Реферат по теоретической механике

Обновлено: 30.06.2024

Техническая механика — это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

В данной работе будут рассмотрены основные понятия технической механики, на примере теоретической механики и статики.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Теоретическая механика — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел и их систем.

По характеру изучаемых задач теоретическая механика разделяется на три раздела: статику, кинематику, динамику.

1.1 Статика. Аксиомы статики.

Статика изучает условия равновесия твёрдого тела, находящегося под давлением некоторой системы сил.

1. Аксиома инерции, (или первый закон Ньютона): всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

2. Аксиома взаимодействия (третий закон Ньютона): Силы взаимодействия между двумя телами всегда равны по модулю и направлены по соединяющей их прямой в противоположные стороны. Часто употребляют упрощённую формулировку — действие всегда равно противодействию.

3. Условие равновесия двух сил: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.

4. Равновесие (как и любое другое механическое состояние) твердого тела не нарушится, если к нему приложить или от него удалить уравновешенную систему сил.

5. Аксиома параллелограмма: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, и приложена в той же точке.

1.2 Классификация связей и опор.

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.

Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело

шарнирно подвижная опора

шарнирно неподвижная опора

Проекции сил на оси

Взяв две взаимно перпендикулярные оси и , силу можно разложить на две составляющие силы и , направленные параллельно этим осям.

Силы и называются компонентами силы по осям и .

Проекция силы на ось определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлениями оси и силы.

Если известны проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси и , то модуль и направление силы определяются по формуле:

Сходящиеся силы. Условие равновесии системы сходящихся сил

Если к телу приложены несколько сил, линии действия которых пересекаются в одной точке то такие силы называются сходящимися.

Если к телу приложено несколько сил, то данные силы можно заменить одной силой, называемой равнодействующей, под действием которой тело будет находится в нагруженном состоянии эквивалентном заданной системе.

Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Сходящиеся силы уравновешиваются в том случае, если их равнодействующая равна нулю, т. е. многоугольник сил замкнут.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Основные типы элементов в сопротивлении материалов:

2.1 Стержень

Стержень – элемент конструкции, один из размеров которого (длина) много больше двух других.

2.2 Пластина

Пластина – элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Пластина, криволинейная до нагружения, называется оболочкой.

Рис. 2. Пластина (а) и оболочка (б)

2.3 Виды материалов

Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, пор, трещин, включений и т.д.

Однородный материал – материал, в каждой точке которого механические свойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.

Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы по всем направлениям.

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

3. ЗАКОН ГУКА

4. ВНЕШНИЕ СИЛЫ

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

4.1 Классификация внешних сил по способу приложения:

Сосредоточенные нагрузки P, M – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта (приложены в точке). Единицы измерения , .

Рис. 4. Внешние силы: а – сосредоточенные силы; б – распределенная нагрузка

Распределенная нагрузка q – сила, действующая на некоторой длине стержня. Единица измерения .

Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:

· Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значении, а затем остаются неизменными.

· Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел.

· Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изменяющиеся во времени. В сопротивлении материалов не учитывается реальная атомная структура материала твердого тела.

Исходя из этого, сплошность и однородность тела обеспечивается не межатомными силами, а гипотетическими внутренними усилиями.

5. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ

Внутренние усилия – силы взаимодействия (сцепления) между частицами тела, возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешнему нагружению. Для нахождения величины и направления внутренних усилий мысленно рассекают стержень сечением, перпендикулярным продольной оси стержня, это позволит отбросить ненужный для расчета элемент конструкции (или часть этого элемента), заменить его силой, действие которой будет эквивалентно действию отброшенного элемента (его части) (рис.5). Для определения этой силы нужно использовать уравнения равновесия (уравнения статики)

Уравнения равновесия для определения действия отброшенной части конструкции:

N – осевое (продольное) усилие. Осевое усилие равно сумме проекций всех сил на ось x, действующих с одной стороны сечения:

Осевое усилие вызывает растяжение или сжатие элемента.

Q_y, Q_z – поперечные силы. Поперечные силы равны сумме проекций всех внешних сил (с одной стороны сечения) на оси y и z соответственно: , .

Поперечные силы вызывают сдвиг в сечении элемента.

М_x – крутящий момент (М_кр).Крутящий момент равен сумме моментов внешних сил (с одной стороны сечения) относительно оси x: .

Крутящий момент вызывает кручение элемента.

М_z, М_y – изгибающие моменты.Изгибающие моменты равны сумме моментов внешних сил относительно осей y и z соответственно: , .

Изгибающие моменты вызывают изгиб элемента.

Таким образом, введя понятие внутренних усилий можно свести все многообразие внешних нагрузок к 6-ти силовым факторам и представить даже самое сложное внешнее воздействие как сочетание 4-х видов сопротивления: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение.

Рассмотрим сечение F некоторого тела (рис.1.6), в котором выделим элементарную площадку dF, в пределах которой выделена внутренняя сила dR. За среднее напряжение на площадке принимаем отношение

Будем уменьшать площадку dF, стягивая ее в точку. Поскольку среда непрерывна, возможен предельный переход при . В пределе получаем

Читайте также: