительности и качества работы необходимо иметь данные, максимально приближенные к реальным аналогам. Тип данных, позволяющий хранить вместе под одним именем несколько переменных, называется структурированным. Каждый язык программирования имеет свои структурированные типы. Рассмотрим структуру, объединяющую элементы одного типа данных, - массив.

Ввод элементов одномерного массива осуществляется поэлементно, в порядке, необходимом для решения конкретной задачи. Обычно, когда требуется ввести весь массив, порядок ввода элементов не важен, и элементы вводятся в порядке возрастания их индексов. Алгоритм ввода элементов массива А(10) представлен на рис.9.

В заданном числовом массиве A(l0) найти наибольший элемент и его индекс, при условии, что такой элемент в массиве существует, и единственный.

Обозначим индекс наибольшего элемента т. Будем считать, что первый элемент массива является наибольшим (т = 1). Сравним поочередно наибольший с остальными элементами массива. Если оказывается, что текущий элемент массива а _i (тот, c которым идет сравнение) больше выбранного нами наибольшего а_т, то считаем его наибольшим (т=i) (рис.10).

Рассмотрим двумерный массив (шкаф с множеством ящиков, положение которых определяется двумя координатами – по горизонтали и по вертикали). В математике двумерный массив (таблица чисел) называется матрицей. Каждый ее элемент имеет два индекса а _ij , первый индекс i определяет номер строки, в которой находится элемент (координата по горизонтали), а второй j – номер столбца (координата по вертикали). Двумерный массив характеризуется двумя размерностями N и М, определяющими число строк и столбцов соответственно (рис. 11).

Ввод элементов двумерного массива осуществляется построчно, в свою очередь, ввод каждой строки производится поэлементно, тем самым определяется циклическая конструкция, реализующая вложение циклов. Внешний цикл определяет номер вводимой строки ( i ), внутренний – номер элемента по столбцу ( j ). На рис. 12 представлен алгоритм ввода матрицы A(MxN) .

Читайте также: